Proyección Ortogonal en Un Plano de Proyección

8/16/2019 Proyección Ortogonal en Un Plano de Proyección

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Proyección Ortogonal en un Plano de Proyección: permitía conocer larepresentación de una figura u objeto en un espacio bidimensional, definiendodos dimensiones del mismo directamente en un sólo plano de proyección cadauno de los puntos componentes era imagen de infinitos puntos, por lo que paraconocer la altura de cada uno de ellos debía elaborarse la escala de alturas en

una tabla numérica de referencia. Esta situación complicaba y retrasaba lacomprensión clara y directa de lo representado.

Proyección Ortogonal en Dos Planos de Proyección: ante este problemade manejo espacial Monge propuso un segundo plano de proyecciónperpendicular al primero obteniendo con ello una segunda imagen de la figurau objeto analizado en la que se apreció las alturas de cada punto, obviando así la necesidad de la escala de alturas. Este método de proyección ortogonal

denominado Proyección iédrica, aseguró fuerza de e!presión, precisión y f"cilmedición de las im"genes de cada plano de proyección.


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#a solución de m$ltiples problemas de %eometría escriptiva se logró con laproyección de vistas en solo dos planos, pero algunos problemas demandaronuna tercera vista, que debido a su complejidad requerían &acerlos m"s claros yf"ciles de entender.

Proyección Ortogonal en Tres Planos de Proyección: en el anteriorsistema teníamos un plano vertical y uno &orizontal mutuamente

perpendiculares, el tercer plano en utilizarse fue un segundo plano vertical

perpendicular también a los primeros En éste sistema denominado Proyección

'riédrica el espacio queda dividido en oc&o regiones llamados octantes. El

primer octante es el espacio m"s pró!imo al observador y es el que da paso a

un sistema de proyecciones m"s simple y de f"cil manejo.

Proyección Ortogonal del cubo opaco( el primer octante ofrece una vista

&orizontal y dos verticales, mostrando el plano &orizontal inferior la vista

superior del objeto analizado, el plano vertical lateral izquierdo muestra elperfil derec&o y el vertical posterior muestra la vista de frente del objeto.


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El primer octante cerrado como un cubo de

seis caras opacas, muestran en su interior las

vistas del objeto, para analizarse se abre a un

solo plano a partir de sus caras interiores

destac"ndose las vistas que ofrece

originalmente fuera del cubo no se puedenapreciar las vistas del objeto.

Este sistema se utiliza principalmente en

Europa y en algunos países latinoamericanos.

)mbos métodos funcionan, es indispensable el

dominio completo de ambos sistemas, pero el tiempo disponible de estudio

obliga a enfatizar uno de ellos. Por e!periencia, se comprende mejor el

segundo, *y es el que se detalla en el desarrollo de nuestro curso+ aunque en

algunas etapas se deber" utilizar también el primero.

Proyección Ortogonal del Cubo de Cristal: se parte siempre de un octantedel sistema triédrico, en este caso del tercero consider"ndolo también unubo, pero totalmente transparente. Por lo tanto desde fuera de el se aprecianseis vistas distintas de un mismo objeto, y al llevarlas a un solo plano se &acea partir de sus vistas e!teriores, que son las que muestran el objeto.

El plano horizontal, que esta sobre el objeto, muestra su istasuperior! El plano ertical lateral, a la derecha del objeto, muestra super"il derecho, mientras el plano ertical al "rente del objeto, muestrala ista, "rontal del mismo!

En ambos sistemas obtenemos iguales puntos de ista de un objeto,pero ordenados de "orma distinta! En el primero el plano de re"erenciase ubica atr#s o abajo del objeto, mientras en el segundo se ubicaentre el obserador y el objeto!


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Proyecciones Ortogonales Elementales

$!%& Proyecciones Ortogonales 'imples

$!%!%& 'istema de Proyección del Cubo de Cristal

$!%!$& Proyección Ortogonal de Puntos, (ectas y Planos

$!%!)& Proyecciones *+onomtricas

Proyección Ortogonal: mtodo para representar objetos

tridimensionales por medio del uso de istas proyectadas sobre planos

de proyección con l-neas de proyección paralelas entre s- y

perpendiculares a los planos!

