ANLISIS DE EL MOVIMIENTO ARMONICO EN UN SISTEMA MUELLE-RESORTEProyecto Fsica, Calor y Ondas

FUNDACIN UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIAINGENIERA AGROINDUSTRIAL FSICA, CALOR Y ONDASMoreno Carabal Yonan Anderson (8003111)BOGOTA D.C. mayo 2013

RESUMENUn resorte no es ms que un muelle de forma helicoidal (de alambre u otro material anlogo). Si el resorte se encuentra fijo por uno de sus extremos y aplicamos una fuerza longitudinal al resorte es decir, a lo largo de la direccin del muelle, este se deforma bien alargndose o bien comprimindose dependiendo del sentido de la fuerza aplicada. La ley de Hooke establece que la deformacin del muelle es proporcional a la fuerza aplicada siempre que no se sobrepase el lmite de elasticidad del resorte (es decir, siempre que las deformaciones sean relativamente pequeas.Palabras claves: resorte, ley de hooke, coeficiente elstico, deformacin

SUMMARYA spring is nothing more than a coil spring (wire or similar material). If the spring is fixed by one of its ends and apply a longitudinal force to the spring that is, along the direction of the spring, this is deformed stretching or compressing well depending on the direction of the applied force. Hooke's Law provides that the deformation of the spring is proportional to the force applied should not exceed the limit of elasticity of the spring (ie the deformations are always relatively small.Keywords: Hooke's law, elastic coefficient, deformation.

OBJETIVOS Demostrar a travs del sistema muelle-resorte el movimiento armnico simple Aplicar tcnicas y programas informticos que permitan un anlisis ms preciso de los datos, con el fin de desarrollar habilidades interpretativas sobre los diferentes aspectos tratados en el proyecto. Definir e identificar las principales magnitudes fsicas que intervienen en un M.A.S. Realizar un anlisis comparativo entre los resultados obtenidos con la metodologa prctica y la metodologa terica. Calcular las correcciones y los errores experimentales.

MARCO TEORICO:Robert hookeFsico y astrnomo ingls. En 1655 Robert Hooke colabor con Robert Boyle en la construccin de una bomba de aire. Cinco aos ms tarde formul la ley de la elasticidad que lleva su nombre, que establece la relacin de proporcionalidad directa entre el estiramiento sufrido por un cuerpo slido y la fuerza aplicada para producir ese estiramiento. En esta ley se fundamenta el estudio de la elasticidad de los materiales. Hooke aplic sus estudios a la construccin de componentes de relojes. En 1662 fue nombrado responsable de experimentacin de la Royal Society de Londres, siendo elegido miembro de dicha sociedad al ao siguiente.Ley de Hooke (Elasticidad)Cuando un objeto de somete a fuerzas externas, sufre cambios de tamao o de forma, o de ambos. Esos cambios dependen del arreglo de los tomos y su enlace en el material.Cuando un peso jala y estira a otro y cuando se le quita este peso y regresa a su tamao normal decimos que es un cuerpo elstico.Elasticidad: Propiedad de cambiar de forma cuando acta una fuerza de deformacin sobre un objeto, y el objeto regresa a su forma original cuando cesa la deformacin.Los materiales no deformables se les llaman inelsticos (arcilla, plastilina y masa de repostera). El plomo tambin es inelstico, porque se deforma con facilidad de manera permanente.Si se estira o se comprime ms all de cierta cantidad, ya no regresa a su estado original, y permanece deformado, a esto se le llama lmite elstico.

Movimiento armnico simple

Tambin denominadomovimiento vibratorio armnico simple(m.v.a.s.), es unmovimiento peridico, oscilatorio y vibratorio en ausencia de friccin, producido por la accin de una fuerza recuperadora que es directamente proporcional a la posicin pero en sentido opuesto. Y que queda descrito en funcin deltiempopor una funcin senoidal (seno o coseno). Si la descripcin de un movimiento requiriese ms de una funcin armnica, en general sera un movimiento armnico, pero no un m.a.s.

