PLAN COMPLEMENTARIO DE APOYO O RECUPERACIÓN … · Un bloque de 4 kg de masa se comprime contra un...

INSTITUCIÓN EDUCATIVA GUADALUPE

Aprobado por Resolución Departamental Nº. 16173 del 27 de noviembre de 2002

DANE: 105001012165 NIT: 811.021.005

Formamos ciudadanos competentes para el trabajo, el estudio y la vida en comunidad

[email protected] - [email protected] Medellín – Colombia Carrera 42B Nº. 95ª – 23 Teléfonos: 5211353 – 521 – 1282 Fax: 5211353. www.ieguadalupe.edu.co

Alcaldía de Medellín

PLAN COMPLEMENTARIO DE APOYO O RECUPERACIÓN POR PERIODO

Área Física Grado 10° Periodo 01

Decente Jesús Novelio Serna Córdoba

Concepto Expresa cantidades dadas en diferentes sistemas de unidades Efectúa operaciones con vectores utilizando diferentes método

Actividades Resolver talleres en la casa con el apoyo de amigos y familiares

Metodología El docente resolverá dudas que el estudiante presente como mínimo tres días antes de

la sustentación.

Resolución y sustentación oral de talles en clase con los compañeros.

1. Expresa en metros (m) las siguientes longitudes

a. 48,9 Km

b. 36,875 Hm

c. 846,1 Dm

d. 538,34 cm

e. 6 790 mm

f. 159’856 345 nm

2. Expresa en segundos (s) los siguientes intervalos de tiempo:

a. 45 min

b. 7 h

c. 1 día

d. 2 semana

e. 1 año

f. 2’000 000 s

3. Escribe V o F en cada una de las siguientes afirmaciones según corresponda:

a. La masa en el sistema Internacional “S.I.” se mide en gramos ( )

b. Sería lógico medir la longitud de tu lápiz en Km ( )

c. Tiene sentido decir que David pesa 1,75 m ( )

d. El primer metro se determinó con la diezmillonésima parte del meridiano terrestre ( )

e. Para medir distancias entre ciudades puede utilizarse el cm ( )

f. El c.g.s. es un sistema derivado del M.K.S. ( )

g. Para medir la distancia entre astros se usa el “AÑO LUZ” ( )

h. Es posible convertir metros a segundos ( )

i. El prefijo “MEGA” significa un millón de veces ( )

j. En el sistema Inglés la masa se mide en gramos ( )

4. La rapidez es la distancia que recorre un cuerpo en la unidad de tiempo. Expresa en m/s las siguientes

rapideces:

a. 299 Km/h

b. 0,765 Hmt/min

c. 97,64 Dm/min

d. 100 Mll/h

e. 144 Km/h

f. 456 cm/s

5. Juliana Sale a trotar diariamente 12,6 Km; en su recorrido tarda 1 hora y media

a. ¿Cuántos metros trota Juliana en una hora?

b. ¿Cuántos segundos trota Juliana diariamente?



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c. ¿Cuántas millas recorre Juliana en una semana?

d. ¿Cuántos Km recorre Juliana en un mes?

e. ¿Cuánto tiempo trota en total Juliana durante el año (supón que sólo deja de trotar 5 días del año)

6. Piensa:

a. ¿Qué cuerpo tiene más masa; ¿Un Kg de hierro o un Kg de algodón?

b. ¿Qué cuerpo tiene más volumen; ¿Un Kg de hierro o un Kg de algodón?

c. A la pregunta: “¿Cuánto tiempo tardas de tu casa al colegio?” Tres niñas responden:

Media hora

1 800 s

30 min

¿Cuál de las tres se demora más y por qué?

7. Determina en mt/sg las siguientes medidas:

a. la rapidez de un pez: 3,6 Km/h

b. La rapidez de una mosca: 18 Km/h

c. La rapidez de una liebre: 65 Km/h

d. La rapidez de un avión comercial: 1000 Km/h

e. La rapidez de la tierra en su órbita: 108 000 Km/h

8. La masa aproximada del planeta tierra es de 5,98 x 10 21 toneladas (ton); determina:

a. Cuántos Kg de masa tiene la tierra

b. Cuántas libras de masa tiene el planeta

9. El diámetro de la ranura de la parte superior de un recipiente metálico es de 1.94 in ¿Cuál debe ser el

diámetro en mm de un anillo de empaque diseñado para insertarse en esa ranura?

10. Un galón de pintura blanca es suficiente para marcar 300 mt de la línea central de una carretera

¿Cuántos galones de pintura son necesarios para pintar la línea central de un tramo de carretera de 12

km?

11. Por la salida de un tubo circula agua a una velocidad de 20 ft/sg ¿A cuántos mt/min equivale?

12. El área de los lentes de un telescopio es 5786 mm2

A. ¿Qué área es ésta en pies cuadrados (ft2)?.

B. Un técnico pule en 45 segundos, 150 mm2 ¿Cuánto tiempo le lleva pulir todos los lentes?

C. De los vectores dibujados en la siguientes grafica calcule el vector suma y el ángulo que forma con

el eje de las X.



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Concepto Identifica los movimientos periódicos producidos por una fuerza recuperadora Relaciona la constante recuperadora de un resorte con las constantes de un péndulo

simple Resuelve problemas de aplicación del m.a.s.



la sustentación.


Resuelve los siguientes problemas:

1. Un bloque de 4 kg de masa se comprime contra un resorte de constante de elasticidad 8 N/m. Cuando

el resorte se ha comprimido12 cm se deja libre de tal forma que la masa salga disparada. Si

suponemos que no existe rozamiento entre la superficie y el bloque, calcular:

a. La fuerza ejercida por el resorte en el momento de dejar la masa libre.

b. La aceleración que experimenta la masa.

c. La velocidad que adquiere y la distancia recorrida a los 5 s de dejar el resorte.

2. Demuestra que al colocar dos resortes de constante de elasticidad k1 y k2 en paralelo, el sistema

funciona como un solo resorte de constante k = k1 + k2.

3. Calcula la velocidad y aceleración máxima de una partícula que posee M.A.S. de 50 cm de amplitud y 6

s de período.

4. ¿Qué tiempo mínimo debe transcurrir para que una partícula que oscila con M.A.S. de 0,8 m de

amplitud y realiza 0?2 oscilaciones cada segundo alcance una elongación de 0.5 m?



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5. Un cuerpo oscila con M.A.S. de 16 cm de amplitud y 2.5 s de período. ¿Qué velocidad y aceleración

lleva cuando se encuentra a 10 cm del punto de equilibrio?

6. Una partícula de 1 kg de masa oscila con M.A.S. ligada horizontalmente a un resorte de constante k =

20 N/m. Si inicialmente el resorte se deforma 0.1 m, calcular:

a. Energía potencial inicial del sistema.

b. La velocidad máxima de la partícula.

7. Una masa suspendida de un resorte oscila con M.A.S. En el instante en que la elongación es la mitad

de la amplitud, ¿qué porcentaje de energía es cinética y qué porcentaje es potencial?

8. ¿En cuál elongación una partícula que vibra con M.A.S. de 10 cm de amplitud, la energía cinética es

igual a la potencial?

9. Un cuerpo de 4 kg de masa oscila ligado a un resorte dando 8 oscilaciones en 6 s. Si la amplitud del

movimiento es 0.5 m, calcular:

a. La aceleración máxima del cuerpo.

b. La fuerza que actúa sobre el cuerpo cuando x = A.

c. La constante de elasticidad del resorte.

d. La energía cinética y potencial cuando x = 0.2 m.

e. La energía cinética y potencial cuando t = 0.5 s.

10. Calcula la longitud de un péndulo que realiza 14 oscilaciones en 3 s.

11. ¿Cuántas oscilaciones en un minuto da un péndulo de 60 cm de largo?

12. El péndulo de un reloj tiene un período de 3 s cuando g = 9.8 m/s2. Si su longitud se agranda en 2 mm,

¿cuánto se habrá atrasado el reloj después de 24 horas?

13. ¿En cuánto varía el periodo de un péndulo de 1 m de longitud si reducimos esta longitud en sus ¾

partes?

14. Un péndulo en el polo norte tiene un período de un segundo. ¿Qué sucede cuando es traído al trópico?

¿Aumenta o disminuye su período? Si este péndulo se utiliza en la construcción de un reloj, ¿se

adelanta o se atrasa?

15. Un péndulo oscila con período de 0.8 s. Si su longitud se reduce en sus ¾ partes, ¿cuál será el nuevo

periodo?

16. Calcular el periodo de oscilación de una masa de 3 kg sujeta a un resorte de constante de elasticidad k

= 0.8 N/m.

17. ¿Qué masa se debe suspender a un resorte de constante de elasticidad k = 1?25 N/m para que realice

6 oscilaciones en 18 segundos?



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18. ¿Cuál es la constante de elasticidad de un resorte al cual se le liga una masa de 20 kg que oscila con

frecuencia de 12 s-1?

19. Un bloque de 5 kg de masa se sujeta a un resorte y oscila con periodo de 0.1 s y energía total de 24 J.

Calcular:

a. La constante de elasticidad del resorte.

b. La amplitud del movimiento

c. La velocidad máxima de la masa.

d. La máxima aceleración.

20. Un bloque de 4 kg de masa estira un resorte 16 cm cuando se suspende de él. El bloque

se quita y un cuerpo de 0.5 kg se cuelga ahora del resorte. El resorte se estira y después

se suelta. ¿Cuál es el período del movimiento?

21. Demuestra que cuando dos resortes de constante de elasticidad k1 y k2 se unen en serie, la nueva

constante del sistema es: 21

21

kk

kkk



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La ética:

La moral:

COMPLEMENTARIO DE APOYO O RECUPERACIÓN POR PERIODO

Área Educación Religiosa Grado 10° Periodo 01


Concepto La moral y la ética en los seres humanos

Actividades Resolver la actividad en la casa con el apoyo de amigos y familiares


la sustentación.

Resolución y sustentación oral de actividades en clase con los compañeros.

1. Con las siguientes palabras construya un texto que se refiera a la ética y la conducta de las personas sentido

antiguo

ética

fundamento

raíz

actos

hombre

vida

Hábitos

Actitudes

personalidad

tarea

moral

conceptualización

palabra

apropiación

sentimientos

costumbres

carácter

ciencia

leyes

conducta

reglas



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evolución

social

2. Consulte y escriba un breve resumen de cada uno de los siguientes temas (mínimo media cuartilla por

tema):

El hombre se interroga sobre el valor y el sentido de su vida. Enfoque filosófico.

La experiencia religiosa y el sentido de la vida.

El sentido de la vida en la psicología.

El humanismo y la religión.

El sentido de la vida en las grandes religiones.

Autoestima y desarrollo del valor y poder personal.

El joven como sujeto de derechos y deberes. Políticas de juventud.

Emprendimiento, liderazgo juvenil y mentalidad ganadora.

Enfoque empresarial



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Concepto

Actividades Resolver actividades en la casa con el apoyo de amigos y familiares.


la sustentación.


Haz una consulta sobre las dimensiones sociales del ser humano y escribe tu interpretación en cada una

de las siguientes líneas.

Personalidad:________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________

________________________________

Dimensión

espiritual:__________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________

________________________

Dimensión social:

____________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________

________________________

Dimisión psicoafectiva:

________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________



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___________________________________________________________________________________

________________________

Dimensión intelectual:

_________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________

________________________

Dimensión interpersonal:

_______________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________

________________________



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Área Matemáticas Grado 9° Periodo 01


Concepto Comprende las operaciones definidas en los números reales.

Resuelve problemas con números racionales



la sustentación.


TEMA: Operaciones básicas de números racionales

1. 7

5

7

4

2.

3

5

3

2

3

4

3. 12

12

12

53

4. 7

3

6

5

3

1

5. 3

24

5

12

2

13

6. db

cbda

d

c

b

a

7.

9

5

6

13

8

3

8

3

4

7

9

5

8.

5

2

4

3

8

5

3

1

5

2

4

7

9.

5

4

19

2

74

2

32

3

25

10. De una pieza de tela se ha vendido sucesivamente m10

918 y m

2

18 , y sobra un retazo de m

5

315 .

¿Cuál era el largo original de la tela?

11. Hallar el valor del minuendo de la siguiente sustracción: 3

5

3

17

b

a

12. A Manuel le entregan 4

2 de una tableta de chocolate y después

4

1. ¿Qué parte de la tableta recibió y

que parte de la tableta quedó?

13. ¿Cuánto le falta a5

2para ser igual

3

2 ?

14. ¿Cuánto le sobra a4

7para ser igual a

3

2?

15. La edad de un hijo es la sexta parte de la edad de su padre. Las edades de los dos juntos suman 42



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años. ¿Cuál es la edad del padre y cuál la del hijo?

16. Si una persona emplea la mitad del día para trabajar y la sexta parte del día para descansar. ¿Cuánto

del día le queda para dormir?

17. 5

3

6

5

18. 18

16

8

3

19. 14

18

9

7

20. 4

15

5

4

21. 24

30

4

3

15

12

22. 4

32

23. 10

4

3

5

2

1

24. 21

4

8

7

5

8

25. 4

1

20

12

3

1

26. 6

53 =

27. 9

8·

8

7·

7

6

28. 6

5·

5

4·

4

3

29. 6

5:

4

3

30. 3

4:

15

12

31. 4

2:

16

8

32. 6

23:

4

11

33. 3

4:

9

8

34. 3

4:2

35. 5

2:6

36. 96

43:

5

7

37.

38.

39.

40.

41.

Escribir, por simple inspección, el resultado de:

3

4

4

3

22

5

11

6

22

7

14

11

9

14

8

7

7

38

21

19

2

3

3

2

21

16

8

7

36

90

15

18

39

72

4

13

38

136

9

12

18

11

6

5

5

4

4

3

21

26

13

19

19

7

82

34

108

41

15

90

4

1

14

22

11

8

8

7

121

724

12

11

9

10

5

4

13

4

24

52

49

11

22

21

72

51

102

24

35

6

3

21

2

11

9

8

8

7

7

6

69

7

28

17

34

23

8

1

9

10

5

6

3

2

5

1

14

3

10

7

6

5 48

3

16

28

1

8

15

4

1

7

6

3

2

75

38

34

5

19

17

5

3

19

42

6

13

17

11

4

33

6

52

3

12

7

9

6

5

2

14

3

13

5

42

7

12

9

22

4

15

73

21

9

18

37

11

26

111

3

11

4

13

20

1

3

16

13

518

9

27

13

11

4

13

5

11

3

11

2

11

3

21

2

11

21

32

83

11

9

29

6

1

9

14

84

136

152

31

101

13

10

110

6

55

5

414

25

31

4

15

3

18

5

31

8

11

9

11

5

11 715

169

1

5

32

121

18

36

11

66121

1

46

11

3

27

35

4

3

14

8

7

9

5 3

35

13

637

1

5

14

4

13

3

12

33

5

7

61

13

1352

26

11



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1. (

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

PRODUCTO DE LA SUMA POR LA DIFERENCIA DE DOS CANTIDADES

Escribir por simple inspección, el resultado de los siguientes productos:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

CUBO EN BINOMIO

Escribir, por simple inspección, el resultado de:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

Escriba el resultado de los siguientes productos notables utilizando el triángulo de pascal.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.



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Concepto Explica la completitud de los números reales con argumentos numéricos y geométricos Utiliza la trigonometría para construir ángulos o para determinar sus medidas y

resuelve problemas que involucran razones trigonométricas



la sustentación.


1. Dados los ángulos:

; ; ;

Hallar:

a. b. c. d. e.

2. Transformar los siguientes ángulos de grados sexagesimal a radianes:

a. 15°

b. 35°

c. 80°

d. 150°

e. 200°

f. 60°

g. 45°

h. 30°

3. Transformar los ángulos de radianes a grados:

a. rad5

b. rad

10

c. rad 3 d. rad

4

17

4. Soluciona Los Problemas Con Ángulos:

a. ¿Qué ángulo forman las agujas de un reloj a las cuatro y media en punto?, ¿Y a las 10:20 horas?

b. Halla el radio r de una rueda que gira 300 vueltas por minuto impulsada por una correa que se mueve a

45 m/s.

c. La rueda de un vehículo tiene un diámetro de 90 cm. ¿Cuántas vueltas da aproximadamente por minuto

cuando viaja a 120 km/h?



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5. Resolver los triángulos rectángulos para los datos dados; además el perímetro y el área en cada

caso.

a.

b.

c.

d.

e.

6. Calcula los elementos que falten en el triángulo, incluyendo área y perímetro en cada uno de los casos

dados:

a.

b.

c.

d.

e.

7. Dos lados adyacentes de un paralelogramo se cortan en un ángulo de 36º y tienen longitudes de 3 y 8

cm. Determina la longitud de la diagonal menor.

8. Dos trenes parten simultáneamente de una estación en dirección tal que forman un ángulo de 35º. Uno

va a 15 km/h y el otro a 25 km/h. Determina a qué distancia se encuentran separados después de dos

horas.

9. Los lados de un triángulo isósceles miden 30,50 y 50cm. Calcula en grados la medida de los ángulos

interiores.

10. Calcula la longitud de la cuerda subtendida por un ángulo central de 110º en un círculo de 24cm de

radio.

11. Una paloma se ubica a 25mt sobre el nivel del suelo en sima de un monumento, Si el ángulo De

elevación de la paloma respecto a un observador es de , ¿a qué distancia está el observador de

la base del monumento?



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12. Si caminamos 150mt hacia la base de un edificio y el ángulo de elevación respecto al último piso

aumenta de . ¿Cuál es la altura del edificio?

13. Una escalera tiene 5mt de largo y esta recargada sobre una pared. Si forma con la pared un ángulo de

40º, ¿Qué altura alcanzan los extremos de la escalera?

14. Determine la longitud de la base de un triángulo isósceles si el ángulo del vértice no congruente es de

50º y los lados iguales miden 155cm.

15. Se va a construir una carretera recta para unir las ciudades A y B. si B está situada a 120km al este y

250km al norte de A. encuentre la longitud de la carretera.

16. Demuestre que el área del triángulo ABC es tan2

1 2x

17. Halle el área de un triángulo equilátero.

18. Tres puntos A, B y C están unidos por carreteras rectas y llanas. La distancia AB es de 6 Km., la BC es

9 Km. y el ángulo que forman AB y BC es de 120º. ¿Cuánto distan A y C?.

19. Una persona se encuentra en la ventana de su apartamento que está situada a 8m. del suelo y observa

el edificio de enfrente. La parte superior con un ángulo de 30 grados y la parte inferior con un ángulo de

depresión de 45 grados. Determine la altura del edificio señalado



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Concepto Analiza las relaciones y propiedades entre las expresiones algebraicas y las gráficas de funciones

Plantea y resuelve problemas en diferentes contextos que involucren funciones lineales



la sustentación.


1. Calcula la pendiente de la recta que pasa por cada uno de los siguientes puntos.

a. b. c.

2. Calcule una ecuación de la recta que pasa por (1,2) con la pendiente dada:

a.

b. c.

3. Halle la ecuación de la recta que:

a.

b.

c.

4. Halle la pendiente y el intercepto en cada una de las ecuaciones.

a. b. c.

5. Grafique cada una de las siguientes ecuaciones (en papel cuadriculado).

a. b. 1

3

2 x

c.

6. Grafique en el mismo plano las siguientes ecuaciones:

;

7. Hallar la ecuación de la recta, que pasa por el punto A:(1,5), y es paralela a la recta

a. Determine cuáles de las rectas dadas son paralelas entre sí y cuales perpendiculares entre sí.

a.

b.

c.

d.

e.

f.



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8. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto y es paralela a la recta que une los puntos

9. Calcular la ecuación de la recta perpendicular a , y pasa por el punto

10. Hallar el ángulo que forman las rectas que tienen por ecuaciones:

0, y 0

0, y 0

11. Una recta es paralela a la que tiene por ecuación , y dista 6 unidades del

origen. ¿Cuál es su ecuación?

12. Calcule el conjunto de solución de cada una de las siguientes inecuaciones

a.

b.

c.

d.

e.

f. x2 16

g. 9x2 < 25

h. 36 > (x - 1) 2

i. (x + 5)2 ( x + 4 ) 2 + (

x - 3 )2

j. x (x - 2) < 2 ( x + 6)

k. x2 - 3x > 3x - 9

l. 4 (x - 1) > x2 + 9

m. 2x2 + 25 x ( x + 10 )

n. 1 - 2x (x + 5)2 - 2(x +

1)

o. 3 > x (2x + 1)

p. x ( x + 1) 15(1 - x2 )

q. ( x - 2)2 0

r. (x - 2) 2 > 0

s. (x - 2)2 < 0

t. ( x - 2)2 0

u. 01

x

x

v. 03

6

x

x

w. 025

x

x

x. 25

12

x

x

y. 25

1

x

x

z. 03

1

x

aa. 01

1

x

x

bb. 21

x

cc. 13

x

x

x

x

dd. xx

x

3

22



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Concepto Movimiento uniforme acelerado



la sustentación.


Resuelve los siguientes ejercicios sobre MRUA

1. ¿Qué tiempo tarda un móvil en variar su rapidez de 8 m/s a 15 m/s, sabiendo que tiene una aceleración

constante de 0,7m/s2?

2. Un móvil que se desplaza a 72 Km/h, aplica los frenos durante 10 s. Si al final del frenado lleva una

rapidez de 5 Km/h, hallar la aceleración.

3. ¿Qué rapidez tendrá un móvil al cabo de 30 s., si su aceleración es de 360 m/s2 y su rapidez inicial es

de 60 km/h siendo el movimiento acelerado?

4. Un tren parte del reposo y al cabo de 90 s tiene una rapidez de 60 km/h. ¿Cuál es su aceleración?

5. ¿Qué rapidez tendrá al cabo de 12 s. Un cuerpo que a partir de una rapidez de 8 m/s inicia un M.U.A.,

con una aceleración de 5 m/s2?

6. ¿Con que rapidez se desplazaba un móvil, que inicia un M.R.U., con una aceleración de 0?5 m/s2, la

cual se mantiene durante 10 s? La rapidez final de dicho tiempo es 20 m/s.

7. Un móvil que va a 50 km/h aplica los frenos durante 15 s. Si al final de la frenada lleva una rapidez de

10 km/h. calcula la aceleración.

8. Un móvil va a una velocidad de 10 m/s acelera a razón de 1.5 m/s2 durante 20 s. Calcula la rapidez final

de dicho tiempo.

9. Un móvil en un momento dado lleva una aceleración de 0.5 m/s, la cual mantiene durante 25 s. Si al

final de esta aceleración lleva una rapidez de 100 km/h. hallar la rapidez que llevaba al empezar la

aceleración.

10. Calcular la aceleración necesaria para que un móvil pueda variar su rapidez de 20 m/s a 68 m/s en 1/4

min.

11. Un móvil lleva una rapidez de 20 m/s y una aceleración de 3 m/s2 durante 0.035 h. Hallar la velocidad

final.



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12. ¿Cuál es la aceleración de un móvil cuya velocidad varía de 20 m/s a 40 m/s en 5 s?

13. ¿Cuál es la aceleración de un móvil que en 4s alcanza una rapidez de 20 km/h, habiendo partido en

reposo?

CAIDA LIBRE

14. ¿Cuáles son las condiciones para afirmar que un cuerpo está en caída libre?

__________________________________________________________________

15. Una piedra y una pluma se dejan caer simultáneamente desde una misma altura, si la caída es en el

aire:

a. ¿Cuál de los dos objetos llega primero al suelo? ______________________

b. ¿Cuál es el valor de la aceleración de la piedra? _______________________

c. ¿Cuál es el valor de la aceleración de la pluma? _______________________.

