7/25/2019 Problemas Tema 5.- Lugares Geometricos. Conicas.

1/9

7/25/2019 Problemas Tema 5.- Lugares Geometricos. Conicas.

2/9

a) "=(','), r= 5 $) "=(,'), r=2

5c) "=

2

3,2 , r=

2

1

7/25/2019 Problemas Tema 5.- Lugares Geometricos. Conicas.

3/9

Problemas sobre lugares geomtricos y cnicas-2-

15.-A8erigua cules de las siguientes ex#resiones corres#onden a circunerencias +, enellas, alla su centro + su radio:

(a) x*+-0x*+*'=' (d) x*+-x*&=' (g) 3x*3+-x*+-

='($) x-+*x*3+-5=' (e) x*+*x*'+=-3' () x*+*&x-+*3='(c) x*+*x+-x*&+-0=' () x*+-&x*='

16.-1"ul es el lugar geomtrico de los #untos del #lano cu+o cociente de distancias alos #untos M=(,') +;=(-,') es 3

17.-1"ul es el lugar geomtrico de los #untos del #lano cu+o cociente de distancias alos #untos A=(',') + B=(,3) es

18.-A#lica dos mtodos dierentes %ue #ermitan decidir si la recta r: &x*3+-0=' esexterior, tangente o secante a la circunerencia (x-)*(+-3)=5!

19.- "alcula la distancia del centro de la circunerencia x *+-+-=' a la recta r: x-+*3='! 1"ul es la #osici4n de r res#ecto a la circunerencia

20.- 9studia la #osici4n de la recta x*+=' con relaci4n a la circunerenciax*+*x*+*='

21.- 9studia la #osici4n de la recta +=x con relaci4n a la circunerencia x*+-0x*+*='

22.-9studia la #osici4n relati8a de la circunerencia ": x*+-x-&+-=' res#ecto a lasrectas:

s: 3x-&+-=' s: 5x-0+*'='s3: 3x-&+-=' s&: x=5

Halla los #untos de corte + de tangencia, si los u$iera!

23.-Halla la #osici4n relati8a de ": x*+-x*0+=' res#ecto a las rectas:

r: x*+=' r: &x*3+*'=' r3: 3x-&+=' r&: +=-

24.-Halla la #osici4n relati8a de la circunerencia ": x*+-x-&+*e centro ?=(,&) + radio ! ($) ": x*+-0x*3+*='!

7/25/2019 Problemas Tema 5.- Lugares Geometricos. Conicas.

4/9

29.-Halla la #osici4n relati8a del #unto 2=(-3,0) res#ecto a las circunerencias:(a) ": >e centro ?=(&,-3) + radio '! ($) ": x*+-&x*'='!

7/25/2019 Problemas Tema 5.- Lugares Geometricos. Conicas.

5/9

Problemas sobre lugares geomtricos y cnicas-3-

30.-Halla la #osici4n relati8a de la circunerencia ": x*+-x-&+*etermina si el #unto D=(3,3) es interior, es exterior o est en la circunerencia!

37.-Halla la ecuaci4n de la circunerencia %ue #asa #or (-3,) + (&,) + es tangente al e@e?D!

38.->etermina la ecuaci4n de la circunerencia de radio ' %ue, en el #unto (7,), estangente a la recta3x-&+-3='!

39.-Halla la ecuaci4n de la circunerencia inscrita en el tringulo de lados:

+=' 3x-&+=' &x*3+-5'='

40.-Halla la ecuaci4n de la eli#se de ocos E=(&,'), EF=(-&,') + cu+a constante es '!9scri$e sus elementos caracter/sticos!

7/25/2019 Problemas Tema 5.- Lugares Geometricos. Conicas.

6/9

41.-na eli#se tiene sus ocos en los #untos E=(5,'), EF=(-5,') + su constante es =!Halla sus elementos caracter/sticos + su ecuaci4n reducida! e#resntala!

