PROGRAMACIÓ D’AULAMATEMÀTIQUES 3r CURSProjecte La Casa del Saber

MATEMÀTIQUES 3r CURSUNITAT 1: NÚMEROS DE TRES XIFRES

OBJECTIUS

Llegir, escriure, descompondre i representar números de tres xifres. Obtindre el valor posicional de les xifres d’un número de tres xifres. Comparar números de tres xifres usant els signes > i <. Ordenar grups de números de tres xifres. Manejar i expressar els números ordinals fins al trenta-nové. Resoldre problemes aplicant-hi quatre passos.

CONTINGUTS

Lectura i escriptura de números de tres xifres. Descomposició de números de tres xifres en centenes, desenes i unitats i

com a suma. Comparació de números de tres xifres. Lectura i escriptura de números ordinals fins al trenta-nové. Resolució de problemes aplicant-hi quatre passos

Valoració de la utilitat del calendari en la vida quotidiana. Interés per aprendre i utilitzar les taules de multiplicar. Valoració de la utilitat dels números en la vida quotidiana. Interés per la presentació ordenada i clara dels treballs.

COMPETÈNCIES BÀSIQUES

A més de desenvolupar la Competència matemàtica, en aquesta unitat es contribueix al desenvolupament de les competències següents:- Competència social i ciutadana.- Tractament de la informació.- Aprendre a aprendre.- Competència lingüística.- Interacció amb el món físic.- Autonomia i iniciativa personal.

METODOLOGIA

Procés d’ensenyament i aprenentatge:

En les pàgines inicials de la unitat 1 el procés comença amb la presentació de diverses fotografies seguides d’activitats amb l’objectiu d’oferir als alumnes situacions reals en què apareguen continguts relacionats amb els que estudiaran en la unitat.

A continuació, en l’apartat Recorda el que saps es mostren als alumnes continguts sobre les unitats, les desenes i les centenes. Diverses activitats ajuden en aquesta tasca. I en l’apartat Què aprendràs es presenten els continguts que s’estudiaran al llarg de la unitat.

Després es presenten les diverses tasques de la unitat: Números de tres xifres, Comparació de números de tres xifres i Números ordinals. Mitjançant un treball seqüenciat es pretén aconseguir que els alumnes comprenguen els conceptes i procediments tractats en cada tasca i els apliquen en situacions reals i quotidianes per a ells. El treball seqüencial comença amb una exposició del contingut; seguit d’una sèrie d’activitats seqüenciades per grau de dificultat perquè l’alumne aplique el que ha aprés. Al final d’algunes d’aquestes dobles pàgines s’inclou un apartat denominat Càlcul mental i en unes altres un apartat denominat Raonament.

Després dels continguts, hi apareix una doble pàgina que presenta activitats pràctiques on els alumnes aplicaran els conceptes clau que han aprés en les pàgines anteriors. Al final d’aquesta doble pàgina, en l’apartat Sóc capaç de… es proposen activitats amb l’objectiu d’identificar-hi errors numèrics.

Com a tancament, es presenten dues pàgines més; una amb l’apartat titulat Solució de problemes on s’inclou un exemple resolt i a continuació es proposen diverses activitats perquè els alumnes hi apliquen el que acaben d’estudiar. En l’última pàgina de la unitat, en l’apartat Recorde i repasse es proposen exercicis i problemes per a consolidar els continguts fonamentals d’unitats anteriors. Així, el professor pot verificar si els alumnes comprenen i assimilen adequadament la matèria al llarg del curs.

Suggeriment de temporització:

1a quinzena d’octubre.

Recursos:

- Làmines d’aula. - Propostes per a millorar la competència matemàtica.- Material d’aula.- Reforç i ampliació.- Quadern de pràctica. Primer trimestre.- Recursos per a l’evaluació.

ACTIVITATS I SUGGERIMENTS DIDÀCTICS

- Demaneu als alumnes que comenten lliurement les fotografies inicials i assenyaleu-hi la presència dels números. Realitzeu les preguntes i elaboreu entre tots en la pissarra una llista amb els diferents usos dels números i els contextos de la vida quotidiana en què apareixen.

- En Recorda el que saps es tracta de recordar als alumnes la relació entre centenes, desenes i unitats. Assegureu-vos que la manegen bé ja que és un pas previ fonamental per a la comprensió de la Unitat.

- Una altra manera de començar és demanant als alumnes que elaboren per grups llistes de situacions en què apareguen números de dos i de tres xifres. Després, feu una posada en comú i anoteu-ho en la pissarra.O prepareu targetes amb les xifres del 0 al 9. Mostreu als alumnes números de dues xifres formats amb elles i demaneu-los que diguen com es lligen i quantes desenes i unitats els formen. Després, canvieu les dues targetes de lloc i demaneu-los que repetisquen el procés. Assenyaleu la importància de la posició de les xifres en un número. (Pot ampliar-se també a números de 3 xifres.)

- Escriviu en la pissarra les centenes: 100, 200... i demaneu als alumnes que diguen com es llig cada número.

- Treballeu les diferents formes d’expressar un número, dedicant-hi especial atenció als casos amb zeros intermedis. Demaneu als alumnes que, a partir d’una expressió donada, n’obtinguen les altres. Mostreu la importància que té el lloc que ocupa cada xifra pel que fa al seu valor.

- Expresseu en veu alta (o que siguen diferents alumnes els que ho facen) el valor posicional de dues de les xifres d’un número de tres xifres. Demaneu als xiquets que escriguen tots els números de tres xifres que compleixen aquesta condició.

- Mostreu tres daus: un de verd, un de roig i un altre de blau. Expliqueu que el dau verd indica les centenes; el dau roig, les desenes, i el dau blau, les unitats. Cada alumne, per torn, llançarà els tres daus i dirà quantes centenes, desenes i unitats ha obtingut. Els seus companys escriuran en el quadern el número corresponent i la seua descomposició.

- Indiqueu a un alumne que pense un número de tres xifres i diga als altres el valor posicional de les seues xifres. Els seus companys han d’escriure en els seus quaderns de quin número es tracta.

- Sol·liciteu als alumnes (o pot buscar-los el professor) que retallen titulars de periòdic, o dades en revistes i catàlegs, en què apareguen números de tres xifres. Formeu grups de quatre o cinc alumnes i lliureu deu retalls a cada grup. Cada alumne triarà cinc números dels retalls sense que els companys sàpien quins són i escriurà, en un full, com es lligen (o es descomponen) els cinc números, retornant els retalls al pilot. A continuació, llegirà per ordre els cinc números escrits, i els seus companys haurien de trobar en el pilot el retall en el qual està el número esmentat.

- Realitzeu amb els alumnes comparacions de números de tres xifres, recordant-los el procés a seguir.

- Mostreu la importància de seguir un procés ordenat en la comparació: comenceu comparant la xifra de les centenes, després les desenes... Assenyaleu la similitud amb el procés seguit amb números de dues xifres. Indiqueu que a l’ordenar un grup convé localitzar-hi primer el número major de tots, després el número major del grup que ha quedat i així successivament.

- Demaneu a diversos alumnes que enuncien números de tres xifres i escriviu-los en la pissarra. Després, tota la classe els ordenarà de major a menor o de menor a major.

- Dueu al col·legi catàlegs de diferents objectes. Escriviu un número de tres xifres en la pissarra i demaneu als xiquets que busquen un objecte del catàleg que tinga un preu major o menor que el número escrit. Es pot també fer que les condicions del preu a buscar siguen més restrictives: un preu que siga major que el número escrit però que tinga la mateixa xifra de les centenes, o que siga menor i tinga la mateixa xifra de les centenes i les desenes, o que tinga com a xifra de les desenes un 5...

- Recordeu amb els alumnes els ordinals fins al dècim. Practiqueu diferents activitats de lectura i escriptura.

- Marqueu la diferència entre números cardinals i ordinals. Assenyaleu les dues maneres d’escriure els números ordinals, i deixeu clara la importància d’anomenar-los correctament (eviteu que els anomenen amb la terminació –au, error bastant comú).

- Prepareu targetes retolades amb els ordinals fins al trenta-nové (la meitat escrits amb números i l’altra amb lletres). Alceu-ne una, i que un alumne isca a la pissarra per a escriure aquest número de l’altra manera.

- Comenteu amb els alumnes situacions en què apareix una llista de persones (alumnes d’una classe, assistents a un campament, etc.). Expliqueu-los que, en aquests casos, les persones solen estar ordenades per ordre alfabètic del primer cognom. Escriviu en la pissarra o dicteu diferents cognoms, i demaneu-los que, per grups, els ordenen. Pregunteu després, de manera col·lectiva, quin cognom ocupa un determinat lloc en la llista o quin lloc ocupa un cognom donat.

- Escriviu en la pissarra un número ordinal (amb lletres o amb números). Un alumne eixirà a escriure’l de l’altra manera possible. Aquest alumne escriurà un altre número, de la manera que preferisca, i assenyalarà un altre alumne, que eixirà a escriure’l de l’altra manera. El procés es repetirà successivament i la classe anirà revisant la correcció de les diferents escriptures. Si s’estima necessari es pot ampliar el camp dels ordinals comentant la formació dels ordinals a partir del 30 i mostrant-hi l’ús de quaranté (40é), cinquanté (50é), seixanté (60é)...

- Doneu a cada alumne tres números d’una xifra, escrits cadascun en un trosset de paper. Demaneu-los que formen amb ells tots els números de tres xifres que puguen i que escriguen el valor de posició de les xifres d’aquests números.

- Penseu un número de tres xifres. Els alumnes haurien d’endevinar-lo, a partir de preguntes que es responguen amb sí o no (per exemple: és major que 500?). Haurien de fer-ho usant el menor número de preguntes possibles (també podeu fixar-los un número màxim de preguntes).

- Formeu diversos grups d’alumnes i lliureu a cadascun cinc números de tres xifres en un paper (els mateixos números a tots però escrits en diferents ordres). Demaneu-los que els ordenen de menor a major. Després, escriviu els números ordenats en la pissarra. Mostreu que l’ordre final és el mateix encara que l’ordre lliurat a cada grup era diferent. Assenyaleu que depén solament dels números lliurats.

- Escriviu en la pissarra un número d’una xifra. Assenyaleu un alumne perquè diga el seu ordinal. Després digueu per exemple “més 2” i assenyaleu un altre alumne. Aquest haurà de dir l’ordinal del número de la pissarra més 2. Continueu el procés.

- Poseu l’accent en la importància de totes les fases del procés. Açò ajudarà als alumnes a no resoldre els problemes de manera “automàtica”, sinó adonant-se de què els pregunten, quines dades tenen, què han de fer... Mostreu la importància d’escriure la solució completa i de comprovar que no s’han equivocat en cap pas de la resolució.

- Al llarg de tot el curs treballeu amb els alumnes la resolució ordenada de problemes, preguntant-los què estan fent a cada moment i en quin pas es troben.

- Proposeu als alumnes problemes similars als plantejats per a repassar els principals tipus de problemes vists en els cursos anteriors: problemes de suma, problemes de resta, té més/menys que, quants més/menys que...?

- Plantegeu als alumnes diverses vegades un mateix problema variant únicament una o diverses dades. Demaneu-los que diguen en què afecta aquesta variació al procés de resolució. Assenyaleu que únicament afectarà a la fase de càlcul.

- Dividiu la classe en diversos grups. Cadascun elaborarà preguntes, o construirà activitats sobre els continguts que els resulten més interessants des del començament del curs. Els seus companys haurien de resoldre-les, també en grup, i es corregiran de manera col·lectiva.També pot demanar a cada grup que trie un contingut i l’explique, a la manera com ho fan els professors, als seus companys. Comenteu-los que a l’hora de realitzar les seues explicacions utilitzen la pissarra, cartolines amb esquemes, material manipulable...

Activitats específiques per a desenvolupar altres competències bàsiques:

Competència social i ciutadana- Assenyaleu la importància d’un consum responsable i adaptat a les

nostres característiques i necessitats.

- Suscite un debat sobre els gratacels en el qual els alumnes aporten les seues opinions sobre el tema.

- Mostreu la importància de respectar l’ordre en les files i d’esperar el nostre torn.

Tractament de la informació- Feu veure als alumnes que existeixen diferents maneres de representar

un número: amb xifres, amb elements manipulables, amb un àbac, amb el quadre d’unitats... Assenyaleu que totes indiquen el mateix número.

Aprendre a aprendre- Recordeu als alumnes que ja coneixien els números de tres xifres del curs

anterior. Assenyaleu la importància de construir els coneixements amb el suport del que ja sabem.

- Indiqueu que els anteriors coneixements sobre els ordinals ens serveixen ara de base per a aprendre més sobre aquests.

Competència lingüística- Mostreu la necessitat d’expressar correctament els números, tant de

forma oral com escrita i la importància del llenguatge matemàtic.

Competència cultural i artística- Comenteu amb els alumnes alguns sistemes de numeració antics.

Assenyaleu especialment les diferents formes que tenien de representar les xifres i els números.

Interacció amb el món físic- Mostreu l'evolució de les construccions al llarg de la història i la

importància que han tingut les matemàtiques: dibuix de plànols, operacions matemàtiques...

Autonomia i iniciativa personal- En Sóc capaç de... els alumnes fan front a una situació real, reconeixen el

que hi passa i verbalitzen el que ha ocorregut, proposant també altres successos similars que coneguen.

- La Solució de problemes facilita la iniciativa de l’alumne i la seua confiança en el seu acompliment, així com la creació i la utilització d’estratègies personals de resolució.

CRITERIS D’AVALUACIÓ

Llig, escriu i descompon números de tres xifres. Forma números de tres xifres a partir dels seus ordres. Representa números de tres xifres. Troba el valor posicional de les xifres d’un número de tres xifres. Ordena i compara números de tres xifres. Utilitza els números ordinals. Resol problemes aplicant-hi quatre passos.

MATEMÀTIQUES 3r CURSUNITAT 2: NÚMEROS DE QUATRE I CINC XIFRES

OBJECTIUS

Llegir, escriure, descompondre i representar números de quatre i cinc xifres. Obtindre el valor posicional de les xifres d’un número de quatre i cinc xifres. Comparar números de quatre i cinc xifres usant els signes > i <. Ordenar grups de números de quatre i cinc xifres. Aproximar un número de dues xifres a la desena més propera, un número de

tres xifres a la centena més propera i un número de quatre xifres al miler més proper.

Buscar les dades necessàries per a resoldre un problema i reconèixer la dada que en sobra.

CONTINGUTS

Interés per la presentació neta i clara de les operacions i de les línies. Lectura i escriptura de números de quatre i cinc xifres. Descomposició de números de quatre i cinc xifres en els seus diferents

ordres d’unitats i com a suma. Obtenció del valor posicional d’una xifra en un número. Comparació i ordenació de números de fins a cinc xifres. Aproximació de números a la desena, centena o al miler més proper segons

el seu número de xifres. Resolució de problemes esbrinant la dada que sobra de l’enunciat.

Valoració de la utilitat dels números en la vida quotidiana. Interés per la presentació ordenada i clara dels treballs.

COMPETÈNCIES BÀSIQUES

A més de desenvolupar la Competència matemàtica, en aquesta unitat es contribueix al desenvolupament de les competències següents:- Competència lingüística.- Aprendre a aprendre.- Tractament de la informació.- Autonomia i iniciativa personal.- Competència social i ciutadana.- Competència cultural i artística.

METODOLOGIA

Procés d’ensenyament i aprenentatge:

En les pàgines inicials de la unitat 2 el procés comença amb la presentació de diverses fotografies seguides d’activitats amb l’objectiu d’oferir als alumnes situacions reals en què apareguen continguts relacionats amb els que estudiaran en la unitat.

A continuació, en l’apartat Recorda el que saps es mostren als alumnes continguts sobre números de tres xifres i comparació de números. Diverses activitats ajuden en aquesta tasca. I en l’apartat Què aprendràs es presenten els continguts que s’estudiaran al llarg de la unitat.

Després es presenten les diverses tasques de la unitat: Números de quatre xifres, Números de cinc xifres i Aproximacions. Mitjançant un treball seqüenciat es pretén aconseguir que els alumnes comprenguen els conceptes i procediments tractats en cada tasca i els apliquen en situacions reals i quotidianes per a ells. El treball seqüencial comença amb una exposició del contingut; seguit d’una sèrie d’activitats seqüenciades per grau de dificultat perquè l’alumne aplique el que ha aprés. Al final d’algunes d’aquestes dobles pàgines s’inclou un apartat denominat Càlcul mental i en unes altres un apartat denominat Raonament.

Després dels continguts apareix una doble pàgina que presenta activitats pràctiques on els alumnes aplicaran els conceptes clau que han aprés en les pàgines anteriors. Al final d’aquesta doble pàgina, en l’apartat Sóc capaç de… es proposen activitats amb l’objectiu d’ordenar dades històriques.

Com a tancament, es presenten dues pàgines més; una amb l’apartat titulat Solució de problemes on s’inclou un exemple resolt i a continuació es proposen diverses activitats perquè els alumnes hi apliquen el que acaben d’estudiar. En l’última pàgina de la unitat, en l’apartat Recorde i repasse es proposen exercicis i problemes per a consolidar els continguts fonamentals d’unitats anteriors. Així, el professor pot verificar si els alumnes comprenen i assimilen adequadament la matèria al llarg del curs.

Suggeriment de temporització:

2a quinzena d’octubre.

Recursos:

- Guia didàctica de Matemàtiques 3.- Làmines d’aula. - Propostes per a millorar la competència matemàtica.- Material d’aula.- Reforç i ampliació.- Quadern de pràctica. Primer trimestre.- Recursos per a l’avaluació.

ACTIVITATS I SUGGERIMENTS DIDÀCTICS

- Observeu amb els alumnes les fotografies de la pàgina inicial de la unitat i demaneu-los que les descriguen. Demaneu-los que es fixen en els números que hi apareixen. Resoleu les preguntes entre tots i feu veure la utilitat i la presència dels números en la vida quotidiana.

- En Recorda el que saps es tracta de recordar als alumnes la lectura, escriptura i descomposició de números de tres xifres i com es comparen números de fins a tres xifres. Assegureu-vos que manegen bé aquests conceptes ja que són un pas previ important per a la comprensió de la unitat.

- Dialogueu amb els alumnes i feu-los veure com, de manera quotidiana, apareixen en la nostra vida números de quatre xifres, per exemple cada dia quan posem la data en la pissarra, la data de naixença, en titulars de periòdics...

- Demaneu a cada xiquet que escriga un número de tres xifres en un paper. Després pensarà i anotarà diverses pistes perquè els companys puguen endevinar el número que ha escrit. Cada xiquet llegirà les pistes als companys, i el xiquet que esbrine de quin número es tracta s’anotarà un punt. Guanyarà qui més números endevine.

- Demaneu als alumnes que diguen quin és el número posterior a 999. Deixeu-los que emeten lliurement les seues opinions i demaneu-los que les justifiquen.

- Treballeu les diferents maneres d’expressar i de descompondre els números de quatre xifres, mostrant-hi les diferències i similituds entre les unes i les altres.

Comenteu que per a comparar un número de quatre xifres han de començar primer per comparar els milers; si són iguals, comparar les centenes; si són iguals, les desenes... Feu veure que un número amb menys xifres que un altre és sempre menor que ell.

- Proposeu als alumnes l’ordenació de grups de números de quatre xifres. Assenyaleu la importància de seguir un procés ordenat: trobar-hi el número major, després el major dels números del grup restant, i així successivament..

- Escriviu en la pissarra diversos números proposats pels alumnes i aprofiteu-los per a fer preguntes del tipus: Quina xifra és en aquest número la de les unitats de miler? Quin número té un tres en les desenes?...

- Un xiquet escriurà en la pissarra un número de quatre xifres. Després li demanarà a un company que diga el número anterior o posterior al número en qüestió. Si ho fa bé, aquest últim eixirà a la pissarra a escriure un altre número i repetirà el procés.

- Escriviu números en la pissarra, principalment amb zeros en diferents posicions, i demaneu-los que indiquen el valor en unitats de cada xifra.

- Demaneu a cada xiquet que escriga en un paper un número de quatre xifres. Per torn aniran eixint a la pissarra i es col·locaran de manera que els números queden ordenats de menor a major.

- Escriviu un número en la pissarra i demaneu als xiquets que diguen números majors i menors que ell.

- Realitzeu un dictat de números i després demaneu als alumnes que els ordenen de major a menor o viceversa.

- Treballeu amb els alumnes les equivalències entre unitats de miler, centenes, desenes i unitats. Pregunteu-los quin creuen que és el número següent a 9.999.

- Deixeu clara la formació de la desena de miler a partir de la unitat de miler i assenyaleu el paral·lelisme amb la relació desena - unitat.

- Mostreu les similituds en el procés de lectura, escriptura i descomposició amb els números que els alumnes ja coneixien.

- Dediqueu especial atenció al treball amb números que posseïsquen zeros intermedis. Practiqueu-ne la lectura, escriptura i descomposició.

- Utilitzeu un àbac (o realitzeu activitats en la pissarra) per a treballar el número anterior i el posterior a un dau, insistint sobretot en els casos que suposen un canvi de desena, centena, miler o desena de miler. Per exemple: 14.599, 23.999, 86.419, 70.000, 49.100...

- Escriviu diferents números en la pissarra formats tots per les mateixes xifres i que tinguen zeros en diferents posicions (per exemple: 35.026, 35.206, 36.025...) i feu que els alumnes indiquen el valor en unitats de cada xifra.

- Demaneu als alumnes que copien i continuen en el seu quadern sèries numèriques similars a les següents:- 15.715 – 15.720 – 15.725 - ...- 31.100 – 31.300 – 31.500 - ...- 87.890 – 87.790 – 87.690 - ...

- Demaneu als xiquets que escriguen el número major i el menor que es puguen formar amb unes xifres donades. Per exemple:- 6- 4- 5- 8- 9- 3- 8- 0- 2- 7

- Demaneu als xiquets que diguen entre quines dues desenes es troba un número de dues xifres donat, entre quines dues centenes es troba un de tres xifres i entre quins milers està un de quatre xifres.

- Dialogueu amb els alumnes i mostreu-los la utilitat de les aproximacions en diferents contextos i la seua presència en el llenguatge amb expressions amb “uns”, “quasi”, “un poc més de...”. Assenyaleu que l’aproximació d’un número és també un altre número. Deixeu clar a quin ordre cal aproximar en funció del número de xifres. Mostreu la importància de comparar la xifra de l’ordre següent amb 5 i comenteu que l’aproximació obtinguda és una desena, una centena o un miler.

- Proposeu als alumnes que aproximen conjunts de números l’aproximació dels quals siga la mateixa per a tots ells. Assenyaleu que diferents números poden tindre una mateixa aproximació.

- Demaneu als alumnes que escriguen diversos números que tinguen una aproximació donada (a les desenes, centenes o milers).

Per exemple, sol·liciteu-los que escriguen tots els números de dues xifres la desena dels quals més pròxima és 50, deu números de tres xifres la centena dels quals més pròxima siga 300 o diversos números de quatre xifres el miler dels quals més pròxim siga 2.000.

- Escriviu un número de dues xifres (o de tres o quatre) en la pissarra. Els alumnes haurien d’escriure la seua aproximació i després una frase usant l’expressió “quasi” o “un poc més de” segons que l’aproximació l’hagen feta en una direcció o en una altra.

- Escriviu en la pissarra un número de quatre xifres; per exemple, 1.620. Indiqueu als alumnes que escriguen en el seu quadern diversos números majors que aquell i menors que 1.700 el miler dels quals més pròxim siga 2.000.

- Demaneu als alumnes (o proposeu-les) que elaboren descripcions de números en les quals una de les frases o pistes continga una aproximació. Els altres haurien d’endevinar aquest número a partir de les frases.

- Escriviu en la pissarra la taula següent i indiqueu als alumnes que la copien en el seu quadern i que pinten del mateix color aquelles expressions que es referisquen al mateix número.

6DM + 1UM + 8D 4000+100+10+5 Vint-mil huit-cents

2DM + 8C 2000+20+3 Seixanta-un mil huitanta

2UM + 2D + 3U 8000+9 Quatre mil cent quinze

4UM + 1C + 1D + 5U 60000+1000+80 Dos mil vint-i-tres

8UM + 9U 20000+800 Huit mil nou

- Suggeriu als alumnes exercicis com els següents per a augmentar el seu nivell d’atenció-concentració i el maneig fluid de la numeració: comptar amb la major rapidesa que puguen, en sentit decreixent a partir de 100 i de 2 en 2, 1.000 – 998 – 996 ... ; comptar de 6 en 6 des del 3.500 fins al 3.590...

- Proporcioneu als alumnes un catàleg amb preus d’articles i demaneu-los que aproximen aquests preus i que escriguen amb aquestes aproximacions frases del tipus “costa uns...”, ”costa quasi ...”, “costa un poc més de...”.

- Comenteu amb els alumnes la necessitat i la importància de llegir amb atenció l’enunciat dels problemes i assegureu-vos de la seua perfecta comprensió.

- Insistiu en la importància de comprendre la pregunta del problema per a poder triar les dades necessàries per a resoldre’l. Feu-los veure que no sempre són necessàries totes les dades que apareixen en l’enunciat.

- Demaneu als alumnes que plantegen per si mateixos problemes en els quals sobre una dada.

- Plantegeu situacions similars a les proposades per a realitzar en el quadern, del tipus:- Un conductor d’autobús arreplega en la primera parada 16 passatgers,

després carrega el depòsit de combustible amb 57 l de dièsel i en la parada següent arreplega 21 passatgers. Quants passatgers viatgen en total en aquest autobús?

- En la pizzeria Tutto Way hui s’han cuinat 125 pizzes i 46 plats de pasta. Si ja s’han venut 82 pizzes, quantes pizzes queden encara per vendre?

Activitats específiques per a desenvolupar altres competències bàsiques:

Competència lingüística- Comenteu amb els alumnes la importància d’expressar-se correctament a

l’hora de respondre preguntes per a transmetre bé els nostres coneixements i opinions.

Aprendre a aprendre- A través del diàleg amb els alumnes aconseguiu que reflexionen sobre el

seu propi aprenentatge i que siguen conscients del que han aprés, on troben dificultats encara i, per tant, quins continguts han de repassar o reforçar.

- En Sóc capaç de... els alumnes apliquen en contextos reals el que han aprés. Valoreu l’esforç dels alumnes i els assoliments que vagen aconseguint perquè els servisca d’alé i motivació a l’hora de realitzar aprenentatges futurs.

Tractament de la informació- Assegureu-vos que els alumnes utilitzen correctament el signe de

comparació. Poseu l’accent en la necessitat d’utilitzar correctament els signes matemàtics per a no donar lloc a confusions.

Autonomia i iniciativa personal- Mostreu als xiquets com els nous aprenentatges contribueixen de manera

clara a assolir una major autonomia i desenvolupament en la seua vida diària.

- Potencieu l’autonomia dels alumnes i comenteu amb ells la necessitat de desenvolupar estratègies personals de càlcul i de resolució de problemes.

Competència social i ciutadana- Mostreu als xiquets la utilitat de les aproximacions en situacions de la vida

quotidiana, com les compres en què aproximem el preu de l’article per a fer-nos una idea del seu valor.

Competència cultural i artística- Comenteu amb els alumnes l’evolució i els assoliments de la carrera

espacial. Demaneu-los que representen les dates una vegada ordenades en una recta numèrica o d’una altra manera que estimen oportuna.

CRITERIS D’AVALUACIÓ

Llig, escriu i descompon números de quatre i cinc xifres. Forma números de quatre i cinc xifres a partir dels seus ordres. Representa números de quatre i cinc xifres. Troba el valor posicional de les xifres de números de quatre i cinc xifres. Compara i ordena números de quatre i cinc xifres. Aproxima un número a la desena, centena o miler més proper tenint en

compte el seu número de xifres. Resol problemes detectant-hi la dada que en sobra.

MATEMÀTIQUES 3r CURSUNITAT 3: SUMA

OBJECTIUS

Comptar 10 objectes i llegir i escriure els números fins al 10. Identificar els termes d’una suma. Col·locar les xifres correctament per a realitzar una suma. Calcular sumes portant-ne i sense portar-ne amb números de fins a cinc

xifres. Realitzar sumes amb més de dos sumands. Resoldre problemes de suma. Reconèixer que l’ordre dels sumands no altera la suma. Realitzar estimacions de sumes, aproximant els sumands a l’ordre adequat

segons el seu número de xifres. Inventar la dada que falta en un problema i resoldre’l.

CONTINGUTS

Termes de la suma: sumands i suma o total.

Realització de sumes de dos o tres sumands, sense portar-ne i portant-ne, amb números de fins a cinc xifres.

Comprovació que l’ordre dels sumands no varia la suma. Estimació de sumes. Resolució de problemes de suma i d’estimacions de sumes. Resolució de problemes inventant una dada que hi falta.

Valoració de la utilitat de la suma en situacions quotidianes. Interés per la presentació ordenada i clara dels treballs. Valoració de la importància de l’organització i l’ordre per a resoldre

problemes.

COMPETÈNCIES BÀSIQUESA més de desenvolupar la competència matemàtica, en aquesta unitat es contribueix al desenvolupament de les competències següents:- Competència social i ciutadana.- Tractament de la informació.- Aprendre a aprendre.- Competència lingüística.- Interacció amb el món físic.- Autonomia i iniciativa personal.- Competència cultural i artística.

METODOLOGIA

Procés d’ensenyament i aprenentatge:

En les pàgines inicials de la unitat 3 el procés comença amb la presentació de diverses fotografies seguides d’activitats amb l’objectiu d’oferir als alumnes situacions reals en què apareguen continguts relacionats amb els que estudiaran en la unitat.

A continuació, en l’apartat Recorda el que saps es mostren als alumnes continguts sobre la suma de dos i tres números. Diverses activitats ajuden en aquesta tasca. I en l’apartat Què aprendràs es presenten els continguts que s’estudiaran al llarg de la unitat.

Després es presenten les diverses tasques de la unitat: Sumes de dos números, Sumes de tres números i Estimació de sumes. Mitjançant un treball seqüenciat es pretén aconseguir que els alumnes comprenguen els conceptes i procediments tractats en cada tasca i els apliquen en situacions reals i quotidianes per a ells. El treball seqüencial comença amb una exposició del contingut; seguit d’una sèrie d’activitats seqüenciades per grau de dificultat perquè l’alumne aplique el que ha aprés. Al final d’algunes d’aquestes dobles pàgines s’inclou un apartat denominat Càlcul mental i en unes altres un apartat denominat Raonament.

Després dels continguts apareix una doble pàgina que presenta activitats pràctiques on els alumnes aplicaran els conceptes clau que han aprés en les pàgines anteriors. Al final d’aquesta doble pàgina, en l’apartat Sóc capaç de… es proposen activitats amb l’objectiu de triar regals amb un pressupost.

Com a tancament, es presenten dues pàgines més; una amb l’apartat titulat Solució de problemes on s’inclou un exemple resolt i a continuació es proposen diverses activitats perquè els alumnes apliquen el que acaben d’estudiar. En l’última pàgina de la unitat, en l’apartat Recorde i repassse es proposen exercicis i problemes per a consolidar els continguts fonamentals d’unitats anteriors. Així, el professor pot verificar si els alumnes comprenen i assimilen adequadament la matèria al llarg del curs.

Suggeriment de temporització:

1a quinzena de novembre.

Recursos:

- Guia didàctica de Matemàtiques 3.- Làmines d’aula. - Propostes per a millorar la competència matemàtica.- Material d’aula.- Reforç i ampliació.- Quadern de pràctica. Primer trimestre.- Recursos per a l’avaluació.

ACTIVITATS I SUGGERIMENTS DIDÀCTICS

- Comenteu amb els alumnes les fotografies que apareixen en la presentació. Comproveu que saben com extraure la informació de la taula i del menú resolent entre tots les preguntes plantejades i realitzant-ne després altres de similars: quants xiquets hi ha en Infantil? quant costa un menú format per pasta, truita i flam?

- En Recorda el que saps feu-los veure la importància, a l’hora de sumar, de col·locar correctament els sumands tinguen o no el mateix número de xifres.

- Una altra manera de començar és preguntar i dialogar amb els alumnes sobre situacions quotidianes en les quals siga necessària la realització d’una suma per a resoldre-les: número d’alumnes de 3r, número total d’alumnes que mengen en el menjador, dies que té cada trimestre... Aprofiteu la situació per a comprovar si l’alumne està familiaritzat amb l’operació i els diferents ordres d’unitats i per a detectar quines dificultats poden presentar-se durant el desenvolupament de la unitat. Poden buscar també altres paraules que tinguen el mateix significat que sumar.

- Plantegeu en la pissarra sumes portant-ne de números de dues (o tres) xifres. Recordeu el mecanisme que usaven per a fer-les.

- Insistiu en la importància de col·locar bé els números i de realitzar correctament les portades. Després de realitzar l’activitat 5 de la pàgina 32, indiqueu als alumnes que l’ordre dels sumands no influeix en la suma, siguen quins siguen els sumands que hi intervinguen.

- Proposeu als alumnes distintes sumes amb els dos sumands iguals. Demaneu-los que les realitzen per a comprovar que la suma és la mateixa.

- Descriviu als alumnes distintes sumes de forma oral o escrita i demaneu-los que les calculen. Per exemple: Els sumands d’una suma són trenta-huit i dos-cents set. Quina és la suma o total? Deixeu que els alumnes resolguen les sumes en el seu quadern i, després, corregiu en grup. Pregunteu als alumnes com les han fetes. Destaqueu que no importa l’ordre en què s’han col·locat els sumands si s’ha fet correctament i s’han tingut en compte les portades.

- Escriviu en la pissarra aquestes sumes i demaneu als alumnes que les resolguen. 325 661 325 714+ 545 + 209 + 892 + 209

Després, demaneu-los que les observen i feu-los aquestes preguntes: Dues sumes que tenen sumands distints poden donar el mateix total? Dues sumes que tenen un únic sumand en comú poden donar el mateix total?

- Proposeu sumes de tres sumands amb números de dues xifres per a repassar el procés a seguir. Mostreu la importància de no oblidar les que en portem.

- Comenteu que en les sumes de tres sumands podem emportar-nos-en 2 en algunes ocasions. Recordeu que, en canviar l’ordre dels sumands en sumes de dos sumands, el resultat n’és el mateix siga quin siga l’ordre i indiqueu que el mateix ocorre en sumar tres sumands.

- Demaneu a un alumne que isca a la pissarra i feu que un altre company li dicte una suma de tres sumands. El primer realitzarà la suma i el segon la corregirà. Després, aquest últim realitzarà la mateixa suma però variant l’ordre dels sumands segons li indique el primer.

- Escriviu en la pissarra les sis sumes possibles de tres sumands donats variant-ne l’ordre. Dividiu la classe en sis grups i demaneu a cada grup (poden fer la suma individualment o tots junts) que resolga una de les sumes. Després, comproveu entre tots que el resultat final és el mateix en tots els casos. Per exemple:- 3.428 + 209 + 860 - 3.428 + 860 + 209 - 860 + 209+ 3.428

- 860 + 3.428 + 209- 209 + 860 + 3.428 - 209 + 3.428 + 860

Lliureu a cada dos alumnes una plantilla com la de la figura. Prepareu en una bossa paperetes amb les xifres del 0 al 9. Extragueu una xifra a l’atzar i cada parella d’alumnes l’escriurà en la seua plantilla on desitgen. Retorneu-la a la bossa i continueu extraient-ne xifres (no és obligatori col·locar en la plantilla la xifra extreta). El joc acaba quan alguna parella aconsegueix emplenar tota la plantilla, de manera que la suma és correcta.

- Realitzeu activitats d’aproximació de números de 2, 3 i 4 xifres, a les desenes, centenes i milers, respectivament. Recordeu als alumnes el procés que s’ha de seguir i com se sap a quin ordre cal aproximar.

- Comenteu amb els alumnes la utilitat d’un càlcul ràpid i aproximat a l’hora de resoldre situacions diàries. Insistiu en la importància de triar bé l’ordre d’aproximació i mostreu que el resultat de l’estimació és sempre una desena, una centena o un miler. Deixeu clar que els números s’aproximen i que les operacions s’estimen.

- Demaneu als alumnes que diguen parelles de números de 2, 3 o 4 xifres i realitzeu-ne entre tots l’estimació de les sumes. Aprofiteu per a detectar-hi i corregir possibles errors.

- Proporcioneu als alumnes (o demaneu-los que els aporten ells) fulls de catàlegs comercials amb articles els preus dels quals tinguen tots el mateix número de xifres. Feu que cadascun (o en xicotets grups) trie dos articles i n’estime el preu total. Després, corregiu les estimacions entre tots. Es pot realitzar també l’activitat anterior demanant que siguen tres els articles triats. Assenyaleu que en aquest cas hem d’aproximar primer els tres sumands i després realitzar la suma de les aproximacions.

- Escriviu en la pissarra estimacions de sumes correctes i incorrectes. Els alumnes haurien d’assenyalar quines estan ben realitzades i corregir les que no estiguen bé:Per exemple: 790 Ò 700 1710 Ò 2000 + 234 Ò + 200 + 3198 Ò + 3000 900 5000

+

- Es pot demanar que siguen els mateixos alumnes els que realitzen l’activitat proposant estimacions (tant correctes com incorrectes) o inventant situacions problemàtiques a resoldre mitjançant estimacions.

- Es pot proposar als alumnes que realitzen activitats similars a l’activitat 4 de la pàgina 38, agrupant-hi centenes o milers. Realitzeu-ne algunes amb ells en la pissarra i demaneu-los que les altres les calculen en el seu quadern. Corregiu després entre tots.

300 + 147 + 200 = 300 + 200 + 147 = 647210 + 500 + 400 = ...375 + 400 + 300 = ...

2.000 + 3.450 + 4.000 = ... .2.610 + 2.000 + 5.000 = ... 6.731 + 3.000 + 1.000 = ...

- Reunits en xicotets grups, i amb l’ajuda del professor, procureu que els alumnes inventen una situació similar a la proposada en la pàgina 39, en Sóc capaç de... en la qual calculen diferents opcions de compra que s’ajusten a un pressupost donat.Demaneu als alumnes que escriguen sumes l’estimació de les quals siga un número donat. Per exemple: escriviu una suma l’estimació de la qual siga 700. Escriviu en la pissarra les diferents propostes i afegiu-ne alguna més. Assenyaleu que existeixen moltes sumes que compleixen aquesta condició.

- Assenyaleu als alumnes que en l’enunciat d’un problema hi ha dues parts fonamentals: les dades i la pregunta. Feu veure que necessitem tindre prou dades per a poder respondre a la pregunta.

- Recordeu la importància de seguir una sèrie de passos a l’hora de resoldre qualsevol problema. Assenyaleu que en aquest cas hi ha una dada que no tenim i que és necessària per a respondre la pregunta. Mostreu que podem inventar un valor per a continuar amb la resolució. Assenyaleu que quan inventem un valor aquest ha de ser adequat a la situació i a la resta de dades.

- Demaneu als alumnes que proposen i resolguen situacions similars a les treballades en la pàgina 40, fins i tot amb més dades que completar. Per exemple:- En un parc proper a ma casa hi ha 13 oms, diversos salzes i alguns pins.

Quants arbres hi ha en el parc?

- Jo tinc 30 pintures i Eva en té unes poques menys que jo. Quantes pintures tenim entre els dos?

- Dividiu la classe en quatre grups: un d’ells s’encarregarà de plantejar sumes de dos números sense portar-ne i portant-ne, un altre de sumes de tres números en les mateixes condicions, un tercer plantejarà estimacions de sumes i l’últim, proposarà problemes en els quals han d’inventar una dada. S’intercanviaran posteriorment els treballs perquè els companys els resolguen també en grup. Posteriorment es corregiran de manera col·lectiva en la pissarra.

Activitats específiques per a desenvolupar altres competències bàsiques:

Competència social i ciutadana- Assenyaleu la importància per a la salut d’una alimentació saludable, tant

a casa com en el menjador del col·legi.

Tractament de la informació- Dialogueu amb els alumnes sobre les diferents maneres d’organitzar la

informació per a obtindre dades que ens permeten realitzar càlculs matemàtics.

Aprendre a aprendre- Recordeu amb els alumnes els coneixements que han assimilat el curs

passat i mostreu com l’aprenentatge és un procés continu que es basa sempre en el que ja sabem.

- Feu veure als alumnes com el coneixement de les aproximacions numèriques ens resulta ara d’utilitat a l’hora de realitzar estimacions. Mostreu la importància d’anar afermant bé els coneixements per a poder avançar.

Competència lingüística- Dialogueu amb els alumnes sobre la utilització del llenguatge matemàtic i

les operacions com a instrument de comunicació i per a la resolució de situacions reals.

Interacció amb el món físic- Insistiu en la importància i la utilitat de les operacions a l’hora de fer front

a situacions quotidianes i per a resoldre problemes.

Autonomia i iniciativa personal- En la pàgina 39, en Sóc capaç de... els alumnes s’enfronten a un

problema real i comú i aprecien la utilitat de les matemàtiques, buscant totes les possibles parelles i analitzant quines són les adequades.

- La resolució de problemes fa que l’alumne haja de fer front a situacions problemàtiques reals i li permet arribar a una major comprensió dels problemes i de les parts que els componen.

Competència cultural i artística- Comenteu la utilitat dels croquis per a representar informacions de

manera ràpida i abreujada. Proposeu als alumnes que en realitzen un de propi.

CRITERIS D’AVALUACIÓ

Anomena i identifica els termes d’una suma. Realitza sumes de dues o tres sumands sense portar-ne i portant-ne amb

números de fins a cinc xifres. Resol situacions problemàtiques utilitzant-hi la suma. Reconeix que l’ordre dels sumands no varia la suma. Realitza estimacions de sumes, aproximant-hi correctament els sumands

segons el seu número de xifres. Inventa la dada que hi falta per a resoldre un problema.

MATEMÁTIQUES 3r CURSUNITAT 4: RESTA

OBJECTIUS

Conèixer els termes de la resta. Col·locar les xifres correctament per a realitzar restes. Calcular restes sense portar-ne i portant-ne amb números de fins a cinc

xifres. Estimar restes realitzant correctament les aproximacions dels seus termes

segons el seu número de xifres. Aplicar la prova de la resta. Obtindre una suma i dues restes a partir de tres números donats. Calcular el minuend i el subtrahend d’una resta a partir dels altres dos

termes. Resoldre problemes de dues operacions. Reconstruir l’enunciat d’un problema per a resoldre’l.

CONTINGUTS

Termes de la resta: minuend, subtrahend i diferència.

Càlcul de restes sense portar-ne i portant-ne. Estimació de restes. Aplicació de la prova de la resta. Resolució de problemes mitjançant una o dues operacions.

Valoració de la utilitat de la suma i de la resta per a aplicar-les en situacions reals.

Interés per resoldre problemes utilitzant el raonament matemàtic.

COMPETÈNCIES BÀSIQUES

A més de desenvolupar la competència matemàtica, en aquesta unitat es contribueix al desenvolupament de les competències següents:- Competència lingüística.- Competència social i ciutadana.- Aprendre a aprendre.- Interacció amb el món físic.- Tractament de la informació.- Autonomia i iniciativa personal.

METODOLOGIA

Procés d’ensenyament i aprenentatge:

En les pàgines inicials de la unitat 4 el procés comença amb la presentació de diverses fotografies seguides d’activitats amb l’objectiu d’oferir als alumnes situacions reals en què apareguen continguts relacionats amb els que estudiaran en la unitat.

A continuació, en l’apartat Recorda el que saps es mostren als alumnes continguts sobre la resta i els termes que apareixen en les restes. Diverses activitats ajuden en aquesta tasca. I en l’apartat Què aprendràs es presenten els continguts que s’estudiaran al llarg de la unitat.

Després es presenten les diverses tasques de la unitat: Restes portant-ne, Prova de la resta i Problemes de dues operacions. Mitjançant un treball seqüenciat es pretén aconseguir que els alumnes comprenguen els conceptes i procediments tractats en cada tasca i els apliquen en situacions reals i quotidianes per a ells. El treball seqüencial comença amb una exposició del contingut; seguit d’una sèrie d’activitats seqüenciades per grau de dificultat perquè l’alumne aplique el que ha aprés. Al final d’algunes d’aquestes dobles pàgines s’inclou un apartat denominat Càlcul mental i en unes altres un apartat denominat Raonament.

Després dels continguts apareix una doble pàgina que presenta activitats pràctiques on els alumnes aplicaran els conceptes clau que han aprés en les pàgines anteriors. Al final d’aquesta doble pàgina, en l’apartat Sóc capaç de… es proposen activitats amb l’objectiu de saber realitzar càlculs de maneres diverses.

Com a tancament, es presenten dues pàgines més; una amb l’apartat titulat Solució de problemes on s’inclou un exemple resolt i a continuació es proposen diverses activitats perquè els alumnes apliquen el que acaben d’estudiar. En l’última pàgina de la unitat, en l’apartat Recorde i repasse es proposen exercicis i problemes per a consolidar els continguts fonamentals d’unitats anteriors. Així, el professor pot verificar si els alumnes comprenen i assimilen adequadament la matèria al llarg del curs.

Suggeriment de temporització:

2a quinzena de novembre.

Recursos:

- Guia didàctica de Matemàtiques 3.- Làmines d’aula. - Propostes per a millorar la competència matemàtica.- Material d’aula.- Reforç i ampliació.- Quadern de pràctica. Primer trimestre.- Recursos per a l’avaluació.

ACTIVITATS I SUGGERIMENTS DIDÀCTICS

- Dialogar amb els alumnes sobre com podem trobar-nos múltiples situacions de la realitat on apareixen restes. Resoldre entre tots les preguntes plantejades en les pàgines inicials de la unitat. Comproveu que els alumnes saben extraure la informació de les fotografies i de les fitxes.

- En Recorda el que saps repasseu amb ells la correcta col·locació dels termes de la resta i com es denomina cadascun d’ells. Deixeu clar que el minuend ha de ser sempre major que el subtrahend per a poder restar.

- Una altra manera de començar: proposeu als alumnes una situació real del tipus: Javi tenia estalviats 325 € en la seua guardiola i s’ha gastat 112 € en una bicicleta tot terreny. Quants euros li queden? A partir d’aquesta situació real, pregunteu-los com es pot resoldre el problema, quina operació utilitzen i per què és aquesta i no una altra.

- Una altra manera de començar: Recordar amb els alumnes situacions de resta: hi ha... i se’n van...; tenia... i se’n gasta...; hi havia... i en van faltar...; i també algunes possibles preguntes: quants en falten?, quants en queden?, quants en sobren?...

- Realitzeu en la pissarra algunes restes portant-ne amb números de dues xifres. Demaneu als alumnes que verbalitzen els passos que es van donant.

- Porteu a terme algunes activitats d’aproximació de números.

- Resoleu els possibles dubtes que puguen sorgir, indicant que el procés a seguir és el que ja coneixen. Comenteu que el número de xifres dels termes no influeix en l’algorisme però que sí que és important a l’hora de col·locar els termes per a restar.

- Assenyaleu que per a estimar restes seguim el mateix procés que amb les sumes: primer aproximem els termes segons el número de xifres que tenen i després restem. El resultat serà una desena, una centena o un miler.

- Escriviu en la pissarra algunes restes en horitzontal de números de diferent número de xifres. Demaneu a algun alumne que isca a resoldre-les. Vigileu que tots saben com col·locar correctament els termes i com s’hi aplica l’algorisme.

- Escriviu en la pissarra aquestes restes. Feu que els alumnes observen la resta completa i, després, demaneu-los que completen les altres restes perquè la diferència siga sempre la mateixa. Demaneu-los que diguen la relació entre els nous minuends i subtrahends i els inicials.

.

- Expliqueu als alumnes que, quan un comerç està en època de rebaixes, en l’etiqueta dels articles rebaixats hi ha d’aparèixer el preu antic i el preu actual, la qual cosa permet al consumidor calcular en quina quantitat està rebaixat l’article. Realitzeu activitats de càlcul de rebaixes.

- Escriviu en la pissarra estimacions de restes correctes i incorrectes. Els alumnes haurien d'assenyalar quines estan ben realitzades i corregir les que no estiguen bé. Es pot demanar que siguen els mateixos alumnes els que realitzen l’activitat proposant-hi estimacions (tant correctes com incorrectes) o inventant situacions problemàtiques a resoldre mitjançant estimacions.

- Escriviu en la pissarra una suma senzilla i mostreu com podem obtindre’n dues restes; i com a partir d’una resta podem obtindre una altra resta i una suma.

- Assenyaleu la utilitat de la prova per a verificar el resultat d’una resta. Mostreu les diferents relacions entre els tres termes i com obtindre’n uns a partir d’uns altres. Comenteu especialment el cas de l’obtenció del subtrahend a partir del minuend i de la diferència.

- Proposeu problemes de resta als alumnes i demaneu-los que comproven els càlculs fent-ne la prova. Indiqueu la utilitat d’aquesta prova per a la fase de comprovació a l’hora de resoldre problemes.

- Lliureu a cada xiquet tres números escrits en xicotetes targetes de colors, de manera que si en sumem dos donen com a resultat el tercer. Doneu-los també altres targetes amb els signes de restar, sumar i igual. Demaneu als alumnes que formen, utilitzant-hi les targetes, totes les operacions possibles de suma i de resta i que les copien en el seu quadern. Es pot ampliar l’activitat de manera que siguen sis els números donats i els alumnes hagen a més de discriminar els dos trios que han d’usar per a escriure les operacions.

- Escriviu en la pissarra una sèrie de restes, unes realitzades correctament i unes altres no, perquè els alumnes determinen si estan bé o malament aplicant-hi la prova de la resta.

- Proposeu als alumnes que completen la taula següent:

Minuend Subtrahend Diferència320 156

80 37415 168

- Demaneu als alumnes que realitzen els càlculs necessaris en el seu quadern i que comproven els resultats aplicant-hi la prova de la resta.

- Recordeu amb els alumnes els passos per a resoldre un problema. Plantegeu-los problemes de dues operacions molt senzills (suma i suma o resta i resta) que es resolguen amb càlcul mental. Demaneu-los que diguen quin procés han seguit.

- Mostreu la importància de comprendre perfectament l’enunciat i analitzeu què ha ocorregut en el problema i quines dades estan implicades a cada moment. Estratègies com ara la realització d’un dibuix o que els alumnes conten el que ha ocorregut amb les seues paraules poden ser d’utilitat. Assenyaleu que el resultat de la primera operació ha de ser usat com a dada per a la següent (per això la importància de calcular-ho correctament).

- Demaneu als alumnes que inventen problemes de dues operacions basant-se en els problemes que apareixen en les pàgines 48 i 49. Després, corregir-los entre tots.

- Proposeu problemes de dues operacions que puguen resoldre’s fent-hi dues restes o bé una suma i una resta. Assenyaleu que ambdues formes són igualment correctes. Per exemple:

Els alumnes de 3r de Primària volen organitzar una excursió de fi de curs que els costa 892 euros. L’Ajuntament els ha donat una ajuda de 340 euros i l’associació de pares del col·legi una altra ajuda de 275 euros. Quants euros els falten per a fer l’excursió?Quan el corregiu entre tots comenteu que es pot resoldre de dues maneres: sumar les ajudes i restar-les al total de l’excursió o bé restar al total l’ajuda de l’Ajuntament i al que en queda restar-li l’ajuda de l’associació de pares.

- Demaneu als alumnes que, en xicotets grups i amb la vostra ajuda, inventen problemes que hagen de resoldre’s amb dues operacions. El professor pot oferir una sèrie de dades en la pissarra, com per exemple:- Camions: 130 - Cotxes rojos: 287- Cotxes blaus: 356 - Motos: 125A partir d’aquestes dades, podeu suggerir-los que redacten un enunciat en el qual apareguen expressions del tipus: Quants... més que...? o Quants... menys que...? Els alumnes poden intercanviar-se els problemes per a solucionar-los o bé fer una resolució entre tots en la pissarra.

- Repartiu a cada alumne tres targetes. En una escriuran el minuend d’una resta, en una altra el subtrahend, i en l’última la diferència. Posteriorment, s’introduiran en tres bosses. Per torn, aniran eixint alumnes que agafaran tres targetes, una de cada bossa, realitzaran la resta que corresponga (determinant primer si és possible) i veuran si el resultat coincideix amb la diferència que apareix en la seua targeta. Si no és així, s’intercanviaran entre ells les targetes fins que cada alumne aconseguisca una resta completa amb les targetes adequades. Després, aprofiteu per a realitzar estimacions d’aquestes restes de manera oral.

- Demaneu als alumnes que escriguen una resta donant-los el valor de la seua estimació. Per exemple: Escriviu una resta l’estimació de la qual siga 300. També pot donar-los el valor d’un dels termes i de l’estimació. Per exemple: Escriviu un valor per al subtrahend de manera que l’estimació de la resta 512 - ___ siga igual a 200.

- Comenteu la importància de tindre clares les dades i la pregunta d’un problema a l’hora de resoldre’l.

- Resoldre amb els alumnes l’exemple proposat. Assenyaleu que, encara que existeixen paraules que poden servir-nos com a guia (indicadors temporals com ahir, hui) a l’hora d’ordenar, és important analitzar curosament l’enunciat una vegada reconstruït per a veure si té sentit.

- Resoldre entre tots els problemes proposats una vegada que els alumnes els hagen treballat individualment. Comenteu si les ordenacions que proporcionen els alumnes són correctes o no.

- Demaneu als alumnes que cadascun invente un problema que es resolga amb dues operacions (una suma i una resta). Després feu que separen les diferents oracions que formen l’enunciat, les retallen i les passen a un company desordenades. Cadascun ordenarà i resoldrà el problema que li haja donat el seu company. Ajudeu-los quan siga necessari. Després, resoleu-ne alguns en la pissarra comentant els possibles encerts i errors tant pel que fa a la generació del problema com a la seua ordenació i resolució.

- Dividiu la classe en tres grups: un s’encarregarà de plantejar restes sense portar-ne i portant-ne, un altre plantejarà estimacions de restes, i l’últim proposarà problemes de dues operacions (o problemes en els quals cal reconstruir l’enunciat). S’intercanviaran posteriorment els treballs perquè els companys els resolguen també en grup. Posteriorment es corregiran de manera col·lectiva en la pissarra.

Activitats específiques per a desenvolupar altres competències bàsiques:

Competència lingüística- Assenyaleu la necessitat de manejar segons el context els diferents tipus

de llenguatge (usual, matemàtic, gràfic). Mostreu la importància d’utilitzar el vocabulari adequat i fer-ho correctament.

Competència social i ciutadana- Feu veure als alumnes com les matemàtiques, i la resta en aquest cas

concret, els permetran resoldre situacions (per exemple, de compra) de manera autònoma.

Aprendre a aprendre- Recordeu als alumnes que ja coneixien com fer restes del curs passat.

Assenyaleu la importància d’avançar a partir dels coneixements, destreses i habilitats que ja posseïm.

- Insistiu en la importància d’adquirir habilitats per a obtindre informació que es transformarà en nous coneixements i que, posteriorment, seran aplicats en situacions reals.

Interacció amb el món físic- Parleu amb els alumnes sobre la necessitat d’incorporar habilitats

matemàtiques per a deseixir-se autònomament en situacions quotidianes.

Aprendre a aprendre- Recordeu als alumnes que ja coneixien com fer restes del curs passat.

Assenyaleu la importància d’avançar a partir dels coneixements, destreses i habilitats que ja posseïm.

- Insistiu en la importància d’adquirir habilitats per a obtindre informació que es transformarà en nous coneixements i que, posteriorment, seran aplicats en situacions reals.

Interacció amb el món físic- Parleu amb els alumnes sobre la necessitat d’incorporar habilitats

matemàtiques per a deseixir-se autònomament en situacions quotidianes.

Tractament de la informació - Mostreu als alumnes la importància de manejar de manera adequada les

relaciones matemàtiques que es van establint per a les diferents operacions.

Autonomia i iniciativa personal- Dialogueu amb els alumnes sobre la importància de la creativitat i

d’aprendre dels nostres propis errors a l’hora de fer front a la resolució de problemes quotidians.

- Feu veure als alumnes la importància de ser capaços de decidir, autoavaluant-se els errors i aprenent a partir d’aquests.

- Feu veure als alumnes la importància de conèixer i analitzar el llenguatge a l’hora de fer front a la comprensió i resolució de problemes.

CRITERIS D’AVALUACIÓ

Coneix i col·loca correctament els termes de la resta. Calcula restes sense portar-ne i portant-ne amb números de fins a cinc

xifres. Realitza estimacions de resta i les aplica a la resolució de problemes.

Aplica la prova de la resta com a mecanisme de comprovació. Calcula el minuend d’una resta. Resol problemes de dues operacions. Reconstrueix l’enunciat d’un problema ordenant oracions.

MATEMÀTIQUES 3r CURSUNITAT 5: RECTES I ANGLES

OBJECTIUS

Reconèixer línies rectes, línies corbes obertes i tancades, i línies poligonals obertes i tancades.

Identifiqueu rectes secants, rectes paral·leles i segments. Traçar rectes paral·leles i secants. Reconèixer les parts d’un angle. Comparar angles per superposició. Reconèixer rectes perpendiculars. Classificar angles en aguts, rectes i obtusos. Triar la pregunta que es respon amb uns càlculs donats.

CONTINGUTS

Línies rectes, corbes i poligonals. Segment. Rectes paral·leles, secants i perpendiculars. Angle: costat i vèrtex. Tipus d’angles: rectes, aguts i obtusos.

Reconeixement i traçat de diferents tipus de rectes. Comparació i classificació d’angles. Elecció de la pregunta que es respon a partir d’uns càlculs donats.

Valoració de la utilitat del vocabulari específic a l’hora de referir-nos a conceptes geomètrics en situacions de la vida quotidiana.

Interés per presentar els dibuixos d’elements geomètrics de manera correcta i neta.

COMPETÈNCIES BÀSIQUES

A més de desenvolupar la competència matemàtica, en aquesta unitat es contribueix al desenvolupament de les competències següents:- Competència lingüística.- Tractament de la informació.- Aprendre a aprendre.- Interacció amb el món físic.- Autonomia i iniciativa personal.- Competència social i ciutadana.

METODOLOGIA

Procés d’ensenyament i aprenentatge:

En les pàgines inicials de la unitat 5 el procés comença amb la presentació de diverses fotografies seguides d’activitats amb l’objectiu d’oferir als alumnes situacions reals en què apareguen continguts relacionats amb els que estudiaran en la unitat.

A continuació, en l’apartat Recorda el que saps es mostren als alumnes continguts sobre tipus de línies. Diverses activitats ajuden en aquesta tasca. I en l’apartat Què aprendràs es presenten els continguts que s’estudiaran al llarg de la unitat.

Després es presenten les diverses tasques de la unitat: Segment. Tipus de rectes, Angle i Tipus d’angles. Mitjançant un treball seqüenciat es pretén aconseguir que els alumnes comprenguen els conceptes i procediments tractats en cada tasca i els apliquen en situacions reals i quotidianes per a ells. El treball seqüencial comença amb una exposició del contingut; seguit d’una sèrie d’activitats seqüenciades per grau de dificultat perquè l’alumne aplique el que ha aprés. Al final d’algunes d’aquestes dobles pàgines s’inclou un apartat denominat Càlcul mental i en unes altres un apartat denominat Raonament.

Després dels continguts apareix una doble pàgina que presenta activitats pràctiques on els alumnes aplicaran els conceptes clau que han aprés en les pàgines anteriors. Al final d’aquesta doble pàgina, en l’apartat Sóc capaç de… es proposen activitats amb l’objectiu de reconèixer recorreguts en un plànol.

Com a tancament, es presenten dues pàgines més; una amb l’apartat titulat Solució de problemes on s’inclou un exemple resolt i a continuació es proposen diverses activitats perquè els alumnes apliquen el que acaben d’estudiar. En l’última pàgina de la unitat, en l’apartat Recorde i repasse es proposen exercicis i problemes per a consolidar els continguts fonamentals d’unitats anteriors. Així, el professor pot verificar si els alumnes comprenen i assimilen adequadament la matèria al llarg del curs.

Suggeriment de temporització:

1a quinzena de desembre.

