Laboratorio de mecnica

Seccin A

1FM1

Prctica Tiro parablico en mesa de aire, movimiento circular uniforme.

Jueves 25-04-2013

Alumno: Toriz contreras Jos Alfredo

Profesor: Tirado Guerra Salvador

Ttulo: Tiro Parablico mesa de aireObjetivo: determinar la aceleracin de un disco que forma un tiro parablico en la mesa de aireTeora: Consideremos un cuerpo que se mueve con velocidad Si se hace actuar una fuerza constante sobre este cuerpo permanentemente, de tal forma que la direccin de la fuerza difiera de la direccin del vector , el efecto producido por dicha fuerza ser el de cambiar la magnitud y direccin de la velocidad de dicho cuerpo es curvilnea y su movimiento se efecta en un plano determinado por la fuerza y Un caso tpico de este fenmeno fsico lo constituye el movimiento de un proyectil movindose en el campo gravitacional. Para describir el movimiento del proyectil, situamos el origen del sistema de referencia la direccin de la aceleracin gravitacional. El eje X ser paralelo a la superficie terrestre. Integrando la ecuacin del movimiento de Newton para determinar la velocidad, y posteriormente la posicin, ambas en funcin del tiempo, obtenemos las ecuaciones paramtricas que describen el movimiento del proyectil, las cuales resultan ser

Donde 0 es el ngulo al cual se dispara el proyectil. As, el vector de posicin del proyectil est dada por: De esta forma, el movimiento de un proyectil puede visualizarse como la superposicin de dos movimientos unidimensionales perpendiculares entre s: uno vertical con aceleracin constante ms otro horizontal con velocidad constante.Parte experimental: Primero realizamos la medicin de la altura de la mesa de aire midiendo la altura en cada una de las patas de esta, esto lo hicimos con un flexmetro de resolucin de 1mm tambin determinamos el ngulo de tiro del disco que fue de 63 el cual iba ser este desde donde se iba lanzar el disco luego establecidas nuestras medidas proseguimos a realizar el tiro, con un botn se disparaba el disco que pesamos y medimos el dimetro de este.

Procedimos a realizar el tiro prendiendo las compresoras de aire, estableciendo una frecuencia en la lmpara estroboscpica que fue de 4.1c/s luego se apagaron las luces, despus se prendi la lmpara y la cmara fotogrfica se realiz el tiro en el momento en que sali el disco se presion el botn de la cmara para que captara las imgenes esto se hiso con la lmpara estroboscpica siguiendo el disco. Arreglo experimental: Este experimento consiste en obtener la fotografa mltiple de un disco movindose en trayectoria parablica sobre una mesa de aire inclinada un ngulo pequeo, mediante el uso de una lmpara estroboscpica y una pelcula de alta sensibilidad. Con este propsito se monta el arreglo experimental mostrado

Inicialmente, se nivela la mesa de aire y se coloca el disco que va a ser usado como proyectil en una esquina inferior de la mesa de aire, como se muestra en la figura Se calibra el disparador elctrico de tal forma que para el ngulo de inclinacin de la mesa (establezca este ngulo aproximadamente igual a 1 y con el ngulo de disparo del disco, el punto ms alto de su trayectoria lo alcance un poco ms all de la altura media de la mesa, y su alcance sea menor que el largo de la misma como se muestra en la figura. En seguida, se enfoca la cmara fotogrfica sobre la mesa de aire vista a travs del espejo, de tal forma que se observe la trayectoria completa del disco, desde la posicin en que es lanzado hasta el punto de alcance.Establezca la frecuencia de la lmpara estroboscpica a un valor tal que en la fotografa mltiple aparezcan entre 10 y 15 imgenes del disco (se sugiere un valor de aproximadamente 2-3 pulsos por segundo). Lista de materiales: conjunto de mesa de aire, Lmpara estroboscpica, cmara fotogrfica de alta sensibilidad y disco deslizador

Medicin del ngulo de inclinacin de la mesa de airePara determinar el ngulo que tena la mesa de aire primero medimos la distancia que exista en la patas de la mesa para relacionar estas medidas con un tringulo rectngulo estableciendo una funcin trigonomtrica de tangente a continuacin

Fijndolas medidas estableceremos las medidas de 7.5 cm menos 12.5cm que nos dio resultado 5 cm y procedimos a realizar la funcin tan

Datos: Del arreglo experimental anterior obtuvimos la siguiente imagen de la fotografa obtenida durante el movimiento del disco (en tiro parablico), luego proseguimos a realizar las mediciones del disco durante su desplazamiento en el eje x Y y para esto colocamos la imagen en el proyector que se reflejara en el pizarrn y colocamos escuadras para determinar las distancias en el eje x y Y las cuales medimos con el flexmetro.

Las medidas de las parejas ordenadas de (xi, yi) las colocamos en la siguiente tabla de las cuales corresponden al eje x y el eje y los cuales corresponden a las unidades de x(cm) y y(cm)

Tabla 1nx(cm)y(cm)

11921.5

22429.9

328.536.5

433.141.2

53844.5

64246.4

74847.3

852.246

956.443.4

1060.938.5

1164.532.6

1268.425.1

1371.816.2

Continuaremos realizando la correspondiente grafica de los datos de la tabla 1 para esto ingresaremos los datos en Excel y pediremos que nos realice la grfica sin ajuste esto es lo que nos entrega. X (cm)Y (cm)Grafica tiro parablico (sin ajuste)

Ahora realizaremos el ajuste por el mtodo de mnimos cuadrados para despus comparar nuestro ajuste con el que nos entrega Excel.Ajuste por mnimos cuadradosAhora con las parejas de datos ordenados realizaremos el ajuste por mnimos cuadrados. Sean en un experimento las variables fsicas X y Y las que se miden en el experimento con un instrumento, en general las parejas de datos {xi. yi} con i= 1, 2, 3,4n. Se propone el modelo de una parbola en intrprete los valores de a, b y cY para encontrar a, b y c utilizaremos lo siguiente

Realizaremos la tabla de entradas para despus determinar los valores de a, b y cn

1193616859130321408.57761.521.5

22457613824331776717.617222.429.9

328.5812.2523149.125659750.0631040.2529647.12536.5

433.11095.6136264.6911200361.271363.7245139.13241.2

538144454872208513616916425844.5

64217647408831116961948.881849.646.4

748230411059253084162270.4108979.247.3

852.22724.84142236.6487424753.032401.2125342.6446

956.43180.96179406.14410118506.52447.76138053.66443.4

1060.93708.81225866.52913755271.62344.65142789.18538.5

1164.54160.25268336.12517307680.12102.7135624.1532.6

1268.44678.56320013.50421888923.71716.84117431.85625.1

1371.85155.24370146.23226576499.51163.1683514.88816.2

total606.8

31965.52

1825654

109899091

21616.58

1097613.34

469.1

Ya establecida la tabla de entradas comenzaremos a calcular los valores de a, b y c respectivamentePrimero el determinante3.26973E+13(cm6)-0.04077077 (cm2/cm)3.657895 (cm/cm)-34.40042893 (cm)Estos son nuestros resultados, ahora le pediremos a Excel que no los brinde con un ajuste a un polinomio de segundo grado. X (cm)Y (cm)Grafica tiro parablico (ajustada)

Conociendo los valores de a, b y c obtenidos de nuestro ajuste hecho por el mtodo de mnimos cuadrados (hechos a mano) comparamos con los datos arrojados de Excel tenemos los mismos valores encontrados de los valores a, b y c concluimos que nuestro ajuste est bien elaborado, con esto obtenemos la ley fsica de tiro parablico. Que se compone de movimiento rectilneo uniforme y cada libre. Ahora con los datos obtenidos de la tabla 1 estableceremos otra tabla con respecto al eje X de velocidad constante ya que el tiro parablico se compone de dos movimientos uno de movimiento rectilneo uniforme y otro de cada libre estableceremos las medidas con respecto a el tiempo tomando como referencia en el cual tomaremos el inverso as obtenemos la siguiente tabla 1.1 Grafica M.R.U del tiro parablico

nx(cm)t(s)

1190.2439

2240.4878

328.50.7317

433.10.9756

5381.2195

6421.4634t (S)

7481.7073

852.21.9512

956.42.1951

1060.92.4390

1164.52.6829

1268.42.9268

1371.83.1707

X (cm)

Conclusiones: realizando el ajuste a una para bola concluimos que este tipo de ajuste consiste en encontrar los valores de a, b y c esto lo realizamos por el mtodo de mnimos cuadrados esto lo realizamos con el ajuste por un polinomio de segundo grado igualmente lo hicimos en Excel lo cual nos entreg los mismos resultados o muy parecidos a los que obtuvimos por nuestro ajuste hecho a mano lo cual nos confirma nuestros resultados.Bibliografa: Libro de practicas de laboratorio de mecanica 1, http://ciudaddepuebla.olx.com.mx/camara-sony-a-55-vl-reflex-iid-395800170

Ttulo: Movimiento circular uniformeObjetivo: realizar un ajuste por el mtodo de mnimos cuadrados y determinar las posiciones del disco conforme gira.Teora: Este experimento consiste en emplear un disco para describir el movimiento circular de una partcula en un plano vertical. Para ello se hace girar el disco siguiendo una trayectoria circular. Se coloca una cmara fotogrfica para observar el crculo que describe la masa del pndulo (ponga en fondo negro para la observacin a travs de la cmara). En dar una vuelta completa y fije la frecuencia de una lmpara estroboscpica, que va a iluminar el disco cuando empieza a girar sobre la mesa de aire, a un valor para el cual se observen entre 15 y 20 imgenes de la masa del disco y tome la fotografa (emplee la misma tcnica que us para tomar la fotografa en el tiro parablico). Coloque una regla o un objeto de dimensiones conocidas en el fondo de la forma desde la cmara, el cual servir para conocer la proporcin de las distancias reales. Proyecte nuevamente la fotografa en una cartulina y marque las posiciones de la masa del disco.Parte experimental: Primero sobre la mesa de aire colocamos una especie de alambre con dos argollas cada una en los extremos una de estas la pusimos en una especie de varilla que se encontraba en el centro de la mesa de aire y en la otra colocamos el disco, luego proseguimos a encender las compresoras de aire para que el coeficiente de friccin del disco sobre la mesa sea eliminado, igualmente que con el tiro parablico tuvimos que fijar una frecuencia en la lmpara estroboscpica que fue la misma de 4.1 c/s luego proseguimos apagar las luces enseguida el profesor dio un impulso al disco para que comenzara con el movimiento circular despus de haber dado un par de vueltas para que la velocidad haya sido constante continuamos a realizar la fotografa tomando un punto de referencia y presionando el botn hasta que el disco diera una vuelta completa en ese momento se soltaba el botn de la cmara y nos entregaba una imagen de diez discos(recomendado) para esto se realiz ms de una prueba porque si se le daba un impulso mayor nuestra fotografa tena ms de 10 discos superpuestos. Arreglo experimental: al realizar esta prctica de movimiento circular uniforme se tiene que comprobar que la mesa de aire se encuentre totalmente horizontal, luego se miden la masa del disco y dimetro, se coloca en un extremo de la varilla en el centro de la mesa de aire y en el otro extremo se coloca el disco, midiendo el radio que haba entre estos, despus se procede a encender las compresoras de aire para que el coeficiente de friccin desapareciera, posteriormente apagas la luz de cuarto y realizas un ajuste de la lmpara estroboscpica de 4.1c/s y comienzas dndole un impulso pequeo al disco para que comience con el movimiento al comenzar el movimiento presionas el botn de la cmara para que capte las imgenes correspondiente tomando un punto de referencia y dejando presionado el botn de la cmara hasta que el disco de una vuelta completa. Lista de materiales: conjunte de mesa de aire, disco, alambre para que de vuelta el disco, cmara fotogrfica de alta sensibilidad y lmpara estroboscpica

