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UNIVERSIDAD TECNOLOacuteGICA DE PEREIRA FACULTAD DE INGENIERIacuteA MECAacuteNICA ndash MECAacuteNICA DE FLUIDOS TEMA VISCOSIDAD Febrero 2015

[1] VENNARD John STREET Robert ldquoElementos de Mecaacutenica de Fluidosrdquo Editorial CECSA 1985

[2] STREET Robert WATTERS Gary and VENNARD John Elementary Fluid Mechanics 7a ed Estados Unidos John Wiley amp Sons 1996 757 p

139[1] oacute148 [2] Si la ecuacioacuten de un perfil de velocidad es v =4y

23 (v [ms] y [m]) iquestCuaacutel es el gradiente de velocidad dvdy en el

liacutemite y a 025 m y 05 m de eacuteste R s-1 423 s

-1 y 336 s

-1

148 [1] oacute 156 [2] Una placa delgada muy grande se centra entre un espaciamiento de 006 m de anchura con diferentes aceites de viscosidades desconocidas arriba y debajo una viscosidad es doble de la otra Cuando se tira de la placa a una velocidad de 03 ms la fuerza resultante sobre 1 m

2 de placa debida al corte viscoso en ambos lados es de 29 N Suponiendo un flujo viscoso y

despreciando todos los efectos de extremo calcular las viscosidades de los aceites R 1 = 0967 Pas y 2 = 193 Pas 150 [1] oacute 157 [2] A traveacutes de un interespaciamiento muy angosto de altura h se estaacute tirando de una placa delgada de extensioacuten muy

grande a una velocidad constante A un lado de la placa hay un aceite de viscosidad y al otro lado un aceite de viscosidad k Calcular la posicioacuten de la placa para que la fuerza de tiro sobre la misma sea miacutenima Ayuda utilice el criterio de la primera y segunda

derivada R119910 =ℎradic119896

1+radic119896

153 [1] oacute 160 [2] El espacio entre dos cilindros conceacutentricos de 250 mm de altura y de diaacutemetro de 150 mm y de 156 mm

(respectivamente) estaacute lleno de petroacuteleo crudo a 20 degC ( = 718 10 -4

Pas) iquestQueacute par de torsioacuten se requiere para hacer girar el cilindro interior a 12 rpm si el cilindro exterior permanece estacionario R T = 0002 Nm 154 [1] oacute 161 [2] Se requiere un par de torsioacuten de 4 Nm para hacer girar el cilindro intermedio de la figura a 30 rpm Calcular la

viscosidad del aceite Todos los cilindros tienen 450 mm de longitud Despreacuteciense los efectos de extremo R = 02 Pas 155 [1] oacute 162 [2] La viscosidad del aceite en el problema anterior es de 025 Pas iquestQueacute par de torsioacuten se requiere para hacer girar el cilindro intermedio a una velocidad constante de 40 rpm R 665 Nm

157 [1] oacute 163 [2] Se hace girar lentamente un disco de diaacutemetro d en un liacutequido de gran viscosidad a una pequentildea distancia h a partir de una superficie fija Deriacutevese (encueacutentrese) una expresioacuten para el par de torsioacuten T necesario para mantener una velocidad

angular Despreacuteciense los efectos centriacutefugos R T =πμωd4

32h

158 [1] oacute 164 [2] El mando fluido mostrado transmite un par de torsioacuten T para condiciones de estado estable (1 y 2 constantes)

Deriacutevese (encuentre) una expresioacuten para el deslizamiento (1 - 2) en teacuterminos de T d y h R (1205961 minus1205962) =32119879ℎ

1205871205831198894

159[1] oacute 165 [2] El interespaciamiento h que es muy pequentildeo se llena con aceite de viscosidad Calcular el par de torsioacuten T que

se requiere para hacer girar el cono a una velocidad constante R T =πμωH4tan4α

2hsenα

150 [1] oacute 157 [2] P 154 y 155 [1] P 158 [1] P 159 [1]

161[1] Una pieza de tubo de 005 m di (diaacutemetro interior) y 025 m de longitud se desliza por una flecha (eje) vertical de 0049 m de diaacutemetro a una velocidad constante de 003 ms Se requiere de una fuerza vertical de 45 N para tirar del tubo de retorno sobre la flecha a la misma velocidad constante de 003 ms Calcular la viscosidad aproximada del aceite que llena el pequentildeo espacio entre el

tubo y la flecha R 096 Pas

2

162 [1] oacute 167 [2] El lubricante tiene una viscosidad cinemaacutetica de 28 x 10-5

m2s y una dr de 092 iquestCuaacutel es la potencia disipada por

friccioacuten si la velocidad promedio del eacutembolo es de aproximadamente 6 ms R Pot 131 kW

168 [2] Calculate the approximate viscosity of the oil Ans 0017 lbsft2

165 [1] oacute 170 [2] Calcular la potencia aproximada perdida por friccioacuten en este cojinete Ayuda P = T R 50 kW

P 162 [1] P 168 [2] P 165 [1]

Los siguientes problemas son tomados de [3] CENGEL Yunus CIMBALA John Mecaacutenica de Fluidos Fundamentos y Aplicaciones Mc Graw-Hill 2006

238 C iquestQueacute es viscosidad iquestCuaacutel es la causa de su presencia en los liacutequidos y en los gases iquestTienen los liacutequidos una viscosidad dinaacutemica maacutes elevada o los gases

239 C iquestQueacute es un fluido newtoniano iquestEs el agua un fluido newtoniano

240 C Considere dos pequentildeas bolas de vidrio ideacutenticas que se dejan caer en dos recipientes ideacutenticos uno lleno con agua y el otro con aceite iquestCuaacutel de las dos bolas llegaraacute primero al fondo del recipiente iquestPor queacute

241 C iquestCoacutemo variacutea la viscosidad dinaacutemica de a) los liacutequidos y b) los gases con la temperatura

242 C iquestCoacutemo variacutea la viscosidad cinemaacutetica de a) los liacutequidos y b) los gases con la temperatura

249 La viscosidad de algunos fluidos cambia cuando se aplica un fuerte campo eleacutectrico en ellos Este fenoacutemeno se conoce como efecto electrorreoloacutegico (ER) y los fluidos que muestran un comportamiento de este tipo se conocen como fluidos ER El modelo de

plaacutestico de Bingham para el esfuerzo cortante el cual se expresa como dyduy se usa con amplitud para describir el

comportamiento de los fluidos ER debido a su sencillez Una de las aplicaciones maacutes promisorias de los fluidos ER es el embrague ER Un embrague ER tiacutepico de discos muacuteltiples consta de varios discos de acero igualmente espaciados de radio interior R1 y radio exterior R2 N de ellos sujetos a la flecha de entrada La separacioacuten h entre los discos paralelos se llena con un liacutequido viscoso (a) Encuentre una relacioacuten para el par de torsioacuten generado por el embrague cuando la flecha de salida estaacute estacionaria y (b) calcule el par de torsioacuten para un embrague ER con N = 11 para R1 =50 mm R2 = 200 mm y n = 2400 rpm si el fluido es SAE 10 con μ = 0bull1

Pa∙s y =25 kPa y h = 12 mm (es el espesor de la peliacutecula de aceite a ambos lados de las placas) R (b) 2060 Nbullm

[4] MUNSON Bruce et al Fundamentals of Fluid Mechanics 6ordf Edition Estados Unidos John Wiley amp Sons Inc c2009

160 Two flat plates are oriented parallel above a fixed lower plate as shown in Fig P 160 The top plate located a distance b above the fixed plate is pulled along with speed V The other thin plate is located a distance cb where 0lt c lt 1 above the fixed plate This plate moves with speed V1 which is determined by the viscous shear forces imposed on it by the fluids on its top and bottom The fluid on the top is twice as viscous as that on the bottom Plot the ratio V1V as a function of c for 0lt c lt 1 Ans V1V =2c (1 +c)

P 249 [3] Prob 160 [4]

3

[5] WHITE Frank Fluid Mechanics 5

th Edition USA McGraw-Hill 2003 866 p)

150 A simple viscometer measures the time t for a solid sphere to fall a distance L through a test fluid of density The fluid viscosity

μ is then given by DL3

tWnet

if

DL2t where D is the sphere diameter and Wnet is the sphere net weight in the fluid (a) Prove

that both of these formulas are dimensionally homogeneous (b) Suppose that a 25 mm diameter aluminum sphere (density 2700 kgm

3) falls in an oil of density 875 kgm

3 If the time to fall 50 cm is 32 s estimate the oil viscosity and verify that the inequality is

valid R (a) Yes (b) μ = 040 Pabulls

156 The device in the Fig P 156 is called a cone-plate viscometer The angle of the cone is very small son that sin and the gap

is filled with the test liquid The torque M to rotate the cone at a rate is measured Assuming a linear velocity profile in the fluid film

derive an expression for fluid viscosity as a function of (M R ) Ans 120583 = 3119872119904119894119899120579(2120587Ω1198773) [6] FOX Robert MCDONALD Alan ldquoIntroduccioacuten a la Mecaacutenica de Fluidosrdquo Cuarta edicioacuten McGraw ndash Hill 1995

260 Un viscosiacutemetro de cilindros conceacutentricos es accionado por una masa M que cae y que estaacute conectada mediante una cuerda y una polea al cilindro interior como se muestra en la figura El liacutequido que se va a probar llena el claro anular de ancho a y altura H Despueacutes de una etapa transitoria inicial la masa cae a velocidad constante Vm Desarrolle una expresioacuten algebraica para la viscosidad

del liacutequido en el dispositivo en teacuterminos de Mg Vm r R a y H R 120583 =1198721198921199032119886

21205871198811198981198773119867

272 A menudo se transporta por largos ductos carboacuten pulverizado mezclado con agua para formar pasta Cuando el porcentaje en peso de soacutelidos excede aproximadamente el 45 por ciento la pasta se comporta como un plaacutestico de Bingham Los datos de una pasta de carboacuten con 50 por ciento de soacutelidos en peso indican un valor de esfuerzo de deformacioacuten de 31 Nm

2 (esfuerzo de

deformacioacuten miacutenimo) y una viscosidad plaacutestica de 0003 N sm2 (Pas) Emplee el modelo de plaacutestico de Bingham para evaluar el

esfuerzo de corte que se esperariacutea en esa suspensioacuten a una relacioacuten de corte de 500 s-1

