Proyectil.

Un proyectil es cualquier cuerpo que recibe una velocidad inicial y luego sigue una trayectoria determinada totalmente por los efectos de la aceleracin gravitacional y la resistencia del aire. Una pelota bateada, un baln lanzado, un paquete soltado desde un avin y una bala disparada de un rifle son todos proyectiles. El camino que sigue un proyectil es su trayectoria.

Para analizar este tipo de movimiento, partiremos de un modelo idealizado que representa un proyectil como una partcula con aceleracin (debida a la gravedad) constante tanto en magnitud como en direccin. Despreciaremos los efectos de la resistencia del aire, as como la curvatura y rotacin terrestres. Como todos los modelos este tiene sus limitaciones. La curvatura de la tierra debe considerarse en el vuelo de misiles de largo alcance, as como la resistencia del aire es de gran importancia para un paracaidista.

El movimiento de un proyectil siempre est limitado a un plano vertical determinado por la direccin de la velocidad inicial. La razn es que la aceleracin debida a la gravedad es exclusivamente vertical; la gravedad no puede mover un proyectil literalmente. Por lo tanto, este movimiento es bidimensional. Llamaremos al plano de movimiento, el plano de coordenadas xy, con el eje de las abscisas horizontal y el eje de las ordenadas vertical hacia arriba.

Anlisis del movimiento de los proyectiles.

Lanzamiento horizontal: Una pelota de bisbol se proyecta horizontalmente en el vaco desde un punto O con velocidad. Si la tierra no ejerciera ninguna atraccin sobre la pelota, y se supone nula la resistencia del aire, la pelota se movera en el vaco y en tiempos , , ocupara posiciones tales como A, B, C, D, y el movimiento sera rectilneo uniforme con aceleracin constante. Sin embargo como la pelota est sometida a la atraccin gravitatoria, a la vez que se mueve horizontalmente, cae verticalmente con aceleracin constante negativa y al final de los tiempos indicados, las posiciones de la pelota son, respectivamente, A, B, C, D, La curva que une a estos puntos corresponde a una parbola.

La trayectoria seguida por la pelota puede considerarse como el resultado de dos movimientos: Uno horizontal uniforme a lo largo del eje x y de velocidad constante, otro vertical de cada, uniformemente variado a lo largo del eje y de aceleracin constante.

Los componentes horizontales de la velocidad sern de magnitud constante a travs de todo el recorrido. Esto se debe a que el movimiento en esta direccin es con velocidad constante. En toda la trayectoria la componente horizontal ser la misma velocidad inicial. Para determinar la direccin del vector, es decir el ngulo a que forma con el eje x, basta con aplicar la relacin trigonomtrica, y recordando que el vector velocidad siempre es tangente a la trayectoria descrita por la partcula.

Lanzamiento inclinado: Consiste en estudiar el caso de una partcula o proyectil lanzada con una velocidad inicial, formando un ngulo con la direccin horizontal. Su velocidad cambia constantemente debido a la accin del campo gravitatorio. Si no existiera la atraccin gravitatoria, en tiempos , , , ocupara respectivamente posiciones tales como A, B, C, D, y el movimiento sera rectilneo uniforme de velocidad constante, sin embargo como el proyectil est sometido a la fuerza de atraccin gravitatoria, a la vez que se mueve segn la recta AE, cae verticalmente, y al final de los tiempos indicados las posiciones del proyectil son respectivamente A, B, C, D, La curva que une estos puntos determina la trayectoria del proyectil, que corresponde a una parbola.

Cuando el cuerpo es lanzado forma un ngulo con la horizontal y la nica fuerza que acta es la atraccin gravitatoria. Luego en la direccin horizontal no existe aceleracin, en tanto que en la direccin vertical del cuerpo est sometida a la accin de la fuerza de la gravedad y por ello, en dicha direccin se manifiesta un movimiento con aceleracin constante. Por lo tanto, el movimiento del proyectil ser el resultado de la composicin de dos movimientos, uno con velocidad constante al eje x y otro con aceleracin constante con el eje y.

El proyectil en su movimiento ascendente est dotado de un movimiento uniformemente retardado con aceleracin = -g. Se observa que la componente de la velocidad a lo largo del eje y, cuando el proyectil sube, va disminuyendo hasta hacerse igual a cero en el punto de mxima altura en la curva. A partir de este punto uniformemente acelerado = g, luego la componente de la velocidad cambia de sentido y aumenta en magnitud a medida que el cuerpo contina su cada libre. Se nota que durante todo el movimiento, la componente horizontal de la velocidad a lo largo del eje horizontal se mantiene constante y por consiguiente el movimiento a lo largo de este eje es rectilneo uniforme.

Formulas a utilizar:

Lanzamiento Horizontal.

Velocidad de la partcula en funcin a la aceleracin y tiempo:

Posicin de la partcula en funcin a la aceleracin y tiempo:

Velocidad de la partcula en funcin de la aceleracin y posicin:

Velocidad real de la partcula:

Lanzamiento Inclinado:

Alcance mximo de la partcula:

Velocidad de la partcula en funcin a la aceleracin y tiempo:

Posicin de la partcula en funcin de la aceleracin y tiempo:

Velocidad de la partcula en funcin de la aceleracin y posicin:

Velocidad real de la partcula: