UNIVERSIDAD CSAR VALLEJOFACULTAD DE INGENIERA AMBIENTALESCUELA ACADMICA PROFESIONAL DE INGENIERA CIVIL

SEPARATA 1RESISTENCIA DE MATERIALES (GEBF305)

SEMESTRE 2014-IICONTENIDO: SEMANA1

Hipotesis de Resistencia de materiales Fuerzas externas e internas Esfuerzo axiales y cortantes Esfuerzos de aplastamiento y adherencia

AUTOR: MgJESUS WALTER ACHA ESPINOZA

PROFESOR DEL CURSO:

Mg JESS WALTER ACHA ESPINOZA

FACULTAD DE INGENIERAESCUELA ACADMICA PROFESIONAL DE INGENIERA CIVIL

SEPARATA 1RESISTENCIA DE MATERIALES (GEB305)

GENERALIDADES:

FUNDAMENTACIN DEL CURSO:

Los futuros ingenieros civiles deben tener dominio de estos conceptos mecnicos que sustentan los sistemas de la ingeniera y usar adecuadamente modelos matemticos para analizar y predecir el comportamiento de dichos sistemas en su carrera profesional.

La asignatura de Resistencia de Materiales corresponde al area de formacin profesional y es de naturaleza teorico practica y de carcter obligatorio.Esta asignatura tiene como propsito hacer comprender a los estudiantes el comportamiento de los cuerpos solidos , sometidos a diferentes cargas; asi como los esfuerzos deformaciones y desplazamientos que se producen en los cuerpos ante cargas actuantes en ellos.

En este curso se tratan los aspectos mencionados y se valoran los conceptos teoricos ante resultados experimentales, los cuales han acompaado la historia del estudio de la resistencia de materiales.

COMPETENCIAS. Desarrolla habilidades para la determinacin de estados de esfuerzos internos y deformaciones en elementos sometidos a carga normal , fuerza cortante , momento flector y momento torsor. Desarrolla habilidades para la solucin de estructuras estticamente indeterminadas. Aprende a analizar y relacionar esfuerzos y deformaciones que se producen en las estructuras bsicas , de materiales , de acuerdo a sus propiedades fsicas y mecanicas , inicindolos en la formacin de su criterio estructural, segn prioridades de seguridad y economa y preparndolo para sus cursos posteriores de Analisis de Estructuras, Diseo de Acero y Madera, Diseo de Concreto Armado I y II y Diseo de Puentes y Obras de Arte , entre otros.

1. INTRODUCCIN A LA SEPARATAEsta separata desarrolla los puntos contenidos en la programacin del slabo correspondientes a la primera semana :

Introduccin a la Resistencia de MaterialesFuerzas internasRelaciones entre cargas esfuerzos y deformacionesEsfuerzo Axial, corte , momento de torsin y flexion en vigas

CONTENIDO

1.1 PRIMERA UNIDAD: Analiss de esfuerzos y deformaciones Esfuerzos simples y combinados(Duracin: 6 semanas)SESION1Semana

ContenidosCapacidadIndicador de logroActitudesIndicador de logro

1. Hiptesis de Resistencia de Materiales Fuerzas externas e internas Esfuerzos axiales, cortantes, aplastamiento y adherenciaDistingue las fuerzas externas y esfuerzos en elementos estructuralesRegistra las caractersticas de las fuerzas internas actuantes en elementos estructurales de la gua de clase.Compromiso socialTrabaja en equipos manteniendo el ambiente libre de contaminacin acstica