Compare con el esfuerzo de corte de agua

pura a la misma relacioacuten de corte (μagua 20 degC = 1005 10 -3

Pas) R =46 Nm2 lechadaagua = 92

[7] SHAMES Irving Mecaacutenica de Fluidos 3a ed Colombia McGraw-Hill 1995 830 p

120 Se hace rotor un cuerpo coacutenico con una velocidad constante de 10 rads Una peliacutecula de aceite con una viscosidad de 45x 10-5

lbsft

2 separa el cono del contenedor El espesor de la peliacutecula es 001 pulg iquestQueacute torque se requiere para mantener este

movimiento El cono tiene un radio de 2 pulg en la base y 4 pulg de altura Use la suposicioacuten de perfil lineal y la ley de viscosidad de Newton R T= 00254 pulglb

P 156 [5] P 260 [6] P 120 [7]

BELTRAN Rafael Introduccioacuten a la Mecaacutenica de Fluidos Bogotaacute Colombia McGraw Hill Ediciones Uniandes 1991

122 Clasifique las siguientes sustancias de acuerdo con su comportamiento reoloacutegico e identifique cuaacuteles son verdaderos fluidos newtonianos Mayonesa gelatina asfalto tinta de boliacutegrafo gasolina crema dental salsa de tomate grasa lubricante champuacute pintura margarina 123 Conociendo la viscosidad cinemaacutetica del aire a 30 degC y una atmoacutesfera estime su viscosidad cinemaacutetica a la misma temperatura y 4 atmoacutesferas

4

MISCELAacuteNEOS

I La firma Texaco fabrica un fluido para transferencia de calor denominado Texatherm 46 Considerando que esta firma ha adoptado la norma ISO para especificar sus productos industriales iquestCuaacutel seraacute la viscosidad cinemaacutetica en m

2s de este fluido a 40

oC

httpwwwmercantiloccidentalcompdfTEXATHERMpdf

II La firma Shell comercializa fluidos hidraacuteulicos Tellus S2M Con base en la informacioacuten de las siguientes referencias 22 32 46 68 y 100 Con base en la informacioacuten suministrada en el siguiente enlace

httpwwwlubricacioncomuploadproductosTELLUS20S220M20(TELLUS)[1]pdf 1 iquestHa esta firma adoptado la norma ISO para especificar estos productos 2 Observe y analice el comportamiento de la viscosidad de estos fluidos hidraacuteulicos con la temperatura

III La viscosidad cinemaacutetica de un aceite lubricante es de 500 SSU Calcule la viscosidad cinemaacutetica en m

2s y en pie

2s

IV Utilizando las graacuteficas de viscosidad suministradas en las paacuteginas 5 y 6determine la gravedad API del aceite SAE 30 15 degC

V Determine la viscosidad cinemaacutetica del aire a una temperatura de 70 degC y a una presioacuten de 7 bares absolutos

VI En la revista Motor (httpwwwmotorcomconoticias_preciosmecanicaaceitesARTICULO-WEB-

NOTA_INTERIOR_MOTORV2-1972883html) aparecioacute hace algunos antildeos la siguiente explicacioacuten acerca de los aceites monoacutegrados y multigrados

2- Aceite monoacutegrado Es el que mantiene su viscosidad estable sin importar la temperatura ambiental y la de funcionamiento del motor 3- Aceite multiacutegrado Es el que funciona con dos tipos de viscosidad baja cuando la temperatura es baja y alta cuando la temperatura sube Esto permite que fluya con facilidad en friacuteo especialmente durante el momento del encendido Cuando el motor adquiere la temperatura de funcionamiento el aceite se espesa y la viscosidad aumenta evitando la dilucioacuten normal del lubricante que produce el aumento de la temperatura Ejemplo 20W50 Siempre la viscosidad menor es la que se marca antes de la letra W con el nuacutemero menor Confronte esta informacioacuten con las graacuteficas de la paacuteginas 6 y 7 de este documento iquestQueacute comentario tiene usted al respecto

VII Realice la siguiente lectura tomada de httpwwweltiempocomarchivodocumentoMAM-2087035

iquestMultiacutegrado monoacutegrado o sinteacutetico Es muy faacutecil perderse en la selva de marcas y referencias de lubricantes para el motor

del carro Preste atencioacuten a las siguientes recomendaciones y despeje sus dudas

baacutesicas para que no le vaya a poner a su vehiacuteculo un aceite que no corresponde

Viscosidad Es la propiedad maacutes importante del aceite y en teoriacutea es la facilidad o resistencia a fluir o desplazarse El lubricante debe llegar lo maacutes raacutepido posible a los lugares donde se requiere lubricacioacuten Eso evita los dantildeos producidos por el roce o contacto de los metales en que estaacuten fabricadas las partes del motor (pistones anillos casquetes camisas)

Un lubricante de alta viscosidad fluye con mayor lentitud dentro del motor mientras que un lubricante maacutes ligero se desplaza por las piezas mecaacutenicas maacutes raacutepido

Es necesario usar la viscosidad sugerida o recomendada por el fabricante del motor La viscosidad se mide en centistokes (CST) Los motores modernos se fabrican con mayor precisioacuten es decir con menos tolerancia o distancia entre las piezas que lo componen

Por ello es recomendable utilizar aceites multiacutegrados con viscosidades de 10W30 15W40 etc (estos nuacutemeros y letras son los que aparecen en el envase de aceite)