Si la caída es en el vacío:

a. ¿Cuál de los dos objetos llega primero al suelo? ________________________

b. ¿Cuál es el valor de la aceleración de la piedra? ________________________

c. ¿Cuál es el valor de la aceleración de la pluma? ________________________

d. ¿La resistencia del aire hace aumentar o disminuir la aceleración de un objeto que cae? _____

16. ¿Cuál es el tipo de movimiento que experimenta un cuerpo que cae libremente? _________

17. ¿Cuál es el tipo de movimiento que experimenta un cuerpo que es impulsado verticalmente hacia

arriba? ______________________________________________________

18. ¿Cuál es el valor de la aceleración de un objeto que cae libremente, después de 1s? y después de 2s?

¿y después de 5s? ¿Al cabo de un tiempo cualquiera? _______________________________________

19. ¿Cuál es el valor de la desaceleración de un objeto que es impulsado verticalmente hacia arriba?

_____________________________________________________________

20. Cuando un cuerpo desciende en caída libre; ¿qué le sucede al valor de la velocidad cada segundo?

__________________________________________________________



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21. ¿Físicamente, para qué utilizan los paracaidistas su paracaídas?

________________________________

22. Cuando un cuerpo asciende verticalmente; ¿qué le sucede al valor de la velocidad cada segundo?

___________________________________________________________

23. ¿Hasta qué valor llega la velocidad de un cuerpo que asciende verticalmente?

_____________________

24. ¿Requiere más tiempo un cuerpo para subir que para bajar la misma altura?

_______________________

25. ¿Qué ocurre con la velocidad de un cuerpo que asciende verticalmente cuando llega al punto más alto

de su trayectoria? ______________________________________________

26. Un cuerpo se deja caer libremente desde lo alto de un edificio y tarda 3 s es llegar al suelo (considera

despreciable la resistencia del aire):

a. ¿Con qué velocidad llega el cuerpo al suelo?

b. ¿Cuál es la altura del edificio?

27. Un astronauta, un poco mareado por el viaje, llega a la Luna; cuando abre la escotilla resbala y cae

desde la altura de su nave que corresponde a unos 5 m:

a. ¿Con qué velocidad llega al suelo lunar?

b. ¿Cuánto tiempo tarda su caída?

28. Cuando el astronauta del ejercicio anterior regresa a la tierra vuelve a marearse así que le ocurre lo

mismo:

a. ¿Con qué velocidad se estrella con el suelo terrestre?

b. ¿Cuánto tiempo tarda su caída?

c. ¿Por qué es diferente el tiempo que tarda la caída en la Luna respecto al tiempo que tarda la caída en

la Tierra si es el mismo astronauta que cae desde la misma altura?

d. ¿En cuál de los dos lugares se aporrea más y por qué?



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29. Supón que el mismo astronauta pudiera viajar a Júpiter donde la gravedad es de 24,5 m/s2; ¿cuánto

tiempo tardaría allí su caída?

30. Una matera resbala de una ventana que está a 3,5 m arriba de una señora que está justo debajo de

ella:

a. ¿De cuánto tiempo dispone la señora para hacerse a un lado después de que una persona la alertó,

precisamente en el momento en que comenzaba a caer la matera?

b. ¿Con qué rapidez le pegaría la matera a la señora de no haberse corrido?

31. Un clavadista asustado cuelga con sus dedos de un trampolín, con sus pies a 5,2 m encima del agua:

a. ¿Cuánto tiempo después de soltarse entrará al agua?

b. ¿Con qué rapidez llegará al agua?

32. Un muchacho travieso lanza una piedrita en línea recta hacia abajo con una velocidad de 20 m/s, desde

la azotea de un edificio de 50 ft de altura; ¿cuánto tiempo tarda la piedrita en llegar al piso?

33. Una niña lanza una pelota verticalmente hacia arriba con una rapidez inicial de 25 m/s.

a. ¿Qué altura alcanza la pelota?

b. ¿Cuánto tiempo tarda en llegar a su máxima altura?

c. ¿Cuánto tiempo tarda en su caída?

d. ¿Con qué velocidad vuelve a las manos de la niñita?

34. Un soldado dispara una bala verticalmente hacia arriba de tal manera que esta alcanza una altura de

1,6 km. ¿Cuál es la velocidad con la cual salió del arma?

35. Un joven quiere averiguar la altura a la cual se encuentra la ventana de su novia de tal manera que

lanza una piedra verticalmente hacia arriba la línea recta desde el piso que alcanza la altura de la

ventana, la piedra llega al piso 2,8 s después de que fuera lanzada. Ayúdale a averiguar al chico qué

tan alta debe ser la escalera para subir hasta su amada.

36. Una jovencita está parada en el borde de la azotea de un edifico de 18 m de alto. Lanza una moneda

hacia arriba con una rapidez de 12 m/s.

a. ¿Cuánto tiempo tarda la moneda en llegar a la calle?

b. ¿Con qué velocidad llega la moneda a la calle?



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Concepto Ley de Hooke y velocidad del sonido



la sustentación.



TEMA: M.A.S

1. Un bloque de 4 kg de masa se comprime contra un resorte de constante de elasticidad 8 N/m. Cuando

el resorte se ha comprimido12 cm se deja libre de tal forma que la masa salga disparada. Si

suponemos que no existe rozamiento entre la superficie y el bloque, calcular:

a. La fuerza ejercida por el resorte en el momento de dejar la masa libre.

b. La aceleración que experimenta la masa.

c. La velocidad que adquiere y la distancia recorrida a los 5 s de dejar el resorte.

2. Calcula la velocidad y aceleración máxima de una partícula que posee M.A.S. de 50 cm de amplitud y 6

s de período.

3. ¿Qué tiempo mínimo debe transcurrir para que una partícula que oscila con M.A.S. de 0,8 m de

amplitud y realiza 0?2 oscilaciones cada segundo alcance una elongación de 0.5 m?

4. Un cuerpo oscila con M.A.S. de 16 cm de amplitud y 2.5 s de período. ¿Qué velocidad y aceleración

lleva cuando se encuentra a 10 cm del punto de equilibrio?

5. Una partícula de 1 kg de masa oscila con M.A.S. ligada horizontalmente a un resorte de constante k =

20 N/m. Si inicialmente el resorte se deforma 0.1 m, calcular:

a. Energía potencial inicial del sistema.

b. La velocidad máxima de la partícula.

6. Una masa suspendida de un resorte oscila con M.A.S. En el instante en que la elongación es la mitad

de la amplitud, ¿qué porcentaje de energía es cinética y qué porcentaje es potencial?

7. ¿En cuál elongación una partícula que vibra con M.A.S. de 10 cm de amplitud, la energía cinética es

igual a la potencial?



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8. Un cuerpo de 4 kg de masa oscila ligado a un resorte dando 8 oscilaciones en 6 s. Si la amplitud del

movimiento es 0.5 m, calcular:

a. La aceleración máxima del cuerpo.

b. La fuerza que actúa sobre el cuerpo cuando x = A.

c. La constante de elasticidad del resorte.

d. La energía cinética y potencial cuando x = 0.2 m.

e. La energía cinética y potencial cuando t = 0.5 s.

9. Calcula la longitud de un péndulo que realiza 14 oscilaciones en 3 s.

10. ¿Cuántas oscilaciones en un minuto da un péndulo de 60 cm de largo?

11. El péndulo de un reloj tiene un período de 3 s cuando g = 9.8 m/s2. Si su longitud se agranda en 2 mm,

¿cuánto se habrá atrasado el reloj después de 24 horas?

12. ¿En cuánto varía el periodo de un péndulo de 1 m de longitud si reducimos esta longitud en sus ¾

partes?

13. Un péndulo en el polo norte tiene un período de un segundo. ¿Qué sucede cuando es traído al trópico?

¿Aumenta o disminuye su período? Si este péndulo se utiliza en la construcción de un reloj, ¿se

adelanta o se atrasa?

14. Un péndulo oscila con período de 0.8 s. Si su longitud se reduce en sus ¾ partes, ¿cuál será el nuevo

periodo?

15. Calcular el periodo de oscilación de una masa de 3 kg sujeta a un resorte de constante de elasticidad k

= 0.8 N/m.

16. ¿Qué masa se debe suspender a un resorte de constante de elasticidad k = 1?25 N/m para que realice

6 oscilaciones en 18 segundos?

17. ¿Cuál es la constante de elasticidad de un resorte al cual se le liga una masa de 20 kg que oscila con

frecuencia de 12 s–1?

18. Un bloque de 5 kg de masa se sujeta a un resorte y oscila con periodo de 0.1 s y energía total de 24 J.

Calcular:

a. La constante de elasticidad del resorte.

b. La amplitud del movimiento

c. La velocidad máxima de la masa.

d. La máxima aceleración.

19. Un bloque de 4 kg de masa estira un resorte 16 cm cuando se suspende de él. El bloque se quita y un

cuerpo de 0.5 kg se cuelga ahora del resorte. El resorte se estira y después se suelta. ¿Cuál es el

período del movimiento?



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TEMA: VELOCIDAD DEL SONIDO

20. Calcula el tiempo que emplea el sonido en recorrer 1.5 km.

a. En el aire a 0 ºC

b. En el aire a 15 ºC

c. En al agua

21. Durante la tempestad se escucha un trueno 8 s después de haberse percibido el relámpago. ¿A qué

distancia cayó el rayo?

22. Un barco emite simultáneamente un sonido dentro del agua y otro en el aire. Si otro barco detecta los

sonidos con una diferencia de 3 s, ¿a qué distancia están los barcos?

23. Qué longitud de onda corresponde para una onda sonora cuya frecuencia es de 20 000 s–1 y se

propaga con una velocidad de 340 m/s?

24. Ciertas ondas ultrasónicas que se propagan en el aire tienen una longitud de onda de 3.8 x 10–7 m.

¿Cuál es su frecuencia?

25. La longitud de onda del sonido de más baja frecuencia que puede percibir el hombre es de 17 m. ¿Cuál

es esta frecuencia?

26. Calcula la masa molecular del oxígeno teniendo en cuenta que la velocidad del sonido en el oxígeno a 0

ºC (273 ºK) de temperatura es de 317 m/s

27. Calcula la velocidad del sonido en el aire a 30 ºC (303 ºK) y una atmósfera de presión (masa molecular

del aire M = 28.8 x 10–3 kg/mol).

28. Un barco emite un sonido dentro del agua y al cabo de 6 s recibe el eco del sonido que se refleja en el

fondo. ¿A qué profundidad está el fondo?

29. ¿Cuál es la profundidad de un hueco, si al dejar caer una piedra dentro de él se escucha el golpe en el

fondo después de 5 s?

30. Un carro viaja hacia una montaña con una velocidad de 36 km/h; hace sonar el pito y recibe el eco a los

3 s. ¿A qué distancia está de la montaña?

Entre dos barcos A y B que distan 200 m hay una roca; estos emiten simultáneamente dos sonidos los

cuales son reflejados por dicha roca. Si el barco A recibe el eco 0.2 s después de haberlo recibido B, ¿a

qué distancia del barco A está la roca?



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Decente Jesús Novelio Serna Córdoba.

Concepto Alianza y proclamación de los mandamientos



la sustentación.


Consulte y escriba un breve resumen de cada uno de los siguientes temas (mínimo media cuartilla por

tema):

El hombre llamado a vivir como hijo del Padre Creador.

El pecado original y sus efectos.

Alianza y proclamación de los diez mandamientos.

Pecados personales y sociales en Israel.

Ética y moral en los profetas.

La promesa de un salvador que realizará la restauración



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Concepto El sentido de vida y de la historia según la fe



la sustentación.



tema):

El valor de la vida y la vida como un valor, en la experiencia de los israelitas.

Proyecto de vida personal y proyecto de pueblo de Dios.

Las promesas de Yahvé a Israel.

El sentido de vida y de la historia según la fe de Israel.

Personajes de éxito y liderazgo social y religioso en el Antiguo

Testamento.



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Concepto



la sustentación.

Resolución y sustentación oral de talles en clase con los compañeros

Resolver los siguientes sistemas de ecuación por el método que estime conveniente:

1. {

2. {

3. {

4. {

5. {

6. {

7. {

8. {

9. {

10. {

11. {

12. {

13. {

14. {

15. {

16.

17. {

18. {

19. {

Resolver las ecuaciones siguientes llevándolas a la forma y aplicando la formula general:

20. 21. 22. 23.

24. 25. 26.

27.

28.

29.

30.

31.



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Hallar el conjunto de solución de cada una de las siguientes inecuaciones

32.

33. 34. 35.

36.

37.

38.

39. 40. 41. 42. 43.

44.

45.

46. 47.



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Concepto



la sustentación.


Calcule el o los ángulos que satisfacen cada una de las siguientes ecuaciones trigonométricas.

1.

2. √

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

En cada uno de los siguientes problemas construye un triángulo que muestre las medidas dadas y resuelve

para lo que se pide utilizando los Teorema de los senos y de los cosenos.

1. Resolver el triángulo ABC tal que a=4.5 cm., B=30º y C= 78°

2. Resolver un triángulo sabiendo que a=4.5 cm. B=35° y b=10 cm.

3. Resolver el triángulo ABC con a=2.3 m., b=160 cm. y c= 4 m.

4. Resolver el triángulo a=3 m., b=5 m. y C= 80°.

5. Las diagonales de un paralelogramo miden 5 y 6 cm., respectivamente y se cortan bajo un ángulo de

50°. Hallar el perímetro del paralelogramo.

6. Desde un punto se observan unos chopos con un ángulo de 36°, si avanzamos hacia ellos en línea

recta y los volvemos a observar el ángulo es de 50°. ¿Qué altura tienen los chopos?

7. Tres puntos A, B y C están unidos por carreteras rectas y llanas. La distancia AB es de 6 Km., la BC es

9 Km. y el ángulo que forman AB y BC es de 120°. ¿Cuánto distan A y C?

8. Un carpintero debe hacer una mesa triangular de tal forma que un lado mida 2 m, otro 1.5 m y el ángulo

opuesto al primer lado debe ser 40°. ¿Lo conseguirá? ___ Explica.



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9. Desde los puntos A y B de una misma orilla de un río y separados entre si 12 m., se observan el pie P y

la copa C de un pino, situado en la orilla opuesta. Calcular la altura del pino, sabiendo que los ángulos

miden PAB=42°, PBA=37° y PAC=50°

10. Analice la figura anterior y calcule: a. La altura del edificio 2 b. El ancho de la calle entre los edificios uno y dos c. El ángulo Ɵ d. La diferencia entre el edificio uno y el edificio dos

11. De la figura anterior calcula el perímetro y el área de la figura y los valores de x

60 m

40°

h

40 m

Calle

Edificio 1 Edificio 2

5 m 12 m

x

r

8 m

x

27°

Escalera

40° 30°

Edificio 1 Calle Edificio 2



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12. Se tiene una escalera de mano, de 50 mt de longitud, cuyo pie está en la calle, cuando esta apoya su

extremo superior sobre el edificio 2 forma un ángulo de elevación de 30° y cuando lo apoya en el

edificio 1 forma un ángulo de elevación de 40° como se muestra en la figura anterior. Calcular el ancho

de la calle

13. En el bordo la azotea del edificio 1 hay un francotirador apuntándole directo al corazón de otro señor

ubicado en el bordo de la azotea del edificio 2, el ángulo de elevación del francotirador con respecto al

objetivo es de 27° como se muestra en la figura. Si el francotirador disparara, la distancia que recorrería

el proyectil despreciando las alturas tanto del francotirador como la del objetivo sería de:



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Concepto

Actividades Resolver talleres en la casa con el apoyo de amigos y familiares.


la sustentación.


