Proyecto Perdida de Peso-calculo

16
1 Universidad Mariano Gálvez de Guatemala Curso: Calculo Estudiantes de la Carrera de Ingeniería en Sistemas: Oscar Eduardo Murga Flores Carlos Eduardo Espinosa Gómez Guatemala 16 de noviembre de 2009. PROYECTO DE TRABAJO: PERDIDA DE PESO ABSTRACT. El proyecto de investigación basado en el modelo de pérdida de peso realizado a través de ecuaciones diferenciales, brinda información de cómo poder llegar a ciertos resultados a través de un método matemático y gráfico, demostrando que una persona puede perder peso llevándolo a cabo este método antes mencionado. Una libra (0,453 g) de grasa contiene aproximadamente 3.500 calorías, es decir, que para perder 1 libra de peso por semana una persona debe consumir aproximadamente 3.500 calorías semanales menos. Esto se logra reduciendo 500 calorías de la ingestión diaria de alimentos (500 x 7 días provee un déficit de 3.500 calorías por semana). De igual manera, para perder 2 libras (0,90 kg) por semana, se requiere un déficit diario de 1.000 calorías. The project of investigation based on the model of loss of weight realized through differential equations, offers information of how being able to reach certain results through a mathematical and graphical method, demonstrating that a person can lose weight carrying out it east method indicated above. A pound (0.453 g) of fat contains approximately 3,500 calories, that is to say, that stops to lose 1 pound of weight per week a person must consume approximately 3,500 calories weekly less. This is obtained reducing 500 calories of the daily food ingestion (500 xs 7 days provide a deficit with 3,500 calories per week). Of equal way, to lose 2 pounds (0.90 kg) per week, a daily deficit of 1,000 calories is required.

description

Proyecto Calculo!!! fue realizado por estudiantes de una capacidad impresionante... asi q ai esta el granode arena de lo q saben hacer..

Transcript of Proyecto Perdida de Peso-calculo

Page 1: Proyecto Perdida de Peso-calculo

1

Universidad Mariano Gálvez de Guatemala Curso: Calculo Estudiantes de la Carrera de Ingeniería en Sistemas: Oscar Eduardo Murga Flores Carlos Eduardo Espinosa Gómez Guatemala 16 de noviembre de 2009.

PROYECTO DE TRABAJO: PERDIDA DE PESO

ABSTRACT.

El proyecto de investigación basado en el modelo de pérdida de

peso realizado a través de ecuaciones diferenciales, brinda

información de cómo poder llegar a ciertos resultados a través de un

método matemático y gráfico, demostrando que una persona puede

perder peso llevándolo a cabo este método antes mencionado.

Una libra (0,453 g) de grasa contiene aproximadamente 3.500

calorías, es decir, que para perder 1 libra de peso por semana una

persona debe consumir aproximadamente 3.500 calorías semanales

menos. Esto se logra reduciendo 500 calorías de la ingestión diaria de

alimentos (500 x 7 días provee un déficit de 3.500 calorías por

semana). De igual manera, para perder 2 libras (0,90 kg) por semana,

se requiere un déficit diario de 1.000 calorías.

The project of investigation based on the model of loss of weight realized through differential equations, offers information of how being able to reach certain results through a mathematical and graphical method, demonstrating that a person can lose weight carrying out it east method indicated above.

A pound (0.453 g) of fat contains approximately 3,500 calories, that is to say, that stops to lose 1 pound of weight per week a person must consume approximately 3,500 calories weekly less. This is obtained reducing 500 calories of the daily food ingestion (500 xs 7 days provide a deficit with 3,500 calories per week). Of equal way, to lose 2 pounds (0.90 kg) per week, a daily deficit of 1,000 calories is required.

Page 2: Proyecto Perdida de Peso-calculo

2

Universidad Mariano Gálvez de Guatemala Curso: Calculo Estudiantes de la Carrera de Ingeniería en Sistemas: Oscar Eduardo Murga Flores Carlos Eduardo Espinosa Gómez Guatemala 16 de noviembre de 2009.

INTRODUCCION.

En el presente proyecto se

encuentra enmarcado al tema:

Pérdida de Peso, utilizando

“ecuaciones diferenciales”, se

pretende encontrar la solución

que permita encontrar el tiempo

necesario para bajar una

cantidad específica de peso, se

sabe que una persona depende

de la cantidad de energía

usada como del peso de una

persona, así entre mayor peso

pierde una persona, es menor la

energía que una persona usa.