2

162 [1] oacute 167 [2] El lubricante tiene una viscosidad cinemaacutetica de 28 x 10-5

m2s y una dr de 092 iquestCuaacutel es la potencia disipada por

friccioacuten si la velocidad promedio del eacutembolo es de aproximadamente 6 ms R Pot 131 kW

168 [2] Calculate the approximate viscosity of the oil Ans 0017 lbsft2

165 [1] oacute 170 [2] Calcular la potencia aproximada perdida por friccioacuten en este cojinete Ayuda P = T R 50 kW

P 162 [1] P 168 [2] P 165 [1]

Los siguientes problemas son tomados de [3] CENGEL Yunus CIMBALA John Mecaacutenica de Fluidos Fundamentos y Aplicaciones Mc Graw-Hill 2006

238 C iquestQueacute es viscosidad iquestCuaacutel es la causa de su presencia en los liacutequidos y en los gases iquestTienen los liacutequidos una viscosidad dinaacutemica maacutes elevada o los gases

239 C iquestQueacute es un fluido newtoniano iquestEs el agua un fluido newtoniano

240 C Considere dos pequentildeas bolas de vidrio ideacutenticas que se dejan caer en dos recipientes ideacutenticos uno lleno con agua y el otro con aceite iquestCuaacutel de las dos bolas llegaraacute primero al fondo del recipiente iquestPor queacute

241 C iquestCoacutemo variacutea la viscosidad dinaacutemica de a) los liacutequidos y b) los gases con la temperatura

242 C iquestCoacutemo variacutea la viscosidad cinemaacutetica de a) los liacutequidos y b) los gases con la temperatura

249 La viscosidad de algunos fluidos cambia cuando se aplica un fuerte campo eleacutectrico en ellos Este fenoacutemeno se conoce como efecto electrorreoloacutegico (ER) y los fluidos que muestran un comportamiento de este tipo se conocen como fluidos ER El modelo de

plaacutestico de Bingham para el esfuerzo cortante el cual se expresa como dyduy se usa con amplitud para describir el

comportamiento de los fluidos ER debido a su sencillez Una de las aplicaciones maacutes promisorias de los fluidos ER es el embrague ER Un embrague ER tiacutepico de discos muacuteltiples consta de varios discos de acero igualmente espaciados de radio interior R1 y radio exterior R2 N de ellos sujetos a la flecha de entrada La separacioacuten h entre los discos paralelos se llena con un liacutequido viscoso (a) Encuentre una relacioacuten para el par de torsioacuten generado por el embrague cuando la flecha de salida estaacute estacionaria y (b) calcule el par de torsioacuten para un embrague ER con N = 11 para R1 =50 mm R2 = 200 mm y n = 2400 rpm si el fluido es SAE 10 con μ = 0bull1

Pa∙s y =25 kPa y h = 12 mm (es el espesor de la peliacutecula de aceite a ambos lados de las placas) R (b) 2060 Nbullm

[4] MUNSON Bruce et al Fundamentals of Fluid Mechanics 6ordf Edition Estados Unidos John Wiley amp Sons Inc c2009

160 Two flat plates are oriented parallel above a fixed lower plate as shown in Fig P 160 The top plate located a distance b above the fixed plate is pulled along with speed V The other thin plate is located a distance cb where 0lt c lt 1 above the fixed plate This plate moves with speed V1 which is determined by the viscous shear forces imposed on it by the fluids on its top and bottom The fluid on the top is twice as viscous as that on the bottom Plot the ratio V1V as a function of c for 0lt c lt 1 Ans V1V =2c (1 +c)

P 249 [3] Prob 160 [4]

3

[5] WHITE Frank Fluid Mechanics 5

th Edition USA McGraw-Hill 2003 866 p)

150 A simple viscometer measures the time t for a solid sphere to fall a distance L through a test fluid of density The fluid viscosity

μ is then given by DL3

tWnet

if

DL2t where D is the sphere diameter and Wnet is the sphere net weight in the fluid (a) Prove

that both of these formulas are dimensionally homogeneous (b) Suppose that a 25 mm diameter aluminum sphere (density 2700 kgm

3) falls in an oil of density 875 kgm

3 If the time to fall 50 cm is 32 s estimate the oil viscosity and verify that the inequality is

valid R (a) Yes (b) μ = 040 Pabulls

156 The device in the Fig P 156 is called a cone-plate viscometer The angle of the cone is very small son that sin and the gap

is filled with the test liquid The torque M to rotate the cone at a rate is measured Assuming a linear velocity profile in the fluid film

derive an expression for fluid viscosity as a function of (M R ) Ans 120583 = 3119872119904119894119899120579(2120587Ω1198773) [6] FOX Robert MCDONALD Alan ldquoIntroduccioacuten a la Mecaacutenica de Fluidosrdquo Cuarta edicioacuten McGraw ndash Hill 1995

260 Un viscosiacutemetro de cilindros conceacutentricos es accionado por una masa M que cae y que estaacute conectada mediante una cuerda y una polea al cilindro interior como se muestra en la figura El liacutequido que se va a probar llena el claro anular de ancho a y altura H Despueacutes de una etapa transitoria inicial la masa cae a velocidad constante Vm Desarrolle una expresioacuten algebraica para la viscosidad

del liacutequido en el dispositivo en teacuterminos de Mg Vm r R a y H R 120583 =1198721198921199032119886