7/25/2019 Problemas Tema 5.- Lugares Geometricos. Conicas.

7/9

Problemas sobre lugares geomtricos y cnicas-4-

42.-Halla la ecuaci4n del lugar geomtrico de los #untos cu+a suma de distancias a 2=(-&,') + 6=(&,') es '!

43.-9scri$e la ecuaci4n de la eli#se %ue tiene #or ocos los #untos EF=(',-), E=(',) +cu+a constante es &! Halla sus elementos caracter/sticos!

44.-Halla las ecuaciones de las eli#ses determinadas de las ormas siguientes:(a) Eocos (-,'), (,')! Gongitud del e@e ma+or, '!($) EF=(-3,'), E=(3,') + cu+a excentricidad es igual a 'F5!(c) EF=(-&,'), E=(&,') + cu+a excentricidad es igual a 'F0!(d) 9@e ma+or so$re el e@e D, '! "entro en el origen de coordenadas! 2asa #or el

#unto (3,3)

(e) 9@e ma+or so$re el e@e , ! "entro en el origen de coordenadas! 9xcentricidad,2

1

!

() EF=(-,), E=(3,) + cu+a excentricidad es igual a3

1!

(g) E=(3,), EF=(,-) + cu+a constante es !

45.-Halla la ecuaci4n de la eli#se %ue #asa #or el #unto (3,) + tiene sus ocos en (&,') +(-&,')!

46.-9scri$e la ecuaci4n de una eli#se con centro en el origen de coordenadas + ocos enel e@e de a$scisas, sa$iendo %ue #asa #or el #unto 2=(0,-3) + %ue su e@e ma+or es igual al

do$le del menor!

47.- Halla los 8rtices, los ocos, las excentricidades, + re#resenta las eli#ses cu+asecuaciones son:

(a) 136100

22

=+ yx

(c) 13616

22

=+ yx

(e)

7/25/2019 Problemas Tema 5.- Lugares Geometricos. Conicas.

8/9

51.-.dentica las siguientes c4nicas, calcula sus elementos caracter/sticos + di$@alas:(a) &x*

7/25/2019 Problemas Tema 5.- Lugares Geometricos. Conicas.

9/9

Problemas sobre lugares geomtricos y cnicas-5-

53.-Halla el lugar geomtrico de todos los #untos del #lano tales %ue su distancia al#unto (&,') es el do$le de la distancia a la recta x=! 1econoces la gura %ue se o$tiene

54.- Halla el lugar geomtrico de los #untos 2=(x,+) tales %ue el #roducto de las#endientes de las rectas trazadas desde 2 a los #untos A=(-,) + B=(,-) sea igual a !1econoces la gura %ue o$tienes

55.-Halla el lugar geomtrico de todos los #untos 2=(x,+) del #lano cu+a suma decuadrados de distancias a los #untos A=(-3,') + B=(3,') es 0! 1econoces la gura %ue seo$tiene

56.-Halla anal/ticamente el lugar geomtrico de los #untos del #lano cu+o cociente de

distancias a 2=(&,') + a r: x=4

25es 'F0! econoce + re#resenta la cur8a o$tenida!

57.- (a) "onsidera el lugar geomtrico de los #untos del #lano %ue son centro de lascircunerencias %ue #asan #or los #untos 2=(&,') + 6=(',)! Halla su ecuaci4n! 16u gurao$tienes

($) 9l origen de coordenadas #ertenece a una circunerencia de longitud ! "alculael centro de esta circunerencia si im#onemos %ue de$e ser un #unto del lugar denido enel a#artado (a)!

58.->i$u@a las siguientes guras:

(a) 194

22

=+

yx

(c) 14

22

=+

yx (e) 144

22

=+

yx

(g) 14 =+ yx

($) 14

2

=+ yx

(d) 04

22

=+ yx

() 04

22

= yx

() 04

2

= yx