Recursos:

- Guia didàctica de Matemàtiques 3.- Làmines d’aula. - Propostes per a millorar la competència matemàtica.- Material d’aula.- Reforç i ampliació.- Quadern de pràctica. Primer trimestre.- Recursos per a l’avaluació.

ACTIVITATS I SUGGERIMENTS DIDÀCTICS

- Comenteu les fotografies de les pàgines inicials de la unitat i realitzeu entre tots les activitats proposades. Demaneu als alumnes que assenyalen altres contextos o objectes en els quals puguem trobar línies rectes i línies corbes. Mostreu la importància dels diferents tipus de línies en la representació de la realitat.

- En Recorda el que saps convé assegurar-se que els alumnes distingeixen clarament els diferents tipus de rectes segons la doble classificació: poligonal – corba i oberta – tancada. Demaneu a algun alumne que isca a la pissarra i dibuixe una línia a partir de la descripció donada per un altre; per exemple: dibuixa una línia poligonal oberta. Els altres alumnes diran si la línia dibuixada correspon o no a la descripció.

- Dibuixeu en la pissarra diverses línies rectes, corbes i poligonals. Després pregunteu als alumnes: Quines de les línies dibuixades en la pissarra es poden dibuixar amb l’ajuda d’una regla? Quines no? Després, pregunteu de nou: Quines de les línies que es poden dibuixar amb el regle es poden traçar sense canviar-ne la posició? Quines no?

- Busqueu en diferents fonts: llibres d’art, revistes o fins i tot en el material d’educació plàstica dels alumnes, algun quadre o dibuix que estiga bàsicament compost per línies i angles. Presenteu-lo als alumnes i demaneu-los que diguen quins elements geomètrics aprecien en la seua composició.

- Traceu una recta en la pissarra. Assenyaleu que podríem anar allargant-la més i més, de manera indefinida. Comenteu als alumnes que una recta no té principi ni fi encara que nosaltres la representem de forma limitada, amb un principi i un final.

- Deixeu clara la diferència entre recta i segment. Assenyaleu que un segment és una part limitada d’una recta, amb principi i fi, mentre que la recta no els té.

- Comenteu que dues rectes en el plànol solament poden ser paral·leles o secants. Feu especial èmfasi, quan feu l’activitat 4, que hem de perllongar les rectes en alguns casos per a poder determinar si són paral·leles o secants.

- Demaneu als alumnes que posen exemples de rectes paral·leles i secants en la realitat. La realització d’activitats de traçat de rectes també els permet comprendre millor el concepte.

- Dibuixeu en la pissarra (o lliureu en un full de paper) diferents parelles de rectes i demaneu als alumnes que a primera vista determinen si són paral·leles o secants. Després, comproveu entre tots les seues respostes perllongant les rectes.

- Dibuixeu en la pissarra una recta i marqueu-hi tres punts. Pregunteu als alumnes quants segments apareixen en la recta en marcar aquests punts (són 3 segments).

- Demaneu als alumnes que busquen rectes paral·leles i rectes secants en objectes de la classe. Per exemple: els costats no contigus de la taula, els costats contigus d’una finestra...

- Reconèixer rectes paral·leles o secants en lletres majúscules o en números escrits en la pissarra..

A N M Z K 1 4Aprofiteu per a insistir que dues rectes poden ser secants encara que el punt de tall no es veja.

- Presenteu als alumnes distints dibuixos formats per rectes de colors i demaneu-los que indiquen diferents parelles de rectes que siguen paral·leles o secants. Per exemple:

- Demaneu als alumnes que realitzen dibuixos lliures utilitzant-hi rectes paral·leles i rectes secants. Després, comenteu-ne alguns entre tots.

- Recordeu amb els alumnes el concepte de rectes paral·leles i secants. Dibuixeu-ne en la pissarra alguns exemples i demaneu als alumnes que les classifiquen.

- Assenyaleu que dues rectes secants sempre formen quatre angles en tallar-se. Feu el dibuix en la pissarra i marqueu els elements de cadascun dels quatre angles. Indiqueu que la mesura o amplitud d’un angle no depén de la longitud amb la qual representem els seus costats.

- Dibuixeu figures en les quals hi haja diverses rectes secants i entre tots aneu assenyalant amb els alumnes tots els angles que hi apareixen i els seus elements.

- Lliureu a cada alumne un enquadernador i dues tires de cartolina d’uns 20 cm de llarg per 1 cm d’ample (o bé feu que els alumnes les retallen d’un foli). Demaneu-los que unisquen les tires amb l’enquadernador per un dels extrems. Aquesta construcció servirà per a il·lustrar la idea d’angle. Proposeu als alumnes que formen diferents angles amb les seues tires i que n’assenyalen els elements. Mostreu com varia l’amplitud de l’angle en moure les tires de cartolina.De la mateixa manera, es pot suggerir també que retallen tires de diferent longitud perquè comproven, per superposició amb altres angles de tires més o menys llargues, que la longitud dels costats no incideix en l’amplitud de l’angle.

- Utilitzeu les tires assenyalades anteriorment per a construir angles iguals, majors o menors que un altre angle donat. Lliureu als alumnes un full amb diferents angles dibuixats. Després, demaneu-los que formen amb les tires angles iguals, majors i menors als que tenen dibuixats.

- Realitzeu activitats d’estimació d’amplituds d’angles. Proporcioneu als alumnes parelles d’angles dibuixats i demaneu-los que diguen, sense mesurar, quin dels dos és major. Després, feu que comproven la seua estimació mitjançant superposició.

- Recordeu als alumnes el concepte de rectes secants i d’angle. Dibuixeu dues rectes secants en la pissarra i pregunteu-los quants angles formen. Assenyaleu que els quatre són iguals en amplitud.

- Assenyaleu que les rectes perpendiculars són un cas particular de les rectes secants. Totes les perpendiculars són secants però no al revés.

- Deixeu clares les definicions d’angle recte, agut i obtús. Demaneu als alumnes que aporten exemples de cadascun d’ells en la realitat. Es pot també utilitzar les agulles d’un rellotge per a mostrar a la classe exemples de cada tipus.

- Proporcioneu als alumnes angles dibuixats (en quadrícula, en fulls de paper, en la pissarra...). Demaneu-los que estimen primer el tipus d’angle que és cada angle i que comproven després la seua classificació usant l’escaire.

- Dibuixeu un angle recte en la pissarra amb els costats curts. Després perllongueu-ne els costats i pregunteu als alumnes si continua sent recte. Animeu-los a raonar la resposta.

- Dueu a classe un ventall. Obriu-lo formant un angle agut i seguiu obrint-lo a poc a poc parant de tant en tant i dient que l’angle segueix sent agut. Cal demanar als alumnes que el paren quan l’angle siga recte. Després seguiu assenyalant els angles obtusos que s’hi vagen formant. Lliureu un ventall a un xiquet i demaneu-li que forme amb ell un angle agut, recte o obtús. Els companys determinaran si ho ha fet bé. També poden utilitzar-se les tires articulades citades anteriorment.

- Lliureu als alumnes folis en què estiguen traçades circumferències amb el centre marcat. Demaneu-los que dibuixen en cada circumferència (o donar-los-les ja dibuixades) una parella de línies que passen pel centre i digueu-los que pinten l’angle que formen segons una clau de color; per exemple: rectes en blau, aguts en roig i obtusos en verd.

- Repartiu a cada xiquet sis escuradents. Després, demaneu-los que construïsquen, enganxant-los en un paper, un angle recte, un angle agut i un angle obtús. Indiqueu-los que escriguen, sota cada angle, quin tipus d’angle és.

- Ensenyeu als alumnes a traçar rectes paral·leles i perpendiculars fent plecs en un paper.- Rectes paral·leles. Es doblega un full per la meitat marcant-hi bé el plec.

Després, es torna a doblegar una de les dues meitats per la meitat.

- Rectes perpendiculars. Es doblega un full per la meitat pel llarg. Després

es desdoblega i es doblega després el full per la meitat per l’ample.

- Demaneu als alumnes que dibuixen sobre paper quadriculat rectes secants, paral·leles i perpendiculars, així com un angle recte, un d’agut i un altre d’obtús.

- Lliureu als alumnes la fotocòpia del plànol de la seua localitat o de qualsevol altra i demaneu-los que acolorisquen els carrers segons un codi. Per exemple: - Acolorir de blau dos carrers que siguen paral·lels.- Acolorir de verd dos carrers que siguen secants.- Acolorir de groc dos carrers que siguen perpendiculars.

També podeu demanar-los que anomenen parelles de carrers que complisquen certes condicions: formar un angle recte, formar un angle agut o obtús...

- Proposeu un problema molt simple i assenyaleu la relació que existeix entre una pregunta i els càlculs que es fan amb les dades per a respondre-la. Indiqueu que cada pregunta s’associa amb un càlcul determinat.Llegiu col·lectivament el problema i anoteu en la pissarra les dades. Aneu llegint una per una les preguntes proposades i demaneu als alumnes que diguen amb quins càlculs es respondria cadascuna. Escriviu els càlculs en la pissarra i mostreu que la pregunta associada al càlcul mostrat és la C.

- Escriviu en la pissarra un enunciat i també tres càlculs i tres preguntes. Demaneu als alumnes que relacionen cada càlcul amb la pregunta a la qual respon. Després, comproveu-ho entre tots.

- Demaneu als alumnes que proposen (o que les aporten el professor) situacions similars a les treballades en el llibre. Per exemple: En el forn del meu carrer es fan cada dia 85 barres de pa al matí i 55 a la vesprada.Preguntes- Quantes barres de pa s’han venut en total?- Quantes barres de pa es fan cada dia en total?- Quantes barres es fan més pel matí que per la vesprada?

- Proposeu als alumnes realitzar entre tots (o en grups) un mural on exposar tots els elements geomètrics treballats en la unitat. Discutiu entre tots l’organització dels continguts, quins hi han d’aparèixer i en quina forma s’han d’exposar. Poseu a la seua disposició materials diversos per a realitzar-lo de la manera més creativa possible; per exemple: llanes de colors, cintes de paper, cartolines de colors, retoladors de diferent grossor, paper xarol o de seda, etc.

Activitats específiques per a desenvolupar altres competències bàsiques:

Competència cultural i artística- Potencieu el diàleg amb els alumnes sobre la importància de valorar,

apreciar i gaudir de l’art i de les diferents manifestacions culturals i artístiques que estan al nostre abast: museus, exposicions...

Competència lingüística- Aprofiteu els moments de diàleg i les diferents ocasions en què els

alumnes s’expressen oralment per a incidir en la necessitat de respectar el torn de paraula en les intervencions de cadascun i les diferents opinions dels altres. Indiqueu també la necessitat d’utilitzar el vocabulari geomètric de manera adequada.

Tractament de la informació- Assenyaleu la importància de les representacions gràfiques a l’hora de

comunicar informacions (com el plànol dels carrers) i la presència i utilitat de les rectes a l’hora de portar a terme aquestes representacions gràfiques.

Aprendre a aprendre- Converseu amb els alumnes i feu-los veure la importància d’aprendre bé

conceptes i procediments nous (com el concepte d’angle i la manera de comparar-los) perquè puguen servir com a base per a l’adquisició de nous aprenentatges.

Interacció amb el món físic - La comprensió de moltes de les representacions del món físic (plànols,

mapes...) necessita d’un bon coneixement de conceptes com ara rectes i angles. Treballeu el reconeixement d’angles en aquestes representacions, demanant als alumnes que assenyalen angles en plànols de ciutats, plànols de pisos, mapes...

Autonomia i iniciativa personal- Animeu als alumnes a fer front a les situacions problemàtiques amb

esperit positiu, i amb confiança. Procureu que tinguen presents els seus assoliments, els seus avanços i les seues capacitats per a la superació de dificultats.

Competència social i ciutadana- La correcta interpretació de plànols i mapes, així com la capacitat de

donar indicacions precises per a orientar altres persones, són capacitats necessàries en la vida quotidiana. Assenyaleu la utilitat del vocabulari geomètric per a aquesta tasca.

CRITERIS D’AVALUACIÓ

Diferencia línies rectes, corbes i poligonals. Identifica i traça rectes secants, paral·leles i segments. Coneix les parts d’un angle i el classifica. Compara angles a partir d’un angle recte i els classifica en aguts, rectes i

obtusos. Reconeix rectes perpendiculars. Tria la pregunta corresponent a l’enunciat d’un problema i el resol

correctament.

MATEMÀTIQUES 3r CURSUNITAT 6: MULTIPLICACIÓ

OBJECTIUS

Identificar la multiplicació com una suma de sumands iguals. Distingir els termes d’una multiplicació. Conèixer les taules de multiplicar. Reconèixer que, en canviar l’ordre dels factors, no varia el producte. Realitzar correctament multiplicacions sense portar-ne per una xifra. Calcular el doble i el triple d’un nombre donat. Aplicar les expressions doble i triple en situacions quotidianes. Triar, per a un enunciat, la pregunta corresponent a un problema de dues

operacions.

CONTINGUTS

Càlcul de multiplicacions sense portar-ne per una xifra. Càlcul del doble i del triple d’un nombre donat. Elecció de la pregunta de l’enunciat d’un problema de dues operacions.

Valoració de la importància de la multiplicació per a resoldre situacions problemàtiques de la vida diària.

Interés per aprendre i utilitzar les taules de multiplicar. Interés per la presentació ordenada i clara dels treballs.

COMPETÈNCIES BÀSIQUES

A més de desenvolupar la Competència matemàtica, en aquesta unitat es contribueix al desenvolupament de les competències següents:- Competència lingüística.- Tractament de la informació.- Aprendre a aprendre.- Autonomia i iniciativa personal.- Competència cultural i artística.- Competència social i ciutadana.- Interacció amb el món físic.

METODOLOGIA

Procés d’ensenyament i aprenentatge:

En les pàgines inicials de la unitat 6 el procés comença amb la presentació de diverses fotografies seguides d’activitats amb l’objectiu d’oferir als alumnes situacions reals en què apareguen continguts relacionats amb els que estudiaran en la unitat.

A continuació, en l’apartat Recorda el que saps es mostren als alumnes continguts sobre tipus de línies. Diverses activitats ajuden en aquesta tasca. I en l’apartat Què aprendràs es presenten els continguts que s’estudiaran al llarg de la unitat.

Després es presenten les diverses tasques de la unitat: Taules de multiplicar, Multiplicacions sense portar-ne i Doble i triple. Mitjançant un treball seqüenciat es pretén aconseguir que els alumnes comprenguen els conceptes i procediments tractats en cada tasca i els apliquen en situacions reals i quotidianes per a ells. El treball seqüencial comença amb una exposició del contingut; seguit d’una sèrie d’activitats seqüenciades per grau de dificultat perquè l’alumne aplique el que ha aprés. Al final d’algunes d’aquestes dobles pàgines s’inclou un apartat denominat Càlcul mental i en unes altres un apartat denominat Raonament.

Després dels continguts apareix una doble pàgina que presenta activitats pràctiques on els alumnes aplicaran els conceptes clau que han aprés en les pàgines anteriors. Al final d’aquesta doble pàgina, en l’apartat Sóc capaç de… es proposen activitats amb l’objectiu de triar un menú.

Com a tancament, es presenten dues pàgines més; una amb l’apartat titulat Solució de problemes on s’inclou un exemple resolt i a continuació es proposen diverses activitats perquè els alumnes apliquen el que acaben d’estudiar. En l’última pàgina de la unitat, en l’apartat Recorde i repasse es proposen exercicis i problemes per a consolidar els continguts fonamentals d’unitats anteriors. Així, el professor pot verificar si els alumnes comprenen i assimilen adequadament la matèria al llarg del curs.

Suggeriment de temporització:

2a i 3a setmanes de gener.

Recursos:

Làmines d'aula. 100 propostes per a millorar la competència matemàtica. Material d'aula. Reforç i ampliació. Quadern de pràctica. Segon trimestre. Recursos per a l'avaluació.

ACTIVITATS I SUGGERIMENTS DIDÀCTICS

En treballar les preguntes plantejades per a les imatges de la pàgina 72, tracteu de fer recordar als alumnes que les sumes de sumands iguals es poden expressar amb una multiplicació i que aquesta operació pot utilitzar-se per a respondre a les qüestions. Establiu una conversació amb els alumnes sobre la utilització de la multiplicació en situacions quotidianes.

En Recorda el que saps es treballa la relació entre multiplicació i suma de sumands iguals. Feu veure als alumnes la utilitat de la multiplicació per a evitar càlculs molests de sumes amb sumands repetits moltes vegades.

Una altra manera de començar la unitat és preparar una gran taula per a anotar, a la vista de tots, el nivell de coneixement sobre les taules de multiplicar que tenen els alumnes de la classe. La taula tindrà deu files, una per a cada taula de multiplicar, i tres columnes amb els encapçalaments Bé, Regular i Cal millorar. Pregunteu als alumnes les taules de manera saltada i anotar, en cada casella, el nombre d'alumnes que coneixen aquesta taula de multiplicar a aquest nivell. Comenteu-los que l'objectiu és anar practicant fins que tots dominen totes les taules.

Per a començar la pàgina 74 insistir en el fet que una multiplicació és una suma de sumands iguals. Proposeu-los activitats de transformació de sumes en multiplicacions.

Repasseu les taules de multiplicar amb els alumnes. Pregunteu una multiplicació a un alumne, aquest en dirà el producte i plantejarà una altra multiplicació a un altre company, i així successivament. Cada vegada que un alumne responga haurà de dir la multiplicació i després quins factors i quin producte té.

Per a reforçar es pot plantejar multiplicacions als alumnes. Cada un haurà de dir la multiplicació amb el seu producte i la multiplicació associada canviant els factors d'ordre. Per exemple, 3 x 5 = 15 i 5 x 3 = 15. D'aquesta manera, interioritzaran fàcilment la propietat commutativa (en aquest curs es du a terme un acostament intuïtiu, no se'ls enuncia com a propietat ni se'ls diu com s'anomena).

Prepareu una baralla de cartes. Escriviu en unes cartes totes les multiplicacions de les taules, una en cada carta, i en unes altres, els productes. Amb aquesta baralla es poden proposar diferents jocs com el següent. Es reparteixen totes les cartes entre diversos alumnes. Cada jugador intenta formar amb les cartes que li han tocat parelles de multiplicació i producte, i aparta totes les parelles que ha format. Després, tots els jugadors “roben” al jugador de la seua esquerra una carta, i els que poden, es tornen a descartar. Es continua així fins que s'acaben totes les cartes o algun alumne se’n quede sense cap.

Per a fer les operacions del Càlcul mental de la pàgina 75 explicar que per a multiplicar un nombre d'una xifra per la unitat seguida de zeros, n’hi ha prou d'afegir a aquest nombre tants zeros com segueixen a la unitat.

Per a començar la pàgina 76 pregunteu als alumnes les taules de multiplicar, saltant d'una a una altra i variant l'ordre dels factors. Mostreu que el domini de les taules és necessari per a manejar d’una manera adient les multiplicacions més complexes.

Insistiu en la importància de col·locar correctament els factors i de començar a multiplicar per les unitats. Comenteu que el producte pot tindre més xifres que el primer factor.

En comentar el problema resolt, assenyaleu la utilitat de la multiplicació per a resoldre situacions quotidianes.

Demaneu a diversos alumnes que isquen a la pissarra a resoldre diferents multiplicacions. Mentre les fan, aniran explicant en veu alta a la resta de companys els passos que duen a terme.

Escriviu en la pissarra les multiplicacions següents i demaneu als alumnes que esbrinen en quines la suma de les xifres del producte és 18.

3.201 x 3 1.303 x 3 3.012 x 32.302 x 2 2.013 x 3 3.303 x 3

Demaneu als alumnes que cada un escriga una multiplicació resolta sense portades en una targeta i la intercanvie amb un company que haurà de descobrir si està ben calculada o no. Comenteu després en comú els resultats.

Proposeu als alumnes diferents multiplicacions sense portar en les que apareguen un dels factors, que pot ser de tres o quatre xifres, i el producte final. Demaneu que descobrisquen el factor que falta (d'una sola xifra) perquè l'operació siga correcta. Per exemple: 1.232 x ..... = 2.464.

Per a començar la pàgina 78 practiqueu amb els alumnes les taules del 2 i del 3, i comenteu el significat de les paraules doble i triple. Pregunteu-los per situacions en què les hagen sentides.

Deixeu clar el procés que s'ha de seguir per a obtindre el doble i el triple d'un nombre. Remarqueu en el treball amb suport gràfic que proposem en el cas de tindre alumnes que presenten dificultats. Mostreu que el resultat gràfic final coincideix amb el dels càlculs numèrics.

Fer amb els alumnes una “roda de dobles i triples”. Un alumne pregunta a un company perquè calcule el doble o triple d'un nombre. Una vegada donada la solució, aquest preguntarà a un altre el doble o el triple del nombre obtingut en el primer pas i així successivament. Si el nombre es va fent molt elevat, que facen els càlculs en el quadern o que comence una nova ronda.

Expliqueu que per a multiplicar un nombre d'una xifra per una desena, una centena o un miler (Càlcul mental de la pàgina 79), n’hi ha prou de multiplicar aquest nombre per la xifra diferent de zero de la desena, la centena o el miler, i afegir al resultat tants zeros com tinga la desena, la centena o el miler.

Dividiu la classe en dos grups amb el mateix nombre d'alumnes en cada un (si és possible) per a fer un concurs de taules de multiplicar, en què es pregunten els uns als altres diferents multiplicacions. Dirigiu l'activitat anotant un punt per cada resposta encertada de cada equip i procurar que intervinguen tots els alumnes.

També es pot demanar que, en grups menuts, elaboren enunciats de problemes en què siga necessari fer una multiplicació per a resoldre'ls o que inventen multiplicacions en què falte un factor perquè els altres el calculen.

Proposeu als alumnes situacions semblants a la de l'apartat Sóc capaç de… de la pàgina 81, en els que intervinguen càlculs de multiplicacions per a resoldre-les. Per exemple: portar a classe un fullet de propaganda d'algun supermercat amb els preus marcats. Demaneu que calculen quins productes podrien comprar amb una quantitat determinada de diners, si suposem que trien dos articles d'un tipus, tres d'un altre, dos d'un tipus i un d'un altre, etc...

Per a començar el desenvolupament de la pàgina 82 plantegeu un problema que es resolga amb una operació i un altre problema molt semblant que es resolga amb dues operacions. Demaneu als alumnes que els resolguen tots dos. Comenteu com la pregunta determina la resolució del problema.

Treballeu l'exemple resolt pas a pas amb els alumnes i establir un debat sobre quina de les preguntes es resol amb dues operacions. Assenyaleu que, si partim d'un mateix enunciat, és la pregunta la que marca que el problema es resol amb una o dues operacions. Resoleu en comú els problemes associats a cada pregunta perquè els alumnes comproven que la pregunta C és la correcta.

Pregunteu als alumnes si la pregunta “Quants diners té Lluïsa menys que Sandra?” es resol amb una o amb dues operacions.

Proposeu l'enunciat d'un problema perquè els alumnes plantegen, a partir d'aquest, preguntes que es responguen amb una i amb dues operacions. Ajudeu-los si es considera necessari. Poden ser enunciats semblants al següent: Pere té 3 caixes de llapis de colors amb 12 llapis en cada una i Joan té 24 llapis de colors.Es pot procedir després en l’ordre invers i oferir la pregunta perquè siguen els alumnes els que inventen l'enunciat, de manera que el problema es resolga amb dues operacions (una serà una multiplicació). Per exemple: “Quants euros té Albert més que Juan?” Resoldre en comú en la pissarra les diferents propostes i comprovar-ne la validesa i l’originalitat.

Per a repassar la unitat plantegeu als alumnes aquesta multiplicació: 321 x 2. Després, demaneu-los que calculen el triple de 321. Sol·liciteu-los també que inventen un problema que es resolga calculant la primera multiplicació.

Dividiu la classe en tres grups: un s'encarregarà de plantejar multiplicacions sense portar, un altre plantejarà càlculs de dobles i triples de nombres (hauran de ser multiplicacions sense portar) i l'últim proposarà problemes que es resolguen amb dues operacions. S'intercanviaran posteriorment els treballs perquè els companys els resolguen també en grup. Posteriorment es corregiran de manera col·lectiva en la pissarra.

Activitats específiques per a desenvolupar altres competències bàsiques:

Interacció amb el món físic Comenteu als alumnes com en distintes situacions quotidianes (per exemple,

les exposades en les fotografies) fa falta la realització de multiplicacions. Feu veure que les Matemàtiques són una eina útil que tenen a l’abast per a conéixer i interactuar amb la realitat quotidiana.

Aprendre a aprendre Recordeu als alumnes que ja van estudiar les taules de multiplicar en el curs

passat i la seua relació amb les sumes de sumands repetits. Feu veure que els coneixements i els aprenentatges anteriors ens permeten progressar. Indicar-los que en aquesta unitat i en la següent aprendran moltes més coses sobre la multiplicació.

Competència lingüística Feu veure als alumnes la importància d'utilitzar d’una manera correcta els

termes del llenguatge matemàtic (en aquesta unitat: termes, producte, multiplicació…). Assenyaleu com un vocabulari adequat i precís facilita l'enteniment amb unes altres persones a l'hora de transmetre informacions i coneixement.

Autonomia i iniciativa personal Insistiu amb els alumnes en la necessitat de la perseverança i l’esforç

personal per a avançar en el coneixement de la multiplicació i poder utilitzar-la com a mitjà eficaç de resoldre problemes quotidians.

En Sóc capaç de… (pàgina 81) dialogueu amb els alumnes sobre la importància de les Matemàtiques per a resoldre situacions de la vida quotidiana i com amb aquests poden ser més autònoms.

En triar la pregunta adequada amb una anàlisi prèvia de totes, els alumnes comprenen la importància de ser flexibles en els plantejaments, i actuen segons les seues pròpies decisions.

Tractament de la informació Comenteu als alumnes de manera senzilla l'evolució del càlcul al llarg de la

història, i la facilitat amb què poden fer operacions que en unes altres èpoques eren molt complicades de fer per causa dels sistemes de numeració o de la ignorància dels algoritmes que hui coneixem.

Competència social i ciutadana A l'hora de comentar l'exposició del concepte proposada (amb la il·lustració

de les taronges), assenyaleu la importància per a la salut de seguir una dieta adequada i saludable.

Competència cultural i artística Estimuleu la creativitat dels alumnes quan duen a terme diferents motius per

a treballar gràficament el doble i el triple.

CRITERIS D’AVALUACIÓ

Identifica la multiplicació com una suma de sumands iguals. Reconeix els termes d’una multiplicació. Coneix i maneja les taules de multiplicar. Reconeix que, en canviar l’ordre dels factors, el producte no varia. Calcula multiplicacions per una xifra sense portar-ne. Calcula el doble i el triple d’un nombre, i ho aplica en situacions reals. Tria la pregunta corresponent a l’enunciat d’un problema de dues

operacions.

MATEMÀTIQUES 3r CURSUNITAT 7: PRÀCTICA DE LA MULTIPLICACIÓ

OBJECTIUS

Calcular multiplicacions per una xifra portant-ne una o diverses vegades. Estimar productes aproximant-hi un dels factors. Resoldre problemes amb multiplicacions mitjançant estimació. Resoldre problemes amb dues operacions: suma o resta i multiplicació. Esbrinar la qüestió intermèdia en problemes de dues operacions.

CONTINGUTS

Càlcul de multiplicacions per una xifra portant-ne. Estimació de productes. Resolució de problemes de multiplicació mitjançant estimació. Resolució de problemes amb dues operacions. Escriptura de la situació intermèdia en problemes de dues operacions.

Valoració de la utilitat de la multiplicació en situacions quotidianes. Interés per calcular multiplicacions portant-ne. Cura en la resolució clara i ordenada de problemes.

COMPETÈNCIES BÀSIQUES

A més de desenvolupar la Competència matemàtica, en aquesta unitat es contribueix al desenvolupament de les competències següents:- Competència lingüística.- Aprendre a aprendre.- Tractament de la informació.- Autonomia i iniciativa personal.- Competència cultural i artística.- Interacció amb el món físic.- Competència social i ciutadana.

METODOLOGIA

Procés d’ensenyament i aprenentatge:

En les pàgines inicials de la unitat 7 el procés comença amb la presentació de diverses fotografies seguides d’activitats amb l’objectiu d’oferir als alumnes situacions reals en què apareguen continguts relacionats amb els que estudiaran en la unitat.

A continuació, en l’apartat Recorda el que saps es mostren als alumnes continguts sobre tipus de línies. Diverses activitats ajuden en aquesta tasca. I en l’apartat Què aprendràs es presenten els continguts que s’estudiaran al llarg de la unitat.

Després es presenten les diverses tasques de la unitat: Multiplicacions portant-ne, Estimació de productes i Problemes de dues operacions. Mitjançant un treball seqüenciat es pretén aconseguir que els alumnes comprenguen els conceptes i procediments tractats en cada tasca i els apliquen en situacions reals i quotidianes per a ells. El treball seqüencial comença amb una exposició del contingut; seguit d’una sèrie d’activitats seqüenciades per grau de dificultat perquè l’alumne aplique el que ha aprés. Al final d’algunes d’aquestes dobles pàgines s’inclou un apartat denominat Càlcul mental i en unes altres un apartat denominat Raonament.

Després dels continguts apareix una doble pàgina que presenta activitats pràctiques on els alumnes aplicaran els conceptes clau que han aprés en les pàgines anteriors. Al final d’aquesta doble pàgina, en l’apartat Sóc capaç de… es proposen activitats amb l’objectiu de triar bitllets d’autobús.

Com a tancament, es presenten dues pàgines més; una amb l’apartat titulat Solució de problemes on s’inclou un exemple resolt i a continuació es proposen diverses activitats perquè els alumnes apliquen el que acaben d’estudiar. En l’última pàgina de la unitat, en l’apartat Recorde i repasse es proposen exercicis i problemes per a consolidar els continguts fonamentals d’unitats anteriors. Així, el professor pot verificar si els alumnes comprenen i assimilen adequadament la matèria al llarg del curs.

Suggeriment de temporització:

Última setmana de gener i 1a de febrer.

Recursos:

Làmines d'aula. 100 propostes per a millorar la competència matemàtica. Material d'aula. Reforç i ampliació. Quadern de pràctica. Segon trimestre. Recursos per a l'avaluació.

ACTIVITATS I SUGGERIMENTS DIDÀCTICS

Establiu un diàleg amb els alumnes comentant les situacions presentades. Contesteu les preguntes en comú per a detectar possibles errors de concepte i corregir-los. Demaneu-los que aporten altres contextos reals diferents en què es facen servir la multiplicació.

En Recorda el que saps treballar la col·locació correcta dels factors i l'ordre en multiplicar. Recordeu-los també que l'ordre en multiplicar no importa.

Una altra manera de començar la unitat és elaborar targetes retolades de l'1 al 10 (dues targetes amb cada nombre). Mescleu-les, extraieu dues targetes a l'atzar i mostreu-les als alumnes. Després, pregunteu a diversos alumnes el resultat de multiplicar els nombres de les dues targetes extretes (preguntar les dues multiplicacions possibles). Si hi haguera respostes diferents, pregunteu a tota la classe quin ha de ser el resultat correcte. Es pot repetir l'activitat agrupant els alumnes per parelles o en grups menuts i que es pregunten entre ells.

Per a començar la doble pàgina 86 i 87 recordeu amb els alumnes el concepte de les portades i assenyaleu la importància de començar a fer la multiplicació per les unitats.

Calculeu el producte de 142 per 5 en la pissarra, aturant-se en cada pas fet. Dediqueu una atenció especial al procés de les portades, per a evitar que els alumnes cometen errors, com ara oblidar les que es porten o fer la suma de les que es porten abans de multiplicar. Encara que anotar dalt les que es porten és un recurs útil al principi, perquè interioritzen bé l'algoritme, és convenient que deixen de fer-ho tan aviat com siga possible.

Demanaeu als alumnes que escriguen una multiplicació d'un nombre de tres o quatre xifres per un altre d'una xifra i la passen al company perquè la resolga. Després, les intercanviaran i es corregiran l'un a l'altre.

Escriviu en la pissarra algunes multiplicacions i demaneu als alumnes que les resolguen i diguen quins són portant-ne i quins no.

351 122 804645

x 8 x 3 x 9x 2

També es pot escriure en la pissarra alguna multiplicació resolta de manera errònia i demanar als alumnes que la revisen i hi detecten les errades. Després, sol·liciteu-los que la calculen correctament en els quaderns.

Abans de fer les operacions del Càlcul mental de la pàgina 87, expliqueu que es multiplica el nombre d'una xifra per la xifra diferent de zero de l'altre factor. Després, al resultat s’afigen els zeros corresponents.

Escriviu en la pissarra multiplicacions en què falte el factor d'una xifra. Demaneu als alumnes que trien per a aquest factor el valor que vulguen i que resolguen en el quadern la multiplicació obtinguda. Es poden escriure en vertical o en horitzontal per a treballar d’una manera més intensiva la col·locació correcta dels factors.

45 x ... = ... 324 x ... = ... 6.409 x ... = ....27 x ... = ... 125 x ... = ... 7.634 x ... = ...

Corregiu algunes en comú i comentar-ne coses, com ara quines són portant i sense portar, quantes xifres té el producte segons el factor triat, en quin s'ha calculat el doble o el triple del factor inicial…

Per a començar el desenvolupament de les pàgines 88 i 89, recordeu amb els alumnes les estimacions de sumes i de restes que van fer en unitats anteriors. Assenyaleu que per a estimar cal aproximar i practicar l'aproximació de nombres en ordres diferents. Feu també activitats de càlcul mental de productes d'una xifra per desenes, centenes i milers com els treballats al final de la pàgina doble anterior.Deixeu clar el procés que s'ha de seguir i assenyalar que en el cas dels productes només aproximem el factor que té més d'una xifra (només treballem aquestes estimacions). Mostreu que el resultat de qualsevol estimació és sempre una desena, una centena, un miler o una desena de miler.

Proposeu en la pissarra distints productes l'estimació dels quals tinga el mateix resultat. Demaneu als alumnes que calculen aquestes estimacions i que comenten el resultat obtingut. Sol·liciteu-los que aporten algun altre producte en què ocórrega igual.

A partir d'un fullet publicitari, un catàleg comercial, etc. demaneu als alumnes que facen estimacions del preu de distintes compres de diversos articles iguals suggerides pel professor o triades per ells mateixos. Una vegada calculades, dugueu a terme una posada en comú d'algunes i demaneu als alumnes que verbalitzen amb la màxima precisió possible els processos seguits tant a l'hora de plantejar l'enunciat com per a resoldre‘l (aproximació i estimació posterior). Comenteu la utilitat de les estimacions en la vida diària per a fer-nos una idea ràpida del valor d'una compra o comprovar de manera aproximada uns càlculs.

Demaneu als alumnes que escriguen multiplicacions les estimacions de les quals siguen iguals a un valor donat. Per exemple, que escriguen una multiplicació l'estimació de la qual siga 80, siga 400 o siga 12.000.

Presenteu als alumnes distintes estimacions, unes resoltes de manera correcta i unes altres, no, i demaneu-los que diguen quines estan mal fetes. Després, hauran de fer-les correctament en els quaderns.

Sol·liciteu als alumnes que aporten exemples de situacions en què siga convenient estimar i unes altres en què l'estimació no siga vàlida, sinó que siga necessari el càlcul exacte.

Per a començar el desenvolupament de les pàgines 90 i 91 plantegeu algun problema de dues operacions (suma i resta) i resoldre’l en comú i deixeu clars els passos que cal seguir i la necessitat d’usar el resultat de la primera operació com a dada per a la segona.

Comenteu l'exemple resolt i resoldre en comú algunes de les primeres activitats. Mostreu la utilitat de fer un dibuix del que ens conte l'enunciat del problema (encara que siga un dibuix aproximat) si això ens ajuda a entendre’l millor. Remarqueu la importància de seguir un procés ordenat de resolució i dur a terme correctament els càlculs successius.

Plantegeu problemes als alumnes per a treballar-ne especialment la capacitat d'anàlisi demanant-los que determinen quines operacions cal fer per a resoldre'ls i en quin ordre. No es tracta que facen els càlculs, sinó que pensen què cal fer per a resoldre'ls.

Proposeu uns altres problemes de dues operacions en què hi haja també problemes de suma i resta. Demaneu-los que raonen quines operacions fan. Per exemple: Xavi ha plantat al matí 3 fileres de tarongers amb 15 tarongers en cada

una i a la vesprada ha plantat 18 tarongers més. Quants tarongers ha plantat en total?

Àngela té un àlbum de fotos de 22 pàgines. En cada pàgina caben 8 fotos. Àngela ja ha posat 142 fotos. Quantes pot posar encara?

Marta té 36 anys i el germà Lluís, té 12 anys menys que ella. Quants anys tenen entre els dos?

Abans de fer les operacions del Càlcul mental de la pàgina 91, expliqueu que per a multiplicar qualsevol nombre per la unitat seguida de zeros n’hi ha prou d'afegir a aquest nombre tants zeros com segueixen a la unitat.

- Dividiu la classe en grups de 4 o 5 alumnes. Cada grup elaborarà un problema en què hagen d'intervindre dues operacions: suma i multiplicació, resta i multiplicació o dues multiplicacions. Una vegada redactats, escriviu-los en la pissarra i comproveu amb els alumnes si estan plantejats correctament. Després demaneu que els resolguen en els quaderns de manera individual i verifiqueu si s'han fet bé els passos i els càlculs necessaris.

- Llanceu un dau 5 vegades. Els quatre primers resultats seran les quatre xifres del primer factor de la multiplicació i el cinqué resultat, el segon factor. Demaneu als alumnes que calculen la multiplicació plantejada. També es pot demanar a 5 alumnes que diguen un nombre de l'1 al 9.

- Demaneu als alumnes que escriguen una multiplicació de manera que el primer factor estiga donat tal com es llig o descompost en les seues ordres. Hauran d'escriure’l amb xifres i calcular la multiplicació. Per exemple, calcula tres-cents nou per 7, o 2 C + 7 U per 8. D'aquesta manera repassen també la descomposició de nombres i la seua escriptura.

- Proposeu el càlcul de multiplicacions a partir de dades pròpies dels alumnes. Per exemple, que prenguen les quatre primeres xifres del seu número de telèfon i multipliquen el nombre que formen per la cinquena xifra; o bé que calculen el doble o el triple del nombre de l'any en què van nàixer…

- Plantegeu activitats semblants a la treballada en Sóc capaç de… Podeu plantejar per exemple la mateixa activitat variant lleugerament el preu dels bitllets i demanar als alumnes que comenten quina opció seria en aquest cas la més recomanable.

- Per a començar el desenvolupament de les pàgines 94 i 95 assenyaleu els alumnes que en resoldre problemes de dues operacions sempre hem de respondre a una qüestió intermèdia que normalment no està explícita. La resposta a aquesta qüestió és una dada que usarem en la segona operació que es fa.

- Comenteu pas a pas l'exemple resolt. Indiqueu que per a poder respondre a la pregunta plantejada hem de saber, en primer lloc, una qüestió intermèdia: quant costen els titelles? Mostreu la utilitat d'escriure aquesta qüestió per a comprendre millor el problema i saber què estem fent en cada moment.

- Demaneu als alumnes que plantegen problemes de dues operacions (poden basar-se en els treballats en aquesta pàgina) i que diguen quina qüestió intermèdia cal esbrinar en cada un.

Feu un treball semblant al d'aquesta pàgina amb tots els problemes de dues operacions vistos en unitats anteriors (per exemple, en la unitat 4, i en els Recorde i repasse de les unitats següents). Demaneu als alumnes que els lligen i que diguen quina qüestió intermèdia han d'esbrinar per a poder resoldre la pregunta del problema.

Per a repassar els continguts d'aquesta unitat, demaneu als alumnes que completen i inventen sèries aplicant allò que s'ha aprés en la unitat, com, per exemple:

x 3 x 2 x 6 327 .... …. ….

Proposeu-los també que calculen les multiplicacions que van apareixent en la sèrie i que inventen un problema de dues operacions en què intervinga alguna de les multiplicacions calculades.

Activitats específiques per a desenvolupar altres competències bàsiques:

Interacció amb el món físic Comenteu als alumnes com en distintes situacions quotidianes (per exemple

les exposades en les fotografies) cal fer multiplicacions. Feu veure que les matemàtiques són una eina útil que ells tenen a l’abast per a conéixer i interactuar amb la realitat quotidiana.

Mostreu als alumnes la utilitat de les matemàtiques per a interactuar amb la realitat i enfrontar-se amb èxit a problemes quotidians com els que s’han plantejat.

Competència lingüística Recordeu als alumnes les paraules associades a aquesta operació:

multiplicació, factors, producte… Parleu amb els alumnes sobre la importància d'usar correctament el llenguatge matemàtic.

Aprendre a aprendre Recordeu amb els alumnes els coneixements de la unitat anterior i

assenyaleu com són bàsics per a avançar en aquesta unitat en l'estudi de les multiplicacions. Insistiu en el fet que tot el que s'aprén es basa en aprenentatges i coneixements anteriors, d'ací la importància de consolidar bé els aprenentatges que es duen a terme.

Mostreu als alumnes els avanços que han aconseguit en el transcurs del curs a l'hora de resoldre problemes i com la reflexió sobre aquests els ajuda a resoldre'ls de manera més conscient i senzilla.

Tractament de la informació Indiqueu als alumnes que la realitat diària els presenta de manera constant

informacions presentades en múltiples formes (fotos, textos, taules, gràfics…). Assenyaleu que les matemàtiques els permeten desenvolupar habilitats per a trobar i processar aquestes informacions i aplicar-les en distintes situacions quotidianes.

Autonomia i iniciativa personal Dialogueu amb els alumnes sobre la importància de ser autònoms en la vida

diària i mostreu com les matemàtiques constitueixen una eina necessària per a aconseguir-ho. Estimuleu-ne l’autoestima, animeu-los en els èxits quotidians i mostreu que els errors no han de desanimar-los, ja que constitueixen una oportunitat per a l'aprenentatge.

En fer l'apartat Sóc capaç de… mostreu als alumnes la utilitat de les matemàtiques en contextos quotidians. Assenyaleu-ne la importància per a prendre decisions. Demaneu-los que aporten uns altres exemples propis.

Competència social i ciutadana Mostreu als alumnes a l'hora de fer activitats de compra la importància d'un

consum responsable i adaptat a les nostres necessitats i circumstàncies. Demaneu-los que aporten les seues opinions sobre la publicitat, les rebaixes…

Competència cultural i artísticaA l'hora de representar problemes mitjançant un dibuix, estimuleu la creativitat dels alumnes i assenyaleu la utilitat de les representacions gràfiques per a transmetre, ordenar i remarcar informacions.

CRITERIS D’AVALUACIÓ

Calcula multiplicacions per una xifra portant-ne una o diverses vegades. Estimar productes aproximant-hi un factor. Resol problemes amb multiplicacions aproximant-hi un dels factors. Resol problemes de dues operacions en què n’hi ha una que és una

multiplicació. Esbrina la qüestió intermèdia en problemes de dues operacions.

MATEMÀTIQUES 3r CURSUNITAT 8: FIGURES PLANES

OBJECTIUS

Reconèixer un polígon i identificar-ne els elements. Classificar polígons segons el nombre de costats, fins a l’hexàgon. Traçar polígons amb l’ajuda del regle. Classificar triangles segons els seus costats en equilàters, isòsceles o

escalens. Reconèixer la diferència entre circumferència i cercle. Reconèixer els elements del cercle i la circumferència: centre, radi i

diàmetre. Traçar circumferències amb el compàs. Diferenciar si un problema es resol amb una o dues operacions.

CONTINGUTS

Classificació de polígons segons el nombre de costats. Classificació de triangles segons els costats. Traçat de polígons amb el regle. Diferenciació entre cercle i circumferència. Traçat de circumferències amb el compàs. Resolució de problemes que es resolen amb una o dues operacions.

Interés per la presentació ordenada i clara dels treballs. Valorar la importància de l’organització i l’ordre per a resoldre problemes.

COMPETÈNCIES BÀSIQUES

A més de desenvolupar la Competència matemàtica, en aquesta unitat es contribueix al desenvolupament de les competències següents:- Competència social i ciutadana.- Competència lingüística.- Competència cultural i artística.- Interacció amb el món físic.- Aprendre a aprendre.- Tractament de la informació.- Autonomia i iniciativa personal.

METODOLOGIA

Procés d’ensenyament i aprenentatge:

En les pàgines inicials de la unitat 8 el procés comença amb la presentació de diverses fotografies seguides d’activitats amb l’objectiu d’oferir als alumnes situacions reals en què apareguen continguts relacionats amb els que estudiaran en la unitat.

A continuació, en l’apartat Recorda el que saps es mostren als alumnes continguts sobre tipus de línies. Diverses activitats ajuden en aquesta tasca. I en l’apartat Què aprendràs es presenten els continguts que s’estudiaran al llarg de la unitat.

Després es presenten les diverses tasques de la unitat: Polígons: elements i classificació, Classificació de triangles segons els costats i Circumferència i cercle. Mitjançant un treball seqüenciat es pretén aconseguir que els alumnes comprenguen els conceptes i procediments tractats en cada tasca i els apliquen en situacions reals i quotidianes per a ells. El treball seqüencial comença amb una exposició del contingut; seguit d’una sèrie d’activitats seqüenciades per grau de dificultat perquè l’alumne aplique el que ha aprés. Al final d’algunes d’aquestes dobles pàgines s’inclou un apartat denominat Càlcul mental i en unes altres un apartat denominat Raonament.

Després dels continguts apareix una doble pàgina que presenta activitats pràctiques on els alumnes aplicaran els conceptes clau que han aprés en les pàgines anteriors. Al final d’aquesta doble pàgina, en l’apartat Sóc capaç de… es proposen activitats amb l’objectiu de trobar maneres de cobrir una paret.

Com a tancament, es presenten dues pàgines més; una amb l’apartat titulat Solució de problemes on s’inclou un exemple resolt i a continuació es proposen diverses activitats perquè els alumnes apliquen el que acaben d’estudiar. En l’última pàgina de la unitat, en l’apartat Recorde i repasse es proposen exercicis i problemes per a consolidar els continguts fonamentals d’unitats anteriors. Així, el professor pot verificar si els alumnes comprenen i assimilen adequadament la matèria al llarg del curs.

Suggeriment de temporització:

2a i 3a setmanes de febrer.

Recursos:

Làmines d'aula. 100 propostes per a millorar la competència matemàtica. Material d'aula. Reforç i ampliació. Quadern de pràctica. Segon trimestre. Recursos per a l'avaluació.

ACTIVITATS I SUGGERIMENTS DIDÀCTICS

Comenteu amb els alumnes les fotografies de la pàgina 96 i demaneu-los que aporten les seues impressions i els seus comentaris abans de respondre a les preguntes col·lectivament. Mostreu la presència contínua de la geometria en la vida quotidiana i demaneu als alumnes que busquen i aporten exemples propis d’aquesta presència; per exemple, senyals de circulació, dissenys arquitectònics…

En Recorda el que saps es tracta de repassar el concepte de polígon i els seus elements. Remarqueu que un polígon està format per la línia poligonal i pel seu interior, no sols per aquesta línia.

Una altra manera de començar la unitat és entregar als alumnes palletes de refresc i plastilina perquè construïsquen línies poligonals tancades i facen servir la plastilina per a unir les palletes entre si (també pot usar tires de paper i enquadernadors). Després, digueu-los que utilitzen les línies poligonals construïdes com a plantilles per a dibuixar polígons pintant-ne l’interior. Finalment, demaneu-los que retallen els polígons i diguen quants costats i vèrtexs tenen.

Per a començar a desenvolupar les pàgines 98 i 99 demaneu als alumnes que observen els polígons grocs que hi ha dibuixats, i que comenten lliurement quines diferències hi perceben. Mostreu que la manera més adequada de classificar els distints polígons que hi ha (entre les moltes maneres possibles) és pel nombre de costats que tenen.

Traceu amb el regle en la pissarra un exemple dels distints polígons i aprofitar-ho per a deixar clara la tècnica de dibuix del Taller de la pàgina 99. Després, assenyaleu els elements dels polígons dibuixats i dir com s'anomena cada polígon. Dibuixeu algun polígon més i demaneu als alumnes que assenyalen els elements i diguen els noms d'aquests polígons.

Demaneu a diversos alumnes que isquen a la pissarra per a dibuixar polígons diferents. Després hauran d'assenyalar-ne els elements i dir-ne els noms. Mostreu que hi ha molts triangles, quadrilàters, pentàgons… diferents, però que tots els polígons de cada tipus tenen el mateix nombre de costats, vèrtexs i angles, siga quina siga la forma.

Comproveu que els alumnes fan correctament els traçats proposats en el Taller. Demaneu-los també, si es considera oportú, que tracen uns altres polígons, com ara pentàgons o hexàgons.

Abans de demanar als alumnes que resolguen les operacions del Càlcul mental de la pàgina 99, expliqueu que primer es multipliquen les xifres diferents de zero i després s'afigen darrere del resultat tots els zeros d'ambdós factors.

Dibuixeu en la pissarra diversos punts (han de ser entre 3 i 6). Demaneu a un alumne que isca i una tots els punts amb una línia poligonal tancada. Després, indicar-li que en pinte l’interior. Finalment, sol·liciteu a la classe que assenyale els elements del polígon i que el classifique segons el nombre de costats que tinga. També se'ls pot demanar als alumnes que diguen, comptant el nombre de punts dibuixats i abans de fer-ne el traçat, el nom del polígon i el nombre dels elements, i després fer una comprovació de les respostes en comú.

Entregueu a cada alumne diversos furgadents i demaneu-los que construïsquen amb aquests polígons de 3, 4, 5 i 6 costats. Després, indiqueu-los que els apeguen en un full i que en pinten l'interior. Davall, escriuran el nombre d'elements i el nom del polígon.

Per a començar a desenvolupar les pàgines 100 i 101, feu activitats de mesurament de segments amb el regle.

Dibuixeu en la pissarra un triangle equilàter, un d’isòsceles i un d’escalé on poden observar-se amb claredat les diferències entre les mesures dels costats de cada un. Demaneu als alumnes que comenten com són aquests costats.

Assenyaleu que igual que classificàvem els polígons, també podem classificar els triangles i que ho fem segons les mesures dels costats. Deixeu clara la classificació en equilàters, isòsceles i escalens i mostrar que tot triangle pertany a un d'aquests tres tipus. Dibuixeu en la pissarra distints triangles i demaneu als alumnes que els classifiquen a simple vista. Mostreu que en alguns casos pot ser difícil classificar-los visualment i és necessari mesurar-los.

Demaneu als alumnes que tracen en la quadrícula dels quaderns distints triangles isòsceles i escalens. Digueu-los que situen els vèrtexs en els punts de la quadrícula.

Agrupeu els alumnes i proporcioneu-los enquadernadors i tires de paper. A uns grups, doneu-los tres tires de la mateixa longitud; a uns altres, dues tires iguals i una de desigual, i a tres més tires de longituds diferents. Demaneu-los, abans que construïsquen els triangles, que diguen de quin tipus serà el triangle veient les tires de paper. Després, feu que construïsquen els triangles i en comproven les respostes. Mostreu que el triangle obtingut en tots els casos és sempre únic, és a dir, els vèrtexs no són mòbils (a diferència del que ocorre en la resta de polígons). El triangle és l'únic polígon indeformable; per això s'utilitza en moltes estructures industrials.

Proporcioneu als alumnes distints polígons (semblants als de l'activitat 3 de la pàgina 101) i demaneu-los que intenten descompondre'ls en triangles unint-ne els vèrtexs. Després, hauran de classificar cada un dels triangles obtinguts.

Per a començar a desenvolupar les pàgines 102 i 103, mostreu als alumnes un anell i una moneda. Pregunteu-los quines diferències i similituds hi observen.

Deixeu clara la diferència entre circumferència (una línia corba tancada els punts de la qual equidisten d'un centre) i cercle (figura plana limitada per una circumferència). Traceu exemples de cada un en la pissarra. En comentar els elements, assenyaleu diverses coses: que el centre és únic i no és un punt de la circumferència, i que hi ha tants radis i diàmetres com vulguem. Comproveu que els alumnes tenen clar que el cercle no és un polígon (ja que no està limitat per una línia poligonal), però que sí que és una figura plana.

Demaneu als alumnes que dibuixen unes quantes circumferències i uns quants cercles amb el compàs. Després, hauran de traçar amb el regle, passant pel centre, distints radis i diàmetres. Comenteu alguns dels dibuixos en comú per a verificar-ne la correcció i aclarir els dubtes possibles.

Feu que els alumnes tracen circumferències el radi de les quals siga un nombre exacte de centímetres (donat pel professor o el que ells vulguen). Després, hauran de traçar un radi i un diàmetre, i mesurar-los amb el regle. L'objectiu és que comproven, en distints casos, que la longitud del diàmetre és sempre el doble de la longitud del radi.

Demaneu als alumnes que facen una composició plàstica lliure traçant circumferències o cercles de distintes grandàries i colors. Com a suport poden fer servir cartolina del color que cada un preferisca.

Comproveu que els alumnes han dut a terme correctament els dibuixos del Taller de la pàgina 103 en els quaderns. Poden també fer les construccions en la pissarra amb el compàs si es considera convenient.

Abans de resoldre les operacions del Càlcul mental, expliqueu que es multiplica per 2 cada una de les xifres del nombre.

Proporcionar als alumnes distintes figures formades per cercles o circumferències i al costat, les pistes o els passos que han de seguir per a traçar-les. Tots hauran de dibuixar-les per a anar aconseguint destresa amb el compàs. Una altra activitat possible és donar les figures sense pistes i que ells intenten construir-les per si mateixos.

Demaneu a cada alumne fer una composició lliure fent servir dues o tres circumferències. Anoteu en un paper a banda el que es va fent. Després, els alumnes s'intercanviaran les composicions i intentaran dibuixar la que els ha donat el company. En cas de dubte, preguntaran al company, el qual consultarà les notes per a ajudar-los.

Demaneu als alumnes que dibuixen, en la quadrícula dels quaderns, distints polígons els vèrtexs dels quals coincidisquen amb els de la quadrícula i complisquen unes condicions determinades. Per exemple: Un polígon de quatre costats. Un polígon de cinc angles. Un polígon de sis vèrtexs. Un polígon de quatre costats que tinga un angle recte. Un triangle isòsceles que tinga un angle recte.

Treballeu el traçat de polígons i les circumferències demanant als alumnes que tracen un polígon amb regle i que després dibuixen, prenent com a centres els vèrtexs dels polígons, circumferències (o cercles) de distints radis.

Repartiu a cada alumne una plantilla amb un rectangle dividit en zones triangulars per diverses línies. Cada alumne haurà de retallar el rectangle seguint aquestes línies per a després mirar de reconstruir-lo. Una altra possibilitat és agrupar els alumnes en parelles i que cada un trace aquestes línies en el rectangle perquè després el company el retalle i el reconstruïsca.

Per a començar la pàgina 106, assenyaleu que els problemes poden resoldre's amb una operació o més. Mostrar que en el cas de problemes de dues operacions hem de contestar sempre una qüestió intermèdia, el resultat de la qual serà una dada necessària per a la segona operació.

Assenyaleu la importància de reflexionar amb atenció per a detectar si el problema es resol amb una operació o dues. L'escriptura de la qüestió intermèdia és una bona pràctica. Eviteu que els alumnes associen problemes amb tres dades numèriques amb problemes de dues operacions.

Plantegeu un problema semblant als treballats i demaneu a un alumne que isca a resoldre’l a la pissarra i aneu explicant als companys el procés seguit.

Proposeu als alumnes problemes semblants als plantejats en la pàgina 106. Per exemple: A casa tinc un aquari de 96 litres amb 27 peixos. La meua cosina Marina

té un altre aquari de 60 litres amb 15 peixos. Quants peixos tenim entre la meua cosina Marina i jo?

David té 28 anys i Jordi, 8. Si sumem el doble de totes dues edats, obtenim l'edat de la seua iaia Cèlia. Quants anys té la seua iaia?

Per a repassar la unitat, formar equips de quatre alumnes per a jugar al Stop. Entregueu un foli a cada alumne perquè el dividisca en quatre cartes iguals i dibuixeu en una de les cartes un triangle, en una altra, un quadrilàter, en una altra, un pentàgon i en l'última, un hexàgon. Es forma una baralla amb totes les cartes del grup i es reparteixen. Un jugador conta fins a tres i llavors cada jugador entrega al que té a la dreta una de les cartes boca per avall. Així, en torns successius, fins que un jugador aconseguisca reunir un triangle, un quadrilàter, un pentàgon i un hexàgon. Llavors dirà Stop! i posarà la mà al centre de la taula. Els altres hauran de col·locar-la també. L'últim a fer-ho perd. Es poden variar les cartes, de manera que hagen de reunir triangles equilàters, isòsceles i escalens o els elements d'una circumferència.

Activitats específiques per a desenvolupar altres competències bàsiques:

Tractament de la informació Mostreu, en comentar la fotografia dels senyals marítims de la pàgina 96,

que la informació pot presentar-se de maneres ben diferents (gràficament, numèricament, textualment, etc.). Assenyaleu la importància de ser capaços de processar-la, elaborar-la i comunicar-la a altres. Indiqueu que les matemàtiques ens ajuden en aquestes tasques i ens donen eines per a abordar-les.

Aprendre a aprendre Comenteu als alumnes que en aquesta unitat continuaran aprenent coses

sobre els polígons i unes altres figures planes. Recordeu-los que ja havien vist, en anys anteriors, alguns d'aquests conceptes i assenyaleu que els ampliaran i que en coneixeran de nous. Mostreu que l'aprenentatge es basa sempre en coneixements anteriors, per això és tan important tindre’ls ben assentats.

Competència cultural i artística Dialogueu amb els alumnes sobre la importància d'utilitzar d’una manera

adient les eines de dibuix i de fer els dibuixos correctament. Mostreu la importància de la geometria en les manifestacions artístiques.

Competència social i ciutadana En fer l'activitat 4 de la pàgina 100, assenyaleu la utilitat de la geometria en

nombroses professions i la importància del seu coneixement. Comenteu la importància de totes les professions en la societat i la necessitat, per part de tots, de dur a terme sempre un treball ben fet.

Competència lingüística Les matemàtiques tenen un llenguatge propi i hi ha nombrosos termes que

cal fer servir de manera correcta. Feu-ho veure als alumnes i mostreu-los la importància de no confondre circumferència amb cercle, i d'utilitzar totes dues paraules de manera adequada al context per a comunicar-nos amb correcció.

Interacció amb el món físic Mostreu que la geometria ens ajuda a representar la realitat i a comprendre-

la millor.

Autonomia i iniciativa personal A través de la resolució de problemes els alumnes desenvolupen estratègies

personals per a solucionar-los i augmenten la seua iniciativa i autonomia.

CRITERIS D’AVALUACIÓ

Reconeix un polígon i n’identifica els elements. Classifica polígons segons el nombre de costats, fins a l’hexàgon. Traça polígons amb el regle. Classifica triangles segons els seus costats en equilàters, isòsceles i

escalens. Reconeix la diferència entre circumferència i cercle. Anomena els elements del cercle i la circumferència. Traça circumferències amb el compàs. Diferencia si un problema es resol amb una o dues operacions i el soluciona

correctament.

MATEMÀTIQUES 3r CURSUNITAT 9: DIVISIÓ

OBJECTIUS

Reconèixer la divisió com un repartiment en parts iguals. Identificar els termes de la divisió. Distingir entre divisió exacta i entera. Calcular divisions amb dues xifres en el dividend i una en el divisor. Conèixer la relació entre els termes de la divisió i realitzar-ne la prova. Calcular la meitat, el terç i el quart d’un nombre donat. Triar els càlculs correctes entre diversos daus per a resoldre un problema.

CONTINGUTS

Expressió de repartiments com a divisions. Càlcul de divisions. Identificació dels termes d’una divisió. Distinció entre divisions exactes i enteres. Utilització de la prova de la divisió. Càlcul de la meitat, terç i quart d’un nombre. Elecció dels càlculs correctes entre diversos daus per a resoldre un

problema.

Valoració de la importància de la divisió per a resoldre situacions de la vida diària.

Interés per la presentació ordenada i clara dels seus càlculs i problemes. Valoració de l’esforç en el treball, tant en classe com a casa.

