Proj

ecci

ó es

tere

ogrà

fica Projecció estereogràfica

aplicacions

Proj

ecci

ó es

tere

ogrà

fica

Proj

ecci

ó es

tere

ogrà

fica

Determinació dels plans modals: diagrames de densitat

Proj

ecci

ó es

tere

ogrà

fica

Determinació dels plans modals: diagrames de densitat

Proj

ecci

ó es

tere

ogrà

fica

Determinació dels plans modals: diagrames de densitat

Proj

ecci

ó es

tere

ogrà

fica

Determinació dels plans modals: diagrames de densitat

Proj

ecci

ó es

tere

ogrà

fica

Determinació dels plans modals: diagrames de densitat

Si dividim el cercle en 10 zones d’igual amplada, el cercle més intern conté el 1% de l’àrea. Èl

cercle següent, té un radi doble i conté el 4%, però 1% pertany al

cercle interior, així la corona circular conté el 3% de l’àrea, i

així consecutivament. Si apilem triangles, cada fila

contindrà 1, 3, 5... triangles. Una pila de 10 files d’alçada contindrà

100 triangles. Si dividim un sector de 60º del cercle en triangles d’àrea igual,

cada sector contindrà 100 triangles, cada un amb el 1% de

l’àrea del sector.

Proj

ecci

ó es

tere

ogrà

fica

Determinació dels plans modals: diagrames de densitat

La falsilla comptadora de Kalsbeek consisteix en 10

cercles concèntrics. Cada anell es divideix en triangles, amb un total de 600. A cada vertex es

troben 6 triangles. L’hexàgon de triangles al voltant de cada vèrtex

conté el 1% de l’àrea de la falsilla.

Proj

ecci

ó es

tere

ogrà

fica

Determinació dels plans modals: diagrames de densitat

Per obtenir les densitat, cal representar les dades en una

falsilla equiareal i després col·locar el transparent sobre la

falsilla comptadora. Per descomptat, les dues falsilles han

de tenir el mateix diàmetre!

Proj

ecci

ó es

tere

ogrà

fica

Determinació dels plans modals: diagrames de densitat

A cade vèrtex cal comptar el nombre de pols que es troben

dins els 6 triangles que l’envolten, i s’anota el número

obtingut al vèrtex (millor fer-ho en un segon transparent

sobreposat). Cada triangle és comú a tres hexàgons, per tant

cada punt es compta tres vegades (això no vol dir que la

densitat s’hagi de dividir per tres).

Proj

ecci

ó es

tere

ogrà

fica

Determinació dels plans modals: diagrames de densitat

Cal comptar els pols i definir les corbes d’isodensitat

Un cop identificat un màxim (pla modal) cal determinar la seva

direcció i angle de cabussament

Proj

ecci

ó es

tere

ogrà

fica

Tractament de les dades: dimensions de les estacions

Efecte de la mida de l’estació de mesura. Carretera de Porrera a Torroja del Priorat. 57 trencades planes

Proj

ecci

ó es

tere

ogrà

fica

Proj

ecci

ó es

tere

ogrà

fica

Proj

ecci

ó es

tere

ogrà

fica

Tipus de trencada i la seva projecció

(a) Trencada circular (b) Trencada plana (c) Trencada en falca (d) Trencada per bolcada

Basat en Hoek & Bray, 1981

Proj

ecci

ó es

tere

ogrà

fica

Trencada rotacional

Proj

ecci

ó es

tere

ogrà

fica

Identificació de la trencada plana

Proj

ecci

ó es

tere

ogrà

fica

Anàlisi cinemàtica de la trencada plana

Test de Markland S’assumeix C, U = 0 (a) ψf > ψp (b) ψp > Φ (c) El pla de lliscament ha de tenir

una direcció paral·lela o quasi paralel·la (αf - αp < 20º)

(d) Plans larerals no intervenen

Proj

ecci

ó es

tere

ogrà

fica

Identificació de la trencada per falca

Proj

ecci

ó es

tere

ogrà

fica

Anàlisi cinemàtica de la trencada per falca

Basat en Hoek i Bray, 1981

S’assumeix C, U = 0 (α) ψf > ψi (β) ψi > Φ (c) La intersecció de ser

direcció paral·lela o quasi paralel·la a la direcció de caussament del talús (αf - αi < 20º)

Proj

ecci

ó es

tere

ogrà

fica

Proj

ecci

ó es

tere

ogrà

fica

Anàlisi cinemàtica de l’estabilitat de diverses falques

Proj

ecci

ó es

tere

ogrà

fica

Refinament de Hocking: és trencada plana o en falca?

Si la direcció de cabussament de qualsevol dels dos plans, es troba entre la direcció de cabussament del talús αf i la direcció de la intersecció αi (cas A), llavors el lliscament es produeix per aquest pla

Proj

ecci

ó es

tere

ogrà

fica

Proj

ecci

ó es

tere

ogrà

fica

Anàlisi cinemàtica de la trencada per bolcada

Proj

ecci

ó es

tere

ogrà

fica

Anàlisi cinemàtica de la trencada per bolcada

Test de Goodman

S’assumeix C, U = 0 Cal lliscament entre capes abans de la flexió La cara del talús és la direcció de tensió principal major El lliscament es produeix si (90 – ψp) + Φ ≤ ψf La normal del pla, té una inclinació menor que la diferència entre ψp amb Φ

Proj

ecci

ó es

tere

ogrà

fica

Tractament de les dades: anàlisi de fronts i traçats

Proj

ecci

ó es

tere

ogrà

fica

Proj

ecci

ó es

tere

ogrà

fica

Hoek E. & Bray J.W. 1983. Rock slope engineering. The Institution of Mining and Metallurgy Markland, J.T.,1972, A useful technique for estimating the stability of rock slopes when the rigid wedge slide type of failure is expected: Imperial College Rock Mechanics Research Reprints, n. 19.