Circuito Rl -Rlc

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANOFACULTAD DE INGENIERÍA AGRÍCOLA

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA AGRÍCOLA

INFORME Nº 002-UNA FIA-UNA PUNO

DE : Yéssica, Coaquira Quispe.

Estudiante De La Facultad De Ingeniería Agrícola

PARA : Lic. Lucio Elías, Flores Bustinza.

Docente del laboratorio de física.

ASUNTO : Informe de laboratorio CIRCUITO RL-RLC

FECHA : Puno, 15 de enero del 2013.

GRUPO : 308

CODIGO : 105108

Mediante el presente le informo a Ud. Sobre la segunda práctica de física III,

realizada en el laboratorio el día 08 de enero del presente año; sobre “CIRCUITO RL-

RLC.”, para lo cual paso a detallar lo siguiente:

PRIMERO.- Para dar inicio con la práctica se hizo una breve explicación para tener

conocimiento del funcionamiento de cada uno de los instrumentos a

utilizarse durante la práctica.

SEGUNDO.- Para el desarrollo de la práctica se verificó el equipo, la conexión e

instalación luego la calibración del osciloscopio.

TERCERO.- Continuando con la práctica se hizo para la determinación parámetros

característicos de circuitos RLC mediante la medición de su forma de

onda con osciloscopio. Para ello seguimos todas las instrucciones paso

por paso tal como indica en la guía. Anotando los datos.

Es todo en cuanto le puedo informar a Ud. En honor a la verdad con fines que venga

conveniente

Atentamente,

--------------------------------------------

Yéssica, Coaquira QuispeEstudiante de FIA



CIRCUITO RL- RLC

1 Objetivo

Manejo de un osciloscopio Determinar parámetros característicos de circuitos RLC mediante la

medición de su forma de onda con osciloscopio. Visualizar a través del experimento el comportamiento de R3 L y C en un

circuito de corriente alterna. Identificar el concepto de impedancia y calcular éste. Identificar las condiciones de "resonancia en un circuito RLC".

2 Fundamentación

Los circuitos de corriente alterna constituyen un tema de suma importancia para la ciencia y la tecnología, por muchas razones, entre las cuales podemos destacar: 1) la casi totalidad de la energía eléctrica que se genera en todo el mundo para las industrias y uso doméstico es de este tipo. 2) Cualquier corriente, por complicada que sea su variación en. El tiempo, puede ser analizado como una superposición de corrientes senoidales de diferentes frecuencias (análisis de Fourier).

Un generador de CA opera mediante la rotación de una bobina de alambre dentro de un campo magnético a velocidad angular constante, w. Se induce una fuerza electromotriz (fem) que varía con el tiempo en formal sinusoidal:

V ( t )=V m sin ωt....(1)

Figura 1. Valor eficaz Vrms del voltaje alterno

Donde Vm es el voltaje máximo o valor pico (figura 1) y ω = 2π f es la frecuencia angular, siendo f la frecuencia expresada en Hertz

Resulta interesante preguntarse: ¿cuál es el valor del voltaje o de la corriente alterna que determina el ritmo de generación de calor en una resistencia, es decir, el valor que



equivale al de una corriente continúa en el efecto de calentamiento? Este es el llamado valor eficaz o rms (raíz cuadrática media) y podemos demostrar que equivale al valor máximo dividido por la raíz cuadrada de 2:

V rms=V m

√2I rms=

I m

√2

En las especificaciones de voltaje de una fuente alterna, siempre se hace referencia al voltaje eficaz o rms. Así, cuando decimos que el voltaje de la red doméstica es de 110 voltios, esto corresponde a un voltaje pico de 110 V multiplicado por la raíz cuadrada de 2, esto es, 156 V. Por otra parte, recuerde que los voltímetros y amperímetros de comente alterna lo que miden son valores eficaces.

Diagramas de fasores:

Una manera práctica de representar y visualizar el comportamiento relativo de la corriente y el voltajealterno en un circuito es mediante un diagrama de fasores.

Un fasor es un vector que gira con una frecuencia angular constante w, en el sentido contrario a las agujas del reloj (figura 2), y tiene las siguientes propiedades:

1. Su módulo es proporcional al valor máximo de la cantidad representada.2. Su proyección sobre el eje vertical da el valor instantáneo de dicha

cantidad.

Figura 2: representación fasorial de un voltaje alterno.

Circuito Serie R-L-C: En el circuito serie R-I-C, la corriente I en cada elemento es la misma para cualquier instante y el voltaje VR en la resistencia está en fase con dicha corriente (fig.3). Por otra parte, el voltaje VL en el inductor se adelanta a la corriente en 900 (fig.4), mientras que el voltaje VC en el capacitor se atrasa respecto de la corriente en 900 ( fig.5) .



Tomando en cuenta la figura 6 y usando la representación fasorial el voltaje resultante se obtiene mediante la expresión:

Como indica la figura 7a, los fasores

V C apuntan en sentidos opuestos y el fasor resultante entre ellos es la diferencia:

Figura 7

Como en todo instante de tiempo los fasoresVLCy VRquedan en ángulo recto, fig. 7c, el modulo del fasor voltaje total será:

V T=√V R2+V LC

2=√V R2+(V L−V C )2...........(10)

Sustituyendo VR = IR, VL= IXL. y VC = IXC , podemos escribir el voltaje total en términos de la corriente:

V T=I √ R2+( X L−XC )2=IZ ..........(11)

Donde la impedancia del circuito (en ohms) es:

Z=√R2+ ( X L−XC )2..............(12)

Y el ángulo de fase entre la corriente y el voltaje viene dado por:

tan ϕ=XL−X C

R...........(13)

3 Equipo Requerido

Interfaz SáenceWorkshop Sensor de Voltaje



Osciloscopio Generador de señales

Circuito RCL CI-6512 Amplificador de potencia o fuente

Cable de conexión Multimetro digital

4 Procedimiento

4.1 MEDICIONES CON EL OSCILOSCOPIO

Calibración: Lo primero que se debe verificar es la calibración del osciloscopio. Para ello luego de encender el osciloscopio, seleccione GND con la llave AC/GND/DC y verifique que el haz que se visualiza en la pantalla esté centrado en la mima. Luego coloque la llave AC/GND/DC en la posición AC y el selector de escala en la posición 1 V/div.

Conecte la punta del canal a calibrar en la salida de calibración, en la parte central inferior del panel frontal de controles. Esta se indica con CAL 2 V p-p.

Se debe visualizar una onda cuadrada de dos cuadros de la pantalla de alto. (Uno hacia

http://www.google.com.pe/imgres?imgurl=http://www.inforepar.com/images/osciloscopio.jpg&imgrefurl=http://www.inforepar.com/&h=627&w=800&sz=84&tbnid=PrOLWn5FUfKbXM:&tbnh=90&tbnw=115&prev=/search?q=osciloscopio&tbm=isch&tbo=u&zoom=1&q=osciloscopio&usg=__RfEzKcERG0UNl7fKh767cyT5toU=&docid=QejDGMiplhHdSM&hl=es&sa=X&ei=wx_0UNXdF5KI9ASw8IDgCg&sqi=2&ved=0CD4Q9QEwBA&dur=1046

http://www.google.com.pe/imgres?imgurl=http://www.desi.iteso.mx/elec/labs/equipo/fotos/fuente_osciladora_fg_8002.jpg&imgrefurl=http://www.desi.iteso.mx/elec/labs/equipo/descripcion/fuente_osciladora_lg_fg8002.html&h=1041&w=1473&sz=151&tbnid=q1fMSJoFdMyI1M:&tbnh=90&tbnw=127&prev=/search?q=Generador+de+se%C3%B1ales&tbm=isch&tbo=u&zoom=1&q=Generador+de+se%C3%B1ales&usg=__KXGriJoNjWjuH74Lmy9qePePnNw=&docid=bXx7gup1UrSvPM&hl=es&sa=X&ei=OSD0UIChC8jE0AH_xYCwDA&ved=0CDQQ9QEwAg&dur=1893

http://www.google.com.ar/imgres?q=imagenes+cables+de+conexion&start=146&hl=es&biw=1600&bih=803&tbm=isch&tbnid=aVG3Z3r0ulsfmM:&imgrefurl=http://www.fitnessinprogress.es/Productos.aspx?Id=86900101&IdFamPr=4&IdFamSb=0&docid=T1dLBwKSj7-IfM&imgurl=http://www.fitnessinprogress.es/images/articulos/FPto-601150-CABES%206P%20WIRE.jpg&w=250&h=250&ei=dz-CT93TK5Ki8ATkvOHaBw&zoom=1&iact=rc&dur=383&sig=102275165869012631915&page=5&tbnh=144&tbnw=148&ndsp=40&ved=1t:429,r:12,s:146,i:194&tx=83&ty=32



arriba y otro hacia abajo) De no ser así giramos el control VAR, en el centro del selector de escala, hasta que esta condición se verifique.

Este procedimiento es independiente para cada canal. En caso de usarse el segundo canal hay que efectuar para él el procedimiento de calibración desde el comienzo.

4.1.1 Medición de una tensión continúa:

Luego de calibrado el osciloscopio, y centrado su haz, se procede a la medición de la tensión de una batería tamaño AA, conectando la punta de prueba del osciloscopio a los bornes de esta. En la pantalla observamos lo siguiente:

Esta línea horizontal índica una tensión continua cuyovalor es:

V = Valor medido x Escala

V=1.5 cm∗5Vcm=7.5 V

∆ v=0.2 cm∗5Vcm=1 V

Entonces: V = (6±1) V

Donde la escala está fijada por el valor que se coloca en el atenuador de entrada. (Si la punta esta en atenuación 1:1)

Evidentemente que la escala más adecuada es aquella para la cual la línea alcanza mayor altura respecto de una referencia en la escala vertical, ya que de esta manera se obtendrá menor errorrelativo.

4.1.2 Medición de una tensión alterna:

Se procede a efectuar la medición de una tensión alterna proveniente de un transformador, realizando la misma conexión, en la pantalla se observa:

Escala de tensión: 5 V/cm

Escala de frecuencia: 5 ms/cm

Vpp = 3.2 cm x 5 V/cm = 16 V

AVpp = 0.1 cm x5 V/cm = 0.5 V

Entonces: Vpp= (16,0 ± 0,5) V

V0 - Vpp/2 = 8 V



ΔVo = AVpp/2 = 0.25 V

Entonces: Vc = (8,00 ± 0.25) V

La tensión eficaz es

V PP

√2=16 V

√2=11.31V

∆ V e=∆V PP

√2=0.3

Por lo tanto Ve =(11,3 ± 0,3 ) V, este sería el valor de tensión que se obtendría con un voltímetro de alterna.

4.1.3 Medición del período de una onda:

Medimos el período de la onda anterior en la pantalla.

De la observación se obtiene 3,8 cm. Tenemos entonces:

T = 3.8 cm x 5 ms/cm =19 ms

AT = 0.1 cm x 5 ms/cm = 0.5 ms

T== (19,0 ±0,5) ms

En términos de frecuencia sería:

f = 1T

= 10.00190 s

=52.6 Hz

∆ f = f ∆ TT

=52.6 [ Hz ] 0.5 [ ms ]

19.0 [ ms ]=2 [ Hz ]

Si en la pantalla aparece un ciclo de la onda, tendremos la escala óptima para la medición de frecuencias, de esta manera minimizamos el error relativo, además si la onda cubre toda la pantalla en dirección vertical, tendremos la escala óptima para la medición de amplitud.

