INSTITUTO CENTRAL DE CIENCIAS PEDAGGICAS Maestra en Investigacin Educativa

TESIS PRESENTADA EN OPCIN AL TTULO ACADMICO DE MSTER EN INVESTIGACIN EDUCATIVA.

TTULO: METODOLOGA PARA EL EMPLEO DEL TANGRAM COMO MEDIO DE ENSEANZA EN EL TRATAMIENTO DE LAS FIGURAS PLANAS EN EL PRIMER CICLO DE EDUCACIN PRIMARIA.

AUTORA: LIC. RAQUEL EULALIA FLORES LINARES.

TUTORA: Dr. C. JUANA ALBARRN PEDROSO COTUTORA: Dr. C. TERESA LEN ROLDN

La Habana 2009

Ao 50 del triunfo de la Revolucin

Dedicatoria. A mi madre, por haber depositado en m su semilla y ser hoy quien soy.

A mis hijos, por ser la razn de mi vida.

A mis nietos, por ser la prolongacin de mis seres ms queridos.

A mis hermanos (presentes y ausentes), sobrinos y ta por su amor, por su

comprensin y apoyo.

AGRADECIMIENTOS

A mis queridas tutoras, doctora Juana Albarrn Pedroso por la confianza depositada

en m, su dedicacin y optimismo que propiciaron que llegara al final de esta

investigacin y a la doctora Teresa Len Roldn que con su dulzura infinita me

inici y orient en el novedoso tema que encierra esta investigacin.

A la doctora Esther Bxter Prez que con su amplia experiencia cientfica,

humanismo y comprensin nos ense el camino a seguir en el desempeo de la

investigacin, por los consejos, sugerencias y criterios dados. Al resto de profesores

de esta maestra y colectivo en general del I.C.C.P infinitas gracias por su alta

disposicin para ofrecer la ayuda solicitada.

A mis queridos compaeros de trabajo, padres y alumnos de la escuela Repblica

Popular de Angola mi sincero agradecimiento por su ayuda y garantizar la

continuidad del proceso educativo durante el desarrollo y puesta en prctica de la

metodologa sugerida.

A las compaeras Dayana, Amelia Amanda Fernndez Nez y docentes del

laboratorio de computacin porque sin su comprensin y apoyo me habra sido

imposible la presentacin de este informe cientfico.

No puedo dejar de reconocer en un aparte especial a mis hijos, hermanos, sobrinos ,

ta Estelita y amistades por permitirme haber dedicado el tiempo necesario a la

realizacin de esta tesis . A todos llegue mi cario y agradecimiento.

A la Revolucin Cubana por darme esta oportunidad alcanzable solo en un pas

como el nuestro.

A todos mi infinita gratitud por el apoyo que me brindaron.

Resumen

La presente tesis aborda un tema de actualidad por la importancia que reviste el

empleo de los medios, y las potencialidades que presenta el Tangram, respondiendo

a esta categora didctica, dentro del proceso de enseanza aprendizaje de la

Geometra al facilitar que los escolares puedan interactuar con las piezas que lo

componen (representaciones de figuras geomtricas) al formar nuevas figuras

mediante la composicin descomposicin lo que propicia que la ejercitacin de los

conocimientos adquiridos sea ms cientfica y objetiva al estar ms vinculados con la

realidad objetiva.

La metodologa que se propone fue contextualizada en el primer ciclo de la escuela

primaria Repblica Popular de Angola del municipio Boyeros. .Est conformada por

un objetivo general, pasos, que con sus respectivas acciones, formas de

implementacin y evaluacin, contribuyen a la preparacin de los docentes para su

aplicacin en los grados que atienden.

La tesis est estructurada en introduccin, dos captulos, conclusiones,

recomendaciones, bibliografa y anexos.

Los anexos muestran los instrumentos aplicados que propiciaron constatar la

validez de la investigacin.

NDICE Pg.

INTRODUCCIN 1

Captulo I. Fundamentos terico - metodolgicos que sustentan el proceso

de enseanza aprendizaje de la geometra en el 1er ciclo de la

educacin primaria.

13

1.1 La enseanza - aprendizaje de la Geometra en la Educacin

Primaria

13

1.2 Los medios de enseanza en el proceso enseanza aprendizaje 18

1.3 Empleo de los medios en el proceso enseanza aprendizaje de

la geometra. Uso del Tangram.

36

1.4 Algunos recursos heursticos en el proceso de enseanza

aprendizaje.

40

Captulo II. Metodologa para el empleo del Tangram como medio de

enseanza en el tratamiento de las figuras geomtricas en el primer ciclo.

46

2.1 Anlisis de los documentos normativos del ciclo. Objetivos

formulados para el tratamiento de las figuras geomtricas.

46

2.2 Diagnstico del estado actual del empleo del Tangram como medio de enseanza en el tratamiento de las figuras geomtricas

49

2.2.1- Encuesta a maestros y jefes de ciclo. 49

2.2.2 Observacin de clases 52

2.3 Metodologa para el empleo de Tangram como medio de

enseanza.

55

2.3.1Fundamentos asumidos 55

2.3.2 Estructura de la metodologa. 61 2.3.3 Componentes de la metodologa. 62 2.3.4 Etapas de metodologa 80

Conclusiones 88

Recomendaciones 89

Bibliografa. 90

Anexos

INTRODUCCIN

Perfeccionar la Educacin es una batalla constante a la que estamos llamados

todos los educadores. Lograr la formacin y desarrollo integral de la personalidad

del escolar en correspondencia con sus niveles de desarrollo y saber qu hacer

para lograrlo, no solo desde el punto de vista terico, sino en la prctica, debe ser

una meta permanente de todos.

La Educacin Primaria se encuentra en un continuo perfeccionamiento en

correspondencia con las necesidades que impone nuestra sociedad. La

concepcin desarrolladora del proceso de enseanza aprendizaje posibilita la

cristalizacin del cambio educativo a que se aspira.

En los grados de la enseanza primaria puede surgir y formarse la base del

pensamiento terico abstracto lo que puede lograrse con el empleo adecuado de

los componentes didcticos del proceso de enseanza, pues si el escolar domina

los medios y procedimientos de la actividad, tiene la posibilidad de construir y

reconstruir su experiencia individual.

Dentro del proceso de enseanza aprendizaje de la escuela primaria, la

Matemtica escolar ha de realizarse de modo que los escolares se apropien de los

conocimientos esenciales y desarrollen las habilidades que les permitan aplicar de

forma independiente sus conocimientos para resolver los problemas del entorno

social, e incluye dos grandes bloques de contenidos: los aritmticos y los

geomtricos.

El programa director de la asignatura Matemtica, que traza lineamientos para su

imparticin en todos los niveles de enseanza, plantea la necesidad de buscar de

manera heurstica soluciones a los problemas y dentro de los objetivos bsicos de

este programa se plantea que los docentes conduzcan a sus escolares a la

aplicacin consciente de la induccin y la deduccin de mtodos y medios para el

1

trabajo racional y de recursos heursticos que inspiran la bsqueda de vas de

solucin (MINED, Programa Director de Matemtica,1999).

En el proceso de enseanza aprendizaje desarrollador cobra vital importancia la

atencin a las categoras didcticas que lo comprende pues forman una unidad

dialctica siendo el proceso la va mediatizadora esencial para la apropiacin de

conocimientos, habilidades, hbitos, normas de relacin, de comportamiento, de

valores legados por la humanidad, que se expresan en los contenidos de la

enseanza, en estrecho vnculo con el resto de las actividades docentes y

extradocentes que realizan los escolares1

Los medios de enseanza, como componentes del proceso de enseanza

aprendizaje brindan la posibilidad, en el proceso del conocimiento de la realidad, de

interactuar con los objetos y fenmenos objeto de estudio, ya sea directamente o a

travs de su representacin grfica (sensaciones, percepciones, representaciones),

despus se emiten juicios, conceptos, teoras acerca de esa realidad

(abstracciones) y como criterio valorativo de la veracidad de las abstracciones, su

aplicacin en la prctica. Con la utilizacin de los medios de enseanza, el proceso

de adquisicin de los contenidos es ms cientfico y objetivo.

El Modelo Proyectivo de la escuela primaria, derivado de este empeo, incluye

entre sus componentes, exigencias psicopedaggicas de un aprendizaje

desarrollador que constituyen para el docente premisas para organizar y dirigir el

proceso de enseanza aprendizaje e incluye, entre otras:

La organizacin y direccin del proceso de enseanza aprendizaje desde posiciones reflexivas del escolar que estimulen el desarrollo de su

pensamiento y su independencia cognoscitiva.

La estimulacin de la formacin de conceptos y el desarrollo de los procesos lgicos del pensamiento y el alcance del nivel terico, en la medida en que

1 Montero, R. P.,Santos Palma E .M , Martn Viaa Cuervo ,V: Proceso de Enseanza Aprendizaje Desarrollador en la Escuela Primaria.2004

2

se produce la apropiacin de los procedimientos y se eleva la capacidad

para resolver problemas.

Uno de los aspectos que ha ocupado a los investigadores en el rea del

aprendizaje de la Matemtica, tanto nacional como internacionalmente, es la

enseanza y el aprendizaje de la Geometra. La Comisin Internacional de

Educacin Matemtica (ICMI), en 1995, (citada por Len: 2007) centr su tema de

estudio en las perspectivas sobre la enseanza de la Geometra para el siglo XXI.

En el Documento de discusin para un estudio ICMI se destaca la necesidad de

discutir sobre la identificacin de los retos ms importantes y las tendencias

emergentes para el futuro; as como los impactos didcticos potenciales en la

enseanza y el aprendizaje de la Geometra a partir del aprovechamiento y la

aplicacin de nuevos mtodos de enseanza. Se destaca, adems, el inters en el

uso de materiales didcticos como un recurso importante para mejorar la calidad

de la enseanza de la Geometra.

Refirindose a la direccin del aprendizaje se puntualiza en el V Seminario

Nacional para Educadores por la doctora Matilde Bernabeu Flores:

. La Geometra en su tratamiento dentro de este nivel no recibe toda la dedicacin didctica que necesita por su importancia en la formacin y preparacin del escolar, es uno de los contenidos ms afectados en la actualidad.

La poca solidez del conocimiento y las reducidas posibilidades de su

utilizacin por el escolar representan problemas de gran actualidad cientfica,

que son causa de muchas insuficiencias en la labor de la escuela

contempornea2.

2 Margarita Silvestre Oramas. Aprendizaje, Educacin y Desarrollo. UNICEF, Cuba, (2000). p. 1.

3

En la Educacin Primaria el estudio de la Geometra se inicia en el primer ciclo con

un carcter propedutico y al terminar cuarto grado los escolares deben ser

capaces de:

Identificar en el medio y en modelos, figuras y cuerpos geomtricos

elementales, realizar algunos de ellos con diferentes instrumentos y

componer y descomponer objetos con esas formas, as como argumentar

algunas proposiciones a partir del conocimiento de sus propiedades y

caractersticas

Se infiere la importancia para el cumplimiento de este objetivo de la manipulacin

de medios que deben realizar los escolares durante el proceso de enseanza

aprendizaje de la Geometra para la apropiacin de conocimientos. Es de destacar

como los medios contribuyen a lograr la comunicacin entre docente escolar y

escolar escolar al tener en cuenta las formas de organizacin de la enseanza.

La doctora Teresa Len Roldn en su tesis Concepcin Didctica para la

enseanza y el aprendizaje de la Geometra con un enfoque dinmico en la

Educacin Primaria al referirse a los medios de enseanza que propone para el tratamiento de la geometra precisa: medios que potencien la participacin

activa de los escolares en la obtencin de los conocimientos geomtricos,

obviamente si esa actividad de descubrimiento es guiada por el docente a partir

de objetivos precisos y si sta conduce siempre a la obtencin de un conocimiento

que pueda despus utilizarse para resolver nuevos problemas, problemas de la

prctica o la obtencin de nuevos conocimientos.

El empleo de los medios de enseanza tiene su fundamento filosfico en el propio

camino del conocimiento sealado por Lenin (citado por Len, 2007): de la

contemplacin viva al pensamiento abstracto y de ste a la prctica: tal es el

camino dialctico del conocimiento de la verdad, del conocimiento de la realidad

objetiva.

4

Al analizar los documentos del ciclo para el trabajo con la Geometra aparecen

como medios de enseanza el empleo de regla, cartabn, papel cuadriculado,

tirillas de papel, plantillas, varillas y solo en 4to grado aparece el Tangram en una

actividad en el cuaderno de trabajo para el desarrollo de la imaginacin creadora.

En las observaciones a clases y muestreos a la planificacin de las mismas,

realizadas por la autora de esta tesis y los aos de experiencia que lleva en el

primer ciclo le han permitido detectar deficiencias en el empleo de los medios

mencionados. Con relacin al Tangram se identificaron las siguientes deficiencias:

No aparecen en las orientaciones metodolgicas del ciclo sugerencias para su empleo.

Son insuficientes las actividades que aparecen en el cuaderno y hay poca variedad para su utilizacin en el tratamiento de las figuras geomtricas y

su relacin con otros contenidos geomtricos del ciclo.

Poco empleo por parte de los docentes en el tratamiento de figuras planas. .Generalmente los docentes poseen poca profundidad en el conocimiento

de las potencialidades que el Tangram brinda en el tratamiento de las

figuras geomtricas en el primer ciclo para la composicin y descomposicin

de las mismas.

En sntesis, se puede plantear la siguiente situacin problemtica:

Las orientaciones que se ofrecen al docente para el tratamiento metodolgico de

las figuras planas en los documentos normativos del primer ciclo son insuficientes

en relacin con el empleo del Tangram y solo aparecen en 4to grado, por lo que se

limita su aplicacin desde el primer momento del desarrollo escolar

La situacin problemtica planteada, condujo a la autora de esta tesis a reflejar

como problema a investigar: Cmo contribuir al empleo del Tangram como medio de enseanza en el

tratamiento de las figuras geomtricas en el primer ciclo de la Educacin Primaria?

5

Por lo que se determina como Objeto de la investigacin: El empleo de los medios de enseanza en el tratamiento de figuras geomtricas en el proceso de

enseanza aprendizaje de la Geometra en el primer ciclo de la Educacin

Primaria.

Se circunscribe el Campo de accin a: El empleo del Tangram como medio de enseanza en el tratamiento de las figuras geomtricas en el primer ciclo de la Educacin Primaria.

Para dar respuesta a esta problemtica el objetivo de la investigacin estuvo dirigido a Disear una Metodologa para el empleo del Tangram como medio de

enseanza en el tratamiento de las figuras geomtricas en el primer ciclo de la

Educacin Primaria de la escuela Repblica Popular de Angola

Durante la investigacin se plantearon las siguientes preguntas cientficas: 1. Qu fundamentos terico - metodolgicos sustentan el proceso de

enseanza aprendizaje de la Geometra en el 1er ciclo de la Educacin

Primaria?

2. Cul es el estado actual del empleo de los medios de enseanza en el

tratamiento de las figuras geomtricas en las clases de Geometra del

primer ciclo de la escuela Repblica Popular de Angola?

3. Cmo disear una metodologa que propicie el empleo del Tangram

como medio de enseanza al trabajar las figuras geomtricas en el Primer

ciclo de la Educacin Primaria de la escuela Repblica Popular de

Angola?

4. Qu resultados se alcanzarn con la aplicacin prctica de la metodologa

propuesta?

6

Para lograr su cumplimiento se implementaron las siguientes tareas de investigacin: 1. Determinacin de los fundamentos terico- metodolgicos que sustentan el

proceso de enseanza aprendizaje de la Geometra en el 1er ciclo de la

Educacin Primaria. 2. Diagnstico del estado actual del empleo de los medios de enseanza en

el tratamiento de las figuras geomtricas en las clases de Geometra del

primer ciclo de la Educacin Primaria en la escuela Repblica Popular de

Angola.

3. Elaboracin de una metodologa para en las clases de Geometra propiciar

el empleo del Tangram como medio de enseanza al trabajar las figuras

geomtricas en las clases de Geometra del primer ciclo de la Educacin

Primaria de la escuela Repblica Popular de Angola.

4. Valoracin de la efectividad de la aplicacin de la metodologa propuesta

La autora para el desarrollo de esta investigacin ha asumido los siguientes

conceptos:

Metodologa En esta tesis la autora asume la definicin del concepto ofrecida por el Dr. C Alberto D. Valle Lima investigador del ICCP en material impreso

Algunos modelos importantes en la investigacin Pedaggica

Metodologa se refiere al cmo hacer algo, al establecimiento de vas, mtodos y

procedimientos, en ella se tienen en cuenta los contenidos para lograr un objetivo

determinado. Se propone como solucin por primera vez y puede utilizarse,

sistemticamente en situaciones anlogas que se dan con frecuencia en la

prctica, por tanto expresa un cierto grado de generalidad .Sus componentes

esenciales son: objetivo, las vas o etapas desglosadas en acciones, las formas de

implementacin y las formas de evaluacin.

Medios de enseanza constituyen distintas imgenes y representaciones de objetos y fenmenos que se confeccionan especialmente para la docencia; tambin

abarcan objetos naturales e industriales, tanto en su forma natural como

7

preparada, los cuales contienen informacin y se utilizan como fuente de

conocimientos Colectivo de autores. ICCP: Didctica. Cuba. 1998

Tangram chino ...es un recurso plano, de origen chino que resulta de la divisin de un cuadrado en siete piezas, cinco de los cuales son tringulos, otra es un

cuadrado y la otro es un romboide o paralelogramo.

Actividad: Se asume lo planteado por Lompscher, J (1987): es la transformacin del mundo objetivo que lleva a cabo el hombre social. En la actividad tiene lugar el

paso del objeto a su forma subjetiva, es decir, a la imagen, la cual constituye la

base de la orientacin del hombre en su mundo.

En la presente tesis, la actividad de aprendizaje deber ser concebida no solo

desde posiciones individuales, es preciso lograr las formas de trabajo colectivo

que permitan el despliegue de acciones conjuntas por los escolares o entre el

docente y los escolares, cada sujeto aporta al otro sus conocimientos estrategias,

afectos, propiciando las bases para el proceso individual de asimilacin, para su

realizacin independiente.

Las fuentes fundamentales en que se basa la autora para realizar las

reflexiones y propuestas estn dadas por los postulados del materialismo

dialctico, que permiti utilizar con eficiencia los mtodos e instrumentos para

penetrar en el objeto de estudio con una posicin cientfica. El enfoque

dialctico posibilit apreciar los fenmenos estudiados en su objetividad, en su

historicidad, en su carcter sistmico y adems, posibilit revelar las relaciones

internas del fenmeno y del proceso estudiado., ya que se aborda un problema

contextual para transformar la realidad con un carcter participativo, vivencial,

democrtico y de cambio permanente.

8

Entre los mtodos del nivel terico se utilizaron los siguientes:

El mtodo anlisis - sntesis, para el procesamiento de la informacin tanto terica como emprica y la caracterizacin de la situacin actual del uso de los

medios de enseanza, alcanzado por los escolares as como para la elaboracin

de la propuesta y las conclusiones.

El mtodo de modelacin, permiti representar un esquema a seguir en la elaboracin de la metodologa y la elaboracin de las actividades para el empleo

del Tangram como medio de enseanza en el tratamiento de las figuras

geomtricas.

El mtodo enfoque sistmico, para el estudio de los componentes del proceso de enseanza aprendizaje de la Geometra y la elaboracin de la propuesta

metodolgica donde predominan las relaciones de coordinacin entre los

contenidos de la unidad.

Anlisis documental se emplea en la revisin de documentos, como programas, orientaciones metodolgicas, planes de clases, anlisis metodolgicos de las

unidades y documentos emitidos por el Ministerio para conocer qu se hace y

planifica en cuanto al tema.

