Docente: SALDAÑA GOLDSCHMIDT MIRKO ALFREDO

CÁLCULO VECTORIAL

2

Ecuación CuadráticaEcuación Cuadrática• Una ecuación con una incógnita se dice

cuadrática si es de la forma:

donde: – a 0– b y c son números dados llamados coeficientes de

la ecuación.

a a xx22 + b + b xx + + cc = 0 = 0

Métodos de resoluciónMétodos de resolución

FactorizaciónFactorización

Fórmula Fórmula GeneralGeneral

Completando Completando cuadradoscuadrados

Resolución de la ecuación Resolución de la ecuación cuadráticacuadrática

a a xx22 + b + b xx + + cc = 0 = 0

FORMULA GENERALFORMULA GENERAL – – I METODO I METODO

Discriminante Discriminante

5

Características de las soluciones de la Características de las soluciones de la ecuación cuadráticaecuación cuadrática

6

Características de las soluciones de Características de las soluciones de la ecuación cuadráticala ecuación cuadrática

7

Características de las soluciones de la ecuación cuadrática

Al número b2 – 4ac se lo llama discriminante justamente por el rol que juega

8

EjerciciosEjercicios

021

232

)

0132

)

0132

)

056)

2

2

2

2

xxd

xx

c

xxb

xxa

Resolución de la ecuación Resolución de la ecuación cuadráticacuadrática

a a xx22 + b + b xx + + cc = 0 = 0

10

Ecuaciones cuadráticas de Ecuaciones cuadráticas de fácil resoluciónfácil resolución

11

Ecuaciones cuadráticas de Ecuaciones cuadráticas de fácil resoluciónfácil resolución

12

Ecuaciones cuadráticas de Ecuaciones cuadráticas de fácil resoluciónfácil resolución

EjerciciosEjercicios

14

COMPLETANDO CUADRADOSCOMPLETANDO CUADRADOS– – II METODO II METODO

• Utilizando una ecuación equivalente

x2 + 2x – 120 = 0

• Completando el trinomio cuadrado perfecto

x2 + 2x + 1 - 1 – 120 = 0

( x + 1 )2 – 121 = 0

(x + 1 )2 = 121

x + 1 = 11

x1 = 10 ; x2 = -12

Los números son

10,11 y 12

Generalicemos el método que

aplicamos en este ejercicio

Ejercicios

• 1.- x2 + 10x + 21 = 0

• 2.- x2 + 4x – 5 = 0

• 3.- x2 + 12x + 35 = 0

• 4.- x2 - 8x + 12 = 0

• 5.- x2 - 6x - 7 = 0

• 6.- x2 - 14x + 33 = 0

METODO DE FACTORIZACIONMETODO DE FACTORIZACION– – III METODO III METODO

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Ejercicios1.- Encuentre dos números consecutivos y positivos enteros

cuyo producto sea 30.

2.- El número 365 tiene la característica de ser la suma de los cuadrados de dos números naturales consecutivos. Indique cuáles son.

3.-Para vallar una finca rectangular de 750 m² se han utilizado 110 m de cerca. Calcula las dimensiones de la finca

4.- Un grupo de alumnos del 1er ciclo de la Universidad Alas Peruanas, decide donar un lote de carpetas a un colegio parroquial por un costo de $ 360. Enterados los del tercer ciclo , dos de ellos se ofrecen a colaborar y con ello se reduce la aportación de cada uno en $15. Determine el número de alumnos del 1er ciclo que realizaron la donación

Rpta: 6 alumnos

5.- Una pintura de tamaño 15 cm por 20 cm es colocada sobre una cartulina de 414 cm² de área de tal forma que todo el borde que rodea a la pintura tiene ancho constante. ¿ Cuánto mide el ancho de dicho borde?

Rpta: 1,5 cm

5.- Un trozo de alambre de 5cm, se corta en dos partes de tal manera

que el cuadrado que se forma doblando una parte tiene 4 veces

el área del cuadrado que se forma doblando la otra parte. La

longitud de la parte más larga, es: