ANALISIS Y DISEO A FLEXION DE VIGAS

FLEXION DE VIGAS HOMOGENEAS

LAS VIGAS DE CONCRETO ARMADO NO SON DE MATERIAL HOMOGENEO, SINO COMPUESTO POR DOS MATERIALES MUY DISTINTOS, COMPLEMENTARIOS: CONCRETO Y ACERO DE REFUERZO. A FIN DE COMPRENDER EL COMPORTAMIENTO DE VIGAS EN EL RANGO ELASTICO DE CONCRETO REFORZADO SE DEBERAN PRESENTAR ALGUNOS ASPECTOS SOBRE VIGAS HOMOGENEAS

HIPOTESIS:

PRIMERO. LAS SECCIONES PLANAS PERMANECEN PLANAS

SEGUNDO. EL ESFUERZO DE FLEXION EN CUALQUIER PUNTO DE UNA SECCION TRANSVERSAL ES EL CORREPONDIENTE A LA DEFORMACION UNITARIA DEL DIAGRAMA ESFUERZO-DEFORMACION DEL MATERIAL.

ES DECIR, QUE PARA UN DIGRAMA ESPECIFICO (DER.) SE PODRAN OBTENER LOS ESFUERZOS DE UNA SECCION DE CONCRETO:

TERCERO. LA DISTRIBUCION DE ESFURZOS DE CORTE ES LA SIGUIENTE:

PARA UN DIFERENCIAL DE X, SE DEFINE EL SOLIDO, QUE EN PLANO ESTA DELIMITADO POR acdb. LOS MOMENTOS FLECTORES VARIAN MEDIANTE UN DIFERENCIAL DE FLECTOR, PARA EL QUILIBRIO DE FUERZAS HORIZONTALES SE REQUIERE QUE EN EL PLANO HORIZONTAL cd EXISTA UNA FUERZA PRODUCIDA POR LOS ESFUERZOS CORTANTES.

SABIENDO QUE, PARA LA SECCIO ac LA FUERZA HORIZONTAL DEBIDA A M ES:

Y EN bd:

EQUILIBRIO DE FUERZAS HORIZONTALES, INCLUYENDO APORTE DEL CORTANTE EN PLANO cd:

DESPEJANDO EL ESFUERZO CORTANTE, Y SABIENDO QUE LA INTEGRAL ES EL PRIMER MOMENTO

DEL AREA Q, ADEMAS QUE LA PRIMERA DERIVADA DEL MOMENTO ES EL CORTANTE T:

PARA CUALQUIER SECCION, EL ESFUERZO DE CORTE PARA UNA POSICION y0 SERA, E

INTEGRANDO Q DESDE v=h/2 HASTA y0=0, EN

PARA NUESTRO CASO, SECCIONES RECTANGULARES DE CONCRETO:

FORMA DE LA DISTRIBUCION DE ESFUERZOS CORTANTES EN UNA SECCION RECTANGULAR.

CUARTO. LOS ESFUERZOS EN PLANOS INCLINADOS UN ANGULO TAL QUE CUMPLA LA SIGUIENTE RELACION, NOS PERMITE OBTENER LOS ESFUERZOS EN PLANOS PRINCIPALES PARA ESFUERZOS NORMALES MAXIMOS Y CORTANTE CERO. PARA CUALQUIER PUNTO DE LA VIGA SE TIENE LOS VALORES DE LOS ESFUERZOS NORMALES Y CORTANTES (y = 0; x = f; xy = v; n=1=2= t; =)

QUINTO. PARA EL CASO DEL EJE NEUTRO: y = 0; x = 0; =45, 1=2= t=v SEXTO. CUANDO LOS ESFUERZOS NORMALES EN LAS FIBRAS EXTREMAS SON MENORES QUE EL LIMITE DE PROPORCIONALIDAD DEL CONCRETO fc/2, LA VIGA SE COMPORTA ELASTICAMENTE, Y:

EL EJE NEUTRO PASA POR EL C.G. DE LA SECCION RANSVERSAL

LOS ESFUERZOS NORMALES SON:

LOS ESFUERZOS DE CORTE SON:

ESFUERZOS ELASTICOS Y SECCION NO FISURADA

EL CONCRETO JUNTO CON LAS BARRAS CORRUGADAS CONFORMAN UN MATERIAL COMPUESTO QUE AL SER SOMETIDO A FLEXION, ASUME LA RESISTENCIA DE LOS ESFUERZOS NORMALES DE COMPRESION, EL CONCRETO AL LADO SUPERIOR DEL EJE NEUTRO; MIENTRAS QUE LOS ESFUERZOS DE TRACCION LOS ASUME EL ACERO, EN LO MAS EXTREMO DE LA SECCON DE LA VIGA, Y EL CONCRETO AL LADO INFERIOR DEL EJE NEUTRO (10% fc).

DEBIDO A LA APLICACIN DE LA INTENSIDAD DE LAS CARGAS, UNA VIGA VA DESDE EL ESFUERZO CERO HASTA LA FALLA, ATRAVESANDO DISTINTAS ETAPAS EN LOS ESTADOS DE SUS ESFUERZOS Y DEFORMACIONES.

ANTES, LOS SUPUESTOS FUNDAMENTALES EN LOS QUE SE BASA EL ANALISIS Y DISEO DE ELEMENTOS DE CONCRETO REFORZADO:

LAS FUERZAS INTERNAS EN UNA SECCION (COMO M,V) ESTAN EN EQUILIBRIO CON LOS EFECTOS DE LAS CARGAS EXTERNAS.

LA DEFORMACION UNITARIA EN UNA BARRA DE REFUERZO EMBEBIDA (A T/C) ES LA MISMA QUE LA DEL CONCRETO CIRCUNDANTE. EXISTE UNA ADHERENCIA PERFECTA EN LA INTERFASE ENTRE EL CONCRETO Y EL ACERO.

LAS SECCIONES TRANSVERSALES PLANAS ANTES DE LA APLICACIN DE LA CARGA SIGUEN SIENDO PLANAS PARA EL ELEMENTO CARGADO.

EL CONCRETO NO ES CAPAZ DE RESISTIR NINGUN ESFUERZO DE TENSION. ESTA SUPOSICION ES UNA SIMPLIFICACION, SI RESISTE ESFUERZOS DE PEQUEA MAGNITUD. PARA LA RESISTENCIA AL CORTE SE TOMA EN CUENTA LA RESISTENCIA A LA TENSION DEL CONCRETO.

PARA DEFORMACIONES TANTO EN EL RANGO ELASTICO LINEAL COMO INELASTICO, ESTAS SE PUEDEN RELACIONARSE MEDIANTE SEMEJANZA DE TRIANGULOS; ES DECIR, EL VALOR DE LA DEFORMACION NUNITARIA ES PROPORCIONAL SU DISTANCIA DESDE EL EJE NEUTRO.

ESFUERZOS ELASTICOS Y SECCION NO FISURADA

SE CUMPLE QUE LAS DEFORMACIONES UNITARIAS SON PROPORCIONALES A SU DISTANCIA AL EJE NEUTRO; Y QUE LOS ESFUERZOS NORMALES TAMBIEN SON PROPORCIONALES A ESTA DISTANCIA. LOS ESFUERZOS DE TRACCION EN EL CONCRETO NO EXCEDEN EL MODULO DE ROTURA (7.5 fc); ADEMAS LOS ESFUERZOS NORMALES MAXIMOS NO EXCEDEN DE fc/2, VALOR QUE SE ASUME COMO LIMITE DE PROPORCIONALIDAD; ES DECIR, EXISTE UNA PENDIENTE CONSTANTE E ENTRE EL ESFUERZO-DEFORMACION. PARA PODER TOMAR EN CUENTA EL APORTE DEL ACERO DE REFUERZO, DEBERA EMPLEARSE EL ARTIFICIO DE LA SECCION TRANSFORMADA. EL As A TRACCION SERA REEMPLAZADA POR UN AREA (n-1) VECES LA DE CONCRETO. TENIENDOSE AHORA UNA SECCION COMPUESTA POR: Ag (AREA DE LA SECCION ORIGINAL); Y (n-1)As (SECCION TRANSFORMADA, A LA QUE ASIGNAMOS UNA FORMA CUADRADA).

EN ESTE CASO, LAS CARGAS QUE SOPORTA LA VIGA SON PEQUEAS, LA INERCIA DE LA SECCION ES LA DE LA SECCION ORIGINAL, NO OCURREN AGRIETAMIENTOS, LOS ESFUERZOS A TRACCION EN EL CONCRETO NO EXCEDEN fc/2. EL ESFUERZO EN EL ACERO ES BAJO, Y LA POSICION DEL EJE NEUTRO COINCIDE CON LA DEL C.G. DE LA SECCION TRANSFORMADA.

