rect RL y FEM

Se supone que el conmutador se cerro antes de t=0 (t=0-) y

que el diodo inicia su conducción en precisamente el ángulo

de disparo (alfa) y finaliza su conducción en el ángulo de

extinción (beta); para el inicio de la conducción se requiere

que la fuente alterna tenga un voltaje igual o mayor que la

Fem. de la carga (Vc) y esto ocurrirá a un ángulo alfa.

Nótese que despreciamos la caída de voltaje entre ánodo y

cátodo del diodo en el estado de conducción (VAK(on)=0).

OBSERVACIONES INICIALES:

RECTIFICADOR MONOFASICO DE MEDIA

ONDA CON CARGA R-L Y FEM

Mientras conduce el diodo, el circuito es lineal, y se puede

aplicar el principio de superposición.

Primero consideraremos que la FEM (Vc) es cero y

calcularemos la componente de la corriente is(t) debida a la

fuente alterna,

En segundo lugar consideraremos que la fuente alterna es

cero y calcularemos la componente de la corriente ic(t)

debida a la FEM.

Finalmente la corriente en el circuito será la suma

(superposición) de las dos componentes.

SUPERPOSICION:

RECTIFICADOR MONOFASICO DE MEDIA

ONDA CON CARGA R-L Y FEM

SUPERPOSICION:

Componente de la corriente debida a la fuente de

Alterna.

A-wtsinZ

V2)t(i

SF

RadR

wLtanwLRZ 1-2

122

AeA)t(it

LR-

1SN

AeA-wtsinZ

V2)t(i

tL

R-

1S

A)t(i)t(i)t(iSNSFS

SUPERPOSICION:

AR

V-)t(i C

CF

Calculo de la componente de la corriente debida

a la fuente de continua en la carga (FEM).

AeA)t(it

LR-

2CN

AeAR

V-)t(i

tL

R-

2

C

C

A)t(i)t(i)t(iCNCFC

SUPERPOSICION:

La suma de las componentes debidas a las dos

Fuentes es:

(t)i(t)ii(t)CS

tL

R-

2

ctL

R-

1eA

R

V- eA-wtsin

Z

V2i(t)

tL

R-c AeR

V- -wtsin

Z

V2i(t)

wtwt

tL

R-c AeR

V- -wtsin

Z

V2i(t)

LR-c Ae

R

V- -sin

Z

V20wti

LR

c e-sinZ

V2-

R

VA

t

LR-

LR

cc ee-sinZ

V2-

R

V

R

V- -wtsin

Z

V2i(t)

wtsinV2tv

CV

sinV2

wt

C

VsinV2

tw

Análisis grafico

Análisis grafico

ti

wtsinV2tv CV

wt

t

LR-

LR

cc ee-sinZ

V2-

R

V

R

V- -wtsin

Z

V2i(t)

t

LR-

LR

c

c

ee-sinV2

Z

Z

V2-

V2

Z

R

V

...........V2

Z

R

V- -wtsini(t)

V2

Z

Multipliquémosla por:V2

Z

A la expresión deducida para la corriente:

t

LR-

LR

c

c

ee-sinV2

Z

Z

V2-

V2

Z

R

V

...........V2

Z

R

V- -wtsini(t)

V2

Z

t

LR-

LR

c

c

ee-sin-R

Z

V2

V

...........R

Z

V2

V- -wtsini(t)

V2

Z

Esta expresión obtenida para la corriente:

Podemos ordenarla de la siguiente forma:

Z

R)cos( )cos(ZR

Z

R

wL

Por definición:

R

wLtan 1

sinV2

Vm c

Además:

t

LR-

LR

c

c

ee-sin-R

Z

V2

V

...........R

Z

V2

V- -wtsini(t)

V2

Z

t

LR-

LR

ee-sin-)cos(

m

...........)cos(

m- -wtsini(t)

V2

Z

Aplicando las definiciones previas a esta expresión:

Se obtiene:

wL

R

e)-sin(-cos

mB

Si definimos:

tL

R-

Be)(cos

m-)-sin(wti(t)

V2

Z

La ultima expresión para la corriente del circuito es:

t

LR-

LR

ee-sin-)cos(

m

...........)cos(

m- -wtsini(t)

V2

Z

tL

R-

Be)(cos

m-)-sin(wti(t)

V2

Z

La expresión simplificada para la corriente del

circuito es:

0)t(iwt

tan

-

e

)-sin(-cos

m

)-sin(-cos

m

Por consiguiente:

V2

tv V2

tv0

V2

Vm C

Z

Rti

V2

V

V2

v

V2

tvCL

wt

1A

2A

21AA

wtsin cos

mtL

R

Be

tL

R

Becos

m

tL

R

Becos

mwtsinti

V2

Z

wt

Hz60f

V100V

V120V

mH10L

4R

C

V2

tv V2

tv0

V2

Vm C

Z

Rti

V2

V

V2

vtv C

L

w

2Tf2w

dt

dv

L

El voltaje a través de la inductancia es:

Donde lambda son los enlaces de flujo, que sabemos

es directamente proporcional a la corriente por la

inductancia

Wb0dttvd

2

0

L

2

0

Wb0d(wt)tv2

0

L

Lo que significa que el voltaje promedio en el inductor

en un ciclo completo es cero.

d(wt)V-wtVsin22

1V

CRES

Debido a que el voltaje promedio a través del inductor es

cero, entonces el voltaje promedio a través de la

resistencia es:

sin-m-cos-1m-12

V2V 2

RES

Zcos

V

R

VI RESRES

0

sin-m-cos-1m-1cos2

1I

V2

ZI 2

0N

C00VRIV

2

1

22

C

2

Rd(wt)Vd(wt))wtsin(V2

2

1V

21

2

0

2

RRIV-VV

0

RI

VV

VK

21

2

RNd(wt)i

V2

Z

2

1I

RNRI

Z

V2I

21

2

0

2

R

21

2

nRRII-III

0

RI

II

IK

Análisis de la programación grafica

(SIMULINK)

ti

L

R

L

VwtsinV2

L

1

dt

tdiC

Y del circuito previo se deduce que:

Para el circuito rectificador con carga R-L y FEM, el diodo

conduce únicamente para:

wt

tRiVdt

tdiLwtsinV2

C

Arreglando términos se tiene que:

wtti

L

R

L

VwtsinV2

L

1

dt

tdiC


(SIMULINK)

Nótese que en el grafico previo el switch1 debe

mantenerse en la posición superior, siempre que:

wt

ti

L

R

L

VwtsinV2

L

1

dt

tdiC

Si queremos obtener di(t)/dt se debe efectuar la

siguiente operación:

ti

L

R

L

V

L

tv

dt

tdiC

Expresado de otra manera se tiene:

wtti

L

R

L

VwtsinV2

L

1

dt

tdiC

Obsérvese que la señal sinusoidal tiene impuestos los

siguiente parámetros:

Amplitude : sqrt(2)*V/L Frequency: w


(SIMULINK)

Por consiguiente debemos

ingresar los datos y

cálculos mediante el

siguiente programa

wtti

L

R

L

VwtsinV2

L

1

dt

tdiC

Obsérvese también en la figura previa que si tenemos

di(t)/dt, entonces con el integrador fácilmente

tendremos la corriente i(t).

En este punto cabe indicar que la señal de la corriente

es periódica y las características del programa hacen

indispensable se resetee el integrador al inicio de cada

nuevo periodo T.

Con el bloque de saturación obtenemos una señal

cuadrada en fase con el voltaje sinusoidal. Se puede

observar que los flancos de subida de la señal

cuadrada coinciden con el inicio de un nuevo periodo


(SIMULINK)

Se programara el

integrador para que se

resetee en los flancos

de subida de la señal

Vsat

Inicio de un nuevo

periodo

Debemos realizar una programación que permita que el

Switch1 se mantenga en la posición superior para:


(SIMULINK)

wt

Caso contrario el Switch1 debe colocarse en la

posición inferior, esto es di(t)/dt=i(t)=0.

2wtwt0

Debemos realizar una programación que permita que el

Switch1 se mantenga en la posición superior para:


(SIMULINK)

0,0 0,ta

1,tam

1,T wtt

a

Obsérvese que la señal Vrs tiene las siguientes

características:


(SIMULINK)

wtwt

Nótese que:

1Vrs2wt

0Vrswt0

Por otro lado se tiene el bloque de comparación de la

corriente. Este bloque da una salida alta si la corriente

es mayor o igual a cero, por consiguiente:


(SIMULINK)

0Vbeta2wt

1Vbetawt0

Obsérvese que la corriente trata de hacerse algo

negativa en el ángulo beta y aquí es donde el Switch1

cambia a la posición inferior y la corriente se

mantendrá en este pequeño valor positivo hasta

justamente el ángulo 2*pi que es donde la salida del

integrador se resetea forzadamente a cero.

Obsérvese que la señal Vrs tiene las siguientes

características:


(SIMULINK)

1Vrs2wt

0Vrswt0

0Vbeta2wt

1Vbetawt0

0Vcontrol2wt

1Vcontrolwt

0Vcontrolwt0

VbetaANDVrs

La solución analizada es una versión modificada y algo

optimizada del programa grafico que se muestra a

continuación.

Obsérvese que el análisis es similar al efectuado

previamente.

Adicionalmente en la ultima figura se ha previsto el

calculo y graficación del voltaje de salida.


(SIMULINK)

rect RL y FEM

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