PROBLEMAS SOBRE PRIMER PRINCIPIO DE LA TERMODINAMICA PARA SISTEMAS ABIERTOS

(1) En la figura se muestra un calentador de mezcla en el que se calientan de

agua a 50 bar y , hasta 50 bar y , usando vapor a 50 bar y .Determinar:

a) la masa necesaria de vapor si la transferencia de calor al exterior es de

b) la masa de liquido saturado que fluye por minuto

SOLUCIÓN: a) tomando como volumen del control al calentador planteamos la ecuación de la

primera ley de la termodinámica para un proceso de flujo estable

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W

IWhmhmzQ

no se realiza trabajo sobre el tomado. Especificando: el agua ingresa como liquido comprimido (1) El vapor ingresa como saturado, (2) El agua sale como liquido saturado (3)

; pero la

; calor transferido del medio ambiente.

los hallamos por tablas de acuerdo a las especificaciones de entrada y salida.

Reemplazando valores:

; flujo de masa de vapor

(b) De acuerdo al enciso (a) en (I)

flujo de liquido saturado a la salida del calentador.

Reemplazando valores tenemos:

También se puede calcular por la ecuación de continuidad y plantear:

(2) Se mezclan de vapor a 1.5 bar y 200°C con de liquido

saturado a 1.5 bar, manteniéndose la mezcla a la misma presión. Determinar la entalpía y volumen total de la mezcla resultante; el proceso es adiabático.

SOLUCIÓN:

Para el volumen de control:

La temperatura de saturación del liquido saturado (2) es 111.37°C; y como se nota hay una gradiente de temperatura; por lo tanto concluimos que hay transferencia de calor y parte del liquido saturado se evapora.

; por ser simple mezcla. En (1)

; De tablas de vapor sobre calentado

Calculando la calidad a la salida (3)

Mezcla con una calidad de 90%

(3) A un compresor ingresa aire a 1.013 bar con a una velocidad de

y con una energía interna de . Durante la compresión hay una

transferencia de calor, a la camisa de agua del compresor de . A la salida del

compresor las condiciones son de 5.068 bar . Y la energía interna

de . Determinar el trabajo requerido para efectuar la compresión.

SOLUCIÓN:

De acuerdo a la primera ley de la termodinámica planteamos:

y ; reemplazando queda :

(4) Dos flujos de aire son mezclados en una gran cámara, antes de pasar por una tubería, como se muestra. La salida de la turbina descarga a la atmósfera. Asumiendo

que el proceso es adiabático y que son despreciables los cambios de y . Determinar:

(a) la temperatura del aire en la entrada a la turbina (b) la temperatura del aire a la salida de la turbina, suponiendo que en un

momento de su funcionamiento quede atascado.

SOLUCIÓN:

(a) en el tanque se realiza un proceso de (FEES) flujo y estados estables con:

En (1):

Por la ecuación de continuidad:

Despejando :

(b) considerando que dentro de la turbina se realiza un proceso adiabático:

Cuando la turbina queda atascada esta ya no realiza trabajo ; por lo tanto las condiciones ala entrada y salida se igualan.

Respuesta.

(5) Una esfera de contiene vapor de agua a y 250°C. Se abre una válvula para permitir que el vapor escape lentamente mientras se transmite calor al vapor de la esfera con tal intensidad que su temperatura se mantiene constante:a) cuanto de calor se a suministrado cuando la presión de la esfera alcanza 3.0 bar b) cual será el volumen final de la esfera si ocurre un proceso isotérmico, pero sin flujo de

masa para alcanzar las mismas propiedades intensivas que el caso anterior.c) determine el calor y el trabajo ene este último caso

SOLUCIÓN:

(a) para un proceso de flujo y estado uniforme:

Los estados 1 y 2 son vapores sobre calentados buscando sus valores en tablas reemplazamos en la ecuación generada.

(b) para alcanzar las condiciones finales sin flujo de masa el volumen solo depende del del estado final.

(c) el trabajo que realiza es de expansión isotérmica para un sistema:

Como se trata de un vapor sobrecalentado sus condiciones se asemejan al de un gas ideal por lo que planteamos:

Para un sistema:

(6) Un recipiente contiene nitrógeno como liquido saturado a una presión de 0.779 MPa. Tiene una sección recta de . Como resultado transferido al , parte de este se evapora y en una hora el nivel del líquido desciende 5 cm. El vapor que sale del recipiente pasa a través de un calentador saliendo de esta a 0.6 MPa. Y a 200°K.

Determine el flujo de nitrógeno que sale del calentador en .

Para saturado a 0.779 MPa

T=100°K;

Para recalentado a 0.6 MPa y 200°K

SOLUCIÓN: La cantidad de masa que se evapora al descender el liquido 5 cm.

La cantidad de masa que sale es:

El nitrógeno calentado aumenta su volumen y será:

El flujo volumétrico es:

Respuesta.

(7) En la figura se muestra un intercambiador de calor empleado para calentar agua.

El flujo de agua es de y el de vapor saturado si el calor especifico

promedio del agua es . Determine la calidad del vapor a la salida del

intercambiador.

SOLUCIÓN:

: Calor recibido por el agua

: Calor entregado por el vapor

Para el vapor saturado planteamos: proceso de F.E.E.S.

Para la ecuación de continuidad

El calor entregado por el vapor es negativo y no produce trabajo ( W=0 ).

Luego la calidad en este estado será:

(8) En la figura correspondiente se muestra una instalación para destilar agua. En el evaporador se produce vapor que circula I, en donde se condensa y produce la evaporación del liquido contenido en ella. El vapor formado en esta cámara sirve a su vez para producir evaporación en la cámara II. El vapor de esta ultima cámara se condensa, como se muestra en el esquema obteniendo una cantidad adicional de condensado.

a) si el evaporador produce de vapor ¿Cuál será la masa de destilado

obtenido en .

b) si la presión de la cámara II es menor de 1 bar, la producción de destilado: disminuirá, aumentara, no varia o seria cero.

c) ¿Cuál es la cantidad de calor que es necesario para transferir desde el

condensador en

SOLUCIÓN:a) inicialmente debemos analizar el funcionamiento de la instalación para luego

plantear la ecuación para procesos de flujo y estados estables.

; No realiza trabajo;

Para la cámara I el calor transferido por el vapor saturado a 5 bar es:

Luego la cantidad de vapor producido a 3 bar. Calor entregado es igual al calor recibido:

; No existe masa que ingresa.

Esta cantidad de masa entregara su calor latente en la cámara II y se destilara o condensara en su totalidad.Calor entregado en la cámara II.

Luego el vapor producido a 1 bar por el calor transferido a 3 bar:

Masa que se condensara en su totalidad. El destilado obtenido.

b) como el calor transferido a la cámara II no varia;

En el cociente mostrado la a menor presión disminuye por lo tanto el cociente o flujo de masa aumenta.

menor flujo de masa , aumenta.

c) : calor extraído en el condensador;

; : Flujo de calor entregado por el vapor a 1 bar.

(9) En la figura mostrada la turbina a vapor acciona al compresor y al alternador acoplados a su eje. Al accionar al compresor la turbina utiliza 10 KW y el resto de su

potencia vacía el alternador. El flujo de vapor es y del aire es de

. Determine:

a) la potencia disponible en la turbina para accionar al alternador en KW.b) El flujo de calor Q rechazado por el compresor de aire.

SOLUCION:a) calculamos el trabajo producido por la turbina a vapor desarrollándose en ella un

proceso adiabático.

; Por proceso adiabático.

Buscando en tablas de vapor sobre calentado y saturado.

