Problema 5 Avanzadas
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5.- Determinar la transformada de Fourier que se muestra en la figura. Datos: f ( x )= { A T ,−T≤t<0 −A T , 0 ≤t≤T Solución F| f ( t ) | = ∫ −T 0 A T e −iwt dt + ∫ 0 T −A T e −iwt dt ¿ A T ( −1 iw ) e −iwt ∨ 0 −T+ [ − A T ( −1 iw ) e −iwt | T 0 ] −A T [ 1−e iwt ]+ A iwt [ e iwt −1 ] A iwt [ e iwt +e iwt −2] ¿ >se n 2 ( wT 2 ) =sen ( wT 2 ) sen ( wT 2 ) Por lafórmula de Euler …¿ ( e iwT −e −iwT 2 i )( e iwT −e −iwT 2 i ) ¿ − 1 4 [ e iwT +e −iwT −2] −4 se n 2 ( wT 2 ) =e iwT +e −iwT −2F [ f ( t ) ] = − 4 a iwT se n 2 ( wT 2 ) Y comose n 2 ( wT 2 ) = 1 2 [ 1−cos ( wT ) ] ¿ − 2 A iwT [ 1−cos ( wT ) ]
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matematicas avanzadas para ingenieria
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5.- Determinar la transformada de Fourier que se muestra en la figura.
Datos:
f ( x )={ AT ,−T ≤ t<0−AT,0≤ t ≤T
Solución
F|f ( t )|=∫−T
0ATe−iwtdt+∫
0
T−ATe−iwtdt¿
AT (−1iw )e−iwt∨
0
−T +[−AT (−1iw )e−iwt|T0 ]−AT
[1−eiwt ]+ Aiwt
[ eiwt−1 ] Aiwt
[eiwt+e iwt−2 ]¿>se n2(wT2 )=sen (wT2 )sen( wT2 )
Por la fórmula de Euler…¿( e iwT−e−iwT2i )( eiwT−e−iwT2i )¿−14 [eiwT+e−iwT−2 ]
−4 se n2(wT2 )=e iwT+e−iwT−2F [ f ( t ) ]=−4aiwT
se n2(wT2 )Y como se n2(wT2 )=12 [1−cos (wT ) ]¿− 2 A
iwT[1−cos (wT ) ]
![DESCRIPCIÓN DE ASIGNATURAS Maestría en …...[4] Matemáticas avanzadas para ingeniería. Tercera edición. O’Neil Peter CECSA 1994. [5] Matemáticas avanzadas para ingeniería.](https://static.fdocuments.ec/doc/165x107/5e29877b606b420d6052cff8/descripcin-de-asignaturas-maestra-en-4-matemticas-avanzadas-para-ingeniera.jpg)
