- Esfuerzos en un plano oblicuo bajo carga axial. - Esfuerzos bajo condiciones generales de Carga. Componentes del esfuerzo. - Consideraciones de Diseo

Tomado de:

Beer, Ferdinad, Johnston, Russell; De Wolf John; David Mazurek. 2001

. MECANICA DE MATERIALES . 5ta ed. Mxico Mc Graw Hill

CONTENIDO de la SEMANA 02 ESFUERZO

Esfuerzos en un plano oblicuo bajo carga axial

Las fuerzas axiales causan esfuerzos tanto normales como cortantes en planos que NO son perpendiculares al eje del elemento.

De manera similar, las fuerzas transversales ejercidas sobre un perno o pasador producen esfuerzos tanto normales como cortantes en planos que NO son perpendiculares al eje del perno o pasador

Las fuerzas axiales ejercidas en un elemento sometido a dos fuerzas, causan esfuerzos normales en ese elemento

Las fuerzas transversales ejercidas sobre pernos y pasadores, causan esfuerzos cortantes en esas conexiones.

La relacin entre las fuerzas axiales y los esfuerzos normales, por una parte, y las fuerzas transversales y los esfuerzos cortantes, por la otra, fue que los esfuerzos se determinaron nicamente en los planos perpendiculares al eje del elemento o conexin.

Esfuerzos en un plano oblicuo bajo carga axial El elemento de dos fuerzas se encuentra sometido a fuerzas axiales P y Si se realiza un corte en dicho elemento, que forme un ngulo con un plano normal (fig.a)

Del diagrama de cuerpo libre de la porcin a la izquierda de ese corte (fig. b), y de las condiciones de equilibrio del cuerpo libre, sabemos que las fuerzas distribuidas en la seccin deben ser equivalentes a la fuerza P.

Separando P en sus componentes F y V, que son, respectivamente normal y tangencial al corte (fig. c), se tiene que F = P cos V = P sen (1)

Los valores promedio de los esfuerzos normales y cortantes correspondientes se obtienen:

=F

A =

P Cos

Cos

=V

A =

P Sen

Cos

Esfuerzos en un plano oblicuo bajo carga axial

En las figuras se observa que la misma carga produce un Esfuerzo Normal mximo

m=

0

y ningn esfuerzo cortante (figura b), O un esfuerzo normal y un esfuerzo cortante de la misma magnitud (figura c y d), dependiendo de la orientacin del corte

= m=

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Esfuerzos bajo condiciones Generales de carga. Componentes del esfuerzo axial

La fuerza normal tiene una direccin bien definida, la fuerza cortante puede tener cualquier direccin en el plano de la seccin. Por lo tanto, descomponemos en dos fuerzas componentes,

y en

direcciones paralelas a los ejes y y z, respectivamente

Sea un cuerpo sujeto a varias cargas P1, P2, P3, etc., fig. Si efectuamos un corte a travs de Q, utilizando un plano paralelo al plano yz. La porcin del cuerpo a la izquierda de la seccin est sujeta a algunas de las cargas originales, y a las fuerzas normales y de corte que actan sobre

una pequea rea A que rodea el punto Q

Esfuerzos bajo condiciones Generales de carga. Componentes del esfuerzo axial

Haciendo un corte a travs de Q paralelo al plano zx, se definen de la misma manera las componentes de esfuerzo

Por ltimo, un corte a travs de Q paralelo al plano xy da las componentes

Dividiendo ahora la magnitud de cada fuerza entre el rea A y haciendo que A se aproxime a cero, se definen las tres componentes del esfuerzo mostradas en la figura

Esfuerzos bajo condiciones Generales de carga. Componentes del esfuerzo axial

Consideramos un pequeo cubo de lado a centrado en Q y que los esfuerzos se ejercen en cada una de las seis caras del cubo. Las componentes de los esfuerzos mostradas en la figura son:

X Y Z que representan los esfuerzos normales en las caras perpendiculares respectivamente a los ejes x, y y z, y las seis componentes de los esfuerzos cortantes

xy xz yz yx zx zy

Las fuerzas normales y cortantes que actan sobre las diversas caras del cubo se obtienen multiplicando las componentes correspondientes del esfuerzo por el rea A de cada cara.

