Datos Agrupados.

Ejercicio 1.

Banamex está estudiando el número de veces que se utiliza su cajero automático en la tienda Chedraui, cada día. La siguiente información proporciona el número de veces que se utilizó el cajero según una muestra de los últimos 30 días.

83 64 84 76 84 54 75 59 70 6163 80 84 73 68 52 65 90 52 7795 36 78 61 59 84 95 47 87 60

Defina la variable aleatoria:

x i=Veces que seutilizael cajeroautomático .

Construya una tabla de distribución de frecuencias:1. Amplitud de Variación.

xmax=95

xmin=36

R=95−36=59

2. Número de Clases.

k=1+3.322 log 30

k=5.90≈6clases .

3. Amplitud de Clase.

( I )=I= RK

=596

=9.83≈10

4. Definir los límites superior e inferior.

LS=LI+ (I−1 )

LS=36+(10−1 )=45

K LI LS F mi f imi (x i )−x ¿¿2 LRI LRS

1 36 45 1 40.5 40.5 1(40.5−69.83 )2=¿ 860.24 35.5 45.52 46 55 4 50.5 202 4(50.5−69.83 )2=¿ 1494.59 45.5 55.53 56 65 8 60.5 484 8(60.5−69.83 )2=¿ 696.39 55.5 65.54 66 75 4 70.5 282 4(70.5−69.83 )2=¿1.79 65.5 75.55 76 85 9 80.5 724.5 9(80.5−69.83 )2=¿ 1024.64 75.5 85.5

6 86 95 4 90.5 362 4(90.5−69.83 )2=¿ 1708.99 85.5 95.5

∑ 30 ∑ 2095 ∑ 5786.64 -0.5 +0.5

x=209530

=69.83

S2=5986.64(30−1)

=199.53

√199.53=14.12

El cajero automático de Banamex ubicado en la tienda Chedraui es utilizado en promedio 69.83 veces.

La diferencia entre las veces que más se utilizó el cajero y los días que menos se utilizó fueron 59 veces.

La cantidad de veces de la utilización del cajero de Banamex en Chedraui varía de 14.12 veces con respecto del promedio que fue de 69.83 veces.

35.5 45.5 55.5 65.5 75.5 85.5 95.50

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Histograma y Polígono de Frecuencias.

Número de Veces que se utiliza el cajero

El cajero automático de Banamex es utilizado en promedio de 75.5 y 85.5 veces por día.

Ejercicio 2

x i= Cantidad de dólares semanales gastados en comestibles en los hogares

RANGO R=570-41=529 La diferencia entre los hogares que gastan más en comestibles y las que gastan menos

es de 529 dólares K=1+3.322 logn 45 =6.49=7 clases

I= 5297

= 75.57 =76

LS= 41+(76-1)=116

K LI LS F i mi F imi @︣x F i(mi- @x)² LI LS1 41 116 5 78.5 392.5

252.45

98070 40.5 116.52 117 192 9 154.5 1390.5 86347.82 116.5 192.53 193 268 9 230.5 2074.5 4336.22 192.5 268.54 269 344 17 306.5 5210.5 49663.84 268.5 344.55 345 420 1 382.5 282.5 16913 344.5 420.56 421 496 3 458.5 1375.5 127369.80 420.5 496.57 497 572 1 534.5 534.5 79552.2 496.5 572.5

45 11360.5 462252.88

MEDIA

@︣X=11360.545

= 252.25

La cantidad de dólares gastados por los hogares en comestibles es en promedio de 252.45

DESVIACION ESTANDAR

S2 =462,252.88(45−1)

= 10,505.74² =102.4975

La cantidad de dólares gastados semanalmente varían 102.4975 dólares con relación al promedio de los hogares 252.45

0 40.5 116.5 192.5 268.5 344.5 420.5 496.50

5

9 9

17

1

3

1

Histograma de frecuencias

Datos No Agrupados.

EJERCICIO 3.

Hay 12 fabricantes de automóviles en EUA. A continuación se presenta el número de patentes otorgadas por el gobierno de EUA a cada empresa el año pasado.

Compañía Número de patentes otorgadas

Compañía Número de patentes otorgadas

General Motors 511 Mazda 210Nissan 385 Chrysler 97

Daimler-Benz 275 Porsche 50Toyota 257 Mitsubishi 36Honda 249 Volvo 23Ford 234 BMW 13

1.- ¿Esta información es una muestra o una población?

R= Es una población.

2.- Defina la variable aleatoria.

R= El número de patentes que se otorgan a cada empresa de automóviles.

3.- Calcule la media aritmética e intérprete.

R= μ= ∑xiN

❑

N

= 234012

= 195

Interpretación: Las patentes que fueron otorgadas por el gobierno de EUA a los fabricantes de automóviles en promedio es de 195.

4.- Calcule la mediana e intérprete.

R= 13 23 36 50 97 210 234 249 257 275 385 511

X6 X7

Interpretación: El conjunto de datos es par porque son 12 datos en total.

χ=x( 122 )+x ( 122 +1)

2= x6+x 7

2=6.5

La mitad de los fabricantes de automóviles tiene a lo mucho 210 patentes mientras que la otra mitad tiene por lo menos 234 patentes.

5.- Calcule la moda e interprete.

El conjunto de datos es AMODAL ya que el número de patentes otorgadas no se repite.

6.- Calcule el rango e interprete.

R= 511-13= 498

La diferencia entre la empresa con más patentes y la que menos patentes tiene es de 498 patentes.

7.- Calcule la desviación estándar e interprete.

Xi 𝜒 (Xi−X)2

1 511 (511−195)2= 998562 385 (385−195)2= 361003 275 (275−195)2=64004 257 (257−195)2=38445 249 (249−195)2=29166 234 175 (234−195 )2=15217 210 (210−195)2=2258 97 (97−195)2=100009 50 (50−195)2=2102510 36 (36−195)2=2528111 23 (23−195)2=2958412 13 (13−195)2=33124

∑ 26987612

= 22489.66

=√22489.66 = 149.96 patentes

Existe una desviación de 149.96 patentes respecto al promedio de 195.