Parte III-códigos Binarios de Transmisión

UTA FISEI CARRERA DE ING. ELECTRNICA Y COMUNICACIONES

COMUNICACIN DIGITAL

24 | Pgina Ing. Mg. Juan Pablo Pallo Noroa

CDIGOS BINARIOS DE TRANSMISIN REQUISITOS

1. No debe tener voltaje o corriente continua (los componentes de baja frecuencia mnimos)

2. Se debe mantener el espectro de la seal con su banda de frecuencias bajas, para que la

atenuacin sea lo ms bajo posible.

3. Debe existir la posibilidad de transmitir secuencias de bits direccionales (independencia de bit) o sea secuencias largas de 0 o secuencias largas de 1.

4. Los cdigos deben tener facilidad de poder extraer la seal de sincronismo, la posibil idad

de que el receptor extraiga la misma seal del reloj del transmisor.

1.- CDIGO NRZ (No retorno a cero)

- Se trata de una seal polar y sin retorno a cero. - Tambin se usa un muestreo para reconocer cada bit de informacin.

- El umbral de decisin es cero. - Lo tenemos a la salida de los circuitos digitales sincrnicos


COMUNICACIN DIGITAL


2.- Cdigo RZ (Retorno a cero)

- Se trata de una seal polar sin retorno a cero. - Este tipo de seal se llama auto-sincronizante, el reloj del receptor queda sincronizado

por los pulsos que emite el transmisor. La informacin est contenida en la primera mitad de la seal de reloj.

Codificador (Transmisor)

NRZ CLK RZ

0 0 0

0 1 0

1 0 0 1 1 1

Circuito Codificador


COMUNICACIN DIGITAL


Decodificador (Receptor)

RZ CLK Qn NRZ(Qn+1)

0 0 0 0

0 0 1 1

0 1 0 0 0 1 1 0

1 0 0 x

1 0 1 x

1 1 0 1 1 1 1 1

Circuito Decodificador


COMUNICACIN DIGITAL


3.- Cdigo BRZ o AMI (Marca Inversa Alternada)

Bipolar NRZ:

- Se trata de una seal bipolar con pulsos para los dgitos 1 y sin retorno a cero.

- Tambin se le denomina Cdigo AMI (Alternative Mark Inversion, Inversin Alternativa de Marcas).

- Usa pulsos de mayor duracin que Bipolar RZ y requiere un ancho de banda menor.

Primera mitad de CLK

Segunda mitad de CLK

0 Lgico 0 0

1 Lgico 1(+,-) 0

Codificador

NRZ CLK BRZ 0 0 0

0 1 0

1 0 0 1 1 1(+,-)


COMUNICACIN DIGITAL


4.- Cdigo HDBn

- Variante del Cdigo AMI

- Cuando tenemos 1 lgico los pulsos son alternados - No permite tener ms de n ceros consecutivos, esto se logra agregando pulsos de

- Violacin [V] - Los pulsos bipolares van alternados.

- Los pulsos de violacin van alternados.

Polaridad del ltimo pulso

# de 1 despus de la ultima violacin

PAR IMPAR

+

B V

-00-

000+

V

- B V +00+

000- V

5.- Cdigo BnZS (Cdigo bipolar con sustitucin de n ceros)

- No permite tener n ceros consecutivos esto se logra agregando pulsos de Violacin [V] - Cuando tenemos 1 lgico los pulsos son alternados

- Los pulsos bipolares van alternados. - Los pulsos de violacin van alternados.


COMUNICACIN DIGITAL


Polaridad del ltimo pulso

# de 1 despus de la ultima violacin

PAR IMPAR

+

B V -0-

00+ V

- B V +0+

00- V

6.- Cdigo Bifase (Fase dividida o Manchester dos)

Cdigo de Manchester:

- Un bit 1 se representa por una transicin positiva en la mitad del intervalo. - Un bit 0 se representa igual, pero la transicin es negativa.

- Se puede sincronizar la seal de reloj (un pulso por bit). - Se puede eliminar la componente continua de la seal, si se usan valores positivos y

negativos para representar sus niveles - Transiciones de nivel a la mitad de cada seal de reloj.

