NewtonNewtonLos Los Principia Principia

y la gravitacióny la gravitación

Imágenes del mundoImágenes del mundoAristótelesAristóteles

Imágenes del mundoImágenes del mundoCopérnicoCopérnico

Imágenes del mundoImágenes del mundoCopérnico - DiggesCopérnico - Digges

Imágenes del mundoImágenes del mundoDescartesDescartes

Importancia de los Importancia de los PrincipiaPrincipia Primer sistema de física teórica concebido con Primer sistema de física teórica concebido con

carácter de necesidad y universalidadcarácter de necesidad y universalidad- Comparación con Aristóteles, Euclides y Galileo- Comparación con Aristóteles, Euclides y Galileo

Primera obra paradigmática (Kuhn) en la historia de Primera obra paradigmática (Kuhn) en la historia de la ciencia modernala ciencia moderna- Establece principios y leyes: base para plantear y abordar - Establece principios y leyes: base para plantear y abordar numerosos problemas. Abre un inmenso campo de investigaciónnumerosos problemas. Abre un inmenso campo de investigación- Introducen métodos, formas de trabajo, formas de - Introducen métodos, formas de trabajo, formas de argumentación, procedimientos de cálculo, etc.argumentación, procedimientos de cálculo, etc.- Base sólida para el trabajo de los hombres de ciencia de los dos - Base sólida para el trabajo de los hombres de ciencia de los dos siglos siguientessiglos siguientes

Proporciona una nueva imagen del mundo: la unidad Proporciona una nueva imagen del mundo: la unidad del universo infinito proviene de las leyes que rigen del universo infinito proviene de las leyes que rigen los movimientos de los cuerposlos movimientos de los cuerpos

AntecedentesAntecedentesDe gravitationeDe gravitatione (1663-1665) (1663-1665)

- I - I "Conviene tratar la ciencia de la gravitación y del "Conviene tratar la ciencia de la gravitación y del

equilibrio de los fluidos y de los sólidos por un equilibrio de los fluidos y de los sólidos por un método doblemétodo doble. En la medida en que pertenece a las . En la medida en que pertenece a las ciencias matemáticas, es justo hacer, lo más ciencias matemáticas, es justo hacer, lo más posible, abstracción de consideraciones físicas. Es posible, abstracción de consideraciones físicas. Es pues por esta razón que he decidido demostrar pues por esta razón que he decidido demostrar estrictamente, a la manera de los geómetras, cada estrictamente, a la manera de los geómetras, cada proposición de esta ciencia, partiendo de principios proposición de esta ciencia, partiendo de principios abstractos y suficientemente reconocidos por abstractos y suficientemente reconocidos por cualquiera que aplique su espíritu a su estudio. Pero cualquiera que aplique su espíritu a su estudio. Pero como se estima también que esta doctrina se como se estima también que esta doctrina se relaciona de cierta manera con la filosofía natural, relaciona de cierta manera con la filosofía natural, en tanto que ella es pertinente a un examen en en tanto que ella es pertinente a un examen en profundidad de la mayoría de los fenómenos de profundidad de la mayoría de los fenómenos de filosofía natural y como así su utilidad se pone filosofía natural y como así su utilidad se pone particularmente de manifiesto y que la certeza de particularmente de manifiesto y que la certeza de sus principios puede ser confirmada, no tendré sus principios puede ser confirmada, no tendré dificultad en ilustrar las proposiciones por medio de dificultad en ilustrar las proposiciones por medio de experiencias...".experiencias...".

AntecedentesAntecedentesDe gravitationeDe gravitatione (1663-1665) (1663-1665)

- II- II Definición 5 Definición 5 : "La fuerza es el principio causal del : "La fuerza es el principio causal del movimiento y del reposo. Es, ya sea una fuerza movimiento y del reposo. Es, ya sea una fuerza externa que genera, destruye o cambia de una externa que genera, destruye o cambia de una manera cualquiera el movimiento impreso a un manera cualquiera el movimiento impreso a un cuerpo; sea un principio interno por el cual el cuerpo; sea un principio interno por el cual el movimiento o el reposo referido a un cuerpo se movimiento o el reposo referido a un cuerpo se conserva y por el cual todo ser se esfuerza en conserva y por el cual todo ser se esfuerza en perseverar en su estado y opone resistencia“perseverar en su estado y opone resistencia“

Definición 8Definición 8 : "La inercia es la fuerza interna de un : "La inercia es la fuerza interna de un cuerpo que le impide cambiar fácilmente de estado cuerpo que le impide cambiar fácilmente de estado bajo el efecto de una fuerza aplicada a este cuerpo".bajo el efecto de una fuerza aplicada a este cuerpo".