ESFUERZOS ELASTICOS Y SECCION FISURADA

LA PARTE SOMETIDA A TRACCION EXCEDE EL VALOR DE LA RESISTENCIA DEL CONCRETO 7.5fc Y SE PRODUCEN AGRIETAMIENTOS, LOS CUALES SE PROPAGAN HACIA EL EJE NEUTRO, DESPLAZANDOLO MAS HACIA LA ZONA EN COMPRESION. ASI, LOS MOMENTOS RESISTENTES SE ELEVAN, LA INERCIA DE LA SECCION SE REDUCE, LA ZONA A TRACCION DE CONCRETO DESAPARECE (EN CONFORMIDAD CON LAS HIPOTESIS DEL C.R.). EL ESFUERZO EN EL ACERO AUMENTA, SIN LLEGAR A Fy, Y LA POSICION DEL EJE NEUTRO SE REDUCE.

ESFUERZOS INELASTICOS

CUANDO SE EXCEDE EL LIMITE DE PROPORCIONALIDAD, LA FORMA DE LA DISTRIBUCION DE ESFUERZOS EN EL CONCRETO ES LA CORRESPONDIENTE AL DIGRAMA ESFUERZO-DEFORMACION DEL MATERIAL, Y CERCANO A LA FALLA, ESTA PUEDE OCURRIR POR FALLA DEL CONCRETO (DEFORMACIONES UNITARIAS MAXIMAS DE 0.003-0.004), O POR FLUENCIA DEL ACERO.

SI SE ESTABLECE UN PUNTO EN EL QUE LA FALLA SE PRODUCE POR APLASTAMIENTO DEL CONCRETO A 0.003 pulg/pulg, Y A LA VEZ, POR FLUENCIA DEL ACERO A Fy=60 kips; ENTONCES PODRAMOS ESTABLECER ESTE LIMITE PARA DEFINIR DOS TIPOS DE FALLA:

CUANDO EL ACERO FLUYE (SIENDO Fy EL VALOR CUANDO LA DEFORMACION UNITARIA ES 0.0035 pulg/pulg), SE PUEDE APRECIAR QUE LA PRESENCIA DE LA MESETA DE FLUENCIA SIGNIFICA QUE SE PRODUCEN GRANDES DEFORMACIONES ANTES DE LA FALLA, ELLO TRADUCIDO EN LA VIGA, SIGNIFICA AGRIETAMIENTOS MAS PRONUNCIADOS, DEFLEXIONES EXCESIVAS Y EVIDENTES. AL FINAL, LAS GRITAS SE PROPAGAN TANTO QUE LA ZONA DEL BLOQUE A COMPRESION EXCEDE fc Y SE PRODUCE UNA FALLA POR COMPRESION SECUNDARIA. A ESTE TIPO DE VIGAS SE LES LLAMA SUBREFORZADAS.

PARA EL OTRO CASO, LA CUANTIA DE ACERO SE ELEVA MAS ALLA DEL LIMTE ESTABLECIDO, LINEAS ARRIBA, Y EL CONCRETO SE DEFORMA MAS DE 0.003 Y ALCANZA fc ANTES QUE EL ACERO FLUYA, PRODUCIENDOSE UNA FALLA POR APLASTAMIENTO DEL CONCRETO.

SE DEBE LIMITAR EL USO DE GRANDES CANTIDADES DE ACERO O DE CANTIDADES MODERADAS DE ACERO DE ALTA RESISTENCIA, PUES ESTA FALLA ES REPENTINA, EXPLOSIVA, SIN PREVIO AVISO. A ESTE TIPO DE VIGAS SE LES LLAMA SOBREREFORZADAS.

LO REAL ES QUE LAS VIGAS, SI SE DISEAN SUBREFORZADAS, PARA QUE SEA EL ACERO QUIEN FLUYA; Y ESTA, ES TAL QUE PERMITE GRANDES DEFORMACIONES FALLA DUCTIL, PODRIAMOS REALIZAR ANALISIS Y OBTENER LA RESISTENCIA DE LA VIGA BASADOS EN SU COMPORTAMIENTO INELASTICO REAL.

