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“No hay ciencia que hable delas armonías de la naturalezacon más claridad que lamatemática”.

Carus “La matemática es la más

simple, la más perfecta y lamás antigua de las ciencia”

Hadamard

Profesorenseñando

RazonamientoMatemático

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1. REGLA DE TRES: Es un método quenos permite resolver problemas sobremagnitudes proporcionales.

2. REGLA DE TRES SIMPLE: Es unmétodo en el cual intervienen dosmagnitudes proporcionales que tienecomo objetivo hallar un cuarto valor,dados tres valores correspondientes aestas dos magnitudes.

3. CLASES:3.1. DIRECTA: cuando intervienen

dos magnitudes directamenteproporcionales.

:

D.P

Nº Huevos Costo (s/.)

a1..........b1

a2......... X

Por teoría de magnitudes proporcionales,se cumple que:

X

b

b

a 1

1

1

Una forma práctica para hallar laincógnita “X” es usando el método de las“fracciones”. El valor de “X” se obtienemultiplicando el valor que se encuentrasobre él con la fracción obtenida de losotros valores. Veamos como se procede.

D.P

Nº Huevos Costo (s/.)

2

1

a

a

x

b1

la fracción2

1

a

a se invierte debido a que se

relacionan dos magnitudes D.P.

Nota: a1, b1 y a2 son datos, mientras que“x” es la incógnita.

Ejemplo: Joanna compra 40 huevos pors/.15. ¿Cuánto le costarían 72 huevos?

Resolución:

Nº de Huevos Costo (s/.)

40 ............................... 1572 ............................... x

x = 15.40

72

x = s/.27

3.2 INVERSA: Cuando intervienen dosmagnitudes inversamenteproporcionales.

CCCaaapppiiitttuuulllooo111

RRREEEGGGLLLAAA DDDEEE TTTRRREEESSS

ESQUEMA

A B

1

21 a

abX

A B

1

21 a

abx

Indicador.- Formula ejemplos ycontraejemplos para resolver una regla detres simples ya sea directa e inversa.

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:

I.P

Nº Obreros Nº de días

a1.............b1

a2............ X

Por teoría de magnitudes proporcionales,se cumple que:

a1 . b1 = a2 . x

En este caso podemos usar el método delas “Fracciones”. Veamos elprocedimiento.

I.P

Nº Obreros Nº de días

2

1

a

a

x

b1

La fracción2

1

a

a queda igual debido a que

se relacionan dos magnitudes I.P.

Ejemplo: Cien obreros emplean 45 díaspara hacer una obra. ¿Cuántos díasemplearán 225 obreros para hacer lamisma obra?

Resolución:

Nº Obreros Nº días

100 ............................... 45225 ............................... x

x = 45.225

100

x = 20 días

1. Si las flechas van en igual sentido ; ;las magnitudes serán D.P.

2. Si las flechas van en sentido contrario ; ;las magnitudes serán I.P.

3. Consideraremos flechas para arriba“mas o mayor” y flechas para abajo“menos o menor”.

NOTA: a1, b1 y a2 son datos, mientrasque x es la incógnita.

ESQUEMA

A B

2

11 a

abX

A B

2

11. a

abX

OBSERVACIÓN

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CCCOOONNNSSSTTTRRRUUUYYYEEENNNDDDOOO

MMMIIISSS CCCOOONNNOOOCCCIIIMMMIIIEEENNNTTTOOOSSS

1. Un reloj da 4 campanadas en 4segundos. ¿En cuántos segundos dará13 campanadas?

a) 13 b) 14 c) 15 d) 16 e) 18

2. Ocho hombres pueden hacer una obraen 3 días. ¿Cuántos hombres másharían falta, para hacer la obra en 2días?.

a) 2 b) 3 c) 4 d) 6 e) 8

3. Para alimentar a los 40 caballos quetengo necesito 25 kg. de pasto,¿Cuántos caballos debería tener paraalimentarlos con 15 kg. si la ración porcaballo no varía?

a) 36 b) 24 c) 40 d) 62 e) 15

4. Carlos es el triple de rápido que Víctor,si juntos pueden hacer cierto trabajoen 9 días, ¿Cuánto tiempo le tomará aCarlos hacerlo sólo?

a) 10 días b) 12 días c) 14 días d) 11 días e) 13 días

5. Si 500 gr de caramelos valen S/80, quepeso valdrían S/60

a) 175 gr. b) 275 gr. c) 375 gr. d) 475 gr. e) N.A.

