ejercicios elementos finitos

7/24/2019 ejercicios elementos finitos

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Ejemplo 5-1: Semiespacio elstico bajo carga puntual

En la figura se muestra el conocido problema de Boussinesq de anlisis de un semiespacio

elstico bajo carga puntual. Se considerar un dominio cuadrado de revolucin de 4mx4m.

Analizar la distribucin de tensiones verticales y utilizando mallas progresivamente msfinas de elementos triangulares de 3 y 6 nodos y cuadrilteros de 4, 8 y 9 nodos.

Datos

22

5

3

donde

2

3analticaSolucin

xyR

R

PyY

+=

==

=

=

20.0m

N2.1e11E

Material 2


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Solucin:

1-) Propsito del ejemplo

La solucin analtica del problema de Boussinesq es muy utilizada en la Mecnica deSuelos. Este ejemplo se ha planteado con el objetivo de evidenciar la potencialidad del MEF,

de aproximarse a la solucin exacta del problema planteado.

2-) Anlisis

2-1) Preproceso

i) Geometra

Se define la geometra de la estructura del Example 5-1 en el preprocesador de Gid.:

Figura E5.1.1 . Geometra de la seccin.

ii) Data

Problem Type(Tipo de problema):

Una vez definida la geometra, se indica el tipo de problema a resolver. En este caso, se

trata de un problema de Slidos de Revolucin, por lo que se escoge el mdulo

RamSeries_Educational_2D / Rev_Solids utilizando la siguiente secuencia de comandos.

Data / Problem Type / RamSeries_Educational_2D / Rev_Solids


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Condiciones de contorno (Boundary Conditions):

Los tipos de condiciones de contorno que se imponen en este ejemplo son las siguientes:

- Desplazamientos Fijos / Restricciones Lineales (Displacements Constraints / Linear-

Constraints): Se restringe el movimiento en la direcciones x e ysobre la lnea que vadesde el punto 1 al 3 de la geometra.

Figura E5.1.2 . Desplazamientos fijos.

- Cargas / Carga Puntual (Loads / Point-Load): Se coloca una carga puntual en el punto4 de la geometra que es igual a 1e4N.

Figura E5.1.3 . Cargas.


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Material: Se define un material con las siguientes caractersticas mecnicas.

Figura E5.1.4 . Material.

Problem Data (Datos de Problema): En esta seccin se especifican una serie de datos

necesarios para anlisis. Dichos datos son:

-Problem title: Example 5-1

-ASCII Output: No

-Consider self weight: No-Scale factor: 1.0

-Results Units: N-m-kg

Figura E5.1.5 . Datos del problema.


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Meshing / Generate (Mallado / Generacin): Para generar la malla se utilizan las siguientes

opciones:

- Structured (Estructurado): Se indica que se utilizar una malla estructurada con 32divisiones en las lneas horizontales y 32 en las verticales.

- Element Type (Tipo de elemento): Se utilizarn mallas de elementos triangulares(Triangle)y cuadrilteros (Quadrilateral).

- Quadratic elements (Elementos cuadrticos): Se considerarn elementos lineales de 3y 4 nodos (Normal)y cuadrticos de 6, 8 y 9 nodos (Quadratic y Quadratic9).

Figura E5.1.6 . Mallas de elementos triangulares y cuadrilteros.


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2-2) Proceso

Calculate / Calculate(Clculo / Clculo)

Una vez realizada la generacin de la malla se procede a calcular el problema.

2-3) Postproceso

i) F ile / Postprocess(Archivos / Postproceso)

En las siguientes figuras se muestran los resultados ms relevantes del anlisis.

ELEMENTOS TRINGULARES DE 3 NODOS

Figura E5.1.7 . Mapa de tensiones ypara elementos triangulares de 3 nodos.


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ELEMENTOS TRINGULARES DE 6 NODOS

Figura E5.1.8 . Mapa de tensiones ypara elementos triangulares de 6 nodos.

