PRÁCTICA DE

NÚMERO DE REYNOLDS

OBJETIVO DE LA PRÁCTICA.-

Observar los diferentes tipos de flujo: laminar, transicional y turbulento, así como delimitar los mismos mediante el número de Reynolds.

FUNDAMENTO TEÓRICO.-

Los problemas de flujos de fluidos reales son mucho más complejos que el los fluidos ideales, debido a los fenómenos causados por la existencia de la viscosidad. La viscosidad introduce resistencias al movimiento, al causar, entre las partículas del fluido y entre éstas y las paredes limítrofes, fuerzas de corte o de fricción que se oponen al movimiento; para que el flujo tenga lugar, debe realizarse trabajo contra estas fuerzas resistentes, y durante el proceso parte de la energía se convierte en calor.

La inclusión de la viscosidad permite también la posibilidad de dos regímenes de flujo permanente diferente y con frecuencia situaciones de flujo completamente diferentes a los que se producen en un fluido ideal. También los efectos de viscosidad sobre el perfil de velocidades, invalidan la suposición de la distribución uniforme de velocidades.

a) LOS EXPERIMENTOS DE REYNOLDSReynolds demostró por primera vez las características de los dos regímenes de flujo de un fluido real, laminar - turbulento, por medio de un sencillo aparato.Por la tubería fluye agua, cuyo flujo se controla desde A. Por el tubo B fluye tinta desde C. El caudal se determina volumétricamente, conocido el diámetro se determina la velocidad media en la conducción.

Reynolds descubrió que para velocidades bajas en el tubo de vidrio, un filamento de tinta proveniente de C, no se difunde, sino que se mantiene sin variar a lo largo del tubo, formando una línea recta paralela a las paredes.

Al aumentar la velocidad el filamento ondula y se rompe hasta que se confunde o mezcla con el agua del tubo.Reynolds dedujo que para velocidades bajas las partículas de fluidos se movían en capas paralelas, deslizándose a lo largo de láminas adyacentes sin mezclarse. Este régimen lo denominó flujo laminar. Y el régimen cuando hay mezcla lo nombró flujo turbulento.

Experimento de Reynolds 

Reynolds pudo generalizar sus conclusiones acerca de los experimentos al introducir un término adimensional, que posteriormente tomó su nombre, como:

Reynolds mostró que ciertos valores críticos definían las velocidades críticas superior e inferior para todos los fluidos que fluyen en todos los tamaños de tubos y dedujo así el hecho de que los límites de flujo laminar y flujo turbulento se definían por números simples.Reynolds encontró que el límite superior del flujo laminar correspondía a 12.000 < R < 14.000 pero este número es indefinido, ya que es dependiente de varias condiciones incidentes como:

1. La quietud inicial del fluido en el tanque. 1. La forma de entrada del tubo, y 2. La rugosidad del tubo.

Muchos experimentos han demostrado que el R crítico inferior tiene un valor aproximado de 2.100. Que entre 2.100 y 4.000 existe una zona de incertidumbre y que a partir de 4.000 se desarrolla flujo turbulento. b) FLUJO LAMINAR Y FLUJO TURBULENTO

En el flujo laminar, la agitación de las partículas del fluido es solo de naturaleza molecular y están restringidas a moverse en trayectorias esencialmente paralelas, debido a la acción de la viscosidad.El esfuerzo cortante entre capas adyacentes en movimiento se determina por la viscosidad y está definido por: t = m (dV/dy).

Si por la rugosidad de la tubería o por cualquier otro obstáculo, se perturba el flujo, estas se amortiguan rápidamente por la acción viscosa y corriente abajo del flujo se hacía uniforme nuevamente.

En el flujo turbulento, las partículas de fluido no permanecen en capas, sino que se mueven en forma heterogénea a través del flujo, deslizándose más allá de otras partículas y chocando con algunas otras de manera por completo azarosa, que produce un mezclado rápido y continuo del flujo.

Como la turbulencia es un movimiento por completo caótico de pequeñas masas de fluido, a través de pequeñas distancias en todas las direcciones, al tener lugar el flujo, es imposible determinar y caracterizar matemáticamente el movimiento de las partículas individuales del fluido.

Sin embargo, considerando el movimiento promedio de las agregaciones de partículas de fluido o por medio de métodos estadísticos, se puede obtener relaciones matemáticas.

El primer intento de expresar en forma matemática el esfuerzo de corte turbulento, fue

hecho por Boussinesq (1877), que siguió el ejemplo de la ecuación para flujo laminar:

Donde: e: es la viscosidad del remolino, que es función de la estructura de la turbulencia.Esta viscosidad tiene la característica de variar punto a punto a través del fluido.Para cubrir la situación en que se encuentran presentes en un flujo tanto la acción viscosa

como la turbulenta se expresan el esfuerzo como:

Prandtl (1926) relacionó las velocidades de turbulencia con las características generales del flujo, bajo la proposición de que por la turbulencia se transporten pequeñas agregaciones de partículas de fluido una cierta distancia promedio, l, desde ciertas regiones de una velocidad hasta regiones de otra velocidad.Prandtl denominó a la distancia l como distancia de mezclado y propuso el esfuerzo

como:

t = -r VxVy = r l2 (dV/dy)2

Esta expresión, aunque en muchos aspectos es satisfactoria, tenía la desventaja de que l era una función desconocida de y.Von Karman propuso, después de comparar las propiedades de los perfiles de velocidades en el flujo turbulento y la variación acompañada de l con y, que:

La ecuación de Prandtl-Karman resultante es:

En la cual, k es una constante dimensional de la turbulencia, sin embargo las medidas experimentales de k han demostrado que no es constante.En el caso del flujo cerca de una pared limitante, la turbulencia se influencia fuertemente por la pared y se espera que Vx y Vy se aproximen a cero, se puede esperar entonces que la longitud de mezclado varia en forma directa con la distancia a partir de la pared, es decir, l = k.y.Reemplazando en el esfuerzo cortante se obtiene:

t = r k2y2(dV/dy)2

Se encuentra entonces que la variación lineal de l cerca de las paredes da un perfil de velocidades promedio.

c) FLUJO DE FLUIDOS A LO LARGO DE LÍMITES SÓLIDOS

En la práctica el flujo de un fluido esta afectado, hasta cierto grado, por los límites sólidos sobre los cuales pasa. La experiencia demuestra que la velocidad de la capa de fluido adyacente a la superficie vale cero.Al visualizar un flujo sobre una superficie limítrofe bien se puede imaginar como una capa de fluido muy delgada o adherida a la superficie y un aumento continuo de la velocidad del fluido al alejarse éste de la superficie, siendo su magnitud dependiente del esfuerzo cortante.El flujo laminar que ocurre sobre límites sólidos lisos a rugosos, posee las mismas propiedades, estando el esfuerzo cortante dado por la ley de Newton sobre viscosidad. La rugosidad superficial no tiene ningún efecto, en tanto que estas sean pequeñas en relación con el tamaño de la sección transversal del flujo.Para el flujo turbulento la rugosidad de la superficie limítrofe afecta las propiedades físicas del movimiento del fluido. Cuando ocurre flujo turbulento sobre límites sólidos lisos, este se encuentra siempre separado del límite por una subcapa de flujo dominada por la viscosidad.

Distribución de velocidades en límite liso.

En la subcapa viscosa el esfuerzo se da por las ecuaciones para flujo laminar y a partir de este límite por la expresión de Prandtl-Karman.La subcapa viscosa aunque ha recibido un espesor arbitrario n no implica una demarcación definida entre la región laminar y la turbulenta. La investigación ha demostrado que este espesor varía con el tiempo y además disminuye cuando se aumenta el número de Reynolds.En el flujo turbulento sobre superficies rugosas, se disipa energía por el trabajo realizado en la generación continua de turbulencia debida a las protuberancias de la rugosidad, en tanto que en las superficies lisas, se realiza trabajo a expensas de la energía disponible en el fluido contra el esfuerzo de corte debido a la acción viscosa. d) DISTRIBUCIÓN DE VELOCIDADES

Dado que en el fluido real la distribución de velocidades no es uniforme, por acción del esfuerzo cortante, es necesario hacer alteraciones en los métodos de cálculo de la carga de velocidades y en el flujo de momento.El coeficiente de Coriolis (a) corrige la cabeza de velocidad en los flujos reales, donde se considera que este coeficiente no varía en la misma sección transversal del conducto, pero si a lo largo del mismo.La expresión para este coeficiente se deduce por balance de energía cinética en el conducto

como:

Donde: V es la velocidad media y n es la velocidad a una distancia r, medida desde el eje de la conducción según la expresión de velocidades.Las pruebas realizadas por Stanton y Panell (1914) han demostrado que la razón de la velocidad promedia a la máxima en una tubería de acción transversal circular, varía con el número de Reynolds, como se muestra en la tabla siguiente:

Reynolds 1700< 2000 3000 5000 10000 30000 > 100000

V/Vc = 1/a 0.50 0.55 0.71 0.76 0.78 0.80 0.81

Como la velocidad de flujo de agua en las tuberías es siempre de índole turbulento (R> 10000), se puede decir en general que la velocidad promedio del agua en una tubería es aproximadamente el 80% de la velocidad máxima.Los experimentos realizados por Bazin y otros, indican que para el agua que fluye con movimiento turbulento en una tubería recta, el coeficiente de Coriolis tiene un valor aproximado de 1,06 y que para flujo laminar tiene un valor de 2,0.En general para flujo turbulento, se puede asumir que a es constante a lo largo del conducto y que el valor de uno no implica mayores errores en el calculo de la carga de velocidad.Para corregir el flujo de momento, se utiliza el coeficiente de Boussinesq (b),

dado como:

3.8

Aunque este coeficiente presenta en su cálculo valores más bajos que a, también es válido asumirlo para flujo turbulento como igual a la unidad.

