DATOS DE INFORMATIVOS

CENTRO EDUCATIVO: COLEGIO MUNICIPAL EXPERIMENTAL ”SEBASTIÁN DE BENALCÁZAR” NOMBRE DEL ESTUDIANTE: NOMBRE DEL MAESTRO: Dr. LUIS FLORES MSc. PARALELO: “A” CURSO: Décimo JORNADA: Vespertina. NOTIFICACIÓN DEL PRODUCTO INTEGRADOR: (Fecha de entrega) ENTREGA DEL PRODUCTO INTEGRADOR: (Fecha de recepción)

PRODUCTO INTEGRADOR

1.- ¿QUÉ? Tema: Circulo Trigonométrico.

2.- ¿COMÒ? El círculo trigonométrico tiene la ventaja de ser una herramienta práctica en el manejo de los conceptos de trigonometría, pero al mismo tiempo es un apoyo teórico, pues ayuda a fundamentar y tener una idea precisa y formal de las funciones trigonométricas.

3.- ¿PARA QUÉ? Necesito aprender lo referente al círculo trigonométrico ya que Permite apreciar las variaciones del Seno, Coseno y Tangente, a medida que se cambia el ángulo, cuyo valor puede alterarse en forma manual o aleatoria. Incluye un convertidor de Grados a Radianes y viceversa. Funciones Trigonométricas. Aspiro que mi trabajo que trata sobre el Circulo Trigonométrico sea un aporte para un futuro entendimiento al igual que un presente y que lo comprenda yo al igual que mis compañeros. Que el licenciado compruebe mi investigación y si es necesario que lo corrija para aprender de los errores. Como también es un requisito para la nota bimensual de recuperación en la asignatura de Trigonometría. Con relación al tema de investigación me interesa saber más acerca de la variaciones del Seno, Coseno y Tangente, ángulos, grados, radianes y que me ayudara a satisfacer mis inquietudes y conocer más acerca del circulo trigonométrico y la Geometría Analítica, utilizando los conocimientos aprendidos en el colegio.

4. ¿CON QUÉ? Aquí utilizare mucho las asignaturas de Lengua y literatura, Historia y Geografía, la Matemática Básica y Algebraica, también aplicare la asignatura de Dibujo Técnico para trazar los ángulos del círculo trigonométrico, paralelas, el plano cartesiano, y poner en práctica mis valores, como los de honestidad, la responsabilidad, la puntualidad y dar fiel cumplimiento para presentar mi producto integrador en el aula.

5. ¿QUÉ DEBO SABER? Para elaborar mi producto integrador en el aula planteado debo tener un conocimiento total de las siguientes asignaturas:

Algebra Matemática Básica Trigonometría plana Dibujo Técnico, Lengua y Literatura. Historia y Geografía.

Ciencias Naturales.

6. ¿QUÉ NECESITO? ELABORAR: Un cronograma de fechas de trabajo para el desarrollo del producto integrador en el horario autónomo. PROGRAMACIÓN:

ACTIVIDADES DICIEMBRE

Recolección de información en medios tecnológicos, folletos, revistas libros relacionados al tema.

2010-12-10

Selección del material para la elaboración del producto integrador.

2010-12-12

Elaboración de la primera parte del producto integrador en Word

2010-12-15

Búsqueda de material video gráfico en Internet 2010-12-17

Selección del material para la elaboración del producto integrador.

2010-12-19

Búsqueda de la aplicación de lo investigado en la vida practica.

2010-12-21

Presentación y defensa del producto integrador.

2010-12-22

OTROS ACTORES: Personal de apoyo docente de la institución Ing. Cristian Panchi MATERIALES DIDACTICOS: LIBROS: Mentor Interactivo Trigonometría plana y esférica Trigonometría apuntes de clase Ing. Hernán V. MSc. ELABORACIÓN: De diapositivas en Power Point Elaboración del video: PÁGINAS WEB: www.wikipedia.com www.google.com

www.edumedia-sciences.com/es PRESUPUESTO: Elaborar en cuadro de gastos para la elaboración del producto integrador.

PRESUPUESTO GASTOS

Material video grafico 2.00

Internet 7.00

Compra de programas 3.00

Escaneados de imágenes 5.00

TOTAL DE GASTOS 17.00

7.- ¿COMO DESARROLLO EL PRODUCTO INTEGRADOR?

Consulto acerca del círculo trigonométrico y realizo las respectivas demostraciones.

7.1.- Funciones Trigonométricas en el Círculo Trigonométrico

Cuando hablamos de círculo trigonométrico, que suena a difícil y terrorífico, nos

referimos al círculo de radio unitario r=1, o sea súper fácil. Observa: AB: diámetro

CD: diámetro OP: radio I, II, III, IV: Cuadrantes Apliquemos nuestros conocimientos trigonométricos en el triángulo OEP y obtendremos que:

Para determinar las líneas trigonométricas de las otras funciones trigonométricas,

agregamos los siguientes trazos a la figura anterior:

Luego tenemos que:

Esto que efectuamos para el primer cuadrante, también se obtiene, en forma análoga, para los otros cuadrantes.

Ejemplo

Calcule el valor de las funciones trigonométricas del ángulo correspondiente.

Solución

7.2.- Funciones trigonométricas de ángulos:

( fig.1)

7.3- Funciones trigonométricas en un círculo trigonométrico.

Como ya se dijo con anterioridad, un círculo trigonométrico o gonio métrico

tiene un radio cuya medida es igual a la unidad. De acuerdo con las definiciones y

teniendo en cuenta que la distancia al origen de P es 1, se tiene:

7.4-Un ángulo del primer cuadrante

Los triángulos OSC; OTA Y ONE son rectángulos y semejantes entre sí pues tienen un ángulo agudo igual (α). Podemos definir las seis funciones trigonométricas para (α) pero considerando que esa definición puede hacerse en cualquiera de los triángulos formados. El objetivo es tratar que la relación o razón trigonométrica tenga como denominador la unidad, y la función puede ser representada por el numerador como un vector. Para ángulos del primer cuadrante. En el triangulo OCS se define el seno y el coseno, ya que la hipotenusa es igual al radio del circulo unitario y por definición ambas funciones tiene a la hipotenusa como denominador.

En el triangulo OTA se define la tangente y la secante, con el mismo criterio anterior.

En el triangulo ONE se definen la cotangente y la cosecante:

Para la consideración del signo debemos tener en cuenta que para aquellos vectores paralelos a uno de los ejes, si se dirigen hacia arriba o hacia la derecha son positivos y caso contrario, negativos. Sin embargo esta consideración no corre para la sec y csc en las cuales se establece que: si el vector coincide o cae sobre el lado terminal del ángulo, éstos se consideran positivos y si no lo hacen(caen en la prolongación) se consideran negativos.

7.5- Para ángulos del segundo cuadrante: (en los mismos triángulos)

7.6- Para ángulos del tercer cuadrante

7.7- Para ángulos del cuarto cuadrante

7.8-variaciones de las funciones trigonométricas

7.9- graficas de las funciones trigonométricas

La valoración de los valores de las funciones trigonométricas, puede ser Representada y estudiada mediante la construcción de gráficas, que visualicen las características propias de cada una de ellas, mientras el ángulo varia entre ciertos valores predeterminados. Generalmente se toma un ciclo de estudio que comprenden a los ángulos positivos de la primera vuelta (de 0º a 360º)

7.10- graficas y curvas refleja:

8.-CUADRO DE EVALUACIÒN DEL PRODUCTO INTEGRADOR

Producto Integrador. Puntaje Evaluación en números.

Evaluación en letras.

Presentación 2,0

Demostración con Recursos. 5,0

Elaboración de las láminas en Power Point

5,0

Problemas Resueltos 3,0

Problemas Propuestos 5,0

TOTAL 20

9.- ANEXOS: 1.- 20 PROBLEMAS RESUELTOS

Ejercicios resueltos En el ejercicio 1, calcule la medida equivalente en radianes; en el 2, calcule la medida

equivalente en grados sexagesimales.

S o l u c i o n e s

Ejercicios resueltos

En los ejercicios 1 y 2 se dan las coordenadas de P; calcule el valor de las funciones

trigonométricas del ángulo correspondiente. En los ejercicios 3 a 6 deduzca los signos de las

funciones trigonométricas para el ángulo que se da.

c

S o l u c i o n e s

2.- 20 PROBLEMAS PROPUESTOS. Calcula las medidas equivalentes en radianes con precisión 15º 30º 45º 60º 90º 180º 70º 25º 35º 50º

Calcula la medida equivalente en grados sexagesimales con exactitud.

1/3 π rad

1/6 π rad

1/9 π rad

1/8 π rad

3/6 π rad

6/3 π rad

4 π rad

2 π rad

¾ π rad

¼ π rad 3.- RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS PLANTEADOS.

1/12 π

1/6 π

¼ π

1/3 π

½ π

5/12π

7/18 π

5/36 π

7/36 π

5/18 π

Calcula la medida equivalente en grados sexagesimales con precisión.

60º

30º

20º

22º5´

90º

360º

720º

360º

135º

45º

4.- VIDEO.

Quito- Ecuador