PPT SEMANA 3 CAlCULO 1

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Departamento de Ciencias FUNCIÓN EXPONENCIAL, LOGARÍTMICA Y TRIGONOMÉTRICA FUNCION EXPONENCIAL, LOGARITMICA Y TRIGONOMETRICA: DOMINIO, RANGO Y GRAFICAS.

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DIAPOSITIVAS DE UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE CALCULO 1

Transcript of PPT SEMANA 3 CAlCULO 1

  • Departamento de Ciencias

    FUNCIN EXPONENCIAL, LOGARTMICA Y

    TRIGONOMTRICA

    FUNCION EXPONENCIAL, LOGARITMICA Y TRIGONOMETRICA: DOMINIO,

    RANGO Y GRAFICAS.

  • Elsa vive en Otuzco, y su familia posee

    un bosque de eucaliptos el cual en los

    ltimos 100 aos ha duplicado su

    masa vegetal, y volver a duplicarse

    en los prximos 100 aos. Si A es la

    poblacin inicial y t es el nmero de

    aos, escribe la frmula que indica el

    crecimiento de la poblacin de

    eucaliptos luego de t aos

    Caso 01: Crecimiento de Eucaliptos

    UPN

  • Relaciones

    Inecuaciones

    Recordar

    UPN

  • Logros de la sesin:

    Al finalizar la sesin de aprendizaje, el estudiante, resuelve

    ejercicios en los que calcula de forma analtica y seala en

    forma grfica el dominio y rango de las funciones

    Logartmicas y exponenciales, haciendo uso de sus

    propiedades.

    UPN

  • 1) Definicin de funcin Exponencial

    2) Propiedades de la funcin exponencial y logartmica

    3) Relacin entre la funcin logartmica y exponencial

    Temario

    UPN

  • = = , > ,

    UPN

    FUNCION EXPONENCIAL

  • Ejemplos:

    Traza la grfica de las siguientes funciones

    exponenciales.

    1. ( ) 3

    2. ( ) 2

    13. ( )

    2

    24. ( )

    3

    5. ( ) 10

    x

    x

    x

    x

    x

    f x

    f x

    f x

    f x

    f x

    UPN

    FUNCION EXPONENCIAL

  • -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

    -10

    -9

    -8

    -7

    -6

    -5

    -4

    -3

    -2

    -1

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9y

    x

    -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

    -10

    -9

    -8

    -7

    -6

    -5

    -4

    -3

    -2

    -1

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9y

    x

    1. ( ) 3xf x

    x f(x)

    0

    1

    2

    1

    2

    1

    3

    9

    1

    31

    9

    UPN

  • -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

    -10

    -9

    -8

    -7

    -6

    -5

    -4

    -3

    -2

    -1

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

    -10

    -9

    -8

    -7

    -6

    -5

    -4

    -3

    -2

    -1

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    x f(x)

    0

    1

    2

    1

    2

    1

    3

    2

    9

    4

    2

    34

    9

    24. ( )

    3

    x

    f x

    UPN

  • 5. ( ) 10 xf x

    x f(x)

    0 1

    10

    100

    1

    101

    100

    -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

    -10

    -9

    -8

    -7

    -6

    -5

    -4

    -3

    -2

    -1

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    1

    2

    1

    2

    UPN

  • 0,0;log)( xaxxf a

    1

    1

    ()

    UPN

    FUNCION LOGARITMICA

  • Curso : MATEMTICA I INGENIERA Docente : Holger Espinola Lpez Fecha: 15/1/2012 Fecha

    -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

    -9

    -8

    -7

    -6

    -5

    -4

    -3

    -2

    -1

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

    -9

    -8

    -7

    -6

    -5

    -4

    -3

    -2

    -1

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    x f(x)

    1

    2

    4

    12

    14

    Ejercicios

    21. ( ) logf x x

    8

    0

    1

    2

    3

    1

    2

    Observe el dominio y el alcance en la grfica. Observe tambin que si los valores

    de x , los valores de la funcin tiende a . 0,x UPN

  • -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

    -9

    -8

    -7

    -6

    -5

    -4

    -3

    -2

    -1

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

    -9

    -8

    -7

    -6

    -5

    -4

    -3

    -2

    -1

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    105. ( ) logf x x

    x f(x)

    1

    10

    100

    110

    1100

    1000

    0

    1

    2

    3

    1

    2

    UPN

  • Podras ahora resolver el

    caso 01?

    UPN

  • Elsa vive en Otuzco, y su familia posee

    un bosque de eucaliptos el cual en los

    ltimos 100 aos ha duplicado su

    masa vegetal, y volver a duplicarse

    en los prximos 100 aos. Si A es la

    poblacin inicial y t es el nmero de

    aos, escribe la frmula que indica el

    crecimiento de la poblacin de

    eucaliptos luego de t aos

    Caso 01: Crecimiento de Eucaliptos

    UPN

  • Coloque verdadero o falso:

    1) La grfica de la funcin definida por = 10 corta al eje y en el

    punto cuya ordenada es 10

    2) La inversa de la funcin = 2 es la funcin g = 1/2

    ;

    Evaluacin

    UPN

  • N CDIGO AUTOR TITULO AO

    1 515.15 LARS 2011

    LARSON, RON CALCULO 1 2011

    19/03/2015

    REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS