Presentacion 01
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REPRESENTACION DECIMAL. Objetivos • Representar un número racional en forma fraccionario o periódica. • Dada una representación decimal, determinar la fracción que le corresponde. • Dado un número racional representarlo en la recta real. • Reconocer la diferencia entre la representación decimal de un número racional y uno irracional.
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Presentacion de la primera clase de fundamentos de matematicas
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REPRESENTACION DECIMAL.
Objetivos
• Representar un número racional en forma fraccionario o periódica.
• Dada una representación decimal, determinar la fracción que le corresponde.
• Dado un número racional representarlo en la recta real.
• Reconocer la diferencia entre la representación decimal de un número racional y uno irracional.
Representación decimal de números racionales.
• Obtener la representación decimal de un número fraccionario:
• Dividimos el numerador para el denominador y establecemos el período
q
p
3,0333,03
1
Representación decimal de números racionales
Para el número: 0,3333
3
1
9
3
39
3333.03333.310
3333.0
3333.3
10
100
1
x
x
xx
x
x
Operaciones Binarias
Objetivos
• Dado un conjunto y una operación definida sobre él, reconocer si es o no binaria, justificando su respuesta.
• Dada una operación binaria, identificar que propiedades cumple.
Definición de operación Binaria
Sea un conjunto S = {a,b,c,…}, la operación * es una operación binaria en S, sí y sólo si a cada par ordenado (a,b) ϵ SxS, donde a ϵ S y b ϵ S, le corresponde un elemento único a*b ϵ S
Propiedades de las operaciones binarias
PROPIEDAD CLAUSURATIVA.
ᵿ a,b ϵ S, a * b ϵ S
PROPIEDAD CONMUTATIVA
ᵿ a,b ϵ S, a * b = b * a
PROPIEDAD ASOCIATIVA
ᵿ a,b,c ϵ S, a * (b*c) = (a*b)*c
Propiedades de las operaciones binarias
ELEMENTO NEUTRO
Ǝ n ϵ S , ᵿ a ϵ S, a*n = n*a = a
ELEMENTO INVERSO
ᵿ a ϵ S, Ǝ ᾱ ϵ S a* ᾱ = ᾱ *a = n
Operaciones con números reales
Objetivos.
• Realizar operaciones de adición y multiplicación sobre R
• Aplicar las propiedades de las operaciones de los números reales.
• Reconocer expresiones no definidas en R.
Operaciones con números reales Adición
PROPIEDAD CONMUTATIVA
PROPIEDAD ASOCIATIVA
)(, abbaba
])()([,, cbacbacba
Operaciones con números reales Adición
0 ELEMENTO NEUTRO ADITIVO
b ES EL ELEMENTO INVERSO ADITIVO
)00(,0 aaaa
]0[, abbaba
Operaciones con números reales Multiplicación
PROPIEDAD CONMUTATIVA
PROPIEDAD ASOCIATIVA
)(, abbaba
])()([,, cbacbacba
Operaciones con números reales Multiplicación
1 ELEMENTO NEUTRO MULTIPLICATIVO
b ELEMENTO INVERSO MULTIPLICATIVO
)11(,1 aaaa
)1()),0(( abbabaa
Operaciones con números reales Multiplicación
PROPIEDAD DISTRIBUTIVA
)]()()([,, cabacbacba
Relaciones de Orden
Objetivos.
• Explicar con sus propias palabras una relación de orden en los números reales.
• Interpretar la influencia de las operaciones de los números reales sobre las relaciones de orden.
• Explicar con sus propias palabras la tricotomía de los números reales.
Relaciones de orden de números enteros.
)(,)(, cbacbaba
Relaciones de orden de números enteros.PROPIEDADES
PROPIEDAD REFLEXIVA
PROPIEDAD TRANSITIVA
)( nnn
)()]()[(,, pmpnnmpnm
Relaciones de orden de números enteros.PROPIEDADES
PROPIEDAD ANTISIMETRICA
)()]()[(, nmmnnmnm
Relaciones de Orden de números reales
Q
Relaciones de orden de números Reales.
)]()()[(, babababa
Relaciones de orden de números enteros.PROPIEDADES
PROPIEDAD REFLEXIVA
PROPIEDAD TRANSITIVA
)( aaa
)()]()[(,, cacbbacba
Relaciones de orden de números Reales.PROPIEDADES
PROPIEDAD ANTISIMETRICA
)()]()[(, baabbaba
Relaciones de orden de números Reales.Efecto sobre las operaciones
1
2
)()()(,, cbcabacba
)()]0()[(,, cbcacbacba
Relaciones de orden de números Reales.Efecto sobre las operaciones
3
4
)()]0()[(,, cbcacbacba
)]0()0[()0( baba
Relaciones de orden de números Reales.Efecto sobre las operaciones
5
6
cbcacbbacba )],()[(,,
)]00()00[()0(, babababa
Relaciones de orden de números Reales.Efecto sobre las operaciones
7
8
)]00()00[()0[(, babababa
)0()0(2
aa a
Relaciones de orden de números Reales.Efecto sobre las operaciones
9
10
)01
()0(a
aa
)01
()0(a
aa
