NOVIEMBRE - GEOMETRIA - 5TO.doc
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I . E .P . “Leonardo de V inc i ”
S u b – Á r e a : G e o m e t r í a 1 5 ° S e c u n d a r i a
I . E .P . “Leonardo de V inc i ”
1) Con 6 puntos en el espacio. ¿Cuántos
planos como máximo se pueden
determinar?
a) 20 b) 18 c) 22
d) 24 e) 30
2) Con 8 rectas paralelos en el espacio.
¿Cuántos planos como máximo se
pueden determinar?
a) 56 b) 48 c) 28
d) 20 e) 18
3) Dos puntos A y B situados a uno y
otro lado de un plano, distan en dicho
plano 6m y 2m respectivamente. Su
proyección de sobre el plano es
15m. Hallar “AB”.
a) 20 b) 17 c) 18
d) 13 e) 16
4) En una circunferencia de centro “O”,
se inscribe el tr iángulo rectángulo
ABC, recto en “B”. Se levantan
perpendicular al plano del tr iángulo
ABC tal que: BF = AC. Si : AB = 6 y
BC= 8, hal lar “OF”.
a) 5 b) 5 b) 5
d) 10 e) 5
5) Indicar si es verdadero (V) o falso (F):
Tres puntos determinan siempre un
plano.
Dos rectas determinan siempre un
plano.
Si una recta es paralela a un plano,
será paralela a todas las rectas
contenidos en dicho plano.
Si una recta es perpendicular a un
plano, será perpendicular a todas
las rectas contenidas en dicho
plano.
a) VVVV b) VFVF c) FVFV
d) FFFV e) FFFF
6) Marcar verdadero (V) o falso (F):
Si una recta es paralela a una
recta contenida en un plano es
paralela al plano.
Por cualquier punto exterior a un
plano solo puede trazarse un plano
paralelo al primero.
Por una recta obl icua a un plano se
pueden trazar inf ini tos número de
planos perpendiculares al primero.
a) FVV b) FFF c) FVF
d) VVF e) FFV
7) Se t iene un tr iángulo equi látero ABC y
un cuadrado BCDE situado en un
plano perpendicular al del tr iángulo, si
la distancia del punto “A” al punto
medio de es . Calcular la
distancia del baricentro del tr iángulo
al punto de corte de las diagonales
del cuadrado.
a) 1 b) 2 c)
d) e) 2
8) El radio de la circunferencia
circunscri ta a un tr iángulo equi látero
S u b – Á r e a : G e o m e t r í a 2 5 ° S e c u n d a r i a
GEOMETRÍA DEL ESPACIO - I
I . E .P . “Leonardo de V inc i ”
PQR mide 2 . Por “Q” se levanta
perpendicular al plano del tr iángulo.
Si: QS = . Calcular el área del
tr iángulo PSR.
a) 62 b) 82 c) 6 2
d) 8 2 e) N.A.
9) Se t iene una circunferencia de radio
5 y diámetro , por “C” se levanta
una perpendicular = 8 , respecto
al plano de la circunferencia. Si:
AC=BD (“B” pertenece a la
circunferencia). Calcular el área del
tr iángulo ABD.
a) 102 b) 202 c) 402
d) 602 e) N.A.
10) Dos rectas se cruzan
perpendicularmente en el espacio,
sobre la primera se toma un punto “C”
y sobre la segunda el punto “D” de
modo que:
y además
AB es perpendicular a ambas rectas.
Calcular CD.
a) 6m b) 3m c) 3 m
d) 4 m e) 6 m
11) Contestar verdadero (V) o falso (F):
Dos rectas que no se cortan son
necesariamente paralelas.
Si dos rectas son paralelas a un
plano son siempre paralelas entre
sí.
Las caras de un tr iedro equilátero
t ienen que medir 60°.
Todo plano que sea perpendicular
a una recta contenida en un plano
es perpendicular al plano.
a) FVFF b) FVVF c) FFVV
d) FFFV e) N.A.