RESISTENCIA A LA FLEXION

NO SE HA DESARROLLADO AUN UNA TEORIA RACIONAL PARA LA FLEXION DEL CONCRETO REFORZADO; POR ESO, LOS ACTUALES METODOS DE ANALISIS SE FUNDAMENTAN EN LAS TEORIAS DE LA RESISTENCIA DE MATERIALES; Y SE COMPLEMENTAN, CUANDO ES NECESARIO, CON UNA EXTENSA INFORMACION EXPERIMENTAL (RUSH KRITZ, ASCE 1960). LA DISTRIBUCION RECTANGULAR EQUIVALENTE DE ESFUERZOS FUE PROPUESTA POR C.S.WHITNEY (APENDICE BUILDING CODE ACI 318-56), Y DESARROLLADA Y REVISADA DE MODO EXPERIMENTAL POR A.H.MATTOCK - L.B.KRITZ - HOGENSTAD (FEBRERO 1961, JOURNAL ACI).

FRITZ VON EMPERGER (1862-1942)

LA PRIMERA VEZ QUE SE PROPUSO UN BLOQUE RECTANGULAR FUE EN 1904, POR FRITZ VON

EMPERGER (1904) Y POR WHITNEY DESDE 1937 ("DESIGN OF REINFORCED CONCRETE MEMBERS

UNDER FLEXURE AND COMBINED FLEXURE AND DIRECT COMPRESSION." ACI JOURNAL).

CHARLES S. WHITNEY (1892 - 1959)

LAS HIPOTESIS BASICAS PARA EL ANALISIS Y DISEO DE ELEMENTOS DE CONCRETO REFORZADO SOMETIDOS A FLEXION:

LAS DEFORMACIONES DEL CONCRETO Y EL ACERO SON DIRECTAMENTE PROPORCIONALES A SU DISTANCIA AL EJE NEUTRO.

EL CONCRETO FALLA AL ALCANZAR SU DEFORMACION UNITARIA MAXIMA DE 0.003

LA RESITENCIA A LA TENSION DEL CONCRETO ES DESPRECIADA.

EL ESFUERZO EN EL ACERO ANTES DE LA FLUENCIA ES IGUAL A ESS Y PARA DEFORMACIONES MAYORES A LA FLUENCIA FS = Fy

LA DISTRIBUCION REAL DE ESFUERZOS EN EL CONCRETO SE PUDE REEMPLAZAR POR UN RECTANGULO EQUILAVENTE DE WHITNEY.

DADO QUE, TODA FUERZA DISTRIBUIDA PUEDE REEMPLAZARSE POR SU RESULTANTE, EN UNA POSICION DETERMINADA. Y DEFINIENDO COMO LARELACIN ENTRE EL ESFUERZO PROMEDIO fa Y LA RESISTENCIA A LA COMPRESION. DEFINIENDO LA CUANTIA COMO EL AREA DE ACERO POR LA SECCION EFECTIVA:

AHORA, POR C.H.WHITNEY:

OBTENIENDOSE LOS SIGUIENTES PARAMETROS:

PARA LA FALLA BALANCEADA:

FLUENCIA DEL ACERO DE REFUERZO.

DEFORMACION UNITARIA MAXIMA DEL CONCRETO DE 0.003 POR LA COMPATIBILADAD DE DEFORMACIONES:

EL DISEO DEBE HACERSE COMO VIGA SUBREFORZADA, ACI 10.3.3; CON UNA CUANTIA MAXIMA DEL 75% DE LA BALANCEADA.

EXPRESANDO AHORA EN FUNCION DE a

FINALMENTE:

AHORA, TAMBIEN DEBE EXISTIR UNA CUANTIA MINIMA:

DE DONDE OBTENEMOS:

SABIENDO QUE: fr = 7.5 fc; h/d = 1.1; Z = 0.95d SE OBTIENE Mn = Mcr; Mn=As fy Z = 0.95 As fy d; LA CUANTIA MINIMA LLEGA A 1.6 SEGN ACI 10.5

ADEMAS: ESTOS REQUISITOS NO NECESITAN IMPONERES SI, EN TODAS LAS SECCIONES, EL AREA DE REFUERZO A TENSION SUMINISTRADA ES AL MENOS UN TERCIO MAYOR QUE LA REQUERIDA POR ANALISIS

PARA OBTENER Mu, POR ANALISIS, SE DEBEN HACER LAS SIGUINETES COMBINACIONES DE CARGA, ACI 9.2.1: U = 1.4(D + F ) (9-1) U = 1.2(D + F +T) + 1.6(L+H)+0.5(Lr S R) (9-2) U = 1.2D + 1.6 (Lr S R) + (1.0L 0.87W) (9-3) U = 1.2D + 1.6W + 1.0L + 0.5(Lr S R) (9-4) U = 1.2D + 1.0E + 1.0L + 0.2S (9-5) U = 0.9D + 1.6W + 1.6H (9-6) U = 0.9D + 1.0E + 1.6H (9-7) EXCEPTO QUE: (A) SE PERMITE REDUCIR A 0.5 EL FACTOR DE CARGA DE CARGA VIVA L EN LAS ECUACIONES (9-3) A (9-5), EXCEPTO PARA ESTACIONAMIENTOS, REAS OCUPADAS COMO LUGARES DE REUNIN PBLICA Y EN TODAS LAS REAS DONDE L SEA SUPERIOR A 4.8 KN/M2.