Definición 10Definición 10 : "La gravedad es la fuerza que incita a : "La gravedad es la fuerza que incita a un cuerpo a descender. Entiéndase aquí por un cuerpo a descender. Entiéndase aquí por "descenso" no solamente el movimiento hacia el "descenso" no solamente el movimiento hacia el centro de la Tierra sino también hacia cualquier centro de la Tierra sino también hacia cualquier punto o regiónpunto o región …” …”

AntecedentesAntecedentesBorrador de una carta - 1718Borrador de una carta - 1718

““Y en ese mismo año [probablemente 1666] Y en ese mismo año [probablemente 1666] comencé a considerar que la gravedad se comencé a considerar que la gravedad se extendía a la órbita de la Luna, y habiendo extendía a la órbita de la Luna, y habiendo hallado como estimar la fuerza con que un hallado como estimar la fuerza con que un globo que gira dentro de una esfera globo que gira dentro de una esfera presiona la superficie de la esfera, presiona la superficie de la esfera, partiendo de la regla de Kepler de los partiendo de la regla de Kepler de los tiempos periódicos de los planetas, que se tiempos periódicos de los planetas, que se hallan en una proporción sesquiáltera [3/2] hallan en una proporción sesquiáltera [3/2] de sus distancias a los centros de sus de sus distancias a los centros de sus órbitas, deduje que las fuerzas que órbitas, deduje que las fuerzas que mantienen a los planetas en sus órbitas mantienen a los planetas en sus órbitas deben ser recíprocamente como los deben ser recíprocamente como los cuadrados de sus distancias a los centros cuadrados de sus distancias a los centros en torno a los que giran”en torno a los que giran”

AntecedentesAntecedentesRobert Hooke 1674Robert Hooke 1674

"Primero, se admite que todos los cuerpos celestes, "Primero, se admite que todos los cuerpos celestes, cualesquiera que sean, poseen una fuerza de atracción o de cualesquiera que sean, poseen una fuerza de atracción o de gravitación hacia su propio centro por medio de la cual no sólo gravitación hacia su propio centro por medio de la cual no sólo atraen las partes diferentes de su cuerpo... sino que atraen atraen las partes diferentes de su cuerpo... sino que atraen también también todos los otros cuerpos celestestodos los otros cuerpos celestes que se encuentran en que se encuentran en la esfera de esta acción...“la esfera de esta acción...“

"La segunda suposición es que todos los cuerpos, cualesquiera "La segunda suposición es que todos los cuerpos, cualesquiera

que sean, una vez arrastrados a un movimiento directo y que sean, una vez arrastrados a un movimiento directo y simple continúan moviéndose en línea recta hasta que otras simple continúan moviéndose en línea recta hasta que otras fuerzas eficaces los desvíen y los curven en un movimiento que fuerzas eficaces los desvíen y los curven en un movimiento que describe un círculo, una elipse o alguna otra línea curva más describe un círculo, una elipse o alguna otra línea curva más compleja”.compleja”.

"La tercera suposición es que las fuerzas de atracción son tanto "La tercera suposición es que las fuerzas de atracción son tanto más potentes cuanto el cuerpo sobre el cual actúan está más más potentes cuanto el cuerpo sobre el cual actúan está más cercano a sus propios centros. Hasta ahora no he verificado de cercano a sus propios centros. Hasta ahora no he verificado de manera experimental el valor de esta proporción..."manera experimental el valor de esta proporción..."

AntecedentesClave de Robert Hooke

Sol

P

1. Equilibrio de una “tendencia delplaneta a alejarse del Sol con la fuerza centrípeta ejercida por el astro

Sol

PV

F

2. Desviación del movimiento inercial del planeta por la fuerza centrípeta deatracción ejercida por el Sol

Johannes KeplerJohannes KeplerMysterium CosmographicumMysterium Cosmographicum

““Tres cosas había en concreto sobre las cuales yo Tres cosas había en concreto sobre las cuales yo insistentemente quería saber por qué eran así y insistentemente quería saber por qué eran así y no de otra manera: el número, la magnitud y el no de otra manera: el número, la magnitud y el movimiento de los orbes”movimiento de los orbes”

““La Tierra es el círculo que es medida de todo. La Tierra es el círculo que es medida de todo.

Circunscríbele un dodecaedro. El círculo que lo Circunscríbele un dodecaedro. El círculo que lo circunda será Marte. Circunscribe a Marte con un circunda será Marte. Circunscribe a Marte con un tetraedro, el círculo que lo comprenda a éste será tetraedro, el círculo que lo comprenda a éste será Júpiter. Circunscribe Júpiter con un cubo. El Júpiter. Circunscribe Júpiter con un cubo. El círculo que comprende a éste será Saturno. Ahora círculo que comprende a éste será Saturno. Ahora inscribe en la Tierra un icosaedro. El círculo inscribe en la Tierra un icosaedro. El círculo inscrito en éste será Venus. Inscribe en Venus un inscrito en éste será Venus. Inscribe en Venus un octaedro. El círculo inscrito en él será Mercurio. octaedro. El círculo inscrito en él será Mercurio. Tienes [así] la razón del número de los planetas”Tienes [así] la razón del número de los planetas”

KeplerKeplerCinco sólidos – Seis planetasCinco sólidos – Seis planetas

Leyes de KeplerMovimiento planetario Astronomia Nova de 1609:

- Primera Ley: Las órbitas de los planetas son elipses. El Sol se encuentra en uno de los focos de la elipse.

- Segunda Ley: La velocidad de un planeta en su órbita es tal que las áreas barridas por la línea que une el Sol con el planeta son iguales en tiempos iguales.

S

PΔT

ΔT

KeplerTercera ley - Harmonices Mundi de 1619 Tercera Ley: “La

proporción entre los tiempos periódicos de dos planetas cualesquiera es de manera precisa la proporción sesquiáltera de sus distancias medias…”

S T1

T2

R1 R2

T1

2 / T2

2

= R1

3

/ R2

3

Los Los PrincipiaPrincipia y la y la matematización del estudio de matematización del estudio de

la naturalezala naturaleza Los Los PrincipiaPrincipia:: Primer sistema de física-Primer sistema de física-

matemática en la modernidad. Contraste con la matemática en la modernidad. Contraste con la ciencia griega y medieval y con Galileo.ciencia griega y medieval y con Galileo.

La exigencia de matematizar la naturaleza para La exigencia de matematizar la naturaleza para desarrollar ciertas técnicas crea las condiciones desarrollar ciertas técnicas crea las condiciones para pensar en la matematización de la física.para pensar en la matematización de la física.

Tecnologías que exigen el uso de la medida, de la Tecnologías que exigen el uso de la medida, de la cuantificación y de la matemática (Westfall): 1) cuantificación y de la matemática (Westfall): 1) el el manejo de las aguas , 2) la construcción de manejo de las aguas , 2) la construcción de fortificaciones, 3) los problemas inherentes a la fortificaciones, 3) los problemas inherentes a la navegación en alta mar, 4) la geografía.navegación en alta mar, 4) la geografía.

Newton:Newton:la geometría y la técnicala geometría y la técnica

Distinguir dos aspectos de la mecánica:Distinguir dos aspectos de la mecánica:- “el racional que procede con exactitud mediante - “el racional que procede con exactitud mediante demostraciones”demostraciones”- el práctico: pertenecen a él “todas las artes manuales”.- el práctico: pertenecen a él “todas las artes manuales”.

“…“…la geometría está basada en la práctica mecánica, no es la geometría está basada en la práctica mecánica, no es sino aquella parte de la mecánica universal que demuestra con sino aquella parte de la mecánica universal que demuestra con exactitud el arte de medir. Pero como las artes manuales se exactitud el arte de medir. Pero como las artes manuales se emplean principalmente en el movimiento de cuerpos, resulta emplean principalmente en el movimiento de cuerpos, resulta que la geometría se refiere habitualmente a su magnitud y la que la geometría se refiere habitualmente a su magnitud y la mecánica a su movimiento. En este sentido, la mecánica mecánica a su movimiento. En este sentido, la mecánica racional será la ciencia de los movimientos resultantes de racional será la ciencia de los movimientos resultantes de cualesquiera fuerzas, y de las fuerzas requeridas para producir cualesquiera fuerzas, y de las fuerzas requeridas para producir cualesquiera movimientos, propuestas y demostradas con cualesquiera movimientos, propuestas y demostradas con exactitud” (Primer prefacio a los exactitud” (Primer prefacio a los PrincipiaPrincipia).).

La estructura de los La estructura de los Principia - Principia - IIFundamentosFundamentos

DefinicionesDefinicionesSe definen tres conceptos que se utilizarán a lo largo de la obra: Se definen tres conceptos que se utilizarán a lo largo de la obra: La La cantidad de materiacantidad de materia, como el producto de la densidad, entendida como una , como el producto de la densidad, entendida como una

propiedad específica de la sustancia de la cual está compuesta un cuerpo, por el propiedad específica de la sustancia de la cual está compuesta un cuerpo, por el volumen.volumen.

La La cantidad de movimientocantidad de movimiento, como el producto de la velocidad y la cantidad de , como el producto de la velocidad y la cantidad de materia de un cuerpomateria de un cuerpo

La La fuerzafuerza. Newton distingue tres tipos de fuerza:. Newton distingue tres tipos de fuerza:- La - La fuerza ínsitafuerza ínsita -fuerza interna- como poder de resistencia de cada cuerpo a -fuerza interna- como poder de resistencia de cada cuerpo a cambiar su estado de movimiento.cambiar su estado de movimiento.- La - La fuerza impresafuerza impresa, como acción externa que modifica el movimiento de un cuerpo., como acción externa que modifica el movimiento de un cuerpo.- La - La fuerza centrípetafuerza centrípeta, fuerza impresa dirigida siempre hacia un centro., fuerza impresa dirigida siempre hacia un centro.

Escolio sobre el espacio y el tiempo. Escolio sobre el espacio y el tiempo. Se introducen las nociones básicas de tiempo, Se introducen las nociones básicas de tiempo, espacio y movimiento absolutos. Estas nociones constituyen un fundamento sin el espacio y movimiento absolutos. Estas nociones constituyen un fundamento sin el cual no es posible otorgarle un significado preciso a las leyes de movimiento.cual no es posible otorgarle un significado preciso a las leyes de movimiento.

Axiomas o leyes del movimiento. Axiomas o leyes del movimiento. Se enuncian y se explican las tres leyes para el Se enuncian y se explican las tres leyes para el movimiento de los cuerpos. Se establecen además seis corolarios a las leyes.movimiento de los cuerpos. Se establecen además seis corolarios a las leyes.

La estructura de los La estructura de los Principia - Principia - IIIILibro PrimeroLibro Primero

El movimiento de los cuerposEl movimiento de los cuerposEste libro es un estudio de las propiedades del movimiento deducidas a partir de las Este libro es un estudio de las propiedades del movimiento deducidas a partir de las

leyes básicas ya enunciadas. Se privilegia el estudio de movimientos que guardan leyes básicas ya enunciadas. Se privilegia el estudio de movimientos que guardan semejanza con los movimientos de los planetas. En esta sección se deducen, a partir semejanza con los movimientos de los planetas. En esta sección se deducen, a partir de los axiomas de movimiento y de ciertos supuestos sobre la ley de fuerzas entre de los axiomas de movimiento y de ciertos supuestos sobre la ley de fuerzas entre los cuerpos celestes, las tres leyes de Kepler, mostrando, en el proceso mismo de los cuerpos celestes, las tres leyes de Kepler, mostrando, en el proceso mismo de deducción, sus presupuestos y sus limitaciones.deducción, sus presupuestos y sus limitaciones.

Libro SegundoLibro SegundoEl movimiento de los cuerpos en medios resistentesEl movimiento de los cuerpos en medios resistentes

Este libro estudia los movimientos de cuerpos en medios resistentes, sometidos por lo Este libro estudia los movimientos de cuerpos en medios resistentes, sometidos por lo tanto a diversos tipos de fricción. Se estudia también la hidrostática y la dinámica de tanto a diversos tipos de fricción. Se estudia también la hidrostática y la dinámica de fluidos. Este libro es importante para el estudio del movimiento de los cuerpos fluidos. Este libro es importante para el estudio del movimiento de los cuerpos celestes, ya que la muy extendida imagen del mundo de Descartes explicaba los celestes, ya que la muy extendida imagen del mundo de Descartes explicaba los movimientos de los cuerpos celestes sobre la base de grandes torbellinos de materia movimientos de los cuerpos celestes sobre la base de grandes torbellinos de materia fluida.fluida.

Libro TerceroLibro TerceroEl sistema del mundoEl sistema del mundo

En este libro se comparan los resultados teóricos que se han obtenido en el Libro Primero En este libro se comparan los resultados teóricos que se han obtenido en el Libro Primero con los datos de observación astronómica para los planetas y los satélites. Se con los datos de observación astronómica para los planetas y los satélites. Se enuncia la Ley de la Gravitación Universal. Este enunciado implica procesos de enuncia la Ley de la Gravitación Universal. Este enunciado implica procesos de generalización muy audaces. Para orientarse en estos procesos Newton enuncia, al generalización muy audaces. Para orientarse en estos procesos Newton enuncia, al comienzo del libro, cuatro reglas de método que denomina comienzo del libro, cuatro reglas de método que denomina Reglas para FilosofarReglas para Filosofar..

Escolio GeneralEscolio GeneralEn este Escolio Newton explora diversas consecuencias metafísicas de su obra.En este Escolio Newton explora diversas consecuencias metafísicas de su obra.

Leyes de movimientoLeyes de movimientoLEY PRIMERALEY PRIMERA

““Todos los cuerpos perseveran en su estado de reposo o de Todos los cuerpos perseveran en su estado de reposo o de movimiento uniforme en línea recta, salvo que se vean forzados a movimiento uniforme en línea recta, salvo que se vean forzados a cambiar de estado por fuerzas impresas”.cambiar de estado por fuerzas impresas”.

LEY IILEY II““El cambio de movimiento es proporcional a la fuerza impresa, y se El cambio de movimiento es proporcional a la fuerza impresa, y se

hace en la dirección de la línea recta en la que se imprime la hace en la dirección de la línea recta en la que se imprime la fuerza”.fuerza”.

LEY IIILEY III““Para toda acción hay siempre una reacción opuesta e igual. Las Para toda acción hay siempre una reacción opuesta e igual. Las

acciones recíprocas de dos cuerpos entre sí son iguales y dirigidas acciones recíprocas de dos cuerpos entre sí son iguales y dirigidas hacia partes contrarias”hacia partes contrarias”

Las tres leyes se complementan y se aclaran mutuamente de tal Las tres leyes se complementan y se aclaran mutuamente de tal manera que constituyen un único cuerpo. La primera establece lo manera que constituyen un único cuerpo. La primera establece lo que debe considerarse un que debe considerarse un estadoestado para un cuerpo aislado de fuerzas. para un cuerpo aislado de fuerzas. La segunda nos dice La segunda nos dice cómo cambia ese estadocómo cambia ese estado cuando sobre el cuando sobre el cuerpo se imprime una fuerza. La tercera considera que toda fuerza cuerpo se imprime una fuerza. La tercera considera que toda fuerza o acción es ejercida por un cuerpo y establece la forma o acción es ejercida por un cuerpo y establece la forma cómo se cómo se manifiesta la reciprocidadmanifiesta la reciprocidad de las acciones entre cuerpos de las acciones entre cuerpos interactuantes.interactuantes.

Propósito principal y método Propósito principal y método del libro I de los del libro I de los PrincipiaPrincipia

Propósito principal: Deducir matemáticamente, a partir Propósito principal: Deducir matemáticamente, a partir de primeros principios (leyes de movimiento, forma de de primeros principios (leyes de movimiento, forma de la fuerza de atracción), las tres leyes de Kepler.la fuerza de atracción), las tres leyes de Kepler.

El problema se plantea en abstracto como un El problema se plantea en abstracto como un problema matemático.problema matemático.

Se parte de situaciones muy simplificadas, y por eso Se parte de situaciones muy simplificadas, y por eso mismo artificiales, y se avanza gradualmente mismo artificiales, y se avanza gradualmente haciéndolas más complejas y más cercanas a haciéndolas más complejas y más cercanas a situaciones reales de movimiento planetario.situaciones reales de movimiento planetario.

El proceso deductivo enriquece las leyes de Kepler: 1) El proceso deductivo enriquece las leyes de Kepler: 1) muestra sus condiciones de validez, 2) muestra sus muestra sus condiciones de validez, 2) muestra sus limitaciones.limitaciones.

