PROYECCIN AXONOMETRA

El mtodo axonomtrico consiste en representar los cuerpos sobre un plano de dibujo por medio de una sola proyeccin, dispuestos de cualquier manera, sin ninguna condicin de paralelismo o perpendicularidad respecto del citado del plano. Es decir, que en dicha proyeccin se aprecian las tres direcciones principales del cuerpo, dando una idea inmediata de la forma y magnitudes del mismo.Segn que los rayos de proyeccin, tengan su direccin perpendicular u oblicua al plano de proyeccin se clasifican en:A) Proyeccin axonomtrica ortogonalB) Proyeccin axonomtrica oblicuaPROYECCIN AXONOMTRICA ORTOGONALr I itr: rayo de proyeccinit: plano de proyeccin X, Y y Z oblicuos a it

En esta proyeccin, la direccin del rayo de proyeccin resulta ser perpen_ dicular al plano de proyeccin it.Se define como ejes coordenados de referencia a tres ejes perpendiculares entre s (X, Y y Z), los cuales definen las tres direcciones principales del es_ pacio. Estos son de utilidad para ubicar cualquier punto en el espacio. Estos tres ejes definen a los tres planos coordena_ dos XY, YZ y ZX. Se define como ejes axonomtricos a la proyeccin ortogonal de los ejes coordenados de referencia sobre el plano de proyeccin it, los cuales se designan X , Y y Z Clasificacin de la proyeccin axonomtrica ortogonal De acuerdo a la posicin que tengan los ejes coordenados de referencia en el espacio respecto del plano de proyeccin it, la proyeccin axonomtrica se puede clasificar en:

1) Proyeccin axonomtrica isomtrica

Se denomina proyeccin axonomtrica isomtrica cuando los tres ejes coordenados de referencia forman el mismo ngulo con el plano de proyeccin it.Es decir = fi = y Cx = Cy = Cz

Los ejes axonomtricos forman ngulos iguales entre s (120). Estos ngulos no deben confundirse con , fi y y , cuyos valores pueden obtenerse conociendo su coseno ( = fi = y = 35 15 51,8 ).

2) Proyeccin axonomtrica dimtricaCuando dos ejes coordenados de referencia forman el mismo ngulo con el plano de proyeccin it y el tercer eje un ngulo distinto, se obtiene una proyeccin axonomtrica dimtrica. Es decir que existen infinitas posiciones de los ejes coordenados en el espacio que satisfagan con esta condicin. Dentro de los infinitos casos de proyeccin axonomtrica dimtrica solo utilizaremos la denominada Proyeccin axonomtrica dimtrica normalizada o lo que es lo mismo Proyeccin axonomtrica dimtrica para Ingenieros.Para el caso de la proyeccin axonomtrica dimtrica normalizada se cumple lo siguiente: ~ J3 = y La relacin entre los coeficientes de reduccin para este caso en especial es la siguiente: 2 C X = CY = CZ

Para dibujar los ejes axonomtricos se debe tener en cuenta lo siguiente: el eje Z se dibuja en sentido vertical, mientras que el eje X debe estar orientado segn la hipotenusa del tringulo rectngulo cuyos catetos miden 8 unidades en horizontal y 7 unidades en vertical. Para ubicar el eje Y , los catetos del tringulo rectngulo miden 8 unidades en horizontal y 1 unidad en vertical.

2)Proyeccin axonomtrica trimtricaEs aquella en la cual los tres ejes coordenados de referencia forman distintos ngulos con el plano de proyeccin it. Existen infinitas posiciones de los ejes coordenados en el espacio para obtener una proyeccin axonomtrica trimtrica. Para una proyeccin de este tipo, los ngulos centrales entre los ejes axonomtricos son todos distintos.

Ejemplo de proyeccin axonomtrica de un cubo 1) Proyeccin axonomtrica isomtrica de un cubo de 25 mm de lado.

Todas las aristas del cubo pertenecientes o paralelas al eje coordenado X, deben multiplicarse por el coeficiente de reduccin CX antes de dibujarlas en la proyeccin axonomtrica isomtrica. Es decir 25 mm x CX = 25 mm x 0,816... = 20,41... mm. De igual manera para las aristas pertenecientes o paralelas a los ejes coordenados Y y Z. Todas las aristas que sean paralelas a algn eje coordenado, en la proyeccin axonomtrica debern dibujarse paralelas al correspondiente eje axonomtrico.

Proyeccin y dibujo axonomtrico de circunferencias1) Definicin:Toda circunferencia en el espacio que se encuentre en posicin oblicua respecto de un plano de proyeccin, se proyecta ortogonalmente sobre dicho plano como una ELIPSE.La circunferencia c en el espacio, pertenece al plano coordenado XY y se encuentra en posicin oblicua respecto del plano de proyeccin , lo cual implica que se proyecta ortogonalmente sobre dicho plano como una elipse A continuacin, explicaremos la proyeccin y el dibujo axonomtrico de circunferencias mediante resolucin de algunos ejercicios.

