GRUPO ALOALOGRUPO ALOALO

RyCRyC

PRESENTA

ÍNDICEÍNDICE

1. ¿Qué es RyC?1. ¿Qué es RyC? 2. Tutorial2. Tutorial 3. Definiciones geométricas básicas 3. Definiciones geométricas básicas

para comenzar a utilizar regla y para comenzar a utilizar regla y compás.compás.

4. Actividades4. Actividades

¿QUÉ ES RyC?¿QUÉ ES RyC?

Regla y Compás es un software para la Regla y Compás es un software para la educación matemática creado por educación matemática creado por Rene Rene GrothmannGrothmann, profesor de una prestigiosa , profesor de una prestigiosa universidad alemana. Es un programa universidad alemana. Es un programa destinado a diversos niveles educativos y destinado a diversos niveles educativos y usuarios: alumnos de Primaria, ESO, usuarios: alumnos de Primaria, ESO, Bachiller,carreras universitarias y Bachiller,carreras universitarias y profesores. profesores.

El principal objetivo del programa es El principal objetivo del programa es convertir la geometría en algo convertir la geometría en algo dinámicodinámico, que el alumno pueda , que el alumno pueda realizar construcciones geométricas y realizar construcciones geométricas y que estas puedan variar según vayan que estas puedan variar según vayan moviéndose los puntos de base.moviéndose los puntos de base.

El usuario tiene a su disposición un El usuario tiene a su disposición un ambiente gráfico estándar, en el que se ambiente gráfico estándar, en el que se sentirá cómodo. Así, el botón izquierdo del sentirá cómodo. Así, el botón izquierdo del ratón servirá para construir junto con los ratón servirá para construir junto con los botones de herramientas, mientras el botones de herramientas, mientras el botón derecho servirá para desplazar los botón derecho servirá para desplazar los objetos o editar sus propiedades.objetos o editar sus propiedades.

Otro objetivo es lograr Otro objetivo es lograr respuestas respuestas automáticas.automáticas. Por ejemplo, el usuario Por ejemplo, el usuario puede generar un segmento haciendo clic puede generar un segmento haciendo clic sobre la pantalla dos veces, sin haber sobre la pantalla dos veces, sin haber creado con anterioridad los extremos. Los creado con anterioridad los extremos. Los puntos de intersección también pueden puntos de intersección también pueden generarse automáticamente. generarse automáticamente.

TutorialTutorial

http://matematicas.uis.edu.co/%7Emarsan/geometria/RyC/Tutorial/Tutorial_es.html

Definiciones geométricas Definiciones geométricas básicas para comenzar a básicas para comenzar a utilizar regla y compás.utilizar regla y compás.

Recta.Recta. Punto.Punto. Semirrecta. Semirrecta. Segmento.Segmento. Circunferencia.Circunferencia. Recta paralela.Recta paralela. Recta perpendicular.Recta perpendicular. Ángulo.Ángulo. Polígono.Polígono. Mediatriz.Mediatriz. Bisectriz.Bisectriz.

Punto.Punto.

El punto es un elemento geométrico adimensional, no es un objeto físico; describe una posición en el espacio, determinada en función de un sistema de coordenadas preestablecido.

Marcar un punto. Cliquear sobre el área de trabajo del programa. Las propiedades del punto, como el tipo y el color, se pueden definir cliqueando sobre el punto creado con el botón derecho del mouse.

Recta.Recta.

La recta, en geometría, es el ente ideal que La recta, en geometría, es el ente ideal que sólo posee una dimensión, y contiene infinitos sólo posee una dimensión, y contiene infinitos puntos; esta compuesta de infinitos segmentos puntos; esta compuesta de infinitos segmentos (el fragmento de línea más corto que une dos (el fragmento de línea más corto que une dos puntos); también se describe como la sucesión puntos); también se describe como la sucesión continua e indefinida de puntos en una sola continua e indefinida de puntos en una sola dimensión.dimensión.

Marca dos puntos y traza una recta que pasa Marca dos puntos y traza una recta que pasa por ellos. Cliquear en dos lugares distintos. por ellos. Cliquear en dos lugares distintos.

Semirrecta.Semirrecta.

Una semirrecta tiene un primer punto, Una semirrecta tiene un primer punto, denominado origen y, por otra parte, se denominado origen y, por otra parte, se extiende hacia el infinito, como las rectas.extiende hacia el infinito, como las rectas.