COMPETÈNCIES BÀSIQUES

A més de desenvolupar la Competència matemàtica, en aquesta unitat es contribueix al desenvolupament de les competències següents:- Competència lingüística.- Tractament de la informació.- Aprendre a aprendre.- Competència social i ciutadana.- Autonomia i iniciativa personal.- Interacció amb el món físic.

METODOLOGIA

Procés d’ensenyament i aprenentatge:

En les pàgines inicials de la unitat 9 el procés comença amb la presentació de diverses fotografies seguides d’activitats amb l’objectiu d’oferir als alumnes situacions reals en què apareguen continguts relacionats amb els que estudiaran en la unitat.

A continuació, en l’apartat Recorda el que saps es mostren als alumnes continguts sobre tipus de línies. Diverses activitats ajuden en aquesta tasca. I en l’apartat Què aprendràs es presenten els continguts que s’estudiaran al llarg de la unitat.

Després es presenten les diverses tasques de la unitat: Càlcul de divisions, Prova de la divisió i Meitat, terç i quart. Mitjançant un treball seqüenciat es pretén aconseguir que els alumnes comprenguen els conceptes i procediments tractats en cada tasca i els apliquen en situacions reals i quotidianes per a ells. El treball seqüencial comença amb una exposició del contingut; seguit d’una sèrie d’activitats seqüenciades per grau de dificultat perquè l’alumne aplique el que ha aprés. Al final d’algunes d’aquestes dobles pàgines s’inclou un apartat denominat Càlcul mental i en unes altres un apartat denominat Raonament.

Després dels continguts apareix una doble pàgina que presenta activitats pràctiques on els alumnes aplicaran els conceptes clau que han aprés en les pàgines anteriors. Al final d’aquesta doble pàgina, en l’apartat Sóc capaç de… es proposen activitats amb l’objectiu de repartir llepolies.

Com a tancament, es presenten dues pàgines més; una amb l’apartat titulat Solució de problemes on s’inclou un exemple resolt i a continuació es proposen diverses activitats perquè els alumnes apliquen el que acaben d’estudiar. En l’última pàgina de la unitat, en l’apartat Recorde i repasse es proposen exercicis i problemes per a consolidar els continguts fonamentals d’unitats anteriors. Així, el professor pot verificar si els alumnes comprenen i assimilen adequadament la matèria al llarg del curs.

Suggeriment de temporització:

Última setmana de febrer i 1a de març.

Recursos:

Làmines d'aula. 100 propostes per a millorar la competència matemàtica. Material d'aula. Reforç i ampliació. Quadern de pràctica. Segon trimestre. Recursos per a l'avaluació.

ACTIVITATS I SUGGERIMENTS DIDÀCTICS

Demaneu als alumnes que observen les fotografies de la pàgina 110 i lligen les preguntes proposades. Mostreu als alumnes com el repartiment apareix en situacions quotidianes i assenyaleu que és important que aprenguen a resoldre aquestes situacions. Treballeu les preguntes proposades en comú.

En Recorda el que saps es treballen els repartiments en parts iguals de manera gràfica, mitjançant dibuixos, tècnica que ja es va utilitzar en el curs passat. Mostreu que en repartir tots els grups obtinguts tenen el mateix nombre d'elements. Comenteu que en alguns repartiments ens sobren elements mentre que en altres, no.

Es poden fer també activitats de repàs de les taules de multiplicar, ja que és important que els alumnes les dominen.

Pregunteu als alumnes sobre situacions que hagen viscut en les quals fóra necessari dur a terme un repartiment en parts iguals per a solucionar-les.

Repartiu furgadents o qualsevol altre tipus de material manipulable (llapis, boletes, etc.) perquè facen repartiments en parts iguals segons criteris donats pel professor. Per exemple: repartir 9 elements en 3 grups iguals; repartir 10 elements en 3 grups iguals, etc. Després, feu preguntes sobre els resultats obtinguts: Quants elements té cada grup? En sobra cap element?

- Per a començar el desenvolupament de la pàgina 112, proposeu als alumnes distints repartiments. Una vegada fets, demaneu a un alumne que els enuncie en veu alta i diga quants elements s'han repartit, entre quants grups, quants elements té cada grup i quants en sobren.

Escriviu diversos repartiments en la pissarra, i al costat, la seua expressió en forma de divisió. Deixeu clar el significat de tots els termes: D = quantitat a repartir, d = entre quants es reparteix, c = quantitat repartida a cada un i r = quantitat que sobra o resta. Definiu les divisions exactes i enteres. Corregiu en comú les activitats després que els alumnes les hagen fet individualment.

Escriviu distintes divisions i demaneu als alumnes que diguen què significa cada terme i si la divisió és exacta o entera.

Abans de fer les activitats del Càlcul mental de la pàgina 113, expliqueu que es multiplica per 2 la xifra de les desenes i la xifra de les unitats.

Demaneu a un alumne que isca a la pissarra i dir un nombre de dues xifres més menut que 30. El professor dirà un altre nombre d'una xifra (de manera que el repartiment del nombre de l'alumne entre el seu siga un repartiment senzill de fer). L'alumne haurà de fer el repartiment de manera gràfica, escriure'l en forma de divisió (i explicar què significa cada terme) i dir si és una divisió exacta o entera. En tot moment rebrà l'ajuda i la supervisió del professor i de la classe.

Demanar als alumnes que repartisquen 13 entre 6 i 13 entre 2. Una vegada resolts i escrits en forma de divisió, pregunteu-los: Tenen les dues divisions el mateix dividend? I el divisor? I el quocient? I la resta? Què significa cada terme? Són exactes o enteres?

Per a començar el desenvolupament de les pàgines 114 i 115, repasseu les taules de multiplicar amb preguntes com la següent: Per quin nombre cal multiplicar 4 per a obtindre 32? Quin nombre en multiplicar-lo per 6 dóna el resultat més pròxim a 19?

Deixeu clar el procés que s'ha de seguir per a determinar el quocient (procés clau de la divisió). Assenyaleu que hem de verificar que és el nombre més gran possible, i no conformar-nos amb el primer nombre el producte del qual pel divisor siga més menut que el dividend. Mostreu com l'algoritme de la divisió ens ajuda a fer els repartiments molt més ràpidament. Comenteu les dues maneres d'escriure les divisions, amb les dues ratlles formant angle recte i amb els dos punts.

Comenteu els dos tipus de problemes de divisió: els que ens donen el nombre de grups o els que tenim el nombre d'elements de cada grup.

Plantegeu una divisió en la pissarra i demanar a un alumne que isca a resoldre-la i que diga que fa en cada moment. Al final dirà si és exacta o entera. La resta d'alumnes l'ajudarà i el corregirà si s'equivoca.

Plantegeu els problemes de divisió de les activitats 3 i 4 de la pàgina 115 “de manera inversa”, donant el nombre d'elements de cada grup en lloc del nombre de grups, i viceversa. Per exemple, el primer problema de l'activitat 3 quedaria així: Paula reparteix 42 peixos entre unes quantes peixeres i posa 7 peixos en

cada peixera. En quantes peixeres ha posat els peixos? En sobra cap? Comenteu després amb els alumnes les semblances i les diferències

entre cada problema i el seu “problema al revés”. Mostreu que el dividend i la resta són iguals en els dos, i que el divisor i el quocient estan canviats. Assenyaleu que la resta és el mateix, ja que el producte de divisor i quocient és el mateix en ambdós problemes.

Per a començar el desenvolupament de les pàgines 116 i 117, recordeu als alumnes com s'obté el quocient i la resta a partir d'un dividend i un divisor. Assenyaleu que aquest procés fa que hi haja una relació matemàtica entre tots els termes. Recordeu-los que en la resta també hi havia una prova per a verificar si estava ben feta.

Comenteu l'exemple resolt i deixar clares les dues relacions que han de complir-se en totes les divisions. Remarqueu que han de complir-se totes dues al mateix temps, no una sola (els alumnes de vegades obliden comprovar que la resta obtinguda siga més menuda que el divisor). Assenyaleu que en el cas particular de la divisió exacta (en què la resta és zero) n'hi ha prou de verificar que divisor per quocient és igual a dividend.

Feu en comú l'activitat 1 i mostreu com una divisió ben feta compleix totes dues relacions simultàniament.

Escriviu en una cartolina, d’una manera ben visible, les dues relacions de la prova de la divisió i posar un exemple de divisió al costat. Col·loqueu la cartolina en la paret perquè els alumnes la tinguen present en tot moment.

Demaneu als alumnes que completen la taula següent. Deixeu-los al principi que intenten completar-la per si mateixos i, si tenen dificultats, ajudeu-los recordant-los la prova de la divisió i com el dividend es pot obtindre multiplicant divisor i quocient i sumant la resta al resultat.

Dividend Divisor Quocient Resta8 3 16 9 34 5 03 7 0

Abans de fer les operacions del Càlcul mental de la pàgina 117, expliqueu que la xifra de les unitats és 0 en tots els casos. La xifra de les desenes es calcula multiplicant per 2 la xifra de les desenes i sumant 1 al resultat.

Escriviu en la pissarra, o proporcioneu-los als alumnes escrites en un full de paper, divisions que complisquen les dues relacions de la prova de la divisió, que en complisquen una només o que no en complisquen cap.

33 l 8 47 l 9 61 l 8 - 24 3 - 45 5 - 53 7 09 02 9

Els alumnes hauran d'escriure al costat de cada una quines relacions compleix i si la divisió està feta bé o malament.

Per a començar el desenvolupament de les pàgines 118 i 119, repasseu amb els alumnes les taules de multiplicar per dos, tres i quatre per a facilitar els càlculs que es faran.

Comenteu l'exemple resolt. En un primer moment podeu fer alguna activitat de càlcul de meitat, terç i quart amb materials manipulables. Després, comenteu com fer el càlcul a nivell numèric i practicar-lo amb alguns casos. Assenyaleu que per a calcular la meitat, el terç o el quart d'un nombre, la divisió ha de ser exacta.

Mostreu la relació entre meitat i doble i terç i triple. Deixeu clar que per a calcular doble i triple cal multiplicar i per a calcular meitat i terç cal dividir.

Plantegeu als alumnes problemes de dos (o més) operacions semblants al treballat en l'activitat 4. Es tracta que facen servir els conceptes de meitat, terç i quart en problemes reals (fins i tot pot usar al mateix temps els conceptes de doble i triple). Per exemple: Lluís té 6 boletes, Carles té el doble de boletes que ell i Sara en té la meitat. Quantes boletes tenen entre els tres?

Proposeu als alumnes que completen la taula següent.

Nombre Meitat Meitat de la meitat

Quart

8121620

Pregunteu-los després: Quina relació hi ha entre la meitat de la meitat i el quart? Assenyaleu que aquesta relació es verifica per a qualsevol nombre.

Entregueu als alumnes un full en què hi haja activitats de càlcul de meitat, terç i quart. Hauran de fer primer el càlcul numèric i després comprovar-lo gràficament. Per exemple:La meitat de 12 12 : ... = ...

La meitat

Proposeu als alumnes que calculen la meitat i un terç de 6, 12 o 18; la meitat i un quart de 4, 8, 12 o 16; un terç i un quart de 12 o 24; la meitat, un terç i un quart de 12 o 24.

Escriviu en la pissarra les dades següents. Assenyaleu que pertanyen a tres divisions, però que estan desordenades. Demaneu als alumnes que esbrinen i escriguen en els quaderns les tres divisions.Dividends: 15, 18, 23 Quocients: 2, 3, 5Divisors: 3, 6, 7 Restes: 0, 5, 4

Digueu-los que per a cada dividend proven amb els successius divisors per a determinar quin quocient i quina resta són els correctes. Assenyaleu que una vegada determinats els termes d'una divisió ja no han de tindre’s en compte per a esbrinar els altres. Augmenteu el nombre de divisions si es considera oportú.

Proposeu als alumnes que calculen les divisions següents: 3 : 3 6 : 3 9 : 3 12 : 34 : 3 7 : 3 10 : 3 13 : 35 : 3 8 : 3 11 : 3 14 : 3

Després, feu-los les preguntes següents: Quin terme tenen en comú totes les divisions? Quines divisions tenen el mateix quocient? Quines restes s'obtenen? Quines divisions tenen la mateixa resta? Sense operar, quines restes penses que tindran les divisions 15 : 3, 16 : 3

i 17 : 3?

Per a començar el desenvolupament de la pàgina 122, plantegeu als alumnes un problema senzill d'una sola operació i escriviu en la pissarra el càlcul que el resol i dos càlculs més que no siguen els adequats. Assenyaleu que només un dels tres càlculs resol el problema. Pregunteu-los quin pensen que és el càlcul correcte i demaneu-los que raonen la resposta.

Resoleu en comú el problema proposat. Assenyaleu que per a determinar els càlculs correctes cal pensar què hem de fer per a resoldre el problema; és a dir, cal veure quins càlculs hem de fer amb les dades que tenim. Raoneu amb els alumnes per què les altres dues parelles de càlculs no resolen el problema.

Demaneu als alumnes que reescriguen algun dels problemes de la pàgina, de manera que es resolguen amb una de les dues parelles de càlculs erronis. Ajudeu-los amb petites pistes si tenen dificultats.

Proposu als alumnes la situació següent o una altra de semblant: A l'escola s'han comprat 3 ordinadors que han costat 870 € cada l'un i un

altre més per a la biblioteca per 760 €. Quant s'ha gastat en la compra dels ordinadors?

Demanaeuals alumnes que pensen, i escriguen en els quaderns, dues o tres parelles de càlculs de les quals només una siga la que resol el problema. Després, anoteu en la pissarra algunes de les parelles de càlculs suggerides pels alumnes i pregunteu quina de totes és la correcta.

Per a repassar els continguts d'aquesta unitat, agrupeu els alumnes i demaneu a cada grup que elabore un mural (associeu a cada grup el mural que es considere més pertinent). Els murals tindran com a continguts: Un repartiment fet de manera gràfica i expressat en forma de divisió, amb

els termes de la divisió retolats. Una divisió explicada pas a pas.

Les dues relacions de la prova de la divisió, aplicades a una divisió concreta.

El càlcul de la meitat, el terç i el quart d'un nombre i la seua aplicació en tres casos concrets.

Ajudeu-los mentre confeccionen els murals si tenen dificultats. Després, cada grup el mostrarà a la resta de la classe i el comentarà. Finalment, poden penjar-se de les parets perquè tots tinguen presents aquests continguts.

Activitats específiques per a desenvolupar altres competències bàsiques:

Competència lingüística Insistiu en la utilització correcta del llenguatge com a mitjà de comunicació i

mostrar la importància de fer servir d'una manera adequada en tot moment les paraules i les expressions referides a la divisió: “repartiments”, “entre”, “en parts iguals”.

InsistiU en la importància d'utilitzar correctament el llenguatge matemàtic i, en concret, els termes associats a la divisió. Assenyaleu que d'aquesta manera es transmet veraçment la informació i s'eviten errors.

Comenteu amb els alumnes com el llenguatge matemàtic és aplicable en contextos reals. Mostreu la importància d'utilitzar-lo adequadament i de no confondre termes com ara doble i meitat o triple i terç (alguns alumnes tenen problemes amb això).

Tractament de la informació Mostreu com en aquesta pàgina doble podem observar distints tipus

d'informacions referides als repartiments: textuals i gràfiques. Assenyaleu la necessitat de saber interpretar ambdós correctament.

Competència social i ciutadana Els repartiments són un punt de partida per a establir un debat sobre temes

com: la igualtat, el respecte als altres, la solidaritat… Animeu-los a millorar com a persones i com a ciutadans.

Competència cultural i artística Animeu als alumnes a dibuixar amb correcció i creativitat els motius dels

repartiments. Estimuleu-ne també l'esperit artístic i valoreu-ne els èxits en aquest sentit.

Aprendre a aprendre Mostreu als alumnes com han aprés una nova manera de fer els

repartiments, més potent que la que ja coneixien. Caracteritzeu l'aprenentatge com un procés continu.

Interacció amb el món físic Mostreu com la divisió és una eina que ens permet afrontar i resoldre

nombroses situacions reals. Indiqueu que la prova de la divisió és un instrument molt útil per a determinar la correcció de càlculs o de repartiments fets en contextos reals.

Autonomia i iniciativa personal En fer l'apartat Sóc capaç de…, comenteu als alumnes la utilitat de les

matemàtiques en la vida quotidiana i mostreu com els continguts que aprenen, i en concret la divisió, els permeten resoldre per si mateixos múltiples situacions reals.

Mostreu als alumnes com les matemàtiques són una eina important per a desenvolupar la capacitat de triar en situacions quotidianes. Fomenteu-ne l'autonomia i la iniciativa i assenyaleu la necessitat d'assumir els nostres errors i aprendre'n.

CRITERIS D’AVALUACIÓ

Relaciona la divisió com un repartiment en parts iguals. Identifica els termes de la divisió: dividend, divisor, quocient i resta. Distingeix entre divisió exacta i entera. Calcula divisions. Aplica la prova de la divisió per a comprovar la correcció dels seus càlculs. Calcula la meitat, el terç i el quart d’un nombre donat. Tria els càlculs correctes entre diversos daus per a resoldre un problema.

MATEMÀTIQUES 3r CURSUNITAT 10: PRÀCTICA DE LA DIVISIÓ

OBJECTIUS

Aplicar l’algorisme de la divisió i la seua prova. Calcular divisions amb el divisor d’una xifra i la primera xifra del dividend

major, igual o menor que el divisor. Realitzar divisions sense escriure les restes. Calcular divisions amb zeros en el quocient. Resoldre problemes de dues o més operacions. Triar la solució més raonable entre diverses de donades per a resoldre un

problema.

CONTINGUTS

Càlcul de divisions. Càlcul de divisions amb zeros en el quocient. Resolució de problemes amb dues o més operacions. Elecció de la solució més raonable que resol un problema.

Valoració de la utilitat de la divisió i la seua prova en situacions quotidianes. Interés per aplicar les divisions en la resolució de problemes. Valoració del treball propi i dels companys.

COMPETÈNCIES BÀSIQUES

A més de desenvolupar la Competència matemàtica, en aquesta unitat es contribueix al desenvolupament de les competències següents:- Aprendre a aprendre.- Tractament de la informació.- Competència lingüística.- Autonomia i iniciativa personal.- Interacció amb el món físic.- Competència social i ciutadana.

METODOLOGIA

Procés d’ensenyament i aprenentatge:

En les pàgines inicials de la unitat 10 el procés comença amb la presentació de diverses fotografies seguides d’activitats amb l’objectiu d’oferir als alumnes situacions reals en què apareguen continguts relacionats amb els que estudiaran en la unitat.

A continuació, en l’apartat Recorda el que saps es mostren als alumnes continguts sobre tipus de línies. Diverses activitats ajuden en aquesta tasca. I en l’apartat Què aprendràs es presenten els continguts que s’estudiaran al llarg de la unitat.

Després es presenten les diverses tasques de la unitat: Divisions amb divisor d’una xifra, Divisions amb zeros en el quocient i Problemes de dues o més operacions. Mitjançant un treball seqüenciat es pretén aconseguir que els alumnes comprenguen els conceptes i procediments tractats en cada tasca i els apliquen en situacions reals i quotidianes per a ells. El treball seqüencial comença amb una exposició del contingut; seguit d’una sèrie d’activitats seqüenciades per grau de dificultat perquè l’alumne aplique el que ha aprés. Al final d’algunes d’aquestes dobles pàgines s’inclou un apartat denominat Càlcul mental i en unes altres un apartat denominat Raonament.

Després dels continguts apareix una doble pàgina que presenta activitats pràctiques on els alumnes aplicaran els conceptes clau que han aprés en les pàgines anteriors. Al final d’aquesta doble pàgina, en l’apartat Sóc capaç de… es proposen activitats amb l’objectiu d’organitzar un campament.

Com a tancament, es presenten dues pàgines més; una amb l’apartat titulat Solució de problemes on s’inclou un exemple resolt i a continuació es proposen diverses activitats perquè els alumnes apliquen el que acaben d’estudiar. En l’última pàgina de la unitat, en l’apartat Recorde i repasse es proposen exercicis i problemes per a consolidar els continguts fonamentals d’unitats anteriors. Així, el professor pot verificar si els alumnes comprenen i assimilen adequadament la matèria al llarg del curs.

Suggeriment de temporització:

2a i 3a setmanes de març.

Recursos:

Làmines d'aula. 100 propostes per a millorar la competència matemàtica. Material d'aula. Reforç i ampliació. Quadern de pràctica. Segon trimestre. Recursos per a l'avaluació.

ACTIVITATS I SUGGERIMENTS DIDÀCTICS

Demaneu als alumnes que comenten les fotografies de la pàgina 124 i lligen l'enunciat de les situacions plantejades. Pregunteu-los quina operació associen a aquestes situacions i a aquest enunciat. Mostreu als alumnes la presència de les divisions en múltiples contextos diaris. Treballeu les activitats en comú i assenyaleu en les activitats de la segona fotografia que, per a un dividend fix, com més gran és el divisor, més menut és el quocient i viceversa.

En Recorda el que saps, recordeu el procés d'obtenció del quocient i la resta. És fonamental que els alumnes el dominen, ja que constitueix el nucli fonamental de l'algoritme de la divisió. Treballeu també la prova de la divisió i recordar als alumnes el concepte de divisió exacta i divisió entera.

Una altra manera de començar aquesta unitat és escriure en la pissarra diverses divisions com les següents:

18 : 2 20 : 3 145 : 3 279 : 8 127 : 4

Pregunteu als alumnes quines saben fer i quines, no. Demaneu-los que raonen les respostes i que comenten les diferències entre unes i unes altres. Demaneu a diversos xiquets que isquen a fer les divisions que saben fer i expliquen quins passos fan. Comenteu-los que en aquesta unitat aprendran a fer la resta de les divisions que apareixen i moltes altres més.

Per a començar el desenvolupament de les pàgines 126 i 127, feu en la pissarra algunes divisions senzilles i insistir en el procés d'obtenció de quocient i resta. Mostreu també la importància d'escriure correctament col·locats els termes de la divisió.

Assenyaleu que, per a fer les divisions proposades, anem fent divisions parcials successives, iguals a les que ja sabíem. Una vegada feta cada divisió parcial, abaixem la següent xifra del dividend per a formar el nou dividend. Mostreu la importància de comprovar que les restes parcials que obtenim són sempre més menudes que el divisor.

L'eliminació de l'escriptura de les restes pot suscitar dificultats. Demaneu als alumnes, fins que dominen la tècnica, que després de fer-les facen la prova per a comprovar que l'exercici és correcte.

Demaneu a un alumne que isca a la pissarra, escriure una divisió que complisca que la primera xifra del dividend és més gran o igual que el divisor, i que la resolga explicant com ho fa. Demaneu-li que la calcule escrivint les restes o sense escriure-les.

Demaneu als alumnes que cada un genere una divisió que complisca la condició treballada en la doble pàgina 126-127, de la manera següent: Escriviu un nombre de tres xifres (el quocient), de manera que la primera

xifra siga un 1 i les altres dues siguen diferents de zero. Multipliqueu-lo per un nombre d'una xifra (el divisor) i al resultat sumar-li un nombre d'una xifra més menut que l'anterior (la resta). El resultat final serà el dividend de la divisió.Cada alumne generarà una divisió d'aquesta manera, i plantejarà al company la divisió. Una vegada feta per aquest, l'alumne que l'havia generada la comprovarà, bé comparant els resultats amb els nombres que ell havia escrit, bé fent la prova de la divisió.

Abans de fer les operacions del Càlcul mental de la pàgina 127, tingueu en compte que les meitats de desenes han de ser conegudes pels alumnes de memòria i manejades amb soltesa. Treballeu-les al principi com en aquesta pàgina, deduint-ne el valor segons siguen parelles o imparelles. Després, intenteu que els alumnes les memoritzen.

Per a practicar el càlcul de divisions sense escriure els càlculs de les restes, es pot plantejar als alumnes activitats semblants a les següents, en què hagen de completar els buits amb una xifra. És un pas intermedi que els pot ajudar a mecanitzar millor el procés.

9 8 l 7 6 7 5 l 6__ 8 14 7 1 1 2

Per a començar el desenvolupament de les pàgines 128 i 129, feu exemples dels tipus de divisions conegudes fins al moment.

Mostreu als alumnes la importància de comparar sempre la primera xifra del dividend (i dels dividends parcials successius) amb el divisor. Assenyaleu que en tota divisió el dividend ha de ser més gran o igual que el divisor, i per tant, si la primera xifra del dividend és més menuda que el divisor, hem d'agafar una altra xifra més. Feu algun exemple en comú amb tota la classe i deixar clar el procés que s'ha de seguir.

Escriviu en la pissarra un nombre, que serà el dividend, i demaneu als alumnes que diguen un possible divisor de manera que en començar a dividir hàgem d'agafar la primera xifra del dividend (o hàgem d'agafar dues xifres). També podeu escriure el divisor i que ells diguen un dividend perquè s'agafen una (o dues) xifres en començar a dividir.

Demaneu als alumnes que generen (i resolguen) divisions de la mateixa manera que es va fer en la pàgina doble anterior. En aquest cas, el quocient haurà de ser un nombre de tres xifres, totes diferents de zero.

Agrupeu els alumnes en petits grups. Cada grup tindrà targetes retolades del 2 al 9. Trauran una targeta, que serà el divisor, i amb tres (o més) de les altres targetes formaran el nombre que preferisquen, que serà el dividend. Després, cada un resoldrà la divisió del seu grup. Més tard, un membre de cada grup eixirà a la pissarra, escriurà la divisió i la resoldrà per als altres. Si hi haguera cap divisió amb zero en el quocient, indiqueu que es “guarda”, ja que molt prompte aprendran a resoldre-les.

Proposeu als alumnes que busquen entre els números 23, 56, 96, 130, 210, 340 i 420 aquell nombre que, en dividir-lo entre 2, 3, 4, 5 i 7, dóna sempre resta zero. Abans de començar, demaneu-los que pensen i expliquen alguna estratègia d'actuació i d'organització per a fer-ho d’una manera ràpida i calculant el mínim de divisions possibles. Després d'escoltar-ne les idees, assenyaleu que una manera pot ser dividir tots els nombres entre 2, seleccioneu només els que donen resta 0 i dividiu-los després pels diferents nombres successivament.

Per a començar el desenvolupament de la doble pàgina 130-131, plantegeu una divisió amb zero intermedi en el quocient i comenceu a fer-la en comú. Quan s'arribe a la divisió parcial en què el dividend siga més menut que el divisor, pregunteu als alumnes què pensen que cal fer per a seguir.

Resoleu del tot en la pissarra la divisió plantejada en Per a començar. Assenyaleu que quan el dividend parcial és més menut que el divisor s'escriu un 0 en el quocient i es baixa la següent xifra del dividend, si n’hi ha (en els casos de zero final ja no es pot baixar). La frase “zero al quocient i baixe la xifra següent” és fàcil de recordar i ajuda els alumnes a saber resoldre aquestes divisions.

Demaneu a diversos alumnes que resolguen divisions en la pissarra i indiquen el que fan en cada moment. Mostreu la importància de no oblidar escriure el zero en el quocient, sobretot en els casos de zeros finals (és un dels errors més comuns en els alumnes.) Comenteu als alumnes que el nombre de xifres del quocient ha de ser igual o menor en una unitat que el nombre de xifres del dividend.

Copieu els nombres següents en la pissarra i demaneu als alumnes que relacionen per parelles els nombres de les dues columnes, sabent que en dividir cada nombre de la primera columna entre 2, s'obté un nombre de la segona columna. Demaneu que calculen mentalment, i en cas necessari, facen les divisions en el quadern. Es pot proposar el mateix exemple amb divisions entre 3 o 5.

Tingueu en compte en el desenvolupament del Càlcul mental de la pàgina 131 que les meitats de centenes han de ser conegudes pels alumnes de memòria i manejades amb soltesa. Treballeu-les al principi com en aquesta pàgina, deduint-ne el valor segons que siguen parells o imparells. Després, tracteu que els alumnes les memoritzen.

Resoleu les divisions amb zeros en el quocient que s'hagen “guardat” en treballar la doble pàgina anterior. Indiqueu-los que ara ja saben resoldre qualsevol divisió que tinga un divisor d'una xifra.

Demaneu a cada alumne que genere dues divisions amb zeros en el quocient amb el mètode vist anteriorment: en aquest cas un quocient haurà de tindre un zero intermedi, i l'altre quocient acabarà en zero (o zeros). Una vegada escrites, les plantejarà al company perquè les resolga. Es pot fer l'activitat més complexa demanant que les divisions generades puguen ser amb zeros en el quocient o sense ells.

Per a començar el desenvolupament de les pàgines 132 i 133 recordeu als alumnes que ja han resolt problemes amb dues operacions. Mostreu la importància de determinar i resoldre la qüestió intermèdia i d'utilitzar el resultat d'aquesta qüestió com a dada per a la segona operació.

Resoleu amb ells la situació plantejada. Mostreu que en aquest cas una de les dues operacions que cal fer és una divisió. Feu-los veure la importància de seguir ordenadament els passos a l'hora de resoldre un problema. Feu especial insistència en les fases de comprensió i de comprovació de la solució.

Verifiqueu que els alumnes saben com extraure la informació de taules i gràfics. Mostreu la utilitat, a l'hora de resoldre problemes, de fer un dibuix per a representar la situació o per a comprovar la solució obtinguda.

Proposeu problemes semblants als treballats. Corregiu-los en comú i demaneu a diversos alumnes que isquen a la pissarra i els resolguen, explicant en cada moment què estan fent.

Plantegeu als alumnes altres problemes de dues operacions semblants als treballats en la unitat. Per exemple: Marta té 185 boletes roges i 310 boletes verdes. Amb aquestes boletes

farà 5 collars iguals. Quantes boletes tindrà cada collar? (Suma i divisió) Miguel ha comprat un cotxe que costa 12.168 €. Ha pagat 1.800 €

d'entrada i la resta ho abonarà en 9 quotes iguals. Quant pagarà en cada quota? (Resta i multiplicació)

En una oficina han comprat 2 ordinadors. Cada una costava 750 euros. Els pagaran en 6 quotes mensuals. Quant pagaran cada mes? (Multiplicació i divisió).