Existe diversidad de formas

para poder perder peso como

por ejemplo dietas, ejercicios,

etc. Pero en este caso

utilizaremos un modelo

matemático para su resolución.

EL PESO.

Un peso saludable es aquel que nos permite mantenernos en un buen estado de salud más allá de cuanto pesemos. El exceso de peso contribuye a la aparición de la enfermedad coronaria, cerebro vascular y diabetes, entre otras, además de generar conflictos psicológicos y de aceptación social.

Una correcta alimentación va más allá de la imagen estética que se pueda lograr, nos ayuda a prevenir enfermedades y preservar las capacidades cognoscitivas, además nos da energía para nuestras actividades diarias.

El Sobrepeso y la Obesidad son enfermedades crónicas, que requieren tratamiento médico y pueden ser controladas. Se producen, principalmente, como resultado de un consumo excesivo de grasa, lo que se traduce en la acumulación, también excesiva, de grasa corporal y una disminución del gasto de energía (sedentarismo).

Page 3: Proyecto Perdida de Peso-calculo

3

Universidad Mariano Gálvez de Guatemala Curso: Calculo Estudiantes de la Carrera de Ingeniería en Sistemas: Oscar Eduardo Murga Flores Carlos Eduardo Espinosa Gómez Guatemala 16 de noviembre de 2009.

Existe una diferencia entre el peso ideal -el que indican las tablas o el que se tuvo durante la juventud temprana- y el peso posible de cada persona, este es el peso razonable que puede alcanzar una persona que necesita adelgazar, un peso que pueda mantenerse en el tiempo sin exigir demasiados sacrificios.

CONSECUENCIAS DEL

SOBREPESO PARA LA

SALUD.

El sobrepeso sucede cuando la persona consume más calorías de las que gasta y allí es cuando la grasa comienza a acumularse en el cuerpo, en las mujeres generalmente en abdomen, caderas, glúteos, piernas y brazos; mientras que en los hombres en el abdomen especialmente.

La persona con sobrepeso tarda en darse cuenta de su aumento de peso excesivo, generalmente se queja más de otras dolencias que de los cambios de volumen de su cuerpo, sin darse cuenta que la causa principal muchas veces está en una dieta desequilibrada y excesiva.

Algunos de las consecuencias comunes de sobrepeso son:

Agitación ante el menor esfuerzo.

Cansancio fácil y tendencia excesiva al sueño.

Enfermedades como trastornos del corazón, hipertensión arterial, facilidad para infecciones del aparato respiratorio, tendencia a la diabetes, enfermedades del riñón, hígado y vías biliares, afecciones de las articulaciones como nefritis, arteriosclerosis, edema pulmonar, reumatismo, trastornos menstruales, hernias.

El tratamiento del sobrepeso debe estar controlado por un médico, a través de una dieta baja en calorías y ejercicio físico diario.

El ejercicio regular y una dieta saludable son esenciales cuando del control de peso se trata. Un plan de manejo del peso depende de si la persona tiene sobrepeso o peso insuficiente.

Page 4: Proyecto Perdida de Peso-calculo

4

Universidad Mariano Gálvez de Guatemala Curso: Calculo Estudiantes de la Carrera de Ingeniería en Sistemas: Oscar Eduardo Murga Flores Carlos Eduardo Espinosa Gómez Guatemala 16 de noviembre de 2009.

Las mediciones de la masa y grasa corporales se utilizan para determinar si una persona está por debajo o por encima de su peso. Un dietista o un fisiólogo del ejercicio debidamente certificado puede ayudar a calcular la grasa corporal. La cantidad de grasa corporal recomendada difiere entre los hombres y las mujeres.

Para las mujeres:

La cantidad de grasa corporal recomendada es 20 a 21%.

La mujer estadounidense promedio tiene aproximadamente de 22 a 25% de grasa corporal.

Una mujer con más de 30% de grasa corporal es considerada obesa.

Para los hombres:

La cantidad de grasa corporal recomendada es 13 a 17%.

El hombre estadounidense promedio tiene aproximadamente de 17 a 19% de grasa corporal.

Un hombre con 25% de grasa corporal o más es considerado obeso.

El índice de masa corporal (IMC) es una medición indirecta de la composición corporal y tiene en cuenta tanto el peso como la estatura. Este índice ayuda a determinar el riesgo de padecer ciertas enfermedades, incluyendo diabetes e hipertensión.

Es importante anotar que los términos "sobrepeso" y "obesidad" no significan la misma cosa.