(B) SE PERMITE USAR 1.3W EN LUGAR DE 1.6W EN LAS ECUACIONES (9-4) Y (9-6) CUANDO LA CARGA POR VIENTO W NO HAYA SIDO REDUCIDA POR UN FACTOR DE DIRECCIONALIDAD. (C) EN LAS ECUACIONES (9-5) Y (9-7) SE PUEDE USAR 1.4E EN LUGAR DE 1.0E , CUANDO E , LOS EFECTOS DE CARGA POR SISMO SE BASEN EN LOS NIVELES DE SERVICIO DE LAS FUERZAS SSMICAS. (D) EL FACTOR DE CARGA PARA H , CARGAS DEBIDAS AL PESO Y PRESIN DEL SUELO, AGUA EN EL SUELO, U OTROS MATERIALES, DEBE FIJARSE IGUAL A CERO EN LAS ECUACIONES (9-6) Y (9-7) SI LA ACCIN ESTRUCTURAL DEBIDA A H NEUTRALIZA LAS CAUSADAS POR W E . CUANDO LAS PRESIONES LATERALES EJERCIDAS POR EL EMPUJE DEL SUELO PROPORCIONAN RESISTENCIA A LAS ACCIONES ESTRUCTURALES PROVENIENTES DE OTRAS FUERZAS, NO DEBEN INCLUIRSE EN H, SINO DEBEN INCLUIRSE EN LA RESISTENCIA DE DISEO.

ANALISIS DEL COMPORTAMIENTO DE UNA VIGA EN FLEXION PURA

MEDIANTE UN ESAYO DE ESTOS, PUEDE OBTENERSE UN COMPORTAMIENTO ESPECIAL EN EL TRAMO CENTRAL DE LA VIGA: FLEXION PURA.

EL DIAGRAMA DE FLECTOR SERA:

AHORA, SE SABE QUE, UNA VIGA, DE LONGITUD L, SOMETIDA A FLEXION PURA SE DEFORMARA CON CIERTA CURVATURA , UNIFORMEMENTE. SIENDO VALIDO EXPRESAR LA DISTORCION ANGULAR COMO: = L POR RESISTENCIA DE MATERIALES: TAN d = /y dx = d INTEGRANDO Y ORDENANDO: /L = /y ADEMAS, POR HOOKE: = E

POR LAS ECUACIONES DE MANEY: M = 2EI/L(21 + 2); SIENDO EN 1, EL GIRO HORARIO +/2, Y EN EL OTRO EXTREMO -/2; M = EI(/L); REEMPLAZANDO M = EI(/y) = (E)I/y = I/y; REORDENANDO: = My/I; PARA UNA VIGA RECTANGULAR y=c: = Mc/I. OTRA RELACION IMPORTANTE OBTENIDA ES: 1/ = /c = CURVATURA. EN ESTE CASO c ES LA DISTANCIA y DEL EJE NEUTRO A LA FIBRA MAS EXTREMA COMPRIMIDA. PARA MOMENTOS ACTUANTES POSITIVOS, LAS FUBRAS SUPERIORES SE COMPRIMEN, Y LOS INFERIORES SE TRACCIONAN, MIDIENDOSE c HACIA ARRIBA DEL E.N. PARA c CTE: CUANDO 0; CURVATURA0: LA VIGA NO SE DEFLECTA CUANDO CRECE; CURVATURACRECE: LA VIGA SE DEFLECTA POR LO TANTO, CUANDO CURVATURACRECE: CRECE