NIVEL EMPRICO: Encuesta. Dirigidas a explorar la preparacin para impartir el contenido geomtrico y el estado actual y final del empleo del Tangram como medio de

enseanza.

Observacin con el fin de constatar el empleo del Tangram y la metodologa en las clases para el tratamiento de las figuras geomtricas en el proceso de

enseanza aprendizaje de la Geometra.

9

Consulta a especialistas para validar la factibilidad de la aplicacin de la propuesta.

NIVEL MATEMTICO: El anlisis porcentual para reflejar los resultados de los instrumentos aplicados y

hacer inferencias relacionadas con la investigacin.

Para el desarrollo de esta investigacin se seleccion una poblacin de 327, escolares del primer ciclo y 16 docentes de la escuela primaria Repblica Popular

de Angola ubicada en el municipio Boyeros. Se escogi una muestra coincidente con la poblacin de forma intencional que representa el 100% de la matrcula.

Los 16 docentes. De ellos 7 Licenciados con ms de 23 aos de experiencia, 7

de formacin emergente (3 de la graduacin Salvador Allende y 4 de Melena 7)

con 4 aos y 2 maestras no licenciadas con 18 aos de experiencia.

La novedad radica en sistematizar el empleo del Tangram como medio de enseanza en el tratamiento de las figuras geomtricas en el primer ciclo, para

incrementar los ejercicios de composicin y descomposicin de figuras

geomtricas mediante la manipulacin de las mismas y apreciar las

caractersticas que poseen, lo que aunque constituye un objetivo del ciclo, no

aparecen suficientes actividades ni orientaciones en los documentos normativos.

La actualidad. An existen dificultades en el aprendizaje de la geometra por lo que consideramos que el estudio realizado constituye un aporte en los momentos

actuales para obtener un aprendizaje superior en el tratamiento de las figuras

geomtricas en el primer ciclo.

La significacin prctica de esta investigacin consiste en la metodologa que con sus fundamentos y concepcin didctica permite la utilizacin del Tangram

como medio de enseanza lo que sustent la creacin de un folleto de 98

ejercicios graduados lo que constituye un material complementario para los

10

docentes y escolares en el proceso de identificacin y anlisis de las

caractersticas de las figuras geomtricas que se estudian en el primer ciclo de la

Educacin Primaria.

La investigacin tributa al programa ramal nmero 3 dirigido por el Instituto

Central de Ciencias Pedaggicas: Educacin Primaria; al problema apremiante

nmero 4: Calidad del aprendizaje y el desarrollo de los nios, adolescentes y

jvenes desde las edades tempranas y la lnea de la maestra nmero 2

Problema de aprendizaje en diferentes niveles educativos.

La tesis adems de la introduccin y dos captulos contiene conclusiones,

recomendaciones, bibliografa y anexos.

El captulo I ofrece una sistematizacin de los fundamentos tericos

metodolgicos sobre el proceso enseanza- aprendizaje de la geometra en la

Educacin Primaria y las necesidades del uso de medios de enseanza y

referencias sobre el Tangram.

El captulo II aborda la Metodologa para la utilizacin del Tangram como medio

de enseanza en el primer ciclo de la Educacin Primaria y se presentan los

resultados derivados del diagnstico aplicado a la muestra lo que permiti disear

la propuesta y valorar la eficacia de su aplicacin prctica.

La problemtica investigada ha sido presentada por la autora en diferentes

eventos donde ha participado, entre ellos:

Eventos de Pedagoga desde 1999 a nivel municipal. Nivel provincial (2005 hasta 2008.)

XV y XVI Forum de Ciencia y Tcnica.(2006 - 2007), Taller El imperio y la Isla Independiente, y Taller Martiano. (2007). Taller Internacional de Liderazgo. (2007).

11

Escuela de directores y taller cientfico metodolgico para metodlogos en el municipio Boyeros(Curso 2007-2008)

Evento Internacional de Pedagoga 2009 en el Palacio de las Convenciones de La Habana(26 al 30 de enero),

I Taller: Investigacin Educativa en accin. Instituto Superior Pedaggico Enrique Jos Varona.(20 de febrero del 2009)

12

CAPTULO I FUNDAMENTOS TERICO- METODOLGICOS QUE SUSTENTAN EL PROCESO DE ENSEANZA APRENDIZAJE DE LA GEOMETRA EN EL 1ER CICLO DE LA EDUCACIN PRIMARIA. En este captulo se realiza un anlisis sobre los antecedentes de la enseanza

aprendizaje de la geometra, el empleo de los medios de enseanza en el proceso

de enseanza aprendizaje. Se profundiza en la relacin de los medios con las

dems categoras didcticas as como se aborda el empleo del Tangram como

medio de enseanza. Se hace referencia a algunas reflexiones sobre el empleo de

los impulsos didcticos.

1.1 La enseanza-aprendizaje de la Geometra en la Educacin Primaria. La historia de la matemtica est vinculada estrechamente con la historia de la

actividad productiva humana, del pensamiento y del lenguaje, los descubrimientos

de documentos y hallazgos arqueolgicos muestran los conocimientos

geomtricos de aquella poca y la existencia de artculos ornamentales

geomtricos.

Al surgir las grandes civilizaciones, estructurarse y organizarse la vida social es

utilizada la geometra para la medicin de longitudes, reas y volmenes por lo

que su funcin es instrumental, fundamentalmente en las que se exiga un

mejoramiento en la estructura general y la organizacin de la vida social. Entre

otros medios se utilizaba una soga con nudos para realizar las mediciones. Se

percibe en esta etapa un primer intento de racionalizacin del conocimiento

geomtrico.

Aunque no puede establecerse exactamente una relacin lineal entre los

desarrollos de la geometra como ciencia y su enseanza, esta de alguna manera

se ha visto influenciada por los desarrollos operados en esta ciencia en diferentes

perodos histricos. Los desarrollos alcanzados tanto en la ciencia como en la

13

enseanza han estado determinados por los adelantos cientficos y tcnicos en las

diferentes etapas socioeconmicas por las que ha atravesado la sociedad.

La enseanza de elementos geomtricos en la escuela primaria en Cuba estuvo

incluida, principalmente durante la primera mitad del siglo XIX en los programas

de Dibujo y slo en la primera dcada del siglo la asignatura Geometra se

imparti en todos los grados de la primaria. Tanto el pedagogo A. M. Aguayo

(1965), Dulce M. Escalona (1944) como Gloria Ruiz (1965) reconocen el papel de la intuicin en la enseanza de la Geometra en la escuela primaria, resaltando

que el nio debe llegar al conocimiento de verdades geomtricas por medio de

mediciones, dibujos, construcciones y superposiciones de figuras. En los

primeros aos de la Revolucin se imparta Geometra como parte del programa

de Matemtica, aunque tena un carcter muy intuitivo, su estructuracin no tena

una fundamentacin matemtica y no es hasta 1967 con la implantacin de los

programas de Matemtica de la R. D. A., que la estructuracin de la Geometra

se realiz sobre bases cientficas, con ciertas simplificaciones por razones

didcticas.

Las transformaciones realizadas a partir de 1968 con la adaptacin de los Planes

de la Repblica Democrtica Alemana significaron un salto cualitativo en la

enseanza de la matemtica en Cuba, con ellas se rompi con los criterios clsicos

que se haban heredado del perodo de coloniaje espaol y que se haban

matizado por las concepciones practicistas introducidas por los Estados Unidos.

Estos planes avalados por una concepcin cientfica y metodolgica muy superior

a la que hasta ese momento haba sustentado nuestros planes significaron un

gran paso de avance en la experiencia pedaggica cubana.

En la dcada del 80 se producen nuevas transformaciones en los planes y

programas escolares.

14

En los momentos actuales existen investigaciones que marcan un viraje en la

concepcin de la enseanza de la geometra, destacndose los investigadores

Celia Rizo, Yolanda Cruz Proenza Garrido (2002), Robert Barcia Martnez (2002),

Teresa Len Roldn (2008) y otros.

El fundamento matemtico y metodolgico que se asume en la enseanza de la

Geometra en la Educacin Primaria es el concepto de movimiento. La elaboracin

de las nociones sobre las propiedades de las figuras geomtricas y las relaciones

entre ellas se realiza tomando como base al mismo. Otro concepto esencial como

el de igualdad geomtrica se define a partir de la superposicin de figuras a partir

de un movimiento y la comprobacin de su coincidencia. Esto hace que desde los

primeros grados se aprenda la Geometra bsicamente por una va intuitiva y

experimental, como base para una posterior construccin axiomtica formalizada.

Se asume adems el uso de un sistema de medios diseados para la apropiacin del contenido de la forma antes expuesta y el desarrollo de habilidades

generales y especficas, as como diferentes formas de pensamiento. La autora de

esta tesis es del criterio que aunque estn diseados, no aparecen todos en los

documentos normativos del ciclo ni en todos los casos sugerencias metodolgicas

para su empleo, lo que dificulta la puesta en prctica de algunos de ellos (se

ejemplifica el Tangram) para el cumplimiento de los objetivos trazados.

El tratamiento de los contenidos geomtricos tiene las siguientes caractersticas

fundamentales:

Se introduce desde primer grado de forma intuitiva el concepto de longitud que es equivalente al de distancia entre dos puntos. Este concepto de longitud se asocia a la medicin de segmentos, procedimiento que se utiliza despus para

comprobar de forma experimental la igualdad de segmentos. De esta manera los

conceptos de congruencia y longitud se relacionan mutuamente desde el principio

y se utilizan indistintamente las denominaciones de igualdad (en el sentido

15

geomtrico) y congruencia para la propiedad de las figuras que superpuestas coinciden.

Para la elaboracin de los conceptos de figuras y cuerpos geomtricos se parte del conocimiento que los escolares poseen sobre ellas y su

reconocimiento en objetos del medio con los que ellos se relacionan y que

tienen formas similares.

