1. Introducción

 

El proyecto como tal se inclinó un poco hacia uno de los primeros logros del cálculo, que en este caso fue predecir la posición futura de un objeto, a partir de una ubicación conocida y la función que representa su velocidad. Además hemos podido, en muchas ocasiones encontrado una función a partir de valores conocidos y una fórmula para su razón de cambio.

 

2. FUNDAMENTOS TEORICOS INTEGRAL DEFINIDA “Si en cualquier figura delimitada por rectas y por una curva; se inscriben y circunscriben rectángulos en número arbitrario, y si la anchura de tales rectángulos se va disminuyendo a la par que se aumenta su número hasta el infinito, afirmo que las razones entre las figuras inscrita y circunscrita y la figura curvilínea acabarán siendo razones de igualdad” --- Isaac Newton.El área, es un concepto familiar para todos nosotros, por el estudio de figuras geométricas sencillas como el triángulo, el cuadrado, el círculo y el rectángulo. La idea o el concepto que manejamos de área, es la magnitud que mide de algún modo el tamaño de una región acotada, es decir, cuanto mide una superficie. Ciertamente, para hallar el área de las figuras geométricas sencillas que ya conocemos, disponemos de fórmulas matemáticas que facilitan este cálculo.Ahora, nuestro problema consiste en encontrar un método, que nos permita calcular el área de cualquier región, sin importar la forma que esta tenga. Para lograr esto, es necesario primero introducir el símbolo o la notación de Sumatoria. Para representar esto, se una la letra griega mayúscula “sigma”, para abreviar la sumatoria, y se usa de este modo:

y sus partes son:

a: representa los términos de la sumatoria

ak: representa el termino k-ésimo de la sumatoria

an: representa el termino n-ésimo y último de la sumatoria

k: es el índice de la sumatoria

1: es el límite inferior de la sumatoria

n: es el límite superior de la sumatoria

Gráfica 1.Como habíamos mencionado anteriormente, nuestra preocupación ahora, es encontrar el área de cualquier superficie sin importar su forma. Supongamos que queremos hallar el área de la región comprendida entre el eje x, la recta x=a, la recta x=b y la gráfica de la función f(x)(Gráfica 1).

Gráfica 2.

Ahora, supongamos que tomamos la región y la dividimos en una serie de rectángulos de base x (Gráfica 2.). Si lográramos calcular el área de cada uno de esos rectángulos, y las sumáramos todas, obtendríamos una aproximación del área total de la región que deseamos.

Pero como ya vimos que esa sumatoria se puede reducir a una sola expresión, podríamos hacerlo de modo que, tomemos un valor xi, dentro del intervalo [a,b], tal que exista xi y un f(xi),

SÓLIDOS DE REVOLUCIÓNYa está visto que la integral definida es aplicable, cuando se trata de hallar áreas, pero ¿será aplicable para hallar volúmenes formados por rotación de una función?, la respuesta a esta pregunta es si, si es posible calcular estos volúmenes, llamados volúmenes de revolución, mediante integración definida. Más adelante y en el transcurso de este tema, veremos que el cálculo del volumen de un sólido, es como una expansión del cálculo del área, a una tercera dimensión.

Gráfica 5.

Como ya vimos, el volumen de un cilindro, ahora nos queda más fácil comprender el concepto de volumen por el método de los discos. Como sabemos las dimensiones del disco diferencial (Gráfica 5.), son muy parecidas a las de un cilindro, de hecho el disco es prácticamente un cilindro cuya altura es mucho menor al radio de su base

Conclusión

Utilizamos la integral definida básicamente para hallar longitudes entre ciertos sólidos, lo que nos permite hallar área de él. poder saber cuál sería la posición futura de un objeto con las herramientas que el mismo nos brinda