PROYECCIÓN ORTOGONAL

La proyección ortogonal del segmento AB sobre la recta L es el segmento PQ.

En la geometría Euclidiana, Proyección ortogonal es aquella cuyas rectas proyectantes auxiliares son perpendiculares al plano de proyección, estableciéndose una relación entre todos los puntos del elemento proyectante con los proyectados.

En el plano, la proyección ortogonal es aquella cuyas líneas proyectantes auxiliares son perpendiculares a la recta de proyección L.

Así, dado un segmento AB, bastará proyectar los puntos "extremos" del segmento mediante líneas proyectantes auxiliares perpendiculares a L–, para determinar la proyección sobre la recta L.

Una aplicación de proyecciones ortogonales son los teoremas de las Relaciones métricas en el triángulo mediante las cuales se puede calcular la dimensión de los lados de un triangulo.

El concepto de proyección ortogonal se generaliza a espacios euclidianos de dimensión arbitraria, inclusive de dimensión infinita. Esta generalización juega un papel importante en muchas ramas de matemática y física.

Casos de proyección ortogonal en el plano

Proyección ortogonal de un punto:

*La proyección ortogonal de un punto P es otro punto A, situado sobre L, que se obtiene trazando una línea perpendicular a L desde el punto A.

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Proyección ortogonal de un segmento:

Caso general: si el segmento dado AB no es paralelo la recta L, la proyección ortogonal es segmento PQ que se obtiene trazando líneas perpendiculares a L desde los puntos extremos. La magnitud de la proyección siempre es menor que la del segmento dado.

Si el segmento PQ y la recta L son paralelos, la proyección será: AB = PQ, que se obtiene de forma análoga.

Si el segmento AB tiene un punto común con la recta L, la proyección se obtiene de modo similar.

Si el segmento AB corta a la recta L, la proyección se obtiene de forma análoga.

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DIBUJO OBLICUO

Es un dibujo tridimensional Axonométrico en el que se representa el objeto con una superficie paralela al plano de proyección o plano del papel y las otras superficies dibujadas a lo largo de un eje inclinado que forma un ángulo con la horizontal. Las medidas del ángulo pueden variar según el caso, las de mayor uso son las 30°, 45° y 60°

Los dibujos oblicuos nos muestran dos o más superficies al mismo tiempo, sobre un dibujo. La vista frontal del objeto se dibuja de la misma forma que la vista frontal, en la proyección ortogonal

En esta vista frontal todas las líneas rectas inclinadas y curvas en el plano frontal del objeto aparecen en su dimensión y forma verdadera.

Los dibujos oblicuos se realizan en forma análoga a los dibujos isométricos. Así por ejemplo, los modelos regulares se obtienen trazando líneas paralelas a los ejes, las líneas ocultas del modelo no se dibujan

 EJES DEL DIBUJO OBLICUO

 Al igual que en el dibujo isométrico, en el dibujo oblicuo se puede representar el sistema de ejes en diversas posiciones, pero teniendo en cuenta siempre que un eje debe ser vertical y otro horizontal, mientras que el tercer eje puede formar cualquier ángulo, el cual representa la profundidad del objeto.

TIPOS DE PROYECCIÓN OBLICUA

 1º Perspectiva cabellera:

Es cuando se realiza un dibujo oblicuo con el eje inclinado utilizando ángulos de 45°. Mediante este método todas las dimensiones sobre el eje oblicuo se representan en su verdadero tamaño.

 Los dibujos que se realizan en perspectiva caballera se ejecutan rápidamente, siendo muy sencilla su construcción, además de poseer una gran aplicación en el dibujo industrial y mecánico, pero estos dibujos en general dan una apariencia un poco desproporcionada, y alargada; distinto a como es en la realidad

 2º Dibujo de gabinete

Es cuando el eje de profundidad se reduce a tres cuadros de su tamaño, o a la mitad. Se contrarresta el alargamiento, resultando más natural, cuando se han utilizado ángulos de 45°  

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PERSPECTIVA

Perspectiva (derivada del latín perspicere: ver con claridad) se emplea para definir la representación de objetos tridimensionales sobre una superficie bidimensional, de tal forma que las proporciones entre lo que queda representado y los objetos reales sean del todo coincidentes.

Por otra parte, cuando en Historia del Arte se usa el concepto de perspectiva lineal venimos a referirnos, en relación con la pintura y el dibujo, a los métodos de representación de la profundidad espacial. En este sentido, dicha perspectiva lineal aparece vinculada al concepto de punto de fuga, concebido como aquel en el que convergen todas las líneas de profundidad. En lo que hace a las manifestaciones artísticas, es bien sabido que hasta finales de la Edad Media no se planteó el problema de la perspectiva en la representación pictórica (y tampoco en el relieve escultórico), recurriendo los artistas a técnicas y soluciones diversas para tratar de reflejar la profundidad del espacio representado.

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PROYECCIÓN ORTOGONAL

El tipo de proyección que hemos utilizado hasta ahora es una proyección ortogonal. Una proyección ortogonal define un volumen de la vista de tipo paralelepipédico tal y como se muestra en la siguiente figura. La principal característica de esta proyección es que el tamaño de los objetos es independiente de la distancia a la que estén del observador, por ejemplo, dos cilindros del mismo tamaño, uno a cinco unidades y el otro a diez unidades de distancia del observador se proyectarán con el mismo tamaño.

La proyección ortogonal abarcará los diversos trazos y normas para una buena representación en el sistema ortogonal. El conocimiento de las proyecciones, tanto ortogonales como oblicuas y cónicas son de importancia, porque al dominarlas perfectamente se poseerá una base sólida para una comprensión mejor de la geometría descriptiva. También, los diversos tipos de proyecciones como la del punto en el espacio y sus diversas posiciones con sus respectivos ejercicios, la proyección de la recta y sus diversas posiciones con las actividades que ayudan a comprender mejor la proyección. El rebatimiento de los planos trata sobre la rotación de los planos sobre sus ejes de forma tal que coincidan en un plano único el cual ayuda a representar fácilmente las vistas principales de un modelo sin que sufra deformaciones ópticas.

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PROYECCIÓN OBLICUA

La proyección oblicua es un Método de proyección por el que un objeto tridimensional se representa mediante la proyección de líneas paralelas formando un ángulo con el plano del cuadro distinto de 90° por tener una de sus caras principales paralela al plano del cuadro.

Oblicuo es un Sistema de proyección por el que un objeto tridimensional se representa mediante un dibujo en perspectiva en el que las caras paralelas al plano del cuadro están dibujadas a escala real y todas las líneas perpendiculares al plano del cuadro tienen una

Inclinación cualquiera distinta de 90°, a menudo inferior para compensar el aspecto distorsionado. También llamada perspectiva oblicua.

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PROYECCIÓN PERSPECTIVA

La proyección es la representación gráfica de un objeto sobre una superficie plana, obtenida al unir las intersecciones sobre dicho plano de las líneas proyectantes de todos los puntos del objeto desde el vértice.

Existen varios tipos de proyecciones:

Axonometríca. Es aquella en la que el objeto se representa por proyección ortogonal, sobre un sistema de ejes trirrectángulo, que a su vez se proyecta sobre el plano, permitiendo asociar en un mismo dibujo sus tres dimensiones.

Comúnmente, es aquella en la que la planta del objeto se coloca con cierto ángulo de inclinación, manteniendo los valores de sus ángulos y conservando su correspondencia métrica, levantando verticalmente a partir de ella las alturas. En otras direcciones se suelen mantener igualmente las dimensiones quedando siempre modificados sus ángulos.

Cilíndrica. Es la que se realiza a partir de un vértice impropio, es decir, en la que las líneas proyectantes son paralelas.

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Cilíndrica ortogonal. Es aquella en la que los haces de líneas proyectantes son perpendiculares al plano. Cualquier objeto puede ser visualizado desde diferentes puntos de vista que nos permite determinar de manera más objetiva su estructura, conociendo mejor cada una de sus partes.

Cónica. Es aquella en la que las figuras se proyectan desde un punto principal, siendo éste un vértice propio.

Diédrica. Es aquella que se realiza por proyección ortogonal sobre dos planos perpendiculares entre sí. Para su representación en un plano (plano vertical) se hace girar el perpendicular (plano horizontal) 90 grados alrededor de la línea de intersección (línea de tierra). Junto a estos dos planos suele considerarse un tercero perpendicular a los precedentes (plano de perfil), cuya representación se hace por abatimiento sobre el plano vertical alrededor de la línea de intersección.

Isométrica. Es la proyección axonometría en la que se establece una relación proporcional entre las direcciones del objeto mismo y las del objeto representado. Comúnmente es aquella en la que los tres ejes forman en proyección ángulos de 120 grados.

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PROYECCIÓN AXONOMETRÍCA

La proyección axonométrica es una proyección sobre un plano (Axonométrico) que tiene una posición arbitraria en el espacio. Si los rayos son perpendiculares al plano axonométrico, se trata de una proyección axonométrica ortogonal. Este sistema de proyección es muy similar a la manera de observar nosotros los objetos en el espacio, conservándose, sin embargo, todas las propiedades de la proyección cilíndrica (paralelismo, perpendicularidad).

Coordenadas y escalas

En axonometría se pueden medir las coordenadas de los puntos sobre los ejes, tomando en cuenta la deformación correspondiente de estos. (De allí se deriva el nombre axonométrica que en griego significa medida sobre los ejes).