Primera mitad del clk segunda mitad del clk

0 lgico + voltaje(+V) - voltaje(-V) 1 lgico - voltaje(-V) + voltaje(+V)

Circuito Codificador

NRZ CLK BIFASE

0 0 -V

0 1 +V

1 0 +V

1 1 -V


COMUNICACIN DIGITAL


7.- Cdigo Inverso de Marca (CMI)

Primera mitad del CLK segunda mitad del

CLK 0 lgico -voltaje(-V) +voltaje(+V)

1 lgico Pulsos Alternados

En los pulsos alternados nosotros tomamos el valor inicial o sea voltaje positivo o voltaje negativo.


COMUNICACIN DIGITAL


8.- CODIGO BIFASE DIFERENCIAL.

- Trabaja el la primera mitad de la seal de reloj.

- Es inestable, o sea que no podemos transmitir a largas distancias por ser seal continua

Primera mitad de CLK Segunda mitad de CLK 0 Lgico Mantiene estado anterior Cambia al estado opuesto

1 Lgico Cambia a lo anterior Cambia al estado opuesto


COMUNICACIN DIGITAL


PROPIEDADES DE LOS CDIGOS

Alfabeto Cdigo y Alfabeto Fuente.

Definicin. Denominemos a S={s1,s2, ... sq}al conjunto de smbolos de un alfabeto dado

.Se define un cdigo como la correspondencia de todas las secuencias posibles de smbolos de S

a secuencias de smbolos de algn otro alfabeto X={X1,X2, ... Xq}. S recibe el nombre de

alfabeto'fuente, y X alfabeto cdigo.

La primera propiedad exigida es que el cdigo constituya un cdigo bloque.

Cdigo Bloque

Un cdigo bloque es aquel que asigna cada uno de los smbolos del alfabeto fuente S a

una secuencia fija de smbolos del alfabeto cdigo X. Esas secuencias fijas (secuencias de Xj) reciben el nombre de palabras cdigo. Denominaremos Xi a la palabra cdigo que corresponde

al smbolo Si.

Ejemplo. La siguiente tabla da un ejemplo de cdigo bloque binario.

Smbolos de la fuente

Cdigo

1S 0

2S 11

3S 00

4S 11

A primera vista el requisito de codificar uno por uno los smbolos de la fuente en

secuencias fijas de smbolos cdigo resulta demasiado riguroso. Hay que destacar, sin embargo, que si un cdigo hace corresponder todas las secuencias de longitud n de smbolos de la fuente con secuencias fijas de smbolos cdigo, el cdigo hace tambin corresponder cada smbolo de la extensin de orden n de la fuente original con una secuencia fija de smbolos cdigo,

constituyendo realmente un cdigo bloque del alfabeto fuente nS . Un conjunto de reglas que

determinen la transformacin de un alfabeto fuente en un alfabeto cdigo puede cumplir la definicin de cdigo bloque solamente al tener en cuenta los smbolos de la extensin de orden

n de la fuente.

Cdigos unvocamente decodificables.

Es evidente, segn se desprende del ejemplo anterior, que si se desea utilizar los cdigos bloque han de imponerse ciertas restricciones; una restriccin natural es que todas las palabras cdigo X, sean distintas. Ntese que las X y X, del cdigo dado en la tabla 3-1 no lo eran.


COMUNICACIN DIGITAL


Definicin. Un cdigo bloque se denomina no singular si todas sus palabras son distintas.

Ejemplo. La tabla siguiente muestra un ejemplo de cdigo bloque no singular.


Cdigo

1S 0

2S 11

3S 00

4S 01

Aun cuando todas las palabras del cdigo del ejemplo anterior son diferentes, es posible

encontrar algn caso en que una secuencia dada puede tener un origen indefinido. Por ejemplo, la secuencia 0011 puede corresponder a S3 s2 o S1 S1 S2. Es decir, el cdigo de la tabla 3-2, aun

cuando es no singular en su detalle, es singular considerado de forma ms general. Este ejemplo nos dice que, para definir cdigos utilizables, debemos enunciar una condicin ms restrictiva que la no singularidad.

Supongamos un cdigo bloque que hace corresponder los smbolos de un alfabeto fuente S con secuencias fijas de smbolos de un alfabeto cdigo X.


COMUNICACIN DIGITAL


Ejemplo. La tabla siguiente representa la extensin do segundo orden del cdigo bloque de la

tabla anterior

SEGUNDA EXTENSIN DE UN CODIGO BLOQUE


Cdigo Smbolos de la fuente

Cdigo

11SS 00 13SS 000

21SS 011 23SS 0011

31SS 000 33SS 0000

41SS 001 43SS 0001

12SS 110 14SS 010

22SS 1111 24SS 0111

32SS 1100 34SS 0100

42SS 1101 44SS 0101

Definicin. Un cdigo bloque se dice unvocamente decodificable si, y solamente si, su

extensin de orden n es no singular para cualquier valor finito de n.

Esta definicin asegura que dos secuencias cualesquiera de smbolos de la fuente de la misma longitud dan lugar a secuencias de smbolos cdigos distintas.

Es evidente que tambin ser necesario que dos secuencias cualesquiera de smbolos de la fuente, incluso de diferente longitud, correspondan a secuencias de smbolos cdigo distintas.

Cdigos instantneos.

En la tabla siguiente aparecen dos ejemplos de cdigos unvocamente decodificables.

DOS CDIGOS UNVOCAMENTE DECODIFICABLES


Cdigo A Cdigo B

1S 00 0

2S 01 10

3S 10 110

4S 11 1110


COMUNICACIN DIGITAL


El cdigo A da ejemplo del procedimiento ms sencillo de generar cdigos unvocamente

decodificables. Todas sus palabras tienen la misma longitud, y adems, A es evidentemente no singular. Puede comprobarse que estas dos propiedades son suficientes para garantizar la

decodificacin unvoca.

El cdigo B de la Tabla anterior es unvocamente decodificable, puesto que no es singular y, adems constituye lo que se llama un cdigo coma. Esto es, en B, el 0 acta como una coma

que separa una palabra de la siguiente. Al observar una secuencia de smbolos, puede interpretarse la coma como lugar donde termina una palabra y comienza la siguiente.

La capacidad de reconocer cuando una palabra cdigo, inmersa en una secuencia finita de smbolos, llega a su final, podra considerarse como propia, de la configuracin de los dos

cdigos particulares considerados. En realidad esta propiedad est ntimamente asociada con el concepto de cdigo unvocamente decodificable.

OTRO CDIGO UNVOCAMENTE DECODIFICABLE


Cdigo C

1S 0

2S 01

3S 011

4S 0111

El cdigo C difiere de A y B en un aspecto importante. Si recibimos una secuencia binaria compuesta de palabras del cdigo C, no seramos capaces de decodificar la sentencia en sus

palabras, segn las vamos recibiendo. Al recibir 01, por ejemplo, no podremos asegurar que corresponde al smbolo S2 en tanto no hayamos recibido el smbolo siguiente. Si ste es un 0,

sabemos que 01 corresponde verdaderamente a 2S . Si, por el contrario, es un 1, tendremos

que analizar un smbolo ms antes de afirmar si se trata de 3S (011) o 4S (0111). Este retraso es

inherente al proceso de decodificacin si se utiliza el cdigo C, en cambio con los cdigos A y B

podemos decodificar las palabras segn van llegando.

Definicin. Un cdigo unvocamente decodificable se denomina instantneo cuando es posible decodificar las palabras de una secuencia sin precisar el conocimiento de los smbolos

que las suceden.

Los cdigos A y B vistos, son cdigos instantneos. El cdigo C constituye un ejemplo de

cdigo unvoco, no instantneo. En estos tres casos ha resultado sencillo comprobar si lo eran o no. Es interesante, sin embargo, disponer de una regla general que permita decir cundo un

cdigo es instantneo; la enunciaremos a continuacin.


COMUNICACIN DIGITAL


Definicin. Sea mxi...xixiXi 21 una palabra de un cdigo. Se denomina prefijo de esta

palabra a la secuencia de smbolos jxi...xixi 21 , donde ; j m.

Ejemplo. La palabra cdigo 0111 tiene cuatro prefijos, 0111, 011, 01 y 0.

Puede enunciarse la regla siguiente:

La condicin necesaria y suficiente para que un cdigo sea instantneo es que ninguna palabra del cdigo coincida con el prefijo de otra.

