Resistencia de los Materiales · PDF fileResistencia de los Materiales Clase 4: Torsi on y...

Resistencia de los MaterialesClase 4: Torsion y Transmision de Potencia

Dr.Ing. Luis Perez [email protected]

Pontificia Universidad Catolica de ValparaısoEscuela de Ingenierıa Industrial

Primer Semestre 2012

Objetivo de esta Clase

Estudiar los esfuerzos y las deformaciones en elementos de seccion transver-sal circular sometidos a cargas torsionales. Determinar la potencia transmitidamediante un eje.

1 TorsionEsfuerzos Cortantes por Torsion

Esfuerzos en Planos OblicuosProblemas

Angulo de TorsionTransmision de Potencia Rotacional

Problemas

Torsion Esfuerzos Cortantes por Torsion

Introduccion

Prof. Luis Perez Pozo (PUCV) EII-342: RM Primer Semestre 2012 3 / 24


Introduccion



Esfuerzos Cortantes por Torsion

tan γc =BB′

L=c · θL

tan γ =DD′

L=ρ · θL

θ := angulo de torsion.




Por otro lado:

tan γc ≈ γc tan γ ≈ γ

(Pequenas Deformaciones)

Ademas,

θc = θ

γc · Lc

=γ · Lρ

γcc

=γ

ρ

Aplicando la ley de Hooke se tiene,

γ =τ

G

τcc ·Gc

=τ

ρ ·Gτcc

=τ

ρ= cte

Materiales Homogeneos e Isotropicos




Los esfuerzos cortantes son proporcionales a su distancia al centro geometricodel eje.

τ =ρ

c· τc

Variacion del τ en el plano transversal.




T =∫Aρ · τ ·A

=∫Aτcc · ρ2 ·A

= τρ

∫Aρ2 ·A

= τρ · J

J := Momento Polar de Inercia con

respecto al eje geometrico longitudinal.

Formula de Torsion

τ =T · ρJ

τ:= Esfuerzo cortante a una distanciaρ del centro geometrico del eje.

T := Momento Torsor.



Momento Polar de Inercia para secciones circulares

Eje macizo

J =π · d4

32=π · c4

2

Eje hueco

J =π · (d4

2 − d41)

32=π · (c42 − c41)

2



Esfuerzos en Planos Oblicuos




Se deduce que:

1 Los esfuerzos cortantes son maximos en los planos transversales ylongitudinales diametrales, y corresponden a los entregados por la formulade torsion.

2 Los esfuerzos principales ocurren en los planos cuya normal esta a 45◦ conel eje longitudinal del eje.

3 El esfuerzo normal maximo es de traccion y el esfuerzo normal mınimo esde compresion, y ambos son de igual magnitud que el esfuerzo cortantemaximo.



Problemas



Problema 1

Determine el maximo esfuerzo de corte en el eje de 30 mm de diametro.



Problema 2

Si el torque aplicado al eje CD es T ′ = 75 N ·m, determine el maximo esfuerzode corte en cada eje. Los apoyos B, C y D no generan roce.


Torsion Angulo de Torsion

Angulo de Torsion

Recordar!!!

γ =ρ · θL

τ =T · ρJ

τ = G · γ

G · ρ · θL

=T · ρJ

Angulo de Torsion

θ =T · LJ ·G

L: Largo del Eje o del tramo en que actua T

G: Modulo de Rigidez


Torsion Transmision de Potencia Rotacional

Transmision de Potencia Rotacional

Considerando el torque T constante, el trabajo de torsion es

W = T · θ θ : Angulo de Torsion

Por tanto, la potencia puede expresarse como

Wt = N = T · θt

N = T · ω

N : Potencia a Transmitir

[F · LT

]T : Torque Aplicado [F · L]

ω: Velocidad Angular

[1

T

]



Transmision de Potencia Rotacional

Unidades:

1 [hp] ≈ 1 [cv] ≈ 746 [Watt] ≈ 33000 [lb · pie/min]

2π [rad] = 1 [rev]

Se obtiene:

T =33000

2π· Nn

[lb · pie]

T = 71620 · Nn

[Kp · cm]

n Velocidad de Rotacion (RPM)



Problemas



Problema 3

The 304 stainless solid steel shaft is 3 m long and has a diameter of 50 mm. Itis requiered to transmit 40 kW of power from the engine E to the generator G.Determine the smallest angular velocity the shaft can have if it is restricted notto twist more than 1,5 o.



Problema 4

El sistema mostrado en la figura transmite 3 kW del punto A al punto D. Losradios de las poleas B y C son 30 mm y 120 mm, respectivamente. Usando unesfuerzo de corte admisible τadm = 65 MPa, determine la velocidad angular

ω(radseg

)aceptable del eje AB.


Resistencia de los Materiales · PDF fileResistencia de los Materiales Clase 4: Torsi on y...

Documents

Transcript of Resistencia de los Materiales · PDF fileResistencia de los Materiales Clase 4: Torsi on y...