Velocidad

La velocidad v de un mvil que describe un M.A.S. se obtiene derivando la posicin respecto al tiempo:

AceleracinAl ser el M.A.S.un movimiento rectilneo no posee aceleracin normal. As, la aceleracin total coincide con la aceleracin tangencial y, por tanto, puede obtenerse derivando el mdulo de la velocidad:

Fuerza elstica La fuerza elstica es la ejercida por objetos tales como resortes, que tienen una posicin normal, fuera de la cual almacena energa potencial y ejercen fuerzas. La fuerza elstica se calcula Como F = - k X:Fuerza se denomina tambin fuerza recuperadora, ya que si dejara de actuar la fuerza externa F (el resorte ya no estara en equilibrio) la fuerza elastica que acta sobre el resorte tiende a que este recupere su forma natural no deformadoFrecuencia angularLapulsacinofrecuencia angularse refiere a la frecuencia del movimiento circular expresada en proporcin del cambio de ngulo, y se define como2veces la frecuencia.Se expresa en radianes/Segundo, y formalmente, se define con la letra omega minsculaa travs de la frmula:

Frecuencia El nmero de oscilaciones por unidad de tiempo se llama frecuencia, magnitud que es inversamente proporcional al perodo. Se representa con la letrafy su unidad es el Hertz (HzLafrecuenciacon la que vibra un cuerpo que describe un M.A.S.depende slo de su masa y dela constante elstica, mientras que es independiente de la amplitud de la vibracin.F=1/TPeriodoEste es el tiempo que tarda en realizarse una vibracin completa

ElongacinEs la distancia del mvil al origen (0) del movimiento a cada instante

Energa potencialLa energa potencial es aquella que tiene un cuerpo debido a su posicin en un determinado momento. Por ejemplo un cuerpo que se encuentra a una cierta altura puede caer y provocar un trabajo o un resorte comprimido o estirado puede mover un cuerpo tambin produciendo trabajo.

Fe = k*xEnerga cintica elstica

Mnimos CuadradosMnimos cuadrados es una tcnica de anlisis numrico encuadrada dentro de la optimizacin matemtica, en la que, dados un conjunto de pares ordenados: variable independiente, variable dependiente, y una familia de funciones, se intenta encontrar la funcin, dentro de dicha familia, que mejor se aproxime a los datos (un "mejor ajuste"), de acuerdo con el criterio de mnimo error cuadrtico.MARCO PROCEDIMENTAL Para la elaboracin de este proyecto se realiza un montaje sencillo del sistema muelle- resorte al cual se le aplica un peso determinado con el fin de y realizar analizar hacer un video Despus de esto se realiza el anlisis de los videos en Video Point, programa diseado para la extraccin de resultados dependiendo los puntos sobre un video. Posteriormente se hace el anlisis correspondiente de los datos numricos, sacando los mnimos cuadrados y presentando los resultados.

Montaje del muelle resorte:

RESULTADOS Y ANLISIS peso kgelongacion mf=mgcoeficiente k

0,050,0340,000490,001135

0,10,0540,000980,00227

0,20,0990,001960,00454

0,250,1160,002450,005675

0,30,1430,002940,00681

periodofrecuenciaamplitud

0,598410,0001660,498

frecuencia angularmovimiento yfuerza elstica

0,47640,002474-0,00044946

energa cinticaenerga potencial

0,0000222480,000022518

Mnimos cuadrados mbSy23,0637037

0,013327121,89194532Marg. Error0,0076486

SmSb

1,742426898,00213345

puntos mximos

0,2670,154

0,4680,151

0,7010,153

0,9010,150

1,3700,148

1,5710,148

1,7720,146

2,0060,148

2,2070,144

2,4750,145

2,6760,145

2,8770,145

3,1120,142

3,3460,142

3,5470,142

3,7480,142

4,0160,142

4,2510,141

4,4520,142

4,6860,141

4,8870,141

5,1220,141

5,3560,139

5,5570,140

5,7920,139

5,9930,139

6,2270,138

6,4620,139

6,6630,136

6,8640,136

7,0980,138

7,3330,137

7,5340,139

7,7680,137

Velocidad y aceleracionvelocidadaceleracion

-2069,84828977,878

-2064,03228896,449

-2057,31028802,342

-2051,55828721,808

-2038,14028533,959

-2032,41328453,777

-2026,70128373,821

-2020,05928280,822

-2014,38228201,352

-2006,83828095,739

-2001,19928016,788

-1995,57627938,060

-1989,03527846,490

-1982,51627755,219

-1976,94527677,226

-1971,38927599,452

-1964,00727496,093

-1957,56927405,971

-1952,06927328,959

-1945,67027239,385

-1940,20327162,841

-1933,84427073,812

-1927,50526985,074

-1922,08926909,245

-1915,78926821,047

-1910,40626745,679

-1904,14426658,016

-1897,90326570,642

-1892,57026495,977

-1887,25226421,522

-1881,06626334,923

-1874,90026248,607

-1869,63226174,847

-1863,50426089,056

Mnimos cuadrados

x2m*xi(m*xi)+byi((m*xi)+b)

0,0710,0041,896-3,546

0,2190,0061,898-3,588

0,4910,0091,901-3,573

0,8120,0121,904-3,612

1,2880,0151,907-3,649

1,8760,0181,910-3,646

2,4670,0211,913-3,660

3,2590,0241,916-3,658

4,0250,0271,919-3,671

4,8720,0291,921-3,721

6,1270,0331,925-3,716

7,1620,0361,928-3,728

8,2780,0381,930-3,727

9,6830,0411,933-3,773

11,1970,0451,937-3,783

12,5830,0471,939-3,784

14,0490,0501,942-3,793

16,1300,0541,945-3,796

18,0680,0571,949-3,821

19,8180,0591,951-3,807

21,9600,0621,954-3,833

23,8850,0651,957-3,831

26,2320,0681,960-3,837

28,6890,0711,963-3,871

30,8820,0741,966-3,864

33,5440,0771,969-3,884

36,3150,0801,972-3,873

38,7780,0831,975-3,914

41,7540,0861,978-3,902

44,8390,0891,981-3,915

47,1100,0911,983-3,956

50,8610,0951,987-3,902

53,7680,0981,990-3,956

56,7570,1001,992-3,937

60,3450,1041,995-3,962

738,191,87168,089-132,491

17553,836

)

Graficas:

Grafica video point

Graficas velocidad aceleracion

Anlisis:A partir de los resultados obtenidos es posible realizar los siguientes anlisis: Como resultado a las deficiencias en las imgenes arrojadas por Video Point, debidas a la grabacin del video el cual muestra como este sistema de movimiento armnico simple de resorte-muelle se mueve tanto en y con pequeos saltos en x dando como resultados algunos problemas en los datos y por consiguiente en las ecuaciones que se estn utilizando, por otra parte podemos hablar de que el video se debi grabar en el momento en el que el sistema se est deteniendo otro factor que influyo para que la grafica de velocidad tanto como de aceleracin no dieran de la forma adecuada

CONCLUSION: La energa cintica total generalmente tiende a conservase debido a que a la relacin entre la fuerza elstica y masa la fuerza elstica responsable de m.a.s siempre es opuesto al desplazamiento y proporcional al mismo. La teora no es aplicable en todas las situaciones prcticas; debido a que las ecuaciones se han desarrollado en ambientes ideales. Segn la teora el sistema armnico simple siempre se conserva esto es algo contradictorio debido a que hay factores que influyen a este se detenga

Marco procedimental

RECOMENDACIONES Se sugiere que los videos se hagan lo mejor posible pues este es la base fundamental del estudio que se est realizando

Una cmara con mayor resolucin para que los puntos sean ms visibles con el numero de pixeles por segundo. Revisar cuidadosamente los resultados de los valores obtenidos a travs de las formulas utilizadas en los mnimos cuadrados.REFERENCIAS Giancoli, DC. GIANCOLLI:FISICA, principios y aplicaciones, Cuarta Edicion. Pearson Educacion http://recursostic.educacion.es/newton/web/materiales_didacticos/MAS/mas.html http://www.aulavirtual-exactas.dyndns.org/claroline/backends/download.php?url=L1RQX05fOV8tX0NvbGlzaW9uZXMucGRm&cidReset=true&cidReq=GUNIFDF http://galia.fc.uaslp.mx/~medellin/AntologiadeFisica/leyesmovimiento.htm