Transformación Lineal

INTEGRANTES:*Casanova Rebolledo Damariz.*González Salvatierra María Magdalena.*Guerra Labougle Danna Marielle.*López Aquino Dylan Eduardo.*Trujillo Carlos Fernando.*Zapata Ramírez Oscar Daniel.

TRANSFORMACIONES LINEALES

Sean y espacios vectoriales reales. Una transformación lineal de en es una función que asigna a cada vector en un vector único en y que satisface, para cada y en y cada escalar .

TRANSFORMACIONES LINEALES

Se escribe T:V W para indicar que T toma el espacio vectorial real V y lo lleva al espacio vectorial real W.

No alcanza con que sea un función para que sea una transformación lineal si no que tiene que cumplir con 2 condiciones:

TRANSFORMACIONES LINEALES

Operador de Transposición:Defina porComo +ySe ve que T, denominado operador de transposición, es una transformación lineal.

T=Aplicación Lineal

EJEMPLO 1

Si es una transformación lineal

EJEMPLO 2

Escriba la matriz estándar de las siguientes transformaciones lineales y determine la imagen del punto dado

1er paso: Encontrar la transformación de la base canónica

Los vectores R2 se pueden formar con la base de este conjunto de vectores

Primero debemos buscar la transformación de y luego la de

Transformación de Sustituir a x

= y

------------------------------------------------ Transformación de Sustituir a x

= y

EJEMPLO 2

Ya tenemos los vectores que forman las matriz Cualquier transformada xy es igual ala AT (matriz de

transformación) por xy

AT matriz esta conformada por lo vectores que encontramos multiplicando a x y

EJEMPLO 2

Ahora encontremos la transformación de un punto especifico [-2 , 7]Tenemos que sustituir

Transformación de Sustituir a x

= y

EJEMPLO 2

EJEMPLO 3

Cambiar el espacio vectorial de dos componentes (R²) a un espacio vectorial de tres componentes (R³)

𝑈=5

4 ∝=2VECTOR ESCALAR

X

Y

T( U) = TU

𝑇=108

=5 +¿ 44 ¿

5¿2(4 )¿¿ ¿ 𝑇=¿108

=9−18∝

EJEMPLO 3

𝑇=10 +¿ 88 ¿

10¿2(8)¿ ¿¿=9−18∝ 𝑇=

18−216

=9−18∝

𝑇=18−216

=9−18

(2) 𝑇=18−216

=18−216

Al terminar el ejemplo podemos ver que:

T( U) = TU

Entonces podemos decir que es una TRANSFORMACIÓN LINEAL

1er paso: Encontrar la transformación de la base canónica Los vectores R3 se pueden formar con la base de este conjunto de vectores

EJEMPLO 4

EJEMPLO 4

Ya tenemos la matriz de transformación y la generamos con los tres vectores que encontramos :

PASO 2: Ahora encontremos la transformación de un punto especifico [-3, 2 , -5] Tenemos que sustituir

EJEMPLO 4