6. Cuatro hombres hacen una obra en 12días ¿Qué tiempo se demoran 7hombres para hacer la misma obra?

a) 43/7 días b) 45/7 días c) 47/7 días d) 48/7 días e) N.A.

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RRREEEFFFOOORRRZZZAAANNNDDDOOO

MMMIIISSS CCCAAAPPPAAACCCIIIDDDAAADDDEEESSS

1. Una cuadrilla de obreros han hecho unaobra en 20 días, trabajando 6 horasdiarias ¿En cuántos días habrían hecho laobra, si hubieran trabajado 8 horasdiarias?

a) 12 días b) 13 días c) 14 díasd) 15 días e) N.A.

2. Un jardinero siembra un terrenocuadrado de 7 metros de lado, en 8 días.¿Cuánto días le tomará en sembrar otroterreno cuadrado, de 14 metro de lado?

a) 16 b) 24 c) 32d) 64 e) 12

3. A es el doble de rápido que B; pero lacuarta parte de C. Si A y B hacen unaobra en 33 días ¿En cuantos días haránla obra los tres juntos?

a) 6 b) 7 c) 8d) 9 e) 12

4. Para pintar un cubo de 20m de lado, mepagan 480 soles. ¿Cuánto me pagarán,para pintar un cubo de 25m de lado?

a) 650 b) 750 c) 600d) 800 e) 850

5. Nueve caballos tienen ración para 45días, si se aumentan seis caballos más,¿para cuántos días alcanzará la ración?

a) 18 b) 27 c) 32 d) 36 e) 56

6. “h” hombres hacen un trabajo en “d”días. ¿En cuántos días “h - r” hombresharán el mismo trabajo?

a)rh

hd

b)

rh

dr

c)

rh

dr

d)rh

d

e)

rh

d

7. En un engranaje; el piñón mayor tiene 80dientes y el menor 75 dientes. Si el piñónmayor da 375 vueltas. ¿Cuántas vueltasdará el piñón menor? :

a) 200 b) 250 c) 300d) 350 e) 400

8. Se han disuelto 480 gramos de azúcar en10 litros de agua. ¿Cuántos litros de aguahay que agregar para que por cada litrode mezcla haya 20 gramos de azúcar?

a) 12 litros b) 13 litros c) 14 litrosd) 15 litros e) 18 litros

9. De un corral que tiene la forma de untriángulo equilátero de 15 m de lado, uncaballo puede comer 200 kg de pasto¿Cuántos kg de pasto comería, dichocaballo si el corral fuese de 3 m de lado?

a) 8 kg b) 28 kg c) 32 kgd) 40 kg e) 48 kg

10. Para llenar con arena una pelota de 2cmde radio, me pagan S/240 ¿Cuánto mepagarán, si la pelota fuese de 6 cm deradio?

a) 3020 b) 4080 c) 5040d) 6480 e) 6840

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Acuérdate de conservar, en losacontecimientos graves, la menteserena.

Horacio

POR SI NO LO SABÍA

LOS IDEALES: ¿Quién en esta vida no tiene un ideal?Algunos ambicionan dinero, ser amados, fama, viajes,placeres. Otros desean tener contacto con DIOS. Poseernobles ideales permite la creación de una personalidadfuerte, subyugante, irresistiblemente atractiva. Crea unenergía lo suficientemente grande como para vencercualquier tipo de obstáculo. Cuanto más noble sea unideal, será la persona.