OPTIMIZACIÓN DE LOS COSTOS E INGRESOS DE LA EMPRESA “Zapatería

Piecitos”INTEGRANTES

• Andagua Vergara, Maricruz

• Espejo Velásquez, Brigham

• Espinoza Prieto, Edward

• Portal Angulo, Kimberly

• Rosario Genebrozo, Marisol

• Torrejon Grandez, Kenny

PROFESOR

• Herrera Vega, Hector Alexis

RESUMEN

Nuestro proyecto de investigación tiene como objetivo general obtener los valores máximos y mínimos de la función costo e ingreso de la “ZAPATERIA PIECITOS”, para su realización aplicaremos los conocimientos necesarios del curso de cálculo I como son los conceptos básicos de máximos y mínimos en una función determinada, pudiendo así conseguir la optimización de los mismos; los cuales nos ayudaran a obtener las utilidades.

Formulación del problema• ¿Cómo obtener costos mínimos de los costos de

producción para de esa manera maximizar las utilidades anuales de la empresa ZAPATERIA PIECITOS en un periodo de 5 años?

OBJETIVOS

GENERAL

ESPECÍFICOS

• Obtener los valores mínimos del costo de producción y a la vez conseguir los valores que permitan maximizar las utilidades.

Elaborar gráficos de los costos, ingresos y utilidades de la entidad “ZAPATERIA PIECITOS” presentando sus respectivas funciones. Encontrar el incremento o reducción de los costos e ingresos en los últimos 5 años de la empresa. Determinar la razón de cambio de la función utilidad de dicha empresa.

SOLUCIÓN DEL PROBLEMA• Para poder optimizar los costos de producción e ingresos de la empresa ZAPATERIA PIECITOS” en los últimos 5 años, obtenemos los valores máximos y mínimos de cada una de las funciones.

Función Costo:

Dónde:

115 120 125 130 135 140 1450

10

20

30

40

50

60

70

f(x) = − 0.010416666667 x³ + 4.059010673234 x² − 525.9261083743 x + 22716.32019704R² = 0.998564340000215

COSTO DE PRODUCCIÓN

COSTOPolynomial (COSTO)

MILES DE ZAPATOS EN PRODUCCIÓN

COST

O E

N M

ILES

DE

SOLE

S

Función Ingreso:

115 120 125 130 135 140 145119120121122123124125126127128

f(x) = − 0.004947917 x³ + 1.93902658 x² − 252.6927443 x + 11075.17241R² = 0.998676648517853

INGRESO POR PRODUCCIÓN

INGRESOPolynomial (INGRESO)

MILES DE ZAPATOS EN PRODUCCIÓN

ING

RES

O E

N M

ILES

DE

SOLE

S

115 120 125 130 135 140 1456162636465666768697071

f(x) = 0.00546875 x³ − 2.119984093 x² + 273.2333641 x − 11641.14778R² = 0.990951696770619

UTILIDAD

UTILIDADPolynomial (UTILIDAD)

MILES DE ZAPATOS EN PRODUCCIÓN

UTIL

IDAD

EN

MIL

ES D

E SO

LES

• La empresa “PIECITOS” fabricante de zapatos da a conocer que el costo por año de producir x unidades de zapatos (en miles) está dado por la siguiente función:

en soles y el ingreso obtenido por la venta de x unidades de zapatos (en miles) está dado por la siguiente función: en soles.• La compañía actualmente produce 140mil unidades de

zapatos por año. Determine la razón de cambio promedio de la utilidad por las unidades de zapatos extras producidas.

• Tenemos la Función Costo: 

• Tenemos la Función Ingreso:

• Hallando la Función Utilidad:

RESULTADOS• Los intervalos de crecimiento en la producción de zapatos con

respecto a la función costo son:

[121.85, 138.34>

Los intervalos de decrecimiento en la producción de zapatos con respecto a la función costo son:

< 0, 121.85>; [138.34 , +∞>

• Los intervalos de crecimiento en la producción de zapatos con respecto a la función ingreso son:

[117.44, 146.37>

Los intervalos de decrecimiento en la producción de zapatos con respecto a la función ingreso son:

< 0, 117.44>; [146.37 , +∞>

CONCLUSIONES• Al querer optimizar los costos de la empresa “ZAPATERIA

PIECITOS” nos referimos a buscar los valores máximos y mínimos los cuales son 138.34 y 121.85 (miles de zapatos producidos) respectivamente.

• Al optimizar los ingresos de la empresa “ZAPATERIA PIECITOS” nos referimos a buscar los valores máximos y mínimos los cuales son 146.37 y 117.44 (miles de zapatos producidos) respectivamente.

• Para lograr resolver la problemática planteada inicialmente se recomienda esquematizar mediante gráficos estadísticos los resultados anuales arrojados en un periodo de cinco años, que viene a ser la producción y sus respectivos ingresos.

• Esto con la finalidad de facilitar y reconocer el incremento o decremento de las utilidades generadas y de esta manera obtener referencias con las cuales trabajar y decidir si se debe mantener o reducir los costos de producción para obtener mayores ganancias en la “Zapatería Piecitos”

RECOMENDACIONES

GRACIAS