Ejemplo: ley de las áreas de Kepler para centro fijo de fuerzasEjemplo: ley de las áreas de Kepler para centro fijo de fuerzasLas áreas descritas por los radios son proporcionales a los Las áreas descritas por los radios son proporcionales a los

tiempostiempos

Movimiento inercial Fuerzas Movimiento inercial Fuerzas impulsivas impulsivas

A

B

C

S

H

Etapas en el primer libro - I Etapa 1: partícula moviéndose bajo una fuerza

dirigida hacia un centro de fuerzas fijo. Ley de áreas para fuerza central cualquiera Orbita para fuerza ~1/R2: sección cónica Tercera ley de Kepler para fuerza ~1/R2

O

P

Etapas en el primer libro - II "Hasta aquí he estado exponiendo las

atracciones de cuerpos hacia un centro inmóvil, aunque muy probablemente no exista cosa semejante en la naturaleza de las cosas. Pues las atracciones suelen dirigirse hacia cuerpos, y las acciones de los cuerpos atraídos y atrayentes son siempre recíprocas e iguales, por la Tercera Ley; con lo cual, si hay dos cuerpos, ni el atraído ni el atrayente se encuentran verdaderamente en reposo, sino que ambos giran en torno a un centro común de gravedad estando por así decirlo mutuamente atraídos“

Etapa 2: Dos partículas puntuales que se atraen mutuamente y se mueven alrededor de su centro de masa.

Ley de áreas modificada CM inmóvil. Órbitas alrededor del CM Tercera Ley modificada

P

S

CM

P

S

CM

Etapas del primer libro - III

Etapa 3: Sistemas de más de dos cuerpos. Por ejemplo simulación del sistema S-T-L. Métodos aproximados de resolución.

Etapa 4: Cuerpos esféricos en lugar de cuerpos puntuales. Un cuerpo esférico uniforme en su distribución de materia es equivalente a un cuerpo puntual de masa situado en el centro.

S

TL

O

O’

P1

P2

PrincipiaPrincipiaLibro III: “El sistema del Libro III: “El sistema del

mundo”mundo” Propósito general del libroPropósito general del libro: : “En los Libros precedentes he “En los Libros precedentes he

expuesto principios de filosofía, no tanto filosóficos como expuesto principios de filosofía, no tanto filosóficos como matemáticos, sobre los cuales resulta posible fundamentar matemáticos, sobre los cuales resulta posible fundamentar nuestros razonamientos en asuntos filosóficos. Estos nuestros razonamientos en asuntos filosóficos. Estos principios son las leyes y condiciones de ciertos movimientos principios son las leyes y condiciones de ciertos movimientos y fuerzas, que conciernen especialmente a la filosofía … Es y fuerzas, que conciernen especialmente a la filosofía … Es preciso aún demostrar a partir de esos mismos principios la preciso aún demostrar a partir de esos mismos principios la constitución del sistema del mundo”.constitución del sistema del mundo”.

Dos tareas centralesDos tareas centrales::- Contrastar las leyes de Kepler deducidas en el Libro I con - Contrastar las leyes de Kepler deducidas en el Libro I con los datos de la observación astronómica para sistemas como los datos de la observación astronómica para sistemas como Júpiter y sus satélites, Saturno y sus satélites, Tierra-Luna, Júpiter y sus satélites, Saturno y sus satélites, Tierra-Luna, Sol-planetas.Sol-planetas.- Proceso de formulación de la - Proceso de formulación de la ley de la gravitación universalley de la gravitación universal: : principio fundamental del nuevo sistema del mundo.principio fundamental del nuevo sistema del mundo.

Libro IIILibro IIILas reglas para filosofarLas reglas para filosofar

Las reglas :Las reglas :- Proponen un canon metodológico- Proponen un canon metodológico- Encierran implícitamente una concepción de ciencia- Encierran implícitamente una concepción de ciencia- Justifican los procesos audaces de generalización hacia la ley de la - Justifican los procesos audaces de generalización hacia la ley de la gravitación universal.gravitación universal.

Las reglasRegla I: Regla I: "No debemos para las cosas naturales admitir más causas que las "No debemos para las cosas naturales admitir más causas que las

verdaderas y suficientes para explicar los fenómenos“verdaderas y suficientes para explicar los fenómenos“Regla II: Regla II: "Por consiguiente, debemos asignar tanto como sea posible a los "Por consiguiente, debemos asignar tanto como sea posible a los

mismos efectos las mismas causas“mismos efectos las mismas causas“Regla III: Regla III: "Las cualidades de los cuerpos que no admiten intensificación ni "Las cualidades de los cuerpos que no admiten intensificación ni

reducción y que resultan pertenecer a todos los cuerpos dentro del campo reducción y que resultan pertenecer a todos los cuerpos dentro del campo de nuestros experimentos deben considerarse cualidades universales de de nuestros experimentos deben considerarse cualidades universales de cualquier tipo de cuerpos"cualquier tipo de cuerpos"

Regla IV: Regla IV: "En filosofía experimental debemos recoger proposiciones "En filosofía experimental debemos recoger proposiciones verdaderas o muy aproximadas inferidas por inducción general a partir de verdaderas o muy aproximadas inferidas por inducción general a partir de los fenómenos, prescindiendo de cualesquiera hipótesis contrarias, hasta los fenómenos, prescindiendo de cualesquiera hipótesis contrarias, hasta que se produzcan otros fenómenos capaces de hacer más precisas esas que se produzcan otros fenómenos capaces de hacer más precisas esas proposiciones o sujetas a excepciones"proposiciones o sujetas a excepciones"

