Anlisis del Caso Starbucks

TRABAJO FINAL DE INVESTIGACIN: ELEMENTOS FINITOS

Profesor: Ciro Meja.

Curso: Diseo de Ingeniera II

Integrantes:Lara Algendones, Kevin.Lpez Balcazar, Elias.Vera, Elizabeth.Ticllacuri, Julio.

Junio 2015Lima

NDICE

1. INTRODUCCIn22. CONCEPTOS GENERALES DEL MTODO:23. SIMULACIN DE EFECTOS DE LOS ENTORNOS REALES DE TRABAJO EN FEA54. LOS TIPOS DE ANLISIS SON:65. APLICACIONES DE FEA:66. BENEFICIOS DE LA FEA.......87. SOFWARE FEA.....98. SOLIDOS FINITOS EN SOLID EDGE .108.1 Carga Total..108.2. Mejoras en "Unir Cuerpos"108.3. Simplificar Geometra para Mallar118.4. Combinar Resultados en Modelos Mixtos.128.5. Espesor en Elementos Shell...138.6. Elementos Viga Curvados..138.7. Carga Trmicas de Temperatura149. PARTE PRCTICA.14

INTRODUCCIN AL MTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS

El mtodo de los elementos finitos (MEF) ha adquirido una gran importancia en la solucin de problemas ingenieriles, fsicos, etc., ya que permite resolver casos que hasta hace poco tiempo eran prcticamente imposibles de resolver por mtodos matemticos tradicionales. Esta circunstancia obligaba a realizar prototipos, ensayarlos e ir realizando mejoras de forma iterativa, lo que traa consigo un elevado coste tanto econmico como en tiempo de desarrollo. El MEF permite realizar un modelo matemtico de clculo del sistema real, ms fcil y econmico de modificar que un prototipo. Sin embargo no deja de ser un mtodo aproximado de clculo debido a las hiptesis bsicas del mtodo. Los prototipos, por lo tanto, siguen siendo necesarios, pero en menor nmero, ya que el primero puede acercarse bastante ms al diseo ptimo.El mtodo de los elementos finitos como formulacin matemtica es relativamente nuevo; aunque su estructura bsica es conocida desde hace bastante tiempo, en los ltimos aos ha sufrido un gran desarrollo debido a los avances informticos. Han sido precisamente estos avances informticos los que han puesto a disposicin de los usuarios gran cantidad de programas que permiten realizar clculos con elementos finitos. Pero no hay que llevarse a engao, el manejo correcto de este tipo de programas exige un profundo conocimiento no solo del material con el que se trabaja, sino tambin de los principios del MEF. Slo en este caso estaremos en condiciones de garantizar que los resultados obtenidos en los anlisis se ajustan a la realidad.CONCEPTOS GENERALES DEL MTODO:La idea general del mtodo de los elementos finitos es la divisin de un continuo en un conjunto de pequeos elementos interconectados por una serie de puntos llamados nodos. Las ecuaciones que rigen el comportamiento del continuo regirn tambin el del elemento. De esta forma se consigue pasar de un sistema continuo (infinitos grados de libertad), que es regido por una ecuacin diferencial o un sistema de ecuaciones diferenciales, a un sistema con un nmero de grados de libertad finito cuyo comportamiento se modela por un sistema de ecuaciones, lineales o no. En cualquier sistema a analizar podemos distinguir entre:Dominio. Espacio geomtrico donde se va ha analizar el sistema. Condiciones de contorno. Variables conocidas y que condicionan el cambio del sistema: cargas, desplazamientos, temperaturas, voltaje, focos de calor,... Incgnitas. Variables del sistema que deseamos conocer despus de que las condiciones de contorno han actuados sobre el sistema: desplazamientos, tensiones, temperaturas,...

El mtodo de los elementos finitos supone, para solucionar el problema, el dominiodiscretizado en subdominios denominados elementos. El dominio se divide mediantepuntos (en el caso lineal), mediante lneas (en el caso bidimensional) o superficies ( en eltridimensional) imaginarias, de forma que el dominio total en estudio se aproximemediante el conjunto de porciones (elementos) en que se subdivide. Los elementos se definen por un nmero discreto de puntos, llamados nodos, que conectan entre si los elementos. Sobre estos nodos se materializan las incgnitas fundamentales del problema. En el caso de elementos estructurales estas incgnitas son los desplazamientos nodales, ya que a partir de stos podemos calcular el resto de incgnitas que nos interesen: tensiones, deformaciones,... A estas incgnitas se les denomina grados de libertad de cada nodo del modelo. Los grados de libertad de un nodo son las variables que nos determinan el estado y/o posicin del nodo. Por ejemplo si el sistema a estudiar es una viga en voladizo con una carga puntual en el extremo y una distribucin de temperaturas tal y como muestra la figura,

