Plan de clase N°7
22
Plan de clase N°7 Matemática OA23 – OA a 5º Básico Texto Escolar 2021 Unidad de Currículum y Evaluación Marzo 2021
Transcript of Plan de clase N°7
Plan de clase N°7
Matemática
OA23 – OA a
5º Básico
Texto Escolar 2021
Unidad de Currículum y Evaluación
Marzo 2021
Plan de clases N°7
Matemática
5º básico – OA23 – OAa
Texto Escolar 2021
UCE – MINEDUC
Marzo 2021 2
¿Qué aprenderán?
OA 23: Calcular el promedio de datos e interpretarlo en su contexto.
OA a: Reconocer e identificar los datos esenciales de un problema.
Actitud: Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia.
Evaluación
Para este OA se ha sugerido una serie de problemas y ejercicios de desarrollo
según la siguiente clasificación:
• Construir el promedio de manera concreta (Texto del estudiante p. 179)
• Aplicar la fórmula de promedio (Texto del estudiante p. 180 actividad 1
y cuadernillo de actividades p. 146 actividad 1)
• Calcular el promedio de datos (Texto del estudiante p. 180 actividad 2.
Actividades sugeridas por el programa: MA-05B-OA-23-U4-A1, 2 y 3)
• Resolver problemas que involucran promedio (Texto del estudiante p.
181, p. 182 y p. 183 y cuadernillo de actividades p. 147, p. 148 y p. 149.
Actividades: Media en problemas)
Para ejercitación y evaluación formativa:
• Programa 5° básico
https://curriculumnacional.mineduc.cl/614/articles-
18980_programa.pdf
• Actividades sugeridas del programa
https://www.curriculumnacional.cl/docentes/Educacion-
General/Matematica-5-basico/MA05-OA-23/17661:MA05-OA-23
• Actividades: Media en problemas
https://www.curriculumnacional.cl/docentes/Educacion-
General/Matematica-5-basico/MA05-OA-23/17661:MA05-OA-23
Plan de clases N°7
Matemática
5º básico – OA23 – OAa
Texto Escolar 2021
UCE – MINEDUC
Marzo 2021 3
Actividades de apoyo socioemocional
Se sugiere una lista de actividades socioemocionales para que las asignaturas
incorporen en forma sistemática prácticas para favorecer un clima escolar positivo.
Estas actividades se presentan según los distintos momentos de la clase, facilitando así
su aplicación. Se incluyen actividades para inicio de la clase, para el cierre, para iniciar
trabajo grupal y para enfrentar conflictos.
La siguiente propuesta puede ser implementada flexiblemente ajustándose a los
contextos y necesidades de los estudiantes, tanto en las experiencias remotas como
presenciales de aprendizaje.
ACTIVIDADES PEDAGÓGICAS SUGERIDAS
Actividades sugeridas para el inicio de clases
Actividades sugeridas para el cierre de clases
Actividades sugeridas para antes de un trabajo en grupo
Actividades sugeridas para enfrentar conflictos
Plan de clases N°7
Matemática
5º básico – OA23 – OAa
Texto Escolar 2021
UCE – MINEDUC
Marzo 2021 4
RUTA DE APRENDIZAJE
Para responder la pregunta:
Clase 1
Construye la fórmula del
promedio de manera
concreta.
¿Cómo resolver problemas que involucran el promedio?
Clase 3
Calcula el promedio de
datos.
Clase 2
Aplica la fórmula de
promedio en diferentes
situaciones.
Clase 4
Resuelve problemas que
involucran la fórmula del
promedio.
Plan de clases N°7
Matemática
5º básico – OA23 – OAa
Texto Escolar 2021
UCE – MINEDUC
Marzo 2021 5
¿Qué se espera lograr?
Se espera lograr que los estudiantes construyan la fórmula del promedio de manera
concreta.
Clase 1 Enmarcar
Motivar la construcción del promedio de manera concreta, por medio
de una actividad grupal en la que los estudiantes construyen el concepto
de promedio utilizando diferentes útiles escolares como cuadernos,
lápices, entre otros.
