Portafolio monse calculo

INSTITUTO DE INVESTIGACION Y ENSEÑANZA IBEROAMERICANO A.C BACHILLERATO INCORPORADO A LA B.U.A.P.

CALCULO SEMESTRE A

ALUMNA: MARQUEZ JORGE MONSERRAT

INSTITUTO DE INVESTIGACION Y ENSEÑANZA

IBEROAMERICANO A.C

BACHILLERATO INCORPORADO A LA B.U.A.P.


GRADO: 3° GRUPO: C

PORTAFOLIO DE

EVIDENCIAS DE CALCULO

DIFERENCIAL E INTEGRAL

PROFESORA: OFELIA MERCEDES VALLADARES

IZQUIERDO

CICLO ESCOLAR: 2013-014


CALCULO SEMESTRE A


INSTITUTO DE INVESTIGACION Y ENSEÑANZA IBEROAMERICANO A.C



GRADO: 3° GRUPO: C

PROFESORA: Ofelia Mercedes Valladares Izquierdo

CÁLCULO

CÁLCULO S e m e s t r e A


CALCULO SEMESTRE A


Índice General

SEMESTRE A

Portada de Primer Parcial: Relaciones y Funciones

Relaciones y Funciones

Evaluación de Funciones

Tipos de Función

Operaciones con Funciones

Guía de examen

Portada de Segundo Parcial: Limites

Función por partes

Casos de limites

Aplicación de la definían de limite de una función y sus

propiedades

Limites en el infinito

Guía de examen

Portada de Tercer Parcial: Limites

Limites de funciones exponenciales

Razón de cambio promedio

Razón de Cambio Instantáneo

Derivada de funciones

Portada de Cuarto Parcial: Introducción al Calculo Integral

Trabajo Especial


CALCULO SEMESTRE A


RELACIONES Y

FUNCIONES P R I M E R

P A R C I A L


CALCULO SEMESTRE A


INDICE

Relaciones y Funciones

Evaluación de Funciones

Tipos de Función

Operaciones con Funciones


CALCULO SEMESTRE A


Guía de examen


CALCULO SEMESTRE A



CALCULO SEMESTRE A


LIMITES S E G U N D O

P A R C I A L


CALCULO SEMESTRE A


INDICE

Función por partes

Casos de limites

Aplicación de la definían de limite de

una función y sus propiedades

Limites en el infinito

Guía de examen


CALCULO SEMESTRE A



CALCULO SEMESTRE A


Introducción al Cálculo

Diferencial

Tercer Parcial

CÁLCULO


CALCULO SEMESTRE A


INDICE

Limites de funciones exponenciales

Razón de cambio promedio

Razón de Cambio Instantáneo

Derivada de funciones


CALCULO SEMESTRE A



CALCULO SEMESTRE A


CALCULO INTEGRAL

C u a r t o P a r c i a l


CALCULO SEMESTRE A


INDICE

Trabajo Especial


CALCULO SEMESTRE A


Institución de Enseñanza Iberoamericano

Marquez Jorge Monserrat

3° C

Profesora: Ofelia Mercedes Izquierdo Valladares

Cálculo

TRABAJO ESPECIAL

Ciclo Escolar:

2013-2014

Semestre A


CALCULO SEMESTRE A


Introducción Posteriormente en base a este trabajo se podrá observar temas precisos que van acorde a todo lo

que hemos estado viendo en el transcurso del semestre, donde al ser investigados se podrán

analizar funciones expresadas en infinidad de maneras.

Máximos y Mínimos un tema importante dentro de esta área, considero en su totalidad, pues se

aplican las derivadas, podremos entender que dentro de nuestra área de salud no abordaremos

este tema a diferencia de otras carreras, sin embargo el dominar un poco el tema y ser conocedor

del formara parte de nuestra vida, teniendo en cuenta que podremos ayudar a alguien en caso de

una duda, entendemos que no tanto como un ingeniero sin embargo sabremos defendernos.

En base al tema como ya sabemos, la utilización de ecuaciones y variables serán como nuestros

amigos, pues no habrá momento en el que no aparezcan en estos casos, por lo tanto es

fundamental que se preste total atención, al leer los datos y analizar la función a maximizar o

minimizar, así mismo de entender los diferentes conceptos, y si es necesario buscar diferentes

graficas para que el dominio de este sea más práctico, como se mostrara más adelante.

Por otra parte, encontraremos una sección con el nombre de puntos de inflexión y concavidad,

para lo cual no hay ciencia alguna ni complejidad, podrá ser que en la resolución de los problemas

si, sin embargo la relación de un tema con otro van de la mano pues te explicara a detalle el cómo

sacar los puntos de dichas curvas formadas en las graficas.


CALCULO SEMESTRE A


Índice

Pág. 6 - 7 Máximo Y Mínimo De Una Función

Pág. 7 - 9 Ejemplos

Pág. 10 Puntos de Inflexión Y Concavidad De La Curva

Pág. 10 - 12 Ejemplos

Pág. 13 Conclusión y Bibliografías


CALCULO SEMESTRE A


Máximo Y Mínimo De Una Función

Máximo absoluto

Una función tiene su máximo absoluto en el x = a si la ordenada es mayor o igual que en cualquier

otro punto del dominio de la función.