12) El circunradio de un tr iángulo
equi látero ABC mide . Por “B” se
levanta la perpendicular BE = 1 , al
plano del tr iángulo. Calcular el área
del tr iángulo AEC.
a) b) c)
d) e)
13) La distancia de un punto “P” a un
plano es 4 , se traza (“Q”
pertenece al plano) de tal manera que
la proyección de sobre el plano es
de 3 . Determinar la longitud de
a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5
14) Dos puntos P y Q situados a uno y
otro lado de un plano distante de
dicho plano 8 y 4 respectivamente.
Si la proyección del segmento PQ
sobre el plano es 9 . Hal lar la
distancia entre los puntos dados.
a) 12 b) 15 c) 18d) 21 e) 24
15) Las proyecciones de un segmento de
recta sobre un plano y sobre una
recta perpendicular al plano miden
respectivamente 12cm y 5cm. ¿Cuánto
mide el segmento ?
a) 17cm b) 15cm c) 14cm
d) 13cm e) 7cm
S u b – Á r e a : G e o m e t r í a 3 5 ° S e c u n d a r i a
GEOMETRÍA DEL ESPACIO – I I
I . E .P . “Leonardo de V inc i ”
1) Calcular la longitud de la arista de un
cubo sabiendo que la distancia desde
un vért ice al centro de la cara opuesta
mide
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e)
2) En un octaedro regular de arista “a”,
calcular la distancia desde el centro
del octaedro hacia una cara.
a) b) c)
d) e)
3) En la f igura: AC = CB = 4 y es
perpendicular al plano del tr iángulo
ABC. Hallar la medida de para que
el diedro mide 60°.
a) 2 b) 4 c) 2
d) 4 e) 6
4) En el sól ido mostrado; los números
que representen el número de caras,
vért ices y aristas es:
a) 6, 12, 18 d) 6, 11, 15
b) 8, 12, 18 e) 8, 10, 12
c) 8, 11, 16
5) Decir si es verdadero (V) o falso (F):
El tetraedro regular t iene 4 vért ices
6 aristas.
El dodecaedro regular esta formado
por 12 tr iángulos equiláteros.
El octaedro regular t iene 3
diagonales.
a) VVVV b) VVFF c) FFVV
d) VVFV e) HF
6) Calcular el número de aristas de un
pol iedro convexo, si la suma de sus
ángulos internos de todas sus caras es
3960°, siendo su número de caras
igual a su número de vért ices.
a) 22 b) 24 c) 25
d) 26 e) 28
7) Las caras de un ángulo de un tr iedro
miden 60°, 60° y 53°, sobre la arista
común a las caras iguales se ubica un
punto “P” que dista del vért ice 4 .
Hal lar la distancia de “P” a la cara
opuesta.
a) 4 b) 3 c) 2
d) e) N.A.
S u b – Á r e a : G e o m e t r í a 4 5 ° S e c u n d a r i a
I . E .P . “Leonardo de V inc i ”
8) En el interior de un tr iedro
tr irrectángulo se ubica un punto “E”
que sita las caras 3; 4 y 5 . Calcular
la distancia desde “E” hacia el vért ice
del tr iedro.
a) 5 b) 10 c) 12
d) 10 e) 15
9) Dos caras de un ángulo tr iedro miden
140° y 170°. Calcular la suma del
máximo y mínimo valor entero de la
tercera cara.
a) 70° b) 30° c) 60°
d) 80° e) 40°
10) Un pol iedro convexo está formado por
10 tr iángulo, 20 cuadri láteros y 30
pentágonos. Calcular el número de
vért ices que t iene el pol iedro.
a) 54 b) 68 c) 72
d) 84 e) N.A.
11) Un punto dista de las
caras de un tr iedro tr i – rectángulo.