PARA NUESTRA VIGA, M = K; K = EI/L; SE ENTIENDE QUE LA PENDIENTE EN UN GRAFICO M VS SERA MAS PRONUNCIADA CUANDE TENGA MAYOR K (PENDIENTE O RIGIDEZ). SE DESPRENDE DE ESTA OBSERVACION QUE, SIENDO K = EI/L Y SIENDO E/L = CTE: CUANDO KDECRECE; INERCIADECRECE; EN EL CONCRETO ESTE MECANISMO OCURRE CUANDO SE EXCEDE EN LA ZONA A TRACCION EL MODULO DE ROTURA Y EL CONCRETO EXCEDE SU RESISTENCIA A LA TRACCION, AGRIETANDOSE, Y REDUCIENDOSE SU AREA NETA. FINALMENTE: SI ESTABLECEMOS UN PUNTO EN M VS CURVATURA, TAL QUE LLAMAREMOS FALLA BALANCEADA. SE OBSERVARA QUE, SIENDO c=cBALSE TENDRA UN BAL TENIENDO LA DEFORMACION UNITARIA DEL CONCRETO EN CU = 0.003: CURVATURACRECE; CU/cCRECE; MCRECE; PERO cDECRECE

> BAL c < cBAL VIGA SUBREFORZADA (POCO ACERO) FALLA DUCTIL = BAL c = cBAL VIGA BALANCEADA FALLA BALANCEADA < BAL c > cBAL VIGA SOBREREFORZADA (MUCHO ACERO) FALLA FRAGIL

VIGAS CON REFUERZO A COMPRESION

VIGAS T

VIGAS DE GRAN PERLATE

NORMATIVIDAD

CONDICIONES DE SERVICIO

ANTES, CON EL METODO DE DISEO WSD (WORKING STRESS DESIGN), LOS ASPECTOS RELACIONADOS CON LAS CONDICIONES DE SERVICIO SE TRATABAN INDIRECTAMENTE, LIMITANDO LOS ESFUERZOS EN EL CONCRETO Y EN EL ACERO. AHORA, CON EL USO GENERALIZADO DE LOS METODOS DE DISEO A LA RESISTENCIA, SE DEBE INVESTIGAR DE MANERA ESPECFICA LOS AGRIETAMIENTOS Y LAS DEFLEXIONES PARA LAS CARGAS DE SERVICIO.

CONTROL DE AGRIETAMIENTOS EN UNA VIGA BIEN DISEADALAS GRIETAS DE FLEXION SON FINAS; A MEDIDA QUE LAS CARGAS AUMENTAN POR ENCIMA DE LA CARGA DE AGRIETAMIENTO, LA CANTIDAD DE GRIETAS COMO SU ANCHO TAMBIEN AUMENTAN (0.01). PARA MAYORES CARGAS EL ANCHO DE GRITAS AUMENTA, PERO LA CANTIDAD NO. PARA BARRAS LISAS LA CANTIDAD DE GRITAS SERA PEQUEA, PERO ANCHAS. PARA REFUERZO CORRUGADO, CON BUENA ADHERENCIA, SE PRESENTARAN UNA GRAN CANTIDAD DE GRITAS, BIEN DISTRIBUIDAS, MUY FINAS. EL ANCHO DE LAS GRITAS ES PROPORCIONAL AL ESFUERZO DEL ACERO DE REFUERZO Fsn (n=1-1.4). PARA INTERVALOS PRACTICOS, EL ESFUERZO ESTA ENTRE 20-36 KIPS, Y ESTA CORRESPONDECIA ES A Fs ELEVADA A LA POTENCIA 1. SEGN ACI 10.6.4 Fs=0.60Fy. PARA DETERMINAR EL ANCHO DE GRIETAS, USAR LA FORMULA DE GERGELY & LUTZ, INVESTIGACION HECHA EN LA UNIVERSIDAD DE CORNELL (SP-20 ACI 1968), APLICABLE A VIGAS CON BARRAS CORRUGADAS. w ES EL ANCHO MAXIMO DE LA GRIETA EN MILESIMA DE PULGADA, fs ESFUERZO EN EL ACERO (KIPS):

EL COMIT ACI 224 EN CONTROL DE GRIETAS EN CONCRETO ESTRUCTURAL, DE 1995, RECOMIENDA, A FIN DE EVITAR LA CORROSION:

EN VISTA DE LA NATURALEZA ALEATORIA DEL AGRIETAMIENTO Y DE LA ALTA DISPERSION EN LAS MEDICIONES DE LAS GRIETAS, AUN EN CONDICIONES DE LABORATORIO, NO SE JUSTIFICA UNA PRECISION EXCESIVA EN EL CALCULO DEL ANCHO DE LAS GRIETAS. PARA =1.2 PARA VIGAS:

ACI 10.6.4 ESPECIFICA QUE z NO DEBE EXCEDER DE 175 PARA EXPOSICION INTERIOR Y 145 PARA EXPOSICION EXTERIOR (CON w ENTRE 16 Y 13 MILESIMAS DE PULGADA). PARA =1.35 PARA LOSAS REFORZADAS EN UNA DIRECCION: z NO DEBE EXCEDER DE 155 PARA EXPOSICION INTERIOR Y 130 PARA EXPOSICION EXTERIOR.

CUANDO LAS ALAS DE UNA VIGA T ESTAN EN TRACCION, LA CONCENTRACION DE REFUERZO EN EL ALMA PUEDE CAUSAR UN ANCHO EXCESIVO DE LA GRIETA EN LA LOSA SOBRESALIENTE. DEBE DISTRIBUIRSE EL REFUERZO A TRACCION A TODO LO ANCHO DEL ALA, EN LUGAR DE CONCENTRARLO EN LA PARTE SUPERIOR DEL ALMA. EL CODIGO ACI 10.6.6 EXIGE QUE EL REFUERZO A TRACCION PARA ESTOS CASOS SE DISTRIBUYA EN EL ANCHO EFECTIVO DEL ALA.

PARA VIGAS CON ALMAS RELATIVAMENTE ALTAS, DEBE COLOCARSE ALGO DE REFUERZO CERCA DE LAS CARAS VERTICALES DEL ALMA PARA CONTROLAR EL ANCHO DE LAS GRIETAS EN LA ZONA DE TRACCION DEL CONCRETO POR ENCIMA DEL NIVEL DE LAS BARRAS PRINCIPALES DE REFUERZO. EL CODIGO ACI 10.6.7 PARA VIGAS CON ALMA QUE EXCEDE 36, DEBE DISTRIBUIRSE UNIFORMEMENTE REFUERZO LONGITUDINAL A LO LARGO DE LAS DOS CARAS LATERALES DEL ELEMENTO A UNA DISTANCIA IGUAL A d/2 MAS CERCANO AL ACERO A TRACCION POR FLEXION.

EL AREA DE REFUERZO LATERAL Ask POR PIE DE ALTURA NO DEBE SER MENOR QUE 0.012(d-30) pulg2/pie EL ESPACIAMIENTO MAXIMO NO DEBE EXCEDER d/6 O 12 EL AREA TOTAL DE REFUERZO LONGITUDINAL LATERAL EN AMBAS CARAS NO NECESITA EXCEDER LA MITAD DEL AREA REQUERIDA PARA EL REFUERZO A TRACCION POR FLEXION. EN GENERAL, LA CONTRIBUCION DE ESTE ACERO LATERAL A LA RESISTENCIA A LA FLEXION NO SE TIENE EN CUENTA, AUNQUE PUEDE NCLUIRSE EN LOS CALCULOS DE RESISTENCIA SI SE UTILIZA UN ANALISIS DE COMPATIBILIDAD DE DEFORMACIONES PARA ESTABLECER LOS ESFUERZOS EN EL ACERO LATERAL PARA LA CARGA DE FALLA A TRACCION. PARA SATISFACER LOS REQUISITOS DEL CODIGO ACI PARA EL CONTROL DE GRITAS, SE PRESENTA LA OBTENSION DEL NUMERO MINIMO DE BARRRAS m: DE LA ECUACION DE GERGELY-LUTZ:

SABIENDO QUE EL AREA DEL CONCRETO QUE RODEA EL PAQUETE DE BARRAS EN UNA SOLA FILA

ELIMINANDO EL RADICAL

DESPEJANDO

SABIENDO QUE EL RECUBRIMIENTO MAS EL DIAMETRO DEL ESTRIBO MAS LA MITAD DEL DIAMETRO DE LA BARRA (MAYOR) A TRACCION:

PARA UN DIAMETRO DE BARRA, CON UN ANCHO DEL ALMA DE VIGA, Y CON z QUE NO DEBE EXCEDER DE 155 PARA EXPOSICION INTERIOR Y 130 PARA EXPOSICION EXTERIOR.

EJEMPLO: SE ASUMIRA UN z A FIN DE OBTENER LOS m MINIMO PARA UNA VIGA CON bw 10, REFUERZO #8, EXPO. INT. (z=155 PUES z max=175): m=2*(2+.5*8/8)2*10/(155/36)3=1.62 PARA UNA VIGA CON bw 16, REFUERZO #10, EXPO. EXT. (z=130 PUES z max=145): m=2*(2+.5*10/8)2*16/(130/36)3=4.24

EJEMPLO: SE ASUMIRA UN z A FIN DE OBTENER LOS m MAXIMO PARA UNA VIGA CON bw 10, REFUERZO #8, EXPO. EXT., TMA (z=120 PUES z max=145): m=2*(2+.5*8/8)2*10/(120/36)3=3.43 PARA UNA VIGA CON bw 16, REFUERZO #10, EXPO. EXT., TMA 1 (z=130 PUES z max=145): m=2*(2+.5*10/8)2*16/(130/36)3=4.75

CONTROL DE DEFLEXIONES

DISEO PRACTICO DE VIGAS

EXISTE BIBLIOGRAFIA SOBRE EL BUEN CRITERIO DE DISEO Y SE PUEDE REVISAR: DESIGN HANBOOK VOL. 1 - BEAM, ONE-WAY SLABS, BRACKETS, FOOTING, AND PILE CAPS, ACI PUBLICACION ESPECIAL SP 17, 1991. ACI DETAILING MANUAL, ACI PUBLICACION ESPECIAL SP 66, 1994. CRSI HANDBOOK, CONCRETE REINFORCING STEEL INSTITUTE, 1992. ECONOMICAL CONCRETE CONSTRUCTION, CONCRETE REINFORCING STEEL INSTITUTE, 1988. MANUAL OF STANDARD PRACTICE, CONCRETE REINFORCING STEEL INSTITUTE, 1990. PARA DAR AL ACERO UNA ADECUADA PROTECCION DE CONCRETO CONTRA EL FUEGO Y LA CORROSION , SE DEBE MANTENER UN RECUBRIMIENTO MINIMO EN LA PARTE EXTERIOR DEL ACERO MAS EXPUESTO. SEGN ACI 7.7 PARA CONCRETO VACIADO IN SITU, LA PROTECCION DE CONCRETO PARA SUPERFICIES NO EXPUESTAS DIRECTAMENTE AL TERRENO O A LA INTERPERIE NO DEBE SER MENOR QUE: LOSAS Y MUROS VIGAS Y COLUMNAS 1 SI LA SUPERFICIE DE CONCRETO SE EXPONE A LA INTERPERIE O ESTA EN CONTACTO CON EL TERRENO: VIGAS Y COLUMNAS 1 (# 5 Y MENORES) VIGAS Y COLUMNAS 2 (# 6 A MAS) CUANDO EL CONCRETO SE COLOCA DIRECTAMENTE EN CONTACTO CON EL TERRENO SIN LA UTILIZACION DE ENCOFRADOS, EL RECUBRIMIENTO DEBE SER POR LO MENOS 3

LOS CENTROS DE LAS BARRAS PRINCIPALES A FLEXION EN VIGAS DEBEN COLOCARSE DE 2 A 3 DESDE LA SUPERFICIE SUPERIOR O INFERIOR DE LA VGA CON EL FIN DE SUMINISTRAR RECUBRIMIENTO TANTO PARA LOS ESTRIBOS DE POR LO MENOS 1 . EN LOSAS LOS CENTROS VAN A 1. ESTAS APROXIMACIONES SON VALIDAS PARA EL DISEO DE VIGAS CON ESTRIBOS # 3 PARA BARRAS LONGITUDINALES #10 O MENORES; Y BARRAS # 4 O MENORES EN LOSAS.

PARA ESTRIBOS USAR #3 PARA BARRAS LONGITUDINALES HASTA #10; USAR ESTRIBOS #4 PARA BARRAS LONGITUDINALES #11, #14, #18. PARA REFUERZO DE COLUMNAS USAR #11, #14, #18. LAS BARRAS COLOCADAS EN FILAS DEBEN CUMPLIR ACI 7.6: PARA VIGAS LA DISTANCIA MINIMA ENTRE FILAS NO DEBE SER MENOR QUE UN db O QUE 1; ADEMAS, LAS BARRAS DE LA FILA SUPERIOR DEBEN COLOCARSE ALINEADAS SOBRE LAS BARRAS DE LA FILA INFERIOR. PARA COLUMNAS LA DISTANCIA MINIMA ENTRE BARRAS ADYACENTES NO DEBE SER MENOR QUE UN 1 db O QUE 1 LOS PAQUETES DE BARRAS NO DEBEN AGRUPAR MAS DE CUATRO BARRAS, SIEMPRE Y CUANDO EL GRUPO ESTE RODEADO POR ESTRIBOS O FLEJES. ACI 7.6.6 ESTABLECE QUE PARA VIGA NO DEBEN AGRUPARSE BARRAS MAYORES A #11. AASHTO PERMITE AGRUPAR BARRAS #14 Y #18 EN PUENTES VEHICULARES.