21205871198811198981198773119867

272 A menudo se transporta por largos ductos carboacuten pulverizado mezclado con agua para formar pasta Cuando el porcentaje en peso de soacutelidos excede aproximadamente el 45 por ciento la pasta se comporta como un plaacutestico de Bingham Los datos de una pasta de carboacuten con 50 por ciento de soacutelidos en peso indican un valor de esfuerzo de deformacioacuten de 31 Nm

2 (esfuerzo de

deformacioacuten miacutenimo) y una viscosidad plaacutestica de 0003 N sm2 (Pas) Emplee el modelo de plaacutestico de Bingham para evaluar el

esfuerzo de corte que se esperariacutea en esa suspensioacuten a una relacioacuten de corte de 500 s-1

Compare con el esfuerzo de corte de agua

pura a la misma relacioacuten de corte (μagua 20 degC = 1005 10 -3

Pas) R =46 Nm2 lechadaagua = 92

[7] SHAMES Irving Mecaacutenica de Fluidos 3a ed Colombia McGraw-Hill 1995 830 p

120 Se hace rotor un cuerpo coacutenico con una velocidad constante de 10 rads Una peliacutecula de aceite con una viscosidad de 45x 10-5

lbsft

2 separa el cono del contenedor El espesor de la peliacutecula es 001 pulg iquestQueacute torque se requiere para mantener este

movimiento El cono tiene un radio de 2 pulg en la base y 4 pulg de altura Use la suposicioacuten de perfil lineal y la ley de viscosidad de Newton R T= 00254 pulglb

P 156 [5] P 260 [6] P 120 [7]

BELTRAN Rafael Introduccioacuten a la Mecaacutenica de Fluidos Bogotaacute Colombia McGraw Hill Ediciones Uniandes 1991

122 Clasifique las siguientes sustancias de acuerdo con su comportamiento reoloacutegico e identifique cuaacuteles son verdaderos fluidos newtonianos Mayonesa gelatina asfalto tinta de boliacutegrafo gasolina crema dental salsa de tomate grasa lubricante champuacute pintura margarina 123 Conociendo la viscosidad cinemaacutetica del aire a 30 degC y una atmoacutesfera estime su viscosidad cinemaacutetica a la misma temperatura y 4 atmoacutesferas

4

MISCELAacuteNEOS

I La firma Texaco fabrica un fluido para transferencia de calor denominado Texatherm 46 Considerando que esta firma ha adoptado la norma ISO para especificar sus productos industriales iquestCuaacutel seraacute la viscosidad cinemaacutetica en m

2s de este fluido a 40

oC

httpwwwmercantiloccidentalcompdfTEXATHERMpdf

II La firma Shell comercializa fluidos hidraacuteulicos Tellus S2M Con base en la informacioacuten de las siguientes referencias 22 32 46 68 y 100 Con base en la informacioacuten suministrada en el siguiente enlace

httpwwwlubricacioncomuploadproductosTELLUS20S220M20(TELLUS)[1]pdf 1 iquestHa esta firma adoptado la norma ISO para especificar estos productos 2 Observe y analice el comportamiento de la viscosidad de estos fluidos hidraacuteulicos con la temperatura

III La viscosidad cinemaacutetica de un aceite lubricante es de 500 SSU Calcule la viscosidad cinemaacutetica en m

2s y en pie

2s

IV Utilizando las graacuteficas de viscosidad suministradas en las paacuteginas 5 y 6determine la gravedad API del aceite SAE 30 15 degC

V Determine la viscosidad cinemaacutetica del aire a una temperatura de 70 degC y a una presioacuten de 7 bares absolutos

VI En la revista Motor (httpwwwmotorcomconoticias_preciosmecanicaaceitesARTICULO-WEB-

NOTA_INTERIOR_MOTORV2-1972883html) aparecioacute hace algunos antildeos la siguiente explicacioacuten acerca de los aceites monoacutegrados y multigrados

2- Aceite monoacutegrado Es el que mantiene su viscosidad estable sin importar la temperatura ambiental y la de funcionamiento del motor 3- Aceite multiacutegrado Es el que funciona con dos tipos de viscosidad baja cuando la temperatura es baja y alta cuando la temperatura sube Esto permite que fluya con facilidad en friacuteo especialmente durante el momento del encendido Cuando el motor adquiere la temperatura de funcionamiento el aceite se espesa y la viscosidad aumenta evitando la dilucioacuten normal del lubricante que produce el aumento de la temperatura Ejemplo 20W50 Siempre la viscosidad menor es la que se marca antes de la letra W con el nuacutemero menor Confronte esta informacioacuten con las graacuteficas de la paacuteginas 6 y 7 de este documento iquestQueacute comentario tiene usted al respecto

VII Realice la siguiente lectura tomada de httpwwweltiempocomarchivodocumentoMAM-2087035

iquestMultiacutegrado monoacutegrado o sinteacutetico Es muy faacutecil perderse en la selva de marcas y referencias de lubricantes para el motor

del carro Preste atencioacuten a las siguientes recomendaciones y despeje sus dudas

baacutesicas para que no le vaya a poner a su vehiacuteculo un aceite que no corresponde