Calcular la distancia del punto al
vért ice.
a) 2,5 b) 5 c) 7,5
d) 5 e) 2
12) Dado un hexágono regular ABCDEF
de 4 de lado y centro “O”. Se levanta
la perpendicular al plano del
hexágono, de modo que el diedro S –
ABO mida 60°. Determinar la distancia
de “O” al plano ABS.
a) 2 b) c) 2
d) 2 e) 3
13) Por el vért ice “B” de un tr iángulo
equi látero ABC se levanta la
perpendicular al plano del
tr iángulo. Hallar el ángulo diedro que
forman los planos ABC y AEC, si:
BC=6 y BE=3
a) 60° b) 45° c) 30°
d) 37° e) 53°
1) Del gráfico, calcular la relación de volúmenes
que genera al rotar 360° el área de la región
sombreada sobre los ejes “x” e “y”
S u b – Á r e a : G e o m e t r í a 5 5 ° S e c u n d a r i a
REPASO
I . E .P . “Leonardo de V inc i ”
a) /2 b) /3 c) /4
d) /6 e) /8
2) Si los volúmenes que genera un triángulo
rectángulo cuando gira alrededor de sus
catetos son 803 y 603. ¿Qué volumen tendrá
el sólido de revolución generado por dicho
triángulo, cuando gira alrededor de su
hipotenusa?
a) 1003. b) 34,3 c) 50
d) 67,7 e) 48
3) Determinar el volumen máximo de un cilindro
recto de revolución inscrito en una esfera de
de radio.
a) 23 b) 3 c) 4d) 6 e) 8
4) Se dan dos esferas tangentes exteriormente y
cuyos radios miden 1 y 3. El volumen del
cono recto circunscrito a ambas esferas es:
a) 813 b) 18 c) 18
d) 81 e) N.A.
5) En un cono circular recto está inscrito una
esfera, cuya área es igual al área de la base
del cono. ¿En qué relación se divide el área
lateral del cono por la línea de tangencia de la
esfera y del cono?
a) 1:25 b) 2:25 c)3:25
d) 4:25 e) 5:25
6) En la figura se muestra una cámara de llanta.
¿Cuál es el contenido del aire que tiene R=5 y r = 3?
a) 1823 b) 42 c) 62
d) 82 e) 102
7) Las bases de un tronco de cono circular son
los círculos de radios 3 y 6, si la generatriz
mide 6. ¿Cuál es la longitud del radio de la
esfera circunscrita?
a) 6 b) 5 c) 8
d) 9 e) 10
8) En un cono equilátero, ¿cuántas veces mayor
es el área total del cono que el área de la
esfera inscrita en dicho cono?
a) 2,25 b) 3 c) 3,25
d) 3,5 e) 2
9) Determinar la superficie de una esfera inscrita
a un cubo, que a su vez está inscrita a una
esfera cuya superficie es 182
a) 10,42 b) 12 c) 6
d) 9 e) 8,48
10) Calcular el volumen de un tronco de cilindro
circular recto, en el cual se inscribe una
esfera, además la generatriz mayor y menor
miden 4 y 1.
a) 1,4 3 b) 1,6 c) 1,8
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I . E .P . “Leonardo de V inc i ”
d) 2,2 e) 2,4
11) Dadas dos esferas concéntricas, se traza un
plano secante a la esfera mayor y tangente a
la esfera menor, determinando un círculo de
162 de área. Calcular el área del casquete
menor formando en la esfera mayor, sabiendo
que la superficie de la esfera menor es 362
a) 102 b) 12 c) 15d) 20 e) 24
12) Un cuadrado de 12 de diagonal realiza una
revolución completa alrededor de una de sus
diagonales, el volumen del sólido engendrado
es:
a) 723 b) 84 c) 108
d) 144 e) 100
13) Calcular el área de una esfera, sabiendo que
las áreas de dos círculos menores paralelos
distantes 3 y situadas a un mismo lado del
centro, tienen áreas de 2 y 162
a) 342 b) 48 c) 68d) 72 e) 48
14) Un cilindro inscrito en una esfera determina
una zona esférica de dos bases de 482 de
área. Calcular el volumen del cilindro, siendo
la altura de los casquete determinado igual a
4
a) 1263 b) 98 c) 128d) 48 e) 64
15) Calcular el volumen de la cuña esférica, si el
área del huso esférico de 30° es 108
a) 438 b) 56 c) 600d) 648 e) 700
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