Presentación Curvas Tipo

ANALISIS DE PRUEBAS

DE POZO USANDO

CURVAS TIPO

Las curvas tipo son grficas de las soluciones tericas a las ecuaciones de flujo, de gran utilidad especialmente cuando son usadas junto con el anlisis semi-log.

Las curvas tipo ayudan a estimar las propiedades del yacimiento, a identificar el modelo apropiado del yacimiento y a identificar los diferentes patrones de flujo que se presentan durante una prueba.

DESARROLLO DE LAS CURVAS TIPO

Teniendo en cuenta que las curvas tipo son grficas de las soluciones tericas a las ecuaciones de flujo, stas se pueden generar para cualquier tipo de modelo de yacimiento, para el cual se tenga la solucin general que describa el comportamiento de flujo.

Para aplicar correctamente una curva tipo, se deben conocer y entender las suposiciones que se tuvieron en cuenta para su desarrollo.


kt

tc

iE

kh

70.6qB2948 r

pip

Por conveniencia, las curvas tipo son usualmente

presentadas en trminos de variables adimensionales, en

vez de variables reales.

Por ejemplo, para la solucin de la lnea fuente se tiene:

2

2

0002637.04

2

1

2.141

wt

w

ii

rc

kt

rr

EqB

ppkh

Esta ecuacin implica que la presin p, en cualquier punto

del yacimiento depende del valor numrico de muchas

otras variables. La solucin puede ser ms compacta si se

arregla de otra manera, como por ejemplo:


D

DiD

t

rEp

42

12

D

iDt

Ep4

1

2

1

Si se tienen en cuenta las definiciones de las variables

adimensionales, se transforma en:

En el pozo, la ecuacin se simplifica a:


Esta ecuacin implica que se puede desarrollar una curva

tipo a partir de una grfica de pwD vs tD.

Por lo tanto, con esta curva tipo se puede analizar

cualquier prueba de presin que cumpla con las

condiciones impuestas en su desarrollo.

Generar una grfica de pwD es mucho ms simple que

intentar obtener una grfica de pwf vs t.


Curva tipo de la SLF


,...,, Srtfp DDD

Para yacimientos ms complejos que el modelado por la

solucin de la lnea fuente, las soluciones a las ecuaciones

de flujo pueden expresarse en una forma funcional

general, como:

La funcin representada por esta ecuacin puede ser muy

compleja, dependiendo de las condiciones del yacimiento

que est siendo modelado.


Todas las curvas tipo fueron desarrolladas asumiendo

formaciones homogneas que producen fluidos

ligeramente compresibles; sin embargo, las curvas tipo

se pueden usar para anlisis en pozos de gas,

graficando las funciones apropiadas.


CURVA TIPO DE RAMEY

Agarwal et al & Ramey, generaron curvas tipo para la

situacin de una prueba de cada de presin a tasa

constante en un yacimiento con las siguientes

caractersticas:

Flujo monofsico de un fluido ligeramente compresible

Suficiente homogeneidad de tal manera que la ecuacin de difusividad modela adecuadamente el

flujo en el yacimiento

Presin uniforme en el rea de drenaje del pozo antes de la produccin

Yacimiento actuando como infinito

Tasa de flujo constante

Almacenamiento y dao

CURVA TIPO DE RAMEY

Cuando una de estas suposiciones no es vlida en un

caso especfico, no hay certeza de que el uso de las

curvas tipo conlleven a una interpretacin vlida de la

prueba.

CURVA TIPO DE RAMEY

CURVA TIPO DE RAMEY

Algunas propiedades importantes de estas curvas son:

1. Al examinar la solucin analtica sobre la cual las

curvas tipo estn basadas muestran que, a tiempos

tempranos cuando el almacenamiento es

responsable del 100% del flujo en un PDD ( o el

afterflow en un PBU), p es una funcin lineal de t.

CURVA TIPO DE RAMEY

uslp

tqBC

24

psibblVcC wbwb /

psibblhrc

CC

wt

D /8936.0

2

Por lo tanto la grfica de log p vs log t es tambin

lineal con una pendiente igual a uno y el coeficiente de

almacenamiento C, puede ser determinado de cualquier

punto (t,p) sobre esta lnea a partir de:

CURVA TIPO DE RAMEY

La aplicacin exitosa de esta curva tipo para un

anlisis cuantitativo depende significativamente de la

habilidad para establecer el valor correcto de CD a ser

usado para el ajuste, para un valor dado de S.

Las curvas para diferentes valores de CD tienen

formas similares, lo cuan hace difcil encontrar el mejor

ajuste sin el conocimiento previo del valor de CD.

CURVA TIPO DE RAMEY

2. El almacenamiento ha dejado de distorsionar los datos

de la prueba cuando la curva tipo para el valor de CD que

caracteriza la prueba, es idntica a la curva tipo para

CD=0.

Esto usualmente ocurre a uno y medio o dos ciclos

logartmicos despus de que finaliza la lnea de

pendiente unitaria.

Por lo tanto estas curvas tipo pueden ser usadas para

determinar cuantos datos pueden ser analizados por

mtodos convencionales como el Horner.

CURVA TIPO DE RAMEY

pe

t

t

tt

1

3. Las curvas tipo, las cuales fueron desarrolladas para

un PDD tambin pueden ser usadas para el anlisis

de un PBU bajo ciertas circunstancias, si se usa un

tiempo de cierre equivalente.

CURVA TIPO DE RAMEY

qB

khppp

rc

ktt

wfiD

wt

D

2.141logloglog

000264.0logloglog

2

4. Una grfica log-log de pD vs tD, difiere de una grfica

log-log de (pi-pwf) vs t (para un PDD) solo por un cambio

en el origen del sistema coordenado, por ejemplo log tD

difiere del log t por una constante y log pD difiere del

log (pi-pwf) por otra constante.

CURVA TIPO DE RAMEY

El significado de este resultado es que la grfica de

un PDD (log p vs log t ) debera tener una forma

idntica de una grfica de log tD vs log pD, pero se

tiene que desplazar sobre los ejes horizontal y

vertical (es decir cambiar el origen de la grfica)

para encontrar la posicin del mejor ajuste.

CURVA TIPO DE RAMEY

CURVA TIPO DE RAMEY

MPDw

t

MPwfi

D

t

t

r

kc

pp

p

h

qBk

2

000264.0

2.141

Una vez se ha logrado el ajuste, se escoge un match point

para determinar la relacin entre el tiempo actual y el

tiempo adimensional y entre la cada de presin actual y la

presin adimensional para la prueba que se est

analizando.

Para el punto escogido se deben determinar los valores

correspondientes de (t, tD) y ((pi-pwf), pD)

CURVA TIPO DE RAMEY

USO DE LA CURVA TIPO DE RAMEY

2

894.0

24

wt

D

uslwfi

rhc

CC

pp

tqBC

1. Grafique (pi-pwf) vs t (PDD) o (pws-pwf) vs te (PBU) en

papel log-log del mismo tamao del de la curva tipo.

2. Si la prueba tiene una lnea de pendiente unitaria en

tiempos tempranos, escoja cualquier punto (t, (pi-

pwf)) o (t, (pws-pwf)) sobre la lnea de pendiente unitaria

y calcule el coeficiente de almacenamiento, C

Si no hay lnea de pendiente unitaria, C y CD deben

ser calculados a partir de las propiedades del wellbore

y pueden presentarse inexactitudes si las propiedades

no describen las condiciones de la prueba bajo

anlisis.

3. Usando las curvas tipo con el valor de CD calculado

en el paso anterior, encuentre la curva que ms

cercanamente ajuste todos los datos graficados.

Esta curva tendr un valor caracterstico de S,

registre ese valor.


MPDw

t

MPwfi

D

t

t

r

kc

pp

p

h

qBk

2

000264.0

2.141

4. Con los datos de la prueba ubicados en la posicin

de mejor ajuste, registre los valores

correspondientes de (pi-pwf, pD) y (t, tD) de cualquier

punto de ajuste.

5. Calcule k y ct a partir de:


McKinley desarroll su curva tipo con el objetivo de

caracterizar el dao o estimulacin en un PDD o PBU

en los cuales los efectos del almacenamiento

distorsionen la mayora (o todos) los datos de la

prueba.

McKinley observ que :

CURVA TIPO DE MCKINLEY

pw

e

wt t

t

r

r

rc

tk

C

tkhf

qB

p,,,

2

Las curvas tipo con tantos parmetros son difciles o

imposibles de usar. McKinley simplific el problema

con las siguientes suposiciones:

1. El pozo ha producido por un tiempo

suficientemente largo, de manera que t/tp no es

importante.

En otras palabras, tp>>t.

Consecuentemente, las curvas tipo pueden no dar

resultados exactos para PBU con periodos de

produccin cortos antes del cierre.

2. Ignor los efectos lmites, por lo tanto elimin re/rw


3. Su anlisis mostr que durante el periodo dominado

por el almacenamiento o por el afterflow, el parmetro

es mucho ms importante en determinar p/qB que

kt/ctrw2, por lo tanto estableci un valor de 10*106

md-pie/cp-pie2 para este parmetro para todas las

curvas.

4. Para tener en cuenta el parmetro restante, Mckinley

grafic t vs 5.615Cp/qB con el parmetro de

correlacin kh/5.615C

C

tkh


5. El factor S no aparece como parmetro en sus

curvas. En su lugar, teniendo en cuenta que a

tiempos tempranos los datos son dominados por la

transmisibilidad cercana al pozo (kh/)wb, por lo tanto

este parmetro puede ser calculado de un ajuste de

los datos a tiempos tempranos.

Despus que el almacenamiento ha cesado, el

comportamiento p-t es gobernado por la

transmisibilidad de la formacin (kh/)f, la cual puede

determinarse de un ajuste de los ltimos datos.


USO DE LA CURVA TIPO DE MCKINLEY

1. Grafique t (min) vs p= (p-pwf) para un PDD o (pws-

pwf) para un PBU en papel log-log del mismo tamao

del de la curva tipo.

2. Ajuste el eje de tiempo de la grfica de los datos de

la prueba con la curva tipo. Mueva los datos slo

horizontalmente hasta ajustar los datos de tiempos

tempranos en la curva tipo.

615.5

615.5

qB

p

qB

pC

C

MP

3. Registre el valor del parmetro de correlacin

(kh/5.615C)wb de la curva tipo ajustada.

4. Escoja un punto de ajuste, cualquier valor de p de los

datos de la prueba y el correspondiente valor de

5.615pC/qB de la curva tipo

5. Determine C de


wbwbC

khC

kh

615.5615.5

6. Calcule la transmisibilidad cerca al pozo (kh/)wb a

partir del parmetro (kh/5.615C)wb registrado en (3)

y de C calculado en (5)

7. Si los datos tienden fuera de la curva tipo que ajust

los datos tempranos, desplcese horizontalmente

hasta encontrar otra curva tipo que ajuste los datos

de tiempos tardos.


Un valor ms alto de (kh/)/5.615C indica dao, un

valor ms bajo, estimulacin.


57615.5615.5 C

C

khkh

f

*

*

*

*

p

pp

pp

pppE s

wf

swf

8. Calcule la transmisibilidad de la formacin (kh/)f

9. Se puede estimar la eficiencia de flujo de:

p*: asntota vertical alcanzada por p en la grfica de

McKinley

ps: Calculada a partir de pd, el cambio de presin en la

interseccin del ajuste temprano y el ajuste tardo


df

wbs p

k

kp

1


Esta curva se basa en soluciones a la ecuacin de difusividad que modela el flujo de un lquido ligeramente compresible en una formacin homognea.

La condicin inicial es Presin uniforme en toda el rea de drenaje del pozo.

La condicin de lmite externo especifica un yacimiento no limitado que acta como infinito, mientras que la condicin de lmite interno es tasa de flujo constante con almacenamiento y dao (igual que Ramey)

CURVA TIPO

DE GRINGARTEN

Gringarten, replote la grfica de Ramey para facilitar su aplicacin.