Croquis

APARATOS, INSTRUMENTOS Y MATERIALES UTILIZADOS

Valbula de alimentación

Recipiente con tinta

Tanque de agua

Tanque de aforo

Tubo con colorante (flujo laminar)

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL.

La instalación para la realización del experimento consiste en un tanque carga constante que tiene acoplado en uno de sus lados un tubo de vidrio por un conducto de diámetro pequeño. El gasto se regula con un recipiente que se puede desplazar verticalmente. A la salida del recipiente se encuentra colocado un tanque de aforo, que con la ayuda de un cronometro permite medir el gasto.Los pasos para la realización del experimento son los siguientes:

1. Se abre la válvula de alimentación al tanque de entrada, hasta darle un nivel constante.

2. Se procede a subir lentamente el recipiente colocados aguas abajo, hasta que circule agua por la tubería de vidrio a una baja velocidad. Inmediatamente se abre la llave de inyección del colorante y se observa si aparece una línea recta a través de toda la tubería (flujo laminar), si

no sucede esta situación, regular con el ascenso vertical del recipiente hasta provocar el flujo propuesto.

3. Medir el volumen de agua del sistema en un tiempo dado (con cronometro), para determinar el gasto.

4. Se regula un nuevo gasto que la línea de colorante empiece a oscilar, lo cual ocurrirá para un valor de reynolds critico. Repetir el paso 3.

5. Continuar aumentando el gasto hasta que el colorante se distribuya en toda la sección de la tubería (régimen Turbulento) repetir el paso 3.

En todos los gastos que se midan se debe obtener la temperatura del agua con el auxilio del termómetro

El procesamiento de los datos del experimento consiste en:1. determinar el gasto Q que circula por la tubería en (cm3/s). Es la relación

entre el volumen y el tiempo.2. calcular la velocidad media en la tubería de vidrio en cm/s3. calcular el numero de Reynolds adimensional.4. clasificar el régimen de circulación en 2:

a. laminarb. turbulentoc. transicional

DATOS Y CALCULOS:Temperatura del agua T 20ºCViscosidad cinemática V 0.01cm2/sDiámetro interior del tubo D 2.54cmÁrea del tanque de afora A 1116.50 cm2

OBSERV. Nº

AforoVelocida

dReynolds Clasificación

Volumen cm3

Tiempo s

Gasto cm3/s

V=4Q/ D Re=VD/v Laminar

cm/sadimension

alTurbulento

1.- 1116,5 267 4,18 0,82 208,28 Laminar2.- 1116,5 247 4,52 0,89 226,06 Laminar3.- 1116,5 276 4,05 0,8 203,2 Laminar

4.- 1116,5 25,01 44,64 8,81 2237,74Transiciona

l

5.- 1116,5 26,75 41,74 8,24 2093,96Transiciona

l

6.- 1116,5 27,6 40,45 7,98 2026,92Transiciona

l

7.- 1116,5 21,4 52,17 10,29 2613,66Transiciona

l

8.- 1116,5 21,5 51,93 10,25 2603,5Transiciona

l

9.- 1116,5 20 55,83 11,02 2799,08Transiciona

l 10.- 5582,5 50,7 110,11 21,73 5519,42 Turbulento11.- 5582,5 54 103,38 20,4 5181,6 Turbulento12.- 5582,5 53,9 103,57 20,44 5191,76 Turbulento13.- 5582,5 53,7 103,96 20,52 5212,08 Turbulento14.- 5582,5 51,5 108,4 21,39 5433,06 Turbulento

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES.-

De la práctica realizada podemos determinar las siguientes conclusiones: Que los resultados obtenidos en la práctica no son precisos debido a

diferentes tipos de errores como ser el error de paralaje y el de la medición del tiempo.

Los materiales usados en la práctica deben ser utilizados con mucho cuidado para no malograrlos ya que contamos con muy pocos.

La obtención de los datos se debe realizar de manera cuidadosa ya que el hilo de líquido coloreado debe estar bien definidos para los diferentes tipos de flujo.

Los resultados obtenidos (el número de Reynolds), se encuentran dentro de los rangos establecidos para la determinación del flujo.

Se pudo apreciar que cuando la velocidad de un fluido que agota en un tubo excede cierto valor crítico, el régimen pasa de laminar a turbulento, excepto en una capa sumamente fina cerca de la pared del tubo, la capa llamada limite dónde el desagüe se queda como flujo laminar.

BIBLIOGRAFIAInternet: www.google.comMecánica de los fluidos (Streeter Wylie)