Demaneu als alumnes que inventen problemes de dues operacions utilitzant situacions quotidianes, com pot ser anar a la compra o de vacances. Faciliteu-los pistes perquè inventen l'enunciat d'un problema i el resolguen amb una divisió. Per exemple: Cèlia, Xavier, Anna i Pilar han anat de vacances. Han gastat 628 € en el viatge amb avió. Han gastat 480 € en l'allotjament en l'hotel. Han gastat 120 € en menjar.Comproveu la correcció dels problemes plantejats pels alumnes i resoleu-ne algun en la pissarra.

Jugueu amb els alumnes a un “trivial de la divisió”. Demaneu-los que escriguen en els quaderns divisions que corresponguen als casos estudiats i problemes senzills que hagen de resoldre's mitjançant una divisió o bé aplicant una altra operació i una divisió. Ajudeu-los si tenen dificultats. Dividiu la classe en dos grups i fer que cada equip propose activitats als membres de l'equip contrari. Si la resolució de l'activitat és incorrecta, qui ha plantejat l'activitat haurà de resoldre-la correctament. Intenteu que comprenguen tots els aspectes treballats durant la unitat, tant els teòrics com els pràctics.

A partir de l'apartat Sóc capaç de de la pàgina 135, plantegeu unes situacions semblants que es presenten durant el curs, com és el cas de l'organització d'una eixida per a veure una obra de teatre, una excursió al camp… Demaneu als alumnes que, amb l'ajuda del professor, organitzen aquesta activitat valorant possibilitats i veient quina és més convenient.

Demaneu als alumnes que generen sèries semblants a les de l'activitat 3 de la pàgina 134 multiplicant per un nombre d'una xifra nombroses vegades. Després, hauran de donar al company el nombre final i que aquest determine el nombre inicial.

Per a començar el desenvolupament de la pàgina 136, mostreu als alumnes la utilitat de fer-nos una idea prèvia aproximada del resultat de càlculs o de la solució d'un problema. Assenyaleu que l'objectiu no és obtindre una solució exacta, sinó un nombre de magnitud semblant a la de la solució exacta.

Feu amb ells la proposta presentada i assegureu-vos que comprenen i es diferencien les dades i la pregunta. Assenyaleu que el doble de 12 més 12 no pot donar 14 ni 200; per tant, la solució més raonable és 36. Indiqueu que aquesta tècnica poden utilitzar-la en la fase de comprovació en resoldre qualsevol problema, per a determinar si la solució obtinguda és raonable.

Escriviu en la pissarra problemes molt senzills i tres solucions per a cada un. Demaneu a distints alumnes que determinen quina és la solució més raonable i que raonen la resposta.

Demaneu als alumnes que pensen i redacten l'enunciat d'un problema en què intervinguen dues operacions per a solucionar-lo (poden basar-se en alguns dels problemes treballats en la unitat). Cada alumne resoldrà el seu problema i n’escriurà la solució correcta i dues solucions més que siguen incorrectes. Una vegada plantejat, ho passarà al company que haurà de triar la solució més raonable. Després, tots dos alumnes corregiran la correcció de la solució triada.

Proporcioneu als alumnes enunciats de problemes, cada problema amb una solució. Els alumnes hauran de determinar, per a cada solució, si és raonable o no. Després, resoldran els problemes per a comprovar la correcció de la seua tria.

Per a repassar els continguts de la unitat, proposeu als alumnes que facen un “quadern matemàtic viatger”. Enquaderneu diversos fulls i escriviu en la primera pàgina una activitat que treballe continguts de la unitat o d'unitats anteriors. Entregueu el quadern a un alumne. A casa, aquest alumne resoldrà aquesta activitat i en plantejarà una altra per si mateix. L'endemà, es corregirà en comú l'activitat resolta per l'alumne i s'entregarà el quadern a un altre company, i es repetirà el procés successivament.

Activitats específiques per a desenvolupar altres competències bàsiques:

Aprendre a aprendre Comenteu als alumnes que en aquesta unitat aprendran a fer divisions més

complicades de les que ja coneixien. Assenyaleu que per a fer aquestes divisions utilitzaran el que ja saben fins al moment. Indiqueu que tot aprenentatge es basa en els coneixements anteriors.

Competència lingüística En recordar els noms dels termes de la divisió, feu veure als alumnes la

importància d'usar el llenguatge matemàtic en la forma i els contextos adequats.

Competència social i ciutadana En comentar la segona fotografia de la pàgina 124, assenyaleu als alumnes

la importància de totes les professions i comentar les característiques del treball agrícola.

Autonomia i iniciativa personal Comenteu als alumnes com l'aprenentatge de noves operacions els permet

ser capaços d'afrontar la resolució de situacions per si mateixos. Animeu-los en els seus èxits.

Insistiu amb els alumnes en la importància de fer les tries d’una manera raonada. Caracteritzeu les matemàtiques com una eina que ens ajuda a decidir en la vida quotidiana. Animeu-los a fer servir totes les habilitats matemàtiques que ja coneixen. Mostreu que dels errors també se n'aprén.

Interacció amb el món físic Indiqueu als alumnes que ja saben fer quasi qualsevol divisió en què el

divisor tinga una sola xifra. Mostreu la utilitat d'aquesta operació en situacions reals i fer-los veure com els seus aprenentatges els permeten enfrontar-se amb èxit a distints problemes quotidians. Assenyaleu que les matemàtiques són un saber molt pròxim a la vida diària.

Mostreu als alumnes com les habilitats matemàtiques que van adquirint els permeten enfrontar-se amb èxit a situacions reals (com ara la mostrada en Sóc capaç de…) i prendre decisions raonades i adequades.

Competència cultural i artística Comenteu la importància d'aprofitar les distintes manifestacions artístiques al

nostre abast (teatre, cine…) i de comportar-nos correctament quan hi assistim.

Tractament de la informació Mostreu als alumnes com la informació en els problemes, i en les situacions

reals, pot estar expressada de moltes maneres. Assenyaleu la importància de saber comprendre-la i utilitzar-la per a resoldre aquests problemes i situacions.

CRITERIS D’AVALUACIÓ

Aplica l’algorisme de la divisió i en realitza la prova. Realitza divisions amb el divisor d’una xifra i la primera xifra del dividend

major, igual o menor que el divisor. Calcula divisions sense escriure les restes. Calcula divisions en les quals apareixen zeros en el quocient. Resol problemes aplicant-hi dues o més operacions, una de les quals és una

divisió. Tria, entre diverses solucions donades, la més raonable d’un problema.

MATEMÀTIQUES 3r CURSUNITAT 11: LONGITUD

OBJECTIUS

Identificar el metre com a unitat principal de longitud. Reconèixer i utilitzar les unitats de longitud: centímetre, decímetre, metre i

quilòmetre, i les seues abreviatures. Triar la unitat més adequada per a amidar la longitud d’objectes o distàncies. Establir equivalències entre les unitats de mesura de longitud i realitzar

canvis d’una unitat a una altra. Realitzar amidaments amb el regle i amb la cinta mètrica. Estimar la longitud de distàncies o d’objectes quotidians. Interpretar croquis senzills. Resoldre problemes amb unitats de longitud. Inventar la pregunta d’un problema a partir de l’enunciat i els càlculs que el

resolen.

CONTINGUTS

Reconeixement i utilització de les mesures de longitud: centímetre, decímetre, metre i quilòmetre, i les seues abreviatures.

Elecció de la unitat de longitud més adequada per a l’amidament d’objectes o de distàncies.

Establiment d’equivalències entre les unitats de mesura de longitud i realització de canvis d’una unitat a una altra.

Estimació de la longitud de distàncies o objectes quotidians. Resolució de problemes amb unitats de longitud. Invenció de la pregunta d’un problema a partir d’un enunciat donat i els

càlculs que el resolen.

Valoració de la importància de les mesures de longitud en la vida quotidiana. Interés per utilitzar correctament els instruments de mesura.

COMPETÈNCIES BÀSIQUESA més de desenvolupar la Competència matemàtica, en aquesta unitat es contribueix al desenvolupament de les competències següents:- Competència lingüística.- Aprendre a aprendre.- Tractament de la informació.- Autonomia i iniciativa personal.- Interacció amb el món físic.- Competència social i ciutadana.

METODOLOGIA

Procés d’ensenyament i aprenentatge:

En les pàgines inicials de la unitat 11 el procés comença amb la presentació de diverses fotografies seguides d’activitats amb l’objectiu d’oferir als alumnes situacions reals en què apareguen continguts relacionats amb els que estudiaran en la unitat.

A continuació, en l’apartat Recorda el que saps es mostren als alumnes continguts sobre tipus de línies. Diverses activitats ajuden en aquesta tasca. I en l’apartat Què aprendràs es presenten els continguts que s’estudiaran al llarg de la unitat.

Després es presenten les diverses tasques de la unitat: El decímetre, El metre i El quilòmetre. Mitjançant un treball seqüenciat es pretén aconseguir que els alumnes comprenguen els conceptes i procediments tractats en cada tasca i els apliquen en situacions reals i quotidianes per a ells. El treball seqüencial comença amb una exposició del contingut; seguit d’una sèrie d’activitats seqüenciades per grau de dificultat perquè l’alumne aplique el que ha aprés. Al final d’algunes d’aquestes dobles pàgines s’inclou un apartat denominat Càlcul mental i en unes altres un apartat denominat Raonament.

Després dels continguts apareix una doble pàgina que presenta activitats pràctiques on els alumnes aplicaran els conceptes clau que han aprés en les pàgines anteriors. Al final d’aquesta doble pàgina, en l’apartat Sóc capaç de… es proposen activitats amb l’objectiu de calcular el camí més curt.

Com a tancament, es presenten dues pàgines més; una amb l’apartat titulat Solució de problemes on s’inclou un exemple resolt i a continuació es proposen diverses activitats perquè els alumnes apliquen el que acaben d’estudiar. En l’última pàgina de la unitat, en l’apartat Recorde i repasse es proposen exercicis i problemes per a consolidar els continguts fonamentals d’unitats anteriors. Així, el professor pot verificar si els alumnes comprenen i assimilen adequadament la matèria al llarg del curs.

Suggeriment de temporització:

1a quinzena d'abril.

Recursos:

Làmines d'aula. 100 propostes per a millorar la competència matemàtica. Material d'aula. Reforç i ampliació. Quadern de pràctica. Tercer trimestre. Recursos per a l'avaluació.

ACTIVITATS I SUGGERIMENTS DIDÀCTICS

Demaneu als alumnes que observen les fotografies de la pàgina 142 i comenten què hi observen. Contesteu les preguntes en comú i demaneu-los que plantegen exemples de situacions en què cal fer alguna mesura de longitud. Feu que expliquen amb quin instrument es pot dur a terme la mesura.

En Recorda el que saps, deixeu clar el mode d'utilització del regle per a mesurar longituds. Assenyaleu la importància de fer els mesuraments d’una manera correcta i precisa. Demaneu-los que expliquen com farien el traçat d'un segment d'una longitud donada.

Una altra manera de començar la unitat és demanar als alumnes que inventen una unitat de mesura basada en alguna part del seu cos (colze, pam, peu, braç, …) i que intenten expressar algunes longituds amb ella. Pregunteu-los si pensen que aquestes unitats “personals” són útils i, sobretot, si són fiables. Establiu un debat sobre la necessitat de tindre unitats de mesura comunes per a tots.

Per a començar a desenvolupar la doble pàgina 144-145, comenteu als alumnes la necessitat de tindre una unitat de mesura que siga més gran que el centímetre, però més menuda que el metre.

- Demaneu als alumnes que aporten exemples de longituds o distàncies que mesuren aproximadament 1 dm (dir-los que prenguen com a referència el regle d'1 dm dibuixat al costat del mòbil). Deixeu clares les equivalències amb el centímetre i el metre. Practiqueu amb distints exemples el pas de formes complexes (en dm i cm) a incomplexes (en cm) i viceversa.

Demaneu als alumnes que proposen exemples propis de pas de formes complexes a incomplexes i viceversa. Després, se'ls intercanviaran per a resoldre'ls.

Demaneu als alumnes que facen distintes mesures de longituds amb un regle graduat en centímetres. Poden mesurar l'amplària del quadern, la llargària del llibre, la longitud de la taula… Digueu-los que escriguen els resultats dels mesuraments fets (remarcar que en tota mesura cal escriure el nombre obtingut i la unitat de mesura, solen oblidar incloure aquesta última). En el cas que la longitud no done centímetres exactes, hauran d'escriure una de les dues mesures possibles. Més tard, hauran d'expressar aquestes mesures en centímetres en forma complexa (en dm i cm) quan siga possible.

En l'apartat Càlcul mental de la pàgina 145, expliqueu que, com que són parelles totes les xifres del nombre, per a calcular-ne la meitat n’hi ha prou de calcular la meitat de cada una de les xifres.

Proposeu als alumnes que construïsquen un regle graduat en decímetres usant el seu regle i una tira de cartolina o paper. Demaneu-los que expliquen com la construirien a partir del regle en centímetres. Després, feu que el facen servir per a fer distints mesuraments.

Presenteu als alumnes diversos objectes, per exemple: una carpeta, una cartolina gran… i demaneu-los que estimen el que mesuren en decímetres. A continuació, feu que comproven les mesures reals i les comparen amb les estimades. També es pot fer l'activitat de manera que els alumnes estimen les mesures d’una manera més precisa, en decímetres i centímetres.

Per a començar el desenvolupament de les pàgines 146 i 147, assenyaleu els alumnes la importància de tindre unitats de mesura comuna. Caracteritzeu el metre com la unitat principal de longitud i comentar-ne breument l’origen, si es considera oportú.

La referència a la distància entre els braços del professor és un bon mètode perquè els alumnes siguen conscients de la longitud d'un metre. Proposeu activitats d'estimació utilitzant aquesta referència.

Deixeu clares les equivalències entre metre, decímetre i centímetre i treballar el pas de formes complexes a incomplexes. Assenyaleu la importància de fer servir mesures de longitud adequades a cada situació i d'expressar totes les mesures en una mateixa unitat quan es resolen problemes i es comparen.

Feu més activitats com l'activitat 4 de la pàgina 147 i pregunteu alsalumnes quina unitat usarien per a expressar distintes longituds donades pel professor o per alguns dels companys.

Demaneu a cada alumne (o agrupar-los en grups menuts per a fer l'activitat més ràpidament) que construïsca un metre per si mateix, utilitzant regles d'1 decímetre semblants als construïts en la doble pàgina anterior. Digueu-los que les pinten de colors diferents. Orienteu-los en la construcció, dient-los que munten la marca de 10 cm de cada regle sobre la marca del 0 del regle següent, o bé deixar-los que els construïsquen per si mateixos i comentar després la correcció de les construccions fetes per cada alumne (o cada grup). Finalment, demaneu-los que retolen del 0 al 100 totes les marques en centímetres del metre.

Retoleu targetes del 0 al 9 i preparar unes altres tres targetes amb les paraules metre, decímetre i centímetre (o les abreviatures). Es tracta d'extraure a l'atzar nombres i unitats de manera que amb aquestes es cree una mesura en forma complexa que els alumnes hagen d'expressar en forma incomplexa. Per exemple, si s'extrauen 5, 6, 2, m i cm, els alumnes hauran d'expressar 5 m i 62 cm en cm. Feu diverses extraccions successives de les targetes anteriors i demaneu als alumnes que anoten en la pissarra les mesures complexes obtingudes. Després, demaneu-los que les ordenen de més menuda a més gran, o viceversa. Recordeu-los que primer deuran expressar totes les mesures en una mateixa unitat.

Per a començar la pàgina 148, comenteu amb els alumnes que hi ha distàncies o longituds que, com que són molts grans, són molt difícils de mesurar amb la cinta mètrica. Mostreu la necessitat de tindre unitats de longitud més grans que el metre, com ara el quilòmetre.

Comenteu que 1 km és la distància que es recorre caminant durant 10 minuts aproximadament. Treballeu les expressions complexes i incomplexes i mostreu la semblança entre els processos seguits per a passar d'unes a les altres i els utilitzats en pàgines anteriors. Verifiqueu que els alumnes saben com interpretar el croquis i recordar-los que per a operar totes les quantitats han d'estar expressades en la mateixa unitat.

Feu activitats semblants a l'activitat 4 de la pàgina 149, demanant als alumnes que diguen en quina unitat expressarien distintes longituds o distàncies donades pel professor o per algun dels companys.

Feu activitats amb targetes semblants a les de les pàgines anteriors. Es tracta de generar distàncies en forma complexa o incomplexa amb les targetes de nombres i unitats per a posteriorment expressar-les en l'altra forma.

Demaneu a cada alumne que escriga en un full una distància expressada en forma complexa o incomplexa, segons preferisca. Diversos alumnes eixiran a la pissarra i es col·locaran de manera que les seues distàncies queden ordenades de més menuda a més gran. Un altre alumne les escriurà en la pissarra ja ordenades. Després, tots els alumnes calcularan quants metres li falten a cada una de les distàncies de la pissarra per a completar una altra distància, més gran que totes elles, donada pel professor.

En l'apartat Càlcul mental de la pàgina 149, expliqueu que per a calcular la meitat del nombre se’n calcula la meitat de cada una de les xifres, ja que totes són parelles.

Proporcioneu als alumnes dades de distàncies entre unes quantes localitats (inventades o amb dades reals) i demaneu-los que construïsquen un croquis amb aquesta informació. Expresseu les distàncies unes en forma complexa i unes altres en forma incomplexa, per a proposar després distintes activitats, com aquestes: Ordena de més menuda a més gran totes les distàncies. Quina és la localitat més pròxima a la localitat A? Quines localitats estan separades més de 2 km? Quines són les localitats més allunyades entre si? Si vas de la localitat A a la C i passes per la B, quina distància en metres

recorres?

Plantegeu activitats d'ordenació (de més menuda a més gran o viceversa) de mesures de longitud expressades en distintes unitats i de distintes maneres. Per exemple:3 m, 2 dm i 8 cm; 6 km i 10 m; 4 m i 2 dm.6.009 m; 7.008 mm; 405 cm; 7 m i 6 mm.

Enuncieu una unitat en veu alta, per exemple, “centímetre”. Assenyaleu un alumne i demanar-li que diga una oració en què aparega una mesura expressada en aquesta unitat, per exemple: “El llapis mesura 8 centímetres de llarg”. La classe anirà comentant la idoneïtat de les oracions enunciades.

Prepareu distintes fotos d'objectes o demaneu als alumnes que les porten a classe retallant-les de revistes. Després, cada alumne marcarà en la seua foto una longitud i escriurà dues o tres mesures possibles per a aquesta longitud, una correcta i les altres no. S'intercanviaran les fotos entre si i cada un encerclarà la mesura que crega correcta en la foto que ha rebut. Més tard, en una posada en comú, es mostraran distintes fotos i es comentaran les mesures possibles proposades i la correcció de les respostes que s'hagen donat.

Per a començar el desenvolupament de la pàgina 152, comenteu als alumnes que ja han treballat les relacions que hi ha entre dades, càlculs, pregunta i solució en unitats anteriors i assenyalar que ara hauran d'inventar una pregunta que es responga fent uns càlculs donats.

Comenteu en comú el problema resolt i remarcar en la relació entre dades, pregunta i càlculs. Resoleu en comú el primer problema i anoteu en la pissarra totes les preguntes que se'ls ocórreguen als alumnes i raoneu després quina és la correcta. Corregiu en comú la resta dels problemes després que els hagen resolt de manera individual.

Proposeu problemes que es puguen resoldre fent dues restes o una suma i una resta (per exemple: tenim uns diners i fem dues despeses consecutives). Doneu-los les dues parelles de càlculs possibles i demaneu-los que inventen les preguntes. Assenyaleu que és la mateixa en ambdós casos.

Proposeu als alumnes més activitats semblants a les treballades en aquesta pàgina. Per exemple: Júlia té 38 € en la vidriola i la seua germana Marina, 43 €. Les dues volen comprar un joc electrònic que els costa 59 €.38 + 43 = 81 .80 – 59 = 21 Pregunta: …Solució: …Canvieu les dades numèriques d'algun dels problemes proposats en aquesta pàgina. Demaneu als alumnes que escriguen els càlculs nous que el resolen i la nova pregunta. Mostreu que la pregunta continua sent la mateixa, encara que les dades numèriques hagen variat.

Per a repassar els continguts d'aquesta unitat, dividir la classe en grups menuts. Cada grup haurà de preparar algunes activitats semblants a les treballades en la unitat, entre les quals hi ha: escriptura de la unitat més adequada a un context, pas de forma complexa a incomplexa i viceversa, ordenació de mesures expressades en distintes formes i problemes amb unitats de longitud. Més tard s'intercanviaran les activitats i les resoldran. Feu una posada en comú per a comentar distintes activitats proposades i la resolució d’aquestes.

Activitats específiques per a desenvolupar altres competències bàsiques:

Competència lingüística Insistiu als alumnes en la importància d'expressar les opinions d’una manera

clara i correcta. Mostreu la necessitat d’usar un vocabulari adequat al context i recordeu amb ells les paraules del llenguatge matemàtic associades a la mesura de longituds.

Aprendre a aprendre Mostreu als alumnes que aprendran noves coses sobre les unitats de

longitud. Recordeu-los els conceptes sobre aquest tema que ja coneixien i assenyalar que l'aprenentatge es construeix sobre els coneixements que ja tenim. Potencieu l'interés per aprendre i mostreu la importància d'anar aconseguint bases sòlides per a poder progressar.

Competència social i ciutadana Comenteu la conveniència de fer esport. Assenyaleu que és una pràctica

molt saludable i que hem de dur-la a terme sempre d’una manera adequada a la nostra edat i la condició física.

Autonomia i iniciativa personal Ajudeu els alumnes a confiar en les pròpies possibilitats a l'hora d'enfrontar-

se a situacions quotidianes. Mostreu-los com el coneixement de les unitats de mesura els permet afrontar per si mateixos distints contextos reals i resoldre'ls. Assenyaleu com és de gratificant aconseguir superar dificultats amb l’esforç propi i com aquesta experiència els fa guanyar autonomia i autoestima.

Animeu els alumnes a enfrontar-se als problemes amb autonomia i confiança.

Interacció amb el món físic Dialogueu amb els alumnes sobre la importància de la mesura com a

mecanisme per a poder fer models de la realitat (plànols, mapes…), i d'aquesta manera interpretar i transmetre informacions relatives a aquesta.

Competència cultural i artística Indiqueu als alumnes la importància dels croquis com a mitjà de representar

distintes informacions d’una manera ràpida i senzilla. Mostreu la necessitat de saber interpretar-los. Potencieu la creativitat en els alumnes a l'hora de construir-los.

Tractament de la informació Comenteu com la informació pot ser donada en distintes formes (croquis,

taules, imatges, textos…). Assenyaleu la necessitat de saber comprendre-la i transmetre-la.

CRITERIS D’AVALUACIÓ

Identifica el metre com a unitat principal de longitud. Reconeix i utilitza les unitats de longitud i les seues abreviatures. Tria la unitat més adequada per a amidar la longitud d’objectes o de

distàncies. Estableix equivalències entre les diferents unitats de longitud. Amida longituds amb el regle o amb la cinta mètrica. Estima longituds d’objectes o de distàncies quotidianes. Interpreta croquis senzills. Resol problemes amb unitats de longitud. Inventa la pregunta d’un problema donat l’enunciat i les operacions que el

resolen.

MATEMÀTIQUES 3r CURSUNITAT 12: CAPACITAT I MASSA

OBJECTIUS

Identificar el litre i el quilogram com a unitats principals de capacitat i de massa.

Reconèixer les unitats de capacitat: litre, mig litre i quart de litre. Reconèixer les unitats de massa: quilo, mig quilo, quart de quilo i gram. Utilitzar les equivalències entre un litre, mig litre i quart de litre; entre un

quilo, mig quilo i quart de quilo, i entre el quilo i el gram. Triar la unitat de mesura més adequada per a expressar pesos distints. Estimar la capacitat o el pes d’objectes quotidians. Resoldre problemes amb unitats de capacitat i de massa. Inventar l’enunciat d’un problema a partir d’un dibuix donat i els càlculs que

el resolen.

CONTINGUTS

Utilització d’equivalències entre unitats de capacitat. Utilització d’equivalències entre unitats de massa. Elecció de la unitat més adequada per a expressar pesos distints. Estimació de la capacitat o del pes d’objectes quotidians. Resolució de problemes amb unitats de capacitat o de massa. Invenció de l’enunciat d’un problema a partir d’un dibuix donat i dels càlculs

que el resolen.

Valoració de la importància de les mesures de capacitat i de massa i de la seua estimació en la vida quotidiana.

Interés per utilitzar correctament els instruments de mesura.

COMPETÈNCIES BÀSIQUES

A més de desenvolupar la Competència matemàtica, en aquesta unitat es contribueix al desenvolupament de les competències següents:- Competència lingüística.- Aprendre a aprendre.- Tractament de la informació.- Autonomia i iniciativa personal.- Interacció amb el món físic.- Competència social i ciutadana.

METODOLOGIA

Procés d’ensenyament i aprenentatge:

En les pàgines inicials de la unitat 12 el procés comença amb la presentació de diverses fotografies seguides d’activitats amb l’objectiu d’oferir als alumnes situacions reals en què apareguen continguts relacionats amb els que estudiaran en la unitat.

A continuació, en l’apartat Recorda el que saps es mostren als alumnes continguts sobre tipus de línies. Diverses activitats ajuden en aquesta tasca. I en l’apartat Què aprendràs es presenten els continguts que s’estudiaran al llarg de la unitat.

Després es presenten les diverses tasques de la unitat: Litre, mig litre i quart de litre, Quilo, mig quilo i quart de quilo i El quilo i el gram. Mitjançant un treball seqüenciat es pretén aconseguir que els alumnes comprenguen els conceptes i procediments tractats en cada tasca i els apliquen en situacions reals i quotidianes per a ells. El treball seqüencial comença amb una exposició del contingut; seguit d’una sèrie d’activitats seqüenciades per grau de dificultat perquè l’alumne aplique el que ha aprés. Al final d’algunes d’aquestes dobles pàgines s’inclou un apartat denominat Càlcul mental i en unes altres un apartat denominat Raonament.

Després dels continguts apareix una doble pàgina que presenta activitats pràctiques on els alumnes aplicaran els conceptes clau que han aprés en les pàgines anteriors. Al final d’aquesta doble pàgina, en l’apartat Sóc capaç de… es proposen activitats amb l’objectiu de calcular les quantitats en una recepta.

Com a tancament, es presenten dues pàgines més; una amb l’apartat titulat Solució de problemes on s’inclou un exemple resolt i a continuació es proposen diverses activitats perquè els alumnes apliquen el que acaben d’estudiar. En l’última pàgina de la unitat, en l’apartat Recorde i repasse es proposen exercicis i problemes per a consolidar els continguts fonamentals d’unitats anteriors. Així, el professor pot verificar si els alumnes comprenen i assimilen adequadament la matèria al llarg del curs.

Suggeriment de temporització:

2a quinzena d'abril.

Recursos:

Làmines d'aula. 100 propostes per a millorar la competència matemàtica. Material d'aula. Reforç i ampliació. Quadern de pràctica. Tercer trimestre. Recursos per a l'avaluació.

ACTIVITATS I SUGGERIMENTS DIDÀCTICS

Per a començar la unitat, dialogueu amb els alumnes sobre les distintes vegades en què estan presents les mesures de capacitat i massa en la nostra vida quotidiana. Contesteu en comú les preguntes plantejades en la pàgina 154 i exploreu les idees prèvies dels alumnes sobre el concepte de capacitat (en especial, verifiqueu si el diferencien de la quantitat de líquid concreta que hi haja en un recipient).

En Recorda el que saps, assegureu-vos que queda clar per als alumnes que el litre i el quilo són les unitats principals de capacitat i de massa. Comproveu que tenen clara la idea de quilo i litre.

Una altra manera de començar la unitat és demanar als alumnes que porten distints recipients de capacitats variades. Una vegada reunits, alceu-los successivament i sol·liciteu als alumnes que diguen si la capacitat és més gran, més menuda o igual que 1 litre. Mostreu com formes distintes poden tindre la mateixa capacitat.

- Prepareu la bàscula del material i diferents objectes. Alceu un dels objectes i demaneu als alumnes que n’estimen el pes i diguen si és més gran, més menut o igual que 1 quilo. Procureu que siguen objectes coneguts per als alumnes, perquè en tinguen una idea del pes i no ho facen a partir del volum que ocupen. També es pot demanar a successius alumnes que isquen i sospesen els objectes abans de fer l’estimació.

Per a començar el desenvolupament de les pàgines 156 i 157, porteu a classe distints envasos la capacitat dels quals siga 1 litre. Assenyaleu que la capacitat, és a dir, la quantitat de líquid que hi cap és la mateixa. Pot ser interessant comprovar les equivalències amb el mig litre i el quart de litre abocant líquids d'uns envasos a uns altres.

Deixeu clares les relacions entre litre, mig litre i quart de litre. Mostreu la similitud amb el càlcul numèric del mig i el quart d'un nombre. En fer les activitats 1 i 2 de la pàgina 156 procureu que els alumnes diferencien clarament la capacitat d'un recipient del líquid que conté. En treballar les activitats 4 i 5, mostreu que podem reunir una capacitat donada de moltes maneres possibles.

Dibuixeu en la pissarra uns quants recipients graduats i indicar-ne la capacitat i fins on arriba el líquid. Pregunteu als alumnes quina n’és la capacitat i quant de líquid hi ha.

Demaneu als alumnes que indiquen si són verdaderes o falses les afirmacions següents: 2 litres són 4 mitjos litres. 3 mitjos litres són 1 litre i mig. 4 quarts de litre són mig litre. 8 litres són 14 mitjos litres. 3 litres són 12 quarts de litre.

Animar els alumnes a què siguen ells els que inventen afirmacions semblants a les anteriors, i després indicar-los que se les intercanvien per a resoldre-les. Després, comenteu-ne algunes en comú en la pissarra.

En el Càlcul mental de la pàgina 157, expliqueu que per a fer la suma se sumen primer les xifres de les centenes d'ambdós sumands, i després s'afigen la resta de xifres del primer sumand.

Proposeu als alumnes que inventen activitats semblants a les següents i les plantegen als companys. Quatre quarts de litre més quatre litres i quart, quants quarts de litre són? Quatre mitjos litres més quatre litres i mig, quants mitjos litres són? Dos litres i mig menys dos mitjos litres, quants mitjos litres són?