Las propiedades de estas figuras y cuerpos se sugiere obtenerlas paulatinamente por va intuitiva- operativa en la medida que se estudien los

conceptos de punto, recta, segmento, ngulo, entre otras y las relaciones

entre estos conceptos. Bsicamente este trabajo se concibe realizarlo a

travs de representaciones y con el empleo de medios auxiliares.

Se sugiere ampliar gradualmente el nmero de figuras que se presentan inicialmente y al final del cuarto grado completarlas y sistematizarlas as

como sus propiedades fundamentales obtenidas experimentalmente.

Las actividades como: dibujo, modelado, manipulacin, composicin y descomposicin, estn concebidas para que los escolares puedan percibir por va experimental las formas de las figuras y cuerpos geomtricos

estudiados y las pueda reconocer tanto en el medio como en modelos o en

situaciones ms complejas.

Se conciben actividades para desarrollar habilidades en el dibujo, en la realizacin de trazados sencillos con instrumentos y en las mediciones.

Las tareas y actividades estn diseadas con el objetivo de que los escolares puedan desarrollar sus capacidades de observacin,

imaginacin, comparacin, y expresin oral, la capacidad de ver los conceptos geomtricos en diferentes situaciones, as como la movilidad.

El tratamiento de este complejo de materia en 5to grado constituye una transicin entre el tratamiento intuitivooperativo que se hace en el primer

ciclo y el deductivo que se inicia en 6to grado.

En el ltimo grado se alcanza determinado grado de formalizacin en el contenido, se presentan los teoremas y se inician los procedimientos de

bsqueda de ideas de las demostraciones.

16

Los conceptos geomtricos y sus denominaciones inicialmente se introducen por

una va intuitiva y perceptual, siguiendo un proceso de anlisis y sntesis en el cual las propiedades de las figuras y los cuerpos se van completando a partir de la

introduccin paulatina ellas. El Psiclogo ruso L. S Vigostsky lo llam el camino

de abajo arriba (inductiva) y el camino de arriba abajo (deductiva) Se parte del

conocimiento sensorial, perceptual que tienen los escolares sobre las figuras y los

cuerpos, sin el apoyo de propiedades y se obtiene un concepto primario de ellos

con alguna de sus propiedades caractersticas. En la medida que se introducen las

distintas relaciones (igualdad geomtrica, paralelismo, perpendicularidad) se van

precisando las propiedades de cada figura y las relaciones existentes entre ellas.

Este trabajo se realiza siguiendo los pasos del proceso de abstraccin por las vas

inductiva y deductiva, segn la naturaleza del concepto y el nivel de conocimiento

de los escolares.

La etapa intuitiva se caracteriza por: Estudio intuitivo operativo de los conceptos y relaciones geomtricas

elementales, a partir de los objetos del medio y modelos, sobre una

base concreta sensorial y algunos elementos racionales del

pensamiento (anlisis, sntesis y primeras generalizaciones).

La construccin se basa en la idea intuitiva de la igualdad geomtrica o congruencia de figuras por superposicin (transporte de una sobre

otra).

No se deben, incluir inferencias del orden lgico formal de la matemtica, aunque s procedimientos lgicos asociados a conceptos y

juicios, incluso razonamientos, pero con argumentos basados en su

experiencia prctico concreta.

Propiciar que todo lo que aprenden los escolares lo utilicen de nuevo en la prctica para identificar las figuras y sus propiedades en objetos del

medio.

17

La etapa racional se caracteriza por:

Estudio racional de los conceptos y relaciones geomtricas elementales, incluyendo el inicio de la deduccin matemtica.

La construccin se basa en los movimientos como va para justificar la igualdad por superposicin.

Concebir el trabajo con un mayor nivel de abstraccin y generalizacin, tomando como base las relaciones que se dan en el mundo material y

en modelos que lo representan, y despus regresar a la prctica con las

aplicaciones de lo aprendido.

Incluir inferencias de la matemtica formal y procedimientos lgicos asociados a conceptos, juicios y razonamientos, con un nivel ms

elevado del pensamiento.

En el primer ciclo, desde primer grado hasta cuarto, los nios y las nias se

familiarizan con los primeros conceptos geomtricos, sus relaciones y algunas

propiedades, sobre la base de un carcter totalmente propedutico, prctico,

intuitivo y perceptual.

Este carcter conlleva a que el escolar desarrolle actividades prcticas de modo

que observe, dibuje, manipule, modele, recorte, componga, descomponga las

figuras y cuerpos y a partir de estas actividades experimentales, pueda percibir

adecuadamente sus formas y reconocerlas, tanto en el medio, como en modelos o

en situaciones ms complejas.

1.2 Los medios de enseanza en el proceso enseanza aprendizaje. Como se hizo referencia en la introduccin el empleo de los medios de enseanza

en el proceso de enseanza aprendizaje tienen su fundamento filosfico en el

propio camino del conocimiento sealado por Lenin: de la contemplacin viva al

pensamiento abstracto y de ste a la prctica: tal es el camino dialctico del

conocimiento de la verdad, del conocimiento de la realidad objetiva

18

El proceso de enseanza aprendizaje ocurre en una relacin dialctica entre

docente escolar; la funcin del docente est dirigida a estimular, dirigir y controlar el

aprendizaje para lograr que el escolar sea un participante activo y consciente en

dicho proceso. En este aprendizaje se cristaliza continuamente la dialctica entre

lo histrico social y lo individual social y lo individual personal; es siempre un

proceso activo de reconstruccin de la cultura, y de descubrimiento del sentido

personal y la significacin vital que tiene el conocimiento para los sujetos3

Existen diferentes razones que desde el punto de vista filosfico apoyan y explican

el papel de los medios en el proceso de enseanza-aprendizaje (Jos Zilberstein

Toruncha en Los medios de enseanza y aprendizaje.) El sujeto que aprende

no asimila o capta la realidad como un reflejo mecnico, de modo pasivo, sino a

travs de la actividad histrico social en que se desenvuelve. Los medios

pueden favorecer la actividad sujeto objeto y la interaccin sujeto sujeto,

cuando representan un eslabn de enlace con el acervo cultural con el que el

proceso de enseanza-aprendizaje ha de pertrechar a los escolares.

Una de las ms importantes razones es que el proceso del conocimiento humano

sigue una trayectoria que va, de la imagen concreto sensible al pensamiento

abstracto y de ah a la imagen ms profunda e ntegra y multilateral del objeto,

como imagen pensada. Los medios permiten materializar el objeto del

conocimiento actuando sobre el sistema senso racional del sujeto que aprende,

mediando el proceso ascendente del conocimiento en el aprendizaje, en este caso

dirigido por la labor orientadora del profesor.

El docente desempea un rol importante en este proceso, debe tener presente los

componentes que lo forman: los objetivos, el contenido, los mtodos

procedimientos y los medios. Todos estn ntimamente relacionados entre s y

conforman un sistema que coadyuvan al movimiento cognoscitivo de los escolares.

3 D;Castellano y otros (2001) p.29

19

Cada uno de ellos juega un papel importante en el logro eficaz del proceso

cognitivo. Muchos autores coinciden en lo anteriormente planteado.

En esta tesis haremos referencia al uso de los medios de enseanza. Varios

autores han expresado su definicin.

Los medios del proceso de enseanza aprendizaje son todos los medios didcticos necesarios para el docente o el escolar para una estructuracin y

conduccin efectiva y racional del proceso de educacin e instruccin (L.

Klingberg, 1972).

Constituyen el soporte material para ejecutar el mtodo, para posibilitar el logro de

los objetivos (V. Gonzlez, 1986).

Los medios de enseanza y aprendizaje permiten la facilitacin del proceso, a

travs de objetos reales, sus representaciones e instrumentos que sirven de apoyo

material para la apropiacin del contenido, complementando al mtodo, para la

consecucin de los objetivos (F. Addine, 1998).

Los medios de enseanza estn constituidos por objetos que pueden ser naturales

o conservados o sus representaciones, as como instrumentos o equipos que

tienen como finalidad apoyar la actividad de los docentes y los escolares para

cumplir con los objetivos de aprendizaje pretendidos. (Zilberstein Toruncha, 1999).

Este autor comparte lo planteado por el colectivo de autores del ICCP.

Los medios de enseanza constituyen distintas imgenes y representaciones de

objetos y fenmenos que se confeccionan espacialmente para la docencia; tambin

abarcan objetos naturales e industriales, tanto en su forma natural como

preparada, los cuales contienen informacin y se utilizan como fuente de

conocimientos (Colectivo de autores. ICCP: Didctica. Cuba 1988).

20

Como se aprecia en estas dos ltimas definiciones se ofrecen mayores elementos

de significacin sobre los medios de enseanza, la autora de esta tesis asume lo

expresado por el I.C.C.P por servir de fundamento en este trabajo de

investigacin.

Existen diferentes clasificaciones de medios de enseanza (IV Seminario Nacional

para cuadros de direccin, 1986; Teora y prctica de los medios de enseanza de

Vicente Gonzlez Castro) La autora de esta tesis asume la ofrecida por el ICCP: - Objetos naturales e industriales

Pueden tener su forma normal (animales vivos y disecados, herbarios,

colecciones entomolgicas y de minerales, mquinas industriales,

agropecuarias, etc.) o presentarse cortadas en seccin, a fin de mostrar su

estructura interna.

- Objetos impresos y estampados

Se confeccionan de forma plana: lminas, tablas, grficos, guas

metodolgicas, libros y cuadernos, etc., as como tambin medios

tridimensionales representativos, como modelos, maquetas, etc.

- Medios sonoros y de proyeccin

Se subdividen en audiovisuales: pelculas y documentales, didcticos sonoros

y videocintas; visuales: filminas y diapositivas; auditivos: grabaciones

magnetofnicas y en placas o discos.

- Materiales para la enseanza programada y de control

Pueden ser, atendiendo a su estructura, lineales, ramificados y mixtos.

En esta tesis el medio que se propone se corresponde con la segunda

clasificacin por estar compuesto por diferentes modelos de figuras geomtricas

21

Se subraya el carcter de sistema de los medios, porque la funcin que no puedan

cumplir por sus caractersticas estructurales y la propia informacin que transmiten

es complementada por otros medios del sistema.

