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Noveno Grado - Matemática

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Lección 1: Los determinantes y sus propiedades

Unidad 1: UTILICEMOS ECUACIONES CON RADICALES

Calcula el valor de los siguientes determinantes:

a) − − =4 2718 11

b) − −−

=30 1612 33

c) 7 284 16

=

Demuestra mediante propiedades que los siguientes determinantes son nulos. Escribe en el espacio de la derecha tus respuestas.

Determinante Propiedad utilizada

a) 5

5

1

10=

b) 6

10

3

50=

1 Actividad

2 Actividad

Cuaderno MAT-9B.indd 1 23/09/11 11:38 a.m.

Matemática - Noveno Grado

Resuelve correctamente, haciendo uso de las propiedades de determinantes:

a) El valor de y para 57 3

29x = es:

b) Evalúa el determinante A =−

7 62 9

, intercambia las filas del arreglo A y calcula el

nuevo valor del determinante. Explica tu resultado utilizando propiedades.

c) Obtén el determinante 4 62 5−

, multiplica por 3 la segunda fila del arreglo anterior

y calcula el nuevo valor del determinante ¿Qué puedes concluir al comparar ambos resultados?

Marta desea cercar el jardín de su casa, el cual tiene la forma de un cuadrado. Si el área del jardín es de 144 m2 ¿Cuántos metros de cerca necesita?

3Actividad

4Actividad



Lección 2: Ecuaciones con radicales

Clasifica en radicales semejantes el término de fila con el término de columna y completa la tabla. Escribe la palabra semejantes en los recuadros en los que aparezcan radicales semejantes. En donde no haya radicales semejantes deja la casilla en blanco.

En la primera columna tienes un ejemplo:

3 27 3 3 3 9 3x x x= ( ) = y y y12 2 3 2 3= =( )

Como 9x 3 y 2 y 3 son semejantes, también lo son: 3x 27 y y 12

m n8 6 y y 12 : Blanco. No son radicales semejantes.

y 12 7 18 2 8x m n 3 48 6n n 5 722 4x y

3 27x Semejantes

m n8 6

11 32 8y z

4 75 14x x

Primero simplifica los radicales y luego compáralos para determinar si son semejantes o no.

1 Actividad



Resuelve la ecuación radical 4 15 2 32x x− − = , luego comprueba si la solución que obtuviste satisface la ecuación original.

Resuelve la ecuación radical xx

x+ +−

= −113

3 . Luego comprueba si la solución

que obtuviste satisface la igualdad.

2Actividad

3Actividad



Lección 3: Linea recta

Utiliza la siguiente cuadrícula para desarrollar lo que se te pide:

a) Ubica en el plano cartesiano los siguientes puntos: A: 2 4,( ) ; B: −( )3 6, ; C: − −( )2 4, D: 3 2,−( ) . Determina en qué cuadrante se encuentra cada uno de ellos.

b) Dibuja una recta que pase por los puntos A y D ¿Cuál es la pendiente de la recta asociada a estos puntos?

c) ¿Qué significa la pendiente en una línea recta?

d) Encuentra la ecuación de la recta que pasa por los puntos A y D. Ubica en el plano dos puntos más asociados con dicha recta.

1 Actividad



Observa la gráfica siguiente y contesta correctamente las interrogantes.

¿Cuál es la ecuación de la recta?

¿Cuál es el valor de la pendiente? ¿Qué puedes concluir al respecto?

El Centro Escolar El Rosario adquirió computadoras por un valor total de $6,000 para su centro de informática. Las computadoras tienen una vida útil de 5 años. Escribe una ecuación que describa el valor de los equipos para cada año, sabiendo que en el momento de adquisición (cero años) las computadoras valen $6,000 y en el tercer año de uso tendrán un valor de $2,400. Dibuja el gráfico asociado a la ecuación, ten en cuenta que las abscisas serán los años, y las ordenadas el valor en dólares.

Llena la siguiente tabla con los valores correspondientes a cada año.

Años 0 1 2 3 4 5Valor en $ (y) 6,000 2,400

2Actividad

3Actividad



Lección 4: Sistemas de ecuaciones lineales

Traslada al paréntesis de la derecha el literal que corresponda a la respuesta:

Nota: observa como en c, se pide la fórmula para obtener la pendiente de una recta, la buscas a la par de los paréntesis por

ejemplo en este caso escribes c en el paréntesis donde aparece la fórmula y yx x2 1

2 1

−−

. Haz lo mismo con los otros literales.

Utiliza el método gráfico para resolver el

sistema 7 6 914 12 27x yx y− =

− + =

.

Determina si es consistente o inconsistente.

¿Qué concluyes, el sistema es consistente o inconsistente? ¿Por qué?

a) Recta horizontal.. ( ) y ax=

b) Método para resolver un SEL en el que se despeja una misma variable de ambas ecuaciones y posteriormente se igualan. c( ) y y

x x2 1

2 1

−−

c) Para obtener la pendiente de una recta se utiliza la fórmula: ( ) y b=

d) Ecuación de la línea recta de la forma punto pendiente. ( ) y mx b= +

e) Recta vertical. ( ) Igualación

f) Método para resolver un sistema de ecuaciones lineales que reemplaza una de las variables en una de las ecuaciones por su igual de la otra ecuación.

( ) Sustitución

g) Ecuación de la línea recta de la forma pendiente intersecto. ( ) Ax By C+ + =0

( ) y y m x x− = −( )1 1

( ) Reducción

( ) x a=

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Lección 5: Aprendamos métodos de solución de sistemas de ecuaciones lineales

Plantea las ecuaciones de los problemas que se te presentan. Encuentra la solución de los sistemas resultantes utilizando cualquiera de los métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales (sustitución, igualación o reducción).

a) En la granja de Heriberto, hay un corral con 70 animales entre cerdos y gallinas. Al contar las patas de éstos se obtuvo un resultado de 194.

¿Cuántas gallinas tiene Heriberto en el corral?

¿Cuántos cerdos?

b) Heriberto también tiene vacas en su granja, la producción de leche para este día es de 290 litros, los cuales se han envasado en 100 recipientes de dos y cinco litros. Ayúdale a Heriberto a determinar cuántos recipientes de cada clase se han utilizado.

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