Grafica pD vs tD/CD; el parmetro de correlacin es S

DeC2

Propiedades:

1) Al igual que la grfica de Ramey, el coefieciente de almacenamiento C, puede obtenerse a partir de cualquier punto sobre la lnea de pendiente unitaria

2

894.0

24 wtD

uslwfirhc

CC

pp

tqBC

CURVA TIPO

DE GRINGARTEN

2) La curva preferida en la curva tipo de Gringarten indica el final de la distorsin por el almacenamiento. En consecuencia, cuando una grfica con los datos de la prueba cruza la curva preferida en un ajuste con la curva tipo, aproximadamente a este tiempo, empieza la lnea recta en el anlisis semi-log.

Una lnea casi horizontal que cruza la curva tipo, cae en la regin pozo fracturado. Igualmente, esta lnea indica el comienzo de una lnea recta en la grfica semilog de los datos de la prueba para un pozo fracturado.

CURVA TIPO

DE GRINGARTEN

Curva Tipo Gringarten et al. para pozo con efecto de llene y de dao, produciendo a tasa constante

3) Estas curvas tipo estn basadas en soluciones a ecuaciones que modelan el flujo a tasa constante.

Para un PDD, se grfica p=pi-pwf vs t.

Esta curva tambin permite el anlisis de PBU si el tiempo de produccin antes del cierre es mucho mayor que la duracin del cierre (tp>>t).Sin embargo, para situaciones en las cuales el tiempo de produccin es menor que 1/10 del mximo tiempo de cierre a ser analizado, las curvas no se pueden usar para hacer el anlisis de la prueba.

Para analizar el PBU se grafica p=pws-pwf vs te.

CURVA TIPO

DE GRINGARTEN

4) Para un PDD de un pozo que produce un fluido ligeramente compresible, una grfica log-log de pD vs tD/CD difiere de una grafica log-log de (pi-pwf) vs t, slo por el desplazamiento de ambas coordenadas por una constante.

C

kht

C

rc

rc

kt

C

t wt

wtD

D

0002951.0

8936.0

0002637.0 2

2

C

kht

C

t

D

D

0002951.0logloglog

CURVA TIPO

DE GRINGARTEN

Similarmente, tomando los logaritmos a cada lado de la presin adimensional

qB

khppp wfiD

2.141logloglog

Por lo tanto, una grfica de logp vs log t, debera tener una forma idntica que una grfica de log pD vs log tD/CD , pero con los ejes vertical y horizontal desplazados.

CURVA TIPO

DE GRINGARTEN

USO DE LA CURVA

TIPO DE GRINGARTEN

1. Grafique el cambio de presin, p= (p-pwf) vs t para un PDD p= (pws-pwf) vs te para un PBU, en un papel log-log que tenga la misma escala de la curva tipo.

2. Si aparece la lnea de pendiente unitaria a tiempos tempranos, calcule el coeficiente de almacenamiento adimensional, con un punto sobre esta lnea.

usl

e

wt

Dp

tot

rc

qBC

2

03723.0

Si no aparece la lnea de pendiente unitaria, aun se puede determinar el valor de CD, a partir del punto de ajuste (paso 6)

3. Superponga los datos de la prueba sobre la curva tipo y encuentre la curva que mas ajusta los datos de la prueba. Registre el valor del parmetro de correlacin

4. Con los datos de la prueba ajustados sobre la curva tipo, seleccione un punto de ajuste conveniente. Registre los valores de (p, pD) y (t, tD/CD) o (te, tD/CD)

S

DeC2

USO DE LA CURVA

TIPO DE GRINGARTEN

5. Usando la definicin de presin adimensional, calcule la

permeabilidad

6. Calcule el coeficiente de almacenamiento adimensional

MP

D

p

p

h

qBk

2.141

MPD

D

e

wt

D

Ct

tot

rhc

kC

2

0002637.0

Este valor debe ser comparable con el calculado en el paso 2. Si se presentan inconsistencias indica un posible error en el anlisis.

USO DE LA CURVA

TIPO DE GRINGARTEN

7. Calcule el factor de dao, S, a partir del parmetro de correlacin obtenido en el paso 3 y del coeficiente de almacenamiento, determinado en el paso 6

D

S

D

C

eCS

2

ln5.0

USO DE LA CURVA

TIPO DE GRINGARTEN

Bourdet desarroll una curva tipo que incluye una funcin de la derivada de la presin, basado en la solucin analtica desarrollada por Agarwal, graficada en la curva tipo de Gringarten.