Mínimo absoluto

Una función tiene su mínimo absoluto en el x = b si la ordenada es menor o igual que en cualquier

otro punto del dominio de la función.

Máximo y mínimo relativo


CALCULO SEMESTRE A

ALUMNA: MARQUEZ JORGE MONSERRAT Una función f tiene un máximo relativo en el punto a, si f(a) es mayor o igual que los puntos

próximos al punto a.

Una función f tiene un mínimo relativo en el punto b, si f (b) es menor o igual que los puntos

próximos al punto b.

Cálculo de los máximos y mínimos relativos

f (x) = x3 − 3x + 2

1. Hallamos la derivada primera y calculamos sus raíces.

f'(x) = 3x2 − 3 = 0

x = −1 x = 1.

2. Realizamos la 2ª derivada, y calculamos el signo que toman en ella los ceros de derivada

primera y si:

f''(x) > 0 Tenemos un mínimo.

f''(x) < 0 Tenemos un máximo.

f''(x) = 6x

f’’ (−1) = −6 Máximo

f'' (1) = 6 Mínimo

3. Calculamos la imagen (en la función) de los extremos relativos.

f (−1) = (−1)3 − 3(−1) + 2 = 4

f (1) = (1)3 − 3(1) + 2 = 0

Máximo (−1, 4) Mínimo (1, 0)

EJEMPLOS

1. f ( x ) = x

3 − 3x + 2

f'(x) = 3x2 − 3 = 0 x = − 1 x = 1

Candidatos a extremos: − 1 y 1 .


CALCULO SEMESTRE A


f''(x) = 6x

f’’ (−1) = −6 < 0 M áximo

f’’ (1) = 6 > 0 M ín imo

f (−1) = (−1)3 − 3(−1) + 2 = 4

f (1 ) = (1)3 − 3(1) + 2 = 0

M áximo (−1, 4 ) M ínimo (1 , 0 )

2. f ( x ) = 3x − x3

f'(x) = 3 − x2

f'(x) = 0 x= -1 x= 1

Candidatos a extremos: − 1 y 1 .

f"(8x) = -6x

f"(− 1) = 6 > 0 M ínimo

f"(1) = − 6 < 0 M áximo

f (−1) = 3 · (−1) − (−1)³ = − 2

f (1 ) = 3 · 1 − 1³ = 2

M áximo (− 1 , − 2) M ínimo (1 , 2 )

3. f(x)= x4 – 8x

2+ 3

f'(x) = 4x3 – 16x 4x

3 – 16x = 0

x= -2 x= 0 x=2

Candidatos a extremos: − 2 , 0 y 2 .

f''(x) = 12x2 – 16

f (−2) = (−2)

4 − 8 · (− 2)² + 3 = − 13

f (0 ) = 04 − 8 · 0² + 3 = 3

f (2 ) = 2 4 − 8 · 2² + 3 = − 13

M áximos: (− 1 , − 13) , (2 , − 13) M ín imo (0 , 3 )

4. f(x)=x4-2x

2-1

su derivada f'(x)=4x3-4x

y la derivada segunda f''(x)=12x2-4

Para calcular los extremos relativos hemos de:


CALCULO SEMESTRE A

ALUMNA: MARQUEZ JORGE MONSERRAT Resolver la ecuación: f'(x)=4x

3-4x=0

Soluciones: x=-1, x=0, x=-1

Calcular el signo de la segunda derivada en estos valores

x=-1, f'(x)=0, f''(x)>0 mínimo en (-1,-2)

x=0, f'(x)=0, f''(x) <0 máximo en (0,-1)

x=1, f'(x) = 0, f''(x)>0 mínimo en (1,-2)

5. Nuevamente conviene graficar para visualizar

el enunciado del problema. La figura

11.3 lo muestra. La recta tangente T está

formando un ángulo α = 50 grados con la

horizontal, se desea saber cuáles son las

coordenadas del punto P en donde pega

dicha recta con la parábola.

Derivando y = x2 − 4x + 6:

dy 2x 4

dx

= −

y como la derivada es la tangente (trigonométrica)

del ángulo que forma la recta tangente P(x, y)

a la curva, entonces

dy 2x 4 tan 50 α = 50

dx

= − =

Esto es

2x - 4 = tan 50

2x - 4 = 1.19175

2x = 1.19175 + 4

2x = 5.19175

5 19175

2

x =.

x = 2.59

Como se dijo que las variables x e y que aparezcan en la derivada son las coordenadas del punto

de tangencia, significa que este valor de x pertenece a la parábola; por lo tanto, sustituyendo

en su ecuación se obtiene el valor de la ordenada (y) del punto de tangencia P.

Así que sustituyendo en y = x2 − 4x + 6 el valor de x = 2.59 se obtiene:

( )2 ( ) y = 2.59 − 4 2.59 + 6

y = 6.7081 −10.36 + 6

y = 2.34

Las coordenadas del punto pedido son:

P(2.59 ; 2.34)


CALCULO SEMESTRE A


Puntos de Inflexión Y Concavidad De La Curva

· Una función f(x) no lineal se dice que es convexa en un intervalo si f'' (x) ³ 0 en todo punto de

dicho intervalo. Por la primera propiedad de las funciones derivables, esto significa que f'(x) es una

función creciente en ese intervalo. Basta recordar el significado de la derivada para concluir que las

pendientes de las tangentes a la curva en los puntos de abscisa del citado intervalo aumentan

según se avanza de izquierda a derecha, por el eje de abscisas.

Es claro que en una función convexa las tangentes a la curva quedan por debajo de ésta.

· Una función f(x) se dice que es cóncava en un intervalo si f'' (x) £ 0 en todo punto de él. Por la

segunda propiedad de las funciones derivables, es tanto como decir que la función f'(x) es

decreciente, o lo que es equivalente, las pendientes de las tangentes a la curva disminuyen al

recorrer de izquierda a derecha los puntos de abscisa del intervalo considerado.

En una tal función las tangentes a la curva quedan por encima de ésta.

· La gráfica de una función f(x) tiene un punto de inflexión en un punto de abscisa a, si en el punto

(a,f(a)) la curva pasa de ser cóncava a convexa o viceversa.

¿Cómo se encuentran los puntos de inflexión?

Puesto que una función es convexa cuando f'' (x) ³ 0 y cóncava si f'' (x) £ 0, y el punto de inflexión

separa una concavidad de una convexidad, en él la segunda derivada, si existe, necesariamente

ha de ser nula. Por tanto, si en a hay un punto de inflexión, f''(a) = 0.

Sin embargo, hay puntos en los que la derivada segunda es cero sin que existan puntos de

inflexión en ellos.

EJEMPLOS

1.

Resolución:


CALCULO SEMESTRE A

ALUMNA: MARQUEZ JORGE MONSERRAT · Igualando a cero la segunda derivada y teniendo en cuenta que una fracción es cero cuando su

numerador es cero,

· Puesto que el denominador es positivo, f''(x) es positivo cuando el numerador sea positivo, y

negativo si el numerador es negativo.

pues para h < 1, 3h < 3 y 2 3,46, por lo que 3h - 2 < 0

2. Hallar los puntos de inflexión de:

f(x) = x3 − 3x + 2

f''(x) = 6x 6x = 0 x = 0.

f'''(x) = 6 Será un punto de inflexión.

f (0) = (0)3 − 3(0) + 2 = 2


CALCULO SEMESTRE A

ALUMNA: MARQUEZ JORGE MONSERRAT Punto de inflexión: (0, 2)

3.

4. .

5. Puntos de in f lex ión en los puntos en que ésta pasa de cóncava a convexa

o v iceversa.


CALCULO SEMESTRE A


Hay un punto de in f lex ión en x = 0 , ya que la función pasa de convexa a cóncava.

Conclusión

La aplicación de estos diversos temas podrán parecer complejos y difíciles de entender, en cambio

el graficar y expresar las diversas curvas para saber si es mínimo tan solo se debe guiar en base a

un punto de referencia, refiriéndose en base al dominio de dicho ejemplo, en cambio al resolver un

ejemplo mediante ecuaciones podrá no parecer sencillo sin embargo, si se hace paso a paso lo

que se pide o te basas en algún ejemplo su resolución será mucho más fácil pues te estás

apoyando y basándote de algo que ya es correcto, en si podemos decir con seguridad que estos

temas no son complejos si uno se dedica a analizarlos e irlos enlazando con otros pues para

entenderle a todo esto se puede partir desde una simple grafica que nos enseñaron a realizar en

primaria, ya tan solo lo que podremos complicarnos en general, es en base a las formulas y su

despeje de estas, pero concluyendo en si son temas que nos dejan con miedo, pero en su totalidad

como grupo terminamos comprendiéndolo todo gracias a una buena clase, que llevamos parcial

con parcial.


CALCULO SEMESTRE A


Bibliografía

http://www.vitutor.com/fun/2/a_9.html

http://www.vadenumeros.es/primero/derivadas-maximos-y-minimos.htm

http://www.dervor.com/derivadas/maximos_mimimos.html

http://www.vitutor.com/fun/5/x_e.html

http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/aplicaciones_derivada/

max_min_2.htm

http://www.fic.umich.mx/~lcastro/11%20maximos%20y%20minimos.pdf

http://www.sectormatematica.cl/contenidos/concavyc.htm

http://www.vitutor.com/fun/5/c_11.html

http://www.vitutor.net/1/inflexion.html

http://docencia.udea.edu.co/ingenieria/calculo/pdf/4_7_1.pdf

http://www.matematicaparatodos.com/SEXTO/6_10modelos.pdf

http://www.vadenumeros.es/primero/derivadas-maximos-y-minimos.htm

http://www.dervor.com/derivadas/maximos_mimimos.html

http://www.vitutor.com/fun/5/x_e.html

http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/aplicaciones_derivada/max_min_2.htm

http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/aplicaciones_derivada/max_min_2.htm

http://www.fic.umich.mx/~lcastro/11%20maximos%20y%20minimos.pdf

http://www.vitutor.com/fun/5/c_11.html

http://www.vitutor.net/1/inflexion.html

http://docencia.udea.edu.co/ingenieria/calculo/pdf/4_7_1.pdf


CALCULO SEMESTRE A


CÁLCULO S e m e s t r e B


CALCULO SEMESTRE A


Índice General

SEMESTRE B

Portada de Primer Parcial: Aplicación de la derivada

Proyecto Integrador del Programa C++

Portada de Segundo Parcial: Introducción al Calculo Integral

Proyecto Integrador : Mapa Conceptual

Portada de Tercer Parcial: Introducción al Calculo Integral

Proyecto Integrador de la Prueba Enlace

Portada de Cuarto Parcial: Métodos de Integración en Integrales Trigonométricas

Proyecto Integrador de la Feria de las Ciencias


CALCULO SEMESTRE A


APLICACIÓN DE LA

DERIVADA P R I M E R P A R C I A L


CALCULO SEMESTRE A


INDICE

Proyecto Integrador del Programa

C++


CALCULO SEMESTRE A



EQUIPO:

Juárez Hernández Ana Karen Márquez Jorge Monserrat Mendoza Martínez Liliana

Salmerón Castillo Guadalupe Daniela Vásquez Gasca Luisa Daniela Xolocotzi Rojas Aldo Alexis

GRADO: 3° GRUPO: C

PROFESORA: Ofelia Cruz Valladares

CALCULO DIFERENCIAL E

INTEGRAL

SEMESTRE BICLO ESCOLAR: 2013-014


CALCULO SEMESTRE A


“DERIVADA DE ORDEN SUPERIOR HASTA LA 3RA

DERIVADA”

“TECNICAS DE FORMULACIÓN”

Al describir un fenómeno mediante una función nos interesa aprender lo más posible de ella, pues así entendemos más aspectos de aquél. Una de las primeras herramientas que se estudiaron en el semestre A, fue la gráfica de una función, pues nos ayuda a comprender el comportamiento de ésta y nos indica las áreas donde sería más interesante analizarla. Las derivadas nos ayudan a estudiar cómo se comporta un fenómeno al que se ha descrito mediante una función. En cálculo, conocer las técnicas de formulación que permiten hallar la derivada de funciones en forma rápida resulta una buena ventaja al aplicarlo en la vida real. En este bloque realizarás, junto con tu equipo, un programa en C++ que permita hallar la derivada de una función específica.

EMPRENDIENDO MÍ PROYECTO INTEGRADOR

Para conocer el valor de las funciones trigonométricas se utilizan tablas trigonométricas, o

bien, una calculadora científica. En este bloque, partiendo de la idea del círculo unitario,

construye un modelo que permita calcular rápidamente el valor de las funciones

trigonométricas.

“ALGORITMO QUE PERMITA HALLAR LA DERIVADA”


CALCULO SEMESTRE A


LOS DIVERSOS SOFTWARE QUE TRABAJEN CON LAS DERIVADAS:

Existen diferentes programas o software que trabajan de forma más sencilla la derivada,

esto de cierta manera nos facilita resolver problemas con derivadas, aunque estos

programas no solo trabajan derivadas, cabe mencionar que son programas que

incorporan una amplia serie de herramientas de cálculo y de representación que permiten

abordar distintas ramas de las matemáticas: aritmética, álgebra simbólica, geometría,

cálculo vectorial y matricial, funciones, curvas y superficies. Pensamos que son

programas de gran uso para estudiantes, aunque no todo es bueno, porque el usar este

tipo de programas provocamos que los estudiantes o personas que hacen uso de

derivadas u otra cosa, no se esfuerzan lo suficiente para realizar lo mencionado

anteriormente, creemos que deberíamos intentar hacerlo de manera manual y ya para

confirmar, utilizar los programas que a continuación se presentaran.

De igual manera estos programas como se ha mencionado anteriormente son de ayuda

para confirmar los resultados que obtengas haciéndolo de manera tradicional, es

impresionante ver como la tecnología nos es de gran ayuda y que va avanzando de gran

manera que, lo que se podría decir que es lo malo, que nos vuelve inútiles porque no nos

permite utilizar nuestro cerebro.

Derive 5.0 – 6.0

Derive es una herramienta matemática de propósito general que procesa todo tipo de números, variables, expresiones algebraicas, ecuaciones, vectores, matrices y funciones. Puede realizar cálculos numéricos y simbólicos con álgebra, trigonometría, análisis.

Realiza representaciones gráficas en dos y tres dimensiones

Se puede utilizar Derive como una calculadora numérica de gran potencia. Con derive podemos realizar cálculos exactos con la precisión que sea necesaria. Permite manipular expresiones racionales como 1/3, sin necesidad de tener que operar con su expresión decimal aproximada.

Incorpora rutinas de cálculo matricial, estadística, interpolación, integración numérica, etc.

Maneja el cálculo matemático simbólico, manipulando con facilidad expresiones algebraicas y puede realizar la mayoría de operaciones con las mismas: simplificar, factorizar, resolver.

Su potencial didáctico reside en la capacidad de combinar el cálculo simbólico con la representación gráfica. Permite construir gráficos de 2 y de 3 dimensiones. Es decir puede trabajar en el plano para la representación de curvas y en el espacio para el estudio de planos y superficies.

En el tratamiento gráfico se pueden representar los datos y adjuntar sus tablas de valores, modificar escalas, colores y sombreados y otras características de los gráficos. Calcula límites, derivadas e integrales. Puede crear gráficos animados.


CALCULO SEMESTRE A


Proyecto Descartes

Básicamente, Descartes es un sistema de referencia cartesiano interactivo, en el que se pueden configurar y emplear todos los elementos habituales: Origen, ejes, cuadrantes, cuadrícula, puntos, coordenadas, vectores, etc. Permite representar curvas y gráficas dadas por sus ecuaciones, tanto en forma explícita como implícita; en particular permite representar las gráficas de todas las funciones que habitualmente se utilizan en la enseñanza secundaria, tanto en coordenadas cartesianas como en paramétricas o polares. Los elementos que interviene en la definición de las expresiones y ecuaciones pueden ser parámetros modificables por el usuario, lo que hace que las gráficas que se muestran cambien al modificar esos parámetros. Dispone también de una poderosa herramienta de cálculo que permite evaluar cualquier expresión matemática y escribir el resultado en la escena. Como ocurre en las representaciones gráficas, los elementos que interviene en los cálculos pueden ser parámetros modificables por el usuario, lo que hace que los resultados que se muestran cambien al modificar esos parámetros. También se pueden representar los elementos geométricos elementales, tanto en el plano como en el espacio: puntos, segmentos, arcos, etc., lo que permite hacer numerosas representaciones geométricas. Como en los casos anteriores, estos elementos pueden depender de parámetros, de forma que la representación cambia cuando el usuario los modifica. En estos últimos años un numeroso equipo de profesores ha realizado cientos de aplicaciones y desarrollado un buen número de unidades didácticas que recorren la práctica totalidad del currículo de la ESO y Bachillerato.

Wiris

Es una plataforma de cálculo matemático que funciona exclusivamente on line a través de cualquier navegador de Internet utilizando un applet de JAVA. Varias CC.AA. la tienen incorporada en sus servidores educativos, entre ellas la CAM. El motor matemático reside en el servidor y no en el ordenador del usuario. Las peticiones de cálculo se realizan vía el protocolo HTTP-POST y CGI. Esto consiste en ejecutar un programa que se comunica con la componente del motor Java y solicita cálculos y espera los resultados, que a la vez vuelve al cliente. Los usuarios acceden al mismo mediante una interfaz que sirve para leer, presentar y editar documentos y materiales ya existentes, para entrar directamente las expresiones que se quieren calcular, para mostrar los resultados de los cálculos, y para guardar un documento, en formato estándar, para ser usado posteriormente. Incorpora un lenguaje matemático próximo al utilizado en clase de matemáticas.Wiris permite abordar todos los bloques de la ESO y del bachillerato: el cálculo, el análisis, la geometría, el álgebra, la combinatoria, etc. También incluye el tratamiento de unidades de medida, y representación gráfica de calidad e interactiva.


CALCULO SEMESTRE A

ALUMNA: MARQUEZ JORGE MONSERRAT Calc 3D Prof

Se trata de un programa gratuito que contiene una colección de herramientas matemáticas que incluyen:

Editor de texto con funciones matemáticas, calculadora activa en el texto, integral definida.

Representación de funciones en el plano y en el espacio, gráficos y cálculos estadísticos.

Geometría analítica en el plano y en el espacio: ecuaciones de rectas, planos, intersección de rectas, de planos, ángulos, distancias.

Geometría sintética y métrica: polígonos regulares, medidas de sus elementos, circunferencia y círculo.

Algoritmos de cálculo con: 1. Números complejos (suma, resta, producto, división, raíces y potencias, y

funciones de variable compleja) 2. Vectores (suma, resta, producto por números, producto escalar, producto

vectorial y producto mixto, módulos, ángulos) 3. Matrices y determinantes (suma, resta, producto por números, `producto por

vectores, producto de matrices cuadradas, determinante, rango, traza, matriz inversa.)

4. Resolución de sistemas lineales

“IMPORTANCIA DE UTILIZAR LOS MEDIOS TECNOLÓGICOS PARA HALLAR

ESTOS RESULTADOS”

En toda la vida desde que existe la tecnología siempre ha sido el mejor medio de

investigación para muchos y por lo mismo se ha ganado ser una importante fuente de

investigación a nivel mundial, es muy cierto que por una parte la tecnología nos ha

cambiado como personas pero también nos ha ayudado a mejorar en salud, en ciencias,

en tecnología para todas las áreas. La tecnología es una palabra de origen griego,

τεχνολογία, formada por téchnē (τέχνη, arte, técnica u oficio, que puede ser traducido

como destreza) y logía (λογία, el estudio de algo). Aunque hay muchas tecnologías muy

diferentes entre sí, es frecuente usar el término en singular para referirse a una de ellas o

al conjunto de todas. Cuando se lo escribe con mayúscula, Tecnología, puede referirse

tanto a la disciplina teórica que estudia los saberes comunes a todas las tecnologías

como la educación tecnológica, la disciplina escolar abocada a la familiarización con las

tecnologías más importantes.

Y claro a actividad tecnológica influye en el progreso social y económico, pero su carácter

abrumadoramente comercial hace que esté más orientada a satisfacer los deseos de los

más prósperos (consumismo) que las necesidades esenciales de los más necesitados, lo

que tiende además a hacer un uso no sostenible del medio ambiente.

http://es.wikipedia.org/wiki/Idioma_griego

http://es.wikipedia.org/wiki/Educaci%C3%B3n_tecnol%C3%B3gica

http://es.wikipedia.org/wiki/Consumismo

http://es.wikipedia.org/wiki/Desarrollo_sostenible


CALCULO SEMESTRE A


Ya metiéndonos más al mundo de las matemáticas la tecnología nos ayuda más que nada

a resumir y a facilitar los procesos de comprensión de esta misma, en lo que ha mi equipo

respecta la tecnología en este tipo de derivadas nos ayudó a encontrarlas de una manera

más fácil de una manera en la que fuera más sencilla y la tecnología es muy diferente que

aunque lo tienes que hacer en una hojas ya teniéndolo aquí es más fácil pasarlo a nuestra

computadora teléfono inteligente entre otras.

En el cálculo diferencial e integral, se apoyan en escenarios didácticos creados por

programas que se ejecutan en cualquier computadora, mediante applets o ActiveX. Cada

proyecto tiene como objetivo la introducción de definiciones y/o conceptos.

La hipótesis pedagógica es posponer la introducción del estudio de límite y de derivación

de una función en un punto, hasta cuando los estudiantes han adquirido experiencia sobre

los fenómenos encontrados con polinomios y funciones algebraicas.

El uso de esta tecnología busca Promover el uso de los equipos portátiles en el proceso

de enseñanza y aprendizaje.

Promover el trabajo en red y colaborativo, la discusión y el intercambio entre pares, la

realización en conjunto de la propuesta, la autonomía de los alumnos y el rol del docente

como orientador y facilitador del trabajo.

Estimular la búsqueda y selección crítica de información proveniente de diferentes

soportes, la evaluación y validación, el procesamiento, la jerarquización, la crítica y la

interpretación.

El uso de tecnologías aplicadas en el cálculo diferencial e integral, son de gran

importancia para un mayor aprendizaje además de que facilita la forma de enseñanza y

practica de ejercicios de cálculo como la derivación

En este proyecto, buscamos la integración de la tecnología con el cálculo creando así un

programa de derivación, donde los conocimientos adquiridos en la materia de informática

se unifican con nuestros conocimientos en cálculo, dando por resultado el programa para

resolver derivadas de orden superior

Nuestro proyecto integrador quiere demostrar el desarrollo de un programa en C++ que

realice la resolución de una derivada de orden superior hasta llegar a su tercera derivada.

Este programa pretende ser de uso didáctico al ser demostrado su funcionamiento ante la

clase, demostrando que la tecnología va fuertemente ligada con la aplicación y el

aprendizaje del cálculo diferencia e integral. Pretende integrar ambas materias de cálculo

e informática para englobarlas en este proyecto


CALCULO SEMESTRE A


En conclusión, al realizar este programa de derivación demostramos q los conocimiento

de cálculo se pueden aplicar para realizar la programación de programas que faciliten la

resolución de problemas de este tipo, con solo introducir los datos correspondientes, esto

arrojara directamente un resultado según lasfunciones con que este programado.

Referencias:

http://es.wikipedia.org/wiki/Tecnolog%C3%ADa

http://mx.answers.yahoo.com/question/index?qid=20080417204418AAHiyFS

http://es.wikipedia.org/wiki/Licencia_de_software

http://www.abc.es/tecnologia/informatica-internet-telecomunicaciones.asp

http://mattec.matedu.cinvestav.mx/el_calculo/data/docs/Dc2l3taQW10.pdf

http://www.educ.ar/sitios/educar/recursos/ver?id=14515

http://platea.pntic.mec.es/~aperez4/catalogo/Catalogo-

software.htm#_Programas_generales_de

http://es.wikipedia.org/wiki/Tecnolog%C3%ADa

http://mx.answers.yahoo.com/question/index?qid=20080417204418AAHiyFS

http://es.wikipedia.org/wiki/Licencia_de_software

http://www.abc.es/tecnologia/informatica-internet-telecomunicaciones.asp

http://mattec.matedu.cinvestav.mx/el_calculo/data/docs/Dc2l3taQW10.pdf

http://www.educ.ar/sitios/educar/recursos/ver?id=14515


CALCULO SEMESTRE A


Introduccion al

Cálculo Integral S E G U N D O

P A R C I A L


CALCULO SEMESTRE A


INDICE

Proyecto Integrador Mapa

Conceptual


CALCULO SEMESTRE A



CALCULO SEMESTRE A


Introducción al Cálculo

Integral

Tercer Parcial

CÁLCULO


CALCULO SEMESTRE A


INDICE

Proyecto Integrador : Enlace 2014


CALCULO SEMESTRE A



CALCULO SEMESTRE A


METODOS DE

INTEGRACION EN

INTEGRALES

TRIGONOMETRICAS

C u a r t o P a r c i a l


CALCULO SEMESTRE A


INDICE

Proyecto Integrador: Feria de las

Ciencias


CALCULO SEMESTRE A


INSTITUTO DE INVESTIGACION Y ENSEÑANZA

IBEROAMERICANO A.C



GRADO: 3° GRUPO: C

EVIDENCIA DE LA FERIA DE

LAS CIENCIAS

PROFESORA: OFELIA MERCEDES VALLADARES

IZQUIERDO

SEMESTRE B

CICLO ESCOLAR: 2013-014


CALCULO SEMESTRE A


F E R I A D E L A S C I E N C I A S

La idea de una feria de ciencia, es lo que puedo considerar yo una gran experiencia, es la

muestra de todo un trabajo en equipo desde la grande cabeza hasta los componentes

pequeños, por mi parte el aprendizaje comenzó

desde la completa y adecuada organización con tu

grupo, pues ibas a formar parte de esta creando

un juego para que nuestros compañeros pudiesen

divertirse, cabe señalar en vista de lo que cada

grupo creo va de acuerdo a la personalidad, y el

área de donde se encuentran, un ejemplo sociales

y humanidades, una total combinación entre

artistas, creatividad , negociaciones y economía,

ellos quienes han mostrado que lo suyo es el

show y la muestra de buena información, pues me pareció excelente idea el tema de

Batman pues se sabe este atrae a la gente, a pesar de que le huyamos un poco a las

matemáticas y a la física el estar allí te involucraba pues su actividad consistía en la

formación de una parábola a través de un tiro midiendo la fuerza y la velocidad.

Por otro lado el salón de ingenierías mostro gran parte de lo que posteriormente harán,

haciendo un juego del cual la intervención del metal, la herramienta era necesaria su

creación, demostrando ser totalmente llamativo cautivando la atención del público , y así

por ultimo nuestro salón, del cual puedo decir con certeza que son todos unos médicos

pues buscaron la muestra de muestra de las partes y órganos de nuestro cuerpo y a

pesar que no realizamos mediciones , cortes exactos, el juego trato de hacer hincapié en

los huesos que generalmente son los básicos y no los conocemos, tratando de invitar al

público con la uniformidad de ñolas batas y la utilización de antifaces. Sin duda alguna no

fue un trabajo fácil pues el llegar a diferentes acuerdos y que todos formen parte del

trabajo no es fácil, sin embargo después de todo nos

llevamos un grato sabor de boca.

En cuanto a lo demás el gran día comenzó el viernes

a las 8:00 am para los que tenían que montar el Juego

, para que así posteriormente pudieras conseguir los

famosos sellos que todos necesitábamos, donde era

necesario pasar a cada uno ellos, lo cual fue una gran

idea, pues a pesar de todo, así quisieras o no era

necesario, y aunque aun principio parecía un tanto

difícil y agotador resulto divertido y entretenido, pues

desde desesperación y nervios se veía al pasar al


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ALUMNA: MARQUEZ JORGE MONSERRAT juego, unos tantos por la larga fila y otros pocos por ganar.

En nuestro caso al igual que muchos la mejor opción era ir en conjunto o en grupitos pues

la mayoría de los casos se pasaba en parejas o de varias personas, además que en bola

se sabe que es mucho mejor porque la convivencia es más grata, como en el caso del

juego de miss Tere donde consistía en una adivinar el símbolo del elemento de la tabla

periódica en una ruleta y en caso de no saber tenias que pasar a un twister donde en mi

caso me toco poner la frente y el pie derecho al mismo tiempo, pero son esos casos

donde tienes que doblarte como puedas y tengas idea, por otro lado otro caso fue con mi

compañera Anayeli, donde nos toco competir en un memórame, pero en todo caso nos

resulto muy divertido y la pasamos de maravilla sobre todo al ser presionadas, por otro

lado resulto igual para Aura y Giovanni donde casi se quitan la mano por una pieza, así

mismo para todos aquellos admiradores de la miss de física e ingles, les resulto de gran

diversión el que se subieran al juego de Ingeniería para tenerla oportunidad de tirarla en la

caja de pelotas.

Así al final no cabe duda alguna que fue una muy buena actividad donde la convivencia

resulto satisfactoria, y el esfuerzo de todos fue notable, todo un arduo trabajo de

organización, paciencia, y coordinación, el cual es valorable pues no muchas escuelas lo

realizan, y además para muchos podrá ser tedioso o en su caso un tano complicado, sin

embargo viéndolo desde otro punto son estas actividades de las cuales adquieres

experiencia y conocimiento así mismo que de una u otra manera nos ayudan a no

cometer los mismo errores en caso de no volver a hacer otra feria necesariamente sino

que en cualquier trabajo o proyecto sea pequeño o grande, entonces al final más que

actividad es un recuerdo agradable.


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E V I D E N C I A F O T O G R Á F I C A

ÚLTIMOS RETOQUES AL COLLAGE

C O M E N Z E M O S


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FINALMENTE


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TRABAJO

ESPECIAL


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Entrevista al Ing. José Luis Omar Cano Jerez.

1. ¿Qué carrera se encuentra estudiando actualmente y que ingeniería es?

R= Claro, actualmente estoy estudiando la maestría en sistemas eléctricos

de potencia, en la Benemérita Universidad Autónoma de Puebla y mi

especialidad es de ingeniero eléctrico electrónico.

2. ¿Nos podría decir en base a que se dirigió para realizar dicha decisión de escoger esa carrera?

R= Bueno, todo se remonta en mi infancia, cuando mis tíos trabajaban en

electrónica, entonces me dio curiosidad por desarmar aparatos y soy de los

típicos que destruía los aparatos electrónicos domésticos y que según yo

reparaba y nunca repare, y de ahí me nació la decisión de estudiar esa carrera.

3. Bueno mire, nosotros sabemos que actualmente pues la mayoría de jóvenes sufre desubicaciones y no sabemos que estudiar, ¿Usted que le recomendaría a un estudiante que quiere ser ingeniero?

R= En primera, ¿Qué les apasiona? Y ¿Qué los motiva? Porque a veces

perdemos la sensibilidad de asombro en ciertas cosas, pero como todo niño,

tenemos imaginación y tenemos algo que nos apasiona mucho, entonces ver

dentro de ellos realmente que es lo que atrae y los motiva, que es lo que los

inspira a hacer cosas, en este caso la ingeniería, la tecnología, el espacio, la

electricidad, los nuevos aparatos, los aparatos de videojuegos también a

muchos los motiva a tomar en decisiones y dirigirse a la ingeniería, hay mucho,

más que nada, el asombro que ellos tienen, que es lo que a ellos les atrae y los

apasiona para tener vocación en lo que van a hacer.

4. Pues Usted sabe que no se nos facilitan las matemáticas, pero, ¿Qué tan importantes son las matemáticas, el cálculo integral y diferencial dentro de su carrera que la ingeniería electrónica?

R= Todas las ingenieras, todas incluso a lo mejor me puedo atrever en algunas

aéreas sociales, son muy importantes las matemáticas, lamentablemente

existe un paradigma que no se ha eliminado, que las matemáticas no las

utilizamos y no es que no las utilicemos, no sabemos utilizarlas, realmente todo

está regido por matemáticas, pero la educación que hemos tenido desde


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primaria, bachiller, nos han dado la matemática pues muy simple, una

matemática muy cuadrada de que dos por dos son cuatro, pero no nos enfocan

en donde podemos utilizarla, que viene acá la famosa competencia, donde ya

nos enseñan a utilizar la matemática en un ejercicio real, donde nosotros

tenemos que implementar el problema para poderlo realizar con la formula

matemática que nos dieron en la preparatoria y nos la están dando en la

universidad, pero de que se aplican se aplican, en cualquier área, se aplican

las matemáticas, simplemente que el profesor sepa, pues, implementar el

problema correcto para que nosotros empecemos o ustedes como alumnos a

implementar ese problema con la matemática.

5. ¿Entonces, en cierto punto, lo que estamos viendo, es decir, ahorita en la prepa, usted lo está aplicando ahorita ya en su carrera así como tal?

R= Por mi experiencia profesional que he estado en algunas empresas, es

cómo, que ya comenzamos a decir que aquí aplico la trigonometría, aquí aplico

la programación, aquí aplico la aritmética, pero en mi caso pues tuve que

aprenderlo ya en la parte real, en la parte laboral, porque en las instituciones

bueno el método que me dieron en las escuelas, incluso en mi universidad era

de una matemática muy dirigida, muy cuadrada y eran formulas directas,

integrales directas, derivadas directas, mas no me dieron un enfoque, aquí lo

puedes utilizar y lo vamos a utilizar, en un puente, en dirigir el vuelo de un

avión, en las velocidades, no nos lo daban precisamente, ya fui aprendiendo,

pero ya con la experiencia, pero por eso les aseguro de que se aplica se

aplica, eso es una realidad.

6. ¿Y les es difícil? Porque, bueno a nosotros nos ponen un problema y es como usted dice, nos dan la formula, pero, en cuanto a electrónica, ¿Cuáles son los temas que destacan?

R= Los que más apasionan para estudiar matemáticas es el magnetismo, por

ejemplo yo te hago una pregunta, yo no sé si te asombra que en mi casa yo

tenga un videojuego en la palma de mi mano o las manos y ya los muñecos se

mueven e interactúan conmigo, ya lo conoces, no te asombra, pero te hago

otra pregunta, ¿Crees que pueda existir la teletransportación?, como no lo

vemos, no creemos, la electricidad ya va a ser sin cables, ya no va a ser con

alambres y cables, el magnetismo es una materia muy padre que me apasiona,

aplicamos mucho la integral, la derivada y determinamos conceptos que no

existen, pero podemos demostrarlo matemáticamente, ya nada más es

cuestión de enseñar el aparato por decirlo así. Los alumnos de de tercer

semestre de magnetismo desarrollaron, bueno demostraron el aparato en el


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cual ponen una lámpara en su mano y enciende, la electricidad se puede

transmitir sin cables, ahora matemáticamente que probaron, el poder medir

distancias y todo eso, entonces te digo es una de las materias, la electrónica,

análisis del circuito, robótica, hay muchas materias, pero necesitas tener la

materia o el enfoque correcto para que te apasione y puedes decir la

matemática me gusta, si me gusta para empezar, porque como nos dan una

formula directa como que nos la tenemos que grabar mucho, grábate esa

fórmula, el binomio conjugado apréndetelo, entonces te lo grabas pero como

no sabes donde aplicarlo se te olvida.

7. Conclusión final, un mensaje que nos quiera mandar a todos los que queramos cambiar de carrera y queramos ser ingenieros.

R= Si, repito pero fomento esa parte, no pierdan la sensibilidad de asombro, es

lo que te acabo de mencionar, la tele transportación, los autos magnéticos, no

lo creemos porque no lo vemos, pero es por eso que hay que asombrarnos y

decir si, si puede existir y con esa imaginación ya todo es posible.


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