El manejo del peso para una persona que ha tenido sobrepeso incluye mantener una actividad física continua y controlar la cantidad de los alimentos ingeridos.

CALORÍAS PARA EL

MANTENIMIENTO DEL PESO

Para mantener el peso, se puede utilizar la siguiente fórmula:

10 calorías por libra (453 g) de peso corporal deseable si es una persona sedentaria o muy obesa.

13 calorías por libra de peso corporal deseable si el nivel de actividad es

Page 5: Proyecto Perdida de Peso-calculo

5

Universidad Mariano Gálvez de Guatemala Curso: Calculo Estudiantes de la Carrera de Ingeniería en Sistemas: Oscar Eduardo Murga Flores Carlos Eduardo Espinosa Gómez Guatemala 16 de noviembre de 2009.

bajo o la persona es mayor de 55 años.

15 calorías por libra de peso corporal deseable si la persona hace actividad moderada regularmente.

18 calorías por libra de peso corporal deseable si la persona realiza actividades extenuantes.

Tabla indicadora del peso ideal para personas de más de 25 años de acuerdo a la estatura

Altura (m)

Sexo

masculino

Sexo

femenino Altura (m)

Sexo

masculino

Sexo

femenino

1,50

44,5-50kg

1,72 63,1-68,3 57,5-64,3

1,51

45,1-50,5

1,73 63,8-69,1 58,3-65,1

1,52

45,6-51

1,74 64,5-69,8 59-65,8

1,53

46,1-54,4

1,75 65,2-70,6 59,7-66,5

1,54

46,7-52,1

1,76 65,6-71,3 60,4-67,2

1,55

47,2-52,6

1,77 66,7-72 61,1-67,8

1,56

47,7-53,2

1,78 67,4-72,8 61,7-68,6

1,57 54,3-58,1kg 48,2-53,7

1,79 68,1-73,6 62,5-69,3

1,58 54,8-58,9 48,6-54,3

1,80 68,8-74,4 63,3-70,1

1,59 53,3-59,6 49,3-54,8

1,81 69,5-75,4 64-70,7

1,60 55,8-60,3 49,9-55,3

1,82 70,2-76,3 64,7-71,5

1,61 56,4-60,9 50,4-55,4

1,83 70,9-77,2 65,4-72,2

1,62 56,9-61,4 51-56,6

1,84 71,7-78,1 66,1-72,9

1,63 57,5-61,8 51,5-57,5

1,85 72,4-79 66,6-73,6

1,64 58-62,5 52-58,2

1,86 73,1-79,7

1,65 58,6-63 52,6-58,9

1,87 73,8-80,8

1,66 59,1-63,7 53,3-59,6

1,88 74,5-81,7

1,67 59,6-64,4 54-60,7

1,89 75,4-82,6

1,68 60,2-65,1 54,7-61,5

1,90 76,3-83,5

1,69 60,9-65,6 55,4-62,2

1,91 77,2-84,4

1,70 61,7-66,6 56,1-62,8

1,92 78,1-85,3

1,71 62,4-67,4 56,8-63,6

1,93 79-86

Fuente: http://www.vida7.cl/tablas/imc.htm año de obtención: 2005

I

IMC (Índice de masa corporal-cálculo): Para medir el nivel de delgadez o sobrepeso algunos especialistas utilizan una

fórmula que establece un índice

de masa corporal (IMC): Peso en kilogramos Altura en metros

Según el valor obtenido mediante este cálculo, surge la siguiente clasificación:

HOMBRE MUJER

Delgadez pronunciada

hasta 15 hasta 13

Delgadez 15/20 13/18

Normalidad 20/25 18/23

Gordura 25/30 23/28

Obesidad arriba de 30

arriba de 28

Fuente: http://www.vida7.cl/tablas/imc.htm año de obtención: 2005

Page 6: Proyecto Perdida de Peso-calculo

6

Universidad Mariano Gálvez de Guatemala Curso: Calculo Estudiantes de la Carrera de Ingeniería en Sistemas: Oscar Eduardo Murga Flores Carlos Eduardo Espinosa Gómez Guatemala 16 de noviembre de 2009.

RESULTADOS MODELO

LINEAL DE DIETA.

PROBLEMA PROPUESTO: El

peso de una persona depende

tanto del número de calorías

consumidas como de la energía

utilizada. Además la cantidad de

energía usada depende del

peso de una persona; la

cantidad media de energía

usada por una persona es 17.5

calorías por libra por día. Así,

entre mayor peso pierde una

persona, es menor la energía

usa (se supone que la persona

mantiene un nivel de actividad

constante). Para calcular el

peso perdido se puede usar la

siguiente ecuación:

Ecuación General.