Los medios deben ser empleados, tanto para la actividad de enseanza como

para la de aprendizaje; esto responde a la interrelacin entre los componentes

personales y no personales del proceso de enseanza aprendizaje.

Sobre la influencia desarrolladora de los medios en el proceso de enseanza

aprendizaje se destaca que contribuyen a que la enseanza sea activa y que

adems constituyen elementos poderosos del trabajo educativo, o la

caracterizacin que hace N. Talzina al plantear que sin los medios no es posible la

transmisin de los conocimientos ya que la actividad de los escolares debe estar

orientada al mundo de las cosas...4

El papel del docente radica en establecer adecuadamente la relacin entre los

objetivos, que como categora rectora se ha de priorizar en el proceso, los contenidos, las actividades, los mtodos, las caractersticas del escolar y muy

especialmente las necesidades de aprendizaje de cada nio y del grupo en

particular, determinadas por el diagnstico y que el medio de enseanza puede en

este caso ofrece ayudas potenciales.

En correspondencia con los objetivos, caractersticas del contenido, de los

mtodos, procedimientos y formas de organizacin de la enseanza, se

seleccionan los medios, pues ellos forman un sistema como se muestra a

continuacin:

4 Montero, R. P.,Santos Palma E .M , Martn Viaa Cuervo ,V: Proceso de Enseanza Aprendizaje Desarrollador en la Escuela Primaria, Editorial Pueblo y Educacin, Ciudad de La Habana,(2004).p.68

22

EXIGENCIAS SOCIALES OBJETIVOS CONTENIDO. MEDIOS DE ENSEANZA MTODOS DE ENSEANZA FORMAS DE ORGANIZACIN DE LA ENSEANZA

En este esquema se ejemplifica la interrelacin dialctica que existe entre los

medios de enseanza y el resto de las categoras didcticas, es fcil de apreciar

la estrecha relacin que existe entre el objetivo, el contenido, los mtodos, los

procedimientos metodolgicos y los medios de enseanza. El objetivo y el

contenido determinan, deciden los criterios de seleccin y utilizacin de los

medios de enseanza. Al propio tiempo, un medio de enseanza bien

seleccionado y utilizado, es esencial en el proceso de asimilacin y comprensin

de un contenido especfico, a la vez que ayuda a precisar mejor el objetivo.

El objetivo es el elemento orientador del proceso y responde a la pregunta Para

qu ensear?. Representa la modelacin subjetiva del resultado esperado y est

condicionado por las exigencias sociales de una determinada poca. Debe ser

declarado con alto grado de cientificidad y contener los elementos siguientes:

habilidad a lograr por los escolares, conocimientos asociados, condiciones en que

se produce la apropiacin del contenido, nivel de asimilacin y profundidad, as

como la intencionalidad poltica a partir del contenido (Addine, F; 2004,164).

23

Otro aspecto a tener presente por los docentes es la derivacin gradual del

mismo, al respecto se precisa que los docentes al elaborar sus objetivos de

clase y de su sistema de clases, tengan siempre presente el Fin y los Objetivos

ms generales del nivel y de grados, de modo que, desde el grupo de asignaturas

con las que trabaja y teniendo en cuenta adems la caracterizacin

psicopedaggica del escolar por momentos del desarrollo, pueda dar respuesta

sistemticamente a las exigencias en ellos planteadas, cmo desde su clase y

sistema de clases contribuye progresivamente a la formacin del hombre que

nuestra sociedad requiere, expresada en sus formas de pensar, sentir y actuar,

es decir con respecto a la formacin integral de la personalidad de los escolares

primarios. 5

En la estructura de los objetivos tambin quedan reflejados los niveles de

asimilacin de los conocimientos aspecto importante a tener en cuenta pues

garantizan el desarrollo de la actividad cognoscitiva. Edith. M Santos Palma;

(2004,50) puntualiza cuatro niveles de asimilacin conocidos y generalizados por

los especialistas: de familiarizacin, de reproduccin, de aplicacin y de creacin. Mediante estos niveles el conocimiento transita de niveles ms simples a niveles

ms complejos y con mayor complejidad.

Reproductivo: el escolar ha de comprender la amplitud en la adquisicin de los rasgos de un concepto, identificar y fijar sus caractersticas y relaciones

esenciales y describirlas.

Aplicacin: exige que trabaje con los rasgos de esencia del contenido del concepto y sea capaz de transferir esta esencia en la diversidad de casos que se

les presente.

5 Montero, R. P., Santos Palma E .M , Martn Viaa Cuervo ,V: Proceso de Enseanza Aprendizaje Desarrollador en la Escuela Primaria. Editorial Pueblo y Educacin, Ciudad de La Habana ,(2004).p.48

24

Creativo: el escolar es capaz de elaborar sus propias estrategias de aprendizaje y aplicarlas en la solucin de las tareas.

Al concebir el trabajo atendiendo a los tres niveles de asimilacin, resulta

necesario que el docente tenga en cuenta los procesos de reflexin que deben

estar presentes en todas las tareas y actividades que se planifiquen, incluyendo

las del nivel reproductivo.

Para Zilberstein Toruncha, J.; 2000, 21. El Contenido (Qu ensear y aprender?)

expresa que lo que debe aprender el escolar; est formado por los conocimientos,

habilidades, hbitos, mtodos de la ciencias, normas de relacin con el mundo y

valores que responden a nuestro medio socio-cultural e histrico concreto. El

contenido cumple funciones instructivas, educativas y de desarrollo.

El sistema de conocimientos comprende informaciones seleccionadas sobre la

naturaleza, la sociedad, el hombre, el arte, los deportes, la ciencia, la tcnica, los

modos de actuar y otras que responden a los conocimientos sensoriales o

empricos, ofrecen informacin sobre lo externo de los objetos, fenmenos

objetivos y exigencias sociales. Los conocimientos por el tipo de informacin que

ofrecen y por las caractersticas de su adquisicin por los escolares se clasifican

en tres grandes grupos:

- Conocimientos sensoriales o empricos, ofrecen informacin sobre lo externo

de los objetos, fenmenos y procesos: externa e interna, funcionamiento,

posicin, etc.

- Conocimientos tericos o racionales, brindan informacin sobre lo esencial e

interno de la realidad, son los conceptos, la informacin sobre las relaciones

causales y valorativas, las regularidades y leyes, las teoras e hiptesis

cientficas.

- Conocimientos metodolgicos, operacionales o procesales, informan sobre

los modos de actuacin, y los procedimientos para la actividad.

25

Las habilidades como segundo componente del contenido de la enseanza, son el

dominio consciente y exitoso de la actividad. Su proceso de formacin es complejo

y est indisolublemente ligado a la formacin de los conocimientos.

Para el trabajo con las habilidades es importante que se analicen algunas

definiciones. Petrovsky reconoce por habilidad el dominio de un sistema de

actividades psquicas y prcticas, necesarias para la regulacin consciente de la

actividad, de los conocimientos y hbitos. (M. Lpez)

Para M. Lpez la habilidad constituye un sistema complejo de operaciones

necesarias para la regulacin de la actividad (...) se debe garantizar que los

escolares asimilen las formas de elaboracin, los modos de actuar, las tcnicas

para aprender, las formas de razonar, de modo que con el conocimiento se logre

tambin la formacin y desarrollo de las habilidades.

Los autores citados coinciden de una u otra forma en considerar que la habilidad

se desarrolla en la actividad y que implica el dominio de las formas de la actividad

cognoscitiva, prctica y valorativa, es decir " el conocimiento en accin", esta es la

tendencia de la mayora de los autores que se adscriben al denominado Enfoque

Histrico Cultural, el que compartimos en esta tesis.

El trabajo con las habilidades geomtricas est concebido de manera que

comiencen a formarse desde que se elaboran los primeros conceptos y se

continan desarrollando durante todos los grados de la enseanza primaria. (Ver

anexo 1)

Habilidades de reconocimiento (en objetos del medio, a travs de modelos, a travs de un concepto y a travs de figuras incluidas)

Habilidades de trazado (en papel cuadriculado, con plantillas, con instrumentos de trazado)

26

Habilidades de modelacin (formacin de figuras mediante recorte y trazado, desarrollo, composicin y descomposicin de modelos, modelacin con plastilina).

Al igual que Zilberstein; se ha considerado que la Didctica debe profundizar y

desarrollar an ms procedimientos didcticos que propicien el desarrollo de

habilidades, en funcin de los objetivos de cada clase, seleccionar aquellos

mtodos y procedimientos que contribuyan a su desarrollo.

El sistema de experiencia de la actividad creadora se forma simultneamente al

del conocimiento y habilidades, y se manifiesta en los escolares en la solucin de

problemas, el desarrollo de la imaginacin, la creatividad y la independencia

cognoscitiva.

En el sistema de relaciones hacia y con el mundo, se incluyen los valores,

intereses, convicciones, sentimientos y actitudes; todo lo cual no puede lograrse si

no hay una estrecha interrelacin con los restantes componentes del contenido de

enseanza.

Para lograr una influencia desarrolladora sobre el escolar desde la categora

contenido el docente debe cumplir con los requerimientos que se expresan en el

documento Proceso de enseanza aprendizaje desarrollador en la escuela

primaria (al que ya se ha hecho referencia en esta tesis) y con los cuales la

autora coincide por tener relacin con el campo de investigacin de esta tesis;

Se estructura el contenido en estrecho vnculo con los objetivos. Si los objetivos

se caracterizan por su carcter desarrollador, el contenido ha de dar respuesta a

ello bajo esta misma concepcin, teniendo en cuenta adems las particularidades

de cada escolar.

Si el contenido que se presenta en la clase es verdadero, es decir refleja con

exactitud la realidad.

27

Si se selecciona el contenido esencial que los escolares han de aprender y sobre

el cual se ha de organizar la parte educativa.

Si se disean actividades cuyo contenido demanda de niveles crecientes de

complejidad en las tareas y en las cuales se reflejen los niveles de asimilacin.

