OPERACIONES CON MATRICES

a) SUMA Y RESTA DE MATRICESSean las matrices y La suma y resta de A y B es la matriz A±B de m filas y n columnas, dada por:

*(aijse refiere a la posición del elemento es decir el elemento a esta en la fila i columna j)

Ojo: La suma o resta de matrices están definidas cuando ambas matrices tienen el mismo tamaño.

b) MULTIPLICACIÓN POR UN ESCALARSi y α es un escalar, entonces αA está dada por:

Es decir, αA se obtiene multiplicando por α cada componente A.

Propiedades: α,β Є K, A,B,C ЄM(K)mn, se cumple que:

1) A+(B+C)=(A+B)+C2) A+B=B+A3) A+0=A4) A+(-A)=05) (αβ)A=α(βA)6) 1.A=A7) (α+β)A=αA+βA8) α(A+B)=αA+αB9) 0.A=0

c) MULTIPLICACION DE MATRICES

Dos matrices A y B son multiplicables si el número de columnas de A coincide con el número de filas de B.

El elemento ci j de la matriz producto se obtiene multiplicando cada elemento de la fila i de la matriz A por cada elemento de la columna j de la matriz B y sumándolos.

 

  

Matriz A Matriz B

3 x 5 5 x 2    Debe ser igual entonces si se puede multiplicar

 El tamaño de la respuesta es 3 x 2

  

Si los números centrales son iguales entonces se puede multiplicar y el tamaño de la respuesta son los números de los extremos 3 x 2

Para poder multiplicar debemos revisar primero el numero de filas x columnas Si tenemos que una matriz es 3 x 5 y la otra 5 x 2 se puede multiplicar si

Propiedades

1) (αA)B= α(AB)2) (A α)B= α(AB)3) (AB)α=A(Bα) 4) A(B+C)=AB+AC5) (A+B)C=AC+BC6) (AB)C=A(BC)

7)AB≠BA (muy importante!)

Dado las siguientes matrices resolver:

2 1 3 -1 0 -2

A= 03B= -2 0 C= 3 -5

AB-C

Debemos tomar en cuenta todos los conocimientos adquiridos para la resolución de este ejercicio. Primero debemos resolver el factor AB puesto que es una multiplicación lo que hacemos después es:

Resolverlo de esta manera: B 3 -1 -2 0

A 2 1 0 3 AB

AB=(2*3)+(1*(-2)) (2*(-1))+(1*0)(0*3)+(3*(-2)) (0*(-1))

+(3*0)

AB= 4 -1 -6 0

Una vez obtenido este resultado procedemos a resolver toda la expresión inicial. AB-C

AB-C = 4+0 -1+2 = 4 1

-6-3 0+5 -9 5