La actividad consiste en construir la idea de que el promedio responde a
la situación en que hay diferentes cantidades y se quiere dar una sola
respuesta, un solo dato que represente a todos a la vez. Para esto, se
sugiere un trabajo grupal ordenando a los estudiantes en grupo de 3 o 4
integrantes y guiar con diferentes instrucciones o apoyando con
preguntas.
¿Cuántos útiles escolares trae el 5° básico en la mochila?
Una posibilidad es que los estudiantes cuenten todo lo que traen sin
diferenciar entre el tipo de objetos o bien hacer diferentes actividades
comenzando con categorías como lápices o cuadernos.
Plan de clases N°7
Matemática
5º básico – OA23 – OAa
Texto Escolar 2021
UCE – MINEDUC
Marzo 2021 6
Para el caso de los lápices, las preguntas que orientan la construcción
del concepto promedio podrían ser:
• ¿Cuántos lápices de colores tiene un estudiante del grupo?
• ¿Todos tienen la misma cantidad?
• ¿Cuántos lápices tiene en total el grupo?
• ¿Cómo lo calculamos?
• ¿Cuántos lápices recibe cada estudiante si los repartimos ahora
de forma equitativa?
• ¿Qué operación matemática corresponde a repartir?
• ¿Cuántos lápices tiene un estudiante del grupo finalmente?
• ¿Es esa la cantidad que tiene realmente cada estudiante?
• ¿Qué representa ese número?
Una posible variación consiste en entregar a cada miembro del grupo
una flor Margarita y cada uno cuenta y anota la cantidad de pétalos de
la flor que le tocó, luego pone los pétalos en el centro del grupo y al final
se reparten los pétalos de forma equitativa entre los miembros del grupo.
De ese modo determinan cuántos pétalos tendría una flor del grupo.
La actividad permite entender que hay dos elementos importantes en el
promedio, uno es el dato inicial, el que cada uno tiene al inicio y el otro,
que es el promedio, el que se obtiene luego de repartir y que dependerá
de la división entre la cantidad de miembros del equipo.
Ampliar el conocimiento
Plan de clases N°7
Matemática
5º básico – OA23 – OAa
Texto Escolar 2021
UCE – MINEDUC
Marzo 2021 7
Relacionar la actividad anterior con el promedio, explicando que el
promedio es un dato que representa la cantidad de
lápices/libros/pétalos que tendría cada estudiante si se juntaran todos y
se repartieran en partes iguales.
Definir promedio o media aritmética como el cociente (resultado de la
división) entre la suma de los valores numéricos de la variable (suma de
total de lápices/libros/pétalos) y la cantidad total de datos (integrantes
del grupo/flores)
Promedio: Suma de todos los datos
Cantidad de datos
Por ejemplo:
¿Cuántos pétalos en promedio tiene cada flor?
Se tienen 4 personas en el grupo:
• Eduardo contó 5 pétalos
• Paula contó 6 pétalos
• Pamela contó 5 pétalos
• Martín contó 8 pétalos.
Juntar todos los pétalos en el centro.
1. Sumar el total de datos: Primero, juntamos todas las flores y
sumamos los pétalos.
5 + 6 + 5 + 8 = 24
Repartir de manera equitativa con todos los integrantes.
2. Dividir en el total de datos: Segundo, repartimos el total entre los 4
integrantes del grupo, en este caso dividimos entre 4.
24 ∶ 4 = 6
Cada integrante recibe 6 pétalos, por lo tanto:
Promedio de pétalos por flor es 6.
Práctica guiada
Explicar el paso a paso para determinar el promedio con el ejemplo del
promedio de lápices por estudiante.
Plan de clases N°7
Matemática
5º básico – OA23 – OAa
Texto Escolar 2021
UCE – MINEDUC
Marzo 2021 8
Un grupo de 6 estudiantes desea determinar cuántos lápices en
promedio tiene cada uno.
Estudiante 1 Estudiante 2 Estudiante 3 Estudiante 4 Estudiante 5 Estudiante 6
1. Sumar el total de datos: Juntar los lápices de cada estudiante
sumándolos.