Si se les ensea a los escolares procedimientos que les permitan encontrar lo

esencial como parte del contenido que aprenden.

Si se conciben formas de vnculos entre asignaturas a partir de las diferentes

reas del conocimiento que conforman el currculo escolar.

Si el contenido de lo que se ensea, se vincula con los antecedentes que tienen

los escolares, su contexto, sus vivencias y sentidos personales.

Si se diagnostica con profundidad a cada nio con respecto al estado de los

conocimientos y las habilidades que posee.

Si se trabaja para lograr desde un inicio y con posterioridad al diagnstico en la

homogenizacin bsica del grupo, para luego lograr niveles superiores de

desarrollo en cada uno de los escolares en el alcance hacia las metas u objetivos

desde sus condiciones particulares.

Si se logra que los escolares adopten una disposicin positiva ante el contenido,

ello es posible si su posicin es activa y reflexiva ante el mismo.

Si se logra una adecuada articulacin entre la instruccin y la educacin, dada por

la relacin ntima que existen entre los diferentes componentes del contenido de

enseanza, es decir, conocimientos y habilidades han de verse en unidad, se

logran en un proceso nico, sobre su base se forman las acciones valorativas,

conducentes a la formacin de valores y en todo ello es imprescindible que

conocimientos y actividades provoquen sentimientos, vivencias afectivas,

motivaciones, intereses, en correspondencia con el alcance de los objetivos

educacionales y sobre todo con el conocimiento profundo de las particularidades

del desarrollo de cada uno de los escolares que participan en el proceso y del

contexto en el cual ellos se desenvuelven.

En esta investigacin se entiende por contenido geomtrico los conocimientos sobre las figuras geomtricas y las relaciones que se pueden establecer entre

28

ellos, as como los procedimientos, hbitos y habilidades que permiten operar con

ese conocimiento.

Una idea esencial en el trabajo con el contenido es que las transformaciones que

se deriven del movimiento en las figuras propicien siempre la obtencin de un

conocimiento geomtrico y con ello su sistematizacin.

En particular se deben consideran los conocimientos sobre:

Caractersticas de las figuras geomtricas. Propiedades de las figuras geomtricas. Relaciones entre las propiedades de las figuras. Algunas construcciones geomtricas. Ideas intuitivas sobre algunos movimientos del plano.

Los mtodos de enseanza son los elementos dinamizadores del proceso que

viabilizan, conducen al desarrollo del proceso, presuponen el sistema de acciones

de profesores y escolares.

Existen numerosas definiciones de mtodos de enseanza, pero en todas estn

presentes los atributos siguientes: conjunto de acciones de los docentes y

escolares dirigidos al logro de los objetivos. (Adddine, F; 2004,166.)

Para Santos Palma, Edith. M Santos Palma; (2004,63) el mtodo es ...la

secuencia de actividades del profesor y de los escolares dirigida a lograr los

objetivos de la enseanza Definicin con la que coincidimos. Y ms adelante

precisa bajo una concepcin desarrolladora, consideramos que hay que verlos convertidos en herramientas indispensables en manos de los propios escolares

con este proceder se contribuye al desarrollo del pensamiento reflexivo y al

desarrollo de independencia cognoscitiva. Santos Palma hace referencia a la

clasificacin de mtodos realizada por los autores I. Ya. Lerner y M. N. Skatkin

29

teniendo en cuenta los niveles de asimilacin del contenido de enseanza antes

descrito:

Explicativo Ilustrativo Reproductivo De exposicin problmica De bsqueda parcial o heurstico Investigativo

Se debe retomar la idea de tener en cuenta tanto el aspecto externo como interno de los mtodos. No basta con la determinacin nicamente de las formas de interaccin que se utilizarn entre el docente y el escolar y entre los escolares

para la elaboracin y fijacin del contenido geomtrico; resulta imprescindible

profundizar en el aspecto interno del mtodo de manera que estos en el proceso

revelen las vas que permiten encontrar las propiedades de las figuras y las

relaciones entre ellas as como procedimientos para la solucin de problemas. En

el aspecto interno del mtodo se tendr en cuenta las posibilidades que ofrece el

sistema de medios propuestos para el trabajo heurstico en el aprendizaje de la

geometra, en la bsqueda de los conocimientos y el desarrollo de habilidades y

hbitos.

La forma de organizacin son las distintas maneras en que se manifiesta

externamente la relacin profesor-escolar, es decir, la confrontacin del escolar

con la materia de enseanza bajo la direccin del profesor. (Labarrere Reyes, G y

Valdivia Pairol, G.; 1988,137).

Existen diferentes formas de organizar este proceso, grupal, frontal, por dos tros

Son importantes las reflexiones de diferentes autores en relacin con el carcter

sistmico de los componentes del proceso de enseanza-aprendizaje y sobre el

carcter de las relaciones entre estos .En la realizacin de las tareas se concibe

tanto la actividad individual como colectiva en ambientes que propicien la

comunicacin como un proceso que permita el intercambio de ideas y la

30

socializacin del conocimiento como expresin de un proceso de enseanza

aprendizaje desarrollador.

El docente debe comprender no se trata de cmo disponer la organizacin de los

escolares, si en dos , tros o en equipos sino de lograr que estas formas propicien

que los escolares se comuniquen, dialoguen, busquen conocimientos y estrategias

de accin, comparen sus estrategias de aprendizaje, lo que contribuir al

crecimiento personal de cada uno de ellos.

Las formas de organizacin y trabajo grupal, con el empleo del Tangram y los

dems medios estipulados, propiciarn en todo momento la interaccin mutua

sobre la base del respeto, considerar toda idea como vlida e interesante para

reflexionar sobre ella, de manera que unos las producen, otros las ordenan y otros

las transforman. Estas consideraciones deben ser tenidas en cuenta al elaborar

los conceptos geomtricos, sobre todo en el proceso de bsqueda de las

propiedades y las relaciones entre ellas y en los procesos de bsqueda de

procedimientos para la solucin de problemas geomtricos y de ideas o vas para

argumentar o demostrar proposiciones segn el momento o etapa del desarrollo.

Segn colectivo de autores del ICCP.; 1988,294; La evaluacin es un componente

esencial del proceso de enseanza aprendizaje que parte de la definicin misma

de los objetivos y concluye con la determinacin del grado de eficiencia del

proceso, dada por la medida en que la actividad de educador y escolar haya

logrado como resultado los objetivos propuestos.

Las actividades de evaluacin deben permitir hacer un anlisis por elementos del

conocimiento de manera que acerque lo ms posible a la determinacin de las

causas del error o a la determinacin de estrategias interesantes utilizadas por los

escolares al operar con el contenido. Durante el proceso de evaluacin, que debe

estar presente durante todo el desarrollo de la actividad el docente emplear

estmulos a los escolares por los resultados alcanzados o hacerlos concientes de lo

31

que no han aprendido suficientemente. Esto debe permitir al docente tambin

reflexionar sobre el proceso de enseanza que ha desarrollado Cmo lo

organiz? Qu mtodos y cmo los emple? Cmo emple los medios? En

qu medida promueve o no la actividad productiva de los escolares la forma en

que se ha diseado el proceso?

En tal sentido hay que destacar la importancia que reviste la actividad valorativa

porque para formar al hombre con juicio crtico que necesita la contemporaneidad

es imprescindible que el individuo valore el objeto. (M. Martnez 1998).

La actividad de aprendizaje constituye una secuencia de acciones encaminadas a

la construccin del conocimiento al desarrollo de hbitos y habilidades y a la

formacin de valores.

Por lo antes expuesto se deriva por una parte que ser necesario transformar la

escuela actual, adoptar una nueva postura educativa de mayor alcance y

potenciadora de valores, culturales, sociales, morales lo que conlleva a

transformar los tradicionales procedimientos de enseanza, por otra parte nos

lleva a la consideracin que si bien el aprendizaje es un proceso de mediacin

social, este se constituye a su vez en un reflejo individual.

De ah que cada sujeto, cuenta y pone en funcin en los actos de aprendizajes

sociales que realiza para asimilar la cultura, sus propios recursos intelectuales y

afectivos - motivacionales, conformados de forma particular en su individualidad,

producto a su vez de dicho proceso teniendo en resumen como parte de esta

interaccin social la presencia de diversidad de individualidades que nutriran

desde sus posturas el intercambio social que como actividad productiva realizan

para aprender, la que a su vez las enriquece y desarrolla como persona en su

interrelacin. Se materializa el concepto de Zona de Desarrollo Prximo en cuyo

espacio los escolares se potencian como sujetos activos, al decir de Coll, C (1995)

32

Al analizar los componentes del proceso de enseanza-aprendizaje resultan

importantes las consideraciones que hoy comienzan a dominar en la teora

didctica sobre el lugar y las caractersticas de estos componentes. Estos

componentes estn matizados por el carcter bilateral de comunicacin profesos-

escolar, por ser uno de los componentes del proceso de enseanza ms

importante.

Todos los componentes del proceso de enseanza se ponen en juego a partir de la

comunicacin.

La fundamentacin filosfica, psicolgica y pedaggica del uso de los medios de

enseanza est determinada por el materialismo dialctico, y puede resumirse

por la definicin dada por Lenin sobre el camino efectivo que recorre el

conocimiento, Citado por Len, T: 2007. De la contemplacin viva al pensamiento

abstracto y de ste a la prctica: tal es el camino dialctico del conocimiento de la

verdad, del conocimiento de la realidad objetiva.

Una funcin fundamental de los medios de enseanza consiste en formar y

garantizar la mejor asimilacin de las representaciones, hechos, conceptos,

teoras y leyes, as como desarrollar las habilidades, hbitos que se expresan en

los objetivos del programa, al igual como familiarizar a los escolares con los

mtodos de la ciencia y los procedimientos para la aplicacin de los

conocimientos.

