Renzo SaettoneRizo – Patrón5ºC

Enunciado del problema

La empresa Nestlé Perú S.A. produce y vende el chocolate compacto con el nombre “Sublime” desde hace mas de 80 años. En la actualidad estos se vende en un empaque de platina. Pero se propuso una idea en la cual estos chocolates podrían ser empaquetados en papel manteca, como se vendían antiguamente. La empresa realizó una investigación y se llegó a la conclusión que los consumidores aceptarían cualquiera de los dos empaques, por lo que la empresa, decide usar los 2 empaques. Cabe resaltar, que el m2 de papel manteca cuesta tres veces menos que el del m2 del papel de platina pero 10 m2 este ultimo puede ser procesado y listo para empacar los chocolates a la mitad de tiempo que 10 m2 del papel manteca. La empresa dispone de 3 000 soles para gastar en el material de los empaques y solo pude producir desde las 6 am a las 9 pm. Se utilizan 20 cm2 del material para realizar un empaque. Sabiendo que el precio del m2 del empaque de papel platina es 30 soles y que 10 m2 del mismo se demora 1 hora en estar listo para empacar los chocolates, ¿cuántos m2 de cada material deben comprar para obtener el máximo número de empaques en un día de trabajo?

Determinar la función objetivo

Representamos los m2 del papel manteca con la incógnita “x”.

m2 de papel manteca x

Luego, representamos los m2 del papel platina con la incógnita “y”.

m2 de papel platina y

Determinamos la función objetivo, analizando estas partes del enunciado: “¿cuántos m2 de cada material deben comprar para obtener el máximo número de empaques en un día de trabajo?”“Se utilizan 20 cm2 del material para realizar un empaque.”

f(x;y) =x

0,2+

y0,2

Encontrar todas las restricciones

Costo por m2 Tiempo de producción (por cada 10m2)

x 30 / 3 = 10 soles 2 horas

y 30 soles 1 hora

Utilizamos una tabla para poder encontrar las restricciones.Nota: x = Cantidad de m2 de papel manteca.

y = Cantidad de m2 de papel platina.

Los demás datos muestran que:

“La empresa dispone de 3 000 soles para gastar en el material de los empaques.”

Deducimos entonces que:

10 soles . x + 30 soles . y ≤ 3 000 soles

“10 m2 del papel platina se demora 1 hora en estar listo para empacar los chocolates.”

Entendemos entonces que:

2 horas . x + 1 hora . y = 15 horas 10 10

Encontrar todas las restricciones

10 soles . x + 30 soles . y ≤ 3 000 soles

2 horas . x + 1 hora . y = 15 hora 10 10

10x + 30y ≤ 3 000

2x + y = 1510 10

Se sobre entiende que “x” e “y” tienen que ser positivos.

x ≤ 0y ≤ 0

2x + y = 150

Graficar cada una de las restricciones

10x + 30y ≤ 3 000 x y

0 100

300 0

50

100

150

200

300

250

350

●

●50 100 150 200 300250 350 400

(0;100)

(300;0)

10x + 30y ≤ 3 000

x y

0 100

300 0

50

100

150

200

300

250

350

●

●50 100 150 200 300250 350 400

(0;100)

(300;0)

10x + 30y ≤ 3 000

Graficar cada una de las restricciones

x y

0 150

75 0

2x + y = 150

●

●

(0;150)

(75;0)

2x + y ≤ 150

Encontrar la región factible

50

100

150

200

300

250

350

●

●50 100 150 200 300250 350 400

(0;100)

(300;0)

10x + 30y ≤ 3 000

●

●

(0;150)

(75;0)

2x + y ≤ 150

Comprobamos con el punto cardinal (0;0)

2x + y ≤ 150 0 ≤ 150

10x + 30y ≤ 3 000 0 ≤ 3 000

Región Factible

Encontrar los vértices de la región factible

50

100

150

200

300

250

350

●

●50 100 150 200 300250 350 400

(0;100)

(300;0)

10x + 30y ≤ 3 000

●

●

(0;150)

(75;0)

2x + y ≤ 150

Resolvemos el sistema para hallar el punto cardinal faltante.

2x + y = 150

Región Factible

(-5)

10x + 30y = 3 000

-10x -5y = -75010x + 30y = 3 000

25y = 2250y = 90

2x + 90 = 150x = 30

(30;90)●

Optimizamos la Función Objetivo

(0;0)

(0;100)

(75;0)

(30;90)

0

1000,2

750,2

300,2

+900,2

f(x;y) =x

0,2+

y0,2

10002

500

7502

350

3002

+9002

600

Respuesta

A la empresa, le convendría comprar 30 m2 de papel manteca y

90 m2 de papel platina.