Parte II. Configuración del equipo

1. En este experimento disponemos de un tablero con los elementos R, L y C instalados, pero no están conectados entre sí el tablero y el osciloscopio.



El circuito es alimentado por una fuente de voltaje alterno a la frecuencia de 60 Hz (figura 9)

Para la medida de los voltajes alternos dispondremos: de un multímetro, para la medida de los valores eficaces y de un osciloscopio de dos canales que permite monitorear simultáneamente dos señales en función del tiempo, permitiéndonos medir los voltajes pico y determinar la diferencia de fases entre , ellas. Los principios de funcionamiento y características del osciloscopio.

Figura 10:Muitímetro y osciloscopio.

Calcularemos la diferencia de fases entre las señales. Ese mismo procedimiento lo aplicaremos en el transcurso de esta práctica.

5 CIRCUITO RL

Circuito serie R-L: Comenzaremos el estudio de un circuito sencillo que consiste de una fuentealimentando una resistencia en serie con un inductor.

Al. De acuerdo a la figura 11, en el punto B, conecte con un cable un terminal de la resistencia con uno del inductor. Conecte la fuente al terminal de entrada A y ai terminal del inductor en el punto C y, una vez encendida, ajuste su voltaje a un valor próximo a 9 voltios.



A2. Utilice el multímetro para medir el valor eficaz de los voltajes alternos de la fuente VF, de la resistencia VRy del inductor VL, (Tabla II)

Tabla II

VF (V) VR(V) VL(V)

A3. ¿Por qué, el voltaje de la fuente, Vp , no es la suma de los valores de las caídas de potencial VR y VL , lo cual está en aparente contradicción con la regla de Kirchhoff del circuito cerrado?

A4. Sin modificar el voltaje de salida de la fuente utilizaremos ahora el osciloscopio. Conecte el terminal común de las puntas de prueba del osciloscopio al punto B. Conecte la otra punta de prueba CH1X al punto A y la otra punta de prueba del CH2Y al punto C, (Fig. 12).

Figura 12

A5. Haga los ajustes necesarios en el osciloscopio para una obtener una señal simétrica respecto del eje horizontal en la pantalla. Coloque el suiche TIME/cm en una posición que permita mostrar una onda completa de ambas señales abarcando toda la pantalla. En el osciloscopio deben aparecer señale: similares a la de la figura 13.

Figure 13:

A6. Haga en su hoja de trabajo una figura similar, identifique las ondas y copie en ella las medidas de los valores pico de VR y VL, así como los valores δ y L. La diferencia de fase Δϕ, entre dos señales se determina por el corrimiento S en comparación con la longitud L de un ciclo, y usando la relación lineal:



Δϕ= δL

..........................................................................................(14).

Como ejemplo haga el cálculo numérico indicado en la figura 13.

Nota:

Para la determinación de las diferencias de fase, es importante tomar en cuenta la polaridad de los voltajes medidos, es decir, en cuáles puntos deben estar colocadas las puntas de prueba.

A7. Mueva el terminal común de las puntas de prueba del osciloscopio al punto A. Conecte la otra punta de prueba de CH1X al punto B y la otra punta de prueba del CH2Y en el punto C, (Fig. 14).

Figura 14

A8. Al igual que en el caso anterior haga una figura similar a la observada, identificando las ondas y copie en ella las medidas de los valores pico de VR y VF, así como los valores δ y L medidos. Determine la diferencia de fases entre las ondas observadas. Escriba sus resultados en la tabla III:

Tabla IIIVF (V) VR(V) VL(V) ΔϕL (Gados) ΔϕF (Gados)

Comparando los valores de VF, VR y VL que se tienen en las Tablas II y III. ¿Existe alguna relación entre ellos? Justifique su respuesta.