Se debe sealar que los medios de enseanza constituyen un subsistema dentro

del proceso enseanza aprendizaje formando en s mismo un sistema6

Hoy, en todas nuestras escuelas se cuenta con modernos medios de enseanza

como consecuencia del impetuoso desarrollo de la Ciencia y la Tcnica con la

6 Montero, R. P.,Santos Palma E. M , Martn Viaa Cuervo ,V: Proceso de Enseanza Aprendizaje Desarrollador en la Escuela Primaria Editorial Pueblo y Educacin, Ciudad de La Habana ,(2004).p.48

33

inclusin de las nuevas tecnologas de informacin y comunicacin, como factor

que se considera central en la mejora del proceso de enseanza-aprendizaje

cuyo uso se convierte, en un reto trascendental para los docentes, pues se trata

de nuevos medios al alcance de todos los docentes y nios. Por tal motivo es

imprescindible que el docente estudie detenidamente las potencialidades que

ellos ofrecen, conjuntamente con los medios utilizados comnmente. Una vez

determinado los objetivos y contenidos, seleccionar aquel conjunto de medios de

enseanza que hagan ms efectiva y productiva sus clases, donde este conjunto

funcione como un verdadero subsistema en el proceso.

En Didctica de la Escuela Primaria (150) se especifican las caractersticas

didcticas metodolgicas de los medios de enseanza, seleccionando las que a

juicio de esta autora se corresponden con el objeto de esta tesis,

Los medios de enseanza:

1. Contienen concentracin de informacin.

2. Crean las condiciones para el paso de lo sencillo a lo complejo, de lo

concreto a lo abstracto.

3. Propician la determinacin de lo fundamental en el contenido de la

enseanza.

4. Crean condiciones para superar las relaciones de tiempo y especio

existentes en la realidad (localizacin de los sucesos o fenmenos en el

espacio).

5. .Propician la posibilidad de crear condiciones de modelacin de las

acciones en formacin.

6. Propician la posibilidad de una influencia dirigida al cambio de la esfera

intelectual de la actividad.

7. Permiten la posibilidad de la repeticin mltiple de las acciones docentes.

8. Contribuyen al mantenimiento prolongado del inters en la actividad de

estudio.

9. Contribuyen a la formacin de habilidades comunicativas.

34

10. Contribuyen al desarrollo de la calidad de la memoria y al desarrollo de los

tipos de pensamiento.

11. Estimulan la imaginacin.

12. Crean condiciones para la motivacin de los escolares por la actividad

problmica y de bsqueda.

13. Crean condiciones para la utilizacin de las formas organizativas de

enseanzas ms efectivas.

14. Contribuyen a la formacin de hbitos de trabajo independiente, as como la

posibilidad de autocontrol y auto estudio.

15. Propician la formacin de habilidades especficas:

- Conversin del medio de enseanza en un medio de trabajo con sus

caractersticas tecnolgico productivas.

16. Carcter instructivo y educativo disminucin del tiempo de asimilacin de

los contenidos cientficos de estudio.

17. Funciones relacionadas con la realizacin de las diferentes formas de

organizacin de la enseanza.

18. Funciones diagnstico evaluativos (en correspondencia con los niveles de

asimilacin exigidos)

Al decidir qu medios utilizar en el proceso de enseanza y aprendizaje, se

sugiere valorar los aspectos siguientes expresados por Toruncha Zilberstein, J

(Material digitalizado):

Los objetivos y contenidos a que responde su utilizacin y su contribucin al desarrollo de la personalidad del estudiante.

Los conocimientos, habilidades y valores que posee el estudiante y las potencialidades que promovern.

Las caractersticas psicolgicas, intereses, motivos e inclinaciones de los escolares.

La relaciones intermaterias que promovern. El momento de la clase en que se utilizarn y su relacin con las formas de

organizacin y los mtodos que se emplearn.

35

El diseo, calidad y eficiencia del medio a utilizar. Cmo promovern el control de los escolares.

1.3 Empleo de los medios en el proceso enseanza aprendizaje de la geometra. Uso del Tangram. En la clasificacin anteriormente mencionada no se hace referencia a los medios

auxiliares heursticos, que a juicio de la autora renen caractersticas relacionadas

con el campo de investigacin .Estos se caracterizan:

El carcter de heurstico del medio no esta en l en s sino lo ofrece la forma y

el propsito con que ste se emplee, en funcin de la bsqueda de propiedades,

relaciones y caractersticas del material objeto de estudio.

En la confeccin de los medios auxiliares heursticos, por su naturaleza y esencia,

deben participar de manera activa los educandos pues posibilitan el

establecimiento de relaciones que son dadas de forma explcita o implcita en la

tarea que debe ser resuelta. (Albarrn, 2007)

Mara A. Canals insiste en que para adquirir un verdadero conocimiento

geomtrico se debe partir de objetos de la vida cotidiana, de que el nio descubra

las propiedades de las figuras y cuerpos geomtricos en su entorno inmediato, en

objetos grandes y pequeos.

Al hacer referencia a la importancia de un sistema de medios en la enseanza de

la geometra Celia Rizo (1999), Robert Barcia Martnez, (2004) y Teresa Len

Roldn (2007) entre otros investigadores coinciden en la importancia en la

utilizacin de medios que propicien la realizacin de ejercicios muy prcticos en

los que los escolares tengan que manipular, descomponer, componer figuras.

Indican que a partir de los medios establecidos (regla, cartabn, papel

cuadriculado, plantillas, varillas, tirillas de papel, plastilina, uso de software),

introducir el uso del geoplano y del Tangram y puntualizan de modo que tengan que reconocer y realizar (construir) los diferentes elementos geomtricos

a partir de la posibilidad que adquieren las figuras de moverse

36

El empleo de estos medios propuestos para el aprendizaje de la geometra, con un

carcter de sistema potencia el carcter desarrollador del proceso de enseanza

aprendizaje, propician la visualizacin y el anlisis de la conservacin o no de las

propiedades de las figuras, a partir de las transformaciones que se producen en las

mismas. Esta condicin est dada porque cada uno cumple una funcin especfica

y a su vez todos cumplen la misma funcin, ...respondiendo al objetivo

seleccionado como categora rectora dentro del proceso de enseanza

aprendizaje 7

En la elaboracin de los conceptos geomtricos este sistema de medios se utiliza

en correspondencia con el objetivo de la actividad y el contenido que se trate en

cada grado. Ellos propician familiarizar a los escolares con las formas de trabajo

colectivo, la bsqueda de diferentes vas para la solucin de los ejercicios, para

potenciar la discusin, el intercambio sobre las soluciones encontradas, para la

obtencin de diferentes figuras y en diferentes posiciones, posibilita desarrollar

cualidades de la personalidad, el gusto por la belleza, la limpieza y la exactitud. No

se puede obviar el desarrollo lgico lingstico que debe alcanzarse en el

tratamiento de los contenidos de carcter geomtrico al tener los escolares la

necesidad de argumentar las proposiciones al realizar ejercicios por

descomposicin o composicin.

El empleo adecuado del medio segn el objetivo trazado y el contenido

correspondiente conjuntamente con el mtodo seleccionado permitir la

adquisicin de los conocimientos por la va o proceder intuitivo operativo

prctico - perceptual pues los escolares en el primer ciclo de la enseanza

primaria adquieren los conocimientos mediante los rganos de los sentidos,

para ir conociendo las caractersticas de las figuras geomtricas y los cuerpos,

de forma prctica.

7 Montero, R. P., Santos Palma E. M, Martn Viaa Cuervo, V: Proceso de Enseanza Aprendizaje Desarrollador en la Escuela Primaria. Editorial Pueblo y Educacin. Ciudad de La Habana.(2004).p.70

37

El Tangram est concebido como un juego, un rompecabezas. Diferentes autores

de varios pases lo han empleado en el trabajo con las figuras planas, estos

autores: Albaiges (1981); Alsina, C.; Burgues, C. y Fortuny, J. (1988); Barcia.

Robert (2004) Calvo, C. y otros (1986; Canals, Mara Antonia; Cascallana, M.T.

(1988); Elffers, J. (1984); Floreal Gracia, Alcaine; Joost, E. (1993). Len, Teresa

(2007); Llibre, J. (1977), coinciden en su definicin que el Tangram es un juego

chino muy antiguo llamado "Chi Chiao Pan" que significa "juego de los siete

elementos" o "tabla de la sabidura".

La autora de esta tesis asume la definicin dada por Margarita Luciano Lpez

(2004) por considerar que refleja de manera ms exacta la definicin del Tangram,

la que expresa: ...es un recurso plano, de origen chino que resulta de la divisin de un cuadrado en siete piezas (cada pieza es llamada Tan), cinco de los cuales

son tringulos (dos grandes, dos pequeos y uno mediano), otra es un cuadrado y

la otra es un romboide o paralelogramo.

El tringulo pequeo cabe un nmero exacto de veces en las dems figuras,

representando partes de ellas, por lo que se puede emplear esta condicin en el

trabajo con los contenidos de fraccin y sentar las bases para el trabajo con rea

y permetro en el segundo ciclo.

Las piezas se unen en el Tangram por sus lados iguales (congruentes), condicin

que debe mantenerse al descomponer sus piezas y componerlas al formar figuras

geomtricas como el tringulo, cuadrado, rectngulo, trapecio, paralelogramo. Al

formar polgonos de varios lados y otras figuras esta condicin no se cumple.

No se sabe con certeza quien invent el juego ni cuando, pues las primeras

publicaciones chinas en las que aparece el juego datan del siglo XVIII. A partir del

siglo XVIII el juego era llamado "el rompecabezas chino" y se volvi tan popular

que lo jugaban nios y adultos, personas comunes y personalidades del mundo de

las ciencias y las artes. Napolen Bonaparte se volvi un verdadero especialista en

38

el Tangram desde que fue exiliado en la isla de Santa Elena. Los primeros libros

sobre el Tangram aparecieron en Europa a principios del siglo XIX y presentaban

tanto figuras como soluciones. Se trataba de unos cuantos cientos de imgenes en

su mayor parte figurativas como animales, casas y flores...junto a una escasa

representacin de formas abstractas. A partir de 1818 se publicaron libros de

Tangram en EE. UU., Inglaterra, Francia, Alemania, Austria e Italia.