Ilustración de la Ilustración de la Regla IIIRegla III

““Por último, si consta universalmente por experimentos y Por último, si consta universalmente por experimentos y observaciones astronómicas que todos los cuerpos situados observaciones astronómicas que todos los cuerpos situados en torno a la Tierra gravitan hacia ella, y esto en proporción en torno a la Tierra gravitan hacia ella, y esto en proporción a la cantidad de materia por ellos contenida; que del mismo a la cantidad de materia por ellos contenida; que del mismo modo la Luna, con arreglo a su cantidad de materia, gravita modo la Luna, con arreglo a su cantidad de materia, gravita hacia la Tierra y que, por otra parte, nuestro mar gravita hacia la Tierra y que, por otra parte, nuestro mar gravita hacia la Luna, como todos los planetas los unos respecto de hacia la Luna, como todos los planetas los unos respecto de los otros, y que los cometas gravitan hacia el Sol, los otros, y que los cometas gravitan hacia el Sol, debemos debemos como consecuencia de esta regla admitir universalmente como consecuencia de esta regla admitir universalmente que todos los cuerpos sin excepción están dotados de un que todos los cuerpos sin excepción están dotados de un principio de gravitación mutuaprincipio de gravitación mutua. Pues el argumento a partir . Pues el argumento a partir de los fenómenos demuestra con mucha mayor fuerza la de los fenómenos demuestra con mucha mayor fuerza la gravitación universal que la impenetrabilidad de los gravitación universal que la impenetrabilidad de los cuerpos, sobre la cual carecemos de experimentos y cuerpos, sobre la cual carecemos de experimentos y medios de observación para los cuerpos situados en las medios de observación para los cuerpos situados en las regiones celestes. Para nada afirmo que la gravedad sea regiones celestes. Para nada afirmo que la gravedad sea esencial a los cuerpos. Por la esencial a los cuerpos. Por la fuerza insitafuerza insita sólo entiendo su sólo entiendo su fuerza inercial, que es inmutable. Su gravedad disminuye a fuerza inercial, que es inmutable. Su gravedad disminuye a medida que se alejan de la Tierra”medida que se alejan de la Tierra”

Borrador de una Borrador de una Regla VRegla V ““Todo aquello que no deriva de las cosas mismas, Todo aquello que no deriva de las cosas mismas,

sea por los sentidos externos, sea por la sensación sea por los sentidos externos, sea por la sensación de los pensamientos (de los pensamientos (cogitationescogitationes) internos, debe ) internos, debe ser tenido por hipótesis. Así, yo siento que pienso, lo ser tenido por hipótesis. Así, yo siento que pienso, lo que no podría hacerse si yo no sintiera al mismo que no podría hacerse si yo no sintiera al mismo tiempo que yo existo. Pero yo no siento que alguna tiempo que yo existo. Pero yo no siento que alguna idea sea innata. Y yo no considero solamente como idea sea innata. Y yo no considero solamente como fenómeno lo que se hace conocer por los cinco fenómeno lo que se hace conocer por los cinco sentidos externos, sino también aquello de lo cual, sentidos externos, sino también aquello de lo cual, pensando, tenemos una intuición en nuestro espíritu; pensando, tenemos una intuición en nuestro espíritu; tal como: yo existo, yo creo, yo oigo, yo me acuerdo, tal como: yo existo, yo creo, yo oigo, yo me acuerdo, yo pienso, yo quiero, yo no quiero, tengo sed, tengo yo pienso, yo quiero, yo no quiero, tengo sed, tengo hambre, gozo, sufro etc. Y lo que no puede ser hambre, gozo, sufro etc. Y lo que no puede ser demostrado a partir de los fenómenos, ni se sigue de demostrado a partir de los fenómenos, ni se sigue de un argumento fundado en la inducción, lo considero un argumento fundado en la inducción, lo considero una hipótesis”una hipótesis”

Los pasos hacia Los pasos hacia la gravitación universalla gravitación universal

Los datos de observación astronómica muestran que las leyes de Los datos de observación astronómica muestran que las leyes de Kepler se cumplen para:Kepler se cumplen para:-Los satélites de Júpiter en su movimiento alrededor de este planeta-Los satélites de Júpiter en su movimiento alrededor de este planeta-Los satélites de Saturno-Los satélites de Saturno-Los planetas en su movimiento alrededor del Sol (y no en torno a la -Los planetas en su movimiento alrededor del Sol (y no en torno a la Tierra)Tierra)-La Luna alrededor de la Tierra-La Luna alrededor de la Tierra

Por las reglas para filosofar I y II se concluye que la misma causa Por las reglas para filosofar I y II se concluye que la misma causa debe mantener todos los satélites y planetas girando en torno a sus debe mantener todos los satélites y planetas girando en torno a sus respectivos centrosrespectivos centros

Por la regla para filosofar III se puede extender el poder de la Por la regla para filosofar III se puede extender el poder de la gravitación a todos los cuerpos celestesgravitación a todos los cuerpos celestes

Si el efecto de atracción hacia un centro resulta de la atracción Si el efecto de atracción hacia un centro resulta de la atracción ejercida por cada una de sus partes, se puede concluir que el efecto ejercida por cada una de sus partes, se puede concluir que el efecto de gravitación pertenece a todos los cuerpos sin excepción. de gravitación pertenece a todos los cuerpos sin excepción.