DESARROLLO DEL CONTENIDOIntroduccin a la Resistencia de MaterialesEs una de las ramas que desarrolla las relaciones entre cargas externas aplicadas a un cuerpo deformable y la intensidad de las fuerzas internas que actan dentro del cuerpo.En el diseo de cualquier estructura o mquina primero es necesario emplear principios de la esttica para determinar las fuerzas que actan sobre sus diversas piezas y dentro de las mismas. Adems, el tamao de las piezas, su deflexin , y su estabilidad dependen no solo de estas cargas internas , sino tambin de la naturaleza del material del cual estn hechas las piezas.Los mtodos para estudiar las propiedades mecnicas de los materiales fueron notablemente mejorados a principios del siglo XVIII en forma experimental y terica, realizada en Francia por cientficos como Poisson, Lame, Navier y Saint-Venant. Al inicio a este estudio se le llam Resistencia de Materiales hoy se le llama Mecnica de los cuerpos deformables o Mecnica de materiales.En su estudio ha sido necesario resolver muchos problemas fundamentales usando matemticas avanzadas y tcnicas de computacin. Esta disciplina ha dado origen a otras disciplinas como Teora de la elasticidad y la Teora de la Plasticidad.La mecnica de materiales es una rama de la mecnica que desarrolla las relaciones entre las cargas externas aplicadas a un cuerpo deformable y la intensidad de las fuerzas internas que actan dentro del cuerpo. Tambin se ocupa del clculo de las deformaciones del cuerpo y proporciona un estudio de la estabilidad del mismo cuando est sometido a fuerzas externas.Cuando se disea una mquina primero se necesita utilizar los principios de la esttica para determinar las fuerzas que actan sobre sus diversas piezas y

dentro de las mismas. Adems la naturaleza del material tambin influye en su deflexin , estabilidad y tamao de las piezas a disear, se debe entender los fundamentos del comportamiento del material CARGAS INTERNAS La mecnica de materiales determina la fuerza y el momento resultante que acta dentro de un cuerpo, elementos que son necesarios para mantener el cuerpo unido cuando se halla sometido a cargas externas.

Todas las fuerzas que muestra la seccin de la Fig 1.2 pueden ser reemplazadas por una fuerza FR y un momento MO en un punto (centroide de la seccin) de la seccin tal como se aprecia en la figura fig 1.3

La figura 4 simplemente es la misma figura 1.3 pero con los vectores fuerza y momento descompuestos en sus componentes rectangulares. El punto O de aplicacin de la fuerza y momento en la seccin por lo general es el centroide de la seccin mostrada.En la fig. 1.4 Nz se denomina fuerza normal, ya que es perpendicular al rea. Esta fuerza se forma cuando las cargas externas tienden a empujar a los dos segmentos del cuerpo o a tirar de ellos y V es la fuerza cortante y puede determinarse a partir de sus componentes usando la suma vectorial V = Vx + VyEn la fig 1.4 al torcer un segmento del cuerpo Tz es el momento de torsin o par de torsin. Se desarrolla cuando las cargas externas tienden a torcer un segmento del cuerpo con respecto al otro.M es el momento flexionante. Se determina a partir de la suma vectorial de sus componentes, M = Mx + My El momento flexionante es causado por las cargas externas que tienden a doblar al cuerpo con respecto a un eje que est en el plano del rea.

La fig 1.5 a muestra una estructura sin seccionar, en equilibrio. En la fig 1.5b se muestra la misma estructura seccionada, con sus respectivas reacciones a lo largo de la seccin a-a NC, MC, VC, MD, ND, VD

SUGERENCIAS PARA RESOLVER PROBLEMAS DE RESISTENCIA DE MATERIALESPara resolver un problema de resistencia de mateiales es decir para determinar fuerza normal, fuerza cortante, momento flector, momento flector y momento de torsin interno debemos:1) hacer un diagrama de cuerpo libre y luego calcular las reacciones en los Apoyos2) Realizar el corte o seccin del slido y hacer el diagrama de cuerpo libre de una de las partes seccionadas mostrando en el corte las reacciones internas es decir N(fuerza normal) , V(fuerza cortante), M(momento flector) y T(momento torsor) aplicados en el centroide de la seccin.3) Dibuje el sistema de ejes coordenados x, y, z teniendo como origen el centroide de la seccin.4) Aplique las ecuaciones del equlibrio esttico a la seccin obtenida para determinar las incgnitas.