En cuanto al nmero de figuras, la mayor parte de las publicaciones occidentales

copiaron las figuras chinas originales, que ascendan a algunos cientos. Al principio

el Tangram fue publicado en forma de libro, en torno a 1870 se conceda ms

atencin al juego mismo y sus siete componentes, de forma que el Tangram era

producido y vendido como un objeto: piezas de marfil, tarjetas con las siluetas y

envoltorio en forma de caja. Hacia 1900 se haban aadido nuevas figuras y formas

geomtricas, llegando a un total de ms de 900 y en 1973, los diseadores

holandeses Joost Elffers y Michael Schuyt produjeron una edicin en rstica con

750 figuras nuevas, alcanzando as un total de ms de 1.600. La edicin de 1973

ha vendido hasta la fecha ms de un milln. Mara Antonia Canals, en su folleto

Iniciacin a la matemtica sugiere algunas actividades para la obtencin de

figuras geomtricas empleando algunas piezas del Tangram.

Existen diferentes Tangrams Tangram de LLoyd, Tangram pitagrico, Tangram

Triangular, Tangram chino, Tangram pentagonal, Tangram exagonal8.

Para su confeccin se pueden adoptar diferentes criterios partiendo de qu figura

general se quiere formar y sta se descompone en determinadas figuras segn

se desee.

Es un recurso valioso, fcil de elaborar y de bajo costo, que permite elevar la

calidad del proceso de enseanza aprendizaje, a travs de una docencia

interesente, de alto nivel de profundidad y potenciadora del desarrollo de la

8 Barcia Martnez, Robert, Geometra para docentes primarios Editorial Pueblo y Educacin. Ciudad de La Habana (2004).p. 95

39

creatividad, de la visin espacial y de las capacidades intelectuales. En su

elaboracin y uso convergen el arte y la cultura en general, la matemtica y la

creatividad.

En el IV Seminario Nacional para dirigentes (1986) al referirse a la elaboracin de

medios de enseanza se precisa por En el proceso pedaggico reviste gran

importancia el empleo de todo tipo de objetos materiales que no requieran de un

proceso tecnolgico industrial que son fciles de reproducir e incrementar con la

participacin activa de docentes y escolares es ms efectivo el proceso de

asimilacin de conocimientos si los escolares aportan materiales y los construyen

con sus propios medios .Con esta reflexin se resalta la formacin de valores

que se da en el propio proceso de enseanza aprendizaje, se crea las condicione

para el desarrollo de la creatividad de los escolares y la participacin de los

padres, pues contribuyen en la creacin de los medios de enseanza. Con este

medio no se subvalora el empleo de las nuevas tecnologas.

En la bibliografa consultada, se constat su utilizacin tambin en psicologa, en

diseo, filosofa y particularmente en la pedagoga. En el rea de la enseanza de

las matemticas se usan para introducir o fijar conceptos de geometra plana y

promover el desarrollo de capacidades psicomotrices e intelectuales de los

escolares pues permite vincular de manera lcida la manipulacin concreta de

materiales con la formacin de ideas abstractas.

1.4 Algunos recursos heursticos en el proceso de enseaza aprendizaje. En la enseanza de la Geometra es recomendable el empleo de algunos

recursos heursticos que posibiliten tanto el tratamiento de las figuras y cuerpos

geomtricos y el desarrollo de las habilidades.

Se caracterizan los procedimientos heursticos por: sugerencias para encontrar

(directamente) la idea de solucin principal de resolucin, posibilita determinar por

tanto a la vez los medios y la va de solucin (Torres, 2000).

40

En esta investigacin se consideran los procedimientos relacionados con El proceso de bsqueda de relaciones y dependencias que consiste en considerar como norma el proceso de establecer nexos entre los contenidos

matemticos, en este caso de carcter geomtrico,.as como los de analoga que se emplea en la bsqueda de semejanzas y el de reduccin mediante el cual se trata de reducir la tarea a otra ya resuelta .Tambin para el trabajo con la

geometra son de mucha utilidad los procedimientos de variacin de condiciones,

anlisis de casos particulares, movilidad ,induccin incompleta y generalizacin Otro recurso heurstico a juicio de esta autora que puede emplearse est

relacionado con el empleo de impulsos didcticos.

En este sentido la comprensin del significado de la ZDP en la prctica

pedaggica del docente est muy relacionada con el aseguramiento oportuno de

la ayuda requerida en cualquiera de los tres componentes de la accin:

orientacin, ejecucin, control y correccin y la consideracin de que en esta

ayuda, puedan tener factores como el: momento de su aseguramiento, su

intensidad, su duracin y sus resultados (Bell Rodrguez, 2001).

Se plantean algunas consideraciones acerca de aspectos a tener en cuenta para

el suministro de la ayuda. Los tipos de ayuda efectiva que puede brindar el

docente al dirigir el aprendizaje de los escolares deben contemplar determinados

requisitos en cuanto a aspectos como:

Saber qu ayuda dar a cada escolar y en qu momento, permitiendo el avance de cada escolar de acuerdo con sus particularidades individuales.

El escolar debe percibir que cuando se aprende es posible cometer errores y que lo productivo es conocer cmo se eliminan no buscando la solucin

correcta en otro compaero sino en un proceso mediante el cual, el docente

gue , mediante preguntas y reflexiones, la bsqueda del ajuste a partir de

41

la comprensin de un razonamiento anterior no correcto, lo que demuestra

la funcin constructiva del error

El docente debe generar situaciones de interrelacin entre los diferentes escolares a fin de producir una dinmica reflexiva en la que los diferentes

escolares puedan ofrecer sus puntos de vista. (Rico ,2003)

En relacin con los tipos de ayuda que se pueden ofrecer al escolar, en esta

investigacin se asume la siguiente clasificacin:

Tipos de niveles de ayuda. (Bell, 2000) I. Comprobacin del mantenimiento de las condiciones indispensables

para el desarrollo de la ZDP.

II. La formulacin de preguntas orientadas o de interrogantes dirigidas a

conocer el grado de seguridad del escolar en la respuesta elaborada.

III. La elaboracin de sealamientos y alertas.

IV. El suministro de datos complementarios, de apoyo.

V. Las explicaciones adicionales de orientacin.

VI. Las demostraciones de cmo hacer.

En esta investigacin se asume esta clasificacin de los niveles de ayuda y

aunque en los ejemplos se tienen en cuenta todos los tipos, fundamentalmente se

profundiza en los tipos III y VI .por estar relacionados directamente con el objetivo

de la investigacin.

Se recomienda que el suministro de la ayuda debe hacerse en un trnsito

escalonado que se tenga en cuenta partir de niveles mnimos, hasta alcanzar

segn lo requieran el escolar y el tipo de tareas a resolver el mximo de ayuda

posible para luego comenzar a retirarla, hasta prescindir de ella.

La ayuda debe ser oportuna y priorizarse el componente de orientacin pues si

ste se realiza de forma adecuada, la ayuda debe disminuir.

La formulacin de impulsos en la clase de Matemtica.

42

Desde el punto de vista del significado del trmino entre otras acepciones pueden

considerarse: empuje, propulsin, presin, movimiento y arrastramiento y

para los didactas, este trmino se puede emplear como ayuda al escolar, pero;

Cmo caracterizar esa ayuda?

Impulso Didctico Es un nivel de ayuda que de acuerdo al diagnstico del desarrollo real de cada escolar, debe ser la que realmente l necesite, en el

transcurso de la realizacin de una tarea con carcter de problema, con el

propsito de mover su pensamiento hacia los contenidos que ya posee y que

pueden ser tiles para vencer el obstculo en el aprendizaje y activar su

participacin de manera independiente.

Esta ayuda se traduce en indicaciones, exhortaciones, sugerencias que ofrece el

docente (u otro) y que como norma no debe estar dirigida a la va de solucin de

la tarea dada sino a los recursos que el escolar necesita para encontrar dicha va

(o comprobarla), por ello cuando se da no debe contener el prximo paso a seguir

para solucionar la tarea dada.

Es un decir, sin decir, lo que se puede plantear para expresar la idea que debe

tenerse de este nivel de ayuda que a juicio de la autora, opera en la zona de

desarrollo potencial de los escolares por lo que constituye una va para ampliar su

zona de desarrollo real.

Los impulsos pueden ofrecerse como rdenes o tambin en forma interrogativa

aunque es necesario aclarar que no todas las preguntas tienen carcter de

impulso en el sentido que estos se han caracterizado.

Son ejemplos de impulsos:

Busquen relaciones entre los datos.

Recuerda las caractersticas de la figura dada.

Es condicin necesaria y suficiente?

Recuerda ejercicios parecidos.

43

Reduce la tarea a lo que ya conoces.

Como puede apreciarse en ningn caso se dice la solucin del problema de fondo

lo que hay que hacer, se exhorta a la realizacin de determinadas acciones para

encontrar la va de solucin de una tarea con carcter de problema.

La utilizacin de este estilo de trabajo requiere tener en cuenta por parte del

docente determinados requisitos antes de decidirse si es necesario a ofrecer un

sistema de impulsos en la realizacin de una tarea, lo que depende de:

- Grado de complejidad que tiene la misma desde el punto de vista de la

asimilacin de los conocimientos por parte de los escolares, o sea si es de

carcter reproductivo, productivo o creador.

- Necesidades propias de cada uno de los escolares, lo que se relaciona con

el diagnstico del desarrollo real alcanzado por los mismos y por el grupo.

- Caractersticas del grupo desde los puntos de vista del rendimiento

acadmico y el ritmo de aprendizaje

- Relaciones interpersonales existentes entre el profesor y sus escolares y

entre estos ltimos.

Estos aspectos ponen de manifiesto que debe tenerse en cuenta la diversidad que

se puede presentar en la clase. Es necesario que el docente tenga en cuenta las

posibilidades que tiene la realizacin del trabajo cooperativo en grupos. Para lo

cual puede variar las formas de organizacin de la clase, propiciando el trabajo por

parejas, en equipos