PLAXIS COMO HERRAMIENTA DE MODELACIÓN PARA · PDF file4.4 CALCULO DESPLAZAMIENTO MURO...

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UNIVERSIDAD DE MAGALLANES FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA EN CONSTRUCCIÓN

Trabajo de Titulación Ingeniero Constructor

PLAXIS COMO HERRAMIENTA DE MODELACIÓN PARA LA SOLUCIÓN DE ALGUNOS PROBLEMAS

GEOTÉCNICOS REALES EN LA CIUDAD DE PUNTA ARENAS

Alumnas: Yamyle Abigail Díaz Díaz

Elizabeth Fabiola López Alvarado

Profesor Guía: José Ernesto Cárcamo Romero

Constructor Civil

Punta Arenas, Diciembre de 2008

2

RESUMEN

PLAXIS es un programa computacional que utiliza el método

numérico de elementos finitos, para el cálculo de deformación y estabilidad

de problemas geotécnicos de distintas naturalezas.

Debido que la Universidad de Magallanes adquirió este programa

computacional, y no existe conocimiento sobre su modo de empleo, ni de la

variedad de problemas de ingeniería geotécnica que éste puede calcular, se

decidió estudiar esta herramienta para poder entregar un material de apoyo

para futuras investigaciones que realicen los alumnos y docentes del

Departamento de Ingeniería en Construcción.

En esta tesis se muestra de manera clara y precisa el fundamento

teórico del método de los elementos finitos, técnica con la cual trabaja

PLAXIS. Conjuntamente se aborda el tema de la modelación geotécnica,

aspecto fundamental a la hora de utilizar un programa computacional de este

tipo, y como complemento a esto, se hace entrega de parámetros

geotécnicos y geomecánicos más usuales y representativos de la región de

Magallanes.

Además, se realiza una guía práctica introductoria al programa

computacional PLAXIS, y se desarrollan problemas geotécnicos de distinta

índole, con el fin de mostrar algunas de sus aplicaciones más usadas; y así

mismo, se comparan los resultados obtenidos mediante un cálculo teórico

versus utilizando PLAXIS.

3

ABSTRACT

PLAXIS is a software which uses the finite element numerical

method, for calculating deformation as well as geotechnical stability problems

of various aspects.

Universidad de Magallanes acquired this computer software.

However, there is not knowledge about its use, or the range of geotechnical

engineering problems that it can calculate, therefore it was decided to study

this tool, with the intention to give a support material for futures research

performed by students and professors of the Engineering Construction

Department.

In this thesis is shown in a simple and precise way the theoric

fundament of finites elements method, technique which PLAXIS works. At the

same time it deals with the geotechnical modelation issue, fundamental

aspect, if this kind of software is required, and as a complement of this is

given geotechnical and geomechanism parameters which are more

characteristic of Magellan´s region.

In addition, there is a practical guide to the introductory software

PLAXIS and geotechnical problems of different kinds are developed, in order

to show some of the most used functions, in the same way the results

achieved are compared by using a theoretical calculation versus using

PLAXIS.

4

INDICE DE CONTENIDO

INTRODUCCIÓN vii

JUSTIFICACIÓN viii

OBJETIVOS ix

CAPITULO I: MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS 1

1.1 CONCEPTOS GENERALES 2

1.2 FUNDAMENTO DEL MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS 3

1.3 VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL MÉTODO DE LOS

ELEMENTOS FINITOS 6

CAPITULO II: MODELACIÓN GEOTÉCNICA 7

2.1 CONCEPTO GENERAL 8

2.2 PROCEDIMIENTO PARA UNA MODELACIÓN GEOTÉCNICA 8

2.3 EJEMPLO PRÁCTICO DE MODELACIÓN 11

CAPITULO III: PLAXIS 16

3.1 CONCEPTO GENERAL 17

3.2 GUÍA DE USO PLAXIS 18

3.2.1 INICIACIÓN A PLAXIS 18

3.2.2 INPUT 19

3.2.2.1 Configuración General 19

5

3.2.2.2 Modelo Geométrico 27

3.2.2.3 Carga y Condiciones de Contorno 30

3.2.2.4 Propiedades de los Materiales 32

3.2.2.5 Generación Malla de Elementos Finitos 45

3.2.2.6 Condiciones Iniciales 49

3.2.3 CALCULATIONS 55

3.2.4 OUTPUT 64

3.2.5 CURVES 74

CAPITULO IV: EJEMPLOS DE APLICACIÓN DE PLAXIS 78

4.1 CÁLCULO DE CARGA DE FALLA DE UNA FUNDACIÓN 79

4.1.1 Creación del modelo geométrico 81

4.1.2 Condiciones iniciales 87

4.1.3 Cálculos 90

4.1.4 Resultados 94

4.1.5 Cálculos y resultados según métodos teóricos tradicionales 98

4.2 CÁLCULO DE FACTOR DE SEGURIDAD DE UN TERRAPLÉN 104



4.2.3 Cálculos 117

4.2.4 Resultados 121


4.3 CALCULO MOMENTO DE FLEXION EN UNA TABLESTACA 130



4.3.3 Cálculos 143


4.4 CALCULO DESPLAZAMIENTO MURO DE CONTENCIÓN RIO

DE LAS MINAS 147

6



4.4.3 Cálculos 160



CONCLUSIÓN 171

REFERENCIA 175

GLOSARIO 176

7

INDICE DE TABLAS

CAPITULO II: MODELACIÓN GEOTÉCNICA

2.1 Parámetros geotécnicos de suelos más representativos de

Punta Arenas 10

2.2 Parámetros geomecánicos de suelos más representativos de

Punta Arenas 10

CAPITULO IV: EJEMPLOS DE APLICACIÒN DE PLAXIS

4.1 Parámetros de la Arcilla proyecto de fundación 84

4.2 Parámetros del hormigón proyecto Fundación 85

4.3 Parámetros de la Arcilla proyecto Terraplén 110

4.4 Parámetros de la Turba proyecto Terraplén 111

4.5 Parámetros de la Arena Fina proyecto Terraplén 112

4.6 Parámetros de la Arena nivel inferior proyecto Tablestaca 136

4.7 Parámetros de la Arena nivel medio proyecto Tablestaca 137

4.8 Parámetros de la Arena nivel mayor proyecto Tablestaca 138

4.9 Parámetros de las estructuras proyecto Tablestaca 139

4.10 Parámetros del Hormigón proyecto Muro Contención 153

4.11 Parámetros de la Arcilla proyecto Muro Contención 154

4.12 Parámetros del material Granular proyecto Muro Contención 155

4.13 Valor del factor F para la determinación de la rotación 165

8

INTRODUCCIÓN

La presente tesis muestra de manera práctica las técnicas de uso,

alcances, y aplicaciones del programa computacional PLAXIS en problemas

geotécnicos, realizando ejemplos de aplicación para la resolución de

problemas comunes, y utilizando parámetros geotécnicos de los suelos más

recurrentes de Punta Arenas.

Aprovechando la tecnología, la Universidad de Magallanes adquirió

el programa computacional de elementos finitos PLAXIS como una

herramienta de apoyo en las investigaciones realizadas por sus académicos.

PLAXIS es un programa de ordenador de elementos finitos

bidimensionales diseñado específicamente para la realización de análisis de

deformación y estabilidad de problemas geotécnicos. Las situaciones

modelables corresponden a problemas de deformación plana o con

axisimetría. El programa utiliza una interfaz gráfica que permite a los usuarios

generar rápidamente un modelo geométrico y una malla de elementos finitos

basada en una sección transversal vertical representativa del problema que

se trate.

PLAXIS funciona mediante el método de elementos finitos, técnica

que consiste en subdividir la estructura a diseñar en un número reducido de

elementos de geometría regular manejables que mantienen las propiedades

de la estructura general y al trabajar de manera conjunta estos elementos, se

predice el comportamiento de la estructura general.

9

JUSTIFICACIÓN

La Universidad de Magallanes en su Plan Estratégico contempla un

fuerte impulso a la investigación. El Departamento de Ingeniería en

Construcción contempla en los próximos 3 años la realización de un proyecto

que involucra el estudio del suelo de Punta Arenas. Esto implica la creación

de modelos matemáticos predictivos de comportamiento de suelos, como

también, el uso de modelos ya existentes. Bajo de este punto de vista, la

herramienta que entrega PLAXIS como ordenador de elementos finitos

resulta de ayuda significativa para este estudio.

Además, el conocimiento y manejo de este programa por parte del

cuerpo docente de la carrera, permitiría realizar talleres prácticos de

aplicación como herramienta de apoyo en la asignatura de Mecánica de

Suelos.

10

OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL:

Describir la metodología y el fundamento requerido para resolver

problemas geotécnicos utilizando el programa computacional PLAXIS como

herramienta de modelación.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS:

Desarrollar una guía práctica de uso del software PLAXIS.

Entregar parámetros geotécnicos y geomecánicos de los suelos más

representativos de Punta Arenas, como apoyo a la resolución de

problemas geotécnicos con PLAXIS.

Realizar ejemplos de aplicación del programa PLAXIS.

Comparar los resultados de una serie de problemas geotécnicos

utilizando los métodos comunes analíticos versus empleando PLAXIS.

11

CCAAPPÍÍTTUULLOO II

MMÉÉTTOODDOO DDEE LLOOSS EELLEEMMEENNTTOOSS FFIINNIITTOOSS

12

11..11.. CCOONNCCEEPPTTOOSS GGEENNEERRAALLEESS

Una de las tareas fundamentales del ingeniero consiste en analizar y

calcular, para poder predecir el comportamiento que tendrá un determinado

sistema o bien para producir su diseño eficiente. Para ello debe hacer uso

de conceptos de física, química y matemática, y así formular un modelo

matemático del sistema o proceso en consideración.

Dicho modelo no es más que un sistema de ecuaciones cuyas

incógnitas representan magnitudes que permiten describir el comportamiento

del objeto bajo análisis, para poder predecir esto el ingeniero debe resolver

cuantitativamente estas ecuaciones, para luego realizar la interpretación

técnica y analizar los resultados.

Debido a la gran dificultad para obtener soluciones analíticas a las

ecuaciones aludidas la ingeniería ha recurrido al uso de modelos

simplificados, basados en resultados experimentales, elementos empíricos y

en el mejor de los casos en unas pocas soluciones matemáticas particulares

relativas a un modelo más preciso.

Esta metodología general de la ingeniería ha dado muy buenos

resultados y aún lo sigue haciendo. No obstante, es importante notar que se

trata de una metodología que presenta fuertes limitaciones en cuanto a las

posibilidades de análisis, hecho que se hace más grave si se consideran las

crecientes necesidades de la tecnología moderna.

Este cuadro ha ido cambiando con el advenimiento de la

computación electrónica y con el desarrollo asociado de métodos

computacionales. En el contexto que se alude han aparecido importantes

13

técnicas numéricas entre las cuales se destacan los métodos de diferencias

finitas, elementos de contorno y elementos finitos. En particular este último

es el más poderoso y, en consecuencia, el más utilizado.

A continuación, se entrega la fundamentación básica del Método de

los Elementos Finitos para su mejor entendimiento, y las ventajas y

desventajas que este método posee.

11..22.. FFUUNNDDAAMMEENNTTOO DDEELL MMÉÉTTOODDOO DDEE EELLEEMMEENNTTOOSS FFIINNIITTOOSS 11

La idea general del método de los elementos finitos es la división de

un continuo en un conjunto de pequeños elementos interconectados por una

serie de puntos llamados nodos. (Fig.1.1)

Fig.1.1 Esquema proceso de discretización.

Fuente: curso de “Mecánica computacional de Geotecnia, introducción al método de los elementos finitos”

Las ecuaciones que norman el comportamiento del continuo regirán

también a cada elemento. 1 Extraído del curso de “Mecánica computacional de Geotecnia, introducción al método de los elementos finitos” realizado en la Universidad de Valparaíso año 2006.

14

De esta forma se consigue pasar de un sistema continuo (infinitos

grados de libertad), que es regido por un sistema de ecuaciones

diferenciales, a un sistema con un número de grados de libertad finito cuyo

comportamiento se modela por un sistema de ecuaciones, lineales o no.

En cualquier sistema a analizar podemos distinguir entre:

Dominio: Espacio geométrico donde se va ha analizar el sistema.

Condiciones de contorno: Variables conocidas y que condicionan el

cambio del sistema (cargas, desplazamientos, temperaturas, etc.).

Incógnitas: Variables del sistema que deseamos conocer después de

que las condiciones de contorno han actuado sobre el sistema

(desplazamientos, tensiones, temperaturas, etc.). (Fig.1.2)

Fig.1.2 Sistema a analizar Fuente: curso de “Mecánica computacional de Geotecnia, introducción al método de los elementos finitos”

El método de los elementos finitos para solucionar el problema,

supone el dominio discretizado en subdominios denominados elementos.

DOMINIO

CONTORNO

CONDICIONES DECONTORNO

15

El dominio se divide mediante puntos (en el caso lineal), mediante

líneas (en el caso bidimensional), o superficies imaginarias (en el

tridimensional) (Fig.1.3), de forma que el dominio total en estudio se

aproxime mediante el conjunto de elementos en que se subdivide.

Fig.1.3 Tipos de elementos

Fuente: curso de “Mecánica computacional de Geotecnia, introducción al método de los elementos finitos”

Los elementos se definen por un número discreto de puntos,

llamados nodos, que conectan entre sí los elementos. Sobre estos nodos se

materializan las incógnitas fundamentales del problema.

En el caso de un problema estructural se busca encontrar sus

incógnitas: desplazamiento, deformación y tensión. Debido a que el tipo de

planteamiento que tiene este continuo es imposible encontrar las ecuaciones

que entreguen soluciones analíticas, por lo tanto, es necesario efectuar una

aproximación discreta donde se considera la posibilidad de resolver el

problema en forma correcta, únicamente en ciertos puntos, es decir, se

calcula la solución en desplazamientos, deformación y tensiones en ciertos

puntos, y se interpolan estos valores a cualquier otro punto.

La incógnita desplazamiento es la más relevante ya que las restantes

incógnitas derivan de ella.

16

11..33.. VVEENNTTAAJJAASS YY DDEESSVVEENNTTAAJJAASS DDEELL MMÉÉTTOODDOO DDEE LLOOSS EELLEEMMEENNTTOOSS

FFIINNIITTOOSS

Ventajas

Los elementos pueden tener variados tamaños, lo que permite que la

malla de elementos sea expandida o refinada en aquellos lugares

donde exista la necesidad de hacerlo.

El método no esta limitado a trabajar con formas regulares que

tengan fronteras fáciles de definir, ya que estas fronteras de formas

irregulares pueden ser aproximadas usando elementos con lados

rectos o curvos.

El método puede ser aplicado a cuerpos compuestos de varios

materiales, es decir, las propiedades del material en elementos

adyacentes no tiene por que ser la misma.

Desventaja

La principal desventaja del método es que necesita ser programado

en computador, debido a la gran cantidad de cálculos numéricos que

se deben realizar, aún para problemas pequeños. Pero en la

actualidad existen una gran variedad de software de Elementos

Finitos, que alivian en gran parte ésta desventaja.

17

CCAAPPIITTUULLOO IIII

MMOODDEELLAACCIIÓÓNN GGEEOOTTÉÉCCNNIICCAA

18

22..11.. CCOONNCCEEPPTTOO GGEENNEERRAALL

Para resolver un problema geotécnico mediante un programa

computacional se requiere previamente definir varios aspectos y parámetros

requeridos por el programa.

El primer paso es representar gráficamente la situación del terreno

determinando: espesores de capa, tipo de suelo, parámetros geotécnicos y

geomecánicos de los distintos estratos de suelos, y el sistema de cargas

externas involucradas.