Como hay fuerzas iguales y opuestas a las fuerzas mostradas en la figura actuando sobre las caras ocultas del cubo, es claro que las ecuaciones de equilibrio se satisfacen.

Esfuerzos bajo condiciones Generales de carga. Componentes del esfuerzo axial

Considerando, ahora, los momentos de las fuerzas alrededor de los ejes Qx, Qy y Qz dibujados desde Q en direcciones paralelas respectivamente a los ejes x, y y z, se anotarn tres ecuaciones adicionales

Con una proyeccin sobre el plano X Y (fig.), se ve que las nicas fuerzas con momentos alrededor del eje Z distintas de cero son las fuerzas cortantes.

Estas fuerzas forman dos pares, uno de ellos es un momento (xy A)a, en la direccin antihoraria (positiva), y el otro es un

momento - (yx A)a, en direccin horaria (negativa). La ltima de las tres ecuaciones da:

De las dos ecuaciones restantes deducimos que Se concluye, que solo se requieren seis componentes de esfuerzo en un punto dado Q en lugar de nueve.

xy = yx De donde se concluye que

X Y Z xy yz zx

Consideraciones de Diseo a. Determinacin de la resistencia ltima del material. La carga ltima de un elemento estructural o componente es la carga a la que se espera que el elemento o componente falle; Se calcula a partir del esfuerzo ltimo o resistencia ltima del material usado, que se determina por un ensayo de laboratorio en una probeta de ese material. La carga ltima deber ser considerablemente mayor que la carga permisible, esto es, la carga que soportar el elemento o componente en condiciones normales. b. Carga permisible y esfuerzo permisible. Factor de seguridad. La razn de la carga ltima a la carga permisible se define como el factor de seguridad: La mxima carga que puede soportar a un elemento estructural o un componente de maquinaria en condiciones normales de uso es considerablemente ms pequea que la carga ltima. Esta carga ms pequea se conoce como la carga permisible y, en ocasiones, como la carga de trabajo o carga de diseo. La razn de la carga ltima a la carga permisible se emplea para definir el factor de seguridad. Una definicin alterna del factor de seguridad se basa en el uso de esfuerzos: Las dos expresiones dadas para el factor de seguridad en las ecuaciones son idnticas cuando existe una relacin lineal entre la carga y el esfuerzo.

Consideraciones de Diseo

c. Seleccin de un factor de seguridad adecuado. La determinacin del factor de seguridad que deber usarse en el diseo de una estructura dada depende de: 1. Variaciones que pueden ocurrir en las propiedades del elemento 2. Nmero de cargas que puedan esperarse durante la vida de la estructura o mquina. fatiga 3. Tipo de cargas que se han planeado para el diseo, o que puedan ocurrir en el futuro. 4. Tipo de falla que pueda ocurrir. Los materiales frgiles los materiales dctiles, 5. Incertidumbre debida a los mtodos de anlisis. 6. Deterioro que pueda ocurrir en el futuro por mantenimiento in- correcto o por causas naturales inevitables. 7. Importancia de un elemento dado a la integridad de la estructura completa.

Problema Modelo 1.3

a) Sabiendo que la varilla de control AB ser de acero con un esfuerzo normal ltimo de 600 MPa, determine el dimetro de la varilla utilizando un factor de seguridad de 3.3.

b) El perno en C ser de un acero con un esfuerzo ltimo al corte de 350 MPa. Encuentre el dimetro del perno C tomando en cuenta que el factor de seguridad con respecto al corte tambin ser de 3.3.

c) Halle el espesor requerido de los soportes de la mnsula en C sabiendo que el esfuerzo permisible de apoyo del acero utilizado es de 300 MPa.

Se aplican dos fuerzas a la mnsula BCD como se muestra en la figura.

Problema Modelo 1.4

Los dimetros de los pernos utilizados son: B = D = 3/8 in y C = in Cada perno acta en cortante doble y est hecho de un acero para el que el esfuerzo ltimo de corte es u=40 La varilla de control AB tiene un dimetro A = 7/16 in y es de un acero con esfuerzo ltimo a la tensin de u= 60 Si el mnimo factor de seguridad debe ser de 3.0 para la unidad completa, encuentre la fuerza ascendente mxima que puede aplicarse al cilindro hidrulico en C.

La viga rgida BCD est unida por pernos a una varilla de control en B, a un cilindro hidrulico en C y a un apoyo fijo en D.