Evaluar los siguientes límites:

1. 15

632

2

x

xxlimx

2. xCoslimx

3

3. 3

44

xlim

x

4. 1

12

4

x

xlimx

5. x

xlimx

164

0

6. 1

2 23

1

x

xxxlimx

7. )1(5

)1(25 2

4

x

xlimx

8. )(

2

axSenlimx

9. xCosxSenlimx

22

2

10.

xx

xxxxlimx 3

3292

232

3

Calcula los siguientes límites, eliminando las indeterminaciones que se presenten

1. 1

12

3

1

x

xLimx

2. 1

33 2

1

m

mLimm

3. 4

643

4

t

tLimt

4. 8

163

4

2

x

xLimx

5. 65

92

2

3

tt

tLimt

6. 8

64

64

x

xLimx

7. 24

23

0 163

85

uu

uuLimu

8. 1

13

1

x

xLimx

9. 1

122

1

x

xxLimx

10. 3

21

3

v

vLimv

11. n

nLimn 2

55

0

12. 6

222

xx

xLimx

13. 3

32

3

h

hhLimh

14. 4

)2(2

2

2

x

xLimx

15. 22 4

2

x

xLimx

16. 8

23

8

r

rLimr

17. 1

)1(3

3

1

x

xLimx

18. 27

33

27

x

xLimx



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19. Dada la función xxxf 3)( 2 , hallar x

xfxxfLim

x

)()(

0

20. Dada 15)( xxf hallar x

xfxxfLim

x

)()(

0

Resuelve los siguientes límites:

1. 3

2

1 )1(

)13(

x

xLimx

2. 4

222

v

vLimv

3. x

xLimx

1

1

1

4. xx

xx

xLim

33

33

0

5. 4

2

22

x

xLimx

6. 32

)1)(32(21

xx

xxLimx

7. h

xhxLimh

33

0

)(

8. 34

)23(2

2

1

xx

xxLimx

9. h

hLimh

22

0

2)2(

10. Si dcxbxxf 2)( , demuestre que cbxx

xfxxfLim

x

2

)()(

0

11. Si 2)( xxf , demuestre que x

x

xfxxfLim

x2

)()(

0

12. Si x

xf1

)( , demuestre que 20

1)()(

xx

xfxxfLim

x

LÍMITES AL INFINITO:

13. 13

32

x

xLimx

14. 542

1352

2

xx

xxLimx

15. xx

xLimx 3

2

16. 1

323

2

x

xxLimx

17. xxx

xxxLimx 653

36423

245

18. 2

1

x

xLimx

19. xxx

23lim

20.

23

4

43

3

xx

xxLimx

21. 2

42

x

xLimx

22. 12

12

x

xLimx

23. 32

3

4

3uu

uLimu

24. 34

34

24

333

tt

tttLimt

25. 32

1 2

z

zLimz

26. 21

1

z

zLimz

27. 54

32

x

xLimx

28. 236

12

xx

xLimx

29. 52 x

xLimx

30. 65

32

xx

xLimx

31. xxx

12lim

32. 243lim

xxx

LÍMITES DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS



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Evaluar los siguientes límites, aplicando las fórmulas anteriores, cuando sea necesario, y considerando algunas identidades trigonométricas cuando se requiera:

1.

2lim

0

Sen

2.

2lim

0

Sen

3.

5

3lim

0

Sen

4.

2

0lim

Sen

5.

4lim

0

Sen

6.

Sen0lim

7.

2

3lim

0

Sen

8. x

xSen

x 3

4lim

0

9.

2lim0

Sen

10.

3

94lim

0

Sen

11.

2lim

0 Sen

12.

4

7lim

0

Sen

13.

SenCos

0lim

14.

25

3

4lim

0

Sen

15.

24lim

0

Sen

16.

Sen

Cos

1lim

0

17.

Tan

0lim

18.

Sen

tanlim

0

19.

2

0

1lim

Cos

20.

4

21lim

2

0

Cos

21.

2

21lim

0

Cos

22.

61lim

0

Cos

23.

6

233lim

0

Cos

24.

15

355lim

0

Cos

25.

10

455lim

0

Cos

26.

21

377lim

0

Cos

27. 20 2

1lim

Cos

28.

4

4144lim

2

0

Sen

29.

9

34448lim

2

0

Sen

30.

8

44lim

0

Cos

31. 2

10

limx

Senx

x

32. 3

1lim

0

xSen

xx

33. xxCos

xSen

x 3

2lim

0

34. xSecxCscxx 0lim

35. xxCotx

3lim0

36. xxCotCscxx

22lim 2

0

37. h

CosxhxCos

h

)(lim

0

38. )2

(lim0

xSen

x

39.

40.

x

Senx

x

2

1lim

2

(sugerencia u = x2

)

41. ax

CosaCosx

ax

lim (sugerencia u = x – a)

42. x

Senx

xlim (sugerencia u = x – )

43. Senx

xCos

x

31lim

0



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44. h

SenxhxSen

h

)(lim

0

45. Cosx

x

x

2lim2

(sugerencia u =

2

x )



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Concepto



la sustentación.


Resuelve los siguientes problemas

1. Dos fuerzas de 4 u y 5 u actúan sobre un cuerpo formando entre sí un ángulo de 150º. Calcular el valor

de la fuerza resultante.

2. Dos fuerzas de 8 u y 6 u, mutuamente perpendiculares, actúan sobre un cuerpo. Hallar el valor de la

fuerza resultante.

3. Sobre un cuerpo actúan dos fuerzas en sentido contrario. Hacia la derecha se ejerce una fuerza de 12

u y hacia la izquierda una fuerza de 5 u. Calcula la magnitud y dirección de la fuerza resultante.

4. Qué fuerza se debe ejercer sobre un cuerpo de 12 kg de masa para que se acelere a razón de 3,5

m/s2?

5. Si sobre un cuerpo de 8 kg de masa se ejercen fuerzas de 12 N y 5 N que forman entre sí un ángulo de

90º, calcular la fuerza resultante que actúa sobre el cuerpo y la aceleración que experimenta.

6. Sobre un cuerpo de 4 kg de masa, inicialmente en reposo, actúa una fuerza de 32 N, ¿qué velocidad

llevará el cuerpo cuando ha recorrido 14 m?

7. Si sobre un cuerpo actúa una fuerza de 54 N, éste se acelera a razón de 9 m/s2, ¿cuánto se acelerará

si la fuerza aplicada fuera de 6 N?

8. Dos personas halan de un cuerpo de 20 kg con fuerzas de 100 N y 200 N, calcular la aceleración de la

masa si:

A. Las fuerzas se ejercen horizontalmente en el mismo sentido.

B. Las fuerzas actúan horizontalmente en sentido contrario.

C. Las fuerzas forman entre sí un ángulo de 60º.

9. Teniendo en cuenta el ejercicio anterior, ¿En qué sentido deben actuar las fuerzas para que la

aceleración sea:

A. Mínima

B. Máxima



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10. Dos bloques de masas están sobre una mesa lisa, ligados por una cuerda. El

cuerpo de masa es empujado por una fuerza de 20 N. Calcular la aceleración de los bloques y la

tensión de la cuerda que une los bloques.

11. Un bloque se desliza sobre un plano inclinado liso con aceleración de 6,4 m/s2. ¿Qué ángulo forma el

plano con la horizontal?

12. Un cuerpo de 6 kg de masa parte del reposo en el punto más bajo de un plano inclinado sin rozamiento,

que forma un ángulo de 30º con la horizontal y tiene una longitud de 8 m. Alcanza el punto más alto a

los 12 s. ¿Qué fuerza exterior paralela al plano se ha ejercido sobre el cuerpo?

13. De una cuerda que pasa a través de una polea penden dos cuerpos de 60 kg y 100 kg de masa.

Calcular la aceleración de los cuerpos y la tensión de la cuerda.