A este conjunto de etapas previas que nos llevan del terreno al

computador lo llamaremos “modelación”, para lo cual se requiere realizar una

serie de procedimientos los que se detallarán en el presente capítulo.

22..22.. PPRROOCCEEDDIIMMIIEENNTTOO PPAARRAA UUNNAA MMOODDEELLAACCIIÓÓNN GGEEOOTTÉÉCCNNIICCAA

Etapa 1

Medir en terreno las dimensiones físicas del lugar donde se emplaza

el elemento a modelar. Para este fin se debe realizar un levantamiento

planimétrico y altimétrico del terreno. Por ejemplo, si lo que se desea es

modelar un talud de un cerro, entonces, se debe realizar un levantamiento

del cerro para dibujar su perfil.

19

Etapa 2

Explorar el suelo constituyente donde se emplaza el elemento a

modelar, para lo cual se debe determinar el bulbo de influencia de dicho

elemento sobre el suelo, lo que estipulará la necesidad de calicatas o bien,

de sondajes. En Punta Arenas, en algunas ocasiones es recomendable

ejecutar calicatas a una mayor profundidad de lo normal, sin embargo, no

siempre es posible debido a la presencia de napa freática, la cual incluso a

veces es superficial.

Etapa 3

Realizar ensayos de laboratorios a muestras de suelos extraídas de

los diferentes estratos involucrados, para determinar sus parámetros

geotécnicos y geomecánicos.

Parámetros geotécnicos: Densidades, humedad, granulometría,

límite de consistencia, índice de vacío, saturación.

Parámetros geomecánicos: Ángulo de fricción interna, cohesión,

índice de compresibilidad, coeficiente de consolidación, módulo de

elasticidad y módulo de Poisson.

Dependiendo de la naturaleza del problema, se deberán conocer

todos o algunos de estos parámetros indicados, lo que crea la dificultad de

tener que realizar numerosos ensayos, los cuales no todos pueden

efectuarse en la región.

20

Tipo de suelo Aspecto físico γsat

(t/m3)γnat

(t/m3)LL (%)

LP (%)

Cc Cv

(cm2/min)k

(cm/min)E

(kg/cm2)u

σvc

(kg/cm2)

Limo Arcilloso (mazacote)

Suelo granular fino de color gris deformable

1,7-1,9 1,5-1,7 23-25 14-16 0,31-0,33 0,14-0,16 0,0001 - 0,00013 500-600 0,35-0,5 0,74-0,76

Arcilla

Masa homogenea muy fina, partículas no identificable a simple vista, color amarillo a gris

1,6-1,8 1,5-1,7 54-56 34-36 0,05-0,2 0,131-0,41 9,15 E-7 - 9,19 E-7 430-530 0,35-0,5 0,69-0,71

Turba Material orgánico muy compresible 0,7-1 0,5-0,6 -- -- 0,79-0,82 0,0034-0,4 2,77 E-7 -

2,81 E-7 -- -- --

Grava arenosa Material granular grueso 2,1-2,3 1,9-2,1 0-1 0 -- -- 1 750-850 0,35-0,5 --

PARÁMETRO GEOTÉCNICOS

Tipo de suelo Aspecto físico Ф ° c (kg/cm2)

Limo Arcilloso (mazacote) Suelo granular fino de color gris deformable 28 - 32 0,05 - 0,08

Arcilla Masa homogenea muy fina, partículas no identificable a simple vista, color amarillo a gris 20 - 28 0,5 - 0,8

Turba Material orgánico muy compresible -- --

Grava arenosa Material granular grueso 34 - 38 0

PARÁMETROS GEOMECÁNICOS

El presente trabajo para ser un aporte en la resolución rápida de

determinados problemas, entrega un cuadro resumen con los parámetros

geotécnicos (Tabla 2.1) y geomecánicos (Tabla 2.2) más comunes de Punta

Arenas, los que han sido proporcionados por el profesor José Cárcamo, él

cual los ha obtenido de diversos estudios realizados en la zona.

Tabla 2.1 Parámetros geotécnicos de suelos más representativos de Punta Arenas

Fuente: Datos proporcionados por el profesor José Cárcamo.

Tabla 2.2 Parámetros geomecánicos de suelos más representativos de Punta Arenas

Fuente: Datos proporcionados por el profesor José Cárcamo.

21

Etapa 4

Definir geometría y propiedades de o los elementos que se fundan en

la estructura de suelo como: zapatas, muros de contención, presas,

tablestacas, pilotes, etc. Entre las propiedades a conocer, están el módulo de

elasticidad, módulo de Poisson y la densidad.

Etapa 5

Identificación y cuantificación de las cargas externas que se

transmitirán al terreno, lo que implica un análisis detallado del conjunto de

solicitaciones permanentes y eventuales que actúan sobre el elemento.

Una vez definidos los parámetros geométricos, geotécnicos y

externos se está en condiciones de realizar el modelo gráfico de la situación

del terreno, y por lo tanto, dicho modelo se encuentra listo para ser

traspasado al programa computacional.

22..33.. EEJJEEMMPPLLOO PPRRÁÁCCTTIICCOO DDEE MMOODDEELLAACCIIÓÓNN

Con el objetivo de complementar el concepto de modelación

geotécnica referido en el inciso anterior, se muestra un ejemplo práctico de

un problema geotécnico real en la ciudad de Punta Arenas.

22

MURO DE CONTENCIÓN RÍO DE LAS MINAS

Fotografía 2.1 Instalación de estructura base prefabricada del muro de contención.

Fuente: Elaboración propia.

Fotografía 2.2 Hormigonado de estructura superior del muro de contención. Fuente: Elaboración propia.

23

Fotografía 2.3 Relleno granular detrás del muro de contención. Fuente: Elaboración propia.

Fotografía 2.4 Vista final del muro de contención.


Lo primero que se efectuó para modelar el muro fue capturar

gráficamente la situación, para luego proceder a realizar el dibujo

esquematizado, identificando cada uno de los elementos que intervienen en

él problema. (Fig.2.1)

24

Fig.2.1 Dibujo esquemático del muro de contención.


Una vez confeccionado el dibujo, se asignaron las propiedades de

cada material utilizando la tabla 2.1 y 2.2. (Fig.2.2)

Fig.2.2 Dibujo esquemático de composición de los materiales

del muro de contención. Fuente: Elaboración propia.

R E L L E N OØ =35°

R E L L E N OØ =35°D E N S ID A D = 2 1 K N / M 3

D E N S ID A D = 2 1 K N /M 3

R E L L E N OØ =35°

Ø =30°

C = 7 K N / M 2

D E N S ID A D = 2 1 K N / M 3

D E N S ID A D = 2 0 K N /M 3

RELLENO GRANULAR φ=32° γ=17(kN/m3)



LIMO ARCILLA φ=20° γ=18(kN/m3)

25

R E LLE N OØ =35°

R E LLE N OØ =35°D E N S ID A D = 2 1 K N /M 3

D E N S ID A D = 2 1 K N /M 3

R E LLE N OØ =35°

Ø =30°

C = 7 K N /M 2

D E N S ID A D = 2 1 K N /M 3

D E N S ID A D = 2 0 K N /M 3




LIMO ARCILLA φ=20° γ=18(kN/m3)

1 2

2

4

3

Luego, se identificó la secuencia constructiva del muro y etapas de

los rellenos granulares. En la Figura 2.3 se señala en orden numérico dicha

secuencia.

Fig.2.3 Dibujo esquemático de etapas de construcción del muro de contención.


Y por último, se hace ingreso del modelo al programa PLAXIS, y se

ejecuta siguiendo los pasos que se indican con detalle en el capitulo IV de la

presente tesis.

26

CCAAPPIITTUULLOO IIIIII

PPLLAAXXIISS

27

33..11.. CCOONNCCEEPPTTOO GGEENNEERRAALL

El software PLAXIS V8.2 bidimensional funciona mediante el Método

de los Elementos Finitos, y está diseñado especialmente para analizar

deformaciones y estabilidades de problemas geotécnicos.

Este programa consta de un sistema de CAD, que gráfica de manera

simple la sección vertical de un modelo geométrico del problema geotécnico,

para luego discretizarlo a través de una malla de elementos finitos, asignarle

las condiciones iniciales, y luego proceder a realizar los cálculos y entregar

los respectivos reportes del problema que se modeló.

Las situaciones que pueden modelarse con PLAXIS corresponden a

problemas de deformación plana o con axisimetría. Sus aplicaciones van

desde modelación de muros de contención, pilotes, tablestacas, terraplenes,

taludes, túneles, geomallas, entre otras. Realiza análisis plásticos, de

consolidación, de seguridad y dinámicos.

PLAXIS está constituido por cuatro subprogramas:

Input (Entrada),

Calculations (Cálculos),

Output (Resultados)

Curves (Curvas).

Este capítulo entrega las herramientas básicas para la introducción al

programa, describiendo y fundamentando cada una de sus fases, con el

objetivo de guiar a los usuarios principiantes.

28

33..22.. GGUUÍÍAA DDEE UUSSOO PPLLAAXXIISS

3.2.1. INICIACIÓN A PLAXIS Para ingresar a PLAXIS, el usuario debe estar asociado con el

entorno del sistema operativo Windows, para que pueda seguir

correctamente los pasos que a continuación se explican (Fig.3.1):

1. Hacer “clic” en Menú-Inicio, que se encuentra en el lado

izquierdo de la Barra de Tareas.

2. Hacer “clic” en Todos los Programas, dentro de Menú-Inicio.

3. Seleccionar PLAXIS 8.x, aquí el usuario se encontrará con las

opciones: Input, Calculations, Output, Curve y Manuals.

4. Seleccionar Input.

Fig.3.1 Ingreso a PLAXIS en sistema operativo Windows. Fuente: Elaboración propia.

1

2

3 4

29

3.2.2. INPUT

Para iniciar el análisis de un problema geotécnico en PLAXIS se

deben realizar seis pasos fundamentales en INPUT:

1. Realizar la configuración general.

2. Ingresar la geometría del problema.

3. Establecer las condiciones de contorno.

4. Asignar las propiedades a los materiales

5. Generar la malla de elementos finitos.

6. Definir las condiciones iniciales del problema.

3.2.2.1 Configuración General

Cuando se ingresa al subprograma INPUT, aparece de forma

automática la ventana Create/Open Project (Fig.3.2), donde se tiene la

opción de crear un nuevo proyecto en New project o trabajar con uno ya

existente en Existing project.

Fig.3.2 Ventana para crear o abrir un proyecto. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2.

30

En caso, que esta ventana Create/Open Project no aparezca

automáticamente, se tiene la opción de crear un nuevo proyecto desde el

comando File en New (Fig.3.3).

Fig.3.3 Submenú File para crear o abrir un proyecto. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2.

Al elegir New activa la ventana General settings, ésta posee dos

pestañas: Project y Dimensions. (Fig.3.4)

Fig.3.4 Ventana de configuración general INPUT Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2.

31

Project

Fig.3.5 Pestaña Project de configuración general INPUT

Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2.

1. Project: Se escribe el nombre del proyecto en Title.

2. General : Tiene dos ficheros de configuración: Model y Elements.

En Model se elige el tipo de modelo, PLAXIS entrega dos opciones:

Plane strain y Axisymmetry. (Fig.3.6)

Fig.3.6 Fichero de elección del modelo. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2.

2

4

1

3

32

NNOOTTAA

PLANE STRAIN (DEFORMACIÓN PLANA): Se utiliza este modelo en casos

de geometrías con una sección

transversal aproximadamente

uniforme, que permita suponer

que los estados de tensiones y

de cargas son uniformes a lo

largo de una determinada

longitud perpendicular a la

sección transversal (dirección

z). (Fig.3.a) Fig.3.a Modelo de Deformación plana.

Fuente: Manual PLAXIS 8.2.

MODELO AXISYMMETRIC (AXISIMÉTRICOS): Se utiliza este modelo en

estructuras circulares de

sección transversal con una

aproximación radial uniforme y

un esquema de carga alrededor

del eje central que permita

suponer estados de tensión y

de deformación idénticos en

cualquier dirección radial.

(Fig.3.b) Fig.3.b Modelo Axisimétrico.


y

x

y

x

33

PUNTO DE TENSIONNODO

PUNTO DE TENSIONNODO

En Elements se indica la cantidad de nodos de los elementos del

suelo, y de estructuras. Existen dos alternativas en PLAXIS:

elementos triangulares de 6 nodos o de 15 nodos. (Fig.3.7)

Fig.3.7 Fichero de elección de cantidad de nodos. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2.

NNOOTTAA

ELEMENTOS DE 15 NODOS:

Proporciona doce puntos de

evaluación de tensiones (puntos

de Gauss), esto proporciona una

gran exactitud en los resultados

de problemas geotécnicos

complejos. (Fig.3.c) Fig.3.c Elementos de 15 nodos.


ELEMENTO DE 6 NODOS:

Entrega sólo tres puntos de

evaluación de tensiones, este

también entrega buenos

resultados, si se considera un

número apropiado de elementos.

(Fig.3.d) Fig.3.d Elementos de 6 nodos.


34

NNOOTTAA

Cuatro elementos de 6 nodos poseen la misma cantidad de puntos

de evaluación de tensión que un solo elemento de 15 nodos, sin

embargo, este último siempre entrega resultados más exactos, pero con

un mayor requerimiento de memoria computacional para su

procesamiento.

3. Comment: Aquí se introduce algún comentario optativo referente al

proyecto.

4. Acceleration: Aquí se introduce la aceleración de gravedad, PLAXIS

trabaja por defecto con 9.8 m/s2 y con un dirección de -90º en el plano

x-y. Si se requiere modelar fuerzas dinámicas (como fuerzas sísmicas)

de una forma seudoestática, se utilizan los valores de aceleración en

los ejes x e y. (Fig.3.8)

Fig.3.8 Ficheros de aceleraciones. Fuente: Manual PLAXIS 8.2.

35

Dimensions

Fig.3.9 Pestaña Dimensions de configuración general INPUT. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2.

1. Units: Se asignan las unidades de medida con que se quiere trabajar

en el proyecto. PLAXIS arroja por defecto el sistema de unidades

estándar, pero el usuario puede cambiarlas si lo desea. (Fig.3.10)

Fig.3.10 Ficheros de unidades de medida. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2

1

2

3

36

.

2. Geometry dimensions: En éste se configura la hoja de trabajo, las

medidas deben estar directamente relacionadas con el tamaño del

modelo geométrico del problema que se está analizando. (Fig.3.11)

Fig.3.11 Ficheros de dimensiones geométricas de la hoja de trabajo. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2.

3. Grid: En él se define la cuadrícula para la hoja de trabajo, donde se fija

el número de intervalos entre espacios, elección que permite variar el

grado de precisión con que se pretenda realizar el modelo geométrico.

(Fig.3.12)

Fig.3.12 Ficheros de cuadrícula de la hoja de trabajo. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2.

Al finalizar la configuración general, el usuario se encontrará con la

ventana general de INPUT, donde se introducirá el modelo geométrico del

problema. (Fig.3.13)

37

Fig.3.13 Ventana principal de INPUT. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2.

3.2.2.2 Modelo Geométrico

Esta es la siguientes etapa luego de haber realizado la configuración

general, aquí se crea la geometría del modelo.

Las herramientas que PLAXIS posee para la creación de la

geometría se pueden encontrar en el submenú Geometry, o en la segunda

barra de herramientas (Fig.3.14).

Menú Principal

Barra de Herramientas

General Segunda Barra de Herramientas

Regla

Regla

Posición de cursor

Línea de instrucciones

Área de dibujo

38

1 8

7 2 3 6 5 4

Fig.3.14 Herramientas de geometría. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2.

1. Geometry line: Esta herramienta es la primera que se usa, ya que con

ella se realiza la geometría del suelo y de estructuras utilizando puntos

y líneas. La manera de emplear Geometry line es hacer “clic” con el

botón izquierdo del mouse, o introduciendo las coordenadas en la

línea de instrucciones, de la siguiente forma: x<espacio>y.