2) Proyeccin axonomtrica isomtrica de circunferencias.Dadas las vistas de la superficie cilndrica de , se pide realizar la proyeccin axonomtrica isomtrica de la misma. Comenzaremos realizando la proyeccin de la circunferencia de centro Q, la cual pertenece al plano coordenado XY.1er Paso: Medir las coordenadas X e Y del centro Q en la vista superior ( XQ = 20mm, YQ = 20mm ). Afectar dichas coordenadas por los correspondientes coeficientes de reduccin ( XQ x CX = YQ x CY = 20mm x 0,816..=16,33mm ), y llevarlas a los ejes axonomtricos X e Y obteniendo los puntos X Q e Y Q (ver Fig. 12 con el esquema espacial). Por el punto X Q trazar una recta n paralela al eje axonomtrico Y, y por Y Q una recta m paralela al eje X .La proyeccin isomtrica del centro Q se encuentra en la interseccin de m y n.

2do Paso: De los infinitos dimetros de la circunferencia en el espacio, solo uno de todos ellos se encuentra paralelo al plano de proyeccin . En la Fig. 13, se observa que el dimetro AB es paralelo al plano de proyeccin , y por lo tanto se proyecta en verdadera magnitud sobre dicho plano. Este dimetro, al proyectarse en verdadera magnitud, lo hace en direccin perpendicular al eje axonomtrico Z, por ser ambos perpendiculares en el espacio (se omite la demostracin de la conservacin del ngulo recto). El dimetro AB proyectado, constituye el eje mayor de la elipse.

PROYECCIN AXONOMTRICA OBLICUA 1)Definicin:Es una proyeccin con rayos paralelos, en una direccin oblicua al plano de proyeccin it , es decir que se trata de una proyeccin paralela oblicua en la clasificacin de los distintos Sistemas de Proyeccin. Los ejes coordenados de referencia, que representan las tres direcciones principales de un cuerpo en el espacio, se ubicarn de manera que dos de los ejes se encuentren paralelos al plano de proyeccin it y el tercero perpendicular a ste ltimo. Segn que plano coordenado se ubique paralelo al plano de proyeccin, distinguimos dos casos de proyeccin axonomtrica oblicua: Proyeccin axonomtrica oblicua caballera o Perspectiva caballera.2) Proyeccin axonomtrica oblicua Caballera o Perspectiva Caballera.a) Los ejes coordenados Z e Y se encuentran paralelos al plano de proyeccin it , con lo cual el plano coordenado ZY se encuentra paralelo a dicho plano de proyeccin. El eje coordenado X es perpendicular al plano de proyeccin ( Z // it , Y // it , ZY // it y XI it ). (Fig. 33)b) Las aristas de un cuerpo que estn paralelas o pertenecientes a los ejes Z e Y se proyectarn en verdadera magnitud sobre el plano de proyeccin it . Las caras de un cuerpo que estn paralelas o pertenecientes al plano coordenado ZY se proyectarn en verdadera magnitud sobre el plano de proyeccin i. Es decir que los coeficientes a aplicar para los ejes axonomtricos Z e Y son igual a 1 ( kZ = kY = 1 ).

c) La proyeccin de las aristas de un cuerpo que estn paralelas o pertenecientes al eje coordenado X, depender de la direccin del rayo de proyeccin r y del ngulo de inclinacin (i) que forme r con el plano de proyeccin i. De esto ltimo depender con que orientacin se proyectar X ( ngulo ), y con que coeficiente de reduccin kx.

d) En la aplicacin prctica, segn la forma del cuerpo a representar,se dispone el eje axonomtrico X de la manera ms conveniente. Los valores de q) y kx ms utilizados son:

e) Segn la direccin que tenga el rayo de proyeccin, el eje coordenado X se proyectar en distintas posiciones respecto de los ejes axonomtricos Z e Y . Al respecto pueden distinguirse cuatro casos, los cuales se encuentran ejemplificados a continuacin mediante la Perspectiva Caballera de un cubo de 25 mm de lado

Plano coordenado ZY paralelo al plano de proyeccin (ky = kz = 1). Eje axonomtrico X : Kx = 2 1 , = 45 Observacin: Cuando el cuerpo se observa desde arriba a la derecha hacia abajo a la izquierda, vara en el siguiente entorno: 0 < < 90 Son visibles la cara de adelante, la de arriba y la de la derecha

f) Otra variante de la Perspectiva Caballera es cuando los ejes coorde_ nados X y Z estn paralelos al plano de proyeccin it , con lo cual el plano coordenado ZX se encuentra paralelo a dicho plano de proyeccin. El eje coordenado Y es perpendicular al plano de proyeccin ( Z // it , X // it , ZX // it y Yl it ). Las aristas de un cuerpo que estn paralelas o pertenecientes a los ejes Z e X se prooyectarn en verdadera magnitud sobre el plano de proyeccin it, es decir que las caras de un cuerpo que estn paralelas o pertenecientes al plano coordenado ZX se proyectarn en verdadera magnitud sobre dicho plano it. Por lo tanto, los coeficientes a aplicar para los ejes axonomtricos Z y X son igual a 1 ( kZ = kX = 1 ). Para el eje Y el coeficiente ky podr ser mayor, igual o menor que uno; generalmente se suele tomar menor que uno.