PLANIFICACIÓN CLASE A CLASESUBSECTOR : EDUCACIÓN MATEMÁTICA UNIDAD DE APRENDIZAJE: NÚMEROS Y GEOMETRÍANIVEL : NB5 CURSO: 7°AÑO BÁSICO SEMANA Nº 1 FECHA INICIO: Agosto -2010 TÉRMINO: Agosto -2010PROFESOR/A: …………………………………………………………OBJETIVO FUNDAMENTAL VERTICAL 4. Interpretar potencias de exponente natural cuya base es un número fraccionario o decimal positivo y potencias de 10 con exponente entero, conjeturar y verificar algunas de sus propiedades, utilizando multiplicaciones y divisiones y aplicarlas en situaciones diversas.CONTENIDO MINIMO4. Interpretación de potencias que tienen como base un número natural, una fracción positiva o un número decimal positivo y como exponente un número natural, establecimiento y aplicación en situaciones diversas de procedimientos de cálculo de multiplicación de potencias de igual base o igual exponente, formulación y verificación de conjeturas relativas a propiedades de las potencias utilizando multiplicaciones y divisionesHORAS APRENDIZAJE ESPERADO INDICADORES DE LOGRO ACTIVIDADES RECURSOS EVALUACION5 hrs.

1. Interpreta y utiliza potencias de exponente natural cuya base es un número fraccionario o decimal positivo y potencias de base 10 con exponente entero.

9. Trabaja en equipo y muestra iniciativa personal en la resolución de problemas en contextos diversos Expresa como potencia productos en que los factores son fracciones o decimales iguales entre sí.

Identifica situaciones que pueden ser representadaspor medios de potencias de base fraccionario positiva, decimal positiva o potencias de 10 yexponente entero.

Utiliza potencias de base fraccionaria positiva, decimal positiva o potencias de 10 y exponenteentero para representar diversas situaciones delmundo cotidiano

INICIO: A modo de motivación se propone mostrar al curso un Power Point de un viaje del micro al macro cosmos a alta velocidad saltando distancias en múltiplos de 10. Luego se activan conocimientos previos y a modo de diagnóstico se les invita a desarrollar algunos ejercicios en donde deben: Relacionar adiciones iteradas de números naturales, fracciones o números decimales con la multiplicación correspondiente.Calcular multiplicaciones entre dos números naturales, dos fracciones o dos números decimales.Estimar y calcular multiplicaciones entre dos números naturales, dos fracciones o dos números decimales. 

DESARROLLO: Se desarrolla la clase con una situaciónsimilar a la propuesta en el texto, pero con cantidades menores, por ejemplo:“Una empresa constructora edificó un condominio de 3 edificios con 3 pisos cada uno y 3 departamentos por piso. Si cada departamento fue pensado para serhabitado cómodamente por 3 personas, ¿cuántas personas podrían vivir en esa condición si se ocuparan todos los departamentos?”. Luego, en el pizarrón, represente esta situación de manera concreta a través de un diagrama de árbol, pues con él los estudiantes pueden visualizar con mayor facilidad el comportamiento exponencial del problema.Si sus estudiantes aprenden con facilidad el tema, puede pedirles que expliquen las respuestas encontradas y cómo las descubrieron; además, que deduzcan los resultados del problema si se cambia la cantidad de edificios, pisos por edificio, departamentos por piso y personas por departamento.Luego el o la docente presente a sus estudiantes un listado con potencias y otro con el resultado correcto, como los que se presentan a continuación, y les pide que los asocien.

Luego les solicita desarrollar las siguientes potencias y calcular su valor:

Para finalizar, y comprobar la comprensión del tema, el profesor escribe las siguientes preguntas, pero solicitándoles que justifiquen sus respuestas:

Una vez que contestan dan a conocer sus justificaciones, el o la docente les aclara a los niños/as que las potencias pueden tener como base números naturales, números decimales, enteros y fracciones.