La condicin suficiente se deduce inmediatamente de la propia definicin de cdigo

instantneo. Si ninguna palabra es prefijo de otra, podr decodificarse directamente a su recepcin cualquier secuencia de smbolos formada por palabras cdigo. Para ello se observa

una secuencia hasta reconocer una subsecuencia formada por una palabra cdigo completa. La subsecuencia debe ser precisamente la palabra cdigo, puesto que hemos admitido que no puede ser el prefijo de otra palabra. De esta manera puede precederse a decodificar las palabras, una por una, sin prdida de tiempo en la operacin.

La figura siguiente muestra la ramificacin seguida en el rbol de subclases de cdigos para llegar finalmente a la subclase correspondiente a los cdigos instantneos.

Inecuacin de Kraft. Definicin y discusin.

Consideremos un cdigo instantneo con un alfabeto fuente

qx...ssS , ,, 21

y un alfabeto cdigo rx...xxXi ,, 21 . Sean X1, X2, ... ,Xq, las palabras del cdigo y, por

definicin, li la longitud (es decir, el nmero de smbolos del cdigo) de la palabra Xi. Normalmente es interesante que las longitudes, de las palabras del cdigo sean lo ms cortas posible. La condicin necesaria y suficiente para que exista un cdigo instantneo con palabras de longitud l1, l2, , lq, viene definida por la inecuacin de Kraft (Kraft, 1949).

La condicin necesaria y suficiente para la existencia de un cdigo instantneo de

longitudes l1, l2, , lq, es que


COMUNICACIN DIGITAL


q

i

lir1

1

donde r es el nmero de smbolos diferentes que constituyen el alfabeto cdigo.

En el caso de alfabeto binario, la inecuacin de Kraft se transforma en

q

i

li

1

12

donde la suma se extiende a todas las palabras del cdigo bloque. Antes de probar esta inecuacin, es interesante ver en qu forma puede utilizarse para determinar si las li de una

secuencia dada de li, pueden constituir las longitudes de las palabras de un cdigo instantneo.

Ejemplos: Tomemos una fuente de informacin con cuatro smbolos posibles 1S , 2S , 3S , 4S . En la tabla

siguiente se exponen los cinco cdigos que pueden adoptarse para codificar estos smbolos en

alfabeto binario.

CINCO CDIGOS BINARIOS


Cdigo A Cdigo B Cdigo C Cdigo D Cdigo E

1S 00 0 0 0 0

2S 01 100 10 100 10

3S 10 110 110 110 110

4S 11 111 111 11 11

Calcularemos el valor de 4

1

2i

li para cada uno de estos cdigos.

Vemos, para el cdigo A, que

1

222224

1

2222

i

li

Por lo tanto, las longitudes de las palabras de A son aceptables para un cdigo

instantneo. Hay que resaltar, sin embargo, que la inecuacin de Kraft no asegura que el cdigo A sea un cdigo instantneo. La inecuacin condiciona nuevamente las longitudes de las palabras y no las palabras mismas. En particular, en este ejemplo, la inecuacin dice que puede existir un cdigo binario instantneo con cuatro palabras de longitud 2. En este caso est claro


COMUNICACIN DIGITAL


que, no slo las longitudes del cdigo A son aptas, sino tambin que las palabras mismas

constituyen un cdigo instantneo.

Para el cdigo B

1

87

222224

1

3331

i

li

Vemos nuevamente que las longitudes de sus palabras pueden constituir un cdigo

instantneo. Analizndolas seguidamente, comprobamos que forman realmente un cdigo instantneo El cdigo C es idntico al B, excepto la segunda palabra de la que se ha suprimido un bit. Calculando

1

222224

1

3321

i

li

vemos que las longitudes de C satisfacen la inecuacin de Kraft. Se confirma, adems, que constituye un cdigo instantneo. El cdigo D se deduce tambin del B suprimiendo un bit

(esta vez de la cuarta palabra). Se comprueba que sus longitudes satisfacen la inecuacin de Kraft. Esto no constituye condicin suficiente para que el cdigo D sea instantneo, y, efectivamente, en este caso puede apreciarse que la cuarta palabra es un prefijo de la tercera. Luego el cdigo D no es instantneo. Finalmente, calculamos para el cdigo E de la tabla, el valor de la suma

811

222224

1

2321

i

li

Este cdigo no requiere ms anlisis. Las longitudes de sus paladas no satisfacen la inecuacin de Kraft y, en consecuencia, no puede ser un cdigo bloque instantneo.

Fuente Reducida

n

n

sPsPsPsP

SSSSS

..., , , ,

321

321

1mn elementos cdigos

Fuente reducida de m elementos.


COMUNICACIN DIGITAL


Para hallar la fuente reducida, seguimos estos pasos:

1. Los elementos fuente se ordenan en forma decreciente de probabilidad.

2. Agrupar los elementos de menor probabilidad de m en n para formar un nuevo elemento, en la cual su probabilidad es igual a la suma de la probabilidad de sus

componentes. 3. comprobar si la fuente reducida tiene m elementos y si no tiene m elementos regresar al

paso 2. Ejemplos:

1. Determinar las fuentes reducidas para obtener un cdigo binario del siguiente Alfabeto

fuente. 1 sP = 0.3, 2 sP = 0.4, 3 sP = 0.06, 4 sP = 6sP = 0.1, 5 sP = 0.04

2s = 0.4, 1s = 0.3, 4s = 0.1, 6s = 0.1, 3s = 0.06, 5s = 0.04

Fuente original Fuentes reducida

Smbolos Probabilidades FR1 FR2 FR3 FR4

2s 0.4 0.4 0.4

0.4 0.6

1s 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3

4s 0.1 0.1 0.2 0.3

6s 0.1 0.1 0.1

3s 0.06 0.1

5s 0.04

La construccin de un cdigo binario compacto se realiza en tres pasos sucesivos. En primer lugar se forma una secuencia de fuentes reducidas de la fuente original. A continuacin

se busca un cdigo compacto para cualquiera de las fuentes de la secuencia, y, finalmente, se procede a recorrer la secuencia, en sentido inverso, construyendo cdigos compactos a partir

del hallado, hasta formar el correspondiente a la fuente original S


COMUNICACIN DIGITAL



Sm-bolos

Probabili-dades

Cdigo FR1 FR2 FR3 FR4

2s 0.4 1 0.4 1 0.4 1

0.4

0.4

1

1 0.6 0

1s 0.3 00 0.3 00 0.3 00 0.3 00 0.3 1

4s 0.1 011 0.1 011 0.2 010 0.3 01

6s 0.1 0100 0.1 0100 0.1 011

3s 0.06 0110 0.1 0101

5s 0.04 0111

El cdigo compacto de la columna de la izquierda se ha formado en los tres pasos

explicados. Primero se construye una secuencia de fuentes reducidas de la fuente original S. Se asignan a continuacin los cdigos 0 y 1 a la ltima fuente de la secuencia (en nuestro caso FR 4) y, finalmente se llega al cdigo componiendo las secuencias fuentes reducidas. Al hacerlo, una palabra del cdigo primitivo da lugar a dos palabras del nuevo cdigo.

Cdigos compactos r-arios

Cuando se desea formar un cdigo compacto r-ario, se debern combinar r smbolos de manera que constituyen uno solo de la fuente reducida. Sin embargo, aparece un inconveniente

que no apareca en el caso binario. Entonces, cada fuente de las secuencias reducidas contena un smbolo menos que la fuente anterior. En el caso r-ario, por combinar r smbolos en uno solo, cada fuente tendr r-1 smbolos menos que la precedente, siendo de esperar que la ltima de la secuencia tenga exactamente r smbolos (lo que permitira construir fcilmente un cdigo compacto para la fuente). Ahora bien, La ltima fuente tendr r smbolos solamente si la fuente

original estaba formada por r + (r-1) smbolos, siendo un nmero entero. Por lo tanto, si la fuente original no tiene este nmero de smbolos, deberemos aadir unos cuantos falsos smbolos en nmero suficiente para alcanzarlo. A los falsos smbolos se atribuye probabilidad nula, de modo que pueden ser ignorados una vez que el cdigo haya sido construido.

Ejemplo:

Consideremos la siguiente fuente S de 11 smbolos. Se desea formar una secuencia de fuentes reducidas antes de codificar la fuente en un cdigo cuaternario (cdigo de cuatro

smbolos). Si la ltima fuente de esta secuencia ha de tener cuatro smbolos, S deber tener 4 +

3 , siendo un nmero entero. Puesto que 11 no es de la forma 4 + 3 , aadiremos dos falsos

smbolos, de modo que obtengamos un total de 13 smbolos. A continuacin, reduciendo la fuente por grupos de cuatro smbolos, alcanzaremos una ltima fuente de exactamente cuatro

smbolos.


COMUNICACIN DIGITAL



Smbolos Probabilidades FR1 FR2 FR3

1s 0.22

0.40 0.22 0.23

2s 0.15 0.15 0.22 0.23

3s 0.12 0.12 0.15 0.22

4s 0.10 0.10 0.12 0.15

5s 0.10 0.10 0.10

6s 0.08 0.08 0.10

7s 0.06 0.07 0.08

8s 0.05 0.06

9s 0.05 0.05

10s 0.04 0.05

11s 0.03

12s 0.00

13s 0.00

Habiendo formado las reducciones se proceder a sintetizar un cdigo compacto. Se asignarn r palabras, de longitud unidad, a la ltima reducida con objeto de constituir un cdigo

compacto de esta fuente.

Se alarga despus este cdigo, exactamente como en el caso binario, formando cdigos

compactos de cada una de las fuentes precedentes.

Cada vez que se pasa de una fuente a la anterior se definen r nuevos smbolos a partir de uno solo, alcanzando un aumento neto de r 1 smbolos.


COMUNICACIN DIGITAL



Smbolos Probabilidades Palabra FR1 FR2 FR3

1s 0.22 2

0.23

0.40 0 0.22 2 1

2s 0.15 3 0.15 3 0.22 2 0.23 1

3s 0.12 00 0.12 00 0.15 3 0.22 2

4s 0.10 01 0.10 01 0.12 00 0.15 3

5s 0.10 02 0.10 02 0.10 01

6s 0.08 03 0.08 03 0.10 02

7s 0.06 11 0.07 10 0.08 03

8s 0.05 12 0.06 11

9s 0.05 13 0.05 12

10s 0.04 100 0.05 13

11s 0.03 101

12s 0.00 102

13s 0.00 103

Longitud media de un cdigo

Sea un cdigo bloque que asocia los smbolos de una fuente 1S , 2S , , qS con las

palabras X1, X2, ... ,Xq. Supongamos que las probabilidades de los smbolos de la fuente son P1, P2, ... ,Pq y las longitudes de las palabras l1, l2, ... ,lq. Definiremos la longitud media del cdigo, L, por la ecuacin

q

i

iilPL1

Rendimiento y redundancia de un cdigo.

El valor de un smbolo de una fuente S puede definirse en trminos del nmero

equivalente de dgitos binarios necesario para representarlo; el valor medio de un smbolo de S es H(S). De forma ms general, el valor medio de un smbolo de S, en dgitos r arios, es Hr(S).

Supongamos que L es la longitud media de un cdigo r ario, unvoco, de la fuente S. L no

puede ser inferior a Hr(S). Segn esto, se define , rendimiento del cdigo, como

L

(S)H r


COMUNICACIN DIGITAL


Igualmente, puede definirse la redundancia de un cdigo

Redundancia = 1 -

L

(S)HL r R

Ejemplo:

Consideremos una fuente de memoria nula S = {s1, s2}, con 1 sP = y 2 sP = .

H(S) valdr

)(

1log)()(

iSi

sPsPsH

H(S) = log 4 + log 4/3

H(S) = 0.811 bits

Si P(si) Cdigo

compacto

2s 0

1s 1

La longitud media del cdigo es 1,

q

i

iilPL1

1

1*4/11*4/3

L

L

de modo que el rendimiento tendr el valor de

L

(S)H r

811.0

1

811.0

La redundancia tendr un valor de

0.819 R

1

0.811-1 R

RL

(S)HL r

Parte III-códigos Binarios de Transmisión

Documents

Transcript of Parte III-códigos Binarios de Transmisión