lineales de gradiente Métodos basados en operadores ... · cruces por cero de la segunda derivada...
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Detección de bordes: metodos lineales de cálculo de gradientesk, etc
Detección de bordes
Métodos basados en operadoreslineales de gradiente
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Bordes
• Variaciones fuertes de la intensidad quecorresponden a las fronteras de los objetosvisualizados
• Métodos basados en el gradiente: detectanlos bordes en base a las derivadas espacialesde la imagen que se calculan medianteoperadores de convolución
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Ilustración
Dos regiones que contienen un borde y unasuperficie suave
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GradientePara la imagen
El gradiente
Los vectores normales
El ángulo γcaracteriza lapendiente dela superficie yla existenciade bordes
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Vector gradiente
Magnitud del vector gradiente
Aproximación trivial al cálculo de la magnitud
Diferencias cruzadas o método de Roberts
Método de Prewitt
Orientación del vector gradiente
Máscaras de Sobel
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Magnitudes característicasLa magnitud delgradiente y de la normaltambién caracterizan losbordes
Los ángulos de la normalcon los ejes X,Y,Z
El ángulo que caracterizala existencia de bordes, seaproxima a veces por losratios entre gradientes
El Laplaciano dela imagen
Aproximación básica al Laplaciano
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Detección
La suavización de laimagen evita que sesobredetecten losbordes.
Los máximos de laprimera derivada o loscruces por cero de lasegunda derivadapermiten detectar losbordes
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La detección de los bordes se puedeexaminar sobre los perfiles de las lineas dela imagen, sin ruido.
El perfil muestra las variaciones al pasarde una zona clara a una zona oscura yviceversa
La primera derivada detecta la variación.El máximo del valor absoluto coincide conel punto central del borde
La segunda derivada detecta los cambiosen la pendiente y los cambios de laprimera derivada. Los pasos por cerocoinciden con el centro del borde
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Laplaciano de la gausiana (LoG)
La detección consisteen la suavizaciónmediante laconvolución con unagausiana y laposterior detecciónmediante el cruce porcero del Laplaciano
σ2 corresponde a la varianza de la gausiana
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Aproximación discreta a LoG
El kernel de convoluciónes separable
Tamaño del circulo de valores positivos en el Mexican hatTamaño del kernel
Si w se muestrea con W valores
Condiciones sobrelos coeficientes dela aproximacióndiscreta al kernel deconvolución
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Aproximación discreta al LoG
Cálculo de loscoeficentes,asumiendo n=2k+1coeficientes
Ajuste de loscoeficientes paraque cumplan lascondiciones
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LoG
• El LoG fue propuesto por Marr
• Los resultados dependen de la varianzaasumida en la gausiana.
• Altos valores de la varianza dan fuertessuavizaciones y se pierden detalles
• El algoritmo original era un algoritmomultiescala en el que la varianza disminuyepara refinar la detección
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Continuación de bordes
• Los algoritmos de detección de bordesobtienen tramos separados de los bordes.
• La continuación de bordes es el proceso deenlazar trozos de un mismo borde.– Utilizando las características del borde
(orientación)
– Con métodos globales (transformada de Hough)
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Se evaluan los pixels en unvecindario del final del borde.
Se considera que la magnitud yla orientación deben sersimilares
Combinación de magnitud yorientación
En la imagen, se aplica Sobel y losumbrales son T=25, A=15
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Procesado global con latransformada de Hough
Se basa en la dualidad de representación de las lineas. En el espacio (a,b) de parámetros de laslineas un punto corresponde a una única linea, una línea corresponde a todas las lineas quepasan por un punto determinado.
El proceso consisteen la cuantización delespacio de parámetros y el conteo de lasocurrencias de parámetros en cada “casilla”.Las casillas de valores máximos identificanlas lineas detectadas
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Para evitar los problemas asociados a lineas de pendienteinfinita, se introduce la transformada de Hough encoordenadas polares
Los mayores inconvenientes de la transformada de Hough esla decisión sobre la cuantización del espacio de parámetros yla representación de lineas de pendiente infinita.
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Modelos de lineas y bordes
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Detección basada en lasderivadas de primer orden (Pratt)
Gradiente
Amplitud del gradiente en función de los gradientes por filas y columnas
Orientación del gradiente respecto del eje de las filas
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Cálculo elemental del gradiente
Respuesta al modelo de borde vertical en escalon
Respuesta al modelo de borde vertical en rampa
Método de las diferencias modificado
Respuesta al modelo de borde vertical en rampa
Modelo general de Prewitt
Respuesta al modelo de borde vertical en rampa
Respuesta del modelo del borde diagonal en rampa
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El cálculo de los gradientes por filas ycolumnas corresponden a la convolución conlas máscaras correspondientes:
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Prewitt 7x7 gradiente por filas (boxcar) Pirámide truncada 7x7 gradiente por filas
Mascaras de gradiente basadas en lagausiana
ArgyleMacLeod Derivada de la gausiana DoG
El modelo general de las máscaras de convolución para detectar el gradiente
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Método de CannyLa detección corresponde a los máximos de
El modelo de borde es un escalon corrompido con ruido gausiano, elkernel de convolución se escoge de forma que maximize los siguientescriterios
Buena detección: maximiza el SNR del gradiente paraminimizar las falsas detecciones
Buena localización, los puntos detectados debenestar tan cerca como se pueda del centro del borde
Respuesta única, la distancia entre picos de respuestacuando la señal es ruido es múltiplo de la anchuradel la máscara
El diseño de h(x) corresonde a maximizar S(h)L(h) sujeto a respuesta única
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Detección de bordes: metodos lineales de cálculo de gradientesk, etcGeneración del gradiente mediantepatrones (templates)