Ley de la gravitación universal "Que todos los cuerpos gravitan hacia todos los planetas, y

que los pesos de los cuerpos hacia cualquier planeta, a distancias iguales del centro del planeta, son proporcionales a las cantidades de materia que respectivamente contienen"

"Que el poder de la gravedad pertenece a todo cuerpo en proporción a la cantidad de materia que cada uno contiene"

M

M

R

F ~ m.M / R2

Escolio General - Escolio General - II La hipótesis de los vórtices de Descartes no puede dar cuenta La hipótesis de los vórtices de Descartes no puede dar cuenta

simultáneamente de las tres leyes de Kepler. Órbitas regulares de simultáneamente de las tres leyes de Kepler. Órbitas regulares de los cometas.los cometas.

Aunque los cuerpos celestes pueden continuar en sus órbitas por Aunque los cuerpos celestes pueden continuar en sus órbitas por las meras leyes de gravedad, en modo alguno podrían haber las meras leyes de gravedad, en modo alguno podrían haber adquirido a partir de esas leyes la posición regular de la órbitas adquirido a partir de esas leyes la posición regular de la órbitas mismas. mismas. Simples causas mecánicas no pueden dar cuenta de las Simples causas mecánicas no pueden dar cuenta de las extraordinarias regularidades del sistema solar.extraordinarias regularidades del sistema solar.

““Este elegantísimo sistema del Sol, los planetas y los cometas sólo Este elegantísimo sistema del Sol, los planetas y los cometas sólo puede originarse en el consejo y dominio de un ente inteligente y puede originarse en el consejo y dominio de un ente inteligente y poderoso. Y si las estrellas fijas son centros de otros sistemas poderoso. Y si las estrellas fijas son centros de otros sistemas similares, creados por un sabio consejo análogo, los cuerpos similares, creados por un sabio consejo análogo, los cuerpos celestes deberán estar todos sujetos al dominio de celestes deberán estar todos sujetos al dominio de UnoUno, , especialmente porque la luz de las estrellas fijas es de la misma especialmente porque la luz de las estrellas fijas es de la misma naturaleza que la luz solar, y desde cada sistema pasa a todos los naturaleza que la luz solar, y desde cada sistema pasa a todos los otros. Y para que los sistemas de las estrellas fijas no cayesen unos otros. Y para que los sistemas de las estrellas fijas no cayesen unos sobre otros por efecto de la gravedad, los situó a inmensas sobre otros por efecto de la gravedad, los situó a inmensas distancias unos de otros"distancias unos de otros"

Escolio General – Escolio General – IIIILas causas de la gravitaciónLas causas de la gravitación

"Hasta aquí hemos explicado los fenómenos de los cielos y de "Hasta aquí hemos explicado los fenómenos de los cielos y de nuestro mar por la fuerza gravitatoria, pero no hemos nuestro mar por la fuerza gravitatoria, pero no hemos asignado aún causa a esa fuerza. Es seguro que debe proceder asignado aún causa a esa fuerza. Es seguro que debe proceder de una causa que penetra hasta los centros mismos del Sol y de una causa que penetra hasta los centros mismos del Sol y los planetas sin sufrir la más mínima disminución de su fuerza; los planetas sin sufrir la más mínima disminución de su fuerza; que no opera de acuerdo con la cantidad de las superficies de que no opera de acuerdo con la cantidad de las superficies de las partículas sobre las que actúa (como suele acontecer con las partículas sobre las que actúa (como suele acontecer con las causas mecánicas), sino de acuerdo con la cantidad de las causas mecánicas), sino de acuerdo con la cantidad de materia sólida contenida en ellas, propagándose en todas materia sólida contenida en ellas, propagándose en todas direcciones y hasta inmensas distancias, y decreciendo direcciones y hasta inmensas distancias, y decreciendo siempre como el cuadrado inverso de las distancias. ... Pero siempre como el cuadrado inverso de las distancias. ... Pero hasta el presente no he logrado descubrir la causa de esas hasta el presente no he logrado descubrir la causa de esas propiedades de la gravedad a partir de los fenómenos, y no propiedades de la gravedad a partir de los fenómenos, y no finjo hipótesis. Pues lo no deducido a partir de los fenómenos finjo hipótesis. Pues lo no deducido a partir de los fenómenos ha de llamarse una hipótesis, y las hipótesis metafísicas o ha de llamarse una hipótesis, y las hipótesis metafísicas o físicas, ya sean de cualidades ocultas o mecánicas, carecen de físicas, ya sean de cualidades ocultas o mecánicas, carecen de lugar en la filosofía experimental. En esta filosofía las lugar en la filosofía experimental. En esta filosofía las proposiciones particulares se infieren a partir de los proposiciones particulares se infieren a partir de los fenómenos, para luego generalizarse mediante inducción"fenómenos, para luego generalizarse mediante inducción"

Las causas de la gravitaciónLas causas de la gravitación En los En los Principia Principia se han investigado se han investigado

matemáticamente las matemáticamente las propiedades propiedades dede la gravitación la gravitación pero no se le ha asignado una causa. Separación pero no se le ha asignado una causa. Separación entre el “cómo” y el “por qué”.entre el “cómo” y el “por qué”.

Es inconcebible que la “materia bruta e inanimada” Es inconcebible que la “materia bruta e inanimada” pueda operar otra materia sin contacto mútuo. pueda operar otra materia sin contacto mútuo. Pasividad esencial de la materia.Pasividad esencial de la materia.

La gravedad debe ser causada por un agente La gravedad debe ser causada por un agente externo a la materia que actúa constantemente externo a la materia que actúa constantemente sobre ella según ciertas leyes.sobre ella según ciertas leyes.

““Pero que este agente sea material o inmaterial es Pero que este agente sea material o inmaterial es algo que dejo a la consideración de mis lectores”. algo que dejo a la consideración de mis lectores”.

La nueva imagen del mundoLa nueva imagen del mundo Mundo ilimitado, compuesto por un número indeterminado de Mundo ilimitado, compuesto por un número indeterminado de

cuerpos celestes (estrellas y planetas) contenidos en el espacio cuerpos celestes (estrellas y planetas) contenidos en el espacio absoluto, infinito, vacío, homogéneo, isotrópico y euclidiano.absoluto, infinito, vacío, homogéneo, isotrópico y euclidiano.

Con Newton se ha pasado "de un cosmos cerrado a un universo Con Newton se ha pasado "de un cosmos cerrado a un universo infinito" (Koyré)infinito" (Koyré)

El universo está "inmerso" en el flujo continuo, siempre regular, El universo está "inmerso" en el flujo continuo, siempre regular, del tiempo absoluto y matemático.del tiempo absoluto y matemático.

El universo no tiene una forma geométrica específica. La unidad El universo no tiene una forma geométrica específica. La unidad del universo proviene de la universalidad de las leyes del universo proviene de la universalidad de las leyes matemáticas e inmutables que lo rigen.matemáticas e inmutables que lo rigen.

El mundo puede ser matemático pero no es mecánico. La El mundo puede ser matemático pero no es mecánico. La metáfora de la máquina para pensar el mundo (mecanicismo) es metáfora de la máquina para pensar el mundo (mecanicismo) es explícitamente rechazada por Newton. explícitamente rechazada por Newton.

Dios como creador y gobernante -siempre presente y siempre Dios como creador y gobernante -siempre presente y siempre actuante- del universo actuante- del universo

La recepción de los La recepción de los PrincipiaPrincipia "La obra del Sr. Newton es una mecánica, la más perfecta que imaginarse "La obra del Sr. Newton es una mecánica, la más perfecta que imaginarse

pueda, dado que no es posible hacer las demostraciones más precisas o más pueda, dado que no es posible hacer las demostraciones más precisas o más exactas que las que él da en los dos primeros libros sobre la ligereza, la exactas que las que él da en los dos primeros libros sobre la ligereza, la elasticidad, la resistencia de los fluidos y las fuerzas atractivas y repulsivas que elasticidad, la resistencia de los fluidos y las fuerzas atractivas y repulsivas que constituyen la base fundamental de la física. Mas hay que confesar que no se constituyen la base fundamental de la física. Mas hay que confesar que no se pueden considerar estas demostraciones más que como meramente pueden considerar estas demostraciones más que como meramente mecánicas; ciertamente el mismo autor reconoce ... que no ha considerado sus mecánicas; ciertamente el mismo autor reconoce ... que no ha considerado sus Principios en cuanto físico sino en cuanto simple matemático"Principios en cuanto físico sino en cuanto simple matemático" ( (Journal des Journal des SçavansSçavans, , 1688).1688).

"Para hacer un "Para hacer un opusopus lo más perfecto posible, el Sr. Newton no tiene más que lo más perfecto posible, el Sr. Newton no tiene más que darnos una Física tan exacta como su Mecánica, cosa que hará cuando ponga darnos una Física tan exacta como su Mecánica, cosa que hará cuando ponga movimientos verdaderos en lugar de esos que ha supuesto"movimientos verdaderos en lugar de esos que ha supuesto" ( (Journal des Journal des SçavansSçavans, , 1688).1688).

"La reputación de esta obra no decae entre los geómetras quienes admiran la "La reputación de esta obra no decae entre los geómetras quienes admiran la fuerza y profundidad del genio del autor, si bien la ponen en entredicho los fuerza y profundidad del genio del autor, si bien la ponen en entredicho los físicos quienes en su mayor parte no han sabido cómo reconciliarse con una físicos quienes en su mayor parte no han sabido cómo reconciliarse con una atracción natural que pretende que se da entre todos los cuerpos"atracción natural que pretende que se da entre todos los cuerpos" (1718). (1718).

"Por lo que atañe a la causa de las mareas que suministra el señor Newton no "Por lo que atañe a la causa de las mareas que suministra el señor Newton no me siento en absoluto satisfecho, ni por todas las restantes teorías que monta me siento en absoluto satisfecho, ni por todas las restantes teorías que monta sobre ese principio de atracción que me parece absurdo... A menudo me he sobre ese principio de atracción que me parece absurdo... A menudo me he maravillado de que se haya entregado a las molestias de realizar tal número de maravillado de que se haya entregado a las molestias de realizar tal número de investigaciones y cálculos difíciles que no tienen más base que ese mismísimo investigaciones y cálculos difíciles que no tienen más base que ese mismísimo principio"principio" (Huygens 1690) (Huygens 1690)