2. Dividir en el total de estudiantes: Repartir el total de lápices entre
los estudiantes de forma equitativa.
Plan de clases N°7
Matemática
5º básico – OA23 – OAa
Texto Escolar 2021
UCE – MINEDUC
Marzo 2021 9
Si consideramos solo los lápices enteros. Tendíamos que en promedio
cada estudiante trajo 2 lápices. Pero si consideramos el lápiz sobrante,
obtenemos que cada estudiante tiene 2 lápices y un sexto de un lápiz. Lo
que se escribe como 2 enteros y 1
6, ya que el lápiz que sobra debe ser
dividido en 6 partes iguales.
Práctica independiente
Proponer actividades para construir la fórmula del promedio de manera
concreta.
Ticket de salida
Proponer una actividad final de construcción de la fórmula del promedio.
Plan de clases N°7
Matemática
5º básico – OA23 – OAa
Texto Escolar 2021
UCE – MINEDUC
Marzo 2021 10
Determina el promedio de balones por estudiante:
Estudiante 1 Estudiante 2
Resuelvo
1. Juntar balones
2. Repartir balones equitativamente
Respondo
¿Qué se espera lograr?
Se espera lograr que los estudiantes apliquen la fórmula de promedio en diferentes
situaciones.
Plan de clases N°7
Matemática
5º básico – OA23 – OAa
Texto Escolar 2021
UCE – MINEDUC
Marzo 2021 11
Clase 2 Enmarcar
Motivar la aplicación de la fórmula del promedio entregando los datos
para hacer el cálculo. Se puede apoyar del video Aprendo TV, capítulo
19 (https://youtu.be/gb-s30CT0ik), presentando una primera parte desde
el minuto 0 hasta el minuto 1 con 18 segundos.
Macarena dice que el promedio es un valor representativo de datos y
que se calcula sumando todos los datos y ese resultado hay que dividirlo
por el total de datos que tenemos. Preguntar:
• ¿Qué es para ti el promedio?
• ¿Qué piensas sobre esta definición de promedio?
Relacionar las respuestas con el promedio y la definición de promedio de
la sesión anterior. Recordar la fórmula y los pasos para determinar el
promedio:
Promedio o media aritmética (𝑥) = Suma de todos los datos
Cantidad de datos
• Paso 1: Sumar o juntar el total de datos
• Paso 2: Dividir o repartir en el total de datos
Ampliar el conocimiento
Aplicar la fórmula para resolver el problema de Macarena. Se sugiere
apoyarse con el video Aprendo TV, capítulo 19 (https://youtu.be/gb-
s30CT0ik) desde el minuto 2 con 20 segundos hasta el minuto 3 con 34
segundos.
Macarena tiene un problema, debe realizar un viaje al sur y necesita
calcular el peso promedio de los pasajeros del barco que los llevará por
la laguna San Rafael para determinar si puede o no subir al barco. Ya
que el barco tiene una capacidad máxima de peso promedio que
puede transportar.
Plan de clases N°7
Matemática
5º básico – OA23 – OAa
Texto Escolar 2021
UCE – MINEDUC
Marzo 2021 12
Realizar preguntas que motiven la participación y permitan determinar
los pasos para obtener un promedio, tales como:
• ¿Por qué debe Macarena calcular el promedio de peso entre los
pasajeros?
• ¿Cuántos pasajeros hay en total?
• ¿Cuál es el peso de cada pasajero?
• ¿Cuál es la primera operación matemática que realiza
Macarena?
• ¿Qué representa el resultado?
• ¿Cuál es la segunda operación que realiza Macarena?
• ¿Entre cuántos pasajeros debe repartir el total de peso?
• ¿Qué representa el resultado?
• ¿Puede entonces Macarena subir al barco?
Práctica guiada
Transferir la estrategia a otras situaciones anotando los datos iniciales y
solucionando el problema. Por ejemplo, aplicando la fórmula de
promedio a las notas de la asignatura. Se puede apoyar del video
Aprendo TV, capítulo 19 (https://youtu.be/gb-s30CT0ik), comenzando
con el minuto 1 con 18 segundos hasta el minuto 2 con 20 segundos.
Plan de clases N°7
Matemática
5º básico – OA23 – OAa
Texto Escolar 2021
UCE – MINEDUC
Marzo 2021 13
1. Se juntan o suman el total de datos: sumar todas las notas
Como se trata de valores decimales, una estrategia consiste en
realizar la suma con los valores como número enteros, por lo que
hablaremos de que tiene nota 58 y no 5,8 por ejemplo.
Así se obtiene la siguiente suma:
𝟓𝟖 + 𝟔𝟑 + 𝟓𝟓 + 𝟔𝟖 = 𝟐𝟒𝟒
2. Se reparte o divide en el total de datos: dividir el valor obtenido
entre la cantidad de notas, en este caso, entre 4
- Recordar el procedimiento de la división:
2 4’ 4’ : 4 = 6 1
− 2 4
0 4
− 4
0
Como resultado se obtiene 𝟔𝟏, por lo tanto, el promedio de la
asignatura de matemáticas sería un 6,1 escrito como decimal.
Práctica independiente
Plan de clases N°7
Matemática
5º básico – OA23 – OAa
Texto Escolar 2021
UCE – MINEDUC
Marzo 2021 14
Proponer actividades para aplicar la fórmula de promedio en diferentes
contextos cercanos. Se sugiere realizar las actividades del texto del
estudiante p. 146 actividad 1 y cuadernillo de actividades p. 146 actividad
1. Se sugiere también realizar el cálculo de promedio de notas de los
estudiantes para alguna asignatura, de forma grupal y luego
independiente.
Ticket de salida
Proponer una actividad final de aplicación de la fórmula de promedio.
Los siguientes son los puntajes obtenidos por 4 amigos en un juego de
mesa.
Lucía: 21 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜𝑠
Andrés: 14 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜𝑠
Amanda: 17 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜𝑠
Ignacia: 22 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜𝑠
¿Cuál es el puntaje promedio del grupo de amigos?
Resuelvo
1.
2.
Respondo
Plan de clases N°7
Matemática
5º básico – OA23 – OAa
Texto Escolar 2021
UCE – MINEDUC
Marzo 2021 15
¿Qué se espera lograr?
Se espera lograr que los estudiantes calculen el promedio de datos
Clase 3 Enmarcar
Motivar el cálculo del promedio de datos a través de una actividad para
reconocer e identificar los datos necesarios. Se sugiere entregar una
tabla de datos sobre la altura de un grupo de estudiantes del curso y
determinar el promedio asociado. Para esto, medir con una huincha a
un grupo de 4 o hasta 8 estudiantes según sea pertinente y registrar los
datos en una tabla para presentar al curso.
Nombre Altura (cm)
A partir de los datos preguntar sobre el promedio de altura del grupo
seleccionado.
• ¿Cuál es la altura mayor?
• ¿De cuántos cm es la altura del estudiante más bajo?
• ¿Observando la tabla cuál piensan que será la altura promedio?
• ¿Por qué?
• ¿Cómo calculamos la altura promedio del grupo?
Práctica guiada
Explicar el cálculo de promedio cuando se tienen datos en una tabla,
indicando que, así como los datos pueden encontrarse escritos como
listado o dentro de una imagen, también pueden entregarse en tablas.
Estas tablas de datos facilitan el cálculo de promedio por presentar la
información de forma ordenada y clara. Incluso puede facilitar el orden
en las operaciones matemáticas, ya que puede registrarse el total de los
datos en una última fila bajo las anteriores.
Explicar el paso a paso para calcular promedio de datos presentados en
tablas por medio de un ejemplo.
Plan de clases N°7
Matemática
5º básico – OA23 – OAa
Texto Escolar 2021
UCE – MINEDUC
Marzo 2021 16
En la siguiente tabla se observan la cantidad de goles que el delantero
Alexis Sánchez ha anotado por cada equipo por el que ha jugado en
Europa.
Equipo Cantidad de goles
anotados
Inter de Milán 6
Manchester United 5
Arsenal 80
Barcelona 47
Udinese 21
¿Cuántos goles en promedio, ha anotado por los equipos europeos?
1. Comprender: Leer la tabla de datos y determinar qué datos se
tienen y su cantidad.
La tabla presenta 5 equipos de fútbol europeos para los que ha
jugado Alexis Sánchez.
Para cada equipo ha anotado diferente cantidad de goles.
Desde 5 hasta 80 goles.
2. Resolver: Calcular promedio
Recordar la fórmula de promedio:
Promedio o media aritmética = Suma de todos los datos
Cantidad de datos
Aplicar la fórmula para los datos de la tabla:
Promedio = 6+5+80+47+21
5
Sumar todos los datos:
6 + 5 + 8 0 + 4 7 + 2 1 =
1 5 9
Promedio = 159
5
Dividir por el total de datos:
1 5’ 9 : 5 = 3 1
Plan de clases N°7
Matemática
5º básico – OA23 – OAa
Texto Escolar 2021
UCE – MINEDUC
Marzo 2021 17
− 1 5
0 9
− 5
4
Promedio = 31
3. Responder a la pregunta:
Alexis Sánchez ha anotado 31 goles en promedio por
cada equipo europeo por el que ha jugado.
Práctica independiente
Proponer actividades de cálculo de promedio. Se sugiere realizar las
actividades del texto del estudiante p. 180 actividad 2, actividades
sugeridas por el programa: MA-05B-OA-23-U4-A1, 2 y 3.
Ticket de salida
Proponer una actividad final de cálculo de promedio de datos, por
ejemplo:
Uno de los equipos más importantes de basquetbol de Estados Unidos de
América es el equipo llamado: Chicago Bulls. El famoso Michael Jordan
jugaba por este equipo. Los 5 integrantes que hoy son los más altos del
equipo tienen las siguientes alturas:
Nombre Altura (cm)
Lauri Markkanen 213 𝑐𝑚
Tomas Satoransky 201 𝑐𝑚
Otto porter 203 𝑐𝑚
Luke Kornet 218 𝑐𝑚
Cristiano Felicio 208 𝑐𝑚
¿Cuál es la altura promedio de los 5 jugadores más altos del equipo?
Resuelvo
Plan de clases N°7
Matemática
5º básico – OA23 – OAa
Texto Escolar 2021
UCE – MINEDUC
Marzo 2021 18
Respondo
¿Qué se espera lograr?
Se espera lograr que los estudiantes resuelvan problemas que involucran la fórmula del
promedio.
Clase 4 Enmarcar
Motivar a los estudiantes a resolver problemas identificando la
información necesaria para aplicar la fórmula del promedio en
situaciones cercanas. Se puede apoyar del video Aprendo TV, capítulo
19 (https://youtu.be/gb-s30CT0ik) desde el minuto 3 con 34 segundos
hasta el final.
Macarena se enfrenta a dos situaciones en las que debe determinar el
promedio. Primero debe calcular el promedio de edad entre ella y sus
dos invitados al trekking en el que participará, y a la hora de almuerzo
Plan de clases N°7
Matemática
5º básico – OA23 – OAa
Texto Escolar 2021
UCE – MINEDUC
Marzo 2021 19
desea conocer el promedio de la cantidad de pescados que come
cada pasajero para hacer las compras.
Realizar preguntas que motiven a la participación y vinculen el
conocimiento, tales como:
• ¿Cómo puede calcular Macarena el promedio de edad?
• ¿Tienen todas las personas la misma edad?
• ¿Cuál piensas que será el promedio aproximadamente?
• ¿Qué operación se debe realizar primero?
• ¿Qué operación se debe realizar luego?
• ¿Para qué sirve determinar el consumo promedio de pescados por
pasajeros?
• ¿Piensan que en un restorán realizarán este tipo de cálculos?
• ¿Por qué?
• ¿Ocurre algo similar cuando van a cocinar para su familia o en el
casino del colegio?
