NUMERO DE REYNOLDS

En esta sesin comenzar a desarrollar sus habilidades para analizar la

prdida de energa que ocurre conforme los fluidos circulan en sistemas

reales de tubera.

Analizar prdidas de energa y usar el nmero de Reynolds, que caracteriza

la naturaleza del flujo.

Aprender que es posible caracterizar la naturaleza del flujo con el clculo

del nmero de Reynolds, que es adimensional y relaciona las variables

importantes de los flujos: velocidad, tamao de la trayectoria de flujo,

densidad del fluido y viscosidad. Tambin aprender a calcular las prdidas

de la energa debido a la friccin.

Cuando el agua sale de un grifo a velocidad muy baja, el flujo parece

suave y estable. La corriente tiene un dimetro casi uniforme y hay poca o

ninguna evidencia de que sus distintas partes se mezclan. A ste se le

denomina flujo laminar

Cuando el grifo est abierto casi por completo, el agua tiene una velocidad

mayor. Los elementos del fluido parecen mezclarse en forma catica dentro

de la corriente. sta es la descripcin general de un flujo turbulento.

La seccin transversal de la corriente parecera oscilar hacia dentro y hacia

fuera, aun cuando el flujo fuera suave en general. Esta regin del flujo recibe el

nombre de zona de transicin, y en ella el flujo cambia de laminar a turbulento.

La figura muestra una manera de visualizar el flujo laminar en un tubo

circular. Anillos concntricos de fluido circulan segn una trayectoria recta

y suave. Mientras el fluido se mueve a lo largo de la tubera, hay poca o

ninguna mezcla a travs de las fronteras de cada capa. Por supuesto, en

los fluidos reales un nmero infinito de capas constituyen el flujo.

En esta sesin aprender que es posible caracterizar un flujo por medio

del clculo de una cantidad adimensional, el nmero de Reynolds, que

relaciona las variables importantes para el flujo: velocidad, tamao de la

trayectoria de flujo, densidad y viscosidad del fluido.

NMERO DE REYNOLDS

El carcter del flujo en un tubo redondo depende de cuatro variables: la densidad

del fluido r, su viscosidad h, el dimetro del tubo D y la velocidad promedio del

flujo v. Osborne Reynolds fue el primero en demostrar que es posible pronosticar

el flujo laminar o turbulento si se conoce la magnitud de un nmero adimensional,

al que hoy se le denomina nmero de Reynolds (NR).

Estas dos formas de la ecuacin son

equivalentes debido a que:

El nmero de Reynolds es la relacin de la

fuerza de inercia sobre un elemento de

fluido a la fuerza viscosa.

NMEROS DE

REYNOLDS CRTICOS

Para aplicaciones prcticas del flujo en

tuberas,

En el rango de nmeros de Reynolds entre 2000 y

4000 es imposible predecir qu flujo existe; por

tanto, le denominaremos REGIN CRTICA.

Si se encuentra que el flujo en un sistema se halla en la regin crtica, la

prctica usual es cambiar la tasa de flujo o dimetro del tubo para hacer que el

flujo sea en definitiva laminar o turbulento.

PROBLEMA Determine si el flujo es laminar o turbulento si fluye

glicerina a 25C en una tubera cuyo dimetro interiores de 150 mm. La velocidad promedio del flujo es de

3.6 m/s.

PROBLEMA

ECUACIN DE DARCY

La ecuacin de Darcy se utiliza para calcular la prdida de energa

debido a la friccin en secciones rectilneas y largas de tubos redondos,

tanto para flujo laminar como turbulento.

La diferencia entre los dos flujos est en la evaluacin del factor de

friccin adimensional f, como se explica en las dos secciones siguientes.

ECUACIN DEHAGEN-POISEUILLE

La ecuacin de Hagen - Poiseuille es

vlida slo para el flujo laminar (NR < 2000).

PRDIDA DE

FRICCIN EN EL

FLUJO TURBULENTO

Cuando hay flujo turbulento en tuberas es ms

conveniente usar la ecuacin de Darcy para

calcular la prdida de energa debido a la

friccin. El flujo turbulento es catico y vara en

forma constante. Por estas razones, para

determinar el valor de f debemos recurrir a los

datos experimentales.

Las pruebas han mostrado que el nmero

adimensional f depende de otras dos

cantidades adimensionales, el nmero de

Reynolds y la rugosidad relativa de la tubera.

La rugosidad relativa es la relacin del

dimetro de la tubera D a la rugosidad

promedio de su pared (letra griega psilon)

Diagrama de Moody

Uno de los mtodos ms utilizados para evaluar el factor de friccin

emplea el diagrama de Moody que se presenta en la figura. El diagrama

muestra la grfica del factor de friccin f versus el nmero de Reynolds

NR, con una serie de curvas paramtricas relacionadas con la rugosidad

relativa.

Podemos hacer algunas observaciones importantes acerca de estas

curvas:

El diagrama de Moody se utiliza para ayudar a determinar el valor del

factor de friccin f para el flujo turbulento. Debe conocerse el valor del

nmero de reynolds y la rugosidad relativa. Por tanto, los datos bsicos

que se requieren son el dimetro interior de la tubera, el material de

que est hecho, la velocidad del flujo y el tipo de fluido y su

temperatura, a partir de los cuales se determina la viscosidad. Los

problemas modelo siguientes ilustran el procedimiento para encontrar elvalor de f.

Determine el factor de friccin f si por una tubera de hierro dctil recubierta

de 1 pulg de dimetro, fluye agua a 160 F y 30.0 pies/s.

PROBLEMA

Primero debe evaluar el nmero de Reynolds para determinar si se trata de flujo

laminar o turbulento:

PROBLEMA

ECUACIONES PARA EL

FACTOR DE FRICCIN

A continuacin presentamos dos ecuaciones que

permiten obtener la solucin directa para el factor

de friccin. Una cubre el flujo laminar y la otra se

emplea en el turbulento.

FACTOR DE FRICCIN PARAEL FLUJO LAMINAR

Para nmeros de Reynolds entre 2000 y 4000, el

flujo est en el rango crtico y es imposible de

predecir el valor de f.

FACTOR DE FRICCIN PARAEL FLUJO TURBULENTO

PROBLEMA

FRMULA DE HAZENWILLIAMS

PARA EL FLUJO DE AGUA

La frmula de Hazen-Williams es una de las ms populares para el diseo y

anlisis de sistemas hidrulicos. Su uso se limita al flujo de agua en tuberas

con dimetros mayores de 2.0 pulg y menores de 6.0 pies.

La velocidad del flujo no debe exceder los 10.0 pies/s. Asimismo, est

elaborada para agua a 60 F. Su empleo con temperaturas mucho msbajas o altas ocasionara cierto error.

La frmula de Hazen-Williams es especfica en cuanto a las unidades. En

el sistema de unidades tradicional de Estados Unidos adopta la forma

siguiente:

El uso del radio hidrulico en la frmula permite su aplicacin a secciones

no circulares y tambin a circulares. Para las secciones circulares se

emplea R = D/4.

El coeficiente Ch slo depende de la condicin de la superficie de la tubera

o conducto.

NOMOGRAMA PARA

RESOLVER LA FRMULA

DE HAZEN-WILLIAMS

El nomograma que presentamos en la figura permite resolver la frmula de

Hazen-Williams con slo alinear cantidades conocidas por medio de una recta

y leer las incgnitas en la interseccin de sta con el eje vertical apropiado.

Observe que el nomograma est construido para el valor del coeficiente de

Hazen-Williams con Ch = 100.

Un uso frecuente de un nomograma como el de la figura consiste en

determinar el tamao de tubera que se requiere para conducir un flujo

volumtrico dado, al mismo tiempo que se limita la prdida de energa a

cierto valor especificado. Por esto constituye una herramienta conveniente

de diseo.

GRACIAS