Traza una semirrecta. Marcar dos puntos. Traza una semirrecta. Marcar dos puntos. La semirrecta comienza en el primero y La semirrecta comienza en el primero y pasa por el segundo pasa por el segundo

Recta paralela y recta Recta paralela y recta perpendicular.perpendicular.

Decimos que dos líneas son paralelas, si al Decimos que dos líneas son paralelas, si al extenderlas, nunca se cortan.extenderlas, nunca se cortan.

Son líneas perpendiculares, cuando al cortarse Son líneas perpendiculares, cuando al cortarse forman un ángulo recto (ángulo de 90°).forman un ángulo recto (ángulo de 90°).

Traza una recta perpendicular. Seleccionar una Traza una recta perpendicular. Seleccionar una recta (o semirrecta o segmento, creados recta (o semirrecta o segmento, creados previamente), luego marcar o seleccionar un previamente), luego marcar o seleccionar un puntopunto. .

Segmento.Segmento.

Un Un segmento,segmento, en geometría, es un en geometría, es un fragmento de recta que está fragmento de recta que está comprendido entre dos puntoscomprendido entre dos puntos

Traza un segmento. Marcar los dos Traza un segmento. Marcar los dos puntos de los extremos. puntos de los extremos.

Circunferencia.Circunferencia.

Una circunferencia es el lugar geométrico de Una circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del plano equidistantes de otro los puntos del plano equidistantes de otro fijo, llamado centro; esta distancia se fijo, llamado centro; esta distancia se denomina radio. Sólo posee longitud. denomina radio. Sólo posee longitud.

Traza una circunferencia. Marcar dos puntos; Traza una circunferencia. Marcar dos puntos; el primero es el centro, la distancia entre el primero es el centro, la distancia entre ambos es el radio. ambos es el radio.

ÁnguloÁngulo

Se denomina ángulo, en el plano, a la porción Se denomina ángulo, en el plano, a la porción de éste comprendida entre dos semirrectas que de éste comprendida entre dos semirrectas que tienen un origen común denominado vértice. tienen un origen común denominado vértice.

Traza un arco correspondiente al ángulo en Traza un arco correspondiente al ángulo en sentido antihorario, definido por tres puntos. sentido antihorario, definido por tres puntos. Marcar o seleccionar tres puntos; el segundo es Marcar o seleccionar tres puntos; el segundo es el vértice. el vértice.

PolígonoPolígono

Un polígono es una figura geométrica plana Un polígono es una figura geométrica plana limitada por al menos tres segmentos rectos limitada por al menos tres segmentos rectos consecutivos no alineados, llamados lados. Así, el consecutivos no alineados, llamados lados. Así, el hexágono es un polígono de seis lados.hexágono es un polígono de seis lados.

Mediatriz.Mediatriz.

La mediatriz de un segmento es el lugar La mediatriz de un segmento es el lugar geométrico de los puntos del plano que geométrico de los puntos del plano que equidistan de los extremos del segmento. Este equidistan de los extremos del segmento. Este lugar geométrico resulta ser la recta lugar geométrico resulta ser la recta perpendicular al segmento por su punto medio.perpendicular al segmento por su punto medio.

Bisectriz.Bisectriz.

La bisectriz de un ángulo es la recta que divide el La bisectriz de un ángulo es la recta que divide el ángulo en dos partes iguales.ángulo en dos partes iguales.

Los puntos de la bisectriz son equidistantes a los Los puntos de la bisectriz son equidistantes a los dos lados (rectas) del ángulo.dos lados (rectas) del ángulo.

ACTIVIDADESACTIVIDADES

Polígono regular de 3 lados: Polígono regular de 3 lados: Triángulo equiláteroTriángulo equilátero

Polígono regular de 4 lados: Polígono regular de 4 lados: CuadradoCuadrado

Polígono regular de 5 lados: Polígono regular de 5 lados: Pentágono regularPentágono regular

Polígono regular de 6 lados: Polígono regular de 6 lados: Hexágono regularHexágono regular

Trazamos una Trazamos una circunferencia con centro circunferencia con centro en A y radio AB y otra en A y radio AB y otra con centro en B y mismo con centro en B y mismo radio. radio.

Esas dos circunferencias Esas dos circunferencias se cortan en dos puntos. se cortan en dos puntos.

Tomamos uno de ellos, Tomamos uno de ellos, digamos P . Trazando los digamos P . Trazando los segmentos AP y PB segmentos AP y PB obtenemos el triángulo obtenemos el triángulo equilátero APB.equilátero APB.

ACTIVIDAD 1:Polígono regular de ACTIVIDAD 1:Polígono regular de 3 lados: Triángulo equilátero3 lados: Triángulo equilátero

ACTIVIDAD 2:Polígono ACTIVIDAD 2:Polígono regular de 4 lados: regular de 4 lados:

CuadradoCuadrado Trazamos una circunferencia Trazamos una circunferencia

con centro en A y radio AB.con centro en A y radio AB. Esa circunferencia corta al Esa circunferencia corta al

eje Y en dos puntos. eje Y en dos puntos. Tomamos uno de ellos, Tomamos uno de ellos,

digamos P. digamos P. Trazamos la recta paralela Trazamos la recta paralela

al eje X que pasa por P y la al eje X que pasa por P y la recta paralela al eje Y que recta paralela al eje Y que pasa por B. El punto de pasa por B. El punto de corte de las mismas, corte de las mismas, digamos Q, es el vértice que digamos Q, es el vértice que nos faltaba. nos faltaba.

Trazando los segmentos AP, Trazando los segmentos AP, PQ y QB obtenemos nuestro PQ y QB obtenemos nuestro cuadrado. cuadrado.

ACTIVIDAD 3:Polígono ACTIVIDAD 3:Polígono regular de 5 lados: regular de 5 lados: Pentágono regularPentágono regular

Trazamos la paralela al eje Y que Trazamos la paralela al eje Y que pasa por B, digamos r. Se traza la pasa por B, digamos r. Se traza la mediatriz del segmento AB mediatriz del segmento AB obteniendo el punto como corte obteniendo el punto como corte con el eje X. con el eje X.

Trazamos la circunferencia de centro Trazamos la circunferencia de centro A y radio AS, digamos C1. A y radio AS, digamos C1. Obtenemos el punto M como corte Obtenemos el punto M como corte de C1 con la recta r. de C1 con la recta r.

Con centro en O trazamos la Con centro en O trazamos la circunferencia de radio OM , C2, circunferencia de radio OM , C2, obteniendo el punto S de corte con obteniendo el punto S de corte con el eje X. el eje X.

Trazamos ahora la circunferencia de Trazamos ahora la circunferencia de centro A y radio AS, C3. Obtenemos centro A y radio AS, C3. Obtenemos el punto P al cortar con C1 y el el punto P al cortar con C1 y el punto Q como corte con la mediatriz punto Q como corte con la mediatriz del segmento AB. del segmento AB.

Para obtener el vértice que nos falta, Para obtener el vértice que nos falta, R , simplemente construimos el R , simplemente construimos el punto simétrico a P respecto de la punto simétrico a P respecto de la mediatriz del segmento . Uniendo mediatriz del segmento . Uniendo los vértices obtenemos el pentágono los vértices obtenemos el pentágono regular buscado. regular buscado.

ACTIVIDAD 4: Polígono ACTIVIDAD 4: Polígono regular de 5 lados: regular de 5 lados: Hexágono regularHexágono regular

Con radio AB trazamos Con radio AB trazamos circunferencias con centro A y circunferencias con centro A y B . B .

Tomamos uno de los puntos de Tomamos uno de los puntos de corte, digamos O. Ese es el corte, digamos O. Ese es el centro del hexágono. centro del hexágono.

Trazamos ahora la Trazamos ahora la circunferencia de centro O y circunferencia de centro O y radio OA. Obtenemos los radio OA. Obtenemos los puntos P y Q como cortes con puntos P y Q como cortes con las circunferencias anteriores y las circunferencias anteriores y R como corte con el eje Y. R como corte con el eje Y.

Trazando la paralela al eje Y Trazando la paralela al eje Y que pasa por B obtenemos el que pasa por B obtenemos el último vértice, S, como corte último vértice, S, como corte de esta recta y la de esta recta y la circunferencia trazada justo circunferencia trazada justo antes.antes.

Uniendo los vértices Uniendo los vértices obtenemos el hexágono obtenemos el hexágono regular buscado. regular buscado.

THE ENDTHE END

graciasgracias

COLEGAS OS TOCA COLEGAS OS TOCA CACHARREARCACHARREAR