.a proyección ortogonal como mtodo de representación poseediersas

Propiedades, entre las que tenemos:

a/ ada punto y cada línea dispuestos en el espacio, tienen en el plano de

proyección al menos una proyección.

b/ ada punto y cada línea sobre el plano de proyección, puede ser la

proyección de infinidad de puntos y líneas dispuestos en el espacio.

c/ Para construir la proyección de una línea recta es suficiente proyectar dos

de sus puntos y trazar una línea recta que una las proyecciones obtenidas de

estos puntos.

d/ #a línea recta se proyecta en general, en forma de línea recta, siempre que

no sea paralela a la dirección de las líneas proyectantes ya que proyectaría un

punto.


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e/ -i un punto pertenece a la recta, entonces la proyección del punto

pertenece a la proyección de la recta.

"/ #a relación entre los segmentos de la línea recta es igual a la de sus

proyecciones.

0istas Principales: la proyección ortogonal permite dibujar -eis istas

Principales de un objeto dado. Estas vistas las obtenemos introduciendo el

objeto en un cubo imaginario transparente formado por -eis Planos de

Proyección, sobre los que se proyectan dic&as vistas.

#os planos de proyección son mutuamente perpendiculares y muestran dosvistas &orizontales del objeto y cuatro verticales. Estos planos son( /orizontal

-uperior e 0nferior, 1rontal, Posterior, y #ateral erec&o e 0zquierdo.


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Planos Principales de Proyección: debido a lo complejo que resulta percibir

de una vez las seis vistas que los seis planos de proyección nos muestran de

un objeto tridimensional, en un espacio bidimensional+ pr"cticamente nunca se

utilizan en su totalidad, por lo que convencionalmente se trabaja $nicamente

en tres planos de proyección denominados Planos Principales de Proyección, y

son( el &orizontal superior, el frontal y el lateral derec&o nombradossimplemente /orizontal, 1rontal y Perfil. ic&os planos principales de

proyección nos muestran entonces las llamadas 'res istas Principales de un

objeto.


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#os planos que forman el cubo imaginario son mutuamente perpendiculares,

por lo que se debe decir que las líneas de coincidencia o intersección de los

seis planos se llaman #íneas de oblez o Pliegue y toman nombre por los

planos de proyección que separan, al trabajar $nicamente con tres planos

principales de proyección tendremos #ínea de Pliegue /21, #ínea de Pliegue

/2P, #ínea de Pliegue 12P.

irecciones en istas 3rtogonales( en la vida diaria utilizamos diversos

términos de ubicación y orientación espacial, )rriba, )bajo, 0zquierda,

erec&a, )delante, )tr"s, que son los principales. Estos mismos términos se

utilizan para encontrar las distintas proyecciones de un objeto respecto a los

planos de proyección.

En proyecciones ortogonales dic&os términos se conocen como irecciones en

istas M$ltiples, cada plano principal de proyección contiene determinadas

direcciones y muestra a la vez otras. En el plano &orizontal est"n contenidas

las direcciones izquierda4derec&a, adelante4atr"s y muestra al objeto desde

arriba.

En el plano frontal tenemos nuevamente y izquierda4derec&a, y a&ora arriba4

abajo mostrando al objeto desde adelante. En el plano de perfil se repiten

arriba4abajo, adelante4atr"s y presenta al objeto desde su derec&a.

En matem"tica la ubicación de puntos, rectas, planos o vol$menes en elespacio se realiza mediante coordenadas 5!, y, z6 a partir del plano cartesiano.En 1eometr-a Descriptia se ubican mediante direcciones, las cuales sebasan en las mismas coordenadas, pero se interpretan espacialmente, nonuméricamente.

las cuales sebasan en lasmismascoordenadaspero seinterpretanespacialmentno

numéricamen

Línea de Pliegue H/F equivale a X

Línea de Pliegue H/P equivale a Y

Línea de Pliegue F/P equivale a Z


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Para lograr la visión tridimensional de los objetos en el cubo imaginario a pesarde mostrarlo en un espacio bidimensional se debe conocer las característicasde la denominada Proyección *+onomtrica, 5a!is( eje6 que es una formade proyección ortogonal en la cual el objeto dentro del cubo se coloca conninguna de sus caras paralelas al plano de dibujo proyect"ndoseperpendicularmente sobre el plano de proyección, con líneas de proyección

paralelas!

