5.- Determinar la transformada de Fourier que se muestra en la figura.

Datos:

f ( x )={ AT ,−T ≤ t<0−AT,0≤ t ≤T

Solución

F|f ( t )|=∫−T

0ATe−iwtdt+∫

0

T−ATe−iwtdt¿

AT (−1iw )e−iwt∨

0

−T +[−AT (−1iw )e−iwt|T0 ]−AT

[1−eiwt ]+ Aiwt

[ eiwt−1 ] Aiwt

[eiwt+e iwt−2 ]¿>se n2(wT2 )=sen (wT2 )sen( wT2 )

Por la fórmula de Euler…¿( e iwT−e−iwT2i )( eiwT−e−iwT2i )¿−14 [eiwT+e−iwT−2 ]

−4 se n2(wT2 )=e iwT+e−iwT−2F [ f ( t ) ]=−4aiwT

se n2(wT2 )Y como se n2(wT2 )=12 [1−cos (wT ) ]¿− 2 A

iwT[1−cos (wT ) ]