Enunciar una capacitat en veu alta (per exemple, 3 litres i quart) i demaneu als alumnes que l'expressen, mitjançant dibuixos d'envasos, de tres maneres diferents. Es pot variar l'activitat i limitar el nombre o el tipus de recipients que puguen usar.

Per a començar el desenvolupament de les pàgines 158 i 159, amb la bàscula del material, fer activitats d'estimació. Demanar a distints alumnes que estimen el pes de diversos objectes, que diguen si és més gran, més menut o igual que 1 quilo, i que comproven després amb la bàscula l’estimació.

Mostreu la semblança entre les equivalències del litre i el quilo amb les seues meitats i els seus quarts. Assenyaleu la necessitat de tindre, en tots dos casos, unitats més menudes que la unitat principal. Comenteu que aquestes unitats s'usen en la vida quotidiana perquè són senzilles, tot i que no són unitats del sistema mètric decimal. Expliqueu que en la balança obtenim el pes dels objectes comparant-los amb uns pesos de masses conegudes, mentre que en la bàscula obtenim la mesura directament.

Escriure en la pissarra una taula semblant a la de l'activitat 3 de la pàgina 159, per a treballar la relació entre el quilo, el mig quilo i el quart de quilo. Demaneu als alumnes que la completen.

Portar a classe catàlegs de supermercats o botigues d'alimentació. Demaneu als xiquets que localitzen productes que pesen 1 kg i que els retallen i els apeguen en una cartolina. Després, el professor assenyalarà alguns que pesen mig quilo o un quart de quilo. Treballar després les equivalències entre els productes seleccionats amb preguntes del tipus: “Quants pots de tomaca fregida es necessiten per a obtindre el pes d'1 paquet de cigrons? I de 3 paquets?”

Enunciar un pes (per exemple, 2 litres i mig) i demaneu als alumnes que l’expressen, mitjançant dibuixos de pesos, de diverses maneres diferents. Variar l'activitat limitant el nombre o el tipus de pesos que puguen fer servir.

Plantejar activitats que treballen la comprensió del llenguatge i les equivalències entre les unitats de mesura, semblants a les següents: Dos mitjos quilos més dos quilos i mig, quants mitjos quilos són? Quatre quilos i quart menys quatre quarts de quilo, quants quarts de

quilos són? Dos quarts de quilo més dos quilos i quart, quants quarts de quilo són? Quatre quilos i mig menys quatre mitjos quilos, quants mitjos quilos són?

Per a començar la pàgina 160, conversar amb els alumnes sobre la necessitat de tindre una unitat de mesura molt més menuda que el quilo per a pesar objectes menuts. Posar-ne exemples, com el pes d'un full, d'una maquineta de fer punta, d'una tassa… Se'ls pot comenteu que una moneda de 50 cèntims pesa 7 grams. Demaneu-los que indiquen objectes la massa dels quals haja d'expressar-se en grams.

Assenyaleu que el gram és una unitat de mesura del sistema mètric decimal. Mostreu la similitud de la relació entre quilo i gram amb la relació entre unitat de miler i unitat. Treballar el pas de formes complexes a incomplexes i viceversa. Assenyaleu que a l'hora de comparar mesures i de resoldre problemes és indispensable expressar-les totes en una mateixa unitat.

Demaneu als alumnes que proposen als companys activitats semblants a les treballades: pas de forma complexa a incomplexa, ordenació de mesures…

Amb l'ajuda de catàlegs comercials, demanar a cada alumne o grup d'alumnes que faça una comanda formada per diversos articles, una “llista de la compra”. Després, hauran d'ordenar els pesos de tots els articles de la comanda de més menut a més gran i calcular el pes total de la compra. Fer una posada en comú amb alguns dels exemples per a comprovar la correcció dels càlculs per part de tots.

Demaneu als alumnes que sospesen distints objectes quotidians menuts i n’estimen el pes en grams aproximant a les centenes (per exemple, pesa entre 100 i 200 grams, pesa aproximadament 400 grams). Amb l'ajuda de la bàscula del material poden comprovar després les estimacions.

En l'apartat Càlcul mental de la pàgina 161, expliqueu que per a restar es resten les xifres de les desenes i després, s'afigen la resta de xifres del minuend.

Proporcionar als alumnes la recepta següent: BESCUIT DE PANSES200 grams de mantega Quart de quilo de sucre200 grams de farina 4 ous50 grams de panses 10 grams de rentProposar activitats com aquestes: Ordena de més menut a més gran els pesos de la recepta. Quants grams de mantega es necessiten per a fer 5 pastissos? Quants

quilos són? Per a fer 4 bescuits, quants grams de sucre es necessiten?

Copiar en la pissarra la llista de la compra següent: 2 bosses de 2 quilos i mig de taronges.1 bossa de quart de quilo de dacsa.4 bosses de mig quilo d'arròs.3 paquets de quart de quilo d'embotits.6 bosses de mig quilo d'anous.

Demaneu als alumnes que resolguen les qüestions següents i unes altres de semblants: Quants quilos pesa en total la compra? Quants grams són? Quants quarts de quilo? Quants mitjos quilos?

Demaneu als alumnes que retallen de periòdics o revistes distintes fotos d'objectes i de recipients i envasos. En un full, cada alumne apegarà diverses fotos i davall de cada una escriurà tres valors possibles per al pes (o capacitat): un de correcte i dos d’incorrectes. Els alumnes s'intercanviaran després els fulls per a fer l'activitat. Dur a terme una posada en comú i comenteu en alguns exemples tant les mesures proposades com la solució triada.

Per a començar el desenvolupament de la pàgina 164, recordeu als alumnes com en la unitat anterior havien inventat un problema a partir d'un text i uns càlculs que el resolien. Assenyaleu que en aquest cas serà un dibuix el que els servisca de partida juntament amb els càlculs.

Comenteu en comú el dibuix. Assenyaleu els elements que hi apareixen i els càlculs oferits. Pregunteu alsalumnes què es calcula amb cada un. Comenteu l'enunciat i la solució i assenyaleu la necessitat de comprovar, una vegada escrit l'enunciat, que aquest es correspon amb el dibuix i els càlculs.

Demaneu als alumnes que inventen nous problemes per a les il·lustracions de l'exemple resolt i de les activitats 1 i 3, amb aquests càlculs.Exemple resolt Activitat 1 Activitat 35 - 4 = 1 8 – 3 = 5 15 + 18 = 331 x 3 = 3 9 + 7 + 5 = 21 33 : 3 = 11

Organitzar per parelles als alumnes, de manera que en un full un faça un dibuix i l'altre escriga uns càlculs associats al dibuix. Després, s'intercanviaran els fulls i cada parella inventarà un problema amb les dades del full que han rebut. Fer una posada en comú i comenteu el dibuix, els càlculs i els problemes inventats.

Per a repassar els continguts de la unitat, organitzar la classe per parelles o grups i demanar a cada un que redacte diverses preguntes o activitats relacionades amb els continguts d'aquesta unitat i de la unitat anterior dedicada a la longitud. Reunir totes les propostes, i fer amb els alumnes un joc de preguntes i respostes que guanyarà la parella que aconseguisca un nombre més gran d'encerts.

Activitats específiques per a desenvolupar altres competències bàsiques:

Competència lingüística Animar els alumnes a expressar en veu alta les experiències personals,

relacionades amb el tema que es treballarà. Aprofitar per a reforçar l'expressió oral correcta i el respecte envers els companys i el torn de paraula.

Aprendre a aprendre Recordeu als alumnes els coneixements adquirits en la unitat anterior sobre

longitud. Assenyaleu les connexions que hi ha entre aquesta unitat i els coneixements que aprendran en aquesta. Caracteritzar l'aprenentatge com un procés continu.

Comenteu als alumnes els seus progressos en la invenció i resolució de problemes.

Tractament de la informació És molt important, en tota la unitat, feu que els alumnes siguen conscients

que una mesura és donada per un nombre i la unitat de mesura pertinent. Assenyaleu que en qualsevol altre cas la informació està incompleta i és erroni transmetre-la així. Mostreu la importància d'evitar aquest error.

Competència cultural i artística A l'hora de fer les representacions dels recipients, cridar l'atenció dels

alumnes sobre la importància de dur-les a terme d’una manera acurada i correcta. En el llibre s'han representat de manera que s'adapten exactament a la quadrícula del quadern per a facilitar la representació.

Interacció amb el món físic Mostreu als alumnes com la mesura és fonamental en la interacció amb el

món físic (tant a nivell científic com en la realitat quotidiana) i la comprensió de la realitat. Demaneu-los que comenten quins problemes sorgirien si no existira la mesura.

Autonomia i iniciativa personal Animeu els alumnes a aprendre de les experiències pròpies i a aplicar-hi tots

els coneixements que van adquirint, inclosos els matemàtics. Potencieu-ne la confiança en les seues possibilitats, i digueu-los que no tinguen por d'equivocar-se.

Competència social i ciutadana Comenteu, en fer l'apartat Sóc capaç de…, la importància de la vida en

societat i de relacionar-se harmònicament amb els altres. Mostreu la necessitat d’un respecte mutu i de saber comportar-se en assistir a actes socials amb unes altres persones.

CRITERIS D’AVALUACIÓ

Identifica el litre i el quilogram com a unitats principals de capacitat i de massa.

Reconeix unitats de capacitat i de massa i les seues abreviatures (l, kg i g). Utilitza les equivalències corresponents entre un litre, mig litre i quart de litre;

un quilo, mig quilo i quart de quilo i entre el quilo i el gram. Tria la unitat de mesura més adequada per a expressar pesos distints. Estima la capacitat o el pes d’objectes quotidians. Resol problemes amb unitats de capacitat i de massa. Inventa l’enunciat d’un problema a partir d’un dibuix donat i dels càlculs que

el resolen.

MATEMÀTIQUES 3r CURSUNITAT 13: TEMPS I DINERS

OBJECTIUS

Llegir, representar i escriure les hores en un rellotge analògic. Llegir, representar i escriure les hores en un rellotge digital. Relacionar les hores expressades en rellotges analògics i digitals. Resoldre problemes senzills en què intervinguen situacions amb rellotges

analògics i digitals. Conèixer les monedes i bitllets del sistema monetari actual fins als 100

euros. Expressar quantitats en euros i cèntims. Resoldre situacions problemàtiques en què intervinguen monedes i bitllets. Inventar l’enunciat d’un problema que es resolga amb dues operacions a

partir de les dades d’un dibuix.

CONTINGUTS

Lectura, representació i escriptura d’hores en rellotges analògics i digitals. Resolució de problemes relacionats amb les hores. Reconeixement de monedes i de bitllets del sistema monetari actual fins als

100 euros. Expressió de quantitats de diners en euros i cèntims. Resolució de problemes en què apareguen situacions de compra. Invenció de l’enunciat d’un problema que es resolga amb dues operacions

donades a partir d’un dibuix.

Valoració de la utilitat del coneixement de les hores en situacions quotidianes.

Interés per conèixer els bitllets i monedes del sistema monetari actual. Valoració de la importància del càlcul amb monedes i bitllets en situacions

diàries.

COMPETÈNCIES BÀSIQUESA més de desenvolupar la Competència matemàtica, en aquesta unitat es contribueix al desenvolupament de les competències següents:- Competència lingüística.- Competència social i ciutadana.- Aprendre a aprendre.- Interacció amb el món físic.- Tractament de la informació.- Autonomia i iniciativa personal.

METODOLOGIA

Procés d’ensenyament i aprenentatge:

En les pàgines inicials de la unitat 13 el procés comença amb la presentació de diverses fotografies seguides d’activitats amb l’objectiu d’oferir als alumnes situacions reals en què apareguen continguts relacionats amb els que estudiaran en la unitat.

A continuació, en l’apartat Recorda el que saps es mostren als alumnes continguts sobre tipus de línies. Diverses activitats ajuden en aquesta tasca. I en l’apartat Què aprendràs es presenten els continguts que s’estudiaran al llarg de la unitat.

Després es presenten les diverses tasques de la unitat: El rellotge analògic, El rellotge digital i Monedes i bitllets. Mitjançant un treball seqüenciat es pretén aconseguir que els alumnes comprenguen els conceptes i procediments tractats en cada tasca i els apliquen en situacions reals i quotidianes per a ells. El treball seqüencial comença amb una exposició del contingut; seguit d’una sèrie d’activitats seqüenciades per grau de dificultat perquè l’alumne aplique el que ha aprés. Al final d’algunes d’aquestes dobles pàgines s’inclou un apartat denominat Càlcul mental i en unes altres un apartat denominat Raonament.

Després dels continguts apareix una doble pàgina que presenta activitats pràctiques on els alumnes aplicaran els conceptes clau que han aprés en les pàgines anteriors. Al final d’aquesta doble pàgina, en l’apartat Sóc capaç de… es proposen activitats amb l’objectiu de calcular la despesa en una activitat.

Com a tancament, es presenten dues pàgines més; una amb l’apartat titulat Solució de problemes on s’inclou un exemple resolt i a continuació es proposen diverses activitats perquè els alumnes apliquen el que acaben d’estudiar. En l’última pàgina de la unitat, en l’apartat Recorde i repasse es proposen exercicis i problemes per a consolidar els continguts fonamentals d’unitats anteriors. Així, el professor pot verificar si els alumnes comprenen i assimilen adequadament la matèria al llarg del curs.

Suggeriment de temporització:

1a quinzena de maig.

Recursos:

Làmines d'aula. 100 propostes per a millorar la competència matemàtica. Material d'aula. Reforç i ampliació. Quadern de pràctica. Tercer trimestre. Recursos per a l'avaluació.

ACTIVITATS I SUGGERIMENTS DIDÀCTICS

Per a començar la doble pàgina inicial de la unitat (166-167), dialogueu amb els alumnes sobre la gran quantitat d'ocasions de la vida real en què apareixen el temps i els diners. Demaneu-los que comenten les fotografies i el que hi veuen i resoldre les preguntes en comú.

En Recorda el que saps, aprofiteu per a comprovar el grau de coneixement dels alumnes sobre la lectura i l’escriptura d'hores senzilles en rellotges analògics i digitals. Repasseu també les unitats de temps més comú, la relació entre euro i cèntim i el reconeixement de les monedes.

Una altra manera de començar la unitat és enunciant en veu alta als alumnes el refrany següent: “30 dies porta novembre, amb abril, juny i setembre, de 28 no hi ha més que un, els altres de 31”. Demaneu-los que pregunten a casa uns altres refranys, dites o expressions sobre el temps i els diners. Una vegada recopilats i explicat el significat, es poden utilitzar per a fer un mural.

Comenteu amb els alumnes les hores més importants de l'horari del col·legi: a quina hora entren, a quina hora és el pati, a quina hora és el menjar, a quina hora s'ix… Escriviu-les en la pissarra i mostreu la importància en la nostra societat de tindre una mesura del temps comuna per a tots.

- Per a començar el desenvolupament de les pàgines 168 i 169, mostreu el rellotge del material i indiqueu l'agulla de les hores i la dels minuts. Recordeu amb els alumnes la lectura d'hores en punt, hores i mitja i hores i quart.

Assenyaleu que l'espai entre dues marques numèriques correspon a 5 minuts. Comenteu com es lligen totes les posicions possibles de l'agulla minuter i deixar clara la manera d'anomenar les hores abans i després de “i mitja”. Assenyaleu la utilitat de mirar primer la posició de l'agulla minuter per a saber si és una “hora i” o una “hora menys”. Feu veure que quan l'agulla minuter avança també ho fa, més lentament, l'agulla horària, de manera que per exemple a les 3 i mitja, l'agulla horària està a mitjan camí entre la marca de les 3 i la de les 4.

Deixeu clares les parts del dia i assenyaleu que el temps és quelcom continu, sense salts entre un dia i un altre.

Marqueu una hora en el rellotge del material i demaneu a un alumne que diga primer si és una hora abans o després de “i mitja”, i després, que diga l'hora marcada.

Demaneu els alumnes que facen un rellotge de cartolina. Fotocopieu una plantilla i repartir-la perquè retolen els nombres de l'1 al 12 en les marques de la plantilla. Després, retallaran dues agulles i les uniran al rellotge amb un enquadernador en el centre marcat en la plantilla. Amb aquests rellotges es poden fer les activitats següents:

Enuncieu una hora. Els alumnes la representaran. Després, enuncieu successivament hores variant només el nombre que indica l'hora (3 i deu, 4 i deu, 5 i deu…). Feu veure als alumnes que en representar-les l'agulla dels minuts no en varia la posició. Feu el mateix amb els minuts: enuncieu hores amb el mateix nombre per a l'hora i varieu la xifra dels minuts (5 i vint, 5 i vint-i-cinc, 5 i mitja…).

Demaneu a un alumne que represente una hora en el rellotge. Ho mostrarà als companys i aquests diran quina hora és.

Enuncieu una hora. Els alumnes la representaran. Després, en el rellotge del material representar una altra hora diferent i

demaneu als alumnes que calculen quant de temps ha passat. Enuncieu una hora. Demaneu als alumnes que la representen. Després, enuncieu un temps determinat. Els alumnes representaran l'hora

una vegada transcorregut aquest temps.

En l'apartat Càlcul mental de la pàgina 169, expliqueu que en primer lloc se suma 1 a la xifra de les centenes, i després 1 a la xifra de les unitats. La xifra de les desenes roman igual.

Per a començar el desenvolupament de les pàgines 170 i 171, comenteu les característiques dels rellotges digitals i com expressen les hores amb dues parelles de nombres separats per dos punts.

Mostreu la manera de dir les hores en els rellotges digitals, dient primer el nombre de les hores i després el nombre que indica els minuts. Encara que en la unitat treballem només hores abans de “i mitja” (i deixem per a 4t la lectura d’aquestes hores com en els rellotges analògics) mostreu que pot enunciar-se qualsevol hora d'aquesta manera. Assenyaleu que el nombre de les hores ens marca si és abans o després del migdia comparant-ho amb 12. Mostreu les dues maneres d'enunciar l'hora: llegint els nombres o restant 12 a les hores i dient el període del dia a què pertany.

Escriviu una hora en la pissarra en format digital. Demaneu a un alumne que diga primer si és una hora abans o després del migdia, i després que diga quina hora és de les dues maneres possibles.

Demaneu als alumnes que construïsquen un rellotge digital. Proporcioneu-los cartolines amb un rectangle de 14 x 8 cm, amb dues parelles de línies paral·leles marcades per a tallar. Per aquestes línies introduiran les tires d'hores i minuts que se'ls donarà posteriorment. En aquestes tires verticals estaran retolades les hores des de 00, 01… fins a les 12, i els minuts de cinc en cinc: 00, 05… 55. Amb aquestes tires es poden activitats semblants a les proposades per al rellotge analògic en la doble pàgina anterior.

Demaneu als alumnes que formen parelles, un amb el rellotge analògic construït i l'altre amb el digital. Feu les activitats següents:

Cada alumne representarà una hora en el rellotge i l'altre haurà de dir de quina hora es tracta. Després, s'intercanviaran els rellotges per a practicar amb ambdós tipus.

Un alumne representarà una hora en el seu rellotge i l'altre haurà de representar la mateixa hora en el seu. Després, s'intercanviaran els rellotges.

Un alumne representarà una hora en el seu rellotge. Després, el professor enunciarà una duració (per exemple, mitja hora) i l'altre alumne haurà d'expressar en el seu rellotge l'hora transcorregut aquest temps.

Per a començar el desenvolupament de la doble pàgina 172-173, recordeu les monedes i els bitllets que ja coneixen i l'equivalència entre euros i cèntims. Expresseu distintes quantitats en cèntims i demaneu-los que les passen a euros.

Deixeu clar que el nombre de cèntims té sempre 2 xifres. Comenteu l'exemple resolt i assenyaleu la conversió de cèntims a euros i cèntims. Assenyaleu que per a fer càlculs amb quantitats de diners és necessari expressar-los tots dos en cèntims per a poder operar. Mostreu que el resultat final cal donar-lo en euros i cèntims sempre que siga possible.

Feu activitats de conversió de cèntims a euros i cèntims i viceversa. Treballeu en especial els casos en què el nombre de cèntims no arriba a 10, ja que solen oferir una dificultat especial.

Demaneu als alumnes que proposen situacions de compra senzilles. Després, la resoldrà tota la classe.

Organitzeu a l'aula un petit mercat ambulant en què es compren i es venguen productes amb preus marcats pels alumnes fent servir les monedes i els bitllets del material. Vigileu que duguen a terme els canvis i els càlculs amb correcció.

Repartiu les monedes i els bitllets del material entre diversos grups. Un dels alumnes mostrarà una quantitat de diners utilitzant una part dels bitllets i les monedes, i els altres membres del grup escriuran en els quaderns quants diners hi ha en total de les tres maneres possibles.

Amb l'ajuda de catàlegs comercials, demaneu a cada alumne que faça un comanda de dos o tres articles i calcule quant costen tots dos plegats, quant costa un més que l'altre…

En l'apartat Càlcul mental de la pàgina 173, expliqueu que primer se suma 1 a la xifra de les centenes, i després es resta 1 a la xifra de les unitats. La xifra de les desenes roman igual.

Agrupeu els alumnes per parelles. Un escriurà una quantitat i l'altre, una altra de més menuda (per exemple, 50 € i 35,17 €). Es poden proposar diverses activitats, com les següents:

Cada alumne expressarà la seua quantitat de diners (o la de l'altre) amb la mínima quantitat de bitllets i monedes possible.

Ambdós alumnes calcularan la suma d'aquestes dues quantitats. Tots dos alumnes calcularan quants diners haurien de tornar-los si pagaren

amb la quantitat més gran un article que costara la quantitat més menuda. Ambdós alumnes determinaran quines monedes i bitllets haurien d'entregar-

los en aquesta devolució.

- Proposeu situacions en què apareguen simultàniament càlculs horaris i maneig de monedes i bitllets. Per exemple: Xavi vol comprar-se un CD del seu cantant favorit. Té 20 € i el CD costa 17,50 €. La botiga obri a les 5 de la vesprada i tanca a les 8. Xavi ix de sa casa a les 6 i vint i tarda 15 minuts a arribar a la botiga.

- A quina hora arribarà a la botiga?

- Quant de temps li sobrarà fins que tanquen?- Quant de temps portarà la botiga oberta?- Quina quantitat li tornaran en comprar el disc?- Quines monedes i quins bitllets li tornaran?

- Proporcioneu als alumnes fullets de transports, taules d'arribades i eixides en estacions de tren… en què apareguen distintes hores. Feu preguntes als alumnes sobre les hores que apareixen: A quina hora ix el tren a…? A quina hora arriba l'avió de…? Quant falta perquè isca el tren a… si són les… del matí?

- Expresseu distintes quantitats de diners en diverses formes i demaneu als alumnes que les ordenen de més menuda a més gran. Després, plantegeu activitats de suma i resta amb aquestes quantitats. Per exemple:

- 3 bitllets de 20 € i 3 monedes de 50 cèntims.- 61,25 €.

- 60 € i 90 cèntims.

- Per a començar la pàgina 176, recordeu als alumnes com han inventat ja problemes a partir d'un dibuix i uns càlculs donats. Assenyaleu que en aquest cas han d'inventar el problema a partir de les dades del dibuix i sabent quines operacions el resolen.

- Comenteu l'exemple resolt i assenyaleu la necessitat de verificar, en resoldre el problema, que en els càlculs es fan servir les dues operacions donades i les dades del dibuix.

- Varieu les dades numèriques que apareixen en els dibuixos dels problemes de la pàgina i demaneu als alumnes que inventen problemes nous.

- Demaneu als alumnes que generen nous problemes mantenint els dibuixos d'algunes de les activitats d'aquesta pàgina i variant les operacions que resolen cada problema.

Exemple resolt: Multiplicació i resta.Quantes peces hi ha en les tres caixes menudes més que en la caixa gran?

Activitat 1: Resta i resta.Quants diners li queda al xiquet després de comprar els dos ninos? Comenteu que en aquest cas la pregunta és la mateixa que amb les operacions de suma i resta.

Activitat 3: Multiplicació i resta.Quants quilos de pomes li queden al fruiter després de vendre la bossa?

Per a repassar els continguts de la unitat, demaneu a cada alumne que en un full escriga activitats semblants a les treballades en la unitat: llegir i representar hores en rellotges analògics i digitals, expressió de quantitats de diners en diverses maneres, càlcul de la quantitat de diners que hi ha en un grup de bitllets i monedes, problemes de compres… Agrupeu els alumnes en grups menuts i repartir els fulls aportats perquè cada grup en resolga uns quants. Procureu que en el repartiment a cap alumne li corresponga el full que ell va preparar. Feu al final una posada en comú i comenteu algunes de les activitats proposades i la resolució corresponent.

Activitats específiques per a desenvolupar altres competències bàsiques:

Competència cultural i artística En comentar les fotografies de la primera pàgina de la unitat, assenyaleu,

d'una banda, la importància de conéixer i conservar el patrimoni monumental, i de l’altra, la rellevància de la lectura com a vehicle de transmissió cultural i afició per a gaudir.

Competència social i ciutadana Comenteu la importància del sistema monetari europeu comú. Assenyaleu la

necessitat de dur a terme sempre un consum responsable, adaptat a les nostres circumstàncies, i crític, analitzant les millors ofertes i la qualitat dels productes.

Aprendre a aprendre Recordeu als alumnes que ja coneixien de cursos anteriors alguns

conceptes sobre els diners i el temps (unitats de temps, lectura i expressió d'hores). Assenyaleu que en aquesta unitat avançaran en aquests coneixements i animeu-los a fonamentar bé els seus coneixements per a poder avançar amb seguretat.

Interacció amb el món físic Mostreu als alumnes la importància de la mesura del temps, tant en

l'organització de la vida diària, com en molts processos científics. Assenyaleu que des de temps molt antics l’ésser humà ha mesurat el temps.

Tractament de la informació Mostreu als alumnes com una mateixa hora pot expressar-se tant en

rellotges diferents com de maneres diferents. Assenyaleu la importància de conéixer-les totes per a poder interpretar-les i transmetre-les bé.

Autonomia i iniciativa personal

Les compres són un bon context per a fomentar en l'alumne l’autonomia i la iniciativa. Animeu-los a calcular quant costen petites compres que facen amb els pares, quants diners els tornaran… Assenyaleu que les matemàtiques els ajuden a desenvolupar-se millor en la vida quotidiana i fomentar-hi l’estima per l'àrea.

En treballar l'apartat Sóc capaç de…, comenteu als alumnes la importància d'enfrontar-se als distints problemes quotidians amb determinació i confiança en les pròpies possibilitats. Animeu-los a progressar i valorar els seus èxits.

Competència lingüística Assenyaleu la importància, a l'hora de posar per escrit els problemes

inventats, d'expressar-los de manera correcta, tant a nivell gramatical i ortogràfic, com a l'hora de donar les dades correctament. Vigileu l'ús adequat dels signes de puntuació i interrogació.

CRITERIS D’AVALUACIÓ

Llig i representa les hores en rellotges analògics i digitals. Estableix relacions entre les hores expressades en rellotges analògics i

digitals. Resol problemes utilitzant-hi les hores en rellotges analògics i digitals. Coneix les monedes i els bitllets fins a 100 euros del sistema monetari

actual. Expressa quantitats en euros i cèntims. Resol problemes utilitzant-hi monedes i bitllets. Inventa l’enunciat d’un problema que es resol utilitzant-hi dues operacions

donades a partir de les dades d’un dibuix.

MATEMÀTIQUES 3r CURSUNITAT 14: PERÍMETRE I ÀREA

OBJECTIUS

Amidar els costats d’un polígon i calcular-ne el perímetre. Calcular l’àrea d’un polígon prenent com a unitat de mesura un quadrat

unitat. Dibuixar polígons sobre quadrícula que tinguen una àrea donada. Reconèixer i dibuixar figures simètriques respecte a un eix de simetria sobre

quadrícula. Reconèixer i dibuixar la figura que en resulta en aplicar una translació a una

altra de donada sobre quadrícula. Realitzar dibuixos o croquis a partir de les dades de l’enunciat d’un problema

que ajuden a resoldre’l.

CONTINGUTS

Càlcul del perímetre d’un polígon. Càlcul de l’àrea d’un polígon, utilitzant-hi un quadrat com a unitat de mesura. Realització del dibuix d’un polígon que tinga una àrea donada. Aplicació d’una simetria o translació a una figura donada. Representació de les dades d’un problema en un dibuix com a ajuda per a

resoldre’l.

Valoració de la importància del càlcul del perímetre i l’àrea de polígons en la vida quotidiana.

Cura en la presentació de polígons i dibuixos realitzats sobre quadrícula.

COMPETÈNCIES BÀSIQUES

A més de desenvolupar la Competència matemàtica, en aquesta unitat es contribueix al desenvolupament de les competències següents:- Competència lingüística.- Aprendre a aprendre.- Tractament de la informació.- Autonomia i iniciativa personal.- Interacció amb el món físic.- Competència social i ciutadana.

METODOLOGIA

Procés d’ensenyament i aprenentatge:

En les pàgines inicials de la unitat 14 el procés comença amb la presentació de diverses fotografies seguides d’activitats amb l’objectiu d’oferir als alumnes situacions reals en què apareguen continguts relacionats amb els que estudiaran en la unitat.

A continuació, en l’apartat Recorda el que saps es mostren als alumnes continguts sobre tipus de línies. Diverses activitats ajuden en aquesta tasca. I en l’apartat Què aprendràs es presenten els continguts que s’estudiaran al llarg de la unitat.

Després es presenten les diverses tasques de la unitat: Perímetre, Àrea amb quadrat unitat i Simetria i translació. Mitjançant un treball seqüenciat es pretén aconseguir que els alumnes comprenguen els conceptes i procediments tractats en cada tasca i els apliquen en situacions reals i quotidianes per a ells. El treball seqüencial comença amb una exposició del contingut; seguit d’una sèrie d’activitats seqüenciades per grau de dificultat perquè l’alumne aplique el que ha aprés. Al final d’algunes d’aquestes dobles pàgines s’inclou un apartat denominat Càlcul mental i en unes altres un apartat denominat Raonament.