Reemplazando en (1):

Por lo tanto la potencia entregada al alternador será:

b) aplicando la 1º ley de la termodinámica al compresor:

Pero como la entalpía especifica del aire es directamente proporcional a la

(ºC). Planteamos:

También podemos plantear:

(10) En un tanque de se tiene vapor a 2.75 bar. y X=0.6. Se transfiere calor al tanque con el fin de mantener constante la temperatura dentro de el, mientras que por una válvula instalada en su parte superior fluye sustancia, hasta que dentro del tanque queda únicamente vapor saturado. Calcular el calor transferido en KJ.

SOLUCION: Para un mejor entendimiento ilustraremos dos formas de plantear el problema para su solución:

I) proceso de flujo y estado uniforme:

; a volumen constante.

Calculo de la masa dentro del tanque:

Por lo tanto la masa de vapor y líquido respectivamente sera:

La masa que queda en el estanque será : vapor saturado.

La masa que salio es:

Note que por la parte superior se extrae solo vapor saturado.

Luego reemplazando valores en (1):

II) el calor necesario para pasar el liquido saturado que se encuentra con el tanque a vapor saturado a presión constante.

Hallando los valores en tablas y reemplazando:

(11) En una industria se requiere de agua a 80ºC siendo la temperatura del

agua en la red de suministro 15ºC.Con la finalidad de efectuar el calentamiento se empleara vapor saturado a 10 bar proveniente de un caldero. Si la instalación es como se muestra en la figura. ¿Cuál es el consumo de vapor en el sistema?

SOLUCION:Subindicamos 1V y 2V entrada y salida de vapor respectivamente.Subindicamos 1A y 2A entrada y salida de agua respectivamente.

calor recibido por el agua = calor entregado por el vapor.

; no realiza trabajo

Reemplazando en (1)

(12) En una fábrica de hielo se quieren producir de este producto. El agua

se introduce a la cámara de refrigeración a 18ºC depositado en cubetas y se le extrae en la fase sólida a 0ºC. la refrigeración se logra mediante la evaporación del amoniaco dentro de un serpentín. A la entrada de este serpentín el amoniaco tiene una entalpía

de y a la salida .

Si el calor latente de solidificación del agua es y se infiltran a la cámara

de refrigeración proveniente, cual es el flujo de amoniaco requerido en

el serpentín.

SOLUCION: Evaluando los flujos de calor planteamos.Calor requerido por el amoniaco debe ser igual, al calor extraído del agua, latente del agua y del medio ambiente.

El signo negativo indica que es calor extraído para evaluar la ecuación (1) tomaremos su valor absoluto.

calor latente del hielo

Calor infiltrado del medio ambiente es:

Reemplazando valores en la ecuación (1)

El flujo de es necesario en la fábrica.

(13) La turbina a gas mostrada en el esquema opera de la siguiente forma.El compresor toma aire del medio ambiente y lo comprime a la presión de combustión (punto 2), de 2 a 3 se produce la combustión a presión constante, entregando el combustible el calor Q.En el punto 3 se tiene gas a alta presión por la acción del compresor y alta temperatura debido a la combustión. En estas condiciones los gases ingresan a la turbina desarrollándose una potencia de la cual una parte es aprovechada para mover el compresor y el resto es potencia útil o neta.Finalmente los gases son arrojados a la atmósfera a las condiciones del punto (4).Dadas las entalpías en cada uno de los puntos mencionados y considerados que son despreciables las perdidas de calor en el compresor y la turbina así como los cambios de energía cinética y potencial en toda la maquina, determinar el consumo del combustible si la potencia neta desarrollada es de 15000 KW.

Poder calorífico del combustible = 41867.57

SOLUCION: Para la turbina.

Pero como el es:

El trabajo en el compresor será:

El signo negativo indica que es trabajo entregado al compresor (1) y (3) en (2):

(Flujo de masa de aire necesario)

Para la cámara de combustión el calor necesario será:

no se realiza trabajo en la cámara de combustión.

El calor hallado será proporcionado por el combustible por lo que planteamos:

masa del combustible x poder calorífico.