Viscosidad Es la propiedad maacutes importante del aceite y en teoriacutea es la facilidad o resistencia a fluir o desplazarse El lubricante debe llegar lo maacutes raacutepido posible a los lugares donde se requiere lubricacioacuten Eso evita los dantildeos producidos por el roce o contacto de los metales en que estaacuten fabricadas las partes del motor (pistones anillos casquetes camisas)

Un lubricante de alta viscosidad fluye con mayor lentitud dentro del motor mientras que un lubricante maacutes ligero se desplaza por las piezas mecaacutenicas maacutes raacutepido

Es necesario usar la viscosidad sugerida o recomendada por el fabricante del motor La viscosidad se mide en centistokes (CST) Los motores modernos se fabrican con mayor precisioacuten es decir con menos tolerancia o distancia entre las piezas que lo componen

Por ello es recomendable utilizar aceites multiacutegrados con viscosidades de 10W30 15W40 etc (estos nuacutemeros y letras son los que aparecen en el envase de aceite)

3

[5] WHITE Frank Fluid Mechanics 5

th Edition USA McGraw-Hill 2003 866 p)

150 A simple viscometer measures the time t for a solid sphere to fall a distance L through a test fluid of density The fluid viscosity

μ is then given by DL3

tWnet

if

DL2t where D is the sphere diameter and Wnet is the sphere net weight in the fluid (a) Prove

that both of these formulas are dimensionally homogeneous (b) Suppose that a 25 mm diameter aluminum sphere (density 2700 kgm

3) falls in an oil of density 875 kgm

3 If the time to fall 50 cm is 32 s estimate the oil viscosity and verify that the inequality is

valid R (a) Yes (b) μ = 040 Pabulls

156 The device in the Fig P 156 is called a cone-plate viscometer The angle of the cone is very small son that sin and the gap

is filled with the test liquid The torque M to rotate the cone at a rate is measured Assuming a linear velocity profile in the fluid film

derive an expression for fluid viscosity as a function of (M R ) Ans 120583 = 3119872119904119894119899120579(2120587Ω1198773) [6] FOX Robert MCDONALD Alan ldquoIntroduccioacuten a la Mecaacutenica de Fluidosrdquo Cuarta edicioacuten McGraw ndash Hill 1995

260 Un viscosiacutemetro de cilindros conceacutentricos es accionado por una masa M que cae y que estaacute conectada mediante una cuerda y una polea al cilindro interior como se muestra en la figura El liacutequido que se va a probar llena el claro anular de ancho a y altura H Despueacutes de una etapa transitoria inicial la masa cae a velocidad constante Vm Desarrolle una expresioacuten algebraica para la viscosidad

del liacutequido en el dispositivo en teacuterminos de Mg Vm r R a y H R 120583 =1198721198921199032119886

21205871198811198981198773119867

272 A menudo se transporta por largos ductos carboacuten pulverizado mezclado con agua para formar pasta Cuando el porcentaje en peso de soacutelidos excede aproximadamente el 45 por ciento la pasta se comporta como un plaacutestico de Bingham Los datos de una pasta de carboacuten con 50 por ciento de soacutelidos en peso indican un valor de esfuerzo de deformacioacuten de 31 Nm

2 (esfuerzo de

deformacioacuten miacutenimo) y una viscosidad plaacutestica de 0003 N sm2 (Pas) Emplee el modelo de plaacutestico de Bingham para evaluar el

esfuerzo de corte que se esperariacutea en esa suspensioacuten a una relacioacuten de corte de 500 s-1

Compare con el esfuerzo de corte de agua

pura a la misma relacioacuten de corte (μagua 20 degC = 1005 10 -3

Pas) R =46 Nm2 lechadaagua = 92

[7] SHAMES Irving Mecaacutenica de Fluidos 3a ed Colombia McGraw-Hill 1995 830 p

120 Se hace rotor un cuerpo coacutenico con una velocidad constante de 10 rads Una peliacutecula de aceite con una viscosidad de 45x 10-5

lbsft

2 separa el cono del contenedor El espesor de la peliacutecula es 001 pulg iquestQueacute torque se requiere para mantener este

movimiento El cono tiene un radio de 2 pulg en la base y 4 pulg de altura Use la suposicioacuten de perfil lineal y la ley de viscosidad de Newton R T= 00254 pulglb

P 156 [5] P 260 [6] P 120 [7]

BELTRAN Rafael Introduccioacuten a la Mecaacutenica de Fluidos Bogotaacute Colombia McGraw Hill Ediciones Uniandes 1991

122 Clasifique las siguientes sustancias de acuerdo con su comportamiento reoloacutegico e identifique cuaacuteles son verdaderos fluidos newtonianos Mayonesa gelatina asfalto tinta de boliacutegrafo gasolina crema dental salsa de tomate grasa lubricante champuacute pintura margarina 123 Conociendo la viscosidad cinemaacutetica del aire a 30 degC y una atmoacutesfera estime su viscosidad cinemaacutetica a la misma temperatura y 4 atmoacutesferas

4

MISCELAacuteNEOS

I La firma Texaco fabrica un fluido para transferencia de calor denominado Texatherm 46 Considerando que esta firma ha adoptado la norma ISO para especificar sus productos industriales iquestCuaacutel seraacute la viscosidad cinemaacutetica en m