Datos: Al realizar la prctica de movimiento circular uniforme solo medimos la masa del disco que esta fue de 47gr esto lo medimos con una balanza granataria con una resolucin de 1gr, el dimetro del disco fue de 8.7cm que se midi con el flexmetro que tiene una resolucin de 1mm. Despus de esto se midi tambin la distancia que haba del disco al centro donde estaba sujeto y midi 35.9cm

Despus de esto se sigui a realizar la fotografa dndole el impulso al disco y tomando un punto de referencia donde se comenzaba la fotografa y despus pasado ese punto se terminaba la fotografa. A continuacin proseguimos a proyectar la imagen sobre el pizarrn midiendo el ngulo de cada disco mostrado en la fotografa con un transportador tomando un punto de referencia para lograr un menor error de medicin

Al medir los ngulo obtuvimos la siguiente tabla de parejas ordenadas (xi, yi) los culs correspondan en este caso xi a t(s) y y a () los valores de los obtuvimos directamente con la medicin de trasportador y el tiempo lo obtuvimos mediante la frecuencia que utilizamos en la lmpara estroboscpica que era de del cual tomamos su inverso quedando Tabla 1nt(s) ()

100

20.243930.5

30.487863.5

40.731796

50.9756126.5

61.2195157

71.4634190.5

81.7073224

91.9512259

102.1951293

Ahora con Excel graficaremos los datos obtenidos de las parejas ordenadas (xi, yi) esto es lo que nos muestra Excel. t(s) ()Grafica movimiento circular (sin ajuste)

Continuamos a realizar el ajuste por el mtodo de mnimos cuadrados Ajuste por mnimos cuadradosAhora con las parejas de datos ordenados realizaremos el ajuste por mnimos cuadrados. Sean en un experimento las variables fsicas X y Y las que se miden en el experimento con un instrumento, en general las parejas de datos {xi. yi} con i= 1, 2, 3,4n. Se propone el modelo de una parbola en intrprete los valores de a, b y cY para encontrar a, b y c utilizaremos lo siguiente

Realizaremos la tabla de entradas para despus determinar los valores de a, b y cn

10000000

20.24390.059487210.014508930.003538737.438951.8143599130.5

30.48780.237948840.116071440.0566196530.975315.109751363.5

40.73170.535384890.391741120.2866369870.243251.396949496

50.97560.951795360.928571550.90591441123.4134120.402113126.5

61.21951.487180251.813616312.2117051191.4615233.487299157

71.46342.141539563.133928994.58619169278.7777407.963286190.5

81.70732.914873294.976563178.4964863382.4352652.931617224

91.95123.807181447.4285724314.4946305505.3608986.059993259

102.19514.8184640110.577010323.2175954643.16431411.80995293

total10.975516.953854929.380584254.25931882233.270353880.975321440

Ya establecida la tabla de entradas comenzaremos a calcular los valores de a, b y c respectivamentePrimero el determinante91.6977877 s6-3.56589045/s2125.197598/s

-0.55443983Estos son nuestros resultados, ahora le pediremos a Excel que no los brinde con un ajuste a un polinomio de segundo grado. t(s) ()Grafica movimiento circular (ajustada)

Conclusiones: Conociendo los valores de a, b y c obtenidos de nuestro ajuste hecho por el mtodo de mnimos cuadrados (hechos a mano) comparamos con los datos arrojados de Excel tenemos los mismos valores encontrados de a, b y c concluimos que nuestro ajuste est bien elaborado, con esto obtenemos la ley fsica de movimiento circular uniforme.Bibliografa: http://quinto5b.blogspot.mx/2008/10/retro-patada-en-las-bolas-20-aos-no-son.html, libro de prcticas de laboratorio de mecnica 1