CIERRE: El profesor o profesora hace el cierre de la clase, preguntando a los y las estudiantes qué dificultades se presentaron.

INICIO: Se inicia la clase retomando lo anterior y dando a conocer el objetivo, que dice relación con le trabajo de potencias de base fraccionaria en la situaciones del mundo cotidiano.El profesor explica que para calcular el valor de una potencia cuya base es una fracción, se debe calcular el valorde la potencia del numerador y del denominador.

DESARROLLO: Luego solicita a los niños/as que resuelvan los siguientes ejercicios y luego compare los resultados en cada caso y completa con <, > o =, según corresponda.

Se les solicita que formen grupos de cuatro alumnos para trabajar algunas situaciones problema.Para reforzar el aprendizaje de sus estudiantes, pídales que establezcan las relaciones correspondientes, dado un conjunto de potencias de base una fracción positiva y exponente natural y otro conjunto con los resultados respectivos.Puede conectar lo trabajado con situaciones reales como la siguiente:• Una empresa está liquidando sus productos, por cierre del local. Según los registros, cada semana se vende 1/4 del stock, y debido a que no se continuará con el negocio, no se repone el stock.a) Establezcan un número determinado de productos al inicio de las ventas y, luego, realicen una tabla para representar la cantidad de productos que quedan en stock en el local y ungráfico que muestre el descenso en la cantidad de productos.b) Analicen el comportamiento en el descenso de la cantidad de productos.c) Planteen preguntas que se puedan responder a partir de la información obtenida.

Una población de 250 000 insectos decrece por acción de un depredador natural cada año.Completa la tabla y luego responde.

a) ¿En qué año la población es de 74 074 insectos?b) ¿Cuántos insectos hay al 5º y 6º año, respectivamente?c) ¿Después de cuántos años se extinguiría este tipo de insecto?Cada grupo discute sus datos y luego dan a conocer sus resultados y deducciones a los demás .El profesor entrega una guía de situaciones problema similares para que trabajen con ejercicios de aplicación de tarea.

CIERRE: El profesor o profesora hace el cierre de la clase, preguntando a los y las estudiantes qué dificultades se presentaron y cuáles fueron sus aciertos.

INICIO: Se inicia la clase retomando lo anterior y dando a conocer el objetivo, que dice relación con le trabajo de potencias de base decimal positiva o potencias de 10 y exponente entero en situaciones del mundo cotidiano.Dado que los alumnos y alumnas ya conocen procedimientos para establecer equivalencias entre un número decimal finito y una fracción decimal, pueden desarrollar las potencias de base decimal de dos formas:

DESARROLLO:

Puede pedir a los alumnos y alumnas que busquen en diarios y revistas, información entregada en números decimales y que luego la escriban utilizando potencias de 10.Pida a los y las estudiantes que escriban la descomposición de los siguientes números, utilizando potencias de 10.

El profesor entrega guía de trabajo con ejercicios de aplicación con potencias de base decimal y exponente natural, luego de haber explicado que también se pueden desarrollar como fracción.Se revisan los ejercicios realizados en clases, se comparan los resultados y se pregunta por los procedimientos empleados por los alumnos para resolverlos. 

CIERRE: El profesor cierra la clase, preguntando si lograron entender las transformaciones de potencias de base decimal a fracciones y de números decimales a potencias. Power Point.Cuaderno.Pizarrón. ObservaciónDirecta.

PLANIFICACIÓN CLASE A CLASESUBSECTOR : EDUCACIÓN MATEMÁTICA UNIDAD DE APRENDIZAJE: NÚMEROS Y GEOMETRÍANIVEL : NB5 CURSO: 7°AÑO BÁSICO SEMANA Nº 2 FECHA INICIO: Agosto -2010 TÉRMINO: Agosto -2010PROFESOR/A: …………………………………………………………

OBJETIVO FUNDAMENTAL VERTICAL 4. Interpretar potencias de exponente natural cuya base es un número fraccionario o decimal positivo y potencias de 10 con exponente entero, conjeturar y verificar algunas de sus propiedades, utilizando multiplicaciones y divisiones y aplicarlas en situaciones diversas.

CONTENIDO MINIMO4. Interpretación de potencias que tienen como base un número natural, una fracción positiva o un número decimal positivo y como exponente un número natural, establecimiento y aplicación en situaciones diversas de procedimientos de cálculo de multiplicación de potencias de igual base o igual exponente, formulación y verificación de conjeturas relativas a propiedades de las potencias utilizando multiplicaciones y divisiones.8. Resolución de problemas en contextos diversos y significativos en los que se utilizan adiciones y sustracciones con números enteros, proporciones, potencias y raíces como las estudiadas, enfatizando en aspectos relativos al análisis de las estrategias de resolución, la evaluación de la validez de dichas estrategias en relación con la pregunta, los datos y el contexto del problema.HORAS APRENDIZAJE ESPERADO INDICADORES DE LOGRO ACTIVIDADES RECURSOS EVALUACION5 hrs.

2. Conjetura y verifica algunas propiedades de las potencias y las aplican en situaciones diversas

• Formula conjeturas acerca de las propiedades de las potencias de base fraccionaria positiva, decimal positivo y exponente natural.

• Verifica conjeturas relacionadas con las propiedades de las potencias de base fraccionaria positiva, decimal positivo y exponente natural.

• Formula conjeturas acerca de las propiedades de las potencias de base 10 y exponente entero.

• Verifica conjeturas relacionadas con las propiedades de las potencias de base 10 y exponente entero.

• Realiza operaciones de multiplicación y división de potencias de base fraccionaria positiva, decimal positiva o potencias de 10 y exponente entero utilizando sus propiedades

• Utiliza las propiedades de las potencias de base fraccionaria positiva, decimal positivo o potenciasde 10 y exponente entero para resolver problemas que involucren este tipo de potencias.

INICIO: El profesor o profesora inicia la clase recordando las potencias vistas en la clase anterior. Puede además motivar a sus alumnos señalando su utilidad en la tecnología y ciencias en general, por ejemplo, la importancia que tienen las potencias de base 10 en la medición de cantidades grandes y pequeñas se expresan en términos de estas potencias.El profesor o profesora realiza un resumen de la multiplicación y división con potencias de base 10, señalando la importancia que tiene para facilitar el cálculo de multiplicaciones y divisiones, el generar propiedades acerca de las potencias..

DESARROLLO: El profesor o profesora recuerda a sus estudiantes los elementos que intervienen en una potencia: base y exponente, y les explica que durante esta experiencia se trabajará con exponentes naturales y bases que podrán ser números naturales, fracciones positivas y decimales positivos.Observaciones al docente: OFTSe sugiere que en el desarrollo de estas actividades se incentive en los alumnos y alumnas la confianza para desarrollar habilidades de orden superior, resolver problemas, desarrollar la perseverancia y rigurosidad en su trabajo así como intencionar el trabajo en equipo, el respeto a opiniones distintas a las propias como una contribución a los OFT.

Actividad 1:El o la docente define potencias de base y exponente natural en casos particulares, por ejemplo 25 como, y les solicita que generalicen esta definición.Observaciones al docente:Se sugiere recordar algunos conceptos del álgebra que vieron en 5º y 6º básico para facilitar esta generalización.

Actividad 2:El profesor o profesora solicita a los y las estudiantes que conjeturen acerca de la multiplicación de potencias de igual base natural, que verifiquen la conjetura formuladaen casos particulares, y que generalicen los resultados obtenidos.Observaciones al docente:Se sugiere guiar a los y las estudiantes en esta actividad, por ejemplo, que expresen multiplicaciones del tipo:

El docente presenta a los alumnos y alumnas fracciones donde el numerador y denominador está formado por productos de números, de manera que algunos de los úmeros que aparecen en el numerador estén presentes en el denominador, por ejemplo,y solicita que simplifiquen esta fracción.Observaciones al docente:Se sugiere ejercitar este tipo de simplificaciones, empleando números y letras. Se debe hacer hincapié en que la simplificación es posible en tanto algún número del numerador y

algún número del denominador de la fracción tienen un divisor o factor común.

Actividad 3:El profesor o profesora solicita a los y las estudiantes que conjeturen acerca de la división de potencias de igual base natural, que verifiquen la conjetura formulada encasos particulares, y que generalicen los resultados obtenidos.Observaciones al docente:Se sugiere guiar a los alumnos y alumnas en esta actividad, por ejemplo, que expresen divisiones del tipo

El docente termina la clase con un resumen de los resultados encontrados acerca de multiplicaciones y divisiones con potencias. Pregunta por las dificultades que tuvieron al formular las conjeturas propuestas, al realizar las verificaciones de esas conjeturas y aplicar el conocimiento adquirido en la resolución de los ejercicios propuestos.El profesor o profesora resuelve las dudas planteadas por los alumnos y alumnas e informa que en la próxima clase trabajarán en la formulación de conjeturas sobre la multiplicación y división de potencias de base y exponente natural

CLASE 2: (2 horas pedagógicas)INICIO: El profesor o profesora pregunta a los y las estudiantes sobre los resultados obtenidos la clase anterior. Por ejemplo, puede pedirles que sin hacer cálculos respondan el resultado de 

Generalizan en conjunto estos resultados aplicando lenguaje algebraico. Luego, señala el objetivo de la clase.

DESARROLLO:Actividad 1:El profesor o profesora solicita a los y las estudiantes que conjeturen acerca de la multiplicación y división de potencias de base natural y de igual exponente natural; que verifiquen la conjetura formulada en casos particulares, y que generalicen los resultados obtenidos.Observaciones al docente:El docente puede guiar a sus estudiantes en esta actividad sugiriéndoles, por ejemplo, queexpresen multiplicaciones del tipo :

A continuación, entrega un listado de ejercicios acerca de multiplicaciones y divisiones con potencias de base natural y de base fraccionaria positiva, pide que los resuelvan aplicando las propiedades generadas. Para esto puede apoyarse en las actividades y ejercicios propuestos en el texto de estudios de matemática del nivel.Observaciones al docente: evaluaciónEsta es una ocasión que tiene el docente de evaluar la generalización que pueden realizar sus estudiantes de las propiedades obtenidas con bases naturales a bases fraccionarias positivas.

Por ejemplo, de evaluar conjeturas de multiplicaciones del tipo

, y divisores del tipo:

Actividad 2:El profesor o profesora presenta a sus estudiantes potencias elevadas a potencias con exponentes naturales y bases naturales o fraccionarias positivas, por ejemplo,solicita que conjeturen acerca de la relación que se establece entre exponentes al desarrollar la expresión dada, que verifiquen la conjetura en casos particulares y que generalicen los resultados obtenidos.El docente les solicita que expresen números en términos de multiplicaciones y divisiones de potencias, por ejemplo, que expresen 1.024 en términos de , o 5.184 en términos de multiplicación de potencias de , y que calculen la potencia que resulta de sumas de potencias iguales, por ejemplo, que expresen la sumacomo una potencia de base 2.Observaciones al docente: evaluaciónEl docente puede presentar a sus estudiantes ejercicios del tipo n m s a + − y pedir que expresen esta potencia en la forma de multiplicaciones y divisiones .

CIERRE: El o la docente hace el cierre de la clase, pidiendo a los y las estudiantes que realicen un resumen con las propiedades generadas acerca de multiplicaciones y divisiones con potencias. Pregunta por las dificultades que tuvieron al formular las conjeturas propuestas, al realizar las verificaciones de esas conjeturas y aplicar el conocimiento adquirido en la resolución de los ejercicios propuestos. El profesor oprofesora hace un resumen de los resultados obtenidos y resuelve las dudas planteadas en conjunto con los alumnos y alumnas.Informa a los alumnos y alumnas que en la próxima clase se trabajará la formulación de conjeturas con potencias de exponentes naturales pero con bases formadas por decimales positivos.

CLASE 3: (2 horas pedagógicas)

INICIO: El profesor o profesora repasa las dudas que se presentaron en la clase anterior y resuelve algunos ejercicios relativos a expresar números en términos de multiplicaciones y divisiones de potencias, y al cálculo de la potencia que resulta de sumas de potencias iguales.Informa a sus estudiantes que en esta clase trabajarán la formulación de conjeturas con potencias de exponentes naturales pero con bases formadas por decimales positivos, utilizando las propiedades generadas relativas a potencias de base fraccionaria y que se realizarán aplicaciones en contextos matemáticos y cotidianos.

DESARROLLO:El profesor o profesora trabaja con los y las estudiantes la conversión de decimales a fracciones a partir de la asociación obtenida al transformar una fracción cualquiera a un número decimal, por ejemplo, convierte el decimal 0,1 a fracción, utilizando la asociación entre y 0,5

Observaciones al docente: OFT

Se sugiere que en el desarrollo de estas actividades incentivar en los alumnos y alumnas la confianza para, resolver problemas, desarrollar la perseverancia y rigurosidad en su trabajo,desarrollar habilidades de orden superior, así como intencionar el trabajo en equipo y el respeto a opiniones distintas a las propias como una contribución a los OFT.El profesor o profesora solicita a los y las estudiantes que deduzcan, con lo que ya saben sobre las propiedades de operaciones con potencias de base fraccionaria positiva y exponente natural y la conversión de decimales a fracciones, propiedades de esta operaciones pero con potencias de base decimal, por ejemplo

Observaciones al docente:Se sugiere trabajar exhaustivamente junto a los alumnos y alumnas los procesos que se deben dar para concretar las actividades propuestas, priorizando la deducción matemática.El o la docente pide a los alumnos y alumnas que apliquen su conocimiento sobre las propiedades de operaciones de potencias de base natural, decimal y fraccionaria positiva, y exponente natural; en la resolución de ecuaciones del tipoA continuación, les solicita determinar el valor de la expresión , donde a y x satisfacen la ecuación , por ejemplo, se pide el valor numérico de , donde x satisface la ecuación El o la docente entrega un listado de ejercicios con ecuaciones del tipo resuelto, para que sean trabajadas individual y grupalmente.Observaciones al docente: OFTSe sugiere al docente en el desarrollo de estas actividades, incentivar en sus estudiantes la confianza para resolver problemas, intencionar el trabajo en equipo y el respeto a opiniones distintas a las propias como una contribución a los OFT.

CIERRE: El profesor o profesora hace el cierre de la clase, preguntando a los y las estudiantes qué dificultades se presentaron cuando dedujeron las propiedades de las operatorias entre potencias de base decimal positiva y exponente natural, a partir del conocimiento generado al respecto con las potencias de base fraccionaria positiva y exponente natural. Repasa los procesos de deducción y reitera los resultados obtenidos en esta experiencia. Explica la importancia que tiene en matemática utilizar conocimientos generados para el logro de nuevos resultados.

Cuaderno.Pizarrón

PLANIFICACIÓN CLASE A CLASESUBSECTOR : EDUCACIÓN MATEMÁTICA UNIDAD DE APRENDIZAJE: NÚMEROS Y GEOMETRÍANIVEL : NB5 CURSO: 7°AÑO BÁSICO SEMANA Nº 3 FECHA INICIO: Agosto -2010 TÉRMINO: Agosto -2010PROFESOR/A: …………………………………………………………OBJETIVO FUNDAMENTAL VERTICAL 5. Comprender el significado de la raíz cuadrada de un número entero positivo, calcular o estimar su valor y establecer surelación con las potencias de exponente dos.CONTENIDO MINIMO5. Caracterización de la raíz cuadrada de un número entero positivo en relación con potencias de exponente 2, y empleo deprocedimientos de cálculo mental de raíces cuadradas en casos simples o de cálculo utilizando herramientas tecnológicas, en situaciones que implican la resolución de problemas.HORAS APRENDIZAJE ESPERADO INDICADORES DE LOGRO ACTIVIDADES RECURSOS EVALUACION5hrs.