2. Plate: Este comando se utiliza para modelar las estructuras esbeltas

que interactúan con el suelo. Se emplea de la misma forma que el

comando Geometry line.

3. Hinge and rotation spring: Se usa esta opción para casos en donde se

desea crear en una unión rígida, una conexión articulada, o bien, un

amortiguador de rotación.

4. Geogrid: Se utiliza para modelar los refuerzos del suelo que sólo

resisten fuerzas de tracción, como geotextiles y geomallas.

39

5. Interface: Este comando se utiliza para la interacción del suelo con las

estructuras esbeltas. La creación de una interfaz se realiza de manera

similar a una línea geométrica, y debe aplicarse donde el suelo tenga

contacto con la estructura. Si el suelo interactúa por ambos lados de la

estructura, la interfaz se denota por los signos (+) en el lado derecho y

(-) en el lado izquierdo de la ella.

6. Node to node anchor: Comando que se usa para modelar anclajes

entre dos puntos, que son sometidos a fuerzas de tracción y/o

compresión.

7. Fixed-end anchor: Éste se utiliza para modelar anclajes de un extremo

fijo, como por ejemplo, soportes de muros tablestacas. Estos anclajes

deben estar conectados a líneas geométricas, y se representa por una

T acostada.

8. Tunnel: Este comando se utiliza para incluir en el modelo geométrico

túneles de forma circular o no. La sección transversal del túnel está

compuesta por arcos y líneas, se complementa con un revestimiento y

una interfaz.

Para una mayor compresión de la creación de la geometría de un

problema geotécnico en INPUT, se muestra un ejemplo de deformación

plana correspondiente a una fundación sobre un estrato de suelo. La

geometría de este problema se creó con la herramienta Geometry line.

(Fig.3.15)

40

Fig.3.15 Ejemplo de creación de geometría de un modelo Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2.

3.2.2.3 Cargas y Condiciones de Contorno

Una vez realizada la geometría del problema se deben asignar las

condiciones del contorno y las cargas. Estas herramientas, se pueden

encontrar en el submenú Load o en la segunda Barra de herramientas.

(Fig.3.16)

Fig.3.16 Herramientas de cargas y condiciones de contorno


1 2 3 4 5

Geometría subsuelo

Geometría fundación

Geometría suelo

41

1. Standard fixities: PLAXIS posee este comando para imponer de forma

automática condiciones de contornos generales, que establecen en los

bordes del modelo geométrico desplazamientos nulos, es decir,

ux=uy=0. Basta con realizar un “clic” en el comando, para que se

asigne este entorno al modelo geométrico.

2. Rotation fixities: Se utiliza para eliminar la rotación de una placa

alrededor del eje “z”. Primero se debe seleccionar el comando, y

luego, indicar los puntos con un “clic” que se desean dejar fijos, sin

rotación. Los puntos que se seleccionen sólo deben pertenecer a

placas, y éstos pueden ser puntos geométricos existentes, o bien, se

pueden introducirse en la mitad de una placa.

3. Prescribe displacements: Sirve para controlar desplazamientos de

determinados puntos en un modelo, imponiéndoles condiciones.

4. Distributed load system A-B: Esta herramienta se utiliza para introducir

cargas repartidas a nuestro modelo geométrico, por defecto PLAXIS

asigna un valor de presión, pero el usuario puede cambiarlo si lo

desea, asiendo “clic” sobre la línea geométrica adyacente a la carga

repartida. Estas cargas se crean de forma similar a una línea

geométrica.

5. Point load system A-B: Este comando se usa para introducir cargas

puntuales al modelo geométrico, de igual forma que Distributed load,

PLAXIS por defecto asigna valores de presión negativos en la

dirección “y”, el usuario puede cambiar esta opción si lo desea

haciendo “clic” sobre la línea geométrica adyacente a la carga puntual

introducida. La manera de crear la carga puntual es similar a la

creación de un punto geométrico.

42

Siguiendo con el ejemplo de la fundación de la Figura 3.15, se

muestra su etapa siguiente, que corresponde a la asignación de las fijaciones

de las condiciones de contorno y aplicación de las cargas vertical y

horizontal.

Fig.3.17 Ejemplo de fijaciones de cargas y condiciones de contorno.


3.2.2.4 Propiedades de los Materiales

En esta etapa se deben asignar las propiedades de los materiales

que conforman nuestro modelo geométrico (suelo, interfaz, anclajes,

estructuras, y geomallas). Estas propiedades pueden ser introducidas en

forma manual por el usuario o simplemente utilizar las propiedades que

PLAXIS tiene en su base de datos.

43

PLAXIS posee el comando Materials sets para ingresar propiedades,

esta herramienta se puede encontrar en el submenú Materials, o bien en la

segunda barra de herramientas. (Fig.3.18)

Fig.3.18 Herramienta Materials Sets Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2.

Al seleccionar Materials Sets aparece automáticamente la ventana

que se muestra en la Figura 3.19.

Fig.3.19 Ventana de propiedades de materiales


44

Acá se indica la base de datos del proyecto actual, si el proyecto es

nuevo su base estará vacía, y en este caso se puede crear nuevas

propiedades para los materiales. En Set type se debe elegir el tipo de

material al cual se le asignará las nuevas propiedades: Soil & Interfaces,

Plates, Geogrids y Anchors. (Fig.3.20)

Fig.3.20 Fichero de selección de material. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2.

Para poder realizar esta operación se debe seleccionar el tipo de

material, y luego hacer “clic” en el botón New que se encuentra en la parte

inferior izquierda de la ventana Material sets, y aparecerá la ventana

correspondiente al conjunto de datos del material seleccionado. Como cada

tipo de material posee un conjunto distinto de propiedades y parámetros, se

abrirá una ventana distinta para cada uno de estos materiales (Soil &

Interfaces, Plates, Geogrids y Anchors).

En el material Soil & Interfaces, PLAXIS requiere una mayor

cantidad de parámetros y propiedades, al comparación de los demás

materiales. Su ventana de conjuntos de propiedades (Fig.3.21) se divide en

tres pestañas: General, Parameters e Interfaces.

45

General

Fig.3.21 Pestaña General de propiedades de materiales en INPUT

Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2

1. Material Set : Contiene 3 ficheros: Identification, Material model y

Material type. (Fig.3.22)

Fig.3.22 Casilla de conjunto de materiales.


En Identification se ingresa el nombre del material nuevo que se va a

crear.

En Material model, se selecciona el tipo de modelo que simulará el

comportamiento del material (suelo o estructura rígida) con que se

requiere trabajar. Este fichero contiene siete tipos de modelo, los

1

2

3

46

cuales poseen diversos niveles de sofisticación, los más complejos

requieren mayor número de parámetros. Por esta razón, para simular

el comportamiento del suelo se recomienda usar el modelo Mohr-

Coulomb. (Fig.3.23)

Fig.3.23 Fichero de elección de modelo del material.


NNOOTTAA

LINEAR ELASTIC: El modelo incluye dos parámetros de rigidez elástica: el

módulo de Young (E), y el coeficiente de Poisson (ν). Este modelo se

utiliza fundamentalmente para materiales rígidos, como el hormigón.

MOHR-COULOMB: Este conocido modelo se utiliza como una primera

aproximación al comportamiento del suelo en general. El modelo incluye

cinco parámetros: el módulo de Young (E), el coeficiente de Poisson (ν),

la cohesión (c), el ángulo de fricción (�), y el ángulo de dilatancia (ψ).

SOFT SOIL MODEL: Puede ser utilizado para simular el comportamiento de

suelos blandos, como arcillas normalmente consolidadas y turbas.

47

HARDENING SOIL MODEL: Este modelo puede ser utilizado para simular el

comportamiento de arenas y gravas, así como para suelos más blandos,

como arcillas y sedimentos.

SOFT SOIL CREEP MODEL: Este modelo puede ser utilizado para simular el

comportamiento dependiente del tiempo de suelos blandos, tales como

arcillas normalmente consolidadas y turbas.

JOINTED ROCK MODEL: Este modelo puede ser utilizado para simular el

comportamiento de roca estratificada o fracturada.

USER- DEFINED: Modelo de suelo definido por el usuario. Esta opción

permite la utilización de otros modelos constitutivos aparte de los modelos

estándar de PLAXIS.

Material type, en este fichero se elige el tipo de comportamiento en la

interacción agua-esqueleto del material. PLAXIS trabaja con tres

tipos: Drained, Undrained y Non-porous. (Fig.3.24)

Fig.3.24 Fichero de elección del comportamiento del material.


48

NNOOTTAA

DRAINED: Este es el comportamiento drenado, y este caso se usa para

situaciones donde un suelo granular saturado se somete a carga lenta, o

bien, un suelo arcilloso saturado se somete a cargas de largo plazo. UNDRAINED: Este es el comportamiento no drenado, y se usa para

situaciones donde un suelo granular saturado se somete a una carga

rápida (carga sísmica), o bien, un suelo arcilloso saturado se somete a

cargas de corto plazo.

NON-POROUS: Corresponde al comportamiento no poroso, y se aplica en la

modelización del comportamiento del hormigón o de las estructuras en

general.

2. General properties: Se ingresa las densidades seca y saturada del

material. (Fig.3.25)

Fig.3.25 Casilla de densidades del material. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2

NNOOTTAA

γunsat: Es el peso no saturado, se aplica a todo material que se encuentra

por sobre el nivel freático.

49

γsat: Es el peso saturado, y se utiliza en todo material que se encuentra

por debajo del nivel freático.

3. Permeability: Aquí se ingresa la permeabilidad del material. En la

opción Advanced se ingresa propiedades referente a la porosidad para

modelizaciones más avanzadas.(Fig.3.26)

Fig.3.26 Casilla de permeabilidad del material. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2

NNOOTTAA

La introducción de los parámetros de permeabilidad sólo es necesario

para los análisis de consolidación y los cálculos de flujo. En este caso se

debe especificar las permeabilidades correspondientes a todos los

dominios, incluyendo las capas casi impermeables que están

consideradas como totalmente impenetrables.

PLAXIS distingue entre la permeabilidad horizontal (kx) y la permeabilidad

vertical (ky), dado que en algunos tipos de suelo, por ejemplo en turbas,

puede haber una diferencia significativa entre ambas.

50

Una vez definido todos los datos que contiene la pestaña General

(elección del modelo, tipo de material, densidades y permeabilidad), se debe

hacer “clic” en el botón Next para activar la pestaña Parameters.

Parameters

En esta pestaña se ingresan todos los parámetros requeridos por el

modelo constitutivo seleccionado anteriormente. Cuando se elije el modelo

de suelo Mohr-Coulomb (el modelo de preferencia para materiales de suelo),

aparece la pestaña Parameters requiriendo cincos parámetros de este

modelo, correspondiente a la rigidez y fuerza del material. (Fig.3.27)

Fig.3.27 Pestaña Parameters de propiedades de materiales en INPUT Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2

1. Stiffness: Aquí se ingresan los parámetros de rigidez del material: el

Módulo de Young (Eref) y el Coeficiente de Poisson (υ). (Fig.3.28)

1

2

3

4

51

Fig.3.28 Casilla de parámetros de rigidez. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2

2. Alternative: PLAXIS genera automáticamente parámetros alternativos

al ingresarse el Módulo de Young y el Coeficiente de Poisson en

Stiffness. Estos parámetros son: el módulo de corte (G) y el módulo

edométrico (Eoed). (Fig.3.29)

Fig.3.29 Casilla de parámetros alternativos. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2

3. Stiffness: Aquí se ingresan los parámetros de fuerza del material:

cohesión (Cref), el ángulo de fricción (ϕ) y ángulo de dilatancia (ψ).

(Fig.3.30)

Fig.3.30 Casilla de parámetros de fuerza.


52

4. Velocities: Se asignan los parámetros de velocidad del material.

(Fig.3.31)

Fig.3.31 Ficheros de parámetros de velocidad. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2

Una vez ingresado los parámetros señalados, se debe hacer “clic” en

en el botón Next para activar la última pestaña, Interfaces.(Fig.3.32)

Interfaces

Fig.3.32 Pestaña Interfaces de propiedades de materiales en INPUT Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2

1

53

1. Strength: Se selecciona el tipo de interfaz con que se quiere trabajar:

Rigid o Manual. En Manual es el propio usuario el que configura la

interface.(Fig.3.33)

Fig.3.33 Casilla de interfaz Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2

Una vez finalizada la configuración en la pestaña Interface, se

procede hacer “clic” en el botón OK, y de esta manera queda registrado las

propiedades del material en la base de datos del proyecto actual, para su

uso.(Fig.3.34)

Fig.3.34 Ventana con las propiedades de materiales creadas. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2

54

Para asignar las nuevas propiedades al material, se debe pinchar el

ícono de las propiedades creadas en la ventana Material sets y arrastrarlo al

dominio correspondiente en la hoja de dibujo. Así de esta forma, se puede ir

asignando diferentes propiedades a los materiales, es decir en los distintos

dominios que pueda poseer un modelo geométrico.

Una manera de diferenciar las distintas propiedades de los

materiales es asignarle distintos colores, esto se puede realizar haciendo clic

en la esquina inferior izquierda de la ventana de la Figura 3.21.

Continuando con el ejemplo de la Figura 3.17, se prosigue asignar

las propiedades de los materiales que componen el modelo: arcilla para el

estrato de suelo y hormigón para la estructura de fundación. (Fig.3.35)

Fig.3.35 Ejemplo de asignación de propiedades de materiales a una fundación y estrato de suelo.


55

En la ventana Material Sets (Fig.3.19), al hacer “clic” en el botón

Global, se muestra una prolongación de esta ventana, Global Database,

donde posee toda la base de datos de materiales que PLAXIS trae

preestablecido. Estos materiales también se pueden usar en todos los

proyectos que se desee, mientras le sean aplicables. (Fig.3.36)

Fig.3.36 Ventana de base de datos preestablecidos Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2

3.2.2.5 Generación Malla de Elementos Finitos

En el momento que se encuentre plenamente establecido y definido

el modelo geométrico, y las propiedades de los materiales ya fueron

asignadas a los dominios y a los objetos estructurales; el siguiente paso es

discretizar la geometría en elementos finitos, con el objeto de llevar a cabo

los cálculos.

56

La generación de la malla se ejecuta realizando “clic” en el botón de

Generate Mesh de la segunda barra de herramientas, o bien seleccionando

la opción de Generate en el submenú de Mesh. (Fig.3.37)

Fig.3.37 Herramienta de generación de malla elementos finitos


Una vez generada la malla de elementos finitos se activa el

subprograma OUTPUT que muestra la geometría discretizada.

Reanudando el ejemplo de la zapata de fundación sobre el estrato

de suelo arcilloso (Fig.3.35), se prosigue a generar la malla de elemento

finitos de su modelo geométrico. (Fig.3.38)

Fig.3.38 Ejemplo con malla de elementos finitos. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2.

57

NNOOTTAA:

El tipo básico de elemento de una malla es el elemento triangular de

15 nodos o de 6 nodos, tal como se ha descrito en la Sección 3.2.2.1

PLAXIS dispone de un generador de malla totalmente automático. La

generación de la malla se basa en un robusto procedimiento de

triangulación, el cual da como resultado mallas ‘no estructuradas’.

Estas mallas pueden parecer desordenadas, pero su rendimiento

numérico es por lo general mejor que el de las mallas regulares

(estructuradas).

El generador de malla necesita de un modelo geométrico compuesto

por puntos, líneas y dominios; estos últimos (zonas encerradas por

líneas) son automáticamente generados durante la creación del

modelo geométrico.

Luego se debe realizar “clic” en Update de la primera barra de

herramientas del subprograma OUTPUT para regresar a INPUT.

En el caso que el usuario desee obtener una malla de elementos

finitos más refinada con el fin de obtener más puntos de evaluación de

desplazamientos y tensiones, debe seleccionar el submenú Mesh donde se

encontrará con las siguientes opciones:

58

Fig.3.39 Submenú Mesh para refinamiento de malla elementos finitos.


Global coarseness: Al realizar “clic” en esta opción aparece la

ventana que permite elegir el grado de refinamiento de la malla, la

que entrega cinco grados: Very coarse, Coarse, Medium, Fine y

Very fine. Por defecto, el grado de refinamiento es Coarse. (Fig.3.40)

Fig.3.40 Ventana de grados de refinamiento de malla elementos finitos


Refine global: Al realizar “clic” en esta opción se refina

automáticamente la malla, cada vez que se elija esta alternativa la

malla se refinara aún más.

59

Refine cluster - around poin - line: Estas opciones se ocupan en el

caso que el usuario sólo desee refinar la malla en algunos sectores,

por ejemplo si se supone que en algún lugar se provocarán más

deformaciones, lo primero que se debe seleccionar es la línea, punto

o dominio que se desee refinar, para luego realizar “clic” en Line, en

Around point o en Cluster respectivamente.

3.2.2.6 Condiciones Iniciales

Una vez creado el modelo geométrico y generado la malla de

elementos finitos se deben asignar las condiciones iniciales del problema, en

donde se especifican las presiones iniciales del agua, y las tensiones

efectivas.

Para realizar esta operación, se hace “clic” en Initial conditions de la

segunda barra de herramientas. (Fig.3.41)

Fig.3.41 Herramientas para generar las condiciones iniciales


Al hacer “clic” en Inicial conditions, se abre la ventana Water weight

en la que se ingresa el peso del agua. (Fig.3.42)

60

Fig.3.42 Ventana de ingreso del peso del agua.


Luego de apretar el botón OK, la segunda barra de herramientas

cambia por un módulo dedicado a la imposición de condiciones iniciales.

Este módulo se divide en dos partes: submódulo para la generación

de las presiones iniciales del agua (módulo de condiciones iniciales

referentes al flujo) y un submódulo para la especificación de la configuración

inicial de la geometría y la generación del campo de tensiones efectivas

iniciales. (Fig.3.43).

Fig.3.43 Módulo de condiciones iniciales


4 5

3 1

6 7

2

61

1. Geometry input: Esta herramienta permite regresar con el modelo

geométrico a INPUT.

2. Phreatic level: Herramienta con que se dibuja el nivel freático del

problema.

3. Closed flow boundary: Herramienta para definir que no existe flujo de

agua a través del contorno geométrico.

4. Closed consolidation boundary: Esta herramienta se usa cuando se

lleva a cabo un análisis de consolidación, el cual implica condiciones

de contorno adicionales para los excesos de presión. Por defecto,

todos los límites de la geometría son abiertos, lo cual significa que el

agua puede fluir hacia dentro o hacia fuera en todo el contorno. En

otras palabras, el exceso de presión intersticial se considera nulo en

todo el contorno.

5. Generate water pressures: Herramienta para la generación de presión

de agua.

6. Conmutador: Este se utiliza para el paso de un módulo a otro.

7. Generate initial stress: Herramienta para la definir las tensiones

efectivas

Una vez establecido el peso del agua en la ventana Water weight, el

siguiente paso es introducir el nivel freático, esta operación es similar a la

creación de una línea geométrica, y esto se ejecuta haciendo “clic” en

Phreatic level. Los puntos pueden ser introducidos de izquierda a derecha

(coordenada x creciente) o viceversa (coordenada x decreciente). (Fig.3.44)

62

Fig.3.44 Ejemplo de nivel freático definido en el estrato de suelo.


Luego, se debe realizar un “clic” en Generate water pressures, para

generar las presiones del agua, donde aparecerá la ventana de la

Figura.3.45.

Fig.3.45 Ventana de generación de presiones de agua.


63

En esta ventana se debe seleccionar la opción Phreatic level, y

hacer “clic” en OK (las otras opciones que posee esta ventana no son

analizadas en esta tesis por lo que se recomienda al usuario que desee

complementar esta guía consultar en Reference_Manual_V8, que se

encuentra en CD de instalación de PLAXIS).

Una vez realizado el paso anterior, se abre automáticamente el

subprograma OUTPUT mostrando la presión de poros, para volver a INPUT

se debe realizar “clic” en Update de la primera barra de herramientas del

subprograma OUTPUT. (Fig.3.46)

Fig.3.46 Ejemplo de generación de presiones de agua.


Una vez ingresada la presión de agua, se debe ingresar al módulo de

tensiones efectivas iniciales, haciendo “clic” en el lado derecho del

conmutador.

64

Seguidamente el usuario debe desactivar los dominios de suelo o

estructura que se encuentren por encima de la superficie inicial, ya que estos

serán aplicados en la fase posterior de cálculo, la manera de desactivarlos es

realizando un “clic” sobre ellos.

Luego de lo descrito en el párrafo anterior, se selecciona la opción

Generate initial stress, que se encuentra en la segunda barra de

herramientas, o bien en el submenú Generate. Aparece la ventana

K0-procedure, en donde se debe hacer “clic” en OK, procedimiento que

generara el cálculo de las tensiones efectivas iniciales. (Fig.3.47)

Fig.3.47 Ventana de generación de tensiones efectivas


Una vez realizado este paso se abre el subprograma OUTPUT

mostrando las tensiones efectivas, para volver a INPUT se debe realizar

“clic” en Update de la primera barra de herramientas del subprograma

OUTPUT. (Fig.3.48)

65

Fig.3.48 Ejemplo de generación de tensiones efectivas Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2.

Ya realizado todos los pasos mencionados anteriormente, debe

hacerse “clic” en Calculate en la segunda barra de herramientas, para pasar

a la fase de cálculo (CALCULATIONS).

3.2.3. CALCULATIONS

Listo el modelo geométrico, generado la malla de elementos finitos y

establecidas las condiciones iniciales, PLAXIS se encuentra apto para

realizar los cálculos de deformaciones mediante el método de elementos

finitos.

Cuando se ingresa al subprograma CALCULATIONS, se abre la

ventana de la Figura 3.49, la cual contiene 4 pestaña: General, Parameters,

Multipliers y Preview.

66

General

Fig.3.49 Pestaña General en CALCULATIONS.


1. Phase: En este fichero se escribe el nombre de la fase de cálculo en

Start from phase y se determina el paso desde la cual debe iniciarse el

fase de cálculo actual. (Fig.3.50)

Fig.3.50 Casilla de fase de cálculo.


NNOOTTAA:

Cuando se define una única fase de cálculo, es obvio que el cálculo

deberá iniciarse desde la situación que haya sido generada dentro del

módulo de condiciones iniciales del programa de Introducción (Input). Sin

1 2

67

embargo, fases de cálculo posteriores pueden iniciarse también desde la

fase inicial. Éste podría ser el caso si hubiera que considerar diferentes

cargas o secuencias de carga separadamente para el mismo proyecto.

Otro ejemplo en el que la ordenación de fases no es directa es en los

cálculos en los que se realicen análisis de seguridad para etapas de

construcción intermedias.

2. Calculation type: En este fichero se debe especificar el tipo de cálculo,

PLAXIS hace distinción entre tres tipos de cálculo: Plastic,

Consolidation y Phi/c reduction (Fig.3.51). Con carácter opcional, se

encuentra disponible Dynamic, pero ello requiere la presencia del

módulo Dynamics de PLAXIS, que puede obtenerse como una

extensión de la Versión 8.

Fig.3.51 Fichero de selección tipo de cálculo. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2.

NNOOTTAA

Plastic: Deberá seleccionarse esta opción para efectuar un análisis de

deformación elástico-plástica en el que no sea necesario tener en cuenta

el amortiguamiento de los excesos de presión intersticial con el tiempo.

Esta es apropiada en la mayor parte de aplicaciones geotécnicas

prácticas.

68

Consolidation: Debe seleccionarse este análisis de consolidación cuando

sea necesario estudiar el desarrollo o la disipación en función del tiempo

de presiones intersticiales en suelos saturados de tipo arcillosos.

Phi-c reduction: Este tipo de cálculo debe ser seleccionado cuando se

desee calcular un factor de seguridad global para la situación de que se

trate. Se puede llevar a cabo un análisis de seguridad después de cada

fase de cálculo individual y, por lo tanto, para cada etapa de construcción.

Parameters

Fig.3.52 Pestaña Parameters en CALCULATIONS.


1

2 3

69

1. Control parameters: En este apartado se encuentra el parámetro que

especifica el número máximo de pasos de cálculo que se llevan a

cabo en una fase de cálculo en particular. Por defecto este parámetro

esta fijado en 250, el que resulta suficiente para completar la fase de

cálculo. (Fig.3.53)

Fig.3.53 Fichero de selección cantidad de pasos de cálculo Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2.

2. Iterative procedure: Éste tiene la finalidad de asegurar que los errores

de cálculo permanezcan dentro de límites aceptables, PLAXIS por

defecto asigna la opción Standard setting, la cual ya tiene establecida

una tolerancia para los errores de cálculo, en la mayor parte de los

casos esta entrega un buen funcionamiento. En caso que el usuario

desee configurar manualmente esta opción debe seleccionar Manual

settigs. Para un mayor entendimiento sobre esta opción se

recomienda consultar Reference_Manual_V8, que se encuentra en CD

de instalación de PLAXIS. (Fig.3.54)

Fig.3.54 Casilla de tolerancia para errores de cálculo. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2.

70

3. Loading input: Éste se utiliza para especificar qué tipo de carga se

considera en una fase de cálculo en particular. (Fig.3.55)

Fig.3.55 Casilla de entrada de cargas.

Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2 .

Staged construction, esta opcion se utiliza cuando el problema

analizado involucra construccion por etapa. El usuario debe

especificar el estado que debe ser alcanzado al final de a fase de

cálculo. Esta etapa se define pulsando el botón de Define y

cambiando la geometría, la magnitud de las cargas, su configuración

y la distribución de presiones de agua en el marco de Construcción

por Etapas.

• Time interval, esta herramienta corresponde al intervalo de tiempo de

la fase de cálculo este intervalo se expresa en unidades de tiempo y

solo es relevante en el caso de análisis de Consolidación

• Incremental multipliers, esta opción representa el incremento de

carga para un paso de cálculo individual.

• Total multipliers, ésta representa el nivel total de la carga en un paso

o en una fase de cálculo en particular.

71

Multipliers

Esta pestaña es una alternativa a la construcción por etapas, ya que

las cargas puedan ser incrementadas globalmente cambiando el

multiplicador correspondiente desde Multipliers. (Fig.3.56)

Fig.3.56 Pestaña Multipliers en CALCULATIONS. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2.

72

Preview

Entrega la vista previa del modelo geométrico. (Fig.3.57)

Fig.3.57 Pestaña Preview en CALCULATIONS.


En el caso que el problema analizado tenga más de un paso de

construcción, se debe realizar un “clic” en el botón Next, que se encuentra en

la venta General del subprograma CALCULATIONS. De esta forma se inicia

una nueva fase de cálculo, donde se deben tener en cuenta todos los

parámetros de las pestañas descritas anteriormente

Una vez finalizada la introducción de los pasos de cálculo, si el

usuario desea, puede asignar puntos de evaluación de tensión y deformación

al modelo geométrico para luego poder generar curvas que permitirán

representar de manera grafica los resultados obtenidos del subprograma

OUPUT y así lograr una mejor interpretación. Para realizar esta operación se

73

debe hacer “clic” en select point for curve, de esta forma se abre el

subprograma OUPUT, donde se pueden seleccionar los puntos de

evaluación para la generación de las curvas.

Si se quiere obtener curvas de cargas v/s desplazamiento el usuario

debe hacer “clic” en Select node for load-displacement, curve que se

encuentra en barra de herramientas de OUPUT, y luego pinchar con el botón

izquierdo del Mouse sobre el punto del modelo que se quiere evaluar

(Fig.3.58)

Fig.3.58 Ventana OUTPUT para realizar curva de carga vs desplazamiento Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2.

Si se quieren obtener curvas de tensión el usuario debe hacer “clic”

en select stress points for stress-strain curve, que se encuentra en barra de

herramientas de OUPUT, y luego pinchar con el botón izquierdo del Mouse

sobre el punto del modelo que se quiere evaluar (Fig.3.59)

74

Fig.3.59 Ventana OUTPUT para realizar curvas de tensión


Una vez ingresado los puntos para las curvas se debe realizar ”clic”

en Update (de la barra de herramientas de OUPUT), para regresar al

subprograma CALCULATIONS, y así iniciar el proceso automático de cálculo

pinchando en el botón Calculate de su barra de herramientas.

3.2.4. OUTPUT

Este programa entrega todos los resultados obtenidos luego de

efectuar debidamente los pasos detallados anteriormente en los

subprogramas INPUT y CALCULATIONS.

75

OUTPUT tiene una amplia gama de dispositivos para la presentación

de los resultados de un análisis mediante elementos finitos. Las principales

de herramientas en OUTPUT son:

Fig.3.60 Segunda barra de herramientas en OUTPUT


1. Scale factor: Herramienta que modifica la escala en la que se

visualizan las deformaciones y desplazamientos. PLAXIS por defecto

arroja los resultados con una escala mayor a su escala real. Scale

factor se puede seleccionar en la barra de herramientas, o bien en el

submenú Edit. La ventana Scale factor indica tres opciones de

elección (Fig.3.61):

Fig.3.61 Ventana de escala de deformación y desplazamientos.


True scale: Visualiza en escala real los resultados.

Auto scale: escala automática con que PLAXIS por defecto arroja los

resultados.

3 2 1 4

76

Manual scale: opción donde se introduce manualmente la escala

para una visualización personalizada.

2. Cross section: Esta herramienta se utiliza para visualizar en alguna

sección transversal cualquiera del modelo, la acción de los

desplazamientos y tensiones. Cross section se selecciona desde la

barra de herramientas, o bien desde el menú View. Luego de activar

esta herramienta, se debe especificar la sección transversal que se

desea; y esto se logra pinchando con un “clic” en uno de sus extremos

y moviendo a continuación el cursor hasta el otro extremos mientras

se mantiene apretado el botón izquierdo del ratón.(Fig.3.62 y 3.63)

Fig.3.62 Selección transversal de los desplazamientos.


A A*

77

Fig.3.63 Ventana de detalle de selección transversal de los desplazamientos. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2.

3. Table: Proporciona una tabla de resultados con valores numéricos de

cada gráfico. Al seleccionar Table en la barra de herramientas, o bien,

desde el menú View, PLAXIS proporciona la tabla con los resultados,

y al mismo tiempo, adopta un cambio en el menú de la ventana, para

seleccionar los otros resultados para ser vistos en tablas.(Fig.3.64)

Fig.3.64 Tabla de resultados con valores numéricos


78

Si se requiere saber el resultado de deformación o de tensión en

algún punto especiífico en el modelo geométrico, basta con saber qué

número PLAXIS le asignó a ese punto (punto nodal o tensional),y luego,

buscarlo por su número en las tablas de resultados.

Para visualizar los nodos enumerados, se debe ir al menú Geometry

en la ventana principal de OUTPUT, y allí seleccionar la opción Node

numbers, o si lo que se requiere visualizar son los puntos de tensión

enumerados, se debe elegir en Geometry la opción Strees point numbers.

PLAXIS, también clasifica con números correlativos: sus elementos

(Elements numbers), los materiales que posee el modelo geométrico

(Material set numbers), y los dominios que se forman en él (Cluster

numbers). Toda estas opciones se encuentran en el menú Geometry.

4. Report generation: este es un dispositivo de generación de informes,

en donde arroja una serie de datos y resultados en forma documental

del proyecto en análisis. Para el uso de esta aplicación de PLAXIS, se

requiere la presencia del software Microsoft Word. Report generation

puede ser seleccionar desde la barra de herramienta, o bien, en el

submenú File. Cuando esta herramienta es seleccionada, se habre

una ventana en donde indica una serie de datos del proyecto, dando la

libre opción de seleccionar todos los que se requieran para obtener su

detalle en el informe (Fig.3.65). La única inconveniencia desde esta

herramienta, es al ser PLAXIS una versión de idioma en inglés, sus

informes también son generados en inglés.

79

Fig.3.65 Ventana de selección de datos para generación de informe. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2.

En OUTPUT se tiene diferentes opciones para la visualización de los

desplazamientos, deformaciones y los estados tensionales. Y para ello, se

debe recurir a los submenús: Deformations y Stresses.

1. Deformations: En este submenú se tiene diferentes opciones de

visualizar los desplazamientos y las deformaciones del modelo de

elementos finitos. (Fig.3.66)

80

Fig.3.66 Submenú para resultados de deformaciones y desplazamientos.


Entre algunas de ellas son las siguientes:

Deformed mesh: es el gráfico que por defecto PLAXIS arroja en sus

resultados, es un gráfico que muestra la deformación de la malla de

elementos finitos.

Total displacements: gráfico de desplazamiento total, que representa

los desplazamientos absolutos. Se obtienen a partir de los

componentes de desplazamiento horizontal (x) y vertical (y) en todos

los nodos.

Total increments: gráfico de incrementos totales, estos son los

incrementos de desplazamientos absolutos del paso actual. Se

81

obtienen a partir de los incrementos de desplazamiento horizontal y

vertical en todos los nodos.

Total strains: gráfico de deformaciones totales, estas son las

deformaciones acumuladas de la geometría en los puntos de tensión.

2. Stresses: Este submenú contiene diversas opciones para visualizar el

estado tensional en el modelo de elementos finitos. (Fig.3.67)

Fig.3.67 Submenú para resultados de tensiones.


Algunas de las opciones que se tienen son las siguientes:

Effective stresses: es el gráfico que representa las tensiones

efectivas. Las tensiones efectivas principales se representan como

cruces en los puntos de tensión de los elementos.

Total stresses: gráfico que representa las tensiones totales, es decir,

las tensiones efectivas más las presiones intersiticiales activas. Las

tensiones totales principales se representan como cruces en los

puntos de tensión de los elementos.

82

Plastic points: gráfica que muestra los puntos plásticos, éstos son los

puntos de tensión en que se han desarrollado deformaciones

plásticas. Estos puntos se indican por medio de pequeños símbolos

que pueden tener diversas formas y colores, dependiendo del tipo de

plastificación que se ha producido.

Active pore pressures: gráfico de presiones intersticiales activas,

éstas son las presiones de agua totales.

Excess pore pressures: gráfico de los excesos de presión intersticial,

éstos son los incrementos de presión de agua debidos a las carga de

dominios no drenados.

Degree of saturation: gráfico que representa el grado de saturación

del suelo.

Los gráficos nombrados recientemente, pueden presentarse de

diferentes formas, dependiendo de la clase de deformación que se trate.

Estas opciones pueden ser seleccionadas desde la barra de herramientas en

el recuadro de presentaciones (Fig.3.68). Entre algunas de las utilizadas por

algunos de ellos son las siguientes: Arrows, Contours lines y Shadings.

Fig.3.68 Herramienta de presentaciones de resultados.


83

Arrow: Presentación por medio de flechas con que PLAXIS por

defecto presenta las deformaciones y desplazamientos. (Fig.3.69)

Fig.3.69 Ventada de presentación de resultados por medio de flechas.


Contour lines: Presenta los resultados a través de curvas de nivel.

(Fig.3.70)

Fig.3.70 Ventada de presentación de resultados por medio de curvas de nivel.


84

Shadings: presenta por medio de sombras los resultados. (Fig.3.71)

Fig.3.71 Ventada de presentación de resultados por medio de sombras.


3.2.4. CURVES

Una vez realizado los cálculos y generado los resultados del

problema respectivo, se tiene la opción de activar el subprograma CURVES

con el cual se pueden obtener diversos tipos de curvas que permiten una

mejor interpretación de los resultados.

Para poder utilizar este subprograma se tiene que seleccionar

previamente los puntos para los que se desee generar estas curvas,

85

haciendo uso de la opción de Select points for curves en el subprograma

CALCULATIONS antes de dar inicio al proceso de cálculo.

Para poder hacer uso del subprograma CURVES se debe

seleccionar Curves que se encuentra en la barra de herramientas general,

enseguida se abrirá la ventana Create/Open Project (Fig.3.72)

Fig.3.72 Ventana para crear o abrir un proyecto en CURVES. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2.

Al iniciar el programa de curvas deberá elegirse entre la selección de

un gráfico ya existente y la creación de un gráfico nuevo. Para la selecciona

de un Gráfico nuevo se selecciona New chart y para un grafico existente

Existing chart.

Luego de esto aparece la ventana principal del subprograma CURVES

y la ventana Curve Generations, tal como se muestra en la Figura 3.73.

86

Fig.3.73 Ventana principal CURVES. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2.

Fig.3.74 Ventana de generación de curvas.


En esta ventana se muestras dos recuadros, con elementos, que

corresponden al eje x e y, generalmente el primero es el eje horizontal y el

segundo es el eje vertical. Esta ventana contiene las variables que permiten

generar las distintas curvas.

87

A continuación se describen algunas de las curvas que se pueden

crear con PLAXIS:

Curva carga –desplazamiento: Esta permite visualizar la evolución

del desplazamiento en un punto determinado, (punto seleccionado en

el subprograma CALCULATION en la opción Select points for curves)

Fig.3.75 Curva carga-desplazamiento.


Curvas de tiempo-desplazamiento: Las curvas de tiempo-

desplazamiento pueden ser de utilidad para la interpretación de los

resultados de cálculos en los que el comportamiento del suelo,

dependiente del tiempo, juegue un papel importante (por ejemplo en

consolidación).

Curvas tensión-deformación: Las curvas tensión-deformación pueden

ser utilizadas para efectuar el seguimiento del comportamiento local

en términos de tensión-deformación del suelo.

88

CCAAPPÍÍTTUULLOO IIVV

EEJJEEMMPPLLOOSS DDEE AAPPLLIICCAACCIIÓÓNN DDEE PPLLAAXXIISS

89

En este capítulo se entrega una serie de ejemplos de aplicación del

programa computacional PLAXIS, con la finalidad de complementar la guía

de uso facilitada en el Capítulo III, y además, se realizan un conjunto de

comparaciones de los resultados entregados por el programa versus los

métodos teóricos tradicionales.

44..11 CCÁÁLLCCUULLOO DDEE CCAARRGGAA DDEE FFAALLLLAA DDEE UUNNAA FFUUNNDDAACCIIÓÓNN

Se quiere construir una fundación sobre un estrato de Arcilla de 4 m

de espesor, además, ésta será sometida a una carga vertical estática de

50 KN/m y otra horizontal de 20 KN/m.

Fig.4.1 Construcción de una fundación sobre un estrato de Arcilla.

Fuente: Propia.

50 KN/M

20 KN/M

ARCILLA

90

Procedimiento para el análisis del problema: Creación del modelo geométrico:

a) Configuración general.

b) Creación de la geometría.

c) Ingreso de condiciones de contorno.

d) Ingreso propiedades de los materiales.

e) Generación de la malla elementos finitos.

Condiciones iniciales:

a) Generación de presión de poros.

b) Configuración inicial de la geometría.

c) Generación de tensiones iniciales.

Cálculos:

a) Construcción de la fundación.

b) Aplicación de la carga vertical.

c) Aplicación de la carga horizontal.

d) Carga vertical de falla.

Resultados:

a) Determinación del asentamiento, en condición drenada.

b) Obtención de la carga de falla, en condición drenada.

c) Obtención de la carga de falla, en condición no drenada.

91

Cálculos y resultados según métodos teóricos tradicionales

a) Cálculo del asentamiento, en condición drenada.

b) Cálculo de la carga de falla, en condición drenada.

c) Cálculo de la carga de falla, en condición no drenada.

92

Modelo Deformación PlanaTipo de elementos 15 nodos

Modelo

4.1.1 Creación del modelo geométrico

Se elige la opción New en Create/Open project para la creación de

este proyecto.

Fig.4.2 Ventana para creación del proyecto Fundación Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2

a) Configuración General.

El nombre del proyecto es FUNDACIÓN, y posee las siguientes

características:

93

Tipo UnidadLargo m

Fuerza kNTiempo day

Unidades de medidas

Fig.4.3 Pestaña Project de configuración genera del proyecto Fundación. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2

Se trabaja con unidades de medidas estándar de PLAXIS:

La hoja de trabajo se configura de la siguiente forma:

Los espacios de la cuadrícula son de 1 m y los intervalos entre ellos

es de 4, para así dibujar de 0,25 en 0,25 metros. (Fig.4.4)

mín. máx.X 0 14Y 0 4,25

Dimensiones del modelo

94

Fig.4.4 Pestaña Dimensions de configuración general del proyecto Fundación. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2

b) Creación de la geometría: La geometría de la fundación y del terreno

arcilloso se crean con la herramienta Geometry line.(Fig.4.5) Fig.4.5 Creación de la geometría del modelo del proyecto Fundación.


c) Ingreso de condiciones de contorno: Se establecen las fijaciones

estándar de los bordes del suelo, y se asignan la carga vertical A y

horizontal B en la fundación. (Fig.4.6)

95

Fig.4.6 Ingreso de condiciones de contorno al modelo del proyecto Fundación.


d) Ingreso propiedades de los materiales: Con la herramienta Material

sets se crea y se aplica un conjunto de propiedades para cada componente

del modelo: Arcilla y Hormigón. Propiedades del suelo arcilloso en condición drenado:

Tabla 4.1 Parámetros de la Arcilla proyecto de Fundación. Fuente: Elaboración propia.

ARCILLA Modelo Mohr-Coulomb

Tipo Drenado γunsat [kN/m³] 16 γsat [kN/m³] 18 kx [m/day] 0 ky [m/day] 0

Eref [kN/m²] 5000 ν [-] 0.35

cref [kN/m²] 5 Ф [°] 20

96

Fig.4.7 Ingreso de propiedades de Arcilla proyecto Fundación. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2 Propiedades del Hormigón:

HORMIGÓN

Modelo Lineal- Elastico

Tipo No Poroso γunsat [kN/m³] 24

γsat [kN/m³] -

kx [m/day] 0

ky [m/day] 0

Eref [kN/m²] 20.000.000 ν [-] 0

cref [kN/m²] 0 φ [°] 0

Tabla 4.2 Parámetros del Hormigón proyecto Fundación.


97

Fig.4.8 Ingreso de propiedades de Hormigón proyecto Fundación. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2

Fig.4.9 Ingreso de propiedades de los materiales al modelo proyecto Fundación Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2

e) Generación de la malla elementos finitos: Para un análisis más

potente de deformaciones se refina la malla de elementos finitos justo

donde existe la interacción terreno – fundación.(Fig.4.10)

98

Fig.4.10 Generación de malla de elementos finitos proyecto Fundación. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2

4.1.2 Condiciones iniciales

Para el cálculo de presiones de poros y tensiones efectivas se

ingresa el peso de agua.(Fig.4.11)

Fig.4.11 Ingreso de la densidad del agua proyecto Fundación.


99

a) Generación de presión de poros: El nivel freático del suelo es sobre

el estrato de Arcilla, en las coordenadas (0,4) y (10,4). (Fig.4.12)

Fig.4.12 Definición del nivel freático en el modelo proyecto Fundación


De acuerdo a lo anterior, se obtiene una presión máxima de agua de

-39.85 kN/m2.(Fig.4.13)

Fig.4.13 Presiones de poros proyecto Fundación Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2

100

b) Configuración inicial de la geometría: Se apaga la etapa de

construcción de la fundación y sólo se conserva el estrato de suelo arcilloso

(PLAXIS por defecto desactiva las cargas).(Fig.4.14)

Fig.4.14 Configuración inicial de la geometría proyecto Fundación. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2

c) Generación de tensiones iniciales: El resultado que se obtiene a a

partir de este cálculo es una tensión efectiva máxima de -31,74 kN/m2.

(Fig.4.15)

Fig.4.15 Generación de tensiones iniciales proyecto Fundación Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2.

101

Cálculos

Paso 1: Construcción Fundación.

(a)

(b)

Fig.4.16 Primer paso: (a) Configuración de cálculo. (b) Activación de la fundación Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2

FASE PASO Nº PASO PRESEDENTE TIPO DE CALCULO ASIGNACION DE CARGAFUNDACION 1 0 PLASTICO CONSTRUCCION POR ETAPAS

102

Paso 2: Asignación de la carga vertical A.

(a)

(b) Fig.4.17 Segundo paso: (a) Configuración de cálculo. (b) Introducción de la carga vertical.


FASE PASO Nº PASO PRESEDENTE TIPO DE CALCULO ASIGNACION DE CARGACARGA VERTICAL 2 1 PLASTICO CONSTRUCCION POR ETAPAS

103

FASE PASO Nº PASO PRESEDENTE TIPO DE CALCULO ASIGNACION DE CARGAS

CARGA HORIZONTAL 3 2 PLASTICO CONSTRUCCION POR ETAPAS

Paso 3: Asignación de la carga horizontal B.

(a) (b) Fig.4.18 Tercer paso: (a) Configuración de cálculo. (b) Ingreso de carga horizontal.


104

Paso 4: Carga vertical A de falla.

La carga de trabajo es de 50 kN/m y se incrementa a una carga

máxima de 500 kN/m (50 kN/m x 10) para determinar la carga de falla. Esta

operación se realiza utilizando la herramienta Total multiplied.

Fig.4.19 Cuarto paso.


Antes de comenzar los cálculos se elige un punto A en el modelo para

luego así obtener la curva de carga-desplazamiento. (Fig.4.20)

FASE PASO Nº PASO PRESEDENTE TIPO DE CALCULO ASIGNACION DE CARGACARGA MULTIPLICADA 4 2 PLASTICO TOTAL MULTIPLICADOR

105

Fig.4.20 Ingreso de punto de evaluación.

Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2 4.1.4 Resultados

a) En el gráfico de la malla deformada (Fig.4.21), se entrega la

deformación máxima del suelo al ser sometido a una carga vertical de 50kN y

otra horizontal de 20kN, en una condición drenada. El desplazamiento es de

1,69 cm.

Fig.4.21 Malla deformada al finalizar la tercera etapa.


106

b) La carga de falla se determina a partir del punto A seleccionado en

CALCULATIONS, de esta manera seleccionando en Curve Generation se

logra obtener la curva carga-desplazamiento.

Para la condición drenada el resultado obtenido de la carga de falla

según la curva de Figura 4.22 es de 50kN/m x 4,9 = 245 kN/m, donde 4,9 es

el multiplicador de la carga vertical (en el eje “y”).

Fig.4.22 Curva Carga-desplazamiento.

Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.

c) Generalmente una arcilla saturada tiene un comportamiento no

drenado, por lo que se analiza este mismo ejemplo de fundación, cambiando

sólo el parámetro de DRENADO a NO DRENADO de la Arcilla en la ventana

Materials Sets, como se muestra en la Figura 4.23.

107

Fig.4.23 Ventana Material Sets, Arcilla – no drenado.


En esta situación el resultado obtenido de la carga de falla según la

curva de Figura 4.24 es de 50kN/m x 1,479 = 73,95 kN/m, donde 1,479 es el

multiplicador de la carga vertical (en el eje “y”).