14. Dos masas de 8 kg, están ligadas por una cuerda como lo indica la figura. La mesa está pulida y la

polea no presenta rozamiento. Calcular la aceleración del sistema y la tensión de la cuerda.

15. Dos masas m1 = 40 kg y m2 = 80 kg están ligadas por una cuerda como se ilustra en la figura. El plano

inclinado y la polea carecen de rozamiento. Calcular la aceleración de las masas y la tensión de la

cuerda. El plano inclinado forma un ángulo de 60º con la horizontal.

16. Dos masas m1 = 20 kg y m2 = 30 kg descansan sobre una mesa horizontal sin rozamiento. Se aplica

una fuerza de 50 N sobre la masa m1. Calcular:

A. La aceleración de las masas.

B. La fuerza resultante sobre la masa m1.

C. La fuerza resultante sobre las masas m2.

D. La fuerza de contacto entre las dos masas.



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17. Dos bloques de masas m1 = 16 kg y m2 = 20 kg se deslizan sobre planos inclinados sin rozamiento.

Calcular la aceleración de las masas y la tensión de la cuerda.

Resuelve los siguientes problemas (Ficción):

18. Un bloque de masa 25 kg se encuentra en reposo sobre una superficie horizontal. El coeficiente de

rozamiento estático entre el bloque y la superficie es 0,3 y el coeficiente de rozamiento cinético 0,25. El

bloque es sometido a una fuerza horizontal variable inicialmente nula y aumenta con el tiempo a razón

de 2 N/s. ¿Qué tiempo, después de comenzar a actuar la fuerza, se pondrá el bloque en movimiento?

¿Cuál será la aceleración a los 8 segundos de comenzar a moverse el bloque?

19. Un bloque de 20 kg es arrastrado hacia arriba por un plano inclinado que forma un ángulo de 38º y la

fuerza aplicada de 200 N. Calcular: la aceleración del bloque, la velocidad del bloque después de haber

recorrido 10 m si parte del reposo, la fuerza normal ejercida por el plano.

20. Un bloque se encuentra en reposo sobre un plano inclinado que forma un ángulo con la horizontal,

e= 0,7 y c= 0,5. Si se aumenta el ángulo , calcular: ángulo mínimo, para el cual el bloque se

comienza a deslizar. Calcular para este ángulo la aceleración que experimenta el cuerpo una vez

comienza a deslizarse.

21. Dos bloques cuyas masas son 20 kg y 40 kg están ligados por una cuerda y se deslizan por un plano

inclinado que forma un ángulo de 30º con la horizontal. Si c = 0,25 para el bloque de 20 kg y c = 0,5

para el bloque de 40 kg. Calcular la aceleración de los bloques y la tensión de la cuerda.

“Dos masas m1 = 40 kg y m2 = 80 kg están ligadas por una cuerda como se ilustra en la figura. El plano

inclinado y la polea carecen de rozamiento. Calcular la aceleración de las masas y la tensión de la cuerda.

El plano inclinado forma un ángulo de 60º con la horizontal”



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Concepto



la sustentación.


Resuelva cada uno de los siguientes interrogantes

1. Qué variación experimenta la frecuencia con que vibra una cuerda si la tensión a que está sometida se

cuadruplica.

2. Al reducir a la mitad la longitud de una cuerda, ¿qué sucede con la frecuencia?

3. Si simultáneamente se duplica la tensión y la longitud de una cuerda, ¿en cuánto varía la frecuencia?

4. Una cuerda tiene una masa por unidad de longitud de 0.5 g/cm. Una longitud de 80 cm y está sometida

a una tensión de 4 N. ¿Cuál es la frecuencia del sonido fundamental que emite?

5. Una cuerda de 120 cm produce un sonido cuya frecuencia es de . Si la longitud de la cuerda se

reduce a la tercera parte, ¿qué variación experimenta la frecuencia?

6. Una cuerda sometida a una tensión de 50 N vibra con una frecuencia de . ¿Cuál es su nueva

frecuencia, si la tensión de la cuerda se aumenta en un 20%.

7. Si la tensión de una cuerda se aumenta en un 20% y simultáneamente la longitud se disminuye en 20%,

¿en qué porcentaje la variará la frecuencia fundamental?

8. ¿Cuál debe ser la tensión de una cuerda de 1.2 cm de longitud y de por unidad de

longitud para que emita un sonido fundamental de ?

9. Dos tubos de igual longitud, uno abierto y otro cerrado, emiten su sonido fundamental. ¿En qué

relación están sus frecuencias?



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10. ¿Cuál es la frecuencia del tercer armónico de un tubo cerrado de 0,6 m de longitud? ¿Cuál es la

frecuencia si el tubo es abierto?

11. Un tubo abierto y uno cerrado emiten la misma frecuencia fundamental. Si la longitud del tubo abierto

es 1 m, ¿cuál es la longitud del tubo cerrado?

12. Un tubo tiene 80 cm de longitud. Calcula la longitud de onda de su tercer armónico, si:

A. El tubo es abierto.

B. El tubo es cerrado.

13. Determina la frecuencia del primer y tercer armónico de un tubo cerrado, si tiene una longitud de 1 m y

el aire que contiene se encuentra a una temperatura de .

Contesta las siguientes preguntas:

14. ¿Con qué velocidad deberá moverse hacia una fuente en reposo un observador para percibir una

frecuencia el triple de la emitida por la fuente?

15. Una fuente sonora que emite un sonido de se acerca con una velocidad de 25 m/s hacia un

observador que se encuentra en reposo. ¿Cuál es la frecuencia detectada por el observador?

16. Un autobús viaja con una velocidad de 16.6 m/s, y su corneta emite un sonido cuya frecuencia es de

. Si una persona camina en el mismo sentido a una velocidad de 3 m/s, ¿qué frecuencia

percibe la persona?

17. Una persona percibe que la frecuencia del sonido emitido por un tres es cuando se acerca el

tren y de cuando se aleja. ¿Cuál es la velocidad del tren? Calcula el tiempo que emplea el

sonido en recorrer 1.5 km.

A. En el aire a 0 ºC

B. En el aire a 15 ºC

C. En al agua



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18. Durante la tempestad se escucha un trueno 8 s después de haberse percibido el relámpago. ¿A qué

distancia cayó el rayo?

19. Un barco emite simultáneamente un sonido dentro del agua y otro en el aire. Si otro barco detecta los

sonidos con una diferencia de 3 s, ¿a qué distancia están los barcos?

20. Qué longitud de onda corresponde para una onda sonora cuya frecuencia es de y se

propaga con una velocidad de 340 m/s?

21. Ciertas ondas ultrasónicas que se propagan en el aire tienen una longitud de onda de .

¿Cuál es su frecuencia?

22. La longitud de onda del sonido de más baja frecuencia que puede percibir el hombre es de 17 m. ¿Cuál

es esta frecuencia?

23. Calcula la velocidad del sonido en el aire a 30 ºC (303 ºK) y una atmósfera de presión (masa molecular

del aire M = 28.8 x 10–3 kg/mol).

24. Un barco emite un sonido dentro del agua y al cabo de 6 s recibe el eco del sonido que se refleja en el

fondo. ¿A qué profundidad está el fondo?

25. ¿Cuál es la profundidad de un hueco, si al dejar caer una piedra dentro de él se escucha el golpe en el

fondo después de 5 s?

26. Un carro viaja hacia una montaña con una velocidad de 36 km/h; hace sonar el pito y recibe el eco a los

3 s. ¿A qué distancia está de la montaña?

27. Entre dos barcos A y B que distan 200 m hay una roca; estos emiten simultáneamente dos sonidos los

cuales son reflejados por dicha roca. Si el barco A recibe el eco 0.2 s después de haberlo recibido B,

¿a qué distancia del barco A está la roca?



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Concepto



la sustentación.



tema):

compromiso moral.

Los sacramentos o ritos en los distintos credos o

religiones.

El sacramento de la reconciliación en el cristianismo.

Las grandes celebraciones litúrgicas.

rituales en las grandes religiones.