3. Comprende el significado de la raíz cuadrada de un número entero positivo, calcula o estima su valor y establece su relación con las potencias de exponente dos.

9. Trabaja en equipo y muestra iniciativa personal en la resolución de problemas en contextos diversos • Identifica situaciones que involucran el cálculo de raíces cuadradas de números enteros positivos, por ejemplo, la diagonal de un cuadrado de lado 1.

Relaciona la raíz cuadrada de un número entero positivo con las potencias de exponente dos.

• Calcula en forma mental raíces cuadradas en casos simples, por ejemplo 16

• Participan de manera propositiva en actividades grupales.

• Son responsable en la tarea asignada.

• Toman iniciativa en actividades de carácter grupal.

• Propone alternativas de solución a problemasmatemáticos en actividades grupales.

INICIO: Se establece el objetivo de la clase. El profesor trabaja cálculo mental con los niños/as, apuntando principalmente a jugar con las tablas de multiplicar, a modo de retroalimentación el profesor busca que los niños descubran dentro de las tablas de multiplicar aquellas donde se establezcan potencias elevadas al cuadrado.

DESARROLLO: El o la docente les entrega una guía de trabajo en donde aparecen varios cuadrados dibujados todos de diferentes tamaños, cada uno de ellos tiene su área calculada, el desafío está en que usando usando primero su agilidad mental deben calcular la medida del lado de cada uno de ellos. Ejemplo:

La mayoría no necesitó calculadora para descubrirlo sin embargo, más abajo en la guía vienen números que no son cuadrados perfectos, por cuanto deben ocupar ahora la función de raíz cuadrada de su calculadora para poder saber el valor del lado.Los niños/as deben deducir que a partir de potencias elevadas al cuadrado o de exponente dos pueden obtener raíces exactas, y que en otros casos deben buscar el término que falta aunque sea con el uso de calculadora.Se revisan los resultados en voz alta para que los corrijan.

CIERRE: El o la docente pregunta para qué pueden servir las raíces, y si comprendieron la forma de calcularlas o extraerle la raíz cuadrada a un número. Luego de sondear con el grupo curso, les entrega una guía de tareas con situaciones problemas relativas a las potencias. 

INICIO: En la clase de hoy verán resolución de problemas en contextos variados en los que se utilizan las potencias enfatizando en aspectos relativos alanálisis de las estrategias de resolución, la evaluación de la validez de dichas estrategias en relación con la pregunta, los datos y el contexto del problema.

DESARROLLO: Sienta a los alumnos en grupo de cuatro niños, para que puedan intercambiar los datos de la guía entregada en la clase anterior y ordenarlos para poder fundamentar cómo realizaron la solución de dicho problemas, algunos de ellos son:

• El pasto de una cancha rectangular de dimensiones 22 5 m, 23 • 5 m está muy dañado. Los encargados delcuidado de la cancha decidieron cambiarlo y colocarán láminas cuadradas de pasto de 2 m. ¿Cuántas de esas láminas necesitarán para cubrir la cancha?

• Una chocolatería necesita repartir un pedido de alfajores. Para eso utiliza una camioneta donde transporta 25 cajas. Cada caja tiene 5 divisiones, en cadadivisión se colocan 25 bolsas que contienen 5 alfajores cada una. ¿Cuántos alfajores se reparten en ese pedido?