Fig.4.24 Curva Carga- Desplazamiento. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2

108

4.1.5 Cálculos y resultados según métodos teóricos tradicionales

a) Cálculo del asentamiento, en condición drenada.

El cálculo teórico del asentamiento de la superficie del suelo se

analiza de acuerdo a la siguiente fórmula:

Δs = [ q × B × ( 1 - ν2) × Iρ ] / E

Δs : Asentamiento instantáneo del suelo.

q : Intensidad de la presión efectiva de contacto.

B : Ancho de la fundación.

ν : Módulo de Poisson.

Iρ : Factor de influencia para el desplazamiento vertical.

E : Módulo de deformación.

Desarrollo:

Δs : Asentamiento instantáneo del suelo.

q : 50(kN) / (2 x 1) = 25(kN)

B : 2(m)

ν : 0,35

Iρ : 2,10, debido a que es una fundación corrida y rígida. Factor

determinado por Whitlow (1994).

E : 5000 (kN/m2)

109

Δs = [ 25(kN) × 2(m) × ( 1 - 0352) × 2,10 ] / 5000 (kN/m2)

Δs = 0,00184(m)

De acuerdo al resultado entregado por PLAXIS, el asentamiento que

se produce en el suelo es de 1.69 cm, mientras que el asentamiento obtenido

mediante el cálculo teórico es de 1.84 cm. Este último entrega un valor un

poco más alto, esto puede deberse a que se asumió un factor de influencia

para el desplazamiento vertical (Iρ) de 2.1, el cual puede variar dependiendo

el largo que posea la fundación.

b) Cálculo de la carga de falla, en condición drenada.

El cálculo teórico de la carga de falla del suelo se analiza de acuerdo

a la fórmula propuesta por Terzaghi:

QF = 0.5 × B × γ’ × Nγ + c × NC + qc × NQ

QF : Carga de falla.


γ’ : Densidad del suelo bollante bajo sello de fundación.

c : Cohesión del suelo bajo sello de fundación.

qc : Altura del suelo de relleno sobre el sello de fundación por su

densidad.

110

Nγ, NC y NQ : Factores de capacidad de soporte que dependen del ángulo de

fricción interna (φ) del suelo bajo sello de fundación, según

Terzaghi.

Desarrollo:


B : 2 (m)

γ’ : 8 (kN/m3)

c : 5 (kN/m2)

qc : 0 (m)

Nγ : 4,9

NC : 17,69

NQ : 7,44

QF = 0.5 × 2(m) × 8(kN/m3)× 4,9 + 5 (kN/m2) × 17,69 + 0 (m) × 7,44

QF = 0.5 × 2(m) × 8(kN/m3)× 4,9 + 5 (kN/m2) × 17,69 QF = 127,65 (kN/m2)

El cálculo de la carga de falla del suelo según PLAXIS:

QF = ( QF.P / B )


QF.P : Carga de falla obtenida en PLAXIS.


111

Desarrollo:


QF.P : 245 (kN/m)

B : 2 (m)

QF = [ 245 (kN/m) / 2 (m) ]

QF = 122,5 (kN/m2)

Para este caso la carga de falla por PLAXIS es menor en un 4% con

relación al resultado que entregó el cálculo teórico. Por lo tanto, PLAXIS

realiza un cálculo más seguro de la situación.

c) Cálculo de la carga de falla, en condición no drenada.

El cálculo teórico de la carga de falla del suelo se analiza de acuerdo

a la fórmula propuesta por Terzaghi:

QF = Nc × Su + qs


Nc : Factor de corrección en el aporte de la cohesión.

Su : Resistencia al corte en condiciones no drenadas.

qs : Sobrecarga al nivel de sello de fundación, en tensiones totales.

112

Desarrollo:


Su : 5 (kN/m2)

qs : 0 (kN/m2)

Nc : Según Skempton este valor se puede obtener de la siguiente

relación empírica (Whitlow):

Nc = 5,14 ×[ 1 + 0,2 × (B/L)] × [ 1 + ( 0,053 × (Df/B))1/2]

B : 2(m), ancho de la fundación.

L : 1(m), largo de la fundación.

Df : 0(m), profundidad a la cual se encuentra el sello de fundación.

QF = [ 5,14×[ 1 + 0,2×( 2(m)/1(m) )] × [ 1 + ( 0,053 × ( 0(m)/2(m) ))1/2] ] × 5(kN/m2) + 0(kN/m2)

QF = [ 5,14 × [ 1 + 0,2 × ( 2(m)/1(m) ) ] × 5(kN/m2)

QF = 35,98 (kN/m2)

El cálculo de la carga de falla del suelo según PLAXIS:

QF = QF.P / B


QF.P : Carga de falla obtenida en PLAXIS.


113

Desarrollo:


QF.P : 1,479 ×50(kN/m) = 73,95(kN/m)

B : 2(m)

QF = 73,95(kN/m) / 2(m)

QF = 36,98(kN/m2)

La variación obtenida entre el cálculo teórico y PLAXIS es de 2.7%, el

cual indica una equivalencia entre estos dos valores.

114

4.2 CÁLCULO DE FACTOR DE SEGURIDAD DE UN TERRAPLÉN

Se pretende construir un terraplén de 16m de ancho en coronación y

una altura en el eje de 4m, con una inclinación de los taludes de 1H:3V.

El terreno de apoyo esta formado por una superficie horizontal, el

cual corresponde a una Turba de 3m de espesor y está subrayacente a una

Arcilla blanda de 3m de espesor. El nivel freático se sitúa sobre la superficie

del terreno.

Fig.4.25 Construcción de un terraplén Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2

El terraplén se ejecutará en dos fases: 0 a 2 m y después de 2 a 4m.

Tras la ejecución de la primera y segunda fase se dejarán que transcurran

200 días.

TERRAPLEN

TURBA

ARCILLA

ARENA DENSA

115

El procedimiento para el análisis del problema: Creación del modelo geométrico:

a) Configuración general.





Condiciones iniciales:

a) Generación de presión de poros

b) Configuración inicial de la geometría

c) Generación de tensiones iniciales

Cálculos:

Análisis de Consolidación:

a) Construcción terraplén etapa 1, 5 días.

b) Período de consolidación terraplén etapa 1, 200 días.

c) Construcción terraplén etapa 2, 5 días.

d) Etapa análisis con la mínima presión de poros, 1KN/m2.

116

Análisis de Factor de Seguridad:

a) Cálculo de factor de seguridad para la construcción terraplén

etapa 1.

b) Cálculo de factor de seguridad para la construcción terraplén

etapa 2.

c) Cálculo de factor de seguridad a lo largo del tiempo.

Resultados: Análisis de Consolidación:

a) Consolidación de terraplén etapa 1 en 5 días.

b) Consolidación terraplén etapa 1 a los 200 días.

c) Consolidación terraplén etapa 2 en 5 días.

d) Consolidación con la mínima presión de poros, 1kN/m2.


a) Factor de Seguridad para la construcción terraplén etapa 1,

etapa 2, y a largo plazo.


Análisis de Consolidación:

a) Cálculo de consolidación de terraplén etapa 1 en 5 días.

b) Cálculo de consolidación terraplén etapa 1 a los 200 días.

117


Modelo

Creación del modelo geométrico


éste proyecto.

Fig.4.26. Ventana para creación de un proyecto Terraplén Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2


El nombre del proyecto es TERRAPLÉN, y posee las siguientes

características:

118

mín. máx.X 0 40Y 0 10

Dimensiones del modelo

Tipo UnidadLargo m

Fuerza kNTiempo day

Unidades de medidas

Fig.4.27 Pestaña Project de configuración general del proyecto Terraplén.




Los espacios de la cuadrícula son de 1 m y los intervalos entre ellos

es de 1, para así dibujar de 0,2 en 0,2 metros. (Fig.4.28)

119

Fig.4.28. Pestaña Dimensions de configuración general proyecto Terraplén. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2

b) Creación de la geometría: La geometría del terraplén y del terreno

natural con sus distintos estratos de suelo se crean con la herramienta

Geometry line.(Fig.4.29)

Fig.4.29 Creación de la geometría del modelo proyecto Terraplén. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2

120

c) Ingreso de condiciones de contorno: Se fijan condiciones de

contorno preestablecidas por PLAXIS, utilizando la herramienta Standard

fixities (Fig.4.30)

Fig.4.30 Ingreso de condiciones de contorno al proyecto Terraplén. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2



del modelo : Arcilla, Turba y Arena Fina. Propiedades de la Arcilla:

Tabla 4.3 Parámetros de la Arcilla.


ARCILLA Modelo Mohr-Coulomb

Tipo No drenada γunsat [kN/m³] 15

γsat [kN/m³] 18

kx [m/day] 0,0001

ky [m/day] 0,0001

Eref [kN/m²] 1000 ν [-] 0.33

cref [kN/m²] 2 Ф [°] 24

121

Fig.4.31 Ingreso de propiedades de Arcilla proyecto Terraplén. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2 (b) Propiedades de laTurba:

TURBA Modelo Mohr-Coulomb

Tipo No drenado γunsat [kN/m³] 8

γsat [kN/m³] 11

kx [m/day] 0.002

ky [m/day] 0.001

Eref [kN/m²] 350 ν [-] 0.35

cref [kN/m²] 5 φ [°] 20

Tabla 4.4 Parámetros de la Turba.


122

Fig.4.32 Ingreso de propiedades de la Turba proyecto Terraplén. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2 Propiedades de la Arena Fina:

Tabla 4.5 Parámetros de la Arena Fina.


ARENA Modelo Mohr-Coulomb

Tipo Drenada γunsat [kN/m³] 16

γsat [kN/m³] 20

kx [m/day] 1

ky [m/day] 1

Eref [kN/m²] 3000 ν [-] 0.3

cref [kN/m²] 1 φ [°] 30

123

Fig.4.33 Ingreso de propiedades de la Arena fina proyecto Terraplén. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2

Fig.4.34 Ingreso de propiedades de los materiales al modelo proyecto Terraplén (Arcilla,Turba y Arena Fina).


124


Fig.4.35 Generación de malla de elementos finitos proyecto Terraplén.



Para el cálculo de presiones de poros y tensiones efectivas se

ingresa el peso de agua. (Fig.4.36)

Fig.4.36 Ingreso de la densidad del agua. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2

a) Generación de presión de poros: El nivel freático del suelo se

encuentra sobre el estrato de Turba, en las coordenadas (0,6) y (40,6).

(Fig.4.37)

125

Fig.4.37 Definición del nivel freático en el modelo proyecto Terraplén. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2

Los contornos laterales del suelo se sellan, ya que no existen salidas

de flujos de agua horizontales, y para ello se utiliza la herramienta Closed

consolidation boundary.


-58.41 kN/m2.(Fig.4.38)

Fig.4.38 Presiones de poros proyecto Terraplén. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2

126

b) Configuración inicial de la geometría: Se apagan todas la etapas de

construcción que se realizan (terraplenes de Arena fina), y sólo se conserva

el estrato de suelo inicial que corresponde a la Turba y Arcilla.(Fig.4.39)

Fig.4.39 Configuración inicial de la geometría proyecto Terraplén. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2

c) Generación de tensiones iniciales: El resultado que se obtiene a

partir de este cálculo es una tensión efectiva máxima de -25,72

kN/m2.(Fig.4.40)

Fig.4.40 Generación de tensiones iniciales proyecto Terraplén. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2

127

Cálculos

Análisis de consolidación: Paso 1: Construcción primera etapa del terraplén de duración de 5 días.

(a) (b)

Fig.4.41 Primer paso: (a) Configuración de cálculo. (b) Construcción primera etapa terraplén.


FASE PASO Nº PASO PRESEDENTE TIPO DE CALCULO ASIGANACION DE CARGA<PASO 1> 1 0 CONSOLIDACION CONSTRUCCION POR ETAPAS

128



Paso 2: Consolidación a los 200 días con la primera etapa del terraplén

Fig.4.42 Segundo paso de cálculo.

Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2 Paso 3: Construcción de segunda etapa del terraplén de duración de 5 días.

(a)

129

FASE PASO Nº PASO PRESEDENTE TIPO DE CALCULO ASIGANACION DE CARGA<PASO 4> 4 3 CONSOLIDACION MINIMA PRESION DE POROS

(b)

Fig.4.43 Tercer paso: (a) Configuración de cálculo. (b) Construcción segunda etapa del terraplén.

Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2 Paso 4: Etapa de análisis con la mínima presión de poros, 1KN/m2.

Fig.4.44 Cuarto paso de cálculo.


130


Paso 5: Cálculo de factor de seguridad para primera etapa del terraplén.

Fig.4.45 Quinto paso de cálculo. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2 Paso 6: Cálculo de factor de seguridad para segunda etapa del terraplén.

Fig.4.46 Sexto paso de cálculo. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2

FASE PASO Nº PASO PRESEDENTE TIPO DE CALCULO ASIGANACION DE CARGA<PASO 6> 6 3 FACTOR DE SEGURIDAD MULTIPLICADOR INCREMENTAL


131

Paso 7: Cálculo de factor de seguridad a lo largo del tiempo.

Fig.4.47 Séptimo paso de cálculo. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2

Resultados

Análisis de Consolidación: a) Luego de la primera etapa de construcción del terraplén, el suelo

sufre una consolidación de 25,9cm.(Fig.4.48)

Fig.4.48 Consolidación del suelo con la primera etapa de construcción. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2


132

b) La consolidación del suelo a los 200 días después de la construcción

de la primera etapa del terraplén es de 31,9 cm. (Fig.4.49)

Fig.4.49 Consolidación del suelo a los 200 días. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2 c) En la segunda etapa de construcción del terraplén, el suelo sufre una

consolidación de 44,3cm. (Fig.4.50)

Fig.4.50 Consolidación del suelo con la segunda etapa de construcción. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2

133

d) Con la mínima presión de poros (1KN/m2) se alcanza una

consolidación de 60 cm.

Fig.4.51 Consolidación del suelo con la mínima presión de poros. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2

A partir de puntos seleccionados en Select points for curves en

CALCULATIONS se determina el gráfico “Tiempo v/s Exceso de presión de

poros” (Fig.4.52), del cual se obtiene:

- El desarrollo de las presiones de poros en el tiempo.

- El tiempo en el cual se logra la máxima consolidación del suelo, se

aproxima a los 800 días.

134

F.S= 1,1 (Segunda etapa de construcción del terraplén)

F.S= 1,14 (Primera etapa de construcción del terraplén)

F.S= 1,33 (A largo plazo)

Fig.4.52 Gráfico “Tiempo v/s Exceso de presiones de poros”. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2


a) A partir del gráfico de la Fig.4.53 se obtiene el factor de seguridad

para cada etapa de construcción del terraplén. Dado que los factores de

seguridad son mayores que 1, no se producirá deslizamiento.

Fig.4.53 Gráfico Factor de seguridad Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2

135


Cálculo de consolidación luego de la primera etapa de construcción

del terraplén.

Para el cálculo de la consolidación se utiliza la siguiente fórmula:

Δst = [ ( Cc × H ) / ( 1 + eo ) ] × log [ ( σ’vi + Δq ) / σ’vi) ]

Δst : Consolidación

Cc : Índice de compresibilidad.

H : Altura del estrado del suelo

eo : Índice de vacíos.

σ’vi : Esfuerzo efectivo vertical inicial.

Δq : Carga sobre el estrato suelo.

Cálculo de grado de consolidación promedio:

Tv = ( Cv × t ) / H2

U = ( ( 4 × Tv ) / π )1/2

Tv : Factor de tiempo adimensional.

Cv : Coeficiente de consolidación.

t : Tiempo consolidación.

H : Altura estrato.

U : Grado de consolidación promedio.