Després dels continguts apareix una doble pàgina que presenta activitats pràctiques on els alumnes aplicaran els conceptes clau que han aprés en les pàgines anteriors. Al final d’aquesta doble pàgina, en l’apartat Sóc capaç de… es proposen activitats amb l’objectiu de dissenyar una sanefa.

Com a tancament, es presenten dues pàgines més; una amb l’apartat titulat Solució de problemes on s’inclou un exemple resolt i a continuació es proposen diverses activitats perquè els alumnes apliquen el que acaben d’estudiar. En l’última pàgina de la unitat, en l’apartat Recorde i repasse es proposen exercicis i problemes per a consolidar els continguts fonamentals d’unitats anteriors. Així, el professor pot verificar si els alumnes comprenen i assimilen adequadament la matèria al llarg del curs.

Suggeriment de temporització:

2a quinzena de maig.

Recursos:

Làmines d'aula. 100 propostes per a millorar la competència matemàtica. Material d'aula. Reforç i ampliació. Quadern de pràctica. Tercer trimestre. Recursos per a l'avaluació.

ACTIVITATS I SUGGERIMENTS DIDÀCTICS

Per a començar la unitat, dialogueu amb els alumnes sobre la presència de polígons en situacions reals del dia a dia i feu-los veure que la geometria és una part fonamental en l'estudi de les matemàtiques. Comenteu amb ells les fotografies i resoleu en comú les preguntes plantejades en la pàgina 180. En l'última pregunta, deixeu clar que les dues mans blaves no coincideixen en doblegar per la línia roja.

En Recorda el que saps, recordeu la classificació dels polígons segons el nombre de costats i la tècnica de traçat de polígons vista en la unitat 8. Mostreu també com hi ha figures simètriques respecte d’un o més eixos.

Una altra manera de començar la unitat és demanant als alumnes que porten a classe fullets de publicitat de qualsevol tipus, de supermercats, de cotxes… Agrupeu-los en grups menuts i demaneu-los que hi busquen polígons i els classifiquen. També hauran de buscar figures que tinguen eixos de simetria i assenyaleu quins són.

Plantegeu activitats de mesurament de segments i de traçat de segments d'una longitud donada. Repasseu també el traçat de polígons amb el regle (vist en la unitat 8).

- Per a començar el desenvolupament de les pàgines 182 i 183, plantegeu activitats de mesurament de segments (amb mesures en centímetres). També es pot dibuixar en la pissarra un segment i demanar a un alumne que isca a mesurar-lo amb el regle del material. També es pot demanar a un altre alumne que isca i trace amb el regle un segment de longitud donada.

Caracteritzeu el perímetre com la suma de les longituds dels costats. Demaneu-los que citen objectes quotidians que tinguen forma de polígon i que verbalitzen com en calcularien el perímetre. Recordeu-los que han d'expressar el perímetre amb un nombre i una unitat.

Mostreu la utilitat dels croquis i els dibuixos per a fer una representació senzilla de les figures i ajudar-nos a calcular millor el perímetre. Feu veure que podem calcular-lo tant a partir de mesuraments, com de dades donades en forma escrita.

Demaneu als alumnes que tracen dos polígons diferents que tinguen un mateix perímetre donat (per exemple, 12 cm, o si treballa el traçat en quadrícula demaneu que siga 12 costats de quadradet). Comenteu després algunes de les solucions aportades pels alumnes.

Agrupeu els alumnes en grups menuts, entregueu-los una cinta mètrica del material i expliqueu-los que treballaran el càlcul de perímetres. Demaneu-los que estimen primer el perímetre de distints objectes, i després que mesuren els costats d'aquests objectes i en calculen el perímetre real. Després, que facen una posada en comú per a comprovar les estimacions i els perímetres calculats. Demaneu-los que calculen el perímetre de les taules, els quaderns, de la porta, de la finestra, de la classe, de la pista d'esport… Així treballen totes les unitats de mesura que ja coneixien.

En l'apartat Càlcul mental de la pàgina 183, expliqueu que, per a restar 101 a cada nombre, primer restem 1 a la xifra de les centenes, i després restem 1 a la xifra de les unitats.

Demaneu a cada alumne que retall tires de paper de diferents longituds: 1 cm, 3 cm, 5 cm, 10 cm… Després, proposeu-los que, unint aquestes tires amb enquadernadors, formen polígons, en facen un dibuix aproximat i n’escriguen davall els perímetres.

Entregueu als alumnes un full amb distints polígons regulars dibuixats (els costats del qual mesuren centímetres exactes). Demaneu-los que en calculen els perímetres amb una suma i una multiplicació, igual que s'ha treballat en l'activitat 3 de la pàgina 183.

Per a començar el desenvolupament de les pàgines 184 i 185, comenteu als alumnes que aprendran a mesurar l'interior dels polígons. Assenyaleu que la unitat de mesura que usaran serà el quadrat de la quadrícula. Mostreu la utilitat de la mesura d'àrees en distintes situacions reals.

Deixeu clar el procés de càlcul de l'àrea. Feu veure que l'àrea ha d'expressar-se sempre amb un nombre i la unitat de mesura, en aquest cas el quadrat de la quadrícula (de vegades obliden incloure la unitat de mesura i expressen l'àrea només amb el nombre). Comenteu que donada una àrea sempre podem traçar diverses figures l'interior de les quals mesure aquesta àrea. En acabar el treball amb la doble pàgina, deixeu clar que el mateix perímetre no implica la mateixa àrea, i viceversa.

Comenteu als alumnes que, al contrari que ocorria amb la longitud, la capacitat i la massa, no hi ha instruments que, aplicats a la figura, ens donen l'àrea directament, sinó que aquesta ha de calcular-se de manera indirecta, comptant.

Agrupeu els alumnes per parelles i demaneu-los que cada un trace en una quadrícula un polígon. Després, se'ls intercanviaran i cada un calcularà l'àrea del polígon dibuixat pel company.

Demaneu als alumnes que tracen figures que tinguen una àrea i un perímetre (mesurat en costats del quadrat unitat) donats pel professor. Per exemple, un rectangle d'una àrea de 15 quadradets i d’un perímetre de 16 costats de quadradet (rectangle 5 x 3).

Per a començar el desenvolupament de les pàgines 186 i 187, entregueu a cada alumne un full i demaneu-los que el dobleguen per la meitat. Indiqueu després que facen talls lliurement en la vora oposada al plec i que formen una figura. Finalment, digueu-los que òbriguen el full i comenten com són les dues figures obtingudes.

Deixeu clares les diferències entre simetria i translació. Assenyaleu que la simetria canvia el sentit de la figura, mentre que la translació, no. En fer l'activitat 2 de la pàgina 186, assenyaleu que en la translació el nombre de quadradets és el que va de cada punt al traslladat, i no el que hi ha entre els dos punts més pròxims de les figures, que és un error que solen cometre. Deixeu clar el procés d'obtenció de la figura simètrica i traslladada d'una figura donada.

Proposeu als alumnes que facen simetries de figures amb forma de fletxes perquè interioritzen el canvi de sentit que hi ha entre una figura i la seua simètrica.

Demaneu als alumnes que tracen dues simetries o translacions consecutives d'una mateixa figura. Comenteu els resultats obtinguts i assenyaleu que dues simetries equivalen a una translació.

Ensenyeu als alumnes a crear figures simètriques curioses a partir d’un procés ben senzill:

Doblegueu un full per la meitat. En la part esquerra (o dreta) del full, dibuixeu diverses taques de colors amb

pintures al tremp i pinzell fent un dibuix. Doblegueu el paper pel doblec i pressioneu-lo perquè la figura de l'esquerra

es calque a la dreta. Obriu el paper amb cura i observeu com s'ha obtingut una figura simètrica

respecte de la dibuixada en primer lloc.Comenteu en comú algunes de les figures traçades i com són les figures simètriques. Assenyaleu que els punts del doblec són simètrics de si mateixos.

En l'apartat Càlcul mental de la pàgina 187, expliqueu als alumnes que primer restem 1 a la xifra de les centenes, i després sumem 1 a la xifra de les unitats.

Demaneu als alumnes que, en un full quadriculat, dibuixen, pròxim al cantó superior esquerre, un polígon que siga senzill. Feu un “dictat de moviments” perquè els alumnes vagen obtenint les figures successives. Per exemple: traça un eix cinc quadres a la dreta de la figura i obtín la figura simètrica, ara trasllada la figura obtinguda en el pas anterior 4 quadradets cap avall… Pot ser útil com a ajuda fer un petit esbós amb un exemple en la pissarra. També se'ls poden donar tots els moviments d'una vegada, escrits en un full, i que ells vagen fent els moviments pas a pas.

Proporcioneu als alumnes distintes fotografies d'edificis, animals, obres d'art… en què hi haja simetries i translacions (es poden buscar en Internet, per exemple en el cercador Google, amb els termes: simetries, Escher, Alhambra…). Demaneu-los que les comenten i hi assenyalen figures simètriques o traslladades.

Amb l'ajuda d'aplicacions informàtiques (per exemple, Google Maps o Google Earth), calculeu amb els alumnes les longituds dels costats de l'edifici del col·legi i demaneu-los després que en calculen el perímetre. També poden calcular el perímetre de parcs de la ciutat, del camp de futbol…

Demaneu als alumnes que, en un full quadriculat, dissenyen les lletres de l'abecedari fent servir els quadradets i mantenint la proporcionalitat de grandàries entre unes lletres i unes altres. Posteriorment, demaneu-los que busquen quines d'aquestes lletres tenen un o més eixos de simetria i quins no en tenen. També poden calcular-ne l’àrea i el perímetre. Feu una posada en comú i comenteu els distints tipus de lletres traçades i les seues característiques. Per a acabar, es pot fer un mural en què s'arrepleguen les contribucions més destacades.

Per a començar el desenvolupament de la pàgina 190, comenteu als alumnes les característiques dels croquis. Demaneu a un que isca a la pissarra i trace un croquis de la classe. Assenyaleu que encara que els croquis són representacions senzilles de la realitat, han de tindre un mínim de correcció l’hora de construir-los.

Comenteu amb els alumnes la situació proposada i interpreteu el croquis en comú. Assenyaleu que la representació mitjançant un dibuix de l'enunciat del problema és sempre una estratègia útil que pot ajudar-nos a comprendre’l i a determinar com podem resoldre’l més fàcilment. Comenteu que els croquis poden variar d’aspecte, segons la persona que els faça.

Demaneu als alumnes que plantegen problemes semblants als d'aquesta pàgina en què siga útil fer un croquis. Recordeu-los els problemes de la unitat en què han fet dibuixos per a resoldre'ls més fàcilment.

Plantegeu uns altres problemes semblants als proposats en aquesta pàgina. Per exemple:

Antoni col·loca una tanca metàl·lica de 14 m de llarg. Per a subjectar-la, col·loca un pal en cada extrem i un altre pal cada 2 m. Si cada pal costa 5 €, quant costen tots els pals?

Arantxa tarda 20 minuts a anar caminant de sa casa al col·legi, i passa per davant de l'Ajuntament i un parc. Des de sa casa a l'Ajuntament tarda 8 minuts, i des del parc fins al col·legi, 4 minuts. Quant de temps tarda a anar des de l'Ajuntament fins al parc?

Per a repassar els continguts d'aquesta unitat, agrupeu els alumnes en grups menuts i demaneu a cada grup que elabore activitats semblants a les treballades en la unitat: activitats de càlcul de perímetres, de càlcul d'àrees, de traçat de simetries i de traçat de translacions. Intercanvieu les contribucions dels grups i corregiu en comú algunes de les activitats.

Elaboreu targetes amb les paraules següents: simetria, translació, dreta, esquerra, dalt i baix, i els nombres de l'1 al 10. Demaneu a cada alumne que dibuixe en un full quadriculat una figura. Traieu una targeta de moviment, una altra de direcció i una altra de nombre. L'alumne haurà de traçar la figura que en resulte. Per exemple, si trau “simetria”, “baix”, “8”, haurà de traçar la figura simètrica de la figura inicial respecte d’un eix que estarà 8 quadrats cap avall d'ella.

Activitats específiques per a desenvolupar altres competències bàsiques:

Comunicació lingüística Parleu amb els alumnes sobre la importància de conéixer i fer servir d’una

manera adient els termes matemàtics referits a la geometria i mostreu com el llenguatge és una eina útil i necessària.

Interacció amb el món físic Mostreu la presència d'elements geomètrics en multitud d'objectes i

situacions quotidianes. Assenyaleu que estudiar-los i conéixer-los ens permet representar la realitat i entendre i comunicar informacions sobre aquesta, capacitant-nos per a interaccionar millor amb el món que ens envolta.

Dialogueu amb els alumnes sobre situacions en què s’observe la importància del càlcul d'àrees: enrajolat d'una habitació, plànols urbanístics, disseny i construcció de passejos, jardins, edificis…

Aprendre a aprendre Comenteu amb els alumnes la importància dels coneixements previs per a

l'aprenentatge. Recordeu-los que ja coneixien la classificació de polígons, els eixos de simetria… Mostreu que aprendran més coses sobre geometria i animeu-los a avançar.

Tractament de la informació Mostreu com la informació sobre una figura pot ser donada gràficament, amb

dibuixos, per escrit, amb textos…

Competència cultural i artística Comenteu als alumnes com diferents manifestacions artístiques (pictòriques,

escultòriques…) es basen en conceptes geomètrics com ara la simetria i la translació.

Autonomia i iniciativa personal Les activitats obertes, com la proposada en Sóc capaç de…, són una bona

ocasió perquè l'alumne actue amb iniciativa i d’una manera autònoma. Animeu-los a desenvolupar totes les capacitats i valoreu-ne els èxits.

Competència social i ciutadana Assenyaleu la importància de l'esport com a pràctica saludable i comenteu la

necessitat de practicar-ne sempre d'acord amb la nostra edat i les nostres condicions físiques.

CRITERIS D’AVALUACIÓ

Amida els costats d’un polígon i calcula’n el perímetre. Calcula l’àrea d’un polígon prenent com a unitat de mesura un quadrat unitat. Dibuixa polígons sobre quadrícula a partir d’una àrea donada. Reconeix i dibuixa figures simètriques respecte a un eix de simetria sobre

quadrícula. Reconeix i dibuixa la figura traslladada a una altra de donada sobre

quadrícula. Representa les dades d’un problema amb un dibuix i el resol.

MATEMÀTIQUES 3r CURSUNITAT 15: COSSOS GEOMÈTRICS

OBJECTIUS

Reconèixer i diferenciar prismes i piràmides. Identificar en prismes i piràmides les bases i les cares laterals. Classificar i anomenar prismes i piràmides segons el polígon de la base. Reconèixer i diferenciar cossos redons: cilindre, con i esfera, i identificar-hi

les bases. Construir un prisma, una piràmide i un cilindre. Resoldre un problema realitzant un esquema per a calcular-ne totes les

possibilitats.

CONTINGUTS

Reconeixement de prismes i piràmides. Identificació de les bases i les cares laterals en prismes i piràmides. Classificació de prismes i piràmides segons el polígon de la seua base. Construcció d’un prisma, d’una piràmide i d’un cilindre. Càlcul de totes les possibilitats d’un problema i selecció de les que el

resolen.

Interés per analitzar relacions entre els elements dels cossos geomètrics. Interés per la construcció i el traçat curós i net dels dibuixos dels cossos

geomètrics.

COMPETÈNCIES BÀSIQUES

A més de desenvolupar la Competència matemàtica, en aquesta unitat es contribueix al desenvolupament de les competències següents:- Competència lingüística.- Aprendre a aprendre.- Tractament de la informació.- Autonomia i iniciativa personal.- Interacció amb el món físic.- Competència social i ciutadana.

METODOLOGIA

Procés d’ensenyament i aprenentatge:

En les pàgines inicials de la unitat 15 el procés comença amb la presentació de diverses fotografies seguides d’activitats amb l’objectiu d’oferir als alumnes situacions reals en què apareguen continguts relacionats amb els que estudiaran en la unitat.

A continuació, en l’apartat Recorda el que saps es mostren als alumnes continguts sobre tipus de línies. Diverses activitats ajuden en aquesta tasca. I en l’apartat Què aprendràs es presenten els continguts que s’estudiaran al llarg de la unitat.

Després es presenten les diverses tasques de la unitat: Prismes i piràmides, Classificació de prismes i piràmides i Cossos redons. Mitjançant un treball seqüenciat es pretén aconseguir que els alumnes comprenguen els conceptes i procediments tractats en cada tasca i els apliquen en situacions reals i quotidianes per a ells. El treball seqüencial comença amb una exposició del contingut; seguit d’una sèrie d’activitats seqüenciades per grau de dificultat perquè l’alumne aplique el que ha aprés. Al final d’algunes d’aquestes dobles pàgines s’inclou un apartat denominat Càlcul mental i en unes altres un apartat denominat Raonament.

Després dels continguts apareix una doble pàgina que presenta activitats pràctiques on els alumnes aplicaran els conceptes clau que han aprés en les pàgines anteriors. Al final d’aquesta doble pàgina, en l’apartat Sóc capaç de… es proposen activitats amb l’objectiu de descriure i realitzar una obra d’art.

Com a tancament, es presenten dues pàgines més; una amb l’apartat titulat Solució de problemes on s’inclou un exemple resolt i a continuació es proposen diverses activitats perquè els alumnes apliquen el que acaben d’estudiar. En l’última pàgina de la unitat, en l’apartat Recorde i repasse es proposen exercicis i problemes per a consolidar els continguts fonamentals d’unitats anteriors. Així, el professor pot verificar si els alumnes comprenen i assimilen adequadament la matèria al llarg del curs.

Suggeriment de temporització:

1a quinzena de juny.

Recursos:

Làmines d'aula. 100 propostes per a millorar la competència matemàtica. Material d'aula. Reforç i ampliació. Quadern de pràctica. Tercer trimestre. Recursos per a l'avaluació.

ACTIVITATS I SUGGERIMENTS DIDÀCTICS

Per a començar la unitat, proposeu als alumnes que observen els objectes presentats i demaneu-los que facen una descripció de cada un: primer amb paraules del llenguatge usual i després utilitzant les paraules del llenguatge matemàtic (prisma, piràmide, cilindre, con o esfera). Després, animeu-los a buscar a l’aula (o a esmentar) objectes que tinguen superfícies planes (taula, pissarra, porta…) i superfícies corbes (got, tassa, botella…).

En Recorda el que saps, insistiu en la importància de discriminar correctament les figures planes i els cossos geomètrics (mostreu la diferència entre dues dimensions i tres dimensions). Assenyaleu també la presència de superfícies planes i corbes en els cossos geomètrics i demaneu als alumnes, després de fer l'activitat 2, que aporten uns altres exemples propis.

Una altra manera de començar la unitat és mostreu als alumnes els cossos geomètrics del material d'aula. Demaneu a alguns que isquen, trien un cos i el descriguen i indiquen si té superfícies planes o superfícies corbes i quin n’és el nom, si el saben.

Agafeu dos cossos del material d'aula, alceu-los i mostreu-los als alumnes. Demaneu-los que n’indiquen les semblances i les diferències, les que observen de manera intuïtiva. Es pot alçar un prisma i un cilindre, una piràmide i un con, dos prismes, dues piràmides, dos cilindres, dos cons…

- Per a començar la doble pàgina 194-195, comenteu als alumnes que estudiaran els prismes i les piràmides, dos tipus de cossos les superfícies dels quals són totes planes i amb forma poligonal.

Amb l'ajuda dels cossos del material, assenyaleu els elements de prismes i piràmides. Feu un dibuix en la pissarra de cada un i mostreu com es representen gràficament els elements dels cossos i el significat de les línies contínues i discontínues. Comenteu les semblances i les diferències entre prismes i piràmides. Demaneu als alumnes que posen exemples d'objectes reals o de l’entorn que tinguen forma de prisma o de piràmide.

Demaneu a un alumne que isca, agafe un cos del material i assenyale si és un prisma o una piràmide. Després, n’assenyalarà les bases i les cares laterals i dirà quantes n’hi ha de cada una. Mostreu-los que, encara que un cos estiga col·locat en distintes posicions, continua sent el mateix, i els elements, també.

Organitzeu els xiquets per grups. Entregueu a cada grup un cos del material o dibuixeu-ne la representació en la pissarra (per a fer l'activitat més complexa se'ls poden entregar els cossos col·locats en distintes posicions i demaneu-los que no els moguen). Demaneu-los que completen una fitxa com la següent:

Nom del cos: …Nombre de bases: …Nombre de cares laterals: …

Demaneu-los també que intenten fer un dibuix del prisma sobre quadrícula semblant als treballats en aquesta doble pàgina.

En l'apartat Càlcul mental de la pàgina 195, expliqueu que se sumen les xifres de les desenes i la resta de xifres del minuend queden igual.

Entregueu als alumnes un full quadriculat amb distints cossos geomètrics dibuixats i en els quals hi haja pintat un dels elements corresponents. Procureu que hi siga el prisma triangular, ja que és un dels cossos que sol plantejar més dificultats als alumnes. Cada alumne escriurà davall de cada cos el seu nom i quin element hi és pintat. També es pot demanar als alumnes que cada un faça la representació i marque un element. Amb les contribucions de tots es pot crear el full que es repartirà a tots els altres.

Per a començar el desenvolupament de les pàgines 196 i 197, dibuixeu en la pissarra diferents polígons i demaneu als alumnes que els identifiquen i els anomenen, segons el nombre de costats.

Mostreu que, per a classificar i anomenar prismes i piràmides, de primer cal veure quins polígons en formen les bases i, després, anomenar-los segons aquest polígon. Recordeu que en els prismes les bases són els dos polígons iguals i paral·lels, i que la piràmide només té una base i totes les cares laterals són triangles. Practiqueu la classificació tant amb els cossos geomètrics del material d'aula com amb distintes representacions en quadrícula. Remarqueu, una vegada més, en les relacions entre els cossos i les representacions d’aquests.

Els alumnes solen tindre dificultats per a classificar quan els prismes i piràmides no estan “ben col·locats”. Demaneu a diversos alumnes que isquen a la pissarra i entregueu-los un cos del material col·locat en una certa posició, diferent de l'habitual. Hauran de classificar-lo sense moure’l.

Preparar sis targetes iguals retolades amb els nombres del 3 al 6, i dues targetes amb les paraules “prisma” i “piràmide”. Agrupeu-les en dos muntons diferents i barregeu-les. Cada alumne extraurà una targeta del muntó dels nombres i una altra amb una paraula. A continuació, el professor dirà el nom del polígon que té aquest nombre de costats i el nom del cos la base del qual és aquell polígon. Per exemple, si trau “4” i “piràmide”, haurà de dir primer “quadrilàter”, i després, “piràmide quadrangular”. Es pot completar l'activitat demanant a l'alumne que faça en la pissarra un dibuix aproximat del polígon i del cos geomètric.

Entregueu als alumnes en un full quadriculat distintes representacions de prismes i piràmides. Procureu que hi haja prismes i piràmides amb les mateixes bases i distintes altures, prismes i piràmides amb distintes vistes, prismes i piràmides amb una mateixa base, però que aquesta tinga formes diferents, etc. Els alumnes els hauran de classificar tots. Feu després una posada en comú per a corregir els resultats.

Demaneu als alumnes que classifiquen cossos geomètrics a partir d'una descripció donada. Per exemple: “Quin és el nom del cos geomètric que té 3 cares laterals que són rectangles? Quin és el nom del prisma que té 5 cares laterals?”

Per a començar el desenvolupament de les pàgines 198 i 199, recordeu als alumnes l'existència de superfícies planes i corbes. Demaneu-los que aporten exemples propis d'objectes reals que tinguen les unes i les altres.

Caracteritzeu els cilindres, els cons i les esferes amb l'ajuda dels cossos del material d'aula i les representacions respectives en la pissarra. Mostreu les semblances i les diferències entre aquests. Comenteu el cas especial de l'esfera, que no té base, només una superfície corba; i assenyaleu que tampoc no té desenvolupament pla i no podem construir-la a partir d'una representació gràfica plana.

Alguns alumnes poden tindre dificultats per a reconéixer els cossos redons quan no estan “ben col·locats”. Demaneu a diversos alumnes que isquen a la pissarra i entregueu-los un cos redó del material col·locat en una certa posició, diferent de l'habitual. Hauran de classificar-lo sense moure’l.

Entregueu als alumnes en un full quadriculat distintes representacions de cilindres, cons i esferes. Procureu que hi haja cilindres i cons amb les mateixes bases i distintes alçàries, cilindres i cons amb distintes vistes, esferes de distintes grandàries… Demaneu-los que diguen quin cos és cada dibuix i quantes bases té. Feu després una posada en comú per a corregir els resultats.

Formeu grups de tres o quatre alumnes i demaneu-los que escriguen un llistat d'objectes que tinguen només superfícies planes, només superfícies corbes i superfícies de tots dos tipus. Al costat de cada objecte, escriuran el nom del cos geomètric associat. Feu després una posada en comú.

En el Càlcul mental de la pàgina 199, expliqueu que es resten les xifres de les desenes (la del minuend menys la del subtrahend). La resta de xifres del minuend romanen igual.

Apegueu en un llapis un semicercle, un rectangle i un triangle rectangle. Demaneu als alumnes que indiquen quin cos redó es formarà en girar el llapis en cada cas (esfera, cilindre i con). Després, gireu el llapis perquè els alumnes puguen comprovar les hipòtesis.

Plantegeu activitats de construcció de cossos geomètrics a partir dels desenvolupaments plans corresponents. En Quaderns Santillana teniu un quadern que pot ser ben útil per a aquest propòsit. Una vegada construïts els desenvolupaments, plantegeu activitats de reconeixement de cossos, dels seus elements, de recompte d'elements, de classificació de prismes i piràmides…

Demaneu a cada alumne que escriga diverses oracions, unes de verdaderes i altres de falses, sobre els continguts de la unitat (cossos, elements, classificació…) Després, les intercanviaran per a detectar quines són falses. Fer una posada en comú i comenteu-ne algunes.

Entregueu a cada alumne, o per parelles si es considera més convenient, la representació gràfica de baix i demaneu-los que imaginen com es veurà cada cos geomètric des de dalt i que el relacionen amb aquesta vista (deixeu-los els cossos del material d'aula si perceben especials dificultats). Finalment, corregiu-ho en comú.

Per a desenvolupar la pàgina 202, resoleu conjuntament el problema proposat en la pissarra seguint pas a pas les indicacions donades. Comenteu el procés de formació de l'esquema i relacionar cada element amb tots els altres de preu més baix que el seu i anant alerta de no repetir les parelles. Assenyaleu que una vegada trobades totes les possibilitats, cal analitzar-les una per una per a veure quines resolen el problema.

Demaneu als alumnes que calculen les solucions de l’exemple suposant que el pressupost que tenen és de 10 €, de 20 €, menor de 18 €…

Plantegeu als alumnes problemes del tipus:El muntacàrregues d'un restaurant pot suportar una càrrega màxima de 25 quilos. Quines parelles de productes podrien ficar en el muntacàrregues al mateix temps?

Sac de creïlles: 20 quilos Cistella de fruites: 12 quilosCaixa d'ous: 3 quilos Macarrons: 15 quilos

Demaneu també als alumnes que inventen ells mateixos uns problemes semblants i se'ls intercanvien. Després, alguns eixiran a la pissarra i resoldran el problema amb la supervisió de tota la classe.

Per a repassar els continguts de la unitat, entregueu a cada alumne un full i demaneu-los que hi escriguen la descripció d'un cos geomètric a tall d'endevinalla. Per exemple: “Té superfícies planes, té dues bases també i quatre cares laterals, si el mires el pots veure”. Després, demaneu a distints alumnes que lligen en veu alta les endevinalles respectives perquè els altres miren d'endevinar-ne la solució. També es pot fer l'activitat de manera que cada alumne represente un cos en el full i ho mostre als companys perquè aquests el reconeguen i el classifiquen.

Activitats específiques per a desenvolupar altres competències bàsiques:

Competència lingüística Treballeu amb els alumnes l'expressió oral a partir de la descripció

d'objectes i deixeu clar que com més detallada siga la descripció, millor ens comprendran pels altres. Assenyaleu la importància d'usar els termes del llenguatge matemàtic sempre que siga possible.

Aprendre a aprendre Recordeu als alumnes que ja tenien, de cursos anteriors, coneixements

sobre els cossos geomètrics. Mostreu també com s'utilitzen termes d'unes altres unitats: polígons, triangles quadrilàters, etc. Assenyaleu que el que s'ha aprés ens ajuda a aprendre.

Tractament de la informació Comenteu als alumnes que a l'hora de treballar amb cossos geomètrics és

molt important saber entendre la informació que ens transmeten les seues representacions planes. Treballeu distints exemples i mireu de desenvolupar-ne al màxim la visió espacial.

Interacció amb el món físic Assenyaleu la importància de la geometria dins de les matemàtiques i en

molts sectors professionals com l'arquitectura, la construcció, etc. Ajudeu-los a ser conscients que la geometria és present en la nostra vida quotidiana i de la necessitat del seu coneixement per a poder desenvolupar-nos d’una manera adequada.

Autonomia i iniciativa personal Els Tallers permeten a l'alumne enfrontar-se a la tasca de construir un cos

geomètric per si mateix a partir d'unes instruccions donades. Estimuleu l’autonomia dels alumnes instant-los a afrontar per si sols aquesta tasca amb l’ajuda, només, de les instruccions. Per a fomentar-ne la iniciativa, demaneu-los que aporten idees sobre possibles millores en el procés o que indiquen unes altres alternatives per a construir el cilindre o uns altres cossos geomètrics.

Competència cultural i artística Mostreu la presència de la geometria en l'art i animeu els alumnes a gaudir

de totes les manifestacions artístiques.

Competència social i ciutadana Comenteu la importància d'un consum crític i responsable. Mostreu la utilitat

de les matemàtiques per a analitzar les diferents possibilitats que es presenten en les compres i poder triar la més convenient.

CRITERIS D’AVALUACIÓ

Reconeix i diferencia prismes i piràmides. Identifica les bases i les cares laterals en prismes i piràmides. Classifica i anomena prismes i piràmides segons el polígon de la seua base. Reconeix i diferencia cossos redons: cilindre, con i esfera, i identifica les

seues bases. Construeix un prisma, una piràmide i un cilindre. Realitza un esquema per a trobar totes les possibilitats d’un problema i el

resol.