El discretizado del dominio puede ser:

Los grados de libertad de cada nodo sern:

Desplazamiento en direccin x Desplazamiento en direccin y Giro segn z Temperatura

El sistema, debido a las condiciones de contorno: empotramiento, fuerza puntual ytemperatura, evoluciona hasta un estado final. En este estado final, conocidos los valoresde los grados de libertad de los nodos del sistema podemos determinar cualquier otraincgnita deseada: tensiones, deformaciones,... Tambin sera posible obtener la evolucintemporal de cualquiera de los grados de libertad.Planteando la ecuacin diferencial que rige el comportamiento del continuo para elelemento, se llega a frmulas que relacionan el comportamiento en el interior del mismocon el valor que tomen los grados de libertad nodales. Este paso se realiza por medio deunas funciones llamadas de interpolacin, ya que stas interpolan el valor de la variablenodal dentro del elemento.El problema se formula en forma matricial debido a la facilidad de manipulacin de lasmatrices mediante ordenador. Conocidas las matrices que definen el comportamiento delelemento (en el caso estructural sern las llamadas matrices de rigidez, amortiguamiento ymasa, aunque esta terminologa ha sido aceptada en otros campos de conocimiento) seensamblan y se forma un conjunto de ecuaciones algebraicas, lineales o no, que resolvindolas nos proporcionan los valores de los grados de libertad en los nodos delsistema. SIMULACIN DE EFECTOS DE LOS ENTORNOS REALES DE TRABAJO EN FEA

Para simular los efectos de los entornos reales de trabajo en la FEA, los distintos tipos de carga se puede aplicar al modelo de elementos finitos, incluyendo:

NODAL: fuerzas, momentos, los desplazamientos, velocidades, aceleraciones, temperatura y flujo de calor.

ELEMENTAL: carga distribuida, presin, temperatura y flujo de calor.

Las cargas de aceleracin del cuerpo (la gravedad).

LOS TIPOS DE ANLISIS SON:

ESTTICA LINEALAnlisis lineal con las cargas aplicadas y las limitaciones que son estticas

ESTTICA Y LA DINMICA NO LINEAL:Los efectos debidos al contacto (donde una parte del modelo entra en contacto con otra), las definiciones de material no lineal (plasticidad, elasticidad, etc) y el desplazamiento de gran tamao (las cepas que superan la teora de baja cilindrada que limitan un enfoque de anlisis lineal)

Modos NormalFrecuencias naturales de vibracin

RESPUESTA DINMICA:Las cargas o movimientos que varan con el tiempo y la frecuencia

PANDEO: Carga crtica en la que una estructura se vuelve inestable

La transferencia de calorEl cambio de conduccin, radiacin.

APLICACIONES DE FEA:

Utilizado en el campo de la ingeniera para moldear matemticamente y resolver problemas d estructura compleja, fluidos, etc. Tiene mayor incidencia en industrias aeronuticas, biomecnicas y de automotor.FEA permite reducir la creacin de prototipos fsicos y pruebas; predecir y mejorar el rendimiento y fiabilidad del producto; evaluar y optimizar diseos y reducir uso de materiales FEA trabaja por romper un objeto real en un gran nmero (miles a cientos de miles) de elementos finitos, como los pequeos cubos. Para predecir el comportamiento de cada uno de los elementos se apoya en ecuaciones matemticas; posteriormente la computadora hace la suma de los comportamientos individuales para finalmente predecir el comportamiento del objeto real

Matemticamente se realiza mediante las siguientes ecuaciones generales:

CAMPO DE DEFORMACIONES:Est definido por un vector U que tiene tantos componentes como deformaciones.