136

Desarrollo:

Estrato Turba

Cc : 0.81

H : 3 (m)

eo : 3

σ’vi : 1.79 (kN/m2)

Δq : 32 (kN/m2)

Δst = [ ( 0.81 × 3 ) / ( 1 + 3 ) ] × log [ ( 1.79 + 32 ) / 1.79) ]

Δst = 0.775 (m)

Cv : 0.056

t : 5 (días)

H : 3 (m)

Tv = ( 0.056 × 5 ) / 32

Tv = 0.031

U = (( 4 × 0.031 ) / π)1/2

U = 20%

Δst = 0.775 (m) × 20% = 16 (cm)

137

Cv : 0.056

t : 200 días

H : 3 m

Tv = ( 0.056 × 200 ) / 32

Tv = 1.24

U = (( 4 × 1.24 ) / π)1/2

U = 100%

Δst = 0.775 (m) × 100% = 77.5 (cm)

Estrato Arcilla

Cc : 0.15

H : 3 (m)

eo : 0.32

σ’vi : 15.86 (kN/m2)

Δq : 32 (kN/m2)

Δst = [ ( 0.15 × 3 ) / ( 1 + 0.32 ) ] × log [ ( 15.86 + 32 ) / 15.86) ]

Δst = 0.16 (m)

138

Cálculo de grado de consolidación promedio:

Tv = ( Cv× t ) / H2

U = (( 4×Tv ) / π)1/2

Cv : 0.059

t : 5 días

H : 3 m

Tv = ( 0.059 × 5 ) / 32

Tv = 0.033

U = (( 4 × 0.033 / π)1/2

U = 20%

Δst = 0.16 (m) × 20% = 3.2 (cm)

Cv : 0.059

t : 200 (días)

H : 3 (m)

Tv = ( 0.059 × 200 ) / 32

Tv = 1.31

U = (( 4 × 1.31 / π)1/2

U = 100%

Δst = 0.16 (m) × 100% = 16 (cm)

139

La consolidación total a los 5 días de construido la primera etapa del

terraplén es de:

Δt =16 + 3.2 = 19.2 (cm)

La consolidación total a los 200 días de construido la primera etapa del

terraplén es de un 100%, obteniéndose:

Δt =77.5 +16 = 93.5 (cm)

Al comparar estos valores teóricos con los entregado por PLAXIS, se

tiene que:

- A los 5 días, se logra una consolidacion según PLAXIS de 25.9cm,

por lo tanto existe una diferencia entre éste y el valor teórico de un 26%.

- A los 200 días, dicho terraplén, alcanza a consolidarse según

PLAXIS en un 31.9 cm, mientras que en el cálculo teórico determina una

consolidación de un 100% (93.5cm), existiendo una diferencial entre estos

valores de un 66%.

Estas altas diferencias se pueden ocasionar debido a que en el cálculo

teórico, el valor Cc utilizado para los estrato de Turba y Arcilla no se

conocían, y por lo tanto, se tomaron valores referenciales, que no

necesariamente se ajustan a la verdadera situación.

140

4.3 CÁLCULO DEL MOMENTO DE FLEXIÓN EN UNA TABLESTACA

Se pretende realizar una excavación en un suelo arenoso de una

profundidad de 15 m y un ancho de 30 m. Para evitar el derrumbe en los

terrenos laterales, se construye una tablestaca con dos anclajes dispuestos

en filas.

Fig.4.54 Excavación en un terreno arenoso. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2.

Para el cálculo del momento de flexión de la tablestaca se debe

realiza el siguiente procedimiento:







ARENA NIVEL SUPERIOR

ARENA NIVEL MEDIO

ARENA NIVEL INFERIOR

15m

10m

15m

5m5m

15m

Anclaje

Bulbo o lechada

Tablesta

141

Condiciones iniciales

a) Configuración inicial de la geometría.

b) Generación de tensiones iniciales.

Cálculos

a) Excavación primera etapa y construcción de la tablestaca.

b) Instalación del primer anclaje.

c) Excavación segunda etapa.

d) Instalación de segundo anclaje.

e) Excavación tercera etapa.

Resultados

a) Desplazamiento total del suelo.

b) Momento máximo de flexión en la tablestaca.

c) Fuerza de corte máxima en la tablestaca.

142


Modelo



éste proyecto. (Fig.4.55)

Fig.4.55 Ventana para creación del proyecto Tablestaca Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2


El nombre del proyecto es TABLESTACA, y posee las siguientes

características:

143

Tipo UnidadLargo m

Fuerza kNTiempo day

Unidades de medidas

Fig.4.56 Pestaña Project de configuración general proyecto Tablestaca. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2.



Los espacios de la cuadricula son de 1 m y los intervalos entre ellos

es de 2, para así dibujar de 0,5 en 0,5 metros

Dimensiones del modelo mín. Máx. X 0 55 Y 0 40

144

Fig.4.57 Pestaña Dimensions de configuración general proyecto Tablestaca.


b) Creación de la geometría: La geometría de los estratos de suelos se

crean con la herramienta Geometry line, la tablestaca con la herramienta

Plate, los anclajes con Node to node anchor, el bulbo con Geogrid y la

interfaz con Interface. (Fig.4.58)

(a)

145

(b)

Fig.4.58 Creación de la geometría del modelo: (a) suelo, tablestaca, anclajes y bulbos. (b) interfaz entre tablestaca y estratos de suelo




fixities. (Fig.4.59)

Fig.4.59 Ingreso de condiciones de contorno al modelo Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2

146



del modelo: para los tres tipos de Arena, Tablestaca, Anclajes y Bulbos.

Propiedades de la Arena Nivel Inferior:

Arena nivel inferior Modelo Mohr-Coulomb


Eref [kN/m²] 128000 ν [-] 0,2 c [kN/m²] 1 ϕ [°] 35 ψ [°] 5

Rinter. [-] 1

Tabla 4.6 Parámetros de la Arena nivel inferior. Fuente: Elaboración propia.

Fig.4.60 Ingreso de propiedades de Arena nivel inferior proyecto Tablestaca Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2

147

Propiedades de la Arena Nivel Medio:

Arena nivel medio Modelo Mohr-Coulomb


Eref [kN/m²] 100000 ν [-] 0,2 C [kN/m²] 1 ϕ [°] 35 ψ [°] 5

Rinter. [-] 0,6 Tabla 4.7 Parámetros de la Arena nivel medio.


Fig.4.61 Ingreso de propiedades de Arena nivel medio proyecto Tablestaca Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2

148

Propiedades de la Arena Nivel Superior:

Arena nivel superior Modelo Mohr-Coulomb


Eref [kN/m²] 60000 ν [-] 0,2 c [kN/m²] 1 ϕ [°] 35 ψ [°] 5

Rinter. [-] 0,6 Tabla 4.8 Parámetros de la Arena nivel superior.


Fig.4.62 Ingreso de propiedades de Arena nivel superior proyecto Tablestaca Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2

149

Fig.4.63 Ingreso de propiedades de los materiales al modelo proyecto Tablestaca.


Propiedades de las estructuras

Tablestaca

EA [kN/m] 2,00E+07 EI [kNm²/m] 1,67E+06 w [kN/m/m] 15 ν [-] 0,15

Bulbos

EA [kN/m] 2,00E+05 ν [-] 0

Anclajes

EA [kN/m] 2,00E+05

Tabla 4.9 Parámetros de las estructuras. Fuente: Elaboración propia.

150

Fig.4.64 Ingreso de propiedades de las estructuras proyecto Tablestaca Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2

Fig.4.65 Ingreso de propiedades de las estructuras al modelo proyecto Tablestaca.


151


Fig.4.66 Generación de malla de elementos finitos. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2


Se omite los cálculos de presiones de poros, ya que el nivel freático

se encuentra por debajo del modelo geométrico.

Fig.4.67 Definición del nivel freático en el modelo. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2

152

a) Configuración inicial de la geometría: PLAXIS desactiva de forma

automática todos los elementos estructurales que no están presentes en la

situación inicial (tablestaca, anclajes y bulbos).(Fig.4.68)

Fig.4.68 Configuración inicial de la geometría. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2

b) Generación de tensiones iniciales: A partir de este cálculo es

obtiene una tensión efectiva de -716,2 kN/m2. (Fig.4.69)

Fig.4.69 Generación de tensiones iniciales. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2

153


PASO 1 1 0 PLASTICO CONSTRUCCION POR ETAPAS



4.3.3 Cálculos

Paso 1: Excavación etapa 1y construcción de la tablestaca.

Fig.4.70 Primer paso de cálculo: excavación etapa 1 y construcción de la tablestaca.


Paso 2: Instalación del primer anclaje.

Fig.4.71 Segundo paso de cálculo: instalación del primer anclaje. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2

154





Paso 3: Excavación etapa 2.

Fig.4.72 Tercer paso de cálculo: excavación etapa 2. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2

Paso 4: Instalación del segundo anclaje.

Fig.4.73 Cuarto paso de cálculo: instalación del segundo anclaje. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2

155



Paso 5: Excavación etapa 3.

Fig.4.74 Quinto paso de cálculo: excavación etapa 3. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2

4.3.4 Resultados

a) El máximo desplazamiento es de 0,048 m. (Fig.4.73)

Fig.4.75 Deformación de malla después de la excavación total. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2

156

b) Realizando doble “clic” sobre la tablestaca se abre una ventana

indicando un momento máximo de flexión de -354,03 kNm/m. (Fig.4.76)

Fig.4.76 Momento de flexión en la tablestaca. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2

c) Seleccionando en Forces (en el submenú) la opción Shear forces, se

obtiene el diagrama de fuerzas de corte de la tablestaca. (Fig.4.77)

Fig.4.77 Fuerzas de corte en la tablestaca. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2

157

4.4 CÁLCULO DESPLAZMIENTO MURO DE CONTENCIÓN RIO DE

LAS MINAS

Se construye un muro de hormigón armado sobre un estrato Limo-

Arcilla. El muro se construye en dos etapas: la primera corresponde a la

instalación de la base prefabricada, y la segunda a la confección de la

coronación del muro.

Además, se construye un relleno de material granular con las alturas

que se indican en la figura.

El muro de contención tiende a sufrir un desplazamiento cuando es

puesto en servicio, este desplazamiento es inevitable, ya que existen

“empujes activos” del suelo que actúan sobre dicho muro.

Fig.4.78 Construcción muro de contención. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2.

LIMO ARCILLA

5,2

2,1

2,8

2,35

MATERIALGRANULAR

HORMIGÓN

158

Para el cálculo de este desplazamiento se deben realizan el

siguiente procedimiento:







Condiciones iniciales

a) Generación de presión de poros.

b) Configuración inicial de la geometría.

c) Generación de tensiones iniciales.

Cálculos

a) Construcción base del muro.

b) Relleno material granular inicial.

c) Construcción muro coronación.

d) Relleno material granular final.

Resultados

a) Desplazamiento del muro.

b) Calculo factor de seguridad al deslizamiento

159


a) Desplazamiento del muro.

b) Calculo factor de seguridad al deslizamiento

160


Modelo

4.4.1 Creación del modelo geométrico


éste proyecto. (Fig.4.79)

Fig.4.79 Ventana para creación del proyecto Muro de Contención. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2


El nombre del proyecto es MURO CONTENCIÓN, y posee las

siguientes características:

161

Tipo UnidadLargo m

Fuerza kNTiempo day

Unidades de medidas

Fig.4.80 Pestaña Project de configuración general. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2.



Los espacios de la cuadricula son de 1 m y los intervalos entre ellos

es de 5, para así dibujar de 0,2 en 0,2 metros

Dimensiones del modelo mín. Máx. X 0 6 Y 0 8

162

Fig.4.81 Pestaña Dimensions de configuración general.


b) Creación de la geometría: La geometría del muro de contención y de

los estratos de suelo se crean con la herramienta Geometry line. (Fig.4.82)

Fig.4.82 Creación de la geometría del modelo. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2



fixities. (Fig.4.83)

163

Fig.4.83 Ingreso de condiciones de contorno al modelo Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2



del modelo: Hormigón Armado, Arcilla y Material Granular.

Propiedades del Hormigón Armado:

HORMIGÓN ARMADO Modelo Lineal Elástico

Tipo No poroso γunsat [kN/m³] 24 γsat [kN/m³] 24 kx [m/day] 0 ky [m/day] 0

Eref [kN/m²] 20.000.000 ν [-] 0.15

Tabla 4.10 Parámetros del Hormigón.


164

Fig.4.84 Ingreso de propiedades del Hormigón proyecto Muro de Contención. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2

Propiedades de la Arcilla:

Limo Arcilla

Modelo Mohr-Coulomb Tipo Drenado

γunsat [kN/m³] 16 γsat [kN/m³] 18 kx [m/day] 0 ky [m/day] 0

Eref [kN/m²] 5000 ν [-] 0.35

cref [kN/m²] 5 Ф [°] 20

Tabla 4.11 Parámetros de la Arcilla.


165

Fig.4.85 Ingreso de propiedades de Arcilla proyecto Muro de Contención. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2 Propiedades del material Granular:

GRANULAR Modelo Mohr-Coulomb


Eref [kN/m²] 40000 ν [-] 0.35

cref [kN/m²] 1 Ф [°] 32

Tabla 4.12 Parámetros del material Granular.


166

Fig.4.86 Ingreso de propiedades del Granular proyecto Muro de Contención. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2

Fig.4.87 Ingreso de propiedades de los materiales al modelo (Arcilla,Hormigón y Granular).


167


Fig.4.88 Generación de malla de elementos finitos. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2


Se ingresa el peso del agua para el cálculo de presiones de poros y

tensiones efectivas. (Fig.4.89)

Fig.4.89 Ingreso de la densidad del agua.


168

a) Generación de presión de poros: El nivel freático del suelo se

encuentra en el estrato de arcilla, en las coordenadas (0,2.6) y (10,2.6).

(Fig.4.90)

Fig.4.90 Definición del nivel freático en el modelo. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2


-25.71 kN/m2. (Fig.4.91)

Fig.4.91 Presiones de poros. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2

169

b) Configuración inicial de la geometría: Se apagan todas la etapas de

construcción que se realicen (relleno granular y muro de contención), solo se

conserva el estrato de suelo inicial que corresponde a la arcilla. (Fig.4.92)

Fig.4.92 Configuración inicial de la geometría. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2

c) Generación de tensiones iniciales: El resultado que se obtiene a

partir de este calculo es una tensión efectiva de -20.57 kN/m2. (Fig.4.93)

Fig.4.93 Generación de tensiones iniciales. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2

170

4.4.3 Cálculos

Paso 1: Construcción base del muro de contención.

Fig.4.94 Primer paso de cálculo: construcción base del muro de contención. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2

Paso 2: Relleno material granular inicial.

Fig.4.95 Segundo paso de cálculo: construcción relleno granular. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2

FASE PASO Nº PASO PRESEDENTE TIPO DE CALCULO ASIGNACION DE CARGASBASE FUNDACION 1 0 PLASTICO CONSTRUCCION POR ETAPAS

FASE PASO Nº PASO PRESEDENTE TIPO DE CALCULO ASIGNACION DE CARGASGRANULAR 2 1 PLASTICO CONSTRUCCION POR ETAPAS

171

Paso 3: Construcción muro de coronación.

Fig.4.96 Tercer paso de cálculo: construcción coronación muro contención. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2

Paso 4: Relleno final de material granular.

Fig.4.97 Cuarto paso de cálculo: relleno granular Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2

FASE PASO Nº PASO PRESEDENTE TIPO DE CALCULO ASIGNACION DE CARGASCORONACION 3 2 PLASTICO CONSTRUCCION POR ETAPAS

FASE PASO Nº PASO PRESEDENTE TIPO DE CALCULO ASIGNACION DE CARGASGRANULAR FINAL 4 3 PLASTICO CONSTRUCCION POR ETAPA

172

FASE PASO N° PASO PRESEDENTE TIPO DE CÁLCULO ASIGNACIÓN DE CARGA<PASO 5> 5 4 FACTOR DE SEGURIDAD MULTIPLICADOR INCREMENTAL

Paso 5: Cálculo de factor de seguridad.

