propiedades de sustancias puras

TERMODINÁMICA

BÁSICA. PARA ESTUDIANTES DE INGENIERÍA,

CIENCIA Y TECNOLOGÍA.

CAPÍTULO 2: PROPIEDADES

TERMODINÁMICAS DE SUSTANCIAS

PURAS.

GASES IDEALES.

Ing. Willians Medina.

Maturín, Octubre de 2015.

Capítulo 2. Propiedades termodinámicas de sustancias puras.

Termodinámica. Ing. Willians Medina. http://www.slideshare.net/asesoracademico/ 145

Gases ideales.

Ejemplo 2.24.

Un globo esférico tiene un radio de 3 m (10 pies). La presión atmosférica es de 1.033

kgf/cm2 (14.7 lbf/pulg

2) y la temperatura de 15.6ºC (60ºF).

a) Calcule la masa y el número de kilogramomoles de aire que desplaza este globo.

b) Si se llena con helio a 1.033 kgf/cm2 y 15.6ºC, ¿cuál será la masa y el número de

kilogramomoles de este gas?

Solución.

Radio: m 3R

Presión: kPa 30.101/cmkg 100197.1

kPa 10/cmkg 033.1

2

f

5

32

f

P

Temperatura: K 288.15273.15Cº 6.15 T

a) Aire.

b) Helio.

a) TRmVP

TR

VPm

Volumen del globo.

3

34 RV

3

34 )m 3(V

3m 0973.113V

Para el aire: kJ/kg.K 2870.0R

K 288.15kJ/kg.K 2870.0

m 0973.113kPa 30.101 3

m

kg 53.138m

En moles.

Para el aire: kg/kmol 97.28M



M

mn

kg/kmol 97.28

kg 53.138n

kmol 7818.4n

Helio.

Para el helio: kJ/kg.K 07703.2R

K 288.15kJ/kg.K 07703.2

m 0973.113kPa 30.101 3

m

kg 1425.19m

En moles.

Para el helio: kg/kmol 003.4M

M

mn

kg/kmol 003.4

kg 1425.19n

kmol 7818.4n

Ejemplo 2.25.

La masa de un cierto gas ideal contenido en un recipiente dado es de 0.059 kg (0.13 lbm), su

presión de 0.5 atm, su temperatura de 15.6ºC (60ºF) y su volumen de 0.085 m3 (3 pies

3).

Determínese el peso molecular de dicho gas.

Solución.

Masa: kg 059.0m

Presión: kPa 66.50atm 1

kPa 101.325atm 5.0

P

Temperatura: K 75.288273.15Cº6.15 T

Volumen: 3m 085.0V

Masa molar: ?M

TRmVP



Tm

VPR

K 75.288kg 059.0

m 085.0kPa 66.50 3

R

kJ/kg.K 2528.0R

kJ/kg.K 2528.0M

R

kJ/kg.K 2528.0

RM

kJ/kg.K 2528.0

kJ/kmol.K 314.8M

g/mol 89.32M

Ejemplo 2.26. Ejercicio 2.70 del Çengel. Cuarta Edición. Página 114.

La presión en una llanta de automóvil depende de la temperatura del aire en la llanta.

Cuando la temperatura del aire es 25ºC, el medidor de presión registra 210 kPa. Si el

volumen de la llanta es 0.025 m3, determine el aumento de presión en la llanta cuando la

temperatura del aire en su interior aumenta a 50ºC. También determine la cantidad de aire

que debe sacarse para regresar la presión a su valor original a esta temperatura. Suponga

que la presión atmosférica es 100 kPa.

Solución.

Estado inicial.

Temperatura: K 298.15Cº25 T

Presión manométrica: kPa 210manP

Volumen: 3m 025.0V

Estado final.

?P

Temperatura: K 15.233Cº50 T

Presión atmosférica: kPa 100barP



En la solución del problema se utilizarán los sub-índices i para el estado inicial y f para el

estado final.

Se trata del proceso de un gas ideal a volumen constante, puesto que una vez con cierta

cantidad de aire, el volumen de la llanta “prácticamente” no cambia con el incremento de la

presión o de la temperatura. Podemos asumir entonces que el caucho es un recipiente

rígido.

Para determinar la variación de presión es necesario conocer la presión final. Recurrimos a

la ley combinada de los gases ideales:

ifffii TVPTVP

La cual a volumen constante ( fi VV ) puede ser reducida a:

iffi TPTP

Al despejar la presión final:

i

fi

fT

TPP

Debe tenerse en cuenta antes de la sustitución que la presión proporcionada en el

planteamiento del problema es la presión manométrica, por lo cual para obtener la presión

absoluta dentro de la llanta es necesario sumar la presión atmosférica.

barmani PPP

kPa 100kPa 210 iP

kPa 310iP

K 15.298

K 323.15kPa 310 fP

kPa 99.335fP

Variación de presión.

if PPP

kPa 310kPa 99.335 P

kPa 99.25P



Para determinar la masa que debe removerse del caucho para regresar la presión a su valor

original se debe conocer la masa en el estado inicial y en el estado final.

fi mmm removida

Masa en el estado inicial.

TRmVP g

TR

VPm

g

ig

ii

TR

VPm

K 298.15kJ/kg.K 2870.0

m 0.025kPa 310 3

im

kg 10057.9 2im

Masa en el estado final.

K 15.233kJ/kg.K 2870.0

m 0.025kPa 310 3

im

kg 10357.8 2im

Masa removida.

kg 10357.8kg 10057.9 22

removida

m

kg 107 3

removida

m

Ejemplo 2.27. Problema 2.79 del Çengel. Cuarta Edición. Página 115.

Determine el volumen específico del vapor de agua sobrecalentado a 10 MPa y 400ºC,

usando: a) la ecuación de gas ideal, b) la carta de compresibilidad generalizada y c) las

tablas de vapor. Determine también el error obtenido en los dos primeros casos.

Solución.

kPa 10000MPa 10 P

K 673.15273.15Cº400 T

a) Gas ideal.



TRmVP

TRm

VP

TRvP

P

TRv

TPT (Agua): K kJ/kg 46152.0R

kPa 10000

K 15.673K kJ/kg 46152.0 v

/kgm 031067.0 3v

b) Carta de compresibilidad generalizada.

TRZvP

P

TRZv

TPT (Agua): K 3.647cT , MPa 12.22cP

Propiedades reducidas.

Presión.

c

rP

PP

MPa 12.22

MPa 10rP

4520.0rP

Temperatura.

c

rT

TT

K 3.647

K 15.673rT

0399.1rT

Carta de compresibilidad generalizada ( 0399.1rT , 4520.0rP ): 84.0Z



kPa 10000

K 15.673K kJ/kg 46152.084.0 v

/kgm 026096.0 3v

El volumen específico del agua es 0.026096 m3/kg.

c) Tablas de vapor.

TPT (Agua, T = 400ºC, P = 10 MPa): /kgm 02641.0 3v

Error.

100aderoValor verd

estimadoValor aderoValor verdError%

Gas ideal.

10002641.0

031067.002641.0Error%

%63.17Error%

Carta de compresibilidad generalizada.

10002641.0

026096.002641.0Error%

%18.1Error%

Ejemplo 2.28.

Determine el volumen específico de vapor de agua sobrecalentado a 1.66 MPa y 225ºC, con

base en: a) las tablas de vapor, b) la ecuación de gas ideal y c) la carta de compresibilidad

generalizada, Determine el error implicado en los 2 últimos casos.

Solución.

Presión: MPa 66.1P

Temperatura: Cº225T

a) Tablas de vapor.

Puesto que el valor de 1.66 MPa no se encuentra directamente en la gama de valores de

presión para el vapor sobrecalentado, se aplica interpolación para obtener el volumen

específico a 225ºC, para ello se debe determinar el volumen específico a 225ºC y presiones

adyacentes en torno a 1.66 MPa.



P (MPa) v (m3/kg)

1.60 0.13287

1.66 v

1.80 0.11673

60.180.1

13287.011673.0

60.166.1

13287.0

v

/kgm 12803.0 3v

b) Ecuación del gas ideal.

La ecuación del gas ideal es: TRvP . Al despejar el volumen específico:

P

TRv

Al sustituir valores en la ecuación anterior:

kPa1066.1

K 15.498kJ/kg.K 46152.03

v

/kgm 13850.0 3v

c) En base a la carta de compresibilidad generalizada, se aplica la ecuación: TRzvP . Al

despejar el volumen específico:

P

TRzv

Para leer en la carta de compresibilidad generalizada se requiere determinar la presión

reducida y la temperatura reducida, las cuales son determinadas mediante las ecuaciones:

c

rT

TT

c

rP

PP

Por lo tanto es necesario conocer las propiedades críticas del agua.

Propiedades críticas del agua.

Cº 14.374cT

MPa 089.22cP

Cálculo de las condiciones reducidas.

15.27314.374

15.273225

rT

089.22

66.1rP

7696.0rT 0752.0rP



El valor aproximado de z obtenido de la carta de compresibilidad generalizada es:

9165.0z

Volumen específico.

Al sustituir valores en la ecuación para la determinación del volumen específico:

kPa1066.1

K 15.498kJ/kg.K 46152.09165.03

v

/kgm 12693.0 3v

Tomando como base la carta de compresibilidad generalizada, el error relativo de

aproximación en el caso b y c es:

Caso b. 10012803.0

13850.012803.0

%3671.0

Caso c. 10012803.0

12693.012803.0

%8592.0

Asumir que el vapor de agua es un gas ideal conduce a mayor error que la carta de

compresibilidad generalizada.

Ejemplo 2.29.

El nitrógeno a 150 K tiene un volumen específico de 0.041884 m3/kg. Determine la presión

del nitrógeno empleando: a) la ecuación del gas ideal y b) la ecuación de Beattie

Bridgeman. Compare sus resultados con el valor experimental de 1000 kPa.

Solución.

Temperatura: K 150T

Volumen específico: /kgm 041884.0 3v

a) Ecuación del gas ideal.

TRvP

v

TRP



/kgm 041884.0

K 150kJ/kg.K 29680.03

P

b) kPa 93.1062P

Ecuación de Beattie Bridgeman.

432 vvvv

TRP

, donde

200T

cRABTR

2

000

T

BcRaAbBTR

2

0

T

cbBR

Para el nitrógeno:

Gas Ao a Bo b c

Nitrógeno, N2 1.3445 0.02617 0.05046 -0.00691 4.20×104

Estas constantes están dadas para el volumen molar en L/mol, la presión en atmósferas y la

temperatura en Kelvin. La constante de los gases es 0.082057 L.atm/mol.K

2

4

150

1020.4082057.03445.105046.0150082057.0

876584.0

2

4

150

05046.01020.4082057.002617.03445.1)00691.0(05046.0150082057.0

031748.0

2

4

150

1020.4)00691.0(05046.0082057.0

5103408.5

El volumen molar es:

L/mol 1733.1mol 1

kg 1028.013

m 1

L 1000

kg

m404188.0

3

3

3

V



Presión.

4

5

32 1733.1

103408.5

1733.1

031748.0

1733.1

876584.0

1733.1

150082057.0

P

5108182.20196.06367.04905.10 P

atm 8734.9P

kPa 42.1000P

Comparación con el valor exacto.

El error en cada caso es:

Ecuación del gas ideal.

1001000

93.10621000

%29.6

Ecuación de Beattie – Bridgeman.

1001000

42.10001000

%042.0

La ecuación de Beattie – Bridgeman proporciona un valor mejor aproximado al valor

exacto de la presión.

Ejemplo 2.30.

Una bomba de vacío se utiliza para producir un vacío sobre un baño de helio líquido. El

gasto o flujo volumétrico de helio a la bomba es de 85 m3/min (3000 pie

3/min). La presión

de entrada de la misma es de 0.1 torr y la temperatura de –23.3ºC (–10ºF). ¿Qué masa de

helio entra a la bomba por minuto?

Solución.

Flujo volumétrico: min/m 85 3V

Presión: kPa 0133.0 torr760

kPa 325.101 torr1.0

P

Temperatura: K 45.296273.15Cº3.23 T



Masa: ?m

TRmVP

TRmVP

TR

VPm

Para el Helio: kJ/kg.K 07703.2R

K 45.296kJ/kg.K 07703.2

min/m 85kPa 0133.0 3

m

kg/min 108360.1 3m

Ejemplo 2.31. Ejercicio 5.73 del Van Wylen. Segunda Edición. Página 194.

Un cierto globo elástico soportará una presión interna igual a kPa 1000 P hasta que tome

forma esférica con un diámetro de m 10 D , después de lo cual

D

D

D

DCPP 0

6

00 1

por los efectos compensatorios de la curvatura del globo y la elasticidad. Este globo

contiene gas helio a 250 K y 100 kPa, con un volumen de 0.4 m3. El globo se calienta hasta

que el volumen del globo es de 2 m3. Durante el proceso la presión máxima dentro del

globo es de 200 kPa.

a) ¿Cuál es la temperatura dentro del globo cuando la presión es máxima?.

b) ¿Cuáles son la presión y la temperatura finales dentro del globo?

Solución.

Ejemplo 2.32.

Se tienen dos cilindros “A” y “B” de área transversal 0.1 m2 y 0.01 m

2 respectivamente,

que están conectados mediante una válvula de paso que se encuentre inicialmente cerrada.

El cilindro “A” contiene en su interior argón a una temperatura de 207.31ºC, además posee

un manómetro el cual indica una presión de 400 kPa. En el cilindro “B” se encuentra

contenido amoniaco a una temperatura de –8ºC y una calidad de 30.66%. Este cilindro

dispone en su interior de un pistón, de altura despreciable y masa 5.102 kg, reposando en el



fondo. Estas características definen el estado 1. Se abre la válvula de paso lentamente, de

modo que el argón comienza a fluir hacia el tanque “B” de manera isotérmica. Cuando el

manómetro del tanque “A” indica una presión de 300 kPa, se cierra la válvula. En este

momento el pistón se encuentra a 5.26 m de la base del cilindro “B” (estado 2). A

continuación (con la válvula cerrada) se procede a calentar el tanque “B” hasta que el

pistón toque los topes, momento en el cual la calidad del amoniaco es 12.43% (estado 3). a)

Espeficique todas las propiedades (P, v, T, x) en cada uno de los tres estados para el argón y

para el amoniaco. B) ¿Por qué no utiliza un manómetro diferencial de mercurio (densidad

del mercurio 13.6 g/cm3)? Justifique su respuesta. c) Indique en los diagramas T-v y P-v los

diferentes estados por los que atraviesa el amoniaco. Datos adicionales: Presión

atmosférica: 100 kPa. Aceleración de la gravedad: 9.8 m/s2.

Solución.

Área del compartimiento de Argón: 2

Ar m 1.0A .

Área del compartimiento de Amoniaco: 2

NH m 01.03A .

Estado 1.

Argón. Amoniaco.

Temperatura: K480.46273.15C207.31º T Temperatura: Cº8T

Presión manométrica: kPa 400manP Calidad: 0.3066x

Cálculo del compartimiento del Argón.

Presión absoluta.

0PPP man

kPa 100kPa 400 P

B

A Argón

Amoniaco

2 m

5.50 m

6.0 m



kPa 500P

Volumen.

hAV Ar

m 2m 1.0 2 V 3m 2.0V

Masa del argón.

TRmVP

TR

VPm

Para el argón: kJ/kg.K 20813.0R

K 46.480kJ/kg.K 20813.0

m 0.2kPa 500 3

m

kg 1m


m

Vv

kg 1

m 2.0 3

v

/kgm 2.0 3v

Cálculo del compartimiento del Amoniaco.

K 265.15273.15Cº8 T

0.3066x

TPT (Amoniaco, Cº8T , Saturado): kPa 08.315P , /kgm 001540.0 3fv ,

/kgm 38775.0 3gv .


)( fgf vvxvv

)/kgm 001540.0/kgm 38775.0(3066.0/kgm 001540.0 333 v



/kgm 12.0 3v

Masa del amoníaco.

m

Vv

v

Vm

Volumen.

hAV 3NH

m 0.6m 01.0 2 V 3m 06.0V

/kgm 12.0

m 06.03

3

m

kg 5.0m

El estado 1 para las dos sustancias se resume en la siguiente tabla:

Estado P (kPa) T (K) v (m3/kg) Calidad (x)

1A 500 480.46 0.2 -

1B 315.08 265.15 0.12 0.3066

Estado 2.

Compartimiento del argón.

kPa 300manP

Presión absoluta.

0PPP man

kPa 100kPa 300 P

kPa 400P

Temperatura.

Cº46.804T


TRvP



P

TRv

kPa 400

K 46.480kJ/kg.K 20813.0 v

/kgm 25.0 3v

Masa de argón que permanece en el compartimiento A.

m

Vv

v

Vm

/kgm 25.0

m 2.03

3

m

kg 8.0m

Masa de argón que ha pasado al compartimiento B.

kg 8.0kg 1 m

kg 2.0m

Temperatura: Cº46.480T .

Volumen.

hAV 3NH

m 26.5m 01.0 2 V 3m 0526.0V


m

Vv

kg 2.0

m 0526.0 3

v

/kgm 263.0 3v

Presión.

TRmVP



3m 0526.0

K 46.480kJ/kg.K 20813.0kg 2.0 P

kPa 22.380P

Compartimiento del amoniaco.

Volumen.

33 m 0526.0m 12047.0 V 33 m 0526.0m 06.0 V

3m 0074.0V


m

Vv

kg 5.0

m 0074.0 3

v

/kgm 0148.0 3v

Presión.

3

3

NH

NHArA

gmPP

p

3

3

NH

ArNHA

gmPP

p

2

2

NHm 01.0

m/s 81.9kg 102.5kPa 22.380

3

P

Pa 06.5005kPa 22.3803NH P

kPa 00506.5kPa 22.3803NH P

kPa 21.3753NH P

Aplicando interpolación.

)kPa(P )/kgm( 3

fv )/kgm( 3

gv

368.72 0.001553 0.33423

375.21 fv gv



398.10 0.001559 0.31084

72.36810.398

72.36821.375

001553.0001559.0

001553.0

fv

72.36810.398

72.36821.375

33423.031084.0

33423.0

gv

/kgm 001554.0 3fv

/kgm 32906.0 3gv

/kg)m 32906.0(/kg)m 0148.0(/kg)m 001554.0( 333

gf vvv Mezcla saturada de

líquido + vapor.

Determinación de la calidad.

fg

f

vv

vvx

/kgm 001554.0/kgm .329060

/kgm 001554.0/kgm 0148.033

33

x

0404.0x

Temperatura.

)kPa(P )Cº(T

368.72 –4

375.21 T 398.10 –2

72.36810.398

72.36821.375

)4(2

)4(

T

Cº56.3T

K59.269T

Los estados 1 y 2 para las dos sustancias se resumen en la siguiente tabla:


1A 500 480.46 0.2 -

1B 315.08 265.15 0.12 0.3066

2ª 400 480.46 0.25 -

2B (Ar) 380.22 480.46 0.263 -

2B (NH3) 375.21 269.59 0.0148 0.0404

Estado 3.

Volumen del amoniaco.



hAV 3NH

m 5.0m 01.0 2 V 3m 005.0V


m

Vv

kg 5.0

m 005.0 3

v

/kgm 01.0 3v

Para el amoniaco, conociendo el volumen específico y la calidad, se procede de la manera

siguiente.

)( fgf vvxvv

Al sustituir valores:

)(1243.001.0 fgf vvv

fgf vvv 1243.01243.001.0

gf vv 1243.08757.001.0

0805.00451.7 gf vv

00805.00451.7 gf vv

Es necesario determinar en las tablas de amoniaco saturado las propiedades para la cual se

cumpla la relación anterior. Inspeccionando la tabla de saturación del amoniaco

observamos que la relación obtenida se cumple para una temperatura entre Cº46T y

Cº48T con presiones correspondientes entre kPa 33.1830P

y

kPa 82.1929P .

Aplicando interpolación.

)C(ºT (kPa) P 00805.00451.7 gf vv

46 1830.33 0.002394

T P 0

48 1929.82 –0.001218



Cº33.47T

K48.320T

27.1896P

/kgm 001762.0 3fv

/kgm 06808.0 3gv

Argón en el Compartimiento B.

Presión.

3

3

NH

NHArA

gmPP

p

3

3

NH

ArNHA

gmPP

p

3

3

NH

NHArA

gmPP

p

2

2

Arm 01.0

m/s 81.9kg 102.5kPa 27.1896

P

Pa 06.5005kPa 27.1896Ar P

kPa 00506.5kPa 27.18963NH P

kPa 26.19013NH P

Volumen.

m 55.0m 01.0 2 V 3m 055.0V


m

Vv

kg 2.0

m 055.0 3

v

/kgm 275.0 3v



Temperatura.

TRvP

R

vPT

kJ/kg.K 20813.0

/kgm 275.0kPa 26.1901 3T

K 11.2512T

Los estados 1, 2 y 3 para las dos sustancias se resumen en la siguiente tabla:


1A 500 480.46 0.2 -

1B 315.08 265.15 0.12 0.3066

2A 400 480.46 0.25 -

2B (Ar) 380.22 480.46 0.263 -

2B (NH3) 375.21 269.59 0.0148 0.0404

3B (Ar) 1901.26 2512.11 0.275 -

3B (NH3) 1896.27 320.48 0.01 0.1243

b) Si se utilizara un manómetro de mercurio, una presión de kPa 26.19013NH P equivale a

una altura equivalente a:

hgP

g

Ph

23 m/s 8.9kg/m 13600

kPa 26.1901

h

3N/m 133280

kPa 26.1901h

3kN/m 280.133

kPa 26.1901h

m 26.14h

Una altura muy grande para un manómetro.

Ejercicios propuestos.

2.77. [VW] Es razonable suponer que en los estados indicados la sustancia se comporta

como un gas ideal?



a) Oxígeno a 30ºC, 3 MPa. b) Metano a 30ºC, 3 MPa.

c) Agua a 30ºC, 3 MPa. c) Agua a 1000ºC, 3 MPa.

d) R-134a a 30ºC, 3 MPa. d) R-134a a 30ºC, 100 kPa.

d) R-134a a 20ºC, 100 kPa. e) R-134a a –30ºC, 100 kPa.

2.78. [S-B] Un cilindro con pistón sin fricción contiene butano a 25ºC y 500 kPa. ¿Puede

suponerse de manera razonable que el butano se comporte como gas ideal en este estado?

2.79. [VW] Un depósito de 500 L almacena 100 kg de nitrógeno gaseoso a 500 K. Para

diseñar el depósito se debe estimar la presión y se recomiendan tres métodos diferentes.

¿Cuál es más exacto y como difieren en porcentaje?

a) Tablas de nitrógeno.

b) Gas ideal.

c) Carta de compresibilidad generalizada.

Respuesta: a) 5.5636 MPa; b) 8.904 MPa; c) 5.4816 MPa.

2.80. Vapor a 400ºC tiene un volumen específico de 0.02 m3/kg. Determine la presión del

vapor con base en: a) la ecuación de gas ideal, b) la carta de compresibilidad generalizada y

c) las tablas de vapor.

Respuesta: a) 15529 kPa; b) 12591 kPa; c) 12500 kPa.

2.81. [VW] ¿Cuál es el porcentaje de error en presión si se utiliza el modelo del gas ideal

para representar el comportamiento de amoniaco sobrecalentado a 40ºC y 500 kPa? ¿Cuál

es el error si se utiliza la carta de compresibilidad generalizada?

2.82. [VW] ¿Cuál es el porcentaje de error si se utiliza el modelo del gas ideal para

representar el comportamiento del vapor sobrecalentado de R-22 a 50ºC y 0.03 m3/kg?

¿Cuál es el error si se utiliza la carta de compresibilidad generalizada?

Respuesta: 12.4%, 1.1%

2.83. [S-B] Se llena un tanque de 1 m3 con gas a temperatura y presión ambientales (20ºC,

100 kPa). ¿Cuánta masa contendrá si el gas es: a) aire, b) neón o c) propano?

Respuesta: a) 1.189 kg; b) 0.828 kg; c) 1.809 kg.

2.84. [VW] Un cilindro vertical con diámetro 150 mm que tiene montado sin fricción un

pistón de 6 kg está lleno con gas neón a 50ºC. La presión atmosférica exterior es de 98 kPa

y el volumen del neón es de 4000 cm3. Encuentre la masa del neón.