Testigos ejemplares del compromiso moral cristiano.

Libertad de conciencia y libertad religiosa como muestra del ecumenismo.

La moralidad de los actos humanos.



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Concepto



la sustentación.



tema):

Modelos de vida en tiempos de Jesús.

El niño y el joven en la praxis de Jesús.

La misión, el liderazgo y las promesas que Jesús entrega a sus discípulos.

La visión, la misión y los valores del proyecto de Jesús.



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Concepto



la sustentación.


Hallar el término que se pide en cada una de las siguientes progresiones aritméticas

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24. El 15° término de una progresión aritmética es 20 y la razón

Hallar el término.

25. El 32° término de una progresión aritmética es -18 y la razón 3. Hallar el término.

26. Con la ayuda de la calculadora si es necesario, encuentre las cantidades correspondientes al porcentaje indicado en la siguiente tabla.



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% De 100 De 500 De 1200 De 2000

10

15

25

28

50

75

85

90

110

135

150

200

27. Un señor quiere organizar la fiesta de quince años de su hija Margarita y Le faltan $ 2.500.000 para

todos los gastos extras que se presenten y para obtener ese dinero tiene dos opciones, el banco

BANCOLOMBIA le presta esa cantidad con un interés simple del 6% bimestral, mientras que el banco

BBVA le ofrece la misma cantidad con un interés compuesto del 5% bimestral. Si tiene planeado pagar

el préstamo junto con los intereses al término de 12 bimestres, complete la siguiente tabla y contesten

lo que se pide.

BANCOLOMBIA BBVA

Bimestres Préstamo

inicial

Int. Simple Deuda total Préstamo inicial Int. Compuesto Deuda

total 6% 5%

1 $ 2.500.000,00 $ 2.500.000,00

2 $ 2.500.000,00

3 $ 2.500.000,00

4 $ 2.500.000,00

5 $ 2.500.000,00

6 $ 2.500.000,00

7 $ 2.500.000,00

8 $ 2.500.000,00

9 $ 2.500.000,00

10 $ 2.500.000,00

11 $ 2.500.000,00

12 $ 2.500.000,00

A. ¿En cuál banco le conviene pedir el préstamo?



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B. ¿Cuánto más tendría que pagar de intereses en el Banco que no les conviene, al término del plazo fijado?

C. ¿Qué diferencias encuentras entre un banco y el otro? D. De acuerdo al resultado de la tabla concluya sobre la columna del interés simple y el interés compuesto 28. Tres personas compraron el mismo televisor en tiendas diferentes. Los precios se describen a

continuación:

Tienda 1: $ 3000.00 precio de lista y un descuento del 35%

Tienda 2: $ 2300.00 precio final, incluido el IVA. No tenía descuento.

Tienda 3: $3400.00 precio de lista y un descuento de $1564.00

Realiza los cálculos necesarios para completar la tabla siguiente.

Tienda Precio de lista sin IVA

Con IVA (16%)

Subtotal (precio de lista + IVA)

Descuento en porcentaje

Descuento en pesos

Precio final (subtotal menos descuento)

1 $3000.00 35%

2 $0.00 $ 2300.00

3 $3400.00 $1564.00

29. Si el dibujo de un rectángulo de 12 x 16 cm es ampliado con una fotocopiadora y el rectángulo de la fotocopia mide 24 cm en su lado mayor, ¿cuál ha sido el número que hemos puesto como porcentaje de ampliación?

30. ¿Son semejantes las figuras siguientes? Explique.

31. En la siguiente figura, sabiendo que las dimensiones están en metros, calcula x, y, z.

32. Calcula las dimensiones en centímetros de los lados del cuadrilátero mayor.



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33. Calcula x en el siguiente dibujo si a = 3 cm, b = 4 cm, c = 6 cm (x se denomina segmento cuarto proporcional).

34. Calcula la altura de un depósito de agua que da una sombra de 15 m de largo, si a la misma hora un bastón de 1 m de alto da una sombra de 1,8 m de largo.

35. Halla x e y en la siguiente figura:

36. En la siguiente figura calcula x, y, z (las unidades son centímetros):



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Concepto



la sustentación.


1. Determina los valores de x entre que satisfacen cada una de las ecuaciones siguientes: a.

b.

c.

d.

e. 24

f.

g.

h.

i.

j.

k.

l.

m.

n.

o.

p.

2. Indica que variables son cualitativas y cuales cuantitativas:

a. Comida Favorita.

b. Profesión que te gusta.

c. Número de goles marcados por tu equipo favorito en la última temporada.

d. Número de alumnos de tu Instituto.

e. El color de los ojos de tus compañeros de clase.

f. Coeficiente intelectual de tus compañeros de clase.

3. De las siguientes variables indica cuáles son discretas y cuales continuas.

a. Número de acciones vendidas cada día en la Bolsa.

b. Temperaturas registradas cada hora en un observatorio.

c. Período de duración de un automóvil.

d. El diámetro de las ruedas de varios coches.

e. Número de hijos de 50 familias.



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f. Censo de la población chilena.

4. Clasificar las siguientes variables en cualitativas y cuantitativas discretas o continuas. a. La nacionalidad de una persona.

b. Número de litros de agua contenidos en un depósito.

c. Número de libros en un estante de librería.

d. Suma de puntos tenidos en el lanzamiento de un par de dados.

e. La profesión de una persona.

f. El área de las distintas baldosas de un edificio.

5. Las puntuaciones obtenidas por un grupo en una prueba han sido: 15, 20, 15, 18, 22, 13, 13, 16, 15, 19, 18, 15, 16, 20, 16, 15, 18, 16, 14, 13.

Construir la tabla de distribución de frecuencias y dibuja el gráfico más adecuado.

6. Las calificaciones de 50 alumnos en Matemáticas han sido las siguientes: 5, 2, 4, 9, 7, 4, 5, 6, 5, 7, 7, 5, 5, 2, 10, 5, 6, 5, 4, 5, 8, 8, 4, 0, 8, 4, 8, 6, 6, 3, 6, 7, 6, 6, 7, 6, 7, 3, 5, 6, 9,

6, 1, 4, 6, 3, 5, 5, 6, 7.

Construir la tabla de distribución de frecuencias y dibuja el gráfico más adecuado

7. Sea una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:

xi 61 64 67 70 73

fi 5 18 42 27 8

Calcular:

a. La moda, mediana y media. b. El rango, varianza y desviación típica.

8. Considérense los siguientes datos: 3, 8, 4, 10, 6, 2. Se pide:

a. Calcular su media y su varianza.

b. Si los todos los datos anteriores los multiplicamos por 3, cuál será la nueva media y desviación

típica.



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Concepto Calculo diferencial-



la sustentación.


1. Determine la derivada de las siguientes funciones:

a. 2)( xxf

b. 5)( xxf

c. 2)( xf

d. xxf )(

e. 3)( xxf

f. xexf )(

g. xxf 2)(

h. )ln()( xxf

i. )log()( xxf

j. 53)( 2 xxxf

k. 656)( 2 xxxf

l. 133)( 23 xxxxf

m. xxxf 34)(

n. )ln()( xxxf

o. 2)( xexf x

p. xexxf )(

q. )ln()( 2 xxxf

r. xe

xxf

4

)(

s. )ln(

)(x

exf

x

t. x

xxf

)ln()(

u. xxxf 2)( 2

v. √

8.

w.

+

-

x.

y. √

z.

aa.

bb.

cc.

dd.

ee.

ff.

gg. √

hh. √

ii.

jj.

kk. √

ll.

mm.

nn. √ √

oo.

pp. √

qq.

rr.

2. Obtenga la quinta derivada de las siguientes funciones.

a. b. c.



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d. √ e. √

3. Derive implícitamente con respecto a x las siguientes funciones

a.

b.

c.

4. Obtenga la ecuación de la recta tangente y normal a la curva en el punto indicado.

en x=-2

PLAN COMPLEMENTARIO DE APOYO O RECUPERACIÓN … · Un bloque de 4 kg de masa se comprime contra un...

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