El cálculo del factor de seguridad se realiza para la situación más

desfavorable (condición no drenada), por lo que se analiza este mismo

ejemplo de muro de contención, cambiando sólo el parámetro de DRENADO

a NO DRENADO del estrato de Arcilla en la ventana Materials Sets como se

muestra en la figura 4.98.

Fig.4.98 Ventana Material Sets, Arcilla – no drenado. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2

173

4.4.4 Resultados

a) Según los resultados obtenidos por PLAXIS el muro de contención

sufrirá un desplazamiento de 3,28 cm. (Fig.4.98 y 4.99)

Fig.4.99 Deformación de la malla. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2

Fig.4.100 Total de desplazamiento.


174

b) A partir del gráfico de la Fig.4.101 se obtiene el factor de seguridad

al deslizamiento para la situación más desfavorable del suelo (no drenado) el

que cual corresponde a 1,62. Este es mayor al factor de seguridad mínimo

requerido:

FS = 1.62 ≥ 1.5

Esto indica que en el muro existe una mayor cantidad de fuerzas

resistentes que trabajan a favor de éste, que evitarán movimientos laterales

indeseados.

Fig.4.101 Gráfico de análisis de Factor de Seguridad. Fuente: Programa computacional PLAXIS 8.2

175

4.4.5 Cálculos y resultados según métodos teóricos tradicionales

a) Cálculo desplazamiento del muro

Cálculo de Rotación

Δr = Fsuelo h

Tabla.4.13 Valores del factor F para la determinación de la rotación en la coronación del muro.

Fuente: Curso Internacional de Geomecánica avanzada PLAXIS.

Δr : Rotación en la coronación del muro.

h : Altura del muro.

Fsuelo : Factor que depende del suelo detrás del muro en estado activo

Tipo de suelo Estadoa activo Estado pasivoGranular denso 10-3 2x10-2

Granular suelto 4x10-3 6x10-2

Cohesivo duro 10-3 2x10-2

Cohesivo blando 2x10-3 4x10-2

176

Desarrollo:

h : 5,2 (m)

Fsuelo : 4,0 × 10-3, porque es un suelo Granular Suelto según tabla 4.1

Δr = Fsuelo Δr = Fsuelo × h h

Δr = [4,0 × 10-3 ] × 5,2 (m)

Δr = 0,0208 (m) Cálculo de Desplazamiento

El cálculo teórico del desplazamiento en el muro de contención se

efectúa en base a un estudio realizado por el Ingeniero Civil y destacado

profesor de la Universidad de Chile Pedro Ortigosa, él cual entrega para un

suelo Granular Suelto.el valor Jsuelo de 0,7 × 10-3,

Δd = Jsuelo h

Δd : Desplazamiento en la base del muro.

h : Altura del muro.

Jsuelo : Factor que depende del suelo detrás del muro.

177

Desarrollo:

h : 5,2 (m)

Jsuelo : 0,7 × 10-3, porque es un suelo Granular Suelto.

Δd = Jsuelo Δd = Jsuelo × h h

Δd = [0,7 × 10-3 ] × 5,2 (m)

Δd = 0,00364(m) Cálculo de Desplazamiento Total

Δr + Δd = ΔT

ΔT : Desplazamiento total Desarrollo:

ΔT : Desplazamiento total.

Δr : 0,0208 (m)

Δd : 0,00364(m)

178

ΔT = 0,0208 + 0,00362

ΔT = 0,0208 + 0,00362

ΔT = 0,024 (m)

De acuerdo al resultado entregado por PLAXIS, el desplazamiento

máximo en el muro de contención alcanza una distancia de 3,28 cm, y al

resolver éste mismo mediante el cálculo teórico se determinó un

desplazamiento de 2,4 cm, lo que nos indica que existe una diferencia de un

27%.

b) Cálculo factor de seguridad al deslizamiento

El cálculo teórico del factor de seguridad al deslizamiento se analiza

de acuerdo a la siguiente fórmula:

FS = (EP + R) / EA

EP : Empuje pasivo.

R : Fuerzas resistentes

EA : Empuje activo

FS : Factor de seguridad al deslizamiento.

EP = ½ × γ × KP × H2

EA = ½ × γ × KA × H2

R = Su× A

179

γ : Densidad del suelo.

KP : Factor por empuje pasivo

H : Altura del suelo

KA : Factor por empuje activo

R : Roce bajo la zapata

Su : Resistencia al corte en condición no drenada

A : Área de la fundación

Desarrollo:

γ : 17(kN/m3)

KP : (1+senφ) / (1+senφ)=(1+sen32)/(1+sen32)=3.25

H1 : 2.6 (m)

H2 : 5.4 (m)

KA : 1/ KP =1 / 3.25 = 0.307

Su : 5(kN/m2)

A : 2.6 × 1= 2.6 (m2)

EP = ½ × 17 × 3.25 × 2.62

EP = 186.75 (kN/m)

EA = ½ × 17 × 0.307 × 5.42

EA = 76.09 (kN/m)

R = 5 × 2.6

R = 13(kN/m)

180

El factor de seguridad al deslizamiento en el muro es de:

FS = (0,6 x 186,75 + 13) / 76,09

FS = 1,64

De acuerdo al resultado entregado por PLAXIS, el asentamiento que

se produce en el suelo es de 1.62 cm, mientras que el asentamiento obtenido

mediante el cálculo teórico es de 1.64 cm. Este último entrega un valor un

poco más alto, esto puede deberse a que se asumió un factor de influencia

para el desplazamiento vertical (Iρ) de 2.1, el cual varía dependiendo el largo

que posea la fundación.

Con respecto al factor de seguridad, existe una diferencia mínima

entre estos dos métodos en un 1.2%, lo que reafirma la validez del resultado

arrojado por PLAXIS (FS =1,62).

181

CONCLUSIONES

1. Si bien es cierto que existe información entregada de Internet o

del propio proveedor sobre el uso del programa, esta resulta muy difícil de

comprender. La metodología entregada en este trabajo propone el desarrollo

conjunto de la resolución de problemas y el uso de la guía metodológica

entregada. Es necesario indicar que el dominio del software requiere de

mucha ejercitación y de un número importante de horas de trabajo en el

computador, por lo que esta tesis debe tomarse como un punto de inicio

siendo responsabilidad del usuario invertir las horas necesarias para alcanzar

el conocimiento adecuado.

El correcto uso del programa requiere además del manejo

computacional, tener bastante experiencia de geotecnia para realizar de

manera correcta los modelos geométricos, condiciones de contorno,

interacción suelo-estructura, etc., y sobre todo, un análisis de los resultados

arrojados por PLAXIS.

El programa resuelve problemas relacionados con el suelo, y no

incluye el cálculo de las estructuras sobre él, las cuales se analizan con otro

tipo de programa como SAP, CYPECAD, entre otros.

2. Se entrega información de los suelos de la región que posibilita

la resolución de los problemas geotécnicos que pudieran encontrarse en

Punta Arenas. El lector debe considerar estos parámetros entregados como

valores referenciales asumiendo que éstos poseen algún de grado de

dispersión con relación de los valores reales. Estos valores son el fruto de la

182

recopilación de los resultados obtenidos de diversas investigaciones

realizadas en la zona.

3. En esta tesis se logró resolver con éxito cuatro distintos

ejemplos de aplicación del programa computacional PLAXIS. Para cada uno

de ellos se explicó detalladamente los pasos para el ingreso de sus

respectivas geometrías, condiciones de contorno, asignación de las

propiedades de los materiales, condiciones iniciales (presiones de poros y

tensiones efectivas), y establecimiento de las fases de cálculo.

Para cada ejemplo se estudió lo siguiente.

Para el ejemplo de la fundación sometida a una carga vertical y otra

horizontal sobre un estrato de suelo arcilloso en condición drenada, se

obtuvo el asentamiento del suelo y la carga de falla de ésta, y debido

que la arcilla usualmente tiene un comportamiento no drenado, se

realizó un análisis de carga de falla bajo esta situación.

En el caso del problema de terraplén sobre un estrato de suelo blando

se pudo determinar la consolidación para cada una de sus etapas de

construcción y el tiempo que tardará éste en alcanzar la mínima presión

de poros. Además, se calculó el factor de seguridad para cada etapa y a

lo largo del tiempo.

Para el ejemplo de la tablestaca se obtuvieron los momentos de flexión,

las fuerzas de corte ejercidas sobre ella, y además, se determinaron los

desplazamientos en el suelo producto de la excavación.

En el caso del muro de contención sobre una estrato de suelo limo

arcilloso, se logró determinar el desplazamiento provocado por el

183

empuje activo, y además, se calculó el factor de seguridad al

deslizamiento en la condición más desfavorable, no drenado.

5. Además se logró comparar los resultados obtenidos por PLAXIS

con respecto a los cálculos teóricos tradicionales, en los siguientes ejemplos:

Para el ejemplo de la fundación sometida a una carga vertical y otra

horizontal, se realizó el calculo teórico del asentamiento del suelo,

resultado que varió un 8% con respecto a lo obtenido con PLAXIS.

También se realizó el cálculo teórico de carga de falla para la condición

drenada y no drenada del suelo, en los dos casos el resultado no varió

más de un 4 % con respecto al entregado por PLAXIS. Por lo que se

puede concluir que los valores que entregó el programa para este

problema son equivalentes a los que se lograron mediante los métodos

tradicionales.

En el caso del problema de terraplén sobre un estrato de suelo blando

sólo se pudo determinar la consolidación para la primera etapa de

construcción, resultado que varió un 26% con respecto al arrojado por

PLAXIS. Los cálculos teóricos de consolidación para las siguientes

etapas no se pudieron realizar ya que no se tenía el valor del índice de

compresibilidad para el estrato de turba y de arcilla, por lo que se tomó

un valor referencial de éstos, el cual al realizar el cálculo de

consolidación a los 200 días, entregó un valor de consolidación mayor

al 100%. Para este caso no existió correspondencia entre el cálculo

teórico y PLAXIS, debido a la falta del índice de compresibilidad real de

los estratos de suelos.

En el caso del muro de contención sobre una estrato de suelo limo

arcilloso, se realizó el cálculo teórico del desplazamiento, el que varió

184

un 27% con respecto al arrojado por PLAXIS. Además, se calculó el

factor de seguridad al deslizamiento, para una consolidación no

drenada, en este caso el valor es prácticamente el mismo ya que se

diferencian en un 1.2%

Es importante señalar que no se realizó ningún cálculo teórico en el

ejemplo de tablestaca, ya que no se posee los conocimientos

necesarios para poder resolverlo.

Las diferencias entre los resultados pueden producirse debido a que

los métodos teóricos están basados en hipótesis que simplifican los valores

de los materiales y que adoptan geometrías simples en sus análisis. Mientras

que PLAXIS permite el estudio de geometrías complejas realizando un

análisis numérico detallado, pudiendo incluir un gran número de

características singulares, y además, permitiendo simular diversos

procedimientos constructivos.

185

REFERENCIAS

• T. William Lambe y Robert V. Whitman. 1995. Mecánica de Suelos,

editado por Limusa. México.

• Eugenio Retamal Sch. 1997. Fundaciones y estabilidad de obras de tierra,

editado por la Universidad de Chile. Chile.

• E. Oñate / E. Alonso / M. Casteleiro. 1982. Aplicaciones del Método de los

Elementos Finitos de Ingeniería. Barcelona.

• PLAXIS / Universidad Católica de Valparaíso. Primer Curso de

Geomecánica Computacional . 2006. Valparaíso, Chile.

• Copyright PLAXIS. 2004. Reference Manual, editado por R.B.J. Brinkgreve

Delft University of Technology & PLAXIS b.v. The Netherlands.

• Copyright PLAXIS. 2004. Tutorial Manual, editado por R.B.J. Brinkgreve

Delft University of Technology & PLAXIS b.v. The Netherlands.

• Programa computational PLAXIS V.8.2 bidimencional, editado por R.B.J.

Brinkgreve Delft University of Technology & PLAXIS b.v. The Netherlands.

• www.plaxis.nl

186

GLOSARIO

A Acceleration = aceleración

Active pore pressures = activa las presiones de poros

Advanced = avanzada

Around point = alrededor del punto

Arrows = flechas

Auto scale = auto escala

Axisymmetry = axisimetría

C Calculations = cálculos

Calculation type = tipo de cálculo

Closed consolidation = consolidación cerrada

boundary = alrededor

Closed flow boundary = flujo cerrado alrededor

Cluster = dominio

Cluster numbers = números de dominio

Coarse = tosco

Commet = comentario

Consolidation = consolidación

Contours lines = líneas de contornos

Control parameters = parámetros de control

Create = creación

Cross section = sección transversal

Curve = curva

187

D Define = definir

Deformations = deformaciones

Deformed mesh = deformación de malla

Degree of saturation = grado de saturación

Dimensions = dimensiones

Distributed load system = sistema de distribución de carga

Drained = drenado

Dynamic = dinámico

E Effective stressed = tensiones efectivas

Elements = elementos

Elements numbers = números de elementos

Excess pore pressures = exceso de presiones de poros

Existing project = proyecto existente

F File = archivo

Fine = fino

Freatic level = nivel freático

G General = general

General properties = propiedades generales

General settings = configuración general

Generate = generar

Generate initial stress = generación de tensiones iniciales

Generate mesh = generación de malla

Generate water pressures = generación de presiones de agua

188

Geogrid = geomalla

Geometry = geometría

Geometry dimensions = dimensiones geométricas

Geometry line = línea geométrica

Global database = base de datos global

Grid = cuadrícula

H Hardening soil mode = modelo de endurecimiento del suelo

I Identification = identificación

Initial conditions = condiciones iniciales

Input = entrada

Interface = interfaz

Iterative procedure = procedimiento iterativo

L Line = línea

Linear elastic = lineal elástico

Load = carga

Loading input =

M Manual = manual

Manual scale = escala manual

Material model = modelo de material

Material type = tipo de material

Materials sets = conjunto de materiales

Material set numbers = número de conjunto de materiales

189

Medium = mediano

Mesh = malla

Model = modelo

Multipliers = multiplicadores

N New Project = nuevo proyecto

Next = siguiente

Node numbers = número de nodos

Node to node anchor = anclaje nodo a nodo

Non-porous = no poroso

O Open = abrir

Output = salida

P Parameters = parámetros

Permeability = permeabilidad

Phase = fase

Plane strain = deformación plana

Plate = placa

Plastic = plástico

Plastic points = puntos plástico

Point load system = sistema de carga puntual

Prescribe displacements = desplazamientos preestablecidos

Preview = vista previa

Project = proyecto

190

R Report generation = generación de informes

Rotation fixities = fijación de rotación

S Scale factor = factor de escala

Select node for = selección nodo de desplazamiento de carga

loead-dispacement

Select stress points for = selección punto de tensión para curva

stress-strain curve tensión-deformación

Set type = conjunto tipo

Settings = configuración

Shadings = matices

Soft soil model = modelo de suelo blando

Software = programa

Soil = suelo

Staged construction = etapa de construcción

Standard fixities = fijación estándar

Stiffness = rigidez

Strees point numbers = números de puntos de tensión

Stresses = tensiones

Strain = deformación

Submenu edit = submenú editar

T Table = tabla

Time interval = intérvalo de tiempo

Title = título

Total displacements = total de desplazamientos

Total increments = total de incrementos

191

Total multipliers = total de multiplicadores

Total strains = total de tensiones

True scale = escala real

Tunnel = túnel

U Undrained = no drenado

Units = unidades

Update = actualizar

User - defined = definidas por el usuario

V Velocities = velocidades

Very coarse = muy grueso

Very fine = muy fino

View = ver

W Water weigth = peso del agua

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