= -

Donde:

w = peso (libras)

t = tiempo (días)

C = consumo diario de Calorías que es constante

A) Encontrar la solución

general de la ecuación

diferencial.

Paso No. 1 Ecuación

Paso No. 2: pasamos “w” para desplegarlos en términos de ella.

Paso No. 3: factor de

integración: agarramos a la

variable que c compara “10” y la

integramos en función de “t”

para dejarlo en función de la

misma

t/200 =

Paso No.4: multiplicación en la ecuación.

Page 7: Proyecto Perdida de Peso-calculo

7

Universidad Mariano Gálvez de Guatemala Curso: Calculo Estudiantes de la Carrera de Ingeniería en Sistemas: Oscar Eduardo Murga Flores Carlos Eduardo Espinosa Gómez Guatemala 16 de noviembre de 2009.

Paso No. 5: Integramos ambas partes.

Paso No. 6: respuesta de la integración

Paso No. 7: D= es la constante de Integración

Paso No. 8: despejamos “w” para encontrar la ecuación general.

w (t) = = +

w (t) =

w (t) =

solución general

Encontrar el valor de “D” inicialmente 180 libras, tiempo D es cero.

w(t) = +

180 = +

180 - +

180 = = D

D = 37.1429 b) Considerar una persona

que pesa 180 libras e inicia una dieta de 2500 calorías por día. ¿Cuánto tiempo tardar la persona en perder 10 libras? ¿Cuánto tiempo le tomara la persona en perder 35 libras?

Datos: w(t)=180 t=? w(t)=180-10 w(t)=170

w(t) = +

170 = +

170 - =

=

190 = 7(37.1429)

Page 8: Proyecto Perdida de Peso-calculo

8

Universidad Mariano Gálvez de Guatemala Curso: Calculo Estudiantes de la Carrera de Ingeniería en Sistemas: Oscar Eduardo Murga Flores Carlos Eduardo Espinosa Gómez Guatemala 16 de noviembre de 2009.

190 = 260.0003

=

= 1.3684

=

= 0.3136

t = (0.3136)(200) t = 62.73

t = 63 Días.

A la persona le tomara

un tiempo estimado de 63

días para poder bajar 10

libras. ¿Cuánto tiempo le tomara

la persona en perder 35 libras cuando pesa 180?

Datos: w(t)=180 t=? w(t)=180-35 w(t)=145

w (t) = +

145 = +

145 - =

=

15 = (7) (37.1429)

15 = 260.0003

=

= 17.3333

=

= 2.8526

t = (2.8526)(200)

t = 570.5265

t = 570 días.

A la persona le tomara

un tiempo estimado de 570

días para poder bajar 35

libras.

Page 9: Proyecto Perdida de Peso-calculo

9

Universidad Mariano Gálvez de Guatemala Curso: Calculo Estudiantes de la Carrera de Ingeniería en Sistemas: Oscar Eduardo Murga Flores Carlos Eduardo Espinosa Gómez Guatemala 16 de noviembre de 2009.

c) Usar un método grafico de computadora para presentar la solución ¿Cuál es el peso límite de la persona?

A continuación se les mostrara la grafica de una persona que pesa 180 libras y baja de peso 10 libras en 63 días.

GRAFICA NO. 1

Representación en Excel 2007

Como podemos observar en el eje “Y” se encuentra el peso de dicha persona y en el eje “X” se encuentra el tiempo necesario para perder peso. Entre menos

peso tiene la persona menos energía usara por lo tanto se tardara mas días en bajar de peso ya que la su energía ya no es la misma con la que empezó.

168

170

172

174

176

178

180

182

0 20 40 60 80

Tabla de peso requerido para perder 10 libras

y

Lineal (y)

x y

0 180

5 179

11 178

16 177

23 176

28 175

35 174

41 173

48 172

55 171

62 170

Page 10: Proyecto Perdida de Peso-calculo

10

Universidad Mariano Gálvez de Guatemala Curso: Calculo Estudiantes de la Carrera de Ingeniería en Sistemas: Oscar Eduardo Murga Flores Carlos Eduardo Espinosa Gómez Guatemala 16 de noviembre de 2009.

A continuación se les mostrara la grafica de una persona que

pesa 180 libras y baja de peso 35 libras en 570 días.

GRAFICA NO. 2

Representación en Excel 2007

Como podemos observar en el eje “Y” se encuentra el peso de dicha persona y en el eje “X” se encuentra el tiempo necesario para perder peso. El peso limite que esta persona pude llegar a bajar es de 143 libras ya que su condición física hasta ese peso le permite. d) Repetir los apartados b) y c) para una persona que pesa 200 libras cuando la dieta. Primero debemos de

calcular “D” ya que como el peso inicial cambio nos debe de cambiar nuestra constante “D” el valor de

“T” se debe de tomar como cero ya que no ha perdido peso.

w(t) = w(t) = +

200 = +

200 - =

= D

D = 57.1428

0

50

100

150

200

0 100 200 300 400 500 600

Tabla de peso requerido para perder 35 libras

y

Lineal (y)

x y

0 180

28 175

62 170

103 165

154 160

223 155

329 150

570 145

Page 11: Proyecto Perdida de Peso-calculo

11

Universidad Mariano Gálvez de Guatemala Curso: Calculo Estudiantes de la Carrera de Ingeniería en Sistemas: Oscar Eduardo Murga Flores Carlos Eduardo Espinosa Gómez Guatemala 16 de noviembre de 2009.

¿Cuánto tiempo le tomara la persona en perder 10 libras cuando pesa 200?

Datos: w(t)=200 t=? w(t)=200-10 w(t)=190

w(t) = +

190 = +

190 - =

=

= (7)(57.1428)

= 399.9996

=

= 1.2121

=

= 0.1923

t = (0.1923)(200) t = 38.46

t = 38 Días.

¿Cuánto tiempo le tomara la persona en perder 35 libras cuando pesa 200?

Datos: w(t)=200 t=? w(t)=200-35 w(t)=145

w(t) = +

165 = +

165 - =

=

= (7)(57.1428)

= 399.9996

=

= 2.5806

=

= 0.9480

Page 12: Proyecto Perdida de Peso-calculo

12

Universidad Mariano Gálvez de Guatemala Curso: Calculo Estudiantes de la Carrera de Ingeniería en Sistemas: Oscar Eduardo Murga Flores Carlos Eduardo Espinosa Gómez Guatemala 16 de noviembre de 2009.

t = (0.9480)(200)

t = 189.60

t = 190 Días.

A continuación se les mostrara la grafica de una persona que pesa 200 libras y

baja de peso 10 libras en 38 días.

GRAFICA NO. 3

Representación en Excel 2007

Como podemos observar en el eje “Y” se encuentra el peso de dicha persona y en el eje “X” se encuentra el tiempo necesario para perder peso. Pero si nos damos cuenta esta persona para bajar las diez libras se tardo menos días que la anterior. Esto se debe a que tiene mayor peso y entre mayor peso tiene una persona menos son los días en que quema las

calorías, esto se debe a que lo primero que pierde una persona son todos los líquidos que posee dentro de su organismo y luego reduce la grasa que posee dicha persona . Por lo tanto lo mismo va a pasar en la siguiente grafica.

188

190

192

194

196

198

200

202

0 10 20 30 40

Tabla de peso requerido para perder 10 libras

y

Exponencial (y)

x y

0 200

7 198

14 196

22 194

35 192

38 190

Page 13: Proyecto Perdida de Peso-calculo

13

Universidad Mariano Gálvez de Guatemala Curso: Calculo Estudiantes de la Carrera de Ingeniería en Sistemas: Oscar Eduardo Murga Flores Carlos Eduardo Espinosa Gómez Guatemala 16 de noviembre de 2009.

A continuación se les mostrara la grafica de una persona que

pesa 200 libras y baja de peso 35 libras en 190 días.

GRAFICA NO. 4

Representación en Excel 2007

Como podemos observar en el eje “Y” se encuentra el peso de dicha persona y en el eje “X” se encuentra el tiempo necesario para perder peso. El peso limite que esta persona pude llegar a bajar es de 143

libras ya que su condición física hasta ese peso le permite.

0

50

100

150

200

250

0 50 100 150 200

Tabla de peso requerido para perder 35 libras

y

Exponencial (y)

x y

0 200

18 195

38 190

61 185

86 180

115 175

148 170

190 165

Page 14: Proyecto Perdida de Peso-calculo

14

Universidad Mariano Gálvez de Guatemala Curso: Calculo Estudiantes de la Carrera de Ingeniería en Sistemas: Oscar Eduardo Murga Flores Carlos Eduardo Espinosa Gómez Guatemala 16 de noviembre de 2009.

COMPARACION DE

RESULTADOS:

Bueno como podemos

observar en la primera grafica,

la persona pesa 180 libras y

desea poder 10 libra se tarda

63 días para perder dicho peso,

pero si observamos en la

tercera grafica la persona pesa

200 libras y también desea bajar

10 libras esta persona se tarda

38 días para perder dicho peso,

esto se debe a la diferencia de

peso y grasa que poseen estas

persona ya que entre más peso

tenga la persona menos van

hacer los días que se va a

tardar la persona para bajar

dicho peso. Ya que una persona

que pesa más posee en su

organismo mas liquido que la

otra persona.

Ahora explicaremos la

segunda grafica. La persona

pesa 180 libras y desea poder

perder 35 libra se tarda 570

días para perder dicho peso,

pero si observamos en la

tercera grafica la persona pesa

200 libras y también desea bajar

35 libras esta persona se tarda

190 días para perder dicho

peso, la persona que posee 180

libras se tarda más días para

poder bajar de peso ya que

poses menos líquidos en su

organismo y como todos

sabemos lo que más cuesta

perder de nuestro organismo es

la grasa esto se debe a que la

grasa corporal constituye

aproximadamente de 15 a 20 %

del peso de nuestro cuerpo en

condiciones ideales para un

hombre y de menos del 25 %

para una mujer también en

condiciones ideales.

Page 15: Proyecto Perdida de Peso-calculo

15

Universidad Mariano Gálvez de Guatemala Curso: Calculo Estudiantes de la Carrera de Ingeniería en Sistemas: Oscar Eduardo Murga Flores Carlos Eduardo Espinosa Gómez Guatemala 16 de noviembre de 2009.

Conclusiones.

1. Los resultados varían entre

mayor peso pierde la persona

menos es el uso de energía, por

lo tanto conlleva a que la

pérdida de peso sea menor y se

realiza en más tiempo.

2. En investigación previa se

determino el peso en una esfera

comprobamos que al tener

menos peso la esfera girara con

menos fuerza , que una esfera

que tenga un mayor volumen,

girara mucho más rápido, como

en el caso de las personas en

cuanto a la pérdida de peso.

3. Si partimos de un peso

inicial de 180 libras y queremos

obtener el tiempo estimado en

que se podrá perder un peso de

10 libras concluimos que la

persona lo perderá alrededor de

63 días siempre y cuando

mantenga una dieta de calorías

de 2500 por día, debemos de

tomar en cuenta que los

resultados podrían variar.

4. Si se quiere perder un

peso de 35 libras partiendo de

un peso de 180 libras, la

persona podrá perder peso a

razón de 570 días, esto nos

indica que variara el tiempo en

reducirlo porque la persona

utilizara menos energía de la

acostumbrada.

5. En el modelo encontrado

nos permite conocer la pérdida

de peso aproximado de una

persona con condiciones

iníciales en un determinado

tiempo, es decir que depende

tanto del modelo como del

método que utilice la persona

para bajar de peso.

Page 16: Proyecto Perdida de Peso-calculo

16

Universidad Mariano Gálvez de Guatemala Curso: Calculo Estudiantes de la Carrera de Ingeniería en Sistemas: Oscar Eduardo Murga Flores Carlos Eduardo Espinosa Gómez Guatemala 16 de noviembre de 2009.

BIBLIOGRAFIA

REFERENCIAS

BIBLIOGRAFICAS.

“Conceptos

fundamentales del Cálculo

diferencial e integral.

Larson Hostetler Edwards.

6ª Edición. McGraw-Hill.

“Ecuaciones diferenciales

con problemas de valores

de frontera”.Dennis G. Zill.

THOMPSON. Sexta

Edicion. Páginas

consultadas 5-9, 19-27

“Ecuaciones

Diferenciales”. C. Henry

Edwards David E. Penney.

Cuarga Edicion. Prentico

Hall.

B. P. Demidowitsch. I. A.

Maron, E. S. Schuwalowa.

Métodos numéricos de

análisis. Editorial

Paraninfo (1980).

REFERENCIAS

ELECTRONICAS.

http://www.elcalculo.8k.co

m/5%20ECU.%20NO%20

HOMOGENEA5.htm

http://www.sc.ehu.es/sbwe

b/fisica/cursoJava/numeric

o/eDiferenciales/eDiferenc

iales.htm

http://matematicas.udea.e

du.co/~jescobar/