5.1 Diagrama de Fasores

A9. Según se indica a continuación, en la figura 15, con los voltajes medidos en el osciloscopio, construya el triángulo fasorial. Primero dibuje, a escala, el lado horizontal ab correspondiente a VR, usando la misma escala, con un compás, a partir del punto a trace un arco correspondiente a VF y a partir del punto b, el arco correspondiente a VL.



En el triángulo obtenido mida, con un transportador, los ángulos de VF, VL respecto a VR, y compare estos valores con las diferencias de fases medidas en la pantalla del osciloscopio. ¿Existe alguna relación entre ellas? Explique su respuesta.

Usualmente los fasores VL y VR no forman exactamente un ángulo de 90° y el efecto puede ser atribuido a la resistencia interna del inductor. Si este es el caso, el voltaje en el inductor puro es la proyección cd de VL en la perpendicular a VR. En la figura 15 hemos ilustrado este efecto

A10. Usando el triángulo anterior, demuestre la siguiente relación para la inductancia L, en términos de la resistencia R y la frecuencia f:

L=( cdab )=( r

2 πf )All. Mida con el multímetro el valor de la resistencia R y determine a partir de la relación anterior el valor de la inductancia L (en Henrios). En principio, también es posible obtener, a partir de la medida de la longitud del segmento cd, la resistencia interna del inductor.

5.2 Circuito serie R- L- C

Cl. Considere finalmente el circuito en serie R-L-C. Para ello, de acuerdo a la figura 20, en el punto B conecte con un cable la resistencia y el inductor. Haga lo mismo con el inductor y el condensador en el punto C y cierre el circuito conectando la fuente a los terminales de entrada A y D del circuito.

Figura 20

C2. Empleando los mismos procedimientos seguidos para estudiar los circuitos R-L y RC vamos a realizar los montajes que nos permitirán analizar el presente caso. En primer lugar, instalaremos el circuito indicado en la figura 21.



Conecte el terminal común de las puntas de prueba del osciloscopio al punto B. Conecte la otra punta de prueba del CH1X al punto A y la otra punta de prueba del CH2Y al punto D la otra punta de prueba al punto D.

En el osciloscopio deben aparecer las señales correspondientes. Haga en su hoja de trabajo una figura similar, identifique las señales y copie en ella los valores VR, VLC δ y L. Determine la diferencia de fases entre las sinusoides observadas.

Fig21

C3, Mueva el terminal común de las puntas de prueba del osciloscopio al punto A. Conecte la otra punta de prueba del CH1 al punto B y mantenga la otra punta de prueba del CH2 en el punto D (figura 22).

En el osciloscopio deben aparecer las señales correspondientes, haga en su hoja Corriente Alterna II-10.1 7 de trabajo una figura similar, identifique las señales y copie en ella los valores VR, VF, δ y L. Determine la diferencia de fases entre las señales observadas. Escriba sus resultados en la tabla V.

Figura 22:

Tabla VVF (V) VR(V) VLC(V) ΔϕLC (Gados) ΔϕF (Gados)

C4. Proceda a construir el diagrama de fasores de VR, VLC y VF.

C5. Con el valor de R medido en A11 determine el valor de la corriente.

C6. Determine la impedancia del circuito Z =VF / I, con el valor de la corriente I determinado en, C5 y el valor medido de VF.

C7. De acuerdo a lo estudiado en 3d, calcule el valor de la impedancia del circuito,



mediante la expresión:

Z=√R2+ ( X L−XC )2...........................................................................(12)

Usando los valores de los parámetros R (medido), XL y XC (calculados) mediante las expresiones

XL =ωL= 2πfL, es la reactancia inductiva y

Xc =1/ωC= 1/2πfL, es la reactancia capacitiva

C8. Compare los valores de la impedancia Z determinados en C6 y C7.

C9. Asimismo, calcule el ángulo φ entre el voltaje VF y la corriente 1 tomando en cuenta la expresión:

tan ϕ=XL−X C

R.........................................................(13)

¿Qué relación guarda este ángulo con el desfasaje ΔϕF?