Ampliar el conocimiento
Explicar los tipos de problemas que involucran promedio, indicando que
pueden presentarse problemas en los que es necesario calcular el
promedio como, por ejemplo: promedio de notas en una asignatura
para saber si aprobó la asignatura, promedio de cantidad de papel
utilizado, para solicitar al inicio del año, promedio de integrantes de una
familia, para ver los gastos que tienen, promedio de consumo de agua
por persona en el mundo, para ver medidas de prevención.
También pueden presentarse problemas en los que es necesario calcular
algún dato faltante dado el promedio. Como, por ejemplo: determinar
la nota que debo sacar para alcanzar cierto promedio, determinar la
edad de una persona si se conocen las edades y el promedio de edades
de un grupo.
Práctica guiada
Explicar la resolución de 2 tipos de problemas que involucran promedio,
por medio de ejemplos.
Plan de clases N°7
Matemática
5º básico – OA23 – OAa
Texto Escolar 2021
UCE – MINEDUC
Marzo 2021 20
Caso 1. Calcular promedio
Recordar los pasos y la fórmula utilizada en clases anteriores y aplicarla
en el siguiente ejemplo:
Un camión carga con 300 ladrillos para una construcción. La masa total
que trasporta el camión es de 900 𝑘𝑔. ¿Cuál es la masa promedio de un
ladrillo?
A diferencia de los casos de clases anteriores, en el problema no se nos
entrega la masa de cada ladrillo para sumarlos. Si no que se entrega ya
el total de la masa de los 300 ladrillos: 900 𝑘𝑔
Por lo tanto, debemos utilizar la fórmula con el primer paso ya resuelto.
Recordar la fórmula de promedio:
Promedio o media aritmética = Suma de todos los datos
Cantidad de datos
Resuelvo
Reemplazar datos:
Promedio = 900 kg
300
Dividir por la cantidad de datos:
9 0 0’ : 3 0 0 = 3
− 9 0 0
0 0 0
Promedio = 3
Respondo
La masa promedio de un ladrillo es de 3 𝑘𝑔
Caso 2. Calcular dato desconocido dado el promedio.
Isidora y Dominga van a comer hamburguesas a un restaurant. La
hamburguesa que pidió Isidora tiene un costo de $ 2 300. Y en promedio
Plan de clases N°7
Matemática
5º básico – OA23 – OAa
Texto Escolar 2021
UCE – MINEDUC
Marzo 2021 21
cada hamburguesa tiene un valor de $ 2 500 ¿Cuál es el costo de la
hamburguesa que pidió Dominga?
Este problema presenta solo uno de los datos y el promedio. Por lo tanto,
ya no debemos reemplazar en la fórmula de promedio, la suma de los
datos y el total de datos, sino más bien reemplazamos con un dato, el
total de datos y el promedio.
Recordar la fórmula de promedio:
Promedio o media aritmética = Suma de todos los datos
Cantidad de datos
Resuelvo
Reemplazar datos:
$ 2 500 = $2 300+ ¿?
2
Cuando conocemos el promedio y el total de datos: Multiplicamos
ambos valores
$ 2 500 ∙ 2 = $2 300+ ¿ ?
1
2 5 0 0 ∙ 2
5 0 0 0
$ 5 000 = $2 300+ ¿ ?
Si conocemos el resultado de una suma y uno de los sumandos:
Restamos al resultado el o los sumandos conocido
4 10
5 0 0 0
− 2 3 0 0
2 7 0 0
Respondo
La hamburguesa de Dominga tiene un costo de $ 2 700
Práctica independiente
Proponer actividades para resolver problemas que involucren la fórmula
del promedio. Se sugiere realizar las actividades del texto del estudiante
Plan de clases N°7
Matemática
5º básico – OA23 – OAa
Texto Escolar 2021
UCE – MINEDUC
Marzo 2021 22
p.181, 182 y p. 183 y cuadernillo de actividades p. 147, p. 148 y p. 149,
actividades: Media en problemas.
Ticket de salida
Proponer una actividad final de resolución de problemas que involucre
la fórmula del promedio, por ejemplo:
Trini necesita saber que nota debe sacar en su última evaluación de
Lenguaje para alcanzar un promedio 6,0. Sus notas hasta el momento son
5,5 6,3 5,7 5,5
Resuelvo
Respondo