2.85. [VW] El gas metano se almacena en un depósito de 2 m3 a –30ºC y 3 MPa.

a) Determine la masa en el interior del depósito.

b) Estime el porcentaje de error en a) si se utiliza el modelo del gas ideal.

c) Repita los incisos a) y b) para el gas argón en lugar del metano.

Respuesta: c) 123.7 kg, 4.2%



2.86. [C-B] El medidor de presión en un tanque de oxígeno de 1.2 m3 registra 500 kPa.

Determine la cantidad de oxígeno en el tanque si la temperatura es 24ºC y la presión

atmosférica es 97 kPa.

Respuesta: 19.08 kg.

2.87. Un dispositivo cilindro – pistón sin roce contiene argón gaseoso a 100ºC. La masa del

pistón es de 5 kg y un diámetro de 100 mm, de espesor despreciable. La presión ambiental

externa es de 97 kPa. Si el volumen del cilindro es de 2 litros. ¿Cuál es la masa de argón

dentro del cilindro?

Respuesta: 2.66 kg.

2.88. [C-B] Un globo esférico con un diámetro de 6 m se llena con helio a 20ºC y 200 kPa.

Determine el número de moles y la masa del helio en el globo.

Respuesta: 9.28 kmol, 37.15 kg.

2.89. Un globo esférico tiene un radio de 5 m. La presión atmosférica es de 100 kPa y la

temperatura de 20ºC.

a) Calcular la masa y el número de moles de aire desplazados por el globo.

b) Si el globo se llena con helio a 100 kPa y 20ºC, ¿cuál es la masa y el número de moles

de helio?

2.90. Un tanque rígido de 800 L contiene 10 kg de aire a 25ºC. Determine la lectura en el

medidor de presión si la presión atmosférica es de 97 kPa.

Respuesta: 972.1 kPa.

2.91. [VW] Una esfera metálica hueca con un diámetro interior de 150 mm se pesa en una

balanza de precisión de brazo cuando está al vacío y de nuevo cuando después de haberse

llenado hasta una presión de 875 kPa con un gas desconocido. La diferencia en masa es de

0.0025 kg y la temperatura es de 25ºC. ¿De qué gas se trata, si se supone que es una

sustancia pura?

Respuesta: Helio.

2.92. [VW] Un cilindro para gas tiene 1 m de longitud y un diámetro interior de 20 cm; se

vacía y después se llena con dióxido de carbono gaseoso a 25ºC. ¿A qué presión se tiene

que cargar si debe contener 1.2 kg de dióxido de carbono?

Respuesta: 2152 kPa.

2.93. [VW] Se utiliza una bomba de vacío para evacuar una cámara en donde se secan

algunos especímenes a 50ºC. La bomba tiene un régimen de desplazamiento de 0.5 m3/s

con una presión de entrada de 0.1 kPa y una temperatura de 50ºC. ¿Cuánto vapor de agua

se ha eliminado en un periodo de 30 min?



2.94. Una bomba de vacío es utilizada para producir vacío sobre un baño de helio líquido.

La rata de flujo volumétrico (gasto) de la bomba es de 1.5 m3/s. La presión de admisión de

la bomba es de 15 Pa y la temperatura es de –25ºC. ¿Cuál es la masa de helio que entra a la

bomba por minuto?

Respuesta: 2.6210–3

kg/min.

2.95. [C-B] El gas dióxido de carbono a 3 MPa y 500 K fluye de forma constante en una

tubería a una tasa de 0.4 kmol/s. Determine a) los flujos volumétrico y másico y la densidad

del dióxido de carbono en este estado. Si el CO2 se enfría a presión constante cuando fluye

en la tubería de modo que su temperatura desciende hasta 450 K a la salida, determine b) el

flujo volumétrico a la salida de la tubería.

Respuesta: a) 0.5543 m

3/s, 17.60 kg/s, 31.76 m

3/kg; b) 0.4988 m

3/s.

2.96. [VW] Un depósito rígido de 250 L contiene gas metano a 500ºC, 600 kPa. El depósito

se enfría a 300 K. Determine la presión final.

2.97. [VW] Un cilindro aislado se divide en dos partes de 1 m3 cada una por medio de un

pistón que inicialmente se encuentra fijo, como se muestra en la figura. El lado A tiene aire

a 200 kPa y 300 K, y el lado B tiene aire a 1.0 MPa y 1400 K.. Determine la masa en A y

en B.

Respuesta: 2.323 kg y 2.489 kg.

2.98. Un pistón altamente conductor de calor separa argón y R-134a en un cilindro, tal

como se muestra en la figura. Los volúmenes iniciales de A y B son iguales a 0.5 m3 cada

uno. La temperatura inicial en ambos compartimientos es 20ºC y el volumen de R-134a

líquido es 2% del volumen total en B. Si se transfiere calor de A hacia B hasta que la

calidad en B sea del 88%, determine todas las propiedades (P, T, v, x) de cada sustancia en

los estados inicial y final.

Argón R-134a

Aire Aire



Respuesta:

Estado Presión (MPa) T (ºC) v (m3/kg) Calidad

1A 0.5728 20 0.1065 -

1B 0.5728 20 0.019158 0.5261

2A 0.76646 29.78 0.082248 -

2B 0.76646 29.78 0.023764 0.880

2.98. [VW] Dos recipientes se llenan con aire: uno es un depósito rígido, A, y el otro es un

conjunto de pistón y cilindro, B, que se conecta a A por medio de una tubería y una válvula

como se muestra en la figura. Las condiciones iniciales son: kg 2Am , K 600AT ,

kPa 500AP y 3m 5.0BV , Cº27BT , kPa 200BP . El pistón B soporta la atmósfera

exterior y la masa del pistón está sujeta al campo gravitacional estándar. Determine la masa

inicial en B y el volumen del depósito A.

2.99. [VW] El aire en una llanta se encuentra inicialmente a –10ºC y 190 kPa. Después de

manejar cierto tiempo, la temperatura sube a 10ºC. Determine la nueva presión. Debe

hacerse una suposición de su parte.


2.100. [C-B] Un recipiente contiene helio a 100ºC y a una presión manométrica de 10 kPa.

El helio se calienta en un proceso que involucra transferencia de calor desde los alrededores

de manera que el elemento alcanza un estado de equilibrio final a 300ºC. Determine la

presión manométrica final del helio. Suponga que la presión atmosférica es 100 kPa.


Válvula

A

B



2.101. [C-B] Un recipiente contiene argón a 600ºC y 200 kPa manométricos. El argón se

enfría en un proceso que involucra transferencia de calor hacia los alrededores de modo que

este gas alcanza un estado de equilibrio final a 300ºC. Determine la presión manométrica

final del argón. Suponga que la presión atmosférica es de 100 kPa.


2.102. [C-B] La combustión en un motor de gasolina se puede aproximar mediante un

proceso de adición de calor a volumen constante. En el cilindro existe una mezcla aire-

combustible antes de la combustión y gases de combustión después de ésta, y ambos se

pueden aproximar como aire, un gas ideal. En un motor de gasolina, el cilindro contiene 1.8

MPa y 450ºC antes de la combustión y 1300ºC después de ésta. Determine la presión final

del proceso de combustión.


2.103. [C-B] La combustión en un motor diesel se puede modelar como un proceso de

adición de calor a presión constante, con aire en el cilindro antes y después de la

combustión. Considere un motor de este tipo cuyas condiciones en el cilindro son 950 K

con 75 cm3 antes de la combustión y 150 cm

3 después de ésta. El motor opera con una

relación aire-combustible de 22 kg de aire/kg de combustible (la masa del aire dividida

entre la masa del combustible). Determine la temperatura después del proceso de

combustión.

Respuesta: 1817 K.

2.104. [C-B] Un tanque rígido contiene 20 lbm de aire a 20 psia y 70ºF. Se añade más aire

al tanque hasta que aumenta la presión a 35 psia y la temperatura a 90ºF. Determine la

cantidad de aire añadido al tanque.

Respuesta: 13.73 lbm.

2.105. [C-B] Un recipiente rígido contiene un gas ideal a 300 kPa y 600 K. La mitad del

gas se extrae del recipiente y se observa que éste se halla a 100 kPa al final del proceso.

Determine a) la temperatura final del gas y b) la presión final si no se extrae masa del

recipiente y se alcanza la misma temperatura final al terminar el proceso.

Respuesta: a) 400 K; b) 200 kPa.

2.106. [C-B] El aire en una llanta de automóvil con un volumen de 0.53 ft3 se encuentra a

90ºF y 20 psig. Determine la cantidad de aire que debe agregarse para elevar la presión al

valor recomendado de 30 psig. Suponga que la presión atmosférica corresponde a 14.6 psia

y que la temperatura y el volumen permanecen constantes.

Respuesta: 0.0260 lbm.

2.107. [C-B] La medición de la presión manométrica de una llanta de automóvil es de 200

kPa antes de un viaje y 220 kPa después del viaje en un lugar donde la presión atmosférica



es de 90 kPa. Suponiendo que el volumen de la llanta permanece constante a 0.022 m3,

determine el porcentaje de incremento de la temperatura absoluta del aire en la llanta.

Respuesta: 6.9%.

2.108. Un tanque rígido contiene 10 kg de aire a 150 kPa y 20ºC. Se añade más aire al

tanque hasta que la presión y la temperatura aumentan a 250 kPa y 30ºC, respectivamente.

Determine la cantidad de aire añadido al tanque.

Respuesta: 6.12 kg.

2.109. [C-B] Un tanque de 20 m3 contiene nitrógeno a 25ºC y 800 kPa. Un poco de

nitrógeno se deja escapar hasta que la presión en el tanque disminuye a 600 kPa. Si la

temperatura en este punto es 20ºC, determine la cantidad de nitrógeno que ha escapado.

Respuesta: 42.9 kg.

2.110. [S-B] Un montaje de cilindro con pistón contiene 1.5 kg de aire a 300 K y 150 kPa.

Se calienta en un proceso de dos pasos, primero a volumen constante hasta 100 K (estado

2) y después por un proceso a presión constante hasta 1500 K (estado 3).

a) Encuentre el volumen en los estados 2 y 3.

b) Encuentre la presión final.

c) Construya un diagrama de P – V indicando toda la trayectoria para los dos procesos.

Respuesta: a) 0.0861 m3, 1.2915 m

3; b) 500 kPa.

2.111. [C-B] Un tanque de 1 m3 que contiene aire a 25ºC y 500 kPa se conecta, por medio

de una válvula, a otro tanque que contiene 5 kg de aire a 35ºC y 200 kPa. Después se abre

la válvula y se deja que todo el sistema alcance el equilibrio térmico de los alrededores que

se encuentran a 20ºC. Determine el volumen del segundo tanque y la presión final de

equilibrio del aire.

Respuesta: 2.21 m3, 284.1 kPa.

2.112. [C-B] Un tanque rígido de 0.5 m3 que contiene hidrógeno a 20ºC y 600 kPa se

conecta mediante una válvula a otro tanque rígido de 0.5 m3 con hidrógeno a 30ºC y 150

kPa. Después se abre la válvula y se deja que el sistema alcance el equilibrio térmico con

los alrededores, que se encuentran a 15ºC. Determine la presión final en el tanque.


2.113. [VW] Un depósito rígido de 1 m3 que contiene aire a 1 MPa y 400 K está conectado

a una línea de aire como se muestra en la figura. La válvula se abre y el aire fluye al

depósito hasta que la presión llega a 5 MPa, punto en el cual se cierra la válvula y la

temperatura interior es de 450 K.

a) ¿Qué masa de aire hay en el depósito antes y después del proceso?

b) Por último, el depósito se enfría a la temperatura ambiente, 300 K, ¿cuál es entonces la

presión dentro del depósito?



2.114. [VW] Un conjunto de pistón y cilindro como el que se muestra en la figura, contiene

aire a 250 kPa y 300ºC. El pistón de 50 kg tiene un diámetro de 0.1 m e inicialmente hace

presión sobre los soportes. La atmósfera está a 100 kPa y 20ºC. Ahora el cilindro se enfría a

medida que el calor se transfiere al ambiente.

a) ¿A qué temperatura empieza a descender el pistón?

b) ¿Cuánto ha descendido el pistón cuando la temperatura llega a la ambiente?