6 Cuestionario

1. ¿Tiene la señal de salida el comportamiento esperado al ser comparado con la teoría? Para ello compare las gráficas y valores de voltaje y frecuencia tanto de las simulaciones, con los valores experimentales del circuito.

2. ¿Qué diferencia encuentra en las señales al variar la frecuencia?

La velocidad de propagación de la señal en el medio varia con la frecuencia. Las distintascomponentes en frecuencia de la señal llegaran al receptor en instantes diferentes de tiempo, dando lugar a desplazamientos en fase entre las diferentes frecuencias.

Señales

Son la representación eléctrica de los datos. Los diferentes medios de transmisión permiten él en vio de los datos en forma de variaciones de parámetros eléctricos, como tensiones o intensidades.

Señales continuas o analógicas: es aquella en que la intensidad de la señal varia suavemente en el tiempo. Las variaciones de la señal pueden tomar cualquier valor en el tiempo.

Señal discreta o digital: es aquella que la intensidad se mantiene constante durante un intervalode tiempo, tras el cual la señal cambia a otro valor constante. Las variaciones de la señal solo pueden tomar valores discretos



3. ¿Cómo es el comportamiento en general de los circuitos RLC serie para una señal forzada seno?

Comportamiento de la carga: a) R=0.

4. ¿Porqué un inductor permite el paso de corrientes de frecuencias bajas pero impide el paso de corrientes a altas frecuencias?

Esto ocurre porque en un inductor o en una bobina, cuando se conecta a la electricidad (CD), se tiene una gran resistencia, debido a que se necesita establecer el campo magnético. una vez establecido este, la corriente circula casi libremente (a excepción de la resistencia óhmica)Ahora, si tu cambiaras la dirección de la corriente, esta corriente, tendería a invertir el campo magnético, por lo tanto la corriente se frenaría, lo cual se puede considerar como resistencia no óhmica (reactancia inductiva).Cuando estos cambios de dirección son rápidos, la resistencia promedio, es elevada (digo promedio, por que se promedia la corriente total entre el tiempo total, para ser más exactos)Ahora, ente más alta sea la frecuencia, menos tiempo va a tener para magnetizarlo en un sentido, y bajar la resistencia, cuando ya va en el otro sentido

5. Cuando una señal en este circuito es sub amortiguada, sobre amortiguada o críticamente amortiguada? ¿De qué depende?

Depende de un generador decorriente continua

Empleando una resistencia óhmica R, un capacitor de placas paralelas (en cuyo centro podemos considerar existe vacío o un medio lineal) con una capacitancia C, una inductancia en el vacío L, conectadas en serie por medio de un conductor perfecto a una fuente que por el momento funcionará con corriente continua, aplicando una diferencia de potencial Vo ten remos la ecuación diferencial line al dada por:

De este modo la solución de esta ecuación es analíticay depende de los valores dados a los parámetros iníciales (R, L, C, Vo) de diversas formas. Realizando una analogíaentre este fenómeno y el de un sistema masa-resortepodemos comparar la resistencia (R) del circuito con laconstante de amortiguamiento del medio en el cual estáinmerso el sistema, la inductancia (L) con la masa delcuerpo en cuestión y el inverso de la capacitancia (1/C)con la constante de elasticidad del resorte. Para la soluciónde la



ecuación (1) consideremos los siguientes casos:

Caso I: R=0

En este caso la ecuación (1) tendría una solución de laforma:

cuya solución estaría conformada por la suma o superposición de una solución transitoria (parte homogénea) y una parte estacionaria (parte no homogénea), donde los valores A y _ dependen de las condiciones iniciales que se le pueden dar al problema.

Caso II: R_0; sea R / 2 L .

Se considerarán 3 subcasos:

Este caso es conocido como oscilador armónico subamortiguado y nuevamente los valores de A y _ se determinan mediante las condiciones iniciales dadas.

Bajo estas condiciones se denomina oscilador sobreamortiguado, aunque realmente la carga eléctrica nopresenta oscilación. B se determina mediante condiciones iniciales.

iii) (2 0)

La solución para este caso se encuentra mediante el método de variación de parámetros y es dada por:

Este fenómeno es conocido como amortiguamiento crítico, el cual representa la transición entre las condiciones oscilatorias y no oscilatorias

Ecuaciones generales para una solución de segundo orden



Sobre amortiguado: si entonces el voltaje o la corriente se aproximan a un valor final sin oscilación. A medida que aumenta, la respuesta tarda más en llegar a su valor final.

Sub amortiguado: sientonces el voltaje o la corriente oscilan alrededor de un valor final antes de llegar al estado estacionario. La oscilación a medida que disminuye .Críticamente amortiguado: sies el caso límite entre los dos anteriores.

6. ¿Presenta alguna relación la señal de salida con la solución dada al circuito en la tabla 1 para unaentrada forzada seno?



7. ¿Qué aplicaciones puede tener este tipo de comportamiento de circuitos en las comunicaciones?

8. ¿Por qué un capacitor permite el paso de corrientes de frecuencias altas pero impide el paso decorrientes a bajas frecuencias?

Esta propiedad se llama capacidad y se mide en faradios. La resistencia que presenta un condensador puro al paso de la corriente alterna se llama reactancia capacitiva y se mide



en ohmios.

En un circuito de un capacitor, el voltaje a través del capacitor es igual a la fem aplicada. El condensador se carga al valor máximo de dicho voltaje en el ciclo positivo y en el negativo se descarga, pasando por cero. Una vez se ha establecido la corriente en un circuito de un solo elemento capacitivo, (q) es la carga en la placa que está a la izquierda según la figura 6a de modo que la corriente + en esa placa provoca un aumento en (q), esto es, implica que . Cuando la diferencia de potencial entre los extremos del capacitor

9. En qué condiciones la impedancia de un circuito L-R-C es mínima?

7 CONCLUSIONES

Aprovechando las ventajas que ofrecen los métodos didácticos que favorecen los aprendizajes, nos permite realizar estudio de circuitos, simulaciones por medio de un panel autónomo que favorece enseñanza en el análisis de circuitos RLC a diversos tipos de entrada y salida.

El osciloscopio este equipo sirvecomo herramienta en el análisis de circuitos.



8 BIBLIOGRAFÍA:

ZILL, Dennis G. Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones, Grupo Editorial Iberoamérica, Tercera edición

QUIROGA, Germán y NIETO, Jorge Nieto. Tomado de manual teórico para cursos de ascenso, Bogotá, enero 1976. CORIENTE ALTERNA Vol. II.

GETTYS, Edward, KELLER, Frederick, STOKE, Malcolm, Física Clásica y Moderna, Mc Graw Hill, España 1991.pgs 805-815.

RODRIGUEZ AVILA, Jesús E., Introducción a la Ingeniería del Control Automático, Mc Graw Hill Interamericana Editores S.A., México 1997.

KATSUHIKO, Ogata. Ingeniería de Control Moderna, Editorial Prentice Hall, pag 238-260.

DORF, Richard, Circuitos Eléctricos, Introducción al Análisis y Diseño, AlfaOmega, Editor, Bogotá 1997.

http://isa.umh.es/isa/es/asignaturas/tcs/apuntes/transitorios1.pdf , Circuitos Transitorios de Primer Orden, Teoría de Circuitos y Sistemas, julio 24 2010

http://translate.googleusercontent.com/translate_c?hl=es&langpair=en% http://en.wikipedia.org/wiki/

File:Bandwidth2.png&rurl=translate.google.com.co.Paso de Respuesta de los Circuitos RLC, 30-07-2010

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