2s de este fluido a 40

oC

httpwwwmercantiloccidentalcompdfTEXATHERMpdf

II La firma Shell comercializa fluidos hidraacuteulicos Tellus S2M Con base en la informacioacuten de las siguientes referencias 22 32 46 68 y 100 Con base en la informacioacuten suministrada en el siguiente enlace

httpwwwlubricacioncomuploadproductosTELLUS20S220M20(TELLUS)[1]pdf 1 iquestHa esta firma adoptado la norma ISO para especificar estos productos 2 Observe y analice el comportamiento de la viscosidad de estos fluidos hidraacuteulicos con la temperatura

III La viscosidad cinemaacutetica de un aceite lubricante es de 500 SSU Calcule la viscosidad cinemaacutetica en m

2s y en pie

2s

IV Utilizando las graacuteficas de viscosidad suministradas en las paacuteginas 5 y 6determine la gravedad API del aceite SAE 30 15 degC

V Determine la viscosidad cinemaacutetica del aire a una temperatura de 70 degC y a una presioacuten de 7 bares absolutos

VI En la revista Motor (httpwwwmotorcomconoticias_preciosmecanicaaceitesARTICULO-WEB-

NOTA_INTERIOR_MOTORV2-1972883html) aparecioacute hace algunos antildeos la siguiente explicacioacuten acerca de los aceites monoacutegrados y multigrados

2- Aceite monoacutegrado Es el que mantiene su viscosidad estable sin importar la temperatura ambiental y la de funcionamiento del motor 3- Aceite multiacutegrado Es el que funciona con dos tipos de viscosidad baja cuando la temperatura es baja y alta cuando la temperatura sube Esto permite que fluya con facilidad en friacuteo especialmente durante el momento del encendido Cuando el motor adquiere la temperatura de funcionamiento el aceite se espesa y la viscosidad aumenta evitando la dilucioacuten normal del lubricante que produce el aumento de la temperatura Ejemplo 20W50 Siempre la viscosidad menor es la que se marca antes de la letra W con el nuacutemero menor Confronte esta informacioacuten con las graacuteficas de la paacuteginas 6 y 7 de este documento iquestQueacute comentario tiene usted al respecto

VII Realice la siguiente lectura tomada de httpwwweltiempocomarchivodocumentoMAM-2087035

iquestMultiacutegrado monoacutegrado o sinteacutetico Es muy faacutecil perderse en la selva de marcas y referencias de lubricantes para el motor

del carro Preste atencioacuten a las siguientes recomendaciones y despeje sus dudas

baacutesicas para que no le vaya a poner a su vehiacuteculo un aceite que no corresponde

Viscosidad Es la propiedad maacutes importante del aceite y en teoriacutea es la facilidad o resistencia a fluir o desplazarse El lubricante debe llegar lo maacutes raacutepido posible a los lugares donde se requiere lubricacioacuten Eso evita los dantildeos producidos por el roce o contacto de los metales en que estaacuten fabricadas las partes del motor (pistones anillos casquetes camisas)

Un lubricante de alta viscosidad fluye con mayor lentitud dentro del motor mientras que un lubricante maacutes ligero se desplaza por las piezas mecaacutenicas maacutes raacutepido

Es necesario usar la viscosidad sugerida o recomendada por el fabricante del motor La viscosidad se mide en centistokes (CST) Los motores modernos se fabrican con mayor precisioacuten es decir con menos tolerancia o distancia entre las piezas que lo componen

Por ello es recomendable utilizar aceites multiacutegrados con viscosidades de 10W30 15W40 etc (estos nuacutemeros y letras son los que aparecen en el envase de aceite)

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MISCELAacuteNEOS

I La firma Texaco fabrica un fluido para transferencia de calor denominado Texatherm 46 Considerando que esta firma ha adoptado la norma ISO para especificar sus productos industriales iquestCuaacutel seraacute la viscosidad cinemaacutetica en m

2s de este fluido a 40

oC

httpwwwmercantiloccidentalcompdfTEXATHERMpdf

II La firma Shell comercializa fluidos hidraacuteulicos Tellus S2M Con base en la informacioacuten de las siguientes referencias 22 32 46 68 y 100 Con base en la informacioacuten suministrada en el siguiente enlace

httpwwwlubricacioncomuploadproductosTELLUS20S220M20(TELLUS)[1]pdf 1 iquestHa esta firma adoptado la norma ISO para especificar estos productos 2 Observe y analice el comportamiento de la viscosidad de estos fluidos hidraacuteulicos con la temperatura

III La viscosidad cinemaacutetica de un aceite lubricante es de 500 SSU Calcule la viscosidad cinemaacutetica en m

2s y en pie

2s

IV Utilizando las graacuteficas de viscosidad suministradas en las paacuteginas 5 y 6determine la gravedad API del aceite SAE 30 15 degC

V Determine la viscosidad cinemaacutetica del aire a una temperatura de 70 degC y a una presioacuten de 7 bares absolutos

VI En la revista Motor (httpwwwmotorcomconoticias_preciosmecanicaaceitesARTICULO-WEB-

NOTA_INTERIOR_MOTORV2-1972883html) aparecioacute hace algunos antildeos la siguiente explicacioacuten acerca de los aceites monoacutegrados y multigrados