2.115. Un cilindro vertical con un pistón sin roce, contiene aire como se muestra en la

figura. El área transversal del pistón es de 0.2 m2. Inicialmente el aire dentro está a 200 kPa

y 500 ºC. Como resultado de la transferencia de humedad del entorno o alrededores el aire

se enfría lentamente.

a) ¿Cuál es la temperatura del aire cuando el pistón alcanza los topes?

b) El enfriamiento continúa hasta que la temperatura alcanza los 20ºC. ¿Cuál es la presión

en ese estado?

Respuesta: a) 113.5ºC K; b) 151.67 kPa.

Línea de aire

Depósito



2.116. [VW] Un cilindro tiene un pistón grueso que inicialmente se sostiene mediante un

perno como se muestra en la figura. El cilindro contiene dióxido de carbono a 150 kPa y la

temperatura ambiente de 290 K. El pistón metálico tiene una densidad de 8000 kg/m3 y la

presión atmosférica es de 101 kPa. Ahora se retira el perno y se permite que el pistón se

mueva; después de cierto tiempo, el gas vuelve a la temperatura ambiente. ¿Se encuentra el

pistón contra los soportes?

2.117. [VW] El aire en un conjunto de pistón y cilindro a 200 kPa y 600 K, se expande en

un proceso a presión constante hasta el doble de su volumen inicial (estado 2), como se

muestra en la figura. El pistón se asegura con un perno y se transfiere calor hasta que la

temperatura final es de 600 K. Determine P, T y h para los estados 2 y 3.

2.118. En el arreglo cilindro – pistón mostrado en la figura, se tiene un gas cuya presión

inicial es de 200 kPa con un volumen de 1 L y el pistón se encuentra a 10 cm del fondo del

cilindro. En este estado inicial el resorte está tocando el pistón, pero no ejerce ninguna

fuerza sobre él. Se suministra calor al cilindro hasta que el volumen se duplica. ¿Cuál será

la presión final del gas? La constante del resorte tiene un valor de 10 N/cm.



2.119. [VW] Un conjunto de pistón y cilindro contiene 2 kg de aire a 27ºC y 200 kPa como

se muestra en la figura. Sobre el pistón actúa un resorte lineal, la masa de éste y la

atmósfera. Los topes están montados de manera que 3m 3topeV , punto en el cual se

requiere una presión kPa 300P para equilibrar las fuerzas del pistón. El aire se calienta a

1500 K. Determine la presión y el volumen finales.

2.120. [VW] Un cilindro se equipa con un pistón de 10 cm de diámetro que está sujeto con

un resorte lineal (la fuerza es proporcional a la distancia) como se muestra en la figura. La

constante de fuerza del resorte es 80 kN/m y el pistón inicialmente descansa sobre los

soportes, con un volumen de cilindro de 1 L. Se abre la válvula de la línea de aire y el

pistón empieza a elevarse cuando la presión del cilindro es de 150 kPa. Cuando la válvula

se cierra, el volumen del cilindro es de 1.5 L y la temperatura es de 80ºC. ¿Qué masa de

aire hay dentro del cilindro?

Respuesta: 0.012 kg.

2.121. Se tiene un sistema contenido en un dispositivo como el mostrado en la figura. Un

cilindro – pistón y globo están conectados por un tubo provisto de una válvula inicialmente

cerrada. El contenido de ambos subsistemas A y B es metano puro. Inicialmente el pistón

es de movimiento libre y se sabe que la fuerza externa que aplica el resorte al pistón es

proporcional a la raíz cuadrada del volumen del cilindro. Inicialmente 1) el cilindro “A”

contiene 2 kg a 600 kPa y 300 K, mientras que el globo “B”, ocupa un volumen 3

1, m 2BV

a una presión kPa 1001, BP y a una temperatura de 400 K. Se conoce que el área del

pistón es 2m 5.0pA y que la presión en el globo para volúmenes mayores al inicial sigue



la ley )( 1,1, BBBB VVkPP , donde 3kPa/m 125k . Una vez alcanzado el equilibrio

descrito se fija el pistón a su lugar de equilibrio mediante pasadores. A continuación se le

agrega calor al cilindro hasta que la temperatura en su interior alcanza el valor de 101.85ºC

(estado 2). Se abre la válvula que conecta el cilindro con el globo y luego se libera el pistón

suministrando al mismo tiempo calor a ambos subsistemas de modo que las temperaturas se

igualan a 375K. La válvula se mantiene abierta hasta que la presión en el globo alcance los

200 kPa (estado 3), momento en el cual se da por finalizado el proceso. Determine a) la

presión en el interior del cilindro “A”, en el estado 2. B) la masa que tendrán ambos

subsistemas en el estado 3. C) La presión que tendrá el interior del cilindro en el estado 3.

Respuesta: a) kPa 763.372, AP , b) kg 08.03, Am , kg 885.23, Bm ; c) kPa 224.93, AP .

2.121. [M-S] En un dispositivo cilindro – pistón orientado horizontalmente como indica la

figura se retiene aire. Inicialmente kPa 1001 P , 33

1 m102 V , y la cara interna del

pistón está en 0x . El muelle no ejerce ninguna fuerza sobre el pistón en la posición

inicial. La presión atmosférica es 100 kPa y el área de la superficie del pistón es 0.018 m2.

El aire se expande lentamente hasta que su volumen es 33

2 m103 V . Durante el proceso

el muelle ejerce una fuerza sobre el pistón que varía con x tal que xkF , donde

N/m102.16 3k . No hay fricción entre el pistón y la pared del cilindro. Determínese la

presión final del aire, en kPa.

Respuesta: 150 kPa.

4.122. [VW] Un conjunto de pistón y cilindro tiene 1 kg de gas propano a 700 kPa y 40ºC.

El área de la sección transversal del pistón es de 0.5 m2 y la fuerza externa total que sujeta

al pistón es directamente proporcional al volumen del cilindro elevado al cuadrado. Se

transfiere calor al propano hasta que su temperatura alcanza 1100ºC. Determine la presión

final dentro del cilindro.




2.123. [C-B] Un dispositivo de cilindro – émbolo contiene hidrógeno a 14.7 psia y 15 ft3.

En este estado, un resorte lineal ( xF ) con una constante de resorte de 15000 lbf/ft toca el

émbolo pero no ejerce fuerza sobre él. El área de la sección transversal del émbolo es 3 ft2.