Esta posición oblicuadel objeto, resulta de girarlo e inclinarlo conrespecto a los PPP. Esto se puede notar claramente en los planos &orizontal5giro6 y de perfil 5inclinación6, lo que nos permite la representacióntridimensional buscada, obtenida en la vista frontal.

Proyección Ortogonal de (ectas:

#a recta, representada por al menos dos de sus puntos componentes, sepresenta en proyecciones ortogonales en tres situaciones específicas, quedependen de la posición de la recta respecto a los planos de proyección. ebedecirse que la recta tiene una dimensión, ya que sólo puede medirse en unsentido por tanto tiene una determinada longitud $nicamente.

uando la recta se sit$a paralela al plano de proyección, se ver" en suerdadera Magnitud 5M.6 en el plano al cual se proyecta paralela.


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-i la recta est" situada perpendicular al plano de proyección se ver" como sifuese un punto, o sea vista de punta 5P6 en el plano al cual se proyectaperpendicular.

'i la recta no se encuentra paralela ni perpendicular a ning2n plano deproyección, no aparecer# en su erdadera longitud ni ista de punta,se dice que aparece de"ormada o escorzada!


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e acuerdo a las posiciones mencionadas las rectas se conocen como rectasprincipales, proyectantes y oblicuas respectivamente+ las rectas principales yproyectantes complementan su notación tomando el nombre del plano de

proyección en que aparecen en verdadera dimensión o vista de punta.

Proyección Ortogonal de Planos:El plano representado por al menos tres de sus puntos componentes. Enproyecciones ortogonales e!isten cinco formas de representar un plano(

%! Por tres puntos no lineales!$! Por una recta y un punto situado "uera de ella!)! Por dos rectas que se 3ntersecan!4! Por dos rectas paralelas entre s-!5! Por cualquier "igura geomtrica plana!

)l igual que las rectas, los planos se visualizan en proyecciones ortogonales dedistintas formas seg$n la posición que tienen respecto a los planos deproyección. ebe decirse que los planos tienen dos dimensiones, ya quepueden medirse en dos sentidos.

Cuando un plano se sit2a perpendicular a dos planos de proyecciónestar# paralelo al tercero, por tanto se er# en 0erdadera 6agnitud ense plano, mientras se e como una l-nea recta o 0isto de Canto en losotros!


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Cuando un plano se sit2a perpendicular a un sólo plano de proyecciónse er# como una l-nea recta o sea 0isto de Canto en l, mientras enlos otros dos se er# de"ormado o escorzado!

-i el plano no es perpendicular, ni paralelo a ning$n plano de proyección se

ver" simplemente deformado en todas las vistas o sea no se ver" de canto ni

en verdadera magnitud en ninguna de las vistas.


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ependiendo de estas posiciones respecto a los planos de proyección, al igual

que las rectas, tendremos respectivamente( planos proyectantes, principales y

oblicuos. #os principales y proyectantes complementan su notación tomando el

nombre del plano de proyección en que aparecen en verdadera magnitud, o

solo visto de canto.

e acuerdo a las posiciones mencionadas las rectas se conocen como rectas

principales, proyectantes y oblicuas respectivamente+ las rectas principales y

proyectantes complementan su notación tomando el nombre del plano de

proyección en que aparecen en verdadera dimensión o vista de punta.

onociendo las características de las rectas y los planos por separado,podemos a&ora relacionarlos mutuamente y con los otros elementos

geométricos.

Para localizar un punto sobre una recta, se le ubica por medio de las

proyecciones ortogonales del punto, que deber" estar sobre la recta en sus

tres vistas principales.

P(O7ECC3O8 O9.3C*

Este método de dibujo panor"mico se basa en el procedimiento de

colocar al objeto con una cara paralela al plano frontal y situar las otras

dos caras en planos oblicuos 5o inclinados6 a la izquierda o derec&a,


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