ELEMENTOS CUADRILATEROS DE 4 NODOS

Figura E5.1.9 . Mapa de tensiones ypara elementos cuadrilteros de 4 nodos.


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Figura E5.1.10 . Mapa de tensiones ypara elementos cuadrilteros de 8 nodos.


Figura E5.1.11. Mapa de tensiones ypara elementos cuadrilteros de 9 nodos.


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3) Comparacin de resultados

La solucin analtica del problema de Boussinesq para la tensin y es la siguiente:

22

5

3

:donde

2

3

ryR

R

PyY

+=

=

En las siguientes tablas, se comparan los valores de la tensin y obtenidos de la solucinanaltica con los obtenidos del mdulo RamSeries_Educational_2D / Rev_Solids

correspondientes a las profundidades de 0.5 y 1.0 m.

Profundidad y= 0.5mx Sigma-Y

TR03 TR06 QU04 QU08 QU09 Analtico

0,00 24872,00 20286,00 18270,00 17741,00 18892,00 19098,59

0,50 3335,90 3389,90 3491,20 3419,50 3415,70 3376,19

1,00 425,79 354,45 350,74 347,82 347,91 341,65

1,50 78,62 68,48 68,81 66,68 66,69 60,40

2,00 23,78 22,71 23,19 22,16 22,16 16,03

2,50 10,68 10,77 11,08 10,56 10,56 5,54

3,00 4,06 4,29 4,41 4,20 4,20 2,29

3,50 -4,71 -4,48 -4,56 4,52 -4,52 1,08

4,00 -15,83 -14,78 -13,73 14,05 -14,05 0,56

Profundidad y= 1.0mx Sigma-Y

TR03 TR06 QU04 QU08 QU09 Analtico

0,00 5254,80 4935,60 4734,10 4779,20 4780,50 4774,65

0,50 2657,50 2754,80 2798,90 2760,80 2760,60 2733,17

1,00 867,51 869,27 875,95 870,93 870,94 844,05

1,50 285,61 274,48 273,41 273,96 273,97 250,75

2,00 110,89 106,07 105,57 105,65 105,66 85,41

2,50 51,16 49,52 49,38 49,30 49,30 33,74

3,00 21,88 21,35 21,23 21,24 21,23 15,10

3,50 -5,35 -5,48 -5,70 -5,55 -5,55 7,47

4,00 -42,49 -43,36 -39,25 -44,18 -44,17 4,01

Los valores de la tabla anterior se presentan en los diagramas de las figuras E5.1.12 y

E5.1.13.


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(-) Tensin Y para y=0.5m

-5000,0

0,0

5000,0

10000,0

15000,0

20000,0

25000,0

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0

x

-Tens-Y

TR03

TR06

QU04

QU08

QU09

Analitico

Figura E5.1.12. Diagrama comparacin de las tensiones yen la coordenada y=0.5.

(-) Tensin Y para y=1.0m

-1000,0

0,0

1000,0

2000,0

3000,0

4000,0

5000,0

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0

x

-

Tens-Y

TR03

TR06

QU04

QU08QU09

Analtica

Figura E5.1.13. Diagrama comparacin de las tensiones yen la coordenada y=1.0.


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4) Conclusiones

Los valores obtenidos con mdulo RamSeries_Educational_2D / Rev_Solids se aproximan

considerablemente a valores de la solucin analtica.

Los elementos cuadrticos tienen una mejor precisin que los elementos lineales. Los

resultados muestran que el elemento triangular de 3 nodos es el menos preciso de todos losanalizados.

La solucin numrica se vuelve menos precisa a medida que se acerca al punto de

aplicacin de la carga (Punto 4 de la geometra). Este hecho concuerda con el elevadogradiente de tensiones que se produce en dicha zona. Para mejorar la solucin, se debe

plantear una malla en la cual se aumenten sensiblemente el nmero de elementos alrededor de

la zona de aplicacin de la carga.

Se alienta al alumno a recalcular este ejemplo proponiendo una malla con las caractersticas

sealadas en el prrafo anterior.

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