• Una heladería ofrece una promoción especial en sus copas de helado: tres sabores distintos más una salsa.¿Cuántas distintas combinaciones de copas de helado ofrece la heladería si los sabores de helado y las salsas son los siguientes?: – Sabor de helado: chocolate, café, piña, frutilla, vainilla y lúcuma.– Salsa: chocolate, manjar y frutilla.

Orientaciones para el profesor: La resolución de problemas se trabaja de forma transversal a lo largo de toda la unidad, sin embargo, en estas páginas se presenta una estrategia de resolución de problemas específica. Se espera que los alumnos y alumnas aprendan esta estrategia, la practiquen y luegobusquen nuevas estrategias de resolución.

Para lograr un mejor entendimiento de los problemas y para acostumbrarlos a la correcta resolución de ellos, sería conveniente pedir a los alumnos y alumnas que realicen la resolución de cada problema utilizando los pasos propuestos: comprender, planificar, resolver y revisar. Con esta forma de abordar y resolver un problema, sus estudiantes alcanzarán habilidades superiores, comprenderán de mejor manera lo que están realizando y no lo harán, por ejemplo, por simple memorización.Es de suponer que no todos abordarán la resolución de cada problema de la misma forma. Es por ello que, al momento de resolver un problema, al término de la actividad, es recomendable que se detenga en cada uno de los problemas presentados y pida a los alumnos y alumnas que presenten y expliquen al cursola forma en que resolvieron cada problema y por qué eligieron ese método de resolución. La idea es que se muestren variadas formas de resolución de cadaproblema, para que los y las estudiantes puedan conocer nuevas opciones y luego con ello puedan elegir cuáles son los métodos que más les acomodan o que mejorse adaptan a ciertos problemas.

CIERRE: Los estudiantes que, en equipos, revisan sus problemas , haciendo uso de los contenidos de la unidad. Luego, que lo exponen al resto del curso, deben explicar los procedimientos que siguieron para su resolución y justificar la pertinencia de ellos y de su respuesta en función del contexto del problema Cuaderno.Pizarrón

Calculadora.

Regla.

Evaluación formativa 

PLANIFICACIÓN CLASE A CLASE

SUBSECTOR : EDUCACIÓN MATEMÁTICA UNIDAD DE APRENDIZAJE: NÚMEROS Y GEOMETRÍANIVEL : NB5 CURSO: 7°AÑO BÁSICO SEMANA Nº 4 FECHA INICIO: Agosto -2010 TÉRMINO: Agosto -2010PROFESOR/A: …………………………………………………………OBJETIVO FUNDAMENTAL VERTICAL 5. Comprender el significado de la raíz cuadrada de un número entero positivo, calcular o estimar su valor y establecer surelación con las potencias de exponente dos.CONTENIDO MINIMO5. Caracterización de la raíz cuadrada de un número entero positivo en relación con potencias de exponente 2, y empleo deprocedimientos de cálculo mental de raíces cuadradas en casos simples o de cálculo utilizando herramientas tecnológicas, en situaciones que implican la resolución de problemas.8. Resolución de problemas en contextos diversos y significativos en los que se utilizan adiciones y sustracciones con números enteros, proporciones, potencias y raíces como las estudiadas, enfatizando en aspectos relativos al análisis de las estrategias de resolución, la evaluación de la validez de dichas estrategias en relación con la pregunta, los datos y el contexto del problema.

HORAS APRENDIZAJE ESPERADO INDICADORES DE LOGRO ACTIVIDADES RECURSOS EVALUACION5 hrs.

4. Emplea raíces cuadradas denúmeros enteros positivos en laresolución de problemas relativos al teorema de Pitágoras. • Resuelve diversos problemas que involucren el cálculo de raíces cuadradas de números enteros positivos, por ejemplo, en la utilización de teoremade Pitágoras.

• Utiliza la calculadora para resolver problemas queinvolucren raíces cuadradas de números enteros positivos cuando su resultado es un número irracional.