Cada eje tiene su escala predeterminada de acuerdo con el plano axonométrico y su respectiva dirección de los rayos de proyección. Todas las líneas paralelas al plano axonométrico se conservan en esta proyección en verdadero tamaño. Para determinar las escalas sobre los ejes, rebatimos estos sobre el plano axonométrico donde se deben proyectar en verdadero tamaño.

Para definir la proyección axonométrica basta fijar los ángulos bajo los ejes X, Y, Z, cuya suma debe ser 360º y ninguno puede ser 90º. También se puede definir mediante el triangulo axonométrico.

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DIEDRO

Un ángulo diedro es cada una de las dos partes del espacio delimitadas por dos semiplanos que parten de una arista común. Es un concepto geométrico ideal, y sólo es posible representarlo parcialmente, como dos rectángulos con un lado común, que simbolizan dos semiplanos.

El valor de un ángulo diedro es el de menor amplitud posible que conforman dos semirrectas pertenecientes a cada semiplano; se obtiene tomando un plano auxiliar perpendicular a la recta común, siendo la apertura de las semirrectas intersección, la medida del ángulo diedro.

En la imagen, los dos bordes delanteros o traseros de los semiplanos ("rectángulos", en la imagen), si son perpendiculares a la recta común, sirven como referencia para medir el ángulo diedro.

En Geometría descriptiva, se utilizan como planos de referencia, los que forman un ángulo diedro de 90°.

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SISTEMA AMERICANO DE PROYECCION Y SU SIMBOLOGIA

En el sistema americano el plano de proyeccion se coloca delante del objeto en el sentido de la proyeccion

Siempre que se desee algun aproyeccion adicional el palno debe colocarse al mismo lado que la pieza

La proyeccion que se obtiene desde una direccion y un sentido es identica en el sistema americano y en el sistema europeo

SISTEMA EUROPEO Y SISTEMA AMERICANO

Sistema europeo sistema americano el desarrollo del cubo de proyección, nos proporciona sobre un único plano de dibujo, las seis vistas principales de un objeto, en sus posiciones relativas.           con el objeto de identificar, en que sistema se ha representado el objeto, se debe añadir el símbolo que se puede apreciar en las figuras, y que representa el alzado y vista lateral izquierda, de un cono truncado, en cada uno de los sistemas.

En el sistema americano

*el alzado o vista principal ocupa la posocion central

*la planta que se obtiene mirando desde abajo el alzado se coloca arriba del mismo

*la vista derecha que se obtiene mirando desde la derecha del calzado se coloca a la izquierda del mismo

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SISTEMA EUROPEO DE PROYECCIÓN Y SU SIMBOLOGÍA

Las seis proyecciones principales de la pieza se obtienen en cada una de las caras del paralelo

Cada una de las vistas tiene un nombre asignado:

*la vista que se obtiene mirando desde el frente se llama alzado o vista frontal

*la vista que se obtiene mirando desde arriba se le llama planta

*la vista que se obtiene mirando desde la derecha o izquierda del observador se le llama planta

*la vista se obtiene mirando desde la derecha o izquierda del observador se llama vista lateral o vista derecha o vista lateral izquierda

*la vista que se obtiene mirando desde atrás se llama alzado posterior

*la vista que se obtiene mirando desde abajo se la llama planta inferior

Después de obtenidas las vistas deseadas sobre las caras del para leipedo se deben abatir para que se estén en el mismo plano. El abatimiento se hace siempre dejando como al alzado como vista principal es decir las demás se abaten entorno del alzado

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LÍNEAS CONVENCIONALES USADAS EN EL DIBUJO TÉCNICO

En el dibujo, las líneas tienen que ser claras y definidas, con el fin de lograr un trabajo con buena presentación y con una disposición perfecta. Las líneas, al igual que su espesor, estarán en función directa de lo que represente el dibujo.

Clasificación de las líneas

Las líneas se clasifican según su forma, su posición en el espacio y la relación que guardan entre sí.

Recta

Curva

Según su forma: Quebrada

Mixta

Según su Vertical

Posición en el espacio: Horizontal

Inclinada

Paralelas

Oblicuas

Según la relación Convergentes

Que guardan entre sí: Divergentes

Perpendiculares

Según su forma

Línea Recta: Son todas aquellas líneas en que todos sus puntos van en una misma dirección.

Línea Curva: Son las líneas que están constituidas en forma curva; pero a su vez sus puntos van en direcciones diferentes.

Línea Quebrada: Esta línea está formada por diferentes rectas a su vez que se cortan entre sí y llevan direcciones diferentes.

Línea Mixta: Está formada por líneas rectas y curvas que a su vez llevan direcciones diferentes.

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Según su posición en el espacio

Línea Vertical: Es la línea recta perpendicular al horizonte.

Línea Horizontal: Es la línea que corresponde al nivel del agua cuando esta se encuentra

Línea Inclinada: Es la línea que desiste de su posición vertical y horizontal y presenta un extremo inclinado hacia uno de sus lados.

Según la relación que guardan entre sí

Líneas Paralelas: Son dos o más líneas que estando en un mismo plano jamás llegan a unirse al proyectarse sus extremos.

Línea Oblicua: Es la línea que se encuentra con la horizontal formando un ángulo que no es recto.

Líneas Convergentes: Son líneas que partiendo de puntos diferentes se unen en otro al proyectar sus extremos.

Líneas Divergentes: Son las líneas que parten de un mismo punto y al proyectar sus extremos se separan en direcciones diferentes.

Línea Perpendicular: Es la línea que se encuentra con la horizontal formando un ángulo recto.

Líneas que se emplean en el dibujo técnico

Línea Llena y Gruesa: Para destacar aristas visibles de cuerpos y contornos.

Línea Llena y Delgada: Línea de cota y auxiliares de cotas (para señalar diferentes longitudes).

Línea de Trazos Cortos: Para aristas y contornos ocultos (no visibles).

Línea de Trazos y Puntos: Se utiliza para líneas de ejes y centrales. Esta línea debe comenzar y terminar en trazos.

Línea a mano alzada: Se utiliza para indicar roturas en metales, piedras y madera.

Línea de Zig - Zag: Se utiliza para hacer interrupciones.

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Las Líneas

En el dibujo técnico son empleados los diferentes tipos de líneas, de acuerdo con el propósito. Cada una de ellas tiene su razón y significado, así como su clasificación establecida por el reglamento del dibujo técnico, para que estas sean de fácil y universal comprensión para todo arquitecto o ingeniero. Se califican por su grosor y uso, como Gruesas, Medias y Finas.

La Comisión venezolana de Normas Industriales (COVENIN) y algunos otros organismos internacionales, han considerado necesario el normalizar los diferentes tipos de líneas a fin de lograr que la comunicación que se desea a través de un dibujo técnico sea de fácil y universal comprensión.

Líneas Gruesas

Son las que definen el cuerpo del dibujo, normalmente tienen 0,8 mm de espesor.

Contorno: Es usada para contornos y aristas visibles de objetos, también para limitaciones de rosca (ISO)

Plano de corte: Expresan la situación del objeto en el plano de corte, poseen una flecha en cada extremo indicando la dirección de la vista.

Rotura corta: Es la que, en representación de piezas largas, las corta transversalmente o en su menor dimensión.

Líneas Medias

Son líneas que tienden a ser de 0,4 mm.

Contornos ocultos: Indican aristas y contornos ocultos, en detalles no visibles y roscas (DIN)

Posiciones extremas y formas primitivas: Así como su nombre lo indica, se usan para indicar formas primitivas y extremas, también para secciones, cortes y vistas inclinadas.

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Líneas Finas

Son las que se usan para definir detalles específicos en los dibujos, siendo un ejemplo los ejes y líneas de acotado, suelen ser de 0,2 mm de espesor.

Construcción: Son usadas para trazados previos o bloqueados, también para líneas de extensión, de dimensión y de rayado o sombreado.

Rayado de corte: es usado para sombrear la superficie del objeto.

Auxiliar de cota: Partiendo de la figura, limitan el espacio a dimensionar, puede o no tocar la figura; pero siempre se extenderá 1 ó 2 mm pasada la línea de dimensión (DIN)

Dimensión: Se usa para indicar dimensión y puntos extremos de una dimensión, se interrumpe para colocar la cota (DIN)

Eje: Se colocan en como líneas centrales, divisorias y como ejes de objetos. Si posee puntos y trazos es para marcar el eje de simetría.

Rotura larga: En la representación de piezas excesivamente grandes, la corta en su mayor dimensión.

Trazos a mano alzada

Para el trazo a pulso, el lápiz debe de tomarse con libertad, para ello no debe tomarse cerca de la punta, sino un poco más arriba (3 cm. Aprox.).

Para el trazo de líneas se seguirán las reglas ya conocidas en el curso de dibujo técnico ya que son reglas universales

Las líneas verticales se trazan de arriba hacia abajo, con un movimiento oscilatorio de los dedos en una serie de trazos continuos y firmes.

Las líneas horizontales se trazan de izquierda a derecha con un movimiento de muñeca para las líneas cortas y del antebrazo para las líneas largas.

Todas las líneas curvas se trazan de un solo movimiento y en sentido de las manecillas del reloj, realizándolas primero con un trazo ligero, para luego delinearlos con más presión y precisión, corrigiendo la dirección del trazo inicial.

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