HIPTESIS DE DISCRETIZACION: Se hace uso de la hiptesis de interpolacin, promedio ponderado de las deformaciones en cada uno de los n nodos del elemento; resultando las siguientes ecuaciones de interpolacin:

En forma matricial:

Donde Es el vector de todas las deformaciones nodales del elemento:

La matriz de funciones de interpolacin N tiene tres filas y tantas columnas como grados de libertad haya entre todos los nudos del elemento:

RESULTADO:

1. Beneficios de la FEA.

FEA se puede utilizar en diseo de nuevos productos, o para refinar un producto existente, para asegurar que el diseo ser capaz de realizar con las especificaciones antes de la fabricacin. Con FEA puede:

Predecir y mejorar el rendimiento y la fiabilidad del productoReducir prototipos fsicos y pruebasEvaluar diferentes diseos y materialesOptimizar diseos y reducir el uso de materiales

2. Software FEA.Estos son ejemplos de aplicaciones de software FEA: NX Nastran Es Un solucionador de Elementos Finitos Que Analiza estrs, vibracin, falla estructural / Durabilidad, transferencia de calor, ruido / acstica, aeroelasticidad y. LMS Samtech contiene un mtodo de elementos finitos (FEM) Suite solucionador para simular los atributos de ingeniera crtico rendimiento para sistemas mecnicos. Est diseado para cumplir los requisitos precisos de aplicaciones tales como el desarrollo de la turbina de viento, la dinmica del rotor, los anlisis estructurales y trmicos, y materiales compuestos. Sus solucionadores de gama alta manejan tanto no lineal FEM y simulacin multi-cuerpo. El software tambin cuenta con una plataforma de integracin de CAE de alto nivel para la gestin del proceso de ingeniera aeronutica. ONU pre y posterior Procesador Femap es un Independiente CAD y nativa de Windos Para La ingeniera FEA avanzada.Provee una del los Ingenieros y Analistas ONU modelado de soluciones FEA prrafo Manejar Hasta las Tareas Ms complicadas de forma sencilla, exacta y costeable. Solid Edge Simulation Es Una Herramienta FEA Integrada Para Que los ingenieros de diseo puedan Validar contradictorio, ensambles y Diseos de forma digital, en el ambiente de Solid Edge. Basada en la Tecnologa de modelado de Elementos Finitos de Femap, Solid Edge Simulation reducir significativamente la Necesidad de Prototipos Fsicos, reduciendo As los Costos de pruebas materiales y MIENTRAS SE Ahorra Tiempo de diseo.Los siguientes componentes de software son utilizados por los desarrolladores de software FEA como base para sus aplicaciones: Parasolid Es Un Componente de software de modelado geomtrico prrafo en 3D, permitindole a los Usuarios de Aplicaciones basadas en Parasolid contradictorios modelar y Ensambles Complejos. Es utilizado Como la Herramienta geomtrica en Cientos de Diferentes Aplicaciones de CAD, CAM y CAE.

3. Slidos finitos en Solid Edge ST 5.La nueva versin de Solid Edge ST5 trae importantes novedades en el mdulo de Anlisis por Elementos Finitos Simulation, siendo la ms importante la posibilidad de realizar Anlisis de Transferencia de Calor aplicando condiciones de contorno de conduccin, conveccin y radiacin (de momento slo en rgimen permanente) con acoplamiento termo-estructural, es decir, permite usar los resultados de temperaturas de un anlisis de transmisin de calor como cargas y condiciones de contorno de un estudio mecnico (esttico lineal o pandeo lineal) posterior y obtener los resultados de tensiones trmicas. A esta capacidad de mapear resultados de un anlisis en otro se le conoce por el nombre de anlisis acoplado termo-mecnico.3.1. Carga TotalAhora existe la opcin de aplicar una carga en total sobre varias entidades y ST5 Simulation reparte la carga en cada entidad en funcin de su superficie. Antes la carga era siempre por entidad.

3.2. Mejoras en Unir CuerposEn el entorno de Pieza, Chapa y Ensamblaje la orden UNIR CUERPOS ofrece las siguientes mejoras: Ya no es necesario crear por adelantado superficies medias o copiar geometra de construccin antes de usar la orden UNIR CUERPOS, ahora simplemente se seleccionan los cuerpos y la orden UNIR CUERPOS realiza el trabajo de forma automtica. Se puede seleccionar geometra con topologa Manifold (por ejemplo las soldaduras en un ensamblaje) sin tener que definir ningn conector tipo GLUE. Antes nicamente se poda seleccionar geometra con topologa Non-Manifold. Cuando se crea un estudio en un modelo con Cuerpos Unidos se recomienda usar los siguientes tipos de mallado: Mallado Mixto y Cuerpos Generales (Ensamblajes) Cuerpos Generales (Piezas y Chapa).

3.3. Simplificar Geometra para MallarDeterminadas geometras con aristas cortas o caras muy pequeas pueden darnos muchos dolores de cabeza y producir errores de mallado. En ST5 SIMULATION se ha mejorado la rutina de mallado para producir mallas de mayor calidad.En las opciones de mallado se ha aadido una opcin denominada Usar Algorithmo de Mallado Avanzado que en caso de ocurrir un error de mallado elimina de forma automtica pequeas aristas/caras y seguidamente re-malla de nuevo el modelo.Esta opcin est activa por defecto, y slo se usa cuando se produce un error de mallado.

8.4. Combinar Resultados en Modelos Mixtos

Muy buena tarea de postprocesado al estilo FEMAP, el usuario ya no tiene que preocuparse de representar por un lado tensiones de vonMises en elementos slidos y por otro tensions de vonMises en elementos SHELL, ahora es posible representar simultneamente tensiones von Mises en modelos mixtos Shell con Slidos.

8.5. Espesor en Elementos Shell

Tambin heredado de FEMAP ahora es posible visualizar en pantalla virtualmente el espesor de elementos Shell 2-D, tanto durante la creacin de la malla de elementos finitos como durante la fase de postprocesado de resultados.

Adems ahora es posible conocer exactamente el tamao de malla que corresponde con cada nivel de mallado cuando se utiliza la corredera, de esta forma se tiene una idea mejor del tamao de malla utilizada en cada momento.

8.6. Elementos Viga Curvados

ST5 SIMULATION soporta el mallado de marcos curvos con elementos 1-D viga CBEAM de 2-nodos de NX NASTRAN.

8.7. Cargas Trmicas de Temperatura

En ST5 SIMULATION hay que distinguir entre aplicar una carga trmica de temperatura y una carga mecnica de temperatura:

En el anlisis estructural cuando definimos una temperatura se aplica a TODO el modelo, no a entidades individuales, y la carga de temperatura se utiliza para calcular la deformacin unitaria por dilatacin que sufre el material (Epsilon=Alpha*DeltaT).Mientras que en clculo de transferencia de calor la temperatura es una restriccin trmica, all donde apliquemos la carga de temperatura significa que se mantendr a esa temperatura constantemente. Y se puede aplicar en entidades individuales: puntos, aristas, superficies o caras de slidos.

9. PARTE PRCTICAELEMENTO S FINITOS SOLID EDGESolid edege en un software programado para hacer diseos de proyectos. En este programa se puede crear sketch en dos dimensiones. Tambin se puede crear slidos, sim embargo este software es un tanto complicado a diferencia de otros similares por ejemplo: inventor.Por otro lado este programa puede analizar detalles de los materiales como: la temperatura, presin y resistencia dando como resultado una tabla informativa sobre el slido.Relacin de los elementos finitos y el Solid Edge ST7Los elementos finitos son modelados de los objetos en la que permite saber si hay un problema en la estructura o diseo de un producto. El FEA en relacin con el Solid Edge funciona colocando unos nodos en el solidos formando un malla de elementos finitos como un montn de botones de pequeo tamao alrededor del solido que aportan informacin estructural del objeto. Estos botones arrojan informacin sobre el estrs del material y resistencia. La informacin de estos depender en la ubicacin en la que estn es decir la resistencia del objeto no ser la misma en todas partes.El Solid Edge puede aportar esta informacin acerca de la temperatura, presin y resistencia. La temperatura lo marca con seales rojas y adems puedes modificarla dependiendo la temperatura en la que el proyecto estar expuesto. Tambin te indicara cul ser su lmite. La presin se medir con los botones antes mencionados as como resistenciaNuestro proyecto se basa la fabricacin de un objeto en las cuales se probara su resistencia, en te caso se prob la armazn.

El armazon fue diseado en un incio con un sktech en dos dimenciones y despues fue levantado a 3D usando el comnado extrude, y para hacer la forma de un tubo se uso el comando sweep con un eje en la que sigua la figura y por ultimo se uso el comonado loft para que tenga una apariencia hueca.

Para poder usar el la resistencia a la temperatura nos ubicamos en la opcin de simulacin y darle clik en new study donde aparecer la siguiente ventana en la cual se escoge la funcin de tratamiento de calor y se selecciona la pieza, en este caso el armazn

El banco de hierro se expuso a 100C. Los resultados de este fueron una dilatacin del material de 0.53 ml. En el armazn aparecen unos indicadores rojos que indican que se esta proporcionando el mismo calor en toda la pieza. Como son tubos de hierro la dilatacin ocurre en todo el armazn en general.

En cuanto a la presin otorgada a la pieza se da clik en presure. Y sola mantente se selecciona a la pieza

La pieza se cubre botones como se explic en un inicio. Asimismo se le aplic una presin de 100 KPa y se observa que la pieza no tiene cambio alguno. Ya que 100 kPa es igual a 0.9 atmosferas. Sin embargo se puede cambiar la presin para obtener deformaciones