Práctica 1 Muestreo (UPVM)

8/19/2019 Práctica 1 Muestreo (UPVM)

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Materia: Adquisición y Procesamiento de Señales

Practica 1: Muestreo

Maestro:

Alumnos:

APS UPVMMarzo 2016


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Índice

Introducción……………………………………………………………………………………….3

Objetivo…………………………………………………………………………………………….3

Material de Equipo……………………………………………………………………………….3

Marco Teórico…………………………………………………………………………………….4

Desarrollo……….……………………………………………………………………………….6

Conclusión…………………………………………………………………………………….3

iblio!ra"#a……………………………………………………………………………………

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Introducción

El procesamiento digital de señal es un área de la ciencia y la ingeniería que se ha

desarrollado rápidamente durante los últimos años, se presenta el estudio del muestreo

pasa banda desde el punto de vista conceptual y de su fundamentación. Cuando

se requiere muestrear una señal analógica para su posterior transmisión en forma digital,

siempre se toma como base el criterio de yquist, el cual indica que dicho muestreo se

debe reali!ar al doble de la frecuencia má"ima contenida en la señal# criterio que para

señales que están ubicadas en la parte más alta del espectro $orden de los %&! o '&!(

sería poco práctico, por tanto se puede recurrir al criterio que indica que el muestreo se

realice al doble del ancho de banda, condición que se pretende desarrollar en el

documento.

Objetivo

)bservar el muestreo de una señal y el efecto conocido como *+liasing.

M$TE%I$& ' E()I*O

Computadora con soft-are %+/+0

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Marco teórico

+e,ales

1na señal se define formalmente como una función de una o más variables.

El valor que toma la señal puede ser una magnitud escalar real, una magnitud comple2a o un vector

+e,ales de Tie-po Discreto

• "3n4, tiempo discreto, amplitud continua.

• Están definidas para una variable independiente que toma solamente un con2unto discreto

de valores.

• 5ueden representarse por una tabla de valores

Muestreo

El muestreo, tambi6n denominado *7iscreti!ación de señal, es el primer paso en el proceso de

conversión de una señal analógica $tiempo y amplitud continuos( en una señal digital $tiempo y

amplitud discretos(. /a conversión de la señal +náloga en 7igital $Conversión +87( se reali!a, entre

otras ra!ones porque las señales digitales presentan grandes venta2as a la hora de ser transmitidasy8o procesadas9 mayor inmunidad al ruido, mayor facilidad de procesamiento y facilidad de

multiple"a2e.

En las aplicaciones tecnológicas *las muestras se toman a intervalos de tiempo *iguales, proceso

denominado *%uestreo periódico de la señal, lo que facilita procesos

como el de la *:econstrucción de la señal

Muestreo de se,ales

;i una señal continua xa ( t ) , tiene una banda de frecuencia tal que F Max sea la mayor

frecuencia comprendida dentro de dicha banda, dicha señal podrá reconstruir6 sin distorsion a

partir de muestras de la señal tomadas a una frecuencia fs siendo fs>2 F Max

;i la frecuencia más alta contenida en una señal analógica


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+liasing

Cuando se obtienen muestras periódicas de una señal senoidal, puede ocurrir que se obtengan las

mismas muestras que se obtendrían de una señal sinusoidal igualmente pero con frecuencia más

ba2a. Específicamente, si una sinusoide de frecuencia f &! es muestreada s veces por segundo, y s

> ?@f, entonces las muestras resultantes tambi6n serán compatibles con una sinusoide de

frecuencia fm A f, donde fm es la frecuencia de muestreo. En la 2erga inglesa de procesamiento de

señales, cada una de las sinusoides se convierte en un BaliasB para la otra.

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Desarrollo

Experimento1: +nalice y e2ecute en %atlab el programa descrito a continuación para9 f 1 D y

f s con lo que se cumple quefs>2 f

1 .

Programa 1

F%uestreo e interpolaciónclear# F/impia variables y funciones. clc# F/impia pantalla de comandos clf# F /impia la pantalla de gráficas.FConstantesfGD F=recuencia de la señal analógica%H F/ímite superior de la amplitud para la gráficamAH F/ímite inferior de la amplitud para la gráficaaAG Fiempo de inicio de la señalbG Fiempo final de la señalfs Ffrecuencia de muestreo

abbAa FIntervalo de la señalFCrear el vector de tiempo cuasicontinuofcGJJKfG F=recuencia usada para visuali!ar la señal como analógica. ;erá GJJ veces mayor que lafrecuencia de la señal analógica.tcG8fct3a9tc9b4# F/a línea del tiempo graficará con una resolución de *tc en *tc desde *a hasta b $es unvector(FCrea el vector de tiempo de señal muestreadatsG8fs F5eriodo de la muestratd3a9ts9b4# F;e secciona el tiempo desde *a hasta *b en tramos iguales cada *ts $es un vector(F;eñal analógicaycsin$?KpiKfGKt(# F Evaluación de la señal analógica en el vector *t $*yc es otro vector(F;eñal muestreadaydsin$?KpiKfGKtd(# FEcuación discretaF'raficar señal analógicasubplot$H,G,G( FImprimir en la primer figura la señal analógicaplot$t,yc(title$L;eñal originalL(a"is$3a,b,m,%4(

F'raficar señal muestreadasubplot$H,G,?( FImprimir en la segunda figura la señal muestreadastem$td,yd,LgL( F'rafica la señal discretatitle$L;eñal muestreadaL(a"is$3a,b,m,%4(Fhold onF:utina para recuperar la señal original a partir de la muestreada3"m,"n4meshgrid$t,td(# F%eshgrid genera una matri! a partir de vectores

de dondeau"$pi8ts(K$"mA"n(Meps#yiydK$sin$au"(.8$au"((#F'rafica de la señal recuperadasubplot$H,G,H(#plot$t,yi,LrL(title$L;eñal recuperadaL(a"is$3a,b,m,%4(Fhold off

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a( Coloque las gráficas resultantes y describa si fue posible la reconstrucción de la señal

original.

=ue posible reconstruir la señal con poca p6rdida de información.

b( 5ara fs?.N ahora e2ecute el programa, coloque las gráficas resultantes y e"plique el

resultado.

o se pudo reconstruis la señal debido ya que no cumple una condicion del eorema de muestreo

ya quefs


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ya quefs=2 f

1→8=2 (4 )=8

, ya que el muestreo se esta reali!ando la tasa minimo de

muestreofs=2 f

1 debemos de ocupar la formula de la tasa de yquist, y ademas los puntos

que se esco2ieorn fueron pundos de la señal donde valen 0”cero” y es por eso que no se

pudo reconstruis la señal

d( 5ara fsO ahora ubique la línea ydsin$?KpiKfGKtd(# y reemplácela por

ydsin$?KpiKfGKtdMpi8D(# una ve! hecho esto e2ecute el programa, coloque las gráficas

resultantes y e"plique el resultado.


ya quefs=2 f

1→8=2 (4 )=8


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muestreofs=2 f

1 debemos de ocupar la formula de la tasa de yquist y ademas hay defase

de π /4 en la señal de recuperada

e( 5ara fsO ahora ubique la línea ydsin$?KpiKfGKtd(# y reemplácela por

ydsin$?KpiKfGKtdMpi8?(# una ve! hecho esto e2ecute el programa, coloque las gráficasresultantes y e"plique el resultado.


ya que

fs=2 f 1→8=2 (4 )=8


muestreofs=2 f

1 debemos de ocupar la formula de la tasa de yquist y ademas hay defase

deπ /2

en la señal de recuperada

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Experimento2: +nalice y e2ecute en %atlab el programa descrito a continuación para9 fGD.P yfsGJ con lo que se cumple que fsQ?fG.

Programa 2

clear# clc# clf#fGD.P F%ayor frecuencia de la señalf?? F%enor frecuencia de la señal%H F/ímite superior de la amplitud para la gráficamAH F/ímite inferior de la amplitud para la graficaaAG Fiempo de inicio de la señalbG Fiempo final de la señalfsGJ Ffrecuencia de muestreoabbAa FIntervalo de la señalfcGJJKfGtcG8fct3a9tc9b4#FCrea el vector de tiempo de señal muestreadatsG8fstd3a9ts9b4#F;eñal a continuaycsin$?KpiKfGKt(Msin$?KpiKf?Kt(#

F;eñal muestreadaydsin$?KpiKfGKtd(Msin$?KpiKf?Ktd(#F'raficar ambas señalessubplot$H,G,G( F7os cuadros de figura en verticalplot$t,yc(title$L;eñal originalL(a"is$3a,b,m,%4(subplot$H,G,?(stem$td,yd,LoL(title$L;eñal muestreadaL(a"is$3a,b,m,%4(Fhold onF:utina para recuperar la señal original a partir de la muestreada

3"m,"n4meshgrid$t,td(#au"$pi8ts(K$"mA"n(Meps#yiydK$sin$au"(.8$au"((#F'rafica de la señal recuperadasubplot$H,G,H(#plot$t,yi,LrL(title$L;eñal recuperadaL(a"is$3a,b,m,%4(Fhold off

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a( Coloque las gráficas resultantes y describa si fue posible la reconstrucción de la señal

original.

=ue posible reconstruir la señal con poca p6rdida de información ya que cumple unas de la

condiciones del teorema del muestreo

b( 5ara fs?.N ahora e2ecute el programa, coloque las gráficas resultantes y e"plique el

resultado.

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ya quefs


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fs>2 f 1 ya que nos garanti!a que se puede recuperar totalmente la señal a partir de sus

muestras tomadas muestreada e utili!ando la formula

$Cru! %arin %i2ail(En lo que llevamos del curso en ocasiones es necesario transformar una señal

muestreada con un frecuencia =s en una señal equivalente muestreada a =sR. 5or e2emplo en

audio se utili!an diferentes frecuencias de muestreo, DD.GS&! en discos compactos, DOS&! en

cintas de audio digital $7+(, H?S&! elevisión de alta definición $&7T(. En muchas ocasiones es

necesario combinar señales de audio procedentes de diferentes formatos, por lo que se hace

necesaria una modificación de la frecuencia de muestreo. 5ara llevar a cabo esta labor tenemos ?

posibilidades9

U Convertir la señal discreta en una señal analógica con un conversor 78+ y posteriormente

muestrearla con la frecuencia deseada.

U :eali!ar la conversión de frecuencia en el dominio digital.

/a primera opción no es adecuada, en general, ya que empeora la calidad de la señal debido al

ruido introducido por la cuanti!ación y la distorsión originada por los filtros analógicos en la

reconstrucción.

/a segunda opción es, en general, más adecuada, aunque en determinadas circunstancias es

necesario recurrir a dispositivos mi"tos.

/as tareas básicas en la conversión de la frecuencia de muestreo son ?.

Incrementar la frecuencia de muestreo por un factor entero / $Interpolación(

7ecrementar la frecuencia de muestreo por un factor entero % $7ie!mado(

/os sistemas de procesado que utili!an varias frecuencias de muestreo en las distintas partes que

lo forman se denominan sistemas de tasa múltiple, a diferencia de los anali!ados hasta ahora que

eran de tasa simple.

iblio!ra"ia

Vhon g. 5roaSis, 7imitis '. %anolaSis. $?JJN(. ratamiento 7igital de ;eñales. %adrid9 5E+:;)

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