La derivada de la presin adimensional

se grafica como una funcin de

para varios valores del parmetro de correlacin

Para estas curvas tipo la derivada se define por

CURVA TIPO DE LA

DERIVADA (Bourdet et al)

D

DD Ct

p '

D

D

Ct

S

DeC2

D

D

DD

Ct

d

dpp '

Propiedades

1. Para los datos de la prueba sobre la lnea de pendiente unitaria, por lo tanto

D

DD C

tp

1'

D

D

DD

Ct

d

dpp

D

D

D

DD C

tC

tp

'

Entonces, D

D

D

DD C

tC

tp loglog '

Y la pendiente de una grfica de

en un papel log-log, es igual a uno.

D

D

D

DD C

tvs

Ct

p

'

CURVA TIPO DE LA


Consecuentemente, a tiempos tempranos una curva tipo de debera coincidir con la grfica de

si los datos estn distorsionados por el almacenamiento y estn caracterizados por la lnea de pendiente unitaria.

D

D

D

DD C

tvs

Ct

p

'

D

DD C

tvsp

CURVA TIPO DE LA


2. Para los datos de la prueba sobre la lnea recta semilog, la presin adimensional puede ser modelada con la aproximacin logartmica de la solucin de la lnea fuente

Stp DD 280907.0ln5.0

Sumando y restando lnCD al trmino entre parntesis

SDDDD eCCtp 2lnln80907.0lnln5.0

SD

D

DD eC

C

tp 2ln80907.0ln5.0

CURVA TIPO DE LA


Por lo tanto

D

D

D

D

D

D

Ct

p

Ct

d

dp 5.0'

5.0'

D

DD Ct

p

Lo cual indica que la derivada de la presin adimensional de los datos de la lnea recta semilog o de la MTR

formaran una lnea recta horizontal en

Sobre la curva tipo de la derivada.

5.0'

D

DD Ct

p

CURVA TIPO DE LA


Figura 8.10. Grfico de Presin y Derivada Adimensional versus Tiempo Adimensional, mostrando efecto

de llene y dao en el pozo.

3. La curva tipo de la derivada, muestra lneas de

pendiente unitaria a tiempos tempranos, una lnea

horizontal a tiempos tardos, y formas complejas a

tiempos medios.

Estas formas hacen de esta curva tipo una

herramienta poderosa para identificar el modelo

correcto del yacimiento.

CURVA TIPO DE LA


4. Las curvas tipo y pD, pueden y

deberan estar en la misma grfica, permitiendo el anlisis simultaneo y reduciendo la ambigedad de las curvas tipo de Gringarten.

5.0'

D

DD Ct

p

CURVA TIPO DE LA


Procedimiento

1. Calcule la funcin de la derivada de presin de los datos de la prueba

PDD '

lnpt

dt

dpt

td

dp wfwf

PBU

'

lnpt

td

dpt

td

dpe

e

wse

e

ws

CURVA TIPO DE LA


2. Grafique tp (te p) y p como funciones de t (o te)

3. Si es posible, ajuste los datos a la curva tipo en direccin vertical, alineando la regin plana de los

datos, con la lnea de

4. Si es posible, ajuste en la direccin horizontal los datos en la regin de pendiente unitaria.

5.0'

D

DD Ct

p

uslwt

Dp

t

rhc

qBC

2

03723.0

usl

p

tqBC

24

CURVA TIPO DE LA


5. Determine del parmetro de ajuste con la curva tipo, y lea el match point

6. Calcule la permeabilidad

7. Calcule CD con el MP y compare con el obtenido en (4)

S

DeC2

MP

D

p

p

h

qBk

2.141

MPD

D

e

wt

D

Ct

tot

rhc

kC

2

000264.0

CURVA TIPO DE LA


8. Calcule S, con (CD)7 y calculado en (5)

S

DeC2

D

S

D

C

eCS

2

ln5.0

Wel test 200

CURVA TIPO DE LA


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