2- Aceite monoacutegrado Es el que mantiene su viscosidad estable sin importar la temperatura ambiental y la de funcionamiento del motor 3- Aceite multiacutegrado Es el que funciona con dos tipos de viscosidad baja cuando la temperatura es baja y alta cuando la temperatura sube Esto permite que fluya con facilidad en friacuteo especialmente durante el momento del encendido Cuando el motor adquiere la temperatura de funcionamiento el aceite se espesa y la viscosidad aumenta evitando la dilucioacuten normal del lubricante que produce el aumento de la temperatura Ejemplo 20W50 Siempre la viscosidad menor es la que se marca antes de la letra W con el nuacutemero menor Confronte esta informacioacuten con las graacuteficas de la paacuteginas 6 y 7 de este documento iquestQueacute comentario tiene usted al respecto

VII Realice la siguiente lectura tomada de httpwwweltiempocomarchivodocumentoMAM-2087035

iquestMultiacutegrado monoacutegrado o sinteacutetico Es muy faacutecil perderse en la selva de marcas y referencias de lubricantes para el motor

del carro Preste atencioacuten a las siguientes recomendaciones y despeje sus dudas

baacutesicas para que no le vaya a poner a su vehiacuteculo un aceite que no corresponde

Viscosidad Es la propiedad maacutes importante del aceite y en teoriacutea es la facilidad o resistencia a fluir o desplazarse El lubricante debe llegar lo maacutes raacutepido posible a los lugares donde se requiere lubricacioacuten Eso evita los dantildeos producidos por el roce o contacto de los metales en que estaacuten fabricadas las partes del motor (pistones anillos casquetes camisas)

Un lubricante de alta viscosidad fluye con mayor lentitud dentro del motor mientras que un lubricante maacutes ligero se desplaza por las piezas mecaacutenicas maacutes raacutepido

Es necesario usar la viscosidad sugerida o recomendada por el fabricante del motor La viscosidad se mide en centistokes (CST) Los motores modernos se fabrican con mayor precisioacuten es decir con menos tolerancia o distancia entre las piezas que lo componen

Por ello es recomendable utilizar aceites multiacutegrados con viscosidades de 10W30 15W40 etc (estos nuacutemeros y letras son los que aparecen en el envase de aceite)

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Existen tres tipos de lubricantes seguacuten su viscosidad el monoacutegrado el mutiacutegrado y el sinteacutetico (ver recuadro)

No se confunda Es importante reconocer e interpretar las etiquetas de los productos para identificar cuaacutel es el que mejor se amolda al motor del carro Las letras y los nuacutemeros identifican las caracteriacutesticas y propiedades del lubricante

Los multiacutegrados utilizan dos nuacutemeros separados por la letra W que significa winter (invierno) El primer nuacutemero seguido de una W representa la menor viscosidad del aceite 20W o 0W Entre maacutes pequentildeo sea el nuacutemero maacutes fluido seraacute el aceite en el momento del encendido del motor El segundo nuacutemero representa la viscosidad del aceite a la temperatura de operacioacuten del motor 20 30 40 o 50 Mientras maacutes alto sea el nuacutemero maacutes viscoso seraacute el aceite

Un lubricante muy grueso no es el maacutes recomendado para los motores nuevos por la poca distancia entre sus partes y la bomba del aceite tendriacutea que hacer un mayor esfuerzo para hacer fluir el lubricante Eso a su vez genera mayor consumo de combustible Para un motor nuevo se recomienda un lubricante multiacutegrado que fluya maacutes faacutecilmente al momento del encendido y que mantenga una buena peliacutecula lubricante sobre las partes a la temperatura de operacioacuten del motor

TIPOS DE LUBRICANTES Monoacutegrado es el que cuenta con un solo grado de viscosidad En los carros modernos ya no se utiliza con frecuencia pues los motores tienen menos tolerancias

Multiacutegrado tiene dos grados de viscosidad para garantizar un buen desempentildeo en temperaturas distintas tanto del motor como del medio ambiente en el cual se encuentre operando el vehiacuteculo

Brinda ademaacutes excelente respuesta al momento del encendido y mantiene la viscosidad en todo momento

Sinteacutetico es producido a partir de combinaciones quiacutemicas maacutes sofisticadas

Ofrece caracteriacutesticas mejoradas como alta estabilidad a los cambios de temperatura ahorro de energiacutea adecuado efecto detergente (capacidad de mantener limpio el sistema de lubricacioacuten) y mayor vida uacutetil para el motor y el lubricante

Fuente Exxon Mobil de Colombia en httpwwweltiempocomarchivodocumentoMAM-2087035 Consultado el 06-02-

2015

Confronte esta informacioacuten con la graacutefica de las paacuteginas 6 y 7 de este documento iquestQueacute comentario tiene usted al respecto

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Fuente FOX Robert MCDONALD Alan ldquoIntroduccioacuten a la Mecaacutenica de Fluidosrdquo Cuarta edicioacuten McGraw ndash Hill 1995

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Fuente FOX Robert MCDONALD Alan ldquoIntroduccioacuten a la Mecaacutenica de Fluidosrdquo Cuarta edicioacuten McGraw ndash Hill 1995

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Fuente FOX Robert MCDONALD Alan ldquoIntroduccioacuten a la Mecaacutenica de Fluidosrdquo Cuarta edicioacuten McGraw ndash Hill 1995