Se transfiere calor al hidrógeno, causando que éste se expanda hasta que duplica su

volumen. Determine la presión final.

Respuesta: 188.3 psia.

2.124. [C-B] Considere un globo de aire caliente de 20 m de diámetro que, junto con su

góndola, tiene una masa de 80 kg cuando está vacío. Este globo se mantiene en el aire en un

sitio donde la presión atmosférica y la temperatura son 90 kPa y 15ºC, respectivamente,

mientras transporta a 3 personas de 65 kg. Determine la temperatura del aire en el globo.

¿Cuál será su respuesta si la temperatura del aire atmosférico fuera 30ºC? La fuerza de

flotación que empuja el globo hacia arriba es proporcional a la densidad del aire más frío

fuera del globo y al volumen de éste, y se puede expresar como globofrío aire VgFB , donde

g es la aceleración gravitacional.

Respuesta: 306.5 K, 323.6 K.

2.125. [C-B] Considere un globo de aire caliente con 18 m de diámetro que, junto con su

góndola, tiene una masa de 120 kg cuando está vacío. El aire en el globo, que en este caso

transporta a 2 personas de 70 kg, se calienta con quemadores de propano en una localidad

donde la presión y la temperatura atmosféricas son 93 kPa y 12ºC, respectivamente.

Determine la temperatura promedio del aire en el globo, cuando éste comienza a elevarse.

¿Cuál sería su respuesta si la temperatura del aire atmosférico fuera de 25ºC?

Respuesta: 308 K, 323 K.

2.126. Un globo elástico esférico contiene helio a 0ºC y 1 bar. Se calienta el globo y el

helio en su interior hasta que la temperatura de este último es 100ºC. Durante el proceso la

presión del helio está relacionada con el diámetro del globo de la siguiente manera: 225.0 DP ( P en bares, D en metros). Calcule la masa de helio dentro del globo y su

presión al finalizar el proceso (Puede considerar el helio como gas ideal).

2.127. [VW] Un depósito A rígido de 50 L y un cilindro se conectan como se muestra en la

figura. Un delgado pistón libre de fricción separa a B y C, cada parte tiene un volumen

inicial de 100 L. A y B contienen amoniaco y C contiene aire. Inicialmente la calidad en A

es de 40% y las presiones en B y C son de 100 kPa. La válvula se abre lentamente y el

sistema alcanza una presión común. Todas las temperaturas son la ambiente, 20ºC, durante

el proceso. Determine la presión final.



Respuesta: 524 kPa.

2.128. Un recipiente rígido A se conectará a un balón esférico elástico B como se muestra

en la figura. Ambos contienen aire a la temperatura ambiente de 25°C. El volumen del

recipiente A es de 0.1 m3 y la presión inicial es de 300 KPa. El diámetro inicial del balón es

de 0.5 m y su presión interna es de 100 KPa. La válvula que conecta a A con B se abre

entonces, y permanece abierta. Se puede asumir que la presión interna del balón es

directamente proporcional a su diámetro y que la temperatura del aire es uniforme y es

igual a 25°C. Determine la presión final del sistema y el volumen final del balón.

2.129. Un tanque está conectado a un globo esférico elástico a través de una válvula que

inicialmente está cerrada. El tanque contiene 40 moles de aire a 27ºC y 4 bares, mientras

que el globo contiene 0.04 m3 de aire a 10 bares y 27ºC. Se abre lentamente la válvula que

une el tanque con el globo. Durante este proceso la temperatura del aire (tanto en el tanque

como en el globo) se mantiene constante. La presión del aire dentro del globo es

proporcional a su diámetro. ¿Cuál es la presión del aire en el tanque cuando la presión

dentro del globo es 6 bares?

2.130. Un globo esférico elástico está lleno de oxígeno a 8 bares y 250ºC. Se enfría el

oxígeno hasta que su temperatura es la del ambiente (27ºC). Si durante el proceso la presión

del oxígeno es proporcional al diámetro del globo, ¿cuál es la presión final del oxígeno?

(Puede usar modelo de gas ideal para el oxígeno).

2.131. [VW] Un conjunto de pistó y cilindro en un automóvil contiene 0.2 L de aire a 90

kPa y 20ºC, como se muestra en la figura. El aire se comprime en un proceso politrópico en

cuasiequilibrio con un exponente politrópico 25.1n , hasta un volumen final que es siete

veces más pequeño. Determine la presión y la temperatura final.

Aire B Aire A

C

Aire

Válvula

A

NH3 B

NH3



2.132. [S-B] El aire de un tanque que se encuentra a 1 MPa y temperatura ambiente de

20ºC, se emplea para llenar un globo que en un inicio está vacío hasta una presión de 200

kPa, punto en el cual su diámetro es 2 m y su temperatura es 20ºC. Suponga que la presión

del globo es linealmente proporcional a su diámetro y que el aire del tanque también

permanece a 20ºC durante todo el proceso. Encuentre la masa de aire dentro del globo y el

volumen mínimo requerido para el tanque.

2.133. [VW] Un globo que inicialmente se encuentra desinflado, se conecta mediante una

válvula a un depósito que contiene gas helio a 1 MPa a la temperatura ambiente de 20ºC. Se

abre la válvula y el globo se infla a presión constante de 100 kPa, igual a la presión

ambiente hasta que alcanza la forma esférica con m 11 D . Si el globo es más grande, el

material de que está construido se estira y la presión interior es

D

D

D

DCPP 11

0 1

El globo se infla lentamente hasta un diámetro final de 4 m, punto en el cual la presión

interior es de 400 kPa. La temperatura permanece constante a 20ºC. a) Determine el

volumen mínimo que se requiere en el depósito para inflar el globo, b) ¿Cuál es la presión

máxima dentro del globo en cualquier instante durante este proceso de inflado?, c) ¿Cuál es

la presión dentro del depósito de helio en este momento?, d) El globo de helio se libera a la

atmósfera y se eleva hasta una altura de 5000 m, donde la presión ambiente local es de 50

kPa y la temperatura de –20ºC. ¿Cuál es entonces el diámetro del globo?

Respuesta: a) 0.0524 m3; b) 500 kPa; c) 906 kPa.

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