INICIO: Se activan conocimientos previos de clases de geometría donde trabajaron área de polígonos y de triángulos. Conocen el objetivo de la clase de hoy. Recuerdan la clasificación de los triángulos. El o la docente comenta sobre la biografía de Pitágoras y de su aporte a la geometría.

DESARROLLO:Definen el triángulo rectángulo.Conocen los elementos de un triángulo rectángulo: catetos e hipotenusa.Pintan de un color los catetos y de otro color la hipotenusa.Observan hoja fotocopiada con Teorema de Pitágoras y responden:

¿Qué polígonos son los que se han dibujado sobre los catetos y la hipotenusa ? Cuál es el que tiene menor área? ¿ Cuál mayor área ?¿Creen que es posible cubrir el área del cuadrado mayor con los dos cuadrados dibujados sobre los catetos ?1) Recortan los cuadrados como indican las piezas e intentan cubrir la superficie del mayor.2) Escriben una conclusión que relacione las áreas de cuadrados formados sobre los catetos y el área del cuadrado formado sobre la hipotenusa.Concluyen que la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos es igual al área del cuadrado construido sobre la hipotenusa. El o la docente, explica a los niños/as que al trabajar potencias elevadas al cuadrado, como en el caso de las áreas de figuras geométricas, es factible extraerles la raíz cuadrada a estos números para determinar la medida de uno de sus lados, por ejemplo: en el caso del teorema de Pitágoras, si la hipotenusa es 25 su raíz cuadrada nos da 5, si es 64 su raíz cuadrada es 8, si es 100 su raíz cuadrada nos da 10 .

CIERRE: Después de resolver la guía del teorema de Pitágoras, concluyen que para encontrar el valor de la medida de la hipotenusa es necesario extraerle su raíz cuadrada.

INICIO: Recuerdan actividades de la clase anterior. Conocen el objetivo de hoy. Se les solicita a los niños/as dibujar un triángulo rectángulo cuya medida de sus catetos sea de 3 cm. Y 4 cm. El desafío está planteado en encontrar el valor de la hipotenusa calculando primero el área de los dos cuadrados que forman sus catetos.

DESARROLLO: En grupos formados por 5 alumnos, y con los materiales correspondientes :Forman el cuadrado sobre el cateto a y anotan su área.Forman el cuadrado sobre el cateto b y anotan su área.Forman el cuadrado sobre el cateto c y anotan su área. ¿Hay alguna relación entre las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos y el área del cuadrado construido sobre la hipotenusa ?Comparten sus estrategias y comparan sus respuestas.Comprueban sus conjeturas en distintos triángulos rectángulos de diferentes medidas.Luego comprueban el área del cuadrado de la hipotenusa y len extraen su raíz cuadrada usando su calculadora para comprobar y cada grupo da a conocer sus resultados.

CIERRE: Concluyen que la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos es igual al área del cuadrado construido sobre la hipotenusa en un triángulo rectángulo cualquiera.

INICIO: Se retoma lo visto la clase anterior , se entrega el objetivo de la clase y se plantea preguntar ¿cómo definirían lo que es una raíz

DESARROLLO:Después de la lluvia de ideas el profesor les entrega una definición formal, les explica como operar con la calculadora para obtener este algoritmo y posteriormente entrega una guía de ejercicios y problemas que involucran raíces cuadradas de números enteros positivos cuando su resultado son números irracionales y los pone a trabajar de manera grupal para desarrollar la guía de trabajo, mientras monitorea y apoya a los grupos. 

CIERRE: Luego realiza una puesta en común pidiéndole a los niños/as que den conocer sus resultados y que expliquen a sus demás compañeros como lo obtuvieron y qué procedimientos emplearon.

Evaluación de la unidad… Cuaderno.PizarrónRegla Pegamento tijeras papel lustreCalculadora.Cuaderno.Pizarrón.Guía de problemas.Evaluación de la Unidad