PROBLEMA1Determinelas cargas internas resultantes que actan en la seccin transversal que pasa por C en la flecha de mquina que se muestra en la fig 1.5 c La flecha est soportada por chumaceras en A y B, que ejercen solamente fuerzas verticales sobre la flecha

Primero calculamos las reacciones en los apoyos

Seccionamos la flecha por el punto C para visualizar las reacciones internas

Plantamos las ecuaciones de equilibrio en una de las dos secciones

PROBLEMA2

Cculo de las reacciones en los apoyosDiagrama de cuerpo libre de la polea y de la viga seccionada en C

Problema N1.8

Solucin :

13Direccin Acadmica| E.A.P. Ingeniera Ambiental| Telf. 202 4342 Anexo 2037 | www.ucvlima.edu.peEjercicios propuestos

N1 Determine el par interno resultante que acta en secciones transversales que pasan por los puntos C y D en cada flecha. Las chumaceras de soporte en A y B permiten el giro libre de la flecha.

N 1.2 Determine el par interno resultante que acta en secciones transversales que pasan por los puntos C y D en cada flecha.

N3 Determine las fuerzas normal y cortante internas resultantes en una pieza (a) en la seccin a-a y (b) en la seccin b-b, cada una de las cuales pasa por el punto A. la carga de 500 lb est aplicada a lo largo del eje.

N1.4 Determine las cargas resultantes internas en la seccin transversal que pasa por el punto D del miembro AB

N1.5 Determine las cargas internas resultantes en las secciones transversales localizadas a travs de los puntos D y E del marco.

N1.6 Determine las cargas internas resultantes que actan sobre (a) la seccin a-a, y (b) la seccin b-b. Cada seccin est ubicada a travs del centroide, punto C

N 1.7 Determine las cargas internas resultantes que actan sobre la seccin transversal a travs del punto B del poste para anuncios que se muestra en la fig 1.7. El poste est empotrado en el piso y una presin uniforme de p = 9 lb/ft2 acta perpendicularmente sobre la cara del letrero (fuerza mxima del viento)

N 1.8 Un tubo tiene una masa de 14 kg/m. Est fijo a la pared en A; determine las cargas resultantes internas que actan sobre la seccin transversal ubicada en B. Desprecie el peso de la llave de tuercas CD

N 1.9 Se realiza una prueba de tensin sobre una probeta de ensayo de latn de 12 mm de dimetro y se utiliza una longitud calibrada de 50 mm Al aplicar una carga P = 75 kN se aprecia que la distancia entre las marcas de calibracin se incrementa en 0.167mm. Calcule el mdulo de elasticidad del latn.

N 1.10 Dos piezas de acero estn unidas por medio de una soldadura a 60 a tope. Determine el esfuerzo normal y el esfuerzo cortante promedio resistidos en el plano de la soldadura

N 1.11 Las barras de la armadura que se muestra en la figura tienen un rea en la seccin transversal de 1.25 in2. Determine el esfuerzo normal en cada miembro debido a las cargas que se muestran. Estableza si el esfuerzo es de tensin o compresion.

N 1.12 Una viga uniforme est soportada por dos varillas AB y CD que tienen areas en sus secciones transversales de 14 mm2 y 7 mm2, respectivamente. Determine la posicin d de la carga de 12kN de modo que el esfuerzo normal en cada varilla sea el mismo.Fig N 1.12

N 1.13 Los datos de la tabla anexa se obtuvieron de una prueba a tensin de una probeta de ensayo fabricado de una aleacin de aluminio. Grafique los datos y luego determine el mdulo de elasticidad E y el esfuerzo del lmite de proporcionalidad para la aleacin

N 1.14 Un perno largo pasa a travs de un placa de 40 mm de espesor. Si la fuerza en el vstago del perno es de 10kN, determine el esfuerzo cortante promedio a lo largo del rea cilndrica de la placa definida por las lneas de seccin a-a y el esfuerzo cortante promedio en la cabeza del perno a lo largo del areacilindrica definida por las lneas de seccin b-b. (Fig. N 1.14)

N 1.15 Un marco de dos barras iguales est sujeto a la carga que se muestra en la figura N 1.15. Determine el esfuerzo normal y el esfuerzo cortante promedio que actan en las secciones a-a y b-b . La barra CB tiene una seccin transversal cuadrada de 2.4 in por lado.

N 1.16 Un marco de dos piezas est sujeto a una carga distribuida como se muestra en la figura N 1.16. Determine la intensidad de la carga uniforme maxima que puede ser aplicada al marco sin causar que ni el esfuerzo normal ni el esfuerzo cortante promedio en la seccin b-b excedan de , respectivamente. La barra CB tiene una seccin transversal cuadrada de 30 mm de lado.

N 1.17 Una junta se sujeta usando dos pernos. Determine el dimetro necesario en los pernos si el esfuerzo cortante permisible para los mismos es

N 1.18 El miembro B est sometido a una fuerza de compresin de 600 lb. Si A y B son dos piezas de madera y tienen un espesor 5/8 in determine , dentro del in inmediato, la dimensin h ms pequea del soporte de modo que el esfuerzo cortante no exceda de

N 1.19 Determine la intensidad de la carga distribuida mxima que puede soportar la estructura de modo que no se exceda el esfuerzo cortante permisible de = 14.5 ksi en los pernos en A y B de 0.38 in de dimetro y tampoco se exceda el esfuerzo de tensin permisible de en la barra de 0.4 in dediametric.

N 1.20 Una junta de pasador se utiliza para conectar las dos barras de acero A y B. Si el material tiene un esfuerzo cortante permisible de , determine la fuerza P maxima que puede aplicarse a las barras. Investigue el corte en el miembro A a lo largo de los planos a , en el miembro B a lo largo de los planos b, y en el pasador a lo largo de los planos c

N 1.21 Si la fuerza sobre el punzn es de 30 N, determine el esfuerzo cortante promedio desarrollado en la placa de aluminio a lo largo de una seccin cilndrica a travs de la placa precisamente bajo el punzn. La carga no es suficientemente grande para perforar la placa.

N 1.22 Dos placas de acero de 12 mm de espesor estn unidas entre s como se muestra en la figura N 1.22, por medio de dos tornillos de 21 mm que se ajustan estrechamente en los agujeros. Si la junta transmite una fuerza de 66 kN, determine : (a) el esfuerzo normal promedio en las placas en una seccin donde no hay agujeros; (b) el esfuerzo normal promedio en la seccin crtica ; (c) el esfuerzo cortante promedio en los tornillos y (d) el esfuerzo de aplastamiento promedio entre los tornillos y las placas.

N 1.23 Un miembro corto de compresin est fabricado con dos tubos estndar de acero, como se muestra en la figura N 1.23 .Si el esfuerzo permisible por compresin es de 100 MPa, (a) Cul es la carga axial permisible P1 si la carga axial P2 = 200 kN; (b) cul es la carga permisible P1 si la carga P2 = 65 kN?Dato rea de las secciones transversales de los tubos de acero :Tubo de 102 mm ( area = 3.17 in2)Tubo de 64 mm (area = 1.7 in2)

N 1.24 Un tornillo de 22 .2 mm de dimetro exterior y 1.6 mm en el fondo de la rosca, sujeta dos piezas de madera, como se indica en la figura 1.24. Se aprieta la tuerca hasta tener un esfuerzo de 34 kN en el tornillo. (a) Calcule el esfuerzo cortante en la cabeza del mismo y en la rosca. (b) Determine tambin el dimetro exterior de las arandelas si el interior es de 28 mm y el esfuerzo de aplastamiento admisible en la madera es de 6 MPa

N 1.25 Una polea de 750 mm sometida a la accin de las fuerzas que indica la figura No 1.25 est montada mediante una cuna en un eje de 50 mm de dimetro . Calcule el ancho b de la cuna si tiene 75 mm de longitud y el esfuerzo cortante admisible es de 70 MPa

N 1.26 La Figura No 1.26 muestra la unin de un tirante y la base de una armadura de madera. Despreciando el rozamiento, (a) determine la dimensin b si el esfuerzo cortante admisible es de 900 kPa. (b) Calcule tambin la dimensin c si el esfuerzo de contacto no debe exceder de 7 MPa.

N 1.27 En una hoja plstica se perfora un hueco en A aplicando una fuerza P de 600 N al extremo D de la palanca CD, rgidamente unida al eje slido cilndrico BC. Las especificaciones de diseo piden que el desplazamiento D no debe pasar de 15 mm desde el momento en que el punzn toca la hoja plstica hasta el momento de penetracin. Halle el dimetro requerido del eje BC si est hecho de acero con G = 77 GPa y = 80 MPa.(Fig. 2)

N 1.28 En la figura 1.28 dos cilindros hidrulicos son usados para controlar la posicin del brazo robtico ABC. Sabiendo que las varillas de control unidas en A y D tienen cada uno un dimetro de 19 mm y que son paralelas entre s en la posicin mostrada, determine el esfuerzo normal promedio en (a) el miembro AE, (b) el miembro DG

N 1.29 En la figura1.29 cada uno de los cuatro eslabones verticales tiene una seccin transversal uniforme rectangular de 9 x 34 mm y cada uno de los pasadores o pernos tiene un dimetro de 14 mm. Para el ensamble mostrado determine (a) el esfuerzo cortante promedio en el pasador en B, (b) El esfuerzo de apoyo promedio en B en el eslabn BD, (c) el esfuerzo de apoyo en B sobre el miembro ABC, sabiendo que este miembro tiene una seccin transversal rectangular uniforme de 11 x 48 mm

N 1.30 En la figura 1.30 las dos fuerzas horizontales de 12 kips y dos fuerzas verticales de 8 kips son aplicadas en el pasador B del ensamble mostrado. Conociendo que se usa un pasador de 0.8 in en cada conexin, determine el mximo valor del esfuerzo normal promedio (a) en el eslabn AB , (b) en el eslabn (c) el esfuerzo cortante promedio en el pasador en A , (d) el esfuerzo de apoyo en el miembro AB.

N 1.31 Una columna tubular que tiene en la base una placa de acero de 150 mm x 150 mm es soportada por un muro de concreto. El esfuerzo de aplastamiento entre el concreto y la placa de acero no debe exceder de 3.5 MPa. Usando este esfuerzo de aplastamiento, determine la mxima carga que puede soportar la columna.

N 1.32 Dos pernos de 13/16 de pulgada se usan para unir tres placas como se ve en la figura 1.32. Determine el esfuerzo de aplastamiento entre los pernos y las placas.

N 1.33 Determine la carga P2 que puede aplicarse al sistema mostrado en la figura 1.33. Se conoce que P1=8000 lb,el esfuerzo admisible en el acero es de 20000 lb/in2 , el esfuerzo admisible en el aluminio es de 12000 lb/in2 y la deformacin total admisible es de 0.060 pulg

N 1.34 Determine la carga axial mxima que puede aplicarse P que puede aplicarse a los alambres mostrados en la figura 1.34. El rea de cada alambre es de 0.10 in2, y el esfuerzo admisible es de 20000 lb/in2

N 1.35 A una temperatura de 20C se coloca una plancha rgida que pesa 60000 kgf sobre dos varillas de bronce y una varilla de acero como se ve en la figura 1.35 a qu temperatura quedara descargada la varilla de acero? Datos Acero: A=25 cm2, E=2.1x106 kgf/cm2 = 1.17 x 10 -5 (C)-1Bronce(cada barra):A=25cm2, E=8.4x105 kgf/cm2 = 1.89 x 10 -5 (C)-1

N 1.36Una varilla est formada por los tres segmentos que se indican en la figura 1.36. si F y P son nulos, determine los esfuerzos en cada material cuando la temperatura desciende 32C considerando que los apoyos no ceden.Datos: Coeficiente de dilatacin trmico delAcero = 1.17 x 10-5(C)-1Bronce = 1.89 x 10-5(C)-1Aluminio = 2.34x 10-5(C)-1

N 1.37Una varilla est formada por los tres segmentos que se indican en la figura 1.36. si F y P son nulos, determine los esfuerzos en cada material cuando la temperatura desciende 32C considerando que los apoyos ceden 0.25 mm.Datos: Coeficiente de dilatacin trmico delAcero = 1.17 x 10-5(C)-1Bronce = 1.89 x 10-5(C)-1Aluminio = 2.34x 10-5(C)-1

N 1.38Una varilla est formada por los tres segmentos que se indican en la figura 1.36. si F = 8000 kgf y P = 0, determine los esfuerzos en cada material cuando la temperatura desciende 60C considerando que los apoyos ceden 0.25 mm.Datos: Coeficiente de dilatacin trmico delAcero = 1.17 x 10-5(C)-1Bronce = 1.89 x 10-5(C)-1Aluminio = 2.34x 10-5(C)-1

N 1.39Una varilla est formada por los tres segmentos que se indican en la figura 1.36. si F = 5000 kgf y P = 5000 kgf, determine los esfuerzos en cada material cuando la temperatura desciende 60C considerando que los apoyos no ceden.Datos: Coeficiente de dilatacin trmico delAcero = 1.17 x 10-5(C)-1Bronce = 1.89 x 10-5(C)-1Aluminio = 2.34x 10-5(C)-1

N 1.40Una barra rgida de peso despreciable esta soportada como se ve en la figura 1.40 . Si W = 9000 kgf determine la variacin que debe experimentar la temperatura para que en la varilla de bronce se alcance un esfuerzo de 560 kgf/cm2Datos Coeficientes de dilatacin trmico:Acero = 1.17 x 10-5 (C)-1Bronce = 1.89 x10-5(C)-1

N 1.41En el problema anterior, determine los esfuerzos en cada varilla si la temperatura se eleva 20C despus de aplicar una carga W = 6000 kgf.

N 1.42 La figura 1.42 muestra un poste de dimetro interior d2 y est colocado en contraviento con dos cables equipados con tensores. Los cables se tensan girando los tensores, con lo que se produce la tensin en los cables y compresin en el poste. Los dos cables se tensan hasta una fuerza de tensin de 120 kN. Tambin, el angulo entre los cables y el suelo es de 70 y el esfuerzo de compresin admisible en el poste es de 45 MPa.Si el espesor de la pared del poste es 16 mm Cul es el valor mnimo permisible del dimetro exterior d2?

21Direccin Acadmica| E.A.P. Ingeniera Ambiental| Telf. 202 4342 Anexo 2037 | www.ucvlima.edu.pe

REFERENCIAS BIBLIOGRFICASHibbeler, R.C. (2011) Mecnica de Materiales(8 ed.). Edit. Pearson. Mxico. Gere, J.M. (2008) Mecnica de Materiales(6 ed.) Cengage Learning Editores S.A. Mxico. Hibbeler, R.C (2011)Anlisis Estructural(8 ed.). Edit. Pearson. Mxico.

http://mcjabe.blogspot.com/2014/06/esfuerzo-cortante-ejercicios-del-libro.html

http://mecanica-usach.mine.nu/media/uploads